Математические модели в экономике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Предприятие выпускает два вида изделий, используя для этого сырье трех видов. Норма расхода сырья на изготовление единицы каждого вида изделий, а также запасы сырья и прибыль от реализации изделий каждого вида даны в таблице:

Сырье	Норма расхода сырья на единицу изделия (кг)	Запасы сырья (кг)
	1	2
1 2 3	2 7 3	3 3 5	120 210 90
Прибыль от реализации единицы изделия в у.е.	60	55

Найти план выпуска изделий, дающий наибольшую прибыль.

Составить математическую модель задачи, решить ее графически. Составить двойственную задачу, решить ее с помощью теорем двойственности. Дать экономическую интерпретацию двойственных задач.

Решение: Составим математическую модель. Пусть будет изготовлено х1 - изделий вида А и х2-изделий вида В. Тогда план производства представляется вектором (х1, х2).

Прибыль от реализации одного изделия вида А составляет 60 единицы, а от реализации х1 изделий - 60х1 единиц. Прибыль от реализации одного изделия вида В составляет 55 единицы, а от реализации х2 изделий - 55х2 единиц. Общая прибыль предприятия составит 60х1+55х2. Целевая функция задачи имеет вид:

,

На производство единицы изделия А расходуется 2 единиц сырья первого вида, а на х1 изделий А расходуется 2х1 единиц сырья первого вида. На производство единицы изделия В расходуется 3 единиц сырья первого вида, а на х2 изделий В расходуется 3х2 единиц сырья первого вида. Запасы сырья первого вида составляют 300 единицы , следователь 2х1+3х2=120. Аналогичные рассуждения проводятся по 2 и 3 видам сырья. Количество произведенных изделий может быть либо положительным, либо равно нулю. Условий целочисленности на количество изделий не наложено. Математическая модель задачи имеет вид:

,

,

,

Решим задачу графическим методом. Область допустимых решений задачи -пересечение полуплоскостей, определенных каждым неравенством системы ограничений.

Для первого неравенство: 2х1+3х2120 строим прямую 2х1+3х2=120. Взяв произвольную точку из одной из полуплоскостей, определим, является ли данная полуплоскость множеством решений данного неравенства. Например: точка 0 (0;0). 2Ч0+3Ч0=120 Ю0< 120, т.е. полуплоскость, содержащая т.0 является множеством решений неравенства 2х1+3х2Ј120.

Аналогично строим полуплоскости, определяемые остальными неравенствами.



Пересечение этих полуплоскостей образует область допустимых решений, т.е. многоугольник ОАВC. По теореме об экстремуме целевой функции, если оптимальное решение существует, то оно совпадает с угловой точкой области допустимых решений. Для нахождения оптимального решения строим вектор , перпендикулярно ему проводим линию уровня, которую перемещаем по направлению вектора , т.к. задача решается на max. Последняя точка пересечения линии уровня и области допустимых решений является оптимальным решением задачи. Если оптимальное решение совпадает с двумя угловыми точками области допустимых решений, например, х1 и х2, то любая точка отрезка ? х1, х2? является оптимальным решением, т.е.

,

в т.B, которая лежит на пересечении I и II граничных прямых

,

,

,

,

Составим двойственную задачу к исходной. В исходной задаче ограничения заданы неравенствами и на переменные наложено ограничение неотрицательности, то получим симметричную пару задач.

Каждому ограничению исходной задачи соответствует переменная в двойственной. Цель задачи меняется на противоположную. Транспонируется матрица коэффициентов задачи, коэффициенты при переменных в целевой функции заменяются сводными членами системы ограничений исходной задачи.

,

,

,

Исходя из теорем двойственности, найдем решение двойственной задачи.

,

,

поэтому соответствующие им 1 и 2 ограничения двойственной задачи выполняются как равенства.

Получили: ,



Решение СЛАУ методом Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

,

Работаем со столбцом №1.

Умножим 1-ую строку на и добавим ко 2-ой:

,

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

,

Теперь исходную систему можно записать так:

,

Необходимо переменную принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.

Приравниваем переменную к 0.

Из второй строки выражаем :

,

Из первой строки выражаем :

,

,

Экономический анализ: Для получения максимальной прибыли в 2620 у.е. необходимо произвести 18 кг изделия №1 и 28 кг изделия №2. При этом сырье 1,2,3 будет полностью израсходовано и каждая дополнительно привлеченная единица сырья 1 вида принесет дополнительно ед. прибыли, а каждая дополнительно привлеченная единица сырья второго вида даст прибыль в единицы. Сырье третьего вида не используется полностью, и предприятию можно было не покупать кг этого сырья.

Задача 2

Решить симплексным методом.

,

.

,

1) Использование встроенных функций MS Excel для решения задач линейного программирования симплексным методом.

1. Пронумеруем ячейки B1-F1 соответственно x1, x2, x3, x4, x5, а ячейку H1 соответственно B.

2. В ячейку A4 впишем F(x) и далее запишем данные этой функции соответственно: -1, 8, 5, 1, -2.

3. В ячейку G4 запишем 0, в ячейку H4 знак «».

4. В ячейку I4 запишем формулу: =B4*B2+C4*C2+D4*D2+E4*E2+F4*F2+G4.

5. Пронумеруем ячейки A6-A8 соответственно 1, 2, 3.

6. В ячейки B6:F8 занесем данные системы уравнений.

7. В ячейки G6-G8 занесем знак «=».

8. В ячейки H6-H8 занесем переменные системы уравнений соответственно 33, 7, 21.

9. В ячейку I6 занесем формулу: =B6*B2+C6*C2+D6*D2+E6*E2+F6*F2+0,

I7: =B7*B2+C7*C2+D7*D2+E7*E2+F7*F2+0,

I8: =B8*B2+C8*C2+D8*D2+E8*E2+F8*F2+0.

Получили следующее:

Теперь с помощью меню Данные > Поиск решения вызываем одноименное диалоговое окно, которое служит для формулирования задачи и запуска алгоритма оптимизации. Оно имен следующий вид:

Для того, что выполнить эту команду, опишем алгоритм:

1. Перейдите к ячейке I4.

2. Выполните команду Данные / Поиск решения.

3. В диалоговом окне укажем: вид поиска (максимальное значение),

в поле <изменяя ячейки>: $B$2:$F$2,

в поле <Ограничения> добавьте заданные ограничения: $B$2:$F$2>=0, $I$6=$H$6, $I$7=$H$7, $I$8=$H$8.

4. Командой Выполнить запускаем алгоритм. В следующий момент появляется диалоговое окно Результаты поиска решения:

5. Выбираем Сохранить найденное решение и нажимаем ОК.

На рабочем листе в диапазоне переменных появились числа, которые в точности соответствуют оптимальному решению задачи.

2) Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим минимальное значение целевой функции F(X) = - x1 + 8x2 + 5x3 + x4 - 2x5 при следующих условиях-ограничений.

3x1 - 3x2 + 4x3 + 14x4 + x5=33

x1 - 3x2 + x3 + 2x4=7

2x1 - 2x2 + 2x3 + 9x4 + x5=21

Введем искусственные переменные x: в 1-м равенстве вводим переменную x6; в 2-м равенстве вводим переменную x7; в 3-м равенстве вводим переменную x8;

3x1-3x2 + 4x3 + 14x4 + 1x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 = 33

1x1-3x2 + 1x3 + 2x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 = 7

2x1-2x2 + 2x3 + 9x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 = 21

Для постановки задачи на минимум целевую функцию запишем так:

F(X) = -1x1+8x2+5x3+x4-2x5+Mx6+Mx7+Mx8 > min

За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.

Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.

Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения.

Из уравнений выражаем искусственные переменные:

x6 = 33-3x1+3x2-4x3-14x4-x5

x7 = 7-x1+3x2-x3-2x4

x8 = 21-2x1+2x2-2x3-9x4-x5

которые подставим в целевую функцию:

F(X) = -x1 + 8x2 + 5x3 + x4-2x5 + M(33-3x1+3x2-4x3-14x4-x5) + M(7-x1+3x2-x3-2x4) + M(21-2x1+2x2-2x3-9x4-x5) > min

F(X) = (-1-6M)x1+(8+8M)x2+(5-7M)x3+(1-25M)x4+(-2-2M)x5+(61M) > min

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

3	-3	4	14	1	1	0	0
1	-3	1	2	0	0	1	0
2	-2	2	9	1	0	0	1

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные перемены задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x6, x7, x8

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,0,0,33,7,21)

Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x6	33	3	-3	4	14	1	1	0	0
x7	7	1	-3	1	2	0	0	1	0
x8	21	2	-2	2	9	1	0	0	1
F(X0)	61M	1+6M	-8-8M	-5+7M	-1+25M	2+2M	0	0	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4

и из них выберем наименьшее:

min (33 : 14 , 7 : 2 , 21 : 9 ) = 21/3

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (9) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	min
x6	33	3	-3	4	14	1	1	0	0	25/14
x7	7	1	-3	1	2	0	0	1	0	31/2
x8	21	2	-2	2	9	1	0	0	1	21/3
F(X1)	61M	1+6M	-8-8M	-5+7M	-1+25M	2+2M	0	0	0	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x8 в план 1 войдет переменная x4.

Строка, соответствующая переменной x4 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x8 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=9

На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1.

В остальных клетках столбца x4 плана 1 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x4 и столбец x4.

Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ

СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (9), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x6	1/3	-1/9	1/9	8/9	0	-5/9	1	0	-14/9
x7	7/3	5/9	-23/9	5/9	0	-2/9	0	1	-2/9
x4	7/3	2/9	-2/9	2/9	1	1/9	0	0	1/9
F(X1)	21/3+22/3M	12/9+4/9M	-82/9-24/9M	-47/9+14/9M	0	21/9-7/9M	0	0	1/9-27/9M

Итерация 1

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3

и из них выберем наименьшее:



min (1/3 : 8/9 , 21/3 : 5/9 , 21/3 : 2/9 ) = 3/8

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (8/9) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. математический линейный прибыль симплексный

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	min
x6	1/3	-1/9	1/9	8/9	0	-5/9	1	0	-15/9	3/8
x7	21/3	5/9	-25/9	5/9	0	-2/9	0	1	-2/9	41/5
x4	21/3	2/9	-2/9	2/9	1	1/9	0	0	1/9	101/2
F(X2)	21/3+22/3M	12/9+4/9M	-82/9-24/9M	-47/9+14/9M	0	21/9-7/9M	0	0	1/9-27/9M	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x6 в план 2 войдет переменная x3.

Строка, соответствующая переменной x3 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=8/9

На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

В остальных клетках столбца x3 плана 2 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x3 и столбец x3.

Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x3	3/8	-1/8	1/8	1	0	-5/8	9/8	0	-7/4
x7	17/8	5/8	-21/8	0	0	1/8	-5/8	1	3/4
x4	9/4	1/4	-1/4	0	1	1/4	-1/4	0	1/2
F(X2)	41/8+21/8M	5/8+5/8M	-75/8-25/8M	0	0	-7/8+M	53/8-15/8M	0	-81/4-M



Итерация 2.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1

и из них выберем наименьшее:

min (- , 21/8 : 5/8 , 21/4 : 1/4 ) = 32/5

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (5/8) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	min
x3	3/8	-1/8	1/8	1	0	-5/8	11/8	0	-13/4	-
x7	21/8	5/8	-25/8	0	0	1/8	-5/8	1	3/4	32/5
x4	21/4	1/4	-1/4	0	1	1/4	-1/4	0	1/2	9
F(X3)	41/8+21/8M	5/8+5/8M	-75/8-25/8M	0	0	-7/8+M	53/8-15/8M	0	-81/4-M	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x7 в план 3 войдет переменная x1.

Строка, соответствующая переменной x1 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x7 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=5/8

На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.

В остальных клетках столбца x1 плана 3 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x1 и столбец x1.

Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x3	4/5	0	-2/5	1	0	-3/5	1	1/5	-8/5
x1	17/5	1	-21/5	0	0	1/5	-1	8/5	6/5
x4	7/5	0	4/5	0	1	1/5	0	-2/5	1/5
F(X3)	2	0	-5	0	0	-1	6-M	-1-M	-9-M

1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x3	4/5	0	-2/5	1	0	-3/5	1	1/5	-8/5
x1	17/5	1	-21/5	0	0	1/5	-1	8/5	6/5
x4	7/5	0	4/5	0	1	1/5	0	-2/5	1/5
F(X4)	2	0	-5	0	0	-1	6-M	-1-M	-9-M

Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.

Оптимальный план можно записать так:

x3 = 4/5

x1 = 32/5

x4 = 12/5

F(X) = 5*4/5 -1*32/5 + 1*12/5 = 2



Задача 3

Решить транспортную задачу.

	130	150	120	110	200
190	3	7	6	1	5
220	4	2	5	8	3
300	6	9	2	4	8

Решение:

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	3	4	5	Запасы
1	3	7	6	1	5	190
2	4	2	5	8	3	220
3	6	9	2	4	8	300
Потребности	130	150	120	110	200

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 190 + 220 + 300 = 710

?b = 130 + 150 + 120 + 110 + 200 = 710

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	3	7	6	1	5	190
2	4	2	5	8	3	220
3	6	9	2	4	8	300
Потребности	130	150	120	110	200

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен 1

Для этого элемента запасы равны 190, потребности 110. Поскольку минимальным является 110, то вычитаем его.

x14 = min(190,110) = 110.

3	7	6	1	5	190 - 110 = 80
4	2	5	x	3	220
6	9	2	x	8	300
130	150	120	110 - 110 = 0	200	0

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 220, потребности 150. Поскольку минимальным является 150, то вычитаем его.



x22 = min(220,150) = 150.

3	x	6	1	5	80
4	2	5	x	3	220 - 150 = 70
6	x	2	x	8	300
130	150 - 150 = 0	120	0	200	0

Искомый элемент равен 2

Для этого элемента запасы равны 300, потребности 120. Поскольку минимальным является 120, то вычитаем его.

x33 = min(300,120) = 120.

3	x	x	1	5	80
4	2	x	x	3	70
6	x	2	x	8	300 - 120 = 180
130	0	120 - 120 = 0	0	200	0

Искомый элемент равен 3

Для этого элемента запасы равны 80, потребности 130. Поскольку минимальным является 80, то вычитаем его.

x11 = min(80,130) = 80.

3	x	x	1	x	80 - 80 = 0
4	2	x	x	3	70
6	x	2	x	8	180
130 - 80 = 50	0	0	0	200	0

Искомый элемент равен 3

Для этого элемента запасы равны 70, потребности 200. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.



x25 = min(70,200) = 70.

3	x	x	1	x	0
x	2	x	x	3	70 - 70 = 0
6	x	2	x	8	180
50	0	0	0	200 - 70 = 130	0

Искомый элемент равен 6

Для этого элемента запасы равны 180, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.

x31 = min(180,50) = 50.

3	x	x	1	x	0
x	2	x	x	3	0
6	x	2	x	8	180 - 50 = 130
50 - 50 = 0	0	0	0	130	0

Искомый элемент равен 8

Для этого элемента запасы равны 130, потребности 130. Поскольку минимальным является 130, то вычитаем его.

x35 = min(130,130) = 130.

3	x	x	1	x	0
x	2	x	x	3	0
6	x	2	x	8	130 - 130 = 0
0	0	0	0	130 - 130 = 0	0

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи. 

	1	2	3	4	5	Запасы
1	3[80]	7	6	1[110]	5	190
2	4	2[150]	5	8	3[70]	220
3	6[50]	9	2[120]	4	8[130]	300
Потребности	130	150	120	110	200

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 3*80 + 1*110 + 2*150 + 3*70 + 6*50 + 2*120 + 8*130 = 2440

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3

u3 + v1 = 6; 3 + u3 = 6; u3 = 3

u3 + v3 = 2; 3 + v3 = 2; v3 = -1

u3 + v5 = 8; 3 + v5 = 8; v5 = 5

u2 + v5 = 3; 5 + u2 = 3; u2 = -2

u2 + v2 = 2; -2 + v2 = 2; v2 = 4

u1 + v4 = 1; 0 + v4 = 1; v4 = 1

	v1=3	v2=4	v3=-1	v4=1	v5=5
u1=0	3[80]	7	6	1[110]	5
u2=-2	4	2[150]	5	8	3[70]
u3=3	6[50]	9	2[120]	4	8[130]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ? cij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 3*80 + 1*110 + 2*150 + 3*70 + 6*50 + 2*120 + 8*130 = 2440

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (80), в 4-й магазин (110)

Из 2-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (150), в 5-й магазин (70)

Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (50), в 3-й магазин (120), в 5-й магазин (130)

Задача 4

Руководство некоторой компании решает, создать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который может получить фирма, зависит от состояния рынка. Размер прибыли при благоприятных условиях рынка и при неблагоприятных дан в таблице.

Выбор компании	Благоприятные условия рынка	Неблагоприятные условия рынка
Крупное предприятие	220	- 120
Малое предприятие	100	-20
патент	20	20

Определить наиболее выгодный выбор компании. Решение найти, используя критерии Вальда, максимума, Гурвица.

Решение: Критерий Вальда. Выбираем максиминную стратегию из условия:



.

,

Согласно этому критерию следует выбирать патент.

Критерий максимума. Стратегия выбирается из условия:

,

,

Следовательно, целесообразно выбрать крупное предприятие.

Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле:

,

где б степень оптимизма и изменяется в диапазоне [ 0; 1 ] . Пусть б=0,5.Тогда стратегию определяем из условия:

,

Рекомендуется сделать выбор на крупное предприятие.



Список используемой литературы

1. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. 3-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2011. - 352 с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Балдин К.В. Математические методы и модели в экономике: учебник / Балдин К.В., В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. - М.: Флинта: НОУ ВПО «МПСИ», 2012. - 328 с.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд., доп. - СПб.: Питер, 2010. - 496 с.: ил. - (Серия «Учебное пособие»).

4. Семенов А.Г. математические модели в экономике: учебное пособие / А.Г. Семенов, И.А. Печерских; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. - Кемерово, 2011. - 187 с.

Размещено на Allbest.ru

...