Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«ФинансоВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

при Правительстве Российской Федерации»

Калужский филиал

Кафедра «Высшая математика и статистика»

Лабораторная работа

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Калуга 2013

Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию (выборка 10%-ная, механическая).

В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий - Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции - изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.

Выборочные данные представлены на Листе 1 Рабочего файла в табл. (ячейки B4:C35):

Исходные данные

	A	B	C
3	Номер единицы наблюдения	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
4	1	16460,00	15707,50
5	2	19357,50	17232,50
6	3	19967,50	19215,00
7	4	21035,00	21350,00
8	5	13715,00	10675,00
9	6	22102,50	18300,00
10	7	22712,50	24705,00
11	8	17070,00	16775,00
12	9	20882,50	19672,50
13	10	24085,00	24552,50
14	11	9140,00	22875,00
15	12	26372,50	25925,00
16	13	20120,00	20435,00
17	14	22102,50	22265,00
18	15	25305,00	26992,50
19	16	28965,00	28975,00
20	17	21645,00	19520,00
21	18	23932,50	23180,00
22	19	19052,50	14487,50
23	20	24237,50	19825,00
24	21	26982,50	26687,50
25	22	18595,00	15097,50
26	23	14782,50	14182,50
27	24	24695,00	22722,50
28	25	22102,50	19825,00
29	26	20577,50	18757,50
30	27	16002,50	12200,00
31	28	21492,50	19062,50
32	29	24847,50	20892,50
33	30	28965,00	7625,00
34	31	23627,50	19825,00
35	32	17375,00	17690,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков аномалий в данных) и исключить их из выборки.

2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), среднее квадратическое отклонение (уn), коэффициент вариации (Vу).

3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4. Сравнить распределения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) колеблемости признаков;

б) однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ генеральной совокупности

1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков R_N. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.

2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер, и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

Задача 1

Точечный график распределения предприятий по выпуску продукции в зависимости от стоимости ОПФ представлен на рис.1.

Рис.1 Выявление аномальных единиц наблюдения

После удаления строк с аномальными единицами диаграмма примет вид, показанный на рис.2.

Рис.2 Исправленная диаграмма рассеяния

Задача 2

Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах на листе 1 Excel. На основе этих таблиц формируется единая таблица значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая (), млн. руб.	21508,28	20035,34
Мода (Мо), млн. руб.	22102,50	19825,00
Медиана (Ме), млн. руб.	21645,00	19825,00
Размах вариации (R), млн. руб.	15250,00	18300,00
Дисперсия ()	13211783,97	19406366,84
Среднее квадратическое отклонение (), млн. руб.	3626,59	4326,22
Коэффициент вариации (Vу), %	16,86	21,59

Задача 3

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

0%<V40% - колеблемость незначительная;

40%< V60% - колеблемость средняя (умеренная);

V>60%- колеблемость значительная.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V = 16,86%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная. Для признака Выпуск продукции показатель V = 21,59%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если V33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.

3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для выявления структуры рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам формируется табл. (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Вставим в книгу Excel вспомогательный лист (№4), скопируем в него исходные данные (ячейки А3:С33), затем вычислим заданные диапазоны рассеяния (), (),().

После этого отсортируем столбцы В и С по возрастанию (каждый в отдельности и отметим границы интервалов рассеяния). Затем подсчитаем количество значений признаков, попадающих в эти интервалы. Результаты занесем в таблице.

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов, млн. руб.	Количество значений xi, находящихся в диапазоне	Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
А	1	2	3	4	5	6
	[17873; 25143]	[15630; 24440]	20	19	66,7	63,3
	[14238; 28778]	[11225; 28846]	28	28	93,3	93,3
	[10604; 32413]	[6820; 33251]	30	30	100,0	100,0

На основе данных табл. структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (),

95,4% значений располагаются в диапазоне (),

99,7% значений располагаются в диапазоне ().

Если полученная в табл. структура рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Задача 4

Для ответа на вопросы 4а) - 4в) необходимо воспользоваться табл. и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации V признаков.

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая (), млн. руб.	21508,28	20035,34
Мода (Мо), млн. руб.	22102,50	19825,00
Медиана (Ме), млн. руб.	21645,00	19825,00
Размах вариации (R), млн. руб.	15250,00	18300,00
Дисперсия ()	13211783,97	19406366,84
Среднее квадратическое отклонение (), млн. руб.	3626,59	4326,22
Коэффициент вариации (Vу), %	16,86	21,59

Задача 5

Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл., а его гистограмма и кумулята - на рис.3.

Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов

Группа предприятий по стоимости основных фондов	Число предприятий в группе	Накопленная частость группы.%
Карман	Частота	Интегральный %
16765	4	13,33%
19815	5	30,00%
22865	11	66,67%
25915	7	90,00%
28965	3	100,00%
Еще	0	100,00%

Рисунок 3 Гистограмма и кумулята

Выходную таблицу приведем к виду, принятому в статистике, как указано в Инструкции по выполнению (Алгоритм 3.1). Получим таблицу.

Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов

Группа предприятий по стоимости основных фондов, млн.руб.	Число предприятий в группе	Накопленная частость группы.%
13760-16820	4	13,33%
16820-19880	5	30,00%
19880-22940	11	66,67%
22940-26000	7	90,00%
26000-29060	3	100,00%

Преобразуем столбиковую диаграмму в гистограмму, как указано в инструкции (рис.4).

Рисунок 4 Преобразованная гистограмма

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me) и вариации (). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения. статистический колеблемость кумулята экономический

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:

=Mo=Me

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

3. Для анализа длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне (). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Задача 6

Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение , млн. руб.	3634,80	4405,27
Дисперсия	13211783,97	19406366,84
Асимметричность As	-0,22	0,03
Эксцесс Ek	-0,15	-0,14

Для нормального распределения справедливо равенство

R_N=6_N.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

R_N1 = 6*3634,80 = 21808,80

R_N2 = 6*4405,27 = 26431,62

Задача 7

Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки - это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.

1. Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в табл.:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

= 674,97,

- для признака Выпуск продукции

= 818,04.

2. Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней - случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл.

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия, t	Предельные ошибки выборки, млн. руб.	Ожидаемые границы для средних , млн. руб.
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	687,68	833,45	2082122196	1920220869
0,954	2	1382,60	1675,67	2012622891	1836021711

Задача 8

Рассчитанные значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

1.Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|0,25- асимметрия незначительная;

0,25<|As|0,5- асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5- асимметрия существенная.

2.Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции?

Ответ на вопрос следует из анализа данных табл., где приведен диапазон значений признака (), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателей.

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Ответы на вопросы следуют из значения коэффициента вариации, характеризующего степень однородности совокупности (см. вывод к задаче 3б). Максимальное расхождение в значениях показателей определяется размахом вариации R_n..

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

Максимальное расхождение в значениях показателя определяется величиной размаха вариации R_N.

Приложение

Результативные таблицы и графики

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	16460,00	15707,50
2	19357,50	17232,50
3	19967,50	19215,00
4	21035,00	21350,00
5	13715,00	10675,00
6	22102,50	18300,00
7	22712,50	24705,00
8	17070,00	16775,00
9	20882,50	19672,50
10	24085,00	24552,50
12	26372,50	25925,00
13	20120,00	20435,00
14	22102,50	22265,00
15	25305,00	26992,50
16	28965,00	28975,00
17	21645,00	19520,00
18	23932,50	23180,00
19	19052,50	14487,50
20	24237,50	19825,00
21	26982,50	26687,50
22	18595,00	15097,50
23	14782,50	14182,50
24	24695,00	22722,50
25	22102,50	19825,00
26	20577,50	18757,50
27	16002,50	12200,00
28	21492,50	19062,50
29	24847,50	20892,50
31	23627,50	19825,00
32	17375,00	17690,00

Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
11	9140,00	22875,00
30	28965,00	7625,00

Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
16460		15707,5
Среднее	21508,28	Среднее	20035,34
Стандартная ошибка	674,97	Стандартная ошибка	818,04
Медиана	21645,00	Медиана	19825,00
Мода	22102,50	Мода	19825,00
Стандартное отклонение	3634,80	Стандартное отклонение	4405,27
Дисперсия выборки	13211783,97	Дисперсия выборки	19406366,84
Эксцесс	-0,15	Эксцесс	-0,14
Асимметричность	-0,22	Асимметричность	-0,03
Интервал	15250	Интервал	18300
Минимум	13715	Минимум	10675
Максимум	28965	Максимум	28975
Сумма	623740	Сумма	581025
Счет	29	Счет	29
Уровень надежности(95,0%)	1382,60	Уровень надежности(95,0%)	1675,673475

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
16460		15707,5
Уровень надежности(68,3%)	687,68	Уровень надежности(68,3%)	833,45
Ср. - пр.ош. = (95,4%)	20125,67		18359,67
Ср. + пр.ош. = (95,4%)	22890,88		21711,02
Ср. - пр.ош. = (68,3%)	20820,59		19201,89
Ср. + пр.ош. = (68,3%)	22195,96		20868,80

Выборочные показатели вариации

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."	По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение	3626,59	Стандартное отклонение	4326,22
Дисперсия	13152184,58	Дисперсия	18716139,03
Коэффициент вариации, %	16,86	Коэффициент вариации, %	21,59

Карман	Частота
16765	4
19815	5
22865	11
25915	7
28965	3

Размещено на Allbest.ru

...