Модели общего экономического равновесия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ: «Математические методы и модели в экономике»

ТЕМА: «Модели общего экономического равновесия»



Содержание

Введение

• Глава 1. Общее экономическое равновесие
• 1.1 Модели общего экономического равновесия
• 1.2 Методы решения задачи
• Глава 2. Решение задачи общего экономического равновесия
• Заключение
• Список литературы

• Введение
• Макроэкономическое равновесие - это такое состояние национальной экономики, когда использование ограниченных производственных ресурсов для создания товаров и услуг и их распределение между различными членами общества сбалансированы.
• Внутри каждой сферы происходит рыночный обмен, в котором пропорции выражаются, соответственно, через зарплату, цены и процент, устанавливается равновесие. Однако все указанные сферы находятся в тесной взаимозависимости, образуя единую систему национального хозяйства. Эти взаимосвязи формируются с помощью рыночных механизмов, в которых происходит постоянное приспособление спроса и предложения друг к другу. При этом все отдельные рынки объединены переплетением потребностей покупателей, ограничением на совокупный доход, переливами ресурсов и т.д. В связи с этим в любой национальной экономике возникает необходимость постоянно синхронизировать во времени и экономическом пространстве меры и действия, направленные на развитие и регулирование указанных рынков.
• Понятие общего равновесия отражает сбалансированное, согласованное функционирование всех рынков и сфер хозяйства.
• Ключевой проблемой экономической политики любого государства является обеспечение общего экономического равновесия, поэтому данную тему можно считать актуальной.
• Целью курсовой работы является изучение моделей общего экономического равновесия.
• В ходе работы следует выполнить следующие задачи:

1. Выявить сущность моделей общего экономического равновесия.

2. Рассмотреть методы решения задачи общего экономического равновесия.

3. Показать этот метод на примере решения задачи.

Глава 1. Общее экономическое равновесие

1.1 Модели общего экономического равновесия

Классическая модель макроэкономического равновесия

Первое направление, исследующее механизм равновесия экономической системы, связано с классической экономической школой. Она зародилась на первых этапах развития капитализма.

Классики считали, что рынок способен сам, без экономических спадов восстанавливать равновесие. Эта мысль образно была выражена А. Смитом как закон «невидимой руки», который распределяет ресурсы сообразно потребностям общества и спросу, создавая тем самым порядок среди хаоса экономической жизни. экономический равновесие вальрас цена

Классическая модель рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных подсистем, каждая из которых характеризует состояние того или иного рынка. После завершения анализа каждого из рынков определяются условия микроэкономического равновесия и вырабатываются практические рекомендации по его сохранению и поддержанию.

Основой классической модели является модель Ж.Б. Сея, предполагающая равенство совокупного спроса и совокупного предложения (рис. 1). Если отложить показатели совокупного спроса AD и совокупного предложения AS на осях координат, то можно получить графическую базу для изучения уровня и динамики общественного производства, характеристики совокупного спроса и совокупного предложения, определения условий общего равновесия экономики.

Рис. 1. Реальный объем производства

В современных условиях реальный объем производства обычно характеризуют при помощи показателей валового национального продукта, или национального дохода. Однако для оценки состояния и перспектив развития экономики не так важен абсолютный размер ВНП, как темпы его роста. Поэтому по горизонтали откладывают годовые темпы прироста ВНП, или национального дохода (см. рис. 1). По вертикали ведут отсчет дефлятора ВНП, или годовых темпов прироста цен.

Таким образом, полученная система координат дает представление как о количестве материальных благ в обществе, так и о средней цене (уровне цен) этих благ, что в итоге позволяет строить кривые спроса и предложения применительно к национальной экономике в целом.

Совокупный спрос показывает различные объемы товаров и услуг, т.е. реальный объем национального производства, который потребители, предприятия и правительство готовы купить при любом возможном уровне цен. Совокупное предложение -- это уровень наличного реального объема производства при каждом возможном уровне цен.

Пересечение кривых совокупного спроса и совокупного предложения дает точку общего экономического равновесия.

Аналогично основным выводам из микроэкономики макроэкономический анализ позволяет заключить, что более высокие цены создают стимулы к расширению производства, и наоборот. Одновременно рост цен при прочих равных условиях ведет к снижению уровня совокупного спроса. В нашем примере равновесие экономики достигается при нулевой инфляции и 4%-ном годовом приросте реального ВНП. Такое состояние экономики можно считать оптимальным. В действительности равновесие может происходить в условиях, весьма далеких от идеальных.

Классический закон Сея, согласно которому предложение само, автоматически рождает спрос, так как, реализуя свой товар, продавец превращается затем в покупателя, безусловно, справедлив, но только для натуральной экономики. В условиях развитого денежного обращения и денежной политики связь между спросом и предложением не имеет такого непосредственного характера, поскольку блага здесь обмениваются не друг на друга, а на деньги. Современные сторонники Сея считают, что этот закон будет действовать и сейчас, если учитывать сбережения и инвестиции.

Для того чтобы осуществить равновесие между совокупными спросом и предложением на товарном рынке, достаточно соблюдать условие равенства национального дохода Y и совокупных расходов Е: Y= Е.

Но национальный доход может быть использован его получателями либо для потребления С, либо для сбережения S: Y= С + S.

В то же время весь объем национальных расходов может быть направлен на потребительские товары С и инвестиции I: Е = С + I.

Если подставить полученные таким образом выражения в условие равновесия рынка и исключить общую для обеих частей равенства величину С, то получим: С + S = С + I; S = I.

Последнее равенство представляет собой так называемую модель I = S (равенство инвестиций и сбережений).

Для исследования механизма, уравновешивающего сбережения и инвестиции, классики анализируют денежный рынок, в котором предложение представлено сбережениями, спрос -- инвестициями, а цена -- нормой процента.

Пересечение кривых совокупного спроса и совокупного предложения определяет равновесный объем выпуска и уровень цен в экономике. При нарушении равновесия в экономике, близкой к полной занятости, например, в результате изменения совокупного спроса, вслед за непосредственной реакцией и установлением краткосрочного равновесия продолжается движение к состоянию устойчивого долгосрочного равновесия. Этот переход осуществляется через изменение цен и учитывается неоклассиками в модели AS--AD. Неоклассическая точка зрения, т.е. точка зрения современных классиков, также состоит в том, что рыночная экономика не нуждается в государственном регулировании совокупного спроса и совокупного предложения. Эта позиция основана на тезисе о рыночной системе как самонастраивающейся структуре.

Рыночная экономика защищена от спада, поскольку механизмы саморегулирования постоянно приводят объем выпускаемой продукции к уровню, соответствующему полной занятости. Инструментами саморегулирования служат цены, заработная плата и процентная ставка, колебания которых в условиях конкуренции уравняют спрос и предложение на товарном, ресурсном и денежном рынках и приведут к ситуации полного и рационального использования ресурсов.

Основной вывод классической (неоклассической) теории состоит в том, что в саморегулируемой рыночной экономике вмешательство государства в воспроизводственные процессы может принести только вред.

Кейнсианская модель экономического равновесия

Кейнсианская модель общего экономического равновесия построена на принципах, отличных от постулатов классической школы. Она опирается на эмпирические данные, демонстрирующие, что экономика развивается не так гладко, как полагают классики, а заработная плата, цены и процентная ставка не настолько гибки, как хотелось бы.

Равновесие экономики не обязательно достигается в точке, соответствующей объему ВНП при полной занятости. В период депрессии рыночная система может долго сохранять большую безработицу и недоиспользование производственных мощностей. Это тоже будет равновесным состоянием, хотя и не оптимальным с точки зрения использования ресурсов [1].

В своем анализе Кейнс исходит прежде всего из факта неизменности уровня заработной платы, закрепленного коллективно-договорной Системой и официальным законодательством (рис. 2). При таком условии падение совокупного спроса приведет к падению объема производства и сокращению спроса на труд. Другими словами, уровень заработной платы не снизится, хотя и появятся безработные.

Рис. 2. Равновесие на рынке труда в период депрессии, где W -- заработная плата; L предложение труда, соответствующее полной занятости; (L₂ -- L₁) -- безработица

Поскольку заработная плата не меняется и не происходит снижения издержек производства, вряд ли стоит ожидать изменения цен на товары и услуги, равно как и увеличения объема производства. Экономика приходит в устойчивое равновесие при новом уровне производства, соответствующем неполной занятости (рис. 3, точка А₁).



Рис. 3. Равновесие на разных фазах производственного цикла, где Q₁ -- объем производства, соответствующий полной занятости; Q₂ -- объем производства при понизившемся спросе; Р₃ -- инфляционный уровень цен

Когда все дешевые ресурсы будут исчерпаны, а дальнейшее увеличение объемов производства вслед за увеличивающимся спросом необходимо, расширение производства произойдет за счет использования более дорогих ресурсов. Кроме того, цены на ресурсы будут расти вследствие увеличения спроса на них. Рост издержек производства приведет к росту цен, и новая точка равновесия на этой фазе развития установится в точке А₂. Поскольку производство развивается и доходы населения растут, то рост цен не снижает спроса, а стимулирует дальнейшее развитие производства.

Наконец, при полном использовании всех имеющихся ресурсов в обществе дальнейшее увеличение объемов производства становится невозможным и равновесие устанавливается в точке А₃. Доходы в обществе достаточно большие, и при стабильном предложении растущий спрос удовлетворяется по более высоким ценам Р₄, т.е. на вертикальном отрезке кривой предложения AS точка равновесия будет определяться только уровнем спроса и цен.

Однако в пределах наличных производственных ресурсов у экономики есть неограниченные возможности установления равновесия в неоптимальной точке, в которой объем национального производства будет меньше, чем при полной занятости. Поэтому кейнсианцы полагают опасным снижение уровня совокупного спроса и обосновывают идею необходимости государственного регулирования в целях поддержания совокупного спроса (а, следовательно, объема производства и занятости) на желательном уровне.

Модель В. Леонтьева

Из современных моделей общего равновесия выделяют межотраслевой баланс В. Леонтьева, который в западных публикациях называют шахматной таблицей «затраты--выпуск». Ее смысл состоит в определении натуральных потоков ресурсов (затрат) для создания единицы конечного продукта [2].

Модель «затраты--выпуск» показывает взаимосвязь производства и конечного продукта и представляет собой систему линейных уравнений, где отображены различные отрасли со специфическими технологическими коэффициентами. Такая система позволяет определить удельные затраты какого-либо ресурса на выпуск конечного продукта.

Общее равновесие складывается из совокупности микро-, мезо- и других равновесий, где на практике возможны различные виды диспропорций.

В модели В. Леонтьева все сбалансировано, так как в ней отражаются только состоявшиеся сделки, реальные рыночные потоки. Это означает, что в ней отражена хотя и важная, но только часть проблемы макроэкономического равновесия: в модели не учитываются предприятия-банкроты, спады, дефицитное состояние экономики и т.п. Отраженное статическое, краткосрочное равновесие не объясняет того, как обеспечить равновесный рост в течение длительных периодов. Впоследствии в ходе доработки модели ряд этих проблем был снят.

Применение модели «затраты--выпуск» увеличивает аналитические возможности экономических служб государства, ибо появляется возможность проследить, каким образом рост производства какой-либо отрасли вызывает адекватный рост остальных отраслей [6].



1.2 Методы решения задачи

Теория Вальраса

Народное хозяйство состоит из l домашних хозяйств, потребляющих n разновидностей благ, для изготовления которых применяется m различных факторов производства [4]. Предпочтения домашних хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями полезности

Ui = U(Q_i1, Q_i2,…, Q_in, F_i1, F_i2,…, F_im); i = 1, 2,…, l,

где Q_ij -- количество j-го блага (j = 1, 2,…, n), потребляемого i-м индивидом; F_it -- количество t-го фактора производства (t = 1, 2,…, m), имеющегося у индивида.

Бюджет потребителя формируется в результате продажи принадлежащих ему факторов производства: (1)

При заданной функции полезности индивида и его бюджетном ограничении можно вывести индивидуальные функции спроса на блага и предложения факторов производства. В модели общего равновесия эти функции принимают с учетом взаимозависимости всех цен следующий вид:

Рыночные функции спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуальных функций:



Каждый вид благ производится многими конкурирующими фирмами по технологии, представленной соответствующей производственной функцией. Для упрощения модели предполагается, что каждая фирма производит лишь один вид благ. При заданной технологии и известных ценах благ и факторов производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага и функцию спроса на факторы. Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение:

На основе выведенных функций строится микроэкономическая модель общего экономического равновесия, состоящая из трех групп уравнений, представляющих:

1) условия равновесия на рынках благ

(2)

2) условия равновесия на рынках факторов производства

(3)



3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам

(4)

Система уравнений (2) - (4) содержит (2n + m) неизвестных (Pj, rt, Qi) и столько же уравнений. Но независимыми являются только (2n + m - 1) уравнений. Это вытекает из бюджетного ограничения каждого потребителя.

Так, если в экономике используются два фактора производства (L, K) и производятся два блага (А, В), то для каждого экономического субъекта выполняется равенство:

(5)

Равенство (5) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Представим его в другом виде:

В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный результат равен нулю.

Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:

(6)



Каждое из слагаемых правой части равенства (6) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке. Если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует дефицит или избыток. Из равенства (6) вытекают два важных свойства национальной экономики:

1) при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других;

2) если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках равенства (6), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса[4].

В соответствии с законом Вальраса система уравнений (2) - (4) содержит только (2n + m - 1) независимых уравнений. Чтобы она могла иметь решение, необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант используется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравнение, определяющее равенство спроса и предложения на денежном рынке. Второй вариант применяется в микроэкономике. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относительных цен, которая основана на том, что определенное количество одного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех других товаров. Цена избранного товара принимается за единицу и в системе уравнений (2) - (4) число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений.

При наложении ряда экономически приемлемых ограничений на характер функций и значения аргументов модели типа уравнений (2) - (4) можно определить вектор равновесных цен.



Глава 2. Решение задачи общего экономического равновесия

Задача:

Экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств, потребляющих два блага (А и В), и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая -- благо В. Хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, поэтому каждый из его участников воспринимает цены в качестве экзогенных параметров.

Предпочтения домашних хозяйств относительно потребляемых благ и свободного времени (соответственно труда) выражаются их функциями полезности

;

.

Доходы (бюджеты) домашних хозяйств складываются из их заработной платы и прибыли фирм, которая целиком выплачивается собственникам капитала, т.е. домашним хозяйствам. Таким образом, прибыль представляет собой оплату услуг капитала; экономическая прибыль из-за условий совершенной конкуренции равна нулю.

Примем, что первому домашнему хозяйству принадлежит весь капитал, используемый фирмой А, а второму -- фирмой В. Тогда бюджетные уравнения домашних хозяйств имеют вид

Технология производства благ задана производственными функциями короткого периода



Найти вектор равновесных цен и на его основе определить все результаты функционирования рассматриваемого хозяйства: объемы производства каждого из благ; доходы, а также объем и структуру потребления каждого домашнего хозяйства; объемы спроса на труд каждой фирмы и качества предложения труда каждым домашним хозяйством.

Решение:

Начнем с производства и предложения благ. Функции спроса фирм на труд выводятся из условия максимизации прибыли. Прибыль фирмы А

.

Она достигает максимума при

.

Соответственно прибыль фирмы В

она достигает максимума при

.

Теперь прибыль фирм можно представить функциями от вектора цен

Подставив функции спроса на труд в производственные функции, получим функции предложения благ

Поведение потребителей на каждом из рынков предопределяется их стремлением максимизировать свои функции полезности при заданных бюджетных ограничениях. Перед первым потребителем стоит задача максимизировать следующую функцию Лагранжа:

.

Отсюда выводятся функции его спроса на блага и предложения труда

;

;

Для второго потребителя функция Лагранжа имеет вид



Из условий ее максимизации выводятся следующие функции спроса на блага и предложения труда второго потребителя:

;

;

Теперь имеются все функции для построения модели общего экономического равновесия Вальраса:

Поскольку в данной системе, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными, в соответствии с законом Вальраса одно уравнение производно от других, то примем r = 1. После этого цены благ определятся из совместного решения двух первых уравнений. Заменив в функциях домашних хозяйств рА и рВ их найденными выше значениями, после преобразований получим

Результаты хозяйственной деятельности при таких ценах представлены в табл. 1 и табл. 2 и на рис. 4.



Табл. 1. Производство и потребление благ

Благо	Произведено, шт.	Использовано труда, ч	Создано прибыли, ден. ед.	Потреблено, шт., индивидом
				1-м	2-м
А В	63,1 67,7	15,5 8,2	15,6 24,5	34,0 20,7	29,1 47,0

Табл. 2. Доходы и расходы домашних хозяйств, ден. ед.

Индивид	Зарплата	Прибыль	Всего	Расходы на благо	Всего
				А	В
1-й 2-й	11,2 12,5	15,6 24,5	26,8 37,0	16,8 14,3	10,0 22,7	26,8 37,0

а) б)

в)

Рис. 4. Общее экономическое равновесие

а -- блага А, б -- блага В, в -- труда



Заключение

В данной курсовой работе мы рассмотрели основные теоретические и практические аспекты, связанные с общим экономическим равновесием. На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

В самом общем виде равновесие в экономике -- это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров, иначе говоря, ситуация, когда у участников хозяйственной деятельности нет стимулов к изменению существующего положения.

Общее экономическое равновесие -- это сбалансированность всей экономики страны, система взаимосвязанных и взаимосогласованных пропорций во всех сферах, отраслях, на всех рынках, у всех участников экономической деятельности, обеспечивающая нормальное развитие национального хозяйства.

Общее равновесное состояние зависит от сопряженности рынков. У взаимозаменяемых товаров (субститутов) колебания на сопряженных рынках гасят друг друга. У взаимодополняемых товаров (комплиментарных) колебания увеличивают неравновесное состояние. Вопрос общего равновесия в экономике сводится к проблеме: какие связи здесь преобладают - взаимозаменяемость или взаимодополняемость. При преобладании взаимозаменяемости система быстро приходит в общее равновесное состояние при более высоких ценах на товары, однако всякое малейшее возмущение может сказываться на изменении цен.

Согласно классической экономической теории равновесное значение реального объема национального производства полностью определяется факторами предложения и прежде всего объемом имеющихся производственных ресурсов и их производительностью. Совокупный спрос влияет лишь на уровень цен. Если совокупный спрос растет, то уровень цен повышается, а сокращение, совокупного спроса ведет к снижению уровня цен. Отсюда делается вывод о нецелесообразности государственного вмешательства в экономику, поскольку экспансионистская политика государства может привести лишь к инфляционному росту цен, а рестрикционная (направленная на уменьшение совокупного спроса) -- вызвать дефляцию в экономике.

Современные представители неокейнсианского и неоклассического направлений экономической мысли считают, что в краткосрочном периоде на формирование равновесного объема национального производства оказывают влияние как совокупный спрос, так и совокупное предложение.

Это соответствует ситуации, при которой поведение фирм на рынке благ описывается восходящей краткосрочной кривой совокупного предложения. В этом случае процесс приспособления к равновесию связан с изменениями как реального объема производства, так и уровня цен.

Общее экономическое равновесие, по определению Вальраса, «это состояние, при котором эффективное предложение и эффективный спрос на производительные услуги уравниваются на рынке услуг; эффективное предложение и эффективный спрос на продукты уравниваются на рынке продуктов и, наконец, продажная цена равна издержкам производства, выраженным в производительных услугах». То есть, проводится анализ спроса и предложения на двух товарных рынках - производительных услуг и продуктов потребления.

Спрос, предложение, объемы производства, размеры закупок все определяется на рынке совместно и одновременно. Такой ответ дает теория Вальраса на любые вопросы о том, что из чего возникает и что на чем основывается.



Список литературы

1. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Макроэкономика. - Спб.: Питер, 2010. - 288с.

2. Галаева Е.В., Корсакова А.А. Макроэкономика. - М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2009. - 267с.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: Дело и Сервис, 2008. - 368с.

4. Тарасевич Л.С., Гребенников Л.И. Микроэкономика. - М.: Юрайт-Издат, 2009. - 374с.

5. Цены и ценообразование/под ред. д.э.н., проф. Есипова В.Е. - Спб.: Питер, 2009. - 480с.

6. Экономическая теория/под ред. Николаевой И.П. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011. - 527с.

Интернет-ресурсы

7. Economicus.Ru - образовательно-справочный сайт по экономике: http://www.econmicus.ru/

8. Макроэкономика: http://finanalys.ru/

Размещено на Allbest.ru

...