Принятие решений о поставке автомобилей на рынок с использованием методов теории игр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине: Экономико-математические методы и модели в логистике

на тему: Принятие решений о поставке автомобилей на рынок с использованием методов теории игр



Содержание

Введение

Глава 1.Теоретические основы теории игр

1.1 Понятие теории игр

1.2 Классификация игр

1.3 Методы решения задач

Глава 2. Решение задачи аналитическим методом

Глава 3. Решение задачи с помощью инструментальных средств

Заключение

Список литературы



Введение

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях. В логистике, с помощью методов теории игр и принятия решений, рассматриваются процессы выбора наилучшей стратегии из нескольких альтернатив в ситуациях определенности (данные известны точно), в условиях риска (данные можно описать с помощью вероятностных распределений), в условиях неопределенности.

Как правило, последствия решений, принимаемых одним экономическим субъектом, зависят от того, какие решения приняли, принимают или будут принимать другие. В ситуациях, когда эти решения (влияющие на положение экономического субъекта) ему неизвестны, естественно считать, что он делает предположения (формирует ожидания) относительно того, какими эти решения могут быть. Тогда естественное обобщение рационального поведения -- это оптимальные выборы экономических субъектов при данных ожиданиях. Однако предположений о рациональности в общем случае оказывается недостаточным для того, чтобы предсказать, какие действия будут выбраны. Необходимо, таким образом, сделать какие-то предположения относительно ожиданий. Элементы теории игр значительно упрощают выбор, существенным образом сужая область возможных решений.

Цель: дать понятие об идеях и продемонстрировать возможности теории игр в моделировании логистической ситуации, включающее принятие решений о поставке автомобилей на рынок.

Задачи:

-рассмотреть основные элементы теории игр;

- решить задачу о поставке автомобилей аналитическим методом;

- решить задачу о поставке автомобилей с помощью инструментальных средств;

- сделать вывод по задаче.

Глава 1. Теоретические основы теории игр

1.1 Понятие теории игр

Теорией игр называют математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более стороны, ведущих борьбу за осуществление своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу -- в зависимости от своего поведения и поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать наиболее выгодные стратегии с учётом соображений о других участниках, их ресурсах и их предполагаемых действиях.

Игра - математическая модель описания конфликта.

Для того, чтобы описать игру, необходимо задать ее участников. Участников игры принято называть игроками.

Ситуации, в которых сталкиваются интересы нескольких участников принято называть конфликтными.

Конфликт - операция, в которой участвуют несколько сторон, (по крайней мере 2) преследующих свои интересы и обладающих определенными возможностями действия.

Часто в игре считают всех игроков равноправными и определяют оптимальное решение для всех участников. В некоторых играх игрокам имеет смысл объединяться и действовать совместно. Такие объединения называются «коалиции действия».

Для любой коалиции действия (игрока) должны быть определены ее возможные действия, т.е. задано множество допустимых стратегий. Выбор всеми коалициями действия определенных стратегий определяет исход конфликта или ситуацию.

Не все ситуации могут быть допустимыми или разрешаемыми правилами игры. Недопустимые ситуации называются запрещенными. Если некоторый выбор привел к запрещенной ситуации, то считается, что игра не состоялась или проведена не по правилам. Среди игроков игры одни являются более предпочтительными, а другие менее предпочтительными для участников.

По заинтересованности в определенном исходе игры, игроки могут объединяться в коалиции, они называются « коалиции интересов».

Сравнивать исходы игры в общем случае можно с помощью отношения предпочтения, как для каждых 2 исходов, либо указывать какое из них предпочтительное, либо устанавливает их равноценность, либо констатирует их несравнимость.

Чаще всего используется численная оценка каждого исхода игры. В теории игр ее называют «функция выигрыша».

Описание перечисленных компонент: множество коалиций действия, множество их стратегий, множество допустимых ситуаций, множество коалиций интересов, функция выигрыша - полностью определяет инру.

1.2 Классификация игр

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.

1. Классификация по допустимости образования коалиций:

- если в игре образование коалиций вообще не допустимо, то такая игра называется безкоалиционной.

- коалиционные игры - в них разрешены такие коалиции, что множество коалиций действий и интересов не совпадает.

2. По числу участников игры:

- игры двух игроков

- игры n игроков

3. 

3. По форме задания игры:

- позиционные игры - большинство реальных игр представляют собой процессы развернутые во времени, когда игроки делают в определенной последовательности свои ходы, обладая на каждом шаге определенной информированностью о предыдущих действиях других игроков, а выигрыш определяется только в конце игры.

- игры в нормальной форме, если в игре стратегия представлена как однократный выбор, то такая игра называется в нормальной форме.

4. По виду функций выигрыша игры:

-матричная - это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец - номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

- биматричная - это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец - стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице - выигрыш игрока 2.)

-непрерывная - игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий.

Стратегия:

1. Чистой стратегией называется набор действий игрока

2. Смешанная стратегия, если множество чистых стратегий состоит из конечного числа точек.



1.3 Методы решения задач

Антагонистическая игра

Антагонистические игры -- игры, в которых участвуют два игрока (обычно обозначаемые I и II) с противоположными интересами. Характерно, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого и наоборот, поэтому совместные действия игроков, их переговоры и соглашения лишены смысла.

Антагонистическая игра в нормальной форме это совокупность {X,Y,F(x,y)}, где Х-это множество стратегий игрока 1, Y-множество стратегий игрока 2. Функция F(x,y) представляет собой выигрыш игрока 1 в ситуации (x,y), когда игрок 1 выбирает стратегию x?X, а 2 выбирает стратегию y?Y, при этом выигрыш игрока 2 равен F(x,y).

Стратегии (x,y) чистые стратегии игроков. В антогонистической игре игрок 1 стремиться по возможности maxF(x,y), а 2 min.

Границы возможностей игроков определяются значениями нижней и верхней цены игры. Нижней ценой игры в чистых стратегиях называется величина ?=max(x?X) min(y?Y). Верхней ценой игры в чистых стратегиях называется величина ?=min(y?Y) max(x?X). Смысл величин ? заключается в следующем: игрок 1 может гарантировать себе выигрыш не меньше нижнего независимо от действий игрока 2; игрок 2 может гарантировать себе проигрыш не больше верхнего независимо от действия игрока 1 (в чистых стратегиях).

Матричная игра

Матричные игры - игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II -- n стратегий, то игра может быть задана (m n) - мaтрицей А = ||a_ij||, где a_ij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i = -1,..., m), а игрок II -- стратегию j (j = 1,..., n).

Критерий Лапласа L основан на гипотезе равновероятности и содержательно может быть сформулирован следующим образом: «поскольку мы ничего не знаем о состояниях среды, их надо считать равновероятными». Иногда этот принцип называется также принципом недостаточного основания. При принятии данной гипотезы в качестве оценки стратегии i надо брать соответствующий ей средний выигрыш, то есть

(1)

Оптимальная по данному критерию стратегия L0 находится из условия

(2)

Этот метод предполагает возможность использования какой-либо предварительной информации о состояниях природы. При этом предполагается как повторяемость состояний природы, так и повторяемость решений, и прежде всего, наличие достаточно достоверных данных о прошлых состояниях природы. То есть основываясь на предыдущих наблюдениях прогнозировать будущее состояние природы (статистический принцип).

Критерий вальда V основан на гипотезе крайней осторожности (крайнего пессимизма), которая формулируется так: "При выборе той или иной стратегии надо рассчитывать на худший из возможных вариантов". Если принять эту гипотезу, то оценкой стратегии i является число

(3)

Оптимальная по данному критерию стратегия i0 находится из условия, то есть Принцип оптимальности, основанный на критерии Вальда, называется принципом максимина.Если значения функции выигрыша имеют характер потерь (то есть, фактически они являются не выигрышами, а проигрышами), то оценкой стратегии i является , а оптимальной будет та стратегия, при которой указанный максимум достигает наименьшего значения, то есть Такая стратегия называется минимаксной, а соответствующий принцип оптимальности называется принципом минимакса.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы. Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей:

Критерий Гурвица G связан с введением числа 0? б?1, называемого "показателем пессимизма-оптимизма". Гипотеза о поведении среды состоит в том, что наихудший вариант реализуется с вероятностью б, а наилучший - с вероятностью 1-б. Тогда оценкой стратегии i является число

поставка автомобиль теория игра

,

а оптимальная стратегия i0 находится из условия . Ясно, что при б=1 данный критерий превращается в критерий крайнего пессимизма (то есть в критерий Вальда), а при б=0 - в критерий крайнего оптимизма. Содержательная трудность при использовании критерия Гурвица - назначение показателя пессимизма б.



Критерий Сэвиджа (критерий минимакса риска)

На практике, выбирая одно из возможных решений, часто останавливаются на том, осуществление которого приведет к наименее тяжелым последствиям, если выбор окажется ошибочным. Этот подход к выбору решения математически был сформулирован американским статистиком Сэвиджем в 1954 году и получил название принципа Сэвиджа. Он особенно удобен для экономических задач и часто применяется для выбора решений в играх человека с природой.

Критерий Сэвиджа определяется так:

(4)

По принципу Сэвиджа каждое решение характеризуется величиной дополнительных потерь, которые возникают при реализации этого решения, по сравнению с реализацией решения, правильного при данном состоянии природы. Естественно, что правильное решение не влечет за собой никаких дополнительных потерь, и их величина равна нулю.

Игры 2Ч2

Когда в матричной игре оба участника имеют по две стратегии (игры размерности 2Ч2). Такая игра задается матрицей вида

Пусть (х1, х2)- оптимальная стратегия игрока 1, (у1, у2) - оптимальная стратегии игрока 2. Тогда, исключая тривиальный случай (наличие чистой оптимальной стратегии хотя бы у одного из игроков), имеем:

Получаем:

Приравнивая левые части уравнений и подставляя

,

Получаем

, , где

Аналогично находим

, , где .

Цена игры х находится подстановкой найденных значений, в любое из уравнений системы.

Игры 2Чm

Теперь пусть матрицаАматричной игры имеет размерность 2Чm. Рассмотрим графический метод решения такой игры.

Представим матрицу в виде



Каждую смешанную стратегию первого игрока можно задать таким образом:

.

Оптимальная стратегия первого игрока

=()

определяется из условия

Значение удобно определять графически. Для этого введем обозначения

, j=1,…,m,

Здесь , j=1,…,m,- линейные функции, ц(x) - вогнутая функция (ее график, выделенный на рисунке пунктиром, называется нижней огибающей), - точка, в которой достигается максимум функции ц(x). Построив график данных функций получим: если =0 или =1, то для второго игрока оптимальной будет чистая стратегия, соответствующая функции, график которой проходит через точку (0,?(0)) или (1,ц(1)) и имеет соответственно наибольший отрицательный или наибольший положительный наклон среди всех прямых, проходящих через эту точку; если максимум функции ц(x)достигается во внутренней точке и существует функция , график которой проходит через точку ( параллельно оси абсцисс, то оптимальной для второго игрока является -я чистая стратегия; если максимум функции ц(x) достигается во внутренней точке и нет прямой, проходящей через точку ( параллельно оси абсцисс, то оптимальная смешанная стратегия второго игрока имеет вид, график функции проходит через точку ( и имеет наибольший положительный наклон среди всех прямых, проходящих через эту точку;

График функции проходит через точку ( имеет наибольший отрицательный наклон среди всех прямых, проходящих через эту точку; число выбирается таким образом, чтобы график функции

был параллелен оси абсцисс. Цена игры подсчитывается по формуле

или .

Если игра имеет размерность nЧ2, то, например, поменяв игроков номерами и, взяв функцию выигрыша с обратным знаком, мы снова получим матричную игру размерности 2Чn, и можем применить тот же метод.

Рисунок 1. График игры 2Чm

Глава 2. Решение задачи аналитическим методом

Принятие решений о поставке автомобилей на рынок с использованием методов теория игр: Автомобильная компания планирует вопрос о поставке автомобилей на рынок. Составлена смета расходов на закупку автомобилей в квартал и рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворенности автолюбителей. В зависимости от принятого решения - покупки автомобилей в квартал и величины прогнозируемого спроса на автомобили составлена следующая таблица ежегодных финансовых результатов компании (доход, тыс. усл. ед.). Оценку проведите с использованием критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и др. Для критерия Гурвица ?=0,3.

Кол-во автомобилей,проданных в квартал, шт	Оценка прогнозируемых величин спроса
	10	20	30	40	50	60
20	200	250	200	150	300	280
30	210	240	240	180	250	270
40	190	300	210	200	250	330
50	170	320	150	170	200	290
60	150	180	120	160	210	230

Целью решения поставленной задачи провести оценку с использованием критериев для максимизации дохода компании от продажи автомобилей;

Принятие решения состоит в определении максимального дохода от количества продаваемых автомобилей за квартал.

Критерий максимакса

Заполняем таблицу исходными значениями. Далее в каждой строке находим максимальный элемент: . Найденные значения заносим в столбец max ().



Получаем таблицу максимальных значений:

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	max(aij)
A1	200	250	200	150	300	280	300
A2	210	240	240	180	250	270	270
A3	190	300	210	200	250	330	330
A4	170	320	150	170	200	290	320
A5	150	180	120	160	210	230	230

Выбираем максимальноеиз (300; 270; 330; 320; 230). Максимальный элемент max=330.

Вывод:Согласно полученному решению, для получения максимальной прибыли 330 тыс. усл. ед. продаем 40 автомобилей в квартал, т.е. выбираем стратегию N=3.

Критерий Вальда

Заполняем таблицу исходными значениями. Затем в каждой строке находим минимальный элемент:=.Найденные значения заносим в столбец min (). Получаем таблицу минимальных значений:

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	min(aij)
A1	200	250	200	150	300	280	150
A2	210	240	240	180	250	270	180
A3	190	300	210	200	250	330	190
A4	170	320	150	170	200	290	150
A5	150	180	120	160	210	230	120

Выбираем максимальноеиз (150; 180; 190; 150; 120). Максимальный элемент max=330.

Вывод:Согласно полученному решению, в наихудших условиях компании гарантирован максимальный доход 330 тыс. усл. Выбираем стратегию N=3.



Критерий Севиджа

По исходным данным находим матрицу рисков.

1. Рассчитываем первый столбец матрицы рисков. Максимальный элемент в первом столбце: =210, значит по формуле:

r₁₁ = 210 - =210-200 = 10;

r₂₁ = 210 - =210-210 = 0;

r₃₁ = 210 - =210-190 = 20;

r₄₁ = 210 - =210-170 = 40;

r₅₁ = 210 - =210-150 = 60;

2. Рассчитаем второй столбец матрицы рисков. Максимальный элемент во втором столбце: a₄₂ = 320, значит:

r₁₂ = 320 - 250 = 70;

r₂₂ = 320 - 240 = 80;

r₃₂ = 320 - 300 = 20;

r₄₂ = 320 - 320 = 0;

r₅₂ = 320 - 180 = 140;

3. Рассчитаем третий столбец матрицы рисков. Максимальный элемент в третьем столбце: a₂₃ = 240, значит:

r₁₃ = 240 - 200 = 40;

r₂₃ = 240 - 240 = 0;

r₃₃ = 240 - 210 = 30;

r₄₃ = 240 - 150 = 90;

r₅₃ = 240 - 120 = 120;

4. Рассчитаем четвертый столбец матрицы рисков. Максимальный элемент в четвертом столбце: a₃₄ = 200, значит:

r₁₄ = 200 - 150 = 50;

r₂₄ = 200 - 180 = 20;

r₃₄ = 200 - 200 = 0;

r₄₄ = 200 - 170 = 30;

r₅₄ = 200 - 160 = 40;

5. Рассчитаем пятый столбец матрицы рисков. Максимальный элемент в пятом столбце: a₁₅ = 300, значит:

r₁₅ = 300 - 300 = 0;

r₂₅ = 300 - 250 = 50;

r₃₅ = 300 - 250 = 50;

r₄₅ = 300 - 200 = 100;

r₅₅ = 300 - 210 = 90;

6. Рассчитаем шестой столбец матрицы рисков. Максимальный элемент в шестом столбце: a₃₆ = 330, значит:

r₁₆ = 330 - 280 = 50;

r₂₆ = 330 - 270 = 60;

r₃₆ = 330 - 330 = 0;

r₄₆ = 330 - 290 = 40;

r₅₆ = 330 - 230 = 100;



Заполняем таблицу матрицы рисков:

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6
A1	10	70	40	50	0	50
A2	0	80	0	20	50	60
A3	20	20	30	0	50	0
A4	40	0	90	30	100	40
A5	60	140	120	40	90	100

Дополним матрицу рисков рассчитанными значениями критерия - в каждой строке выбираем максимальный элемент (). Найденные значения заносим в столбец max (). Заполняем таблицу максимальных значений:

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	max(aij)
A1	10	70	40	50	0	50	70
A2	0	80	0	20	50	60	80
A3	20	20	30	0	50	0	50
A4	40	0	90	30	100	40	100
A5	60	140	120	40	90	100	140

Выбираем минимальное из (70; 80; 50; 100; 140). Минимальный элементmin=50.

Вывод: Согласно полученному решению, в наихудших условиях величина максимального риска минимизируется 40 тыс. усл. ед. Выбираем стратегию N=3.

Критерий Гурвица

Заполняем таблицу исходными значениями. Затем для каждой строки таблицы рассчитываем значение критерия по формуле:

.



По условию C = 0.3, значит:

s₁ = 0.3*150+(1-0.3)*300 = 255

s₂ = 0.3*180+(1-0.3)*270 = 243

s₃ = 0.3*190+(1-0.3)*330 = 288

s₄ = 0.3*150+(1-0.3)*320 = 269

s₅ = 0.3*120+(1-0.3)*230 = 197

Найденные значения аносим в столбец: ymin () + (1-y).

Заполняем таблицу критерия Гурвица:

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	200	250	200	150	300	280	255
A2	210	240	240	180	250	270	243
A3	190	300	210	200	250	330	288
A4	170	320	150	170	200	290	269
A5	150	180	120	160	210	230	197

Выбираем максимальноеиз (255; 243; 288; 269; 197). Максимальный элемент max=228.

Вывод:Согласно полученному решению, рассчитана сумма возможностей наихудшего и наилучшего для компании результата дохода от продаж, где максимальный доход составляет 228 тыс. усл. ед. Выбираем стратегию N=3.

Критерий Лапласа

Принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

= = ... = =.

Следовательно,

=

По исходным данным подставляем каждое число таблицы в полученную пропорцию. Заполняем таблицу получившимися значениями. Затем считаем сумму по строкам:

.

Найденные значения заносим в столбец.

Заполняем таблицу суммы:

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	П6	?()
A1	33.33	41.67	33.33	25	50	46.67	230
A2	35	40	40	30	41.67	45	231.67
A3	31.67	50	35	33.33	41.67	55	246.67
A4	28.33	53.33	25	28.33	33.33	48.33	216.67
A5	25	30	20	26.67	35	38.33	175
pj	0.17	0.17	0.17	0.17	0.17	0.17

Выбираем максимальное из (230; 231.67; 246.67; 216.67; 175). Максимальный элемент max=246.67.

Вывод: Согласно полученному решению, при котором все вероятности продажи разного количества автомобилей равны, получаем вероятность 246,67, обеспечивающую максимальный доход компании.Выбираем стратегию N=3.



Глава 3. Решение задачи с помощью инструментальных средств

Критерий максимакса

Для решения задач теории игр будем использовать MicrosoftExcel.

1. Заполним форму начальными данными: (А2:F6)

2. Рассчитываем максимальные элементы в каждой строке:

а. В ячейку H2 ставим знак равенства и вводим в строку формулы МАКС(A2:F2);

б. Протягиваем ячейки (H2:H6) и получаем столбец с максимальными значениями.

Рисунок 2. Столбец максимальных значений (критерий максимакса)

3. В ячейку А7 ставим знак равенства МАКС(H2:H6) и получаем максимальный элемент.

Рисунок 3. Максимальный элемент (критерий максимакса)

4. Результаты решения

5. Согласно полученному решению, для получения максимальной прибыли 330 тыс. усл. ед. (значение ячейки А7) необходимо закупать 40 автомобилей.

Критерий Вальда

Для решения задач теории игр будем использовать MicrosoftExcel.

1. Заполним форму начальными данными: (А2:F6)

2. Рассчитываем минимальные элементы в каждой строке:

а. В ячейку H2 ставим знак равенства и вводим в строку формулы МИН(A2:F2);

б. Протягиваем ячейки (H2:H6) и получаем столбец с минимальными значениями.

Рисунок 4. Столбец минимальных значений (критерий Вальда)

3. В ячейку А7 ставим знак равенства МАКС(H2:H6) и получаем максимальный элемент.

Рисунок 5. Максимальный элемент (критерий Вальда)

4. Результаты решения

5. Согласно полученному решению, для получения максимальной прибыли 190 тысусл. ед. (значение ячейки А7) необходимо закупать 40 автомобилей.

Критерий Севиджа

Для решения задач теории игр будем использовать MicrosoftExcel.

1. Заполним форму начальными данными: (А2:F6)

2. Считаем матрицу рисков:

а. В ячейку H2 ставим знак равенства и вводим в строку формулу МАКС(A2:А6)-А2 и протягиваем до ячейки А6;

б. Аналогично просчитываем значения столбцов I, J, K, L, M.

Рисунок 6. Матрица рисков (критерий Севиджа)

3. Считаем столбец с максимальными значениями. В ячейку N7 ставим знак равенства МАКС(H2:M2) и протягиваем.

Рисунок 7. Столбец максимальных значений (критерий Севиджа)

4. В ячейку А7 ставим знак равенства МАКС(N2:N6) и получаем максимальный элемент.

Рисунок 8. Максимальный элемент (критерий Севиджа)

5. Результаты решения

6. Согласно полученному решению, для получения максимальной прибыли 140 тыс. усл. ед. (значение ячейки А7) необходимо закупать 40 автомобилей.

Критерий Гурвица

Для решения задач теории игр будем использовать MicrosoftExcel.

1. Заполним форму начальными данными: (А2:F6)

2. Рассчитываем минимальные элементы в каждой строке:

а. В ячейку H2 ставим знак равенства и вводим в строку формулы МИН(A2:F2);

б. Протягиваем ячейки (H2:H6) и получаем столбец с минимальными значениями.

Рисунок 9. Столбец минимальных значений (критерий Гурвица)

3. Рассчитываем максимальные элементы в каждой строке:

а. В ячейку I2 ставим знак равенства и вводим в строку формулы МАКС(A2:F2);

б. Протягиваем ячейки (I2:I6) и получаем столбец с максимальными значениями.

Рисунок 10. Столбец максимальных значений (критерий Гурвица)

4. Находим критерий Гурвица: в ячейку J2 ставим знак равенства, щелкаем ячейку H2, ставим знак * на 0,3 ,ставим знак +, щелкаем ячейку I2, ставим знак * на (1-0,3).Протягиваем.

Рисунок 11. Столбец значений критерия Гурвица (критерий Гурвица)

5. В ячейку В7 ставим знак равенства МАКС(J2:J6) и получаем максимальный элемент.

Рисунок 12. Максимальный элемент (критерий Гурвица)

6. Результаты решения

7. Согласно полученному решению, для получения максимальной прибыли 228 тыс. усл. ед. (значение ячейки А7) необходимо закупать 40 автомобилей.

Критерий Лапласа

Для решения задач теории игр будем использовать MicrosoftExcel.

1. Заполним форму начальными данными: (А2:F6)

2. В ячейке А7 ставим равно и делим 1 на 6.получаем число.

Рисунок 13. Деление дроби (критерий Лапласа)

3. Рассчитываем таблицу принципа недостаточного основания Лапласа:

а. В ячейку H2 ставим знак равенства, щелкаем ячейку А2, ставим знак *, щелкаем ячейку А7.Протягиваем;

б. Аналогично для столбцов I, J, K, L, M;

Рисунок 14. Таблица принципа недостаточности основания (критерий Лапласа)

4. В ячейку N2 ставим знак равенства и вводим в строку формулу СУММ (Н2:М2).Протягиваем;

Рисунок 15. Таблица суммы (критерий Лапласа)

5. В ячейку А8 ставим знак равенства МАКС(N2:N6) и получаем максимальный элемент.

Рисунок 16. Максимальный элемент (критерий Лапласа)

6. Результаты решения

7. Согласно полученному решению, для получения максимальной прибыли 246 тыс. усл. ед. (значение ячейки А7) необходимо закупать 40 автомобилей.



Заключение

В заключение данной работы можно сделать вывод о необходимости использования теории игр в современных экономических условиях.Решив задачу данной курсовой работы о принятии решений для поставок автомобилей на рынок с использованием методов теория игр, я могу сделать вывод, что спрос на автомобили будет удовлетворен с наибольшей прибылью, если автомобильная компания будет закупать в квартал 40 автомобилей.

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Теория игр позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

В данной работе были проиллюстрированы практические применения основных стратегий теории игр и сделаны соответствующие выводы.



Литература

1. Мак Киси Дж. Введение в теорию игр: Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 1960.

2. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. - М.: Наука, 1970.

3. Розен В.В. Теория игр и экономическое моделирование. Саратов, 1996.

4. УокенбахаД. «Microsoft Office Excel 2007. Библия пользователя”

5. Шолпо И.А. Исследование операций. Теория игр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983.

Размещено на Allbest.ru

...