Статистический анализ экономических временных рядов

(национальный исследовательский университет) в г. Нижневартовске

Кафедра "Общепрофессиональные и специальные дисциплины по экономике"

Контрольная работа

Статистический анализ экономических временных рядов

Проверил, (должность)

Ст. пр. Волкова М.В

Автор работы

студент группы НвФл-317

Р.Ш. Ахмедов

Нижневартовск 2014

Аннотация

К контрольной работе студента группы НвФл -317 Ахмедов Р.Ш. по дисциплине "Эконометрика" - Нижневартовск: филиал ЮУрГУ, 2014, 41 с., Литература - 5 наименований.

Целью работы является исследование темы "Статистический анализ экономических временных рядов".

Для реализации поставленной цели работы необходимо решить следующие основные задачи:

- исследовать графическое представление статистической информации.

- представлен статистический анализ временных рядов.

- рассмотрен индексный анализ временных рядов.

Содержание

Введение

1. Графическое представление статистической информации

1.1 Способы графического представления статистической информации

2. Статистический анализ временных рядов

2.1 Показатели рядов динамики и методы их расчёта

2.2 Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

2.3 Прогнозирование временных рядов

3. Индексный анализ временных рядов

3.1 Общее понятие об индексах и значение индексного метода анализа

3.2 Индексный анализ влияния факторов на динамику средней доходной ставки

Заключение

Библиографический список

Введение

Тема контрольной работы: статистический анализ временных рядов.

Цель контрольной работы: закрепление полученных теоретических знаний и приобретение практических навыков статистического анализа экономической информации.

Основными задачами контрольной работы являются:

- теоретическое обоснование и раскрытие сущности статистических методов, позволяющих количественно охарактеризовать результаты работы порта;

- проведение анализа исходных данных, выявление закономерностей, определяющих их динамику и взаимосвязи;

- прогнозирование тенденций изменения основных показателей;

- формулировка обоснованных выводов по результатам анализа прогнозирования.

Характеристика временных рядов:

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определённому кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов:

- во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся проводимые статистические данные;

- во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определённый момент или за указанный период времени.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. Вид ряда динамики зависит не только от характера показателей, оценивающих изучаемый объект. Но и от того, даётся ли показатель за какой-либо период или по состоянию на определённый момент времени. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Классификация рядов динамики:

1. По времени, отражённому в рядах динамики:

а) моментные ряды - характеризуют величину явления по состоянию на определённую дату (момент времени). Сумма уровней моментного ряда экономического смысла не имеет и используется только для вспомогательного расчёта;

б) интервальные ряды - в нём уровни ряда выражают величину явления за определённый промежуток времени. Уровни интервального ряда можно суммировать;

2. По полноте времени, отражаемого в рядах динамики:

а) полные временные ряды - даты или периоды следуют друг за другом

с одинаковыми интервалами;

б) неполные временные ряды - равный интервал между датами не

соблюдается;

3.По способу выражения уровней рядов динамики:

а) ряды абсолютных величин

б) ряды относительных величин

в) ряды средних величин

4. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики

подразделяются на:

а) ряды динамики с равноотстоящими уровнями

б) ряды динамики с неравноотстоящими уровнями

5. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса

ряды динамики подразделяются на:

а) стационарные

б) нестационарные

6. По числу показателей можно выделить:

а) изолированные ряды динамики

б) комплексные (многомерные) ряды динамики

Ряды динамки относительных и средних величин состоят из производных статистических показателей, полученных в результате сопоставления между собой суммарных абсолютных данных.

Наглядно представить процесс развития явлений во времени позволяет графическое изображение изменения уровней временного ряда. Способы графического представления динамики весьма разнообразны, однако их можно объединить в две большие группы: диаграммы и картограммы.

Наибольшее распространение имеют:

1. Линейные диаграммы

2. Столбиковые диаграммы

3. Ленточные диаграммы

4. Секторные диаграммы

5. Фигурные диаграммы

6. Радикальные диаграммы

Примеры временных рядов:

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели живых объектов, а, также, характеристики природных явлений (например, погодные данные).

Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).

1. Графическое представление статистической информации

1.1 Способы графического представления статистической информации

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов. Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков - фигура, размер линий, расположение частей - имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых статистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат. Для построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадраты. В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними.

Классификация видов графиков

Рис. 1.1. Классификация видов рядов динамики

На этой схеме графики подразделяются по двум признакам классификации: по способу построения и по цели использования.

Несмотря на многообразие видов графических изображений, при их построении выполняются общие правила. Так, во-первых, в соответствии с целью использования выбирается графический образ, т.е. вид графического изображения (символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии; точки; плоские геометрические фигуры, например, прямоугольники, квадраты, круги; объёмные фигуры; негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов). Во-вторых, определяется поле графика, - то пространство, в котором размещаются геометрические знаки (например, листы бумаги, географические карты, план местности и т.п.).

В-третьих, задаются пространственные ориентиры - размещение графических образов на поле графика, они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей и масштабные ориентиры с помощью масштабных шкал - линий, отдельные точки которых могут быть прочитаны как определённые числа (равномерных и неравномерных; прямолинейные и криволинейные). В-четвёртых, выбирается система координат, необходимая для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространённой системой координат при построении статистических графиков является система прямоугольных координат. При этом наилучшее соотношение масштаба по осям абсцисс и ординат, равное 1,62:1, называется "Золотым сечением". Экспликация графика - это пояснение (словесное описание) его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

Способы построения статистических графиков:

1. Линейные диаграммы - применяются для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений во времени; для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений во времени; для характеристики вариации в рядах распределения; для оценки выполнения плановых заданий; для оценки взаимосвязи между явлениями. Они строятся в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие датам или периодам времени, по оси ординат - уровни ряда динамики или темпы их изменения. Полученные точки соединяют отрезками в виде ломаной линии. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамического ряда (или темпу его изменения) на определённый момент или за период времени. На одном графике может быть размещено несколько диаграмм, что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо одного показателя по разным регионам или странам.

2. Столбиковые диаграммы - используются для анализа динамики социально-экономических явлений, оценки выполнения плана или характеристики вариации в рядах распределений. Столбики располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковое основание, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака. По высоте столбиков этой диаграммы определяют соотношение между уровнями изучаемых показателей. Столбиковые диаграммы могут использоваться также для пространственных сопоставлений: сравнения по территориям, странам, фирмам, по различным видам продукции. Кроме того, столбиковые диаграммы широко используются для изучения структуры явлений.

3. Секторные диаграммы - используются для характеристики структуры социально-экономических явлений. Анализ структуры проводится на основе сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Для построения этой диаграммы круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объёму изучаемого явления. Размер каждого сектора определяется по величине угла с учётом того, что 1% соответствует 3,6. Для того, чтобы секторы были более наглядны, следует отметить их штриховкой.

4. Полосовые диаграммы - состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). Масштабная шкала этих графиков находится на горизонтальной оси. Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых диаграмм.

5. Квадратные диаграммы - применяются при сравнительном анализе, следует извлечь квадратные корни из сравниваемых величин статистических показателей, а затем, построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам.

6. Круговые диаграммы - при построении этой диаграммы значения показателей вначале делят на число , т.е. 3,14, а затем из полученных величин извлекают квадратные корни и строят круги с радиусами, пропорциональными полученным результатам.

7. Диаграммы фигур - знаков - представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических данных. Рисунки отличаются друг от друга размером (соответственно величине показателя), либо величины статистических показателей изображаются на рисунках определённым количеством одинаковых по размеры и типу фигур. Например, грузооборот железнодорожного транспорта символически изображается в виде рисунков вагонов. Для таких диаграмм необходимы сопроводительные числовые надписи, так как зрительное сопоставление таких фигур довольно затруднительно.

8. Статистические карты - применяются для оценки географического размещения явлений, сравнительного анализа по территориям:

а) картограмма - показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения:

- фоновые картограммы - разной густой цветовой окраски характеризуют распределение изучаемого признака на различных территориях. Используются при анализе статистических показателей в виде относительных и средних величин.

- точечные картограммы - каждой точке соответствует одно и то же принятое числовое значение, например, равное 100 т. Нанося на контур каждого района соответствующее количество точек, мы получаем точечную картограмму, характеризующую распределение изучаемого признака по районам. Используются для характеристики размещения абсолютных величин.

б) картодиаграмма - представляет собой сочетание диаграммы с географической картой. Она позволяет отразить специфику каждого района в распределении изучаемого явления, его структурные особенности.

2. Статистический анализ временных рядов

2.1 Показатели рядов динамики и методы их расчёта

1. При изучении динамики необходимо решать целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, с тем, чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого объекта. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся следующие:

1) Характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;

2) Определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

3) Выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

4) Выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5) Прогноз развития явления на будущее.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i -го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

графический статистический экономический индексный

i = yi - y0,

где i - абсолютный прирост,

yi - уровень сравниваемого периода,

y0 - уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:

i = yi - yi-1,

где yi-1 - уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью роста.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой:

ki = yi/y0.

При сравнении с переменной базой сравнения:

ki = yi/yi-1.

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

Tp = k*100%

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1) Как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

Тп = *100%

или:

Тп =

2) Как разность между темпом роста (в процентах) и 100%

Тп = Тр - 100%

При анализе относительных показателей динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением 1% прироста Аi:

Ai =

Т.е. этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу роста (в %) за тот же период времени.

Если преобразовать эту формулу, то получим следующее выражение:

Аi = yi-yi-1/(yi-yi-1/yi-1)*100% = = 0,01yi-1

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории показателей:

1) Средние уровни ряда,

2) Средние показатели изменения уровня ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

y =/n,

где n - число уровней ряда.

Для моментного ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней хронологической:

умом. = (0,5y1 + y2 + y3+…+ yn-1 + 0,5yn)/(n-1)

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

y = /

где ti - количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) - показывает на сколько в среднем выросла или снизилась величина исследуемого явления при переходе от оного уровня к другому. Рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:

=

где n - число уровней ряда;

i - абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Формулу можно преобразовать:

 = ,

где yn и y1 - соответственно конечный и начальный уровни динамического ряда.

Средний коэффициент роста - показывает, сколько процентов в среднем составляет один уровень относительно другого предыдущего. Вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

К = ,

где K1, K2,…, Kn-1 - коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

n - число уровней ряда.

Эту формулу можно записать иначе, если использовать взаимосвязь между коэффициентами роста, вычисленными с переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т.е. учитывается, что K1*K2*К3*…*Kn-1 = , средний коэффициент роста можно определить по формуле:

К =

Средний темп роста - представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т = К*100%

Средний темп прироста - показывает на сколько процентов в среднем уровень ряда больше или меньше предыдущего уровня:

Тпр = Тр - 100%.

2. Расчёт цепных и базисных показателей временных рядов:

Таблица 1.2

Вывод:

По сравнению с 2004 годом объём переработанного угля уменьшился в 2005 году на 1 т.т., в 2006 году - на 5 т.т., в 2007 году - на 6 т.т., в 2008 году - на 7 т.т.

По сравнению с 2004 годом объём переработанного песка увеличился в 2005 году на 13 т.т., в 2006 году на 21 т.т., в 2007 году на 33 т.т. и 2008 году на 34 т.т.

По сравнению с 2004 годом объём переработанного металлолома увеличился в 2005 году на 2 т.т., в 2006 году - на 5 т.т., в 2007 году - 15 т.т., в 2008 году - на 18 т.т.

Таблица 1.3

Вывод:

По сравнению с 2004 годом в 2005 году объём переработанного угля уменьшился на 1 т.т.;. в 2006 году стал меньше на 4 т.т., в 2007 году уменьшился на 1 т.т. по сравнению с 2006 годом и в 2008 году стал меньше на 1т.т., чем в 2007 году.

По сравнению с 2004 годом в 2005 году объём переработанного песка увеличился на 13 т.т.; в 2006 году на 8 т.т., в 2007 году на 12 т.т. по сравнению с 2006 годом и в 2008 году на 3 т.т., чем в 2007 году.

По сравнению с 2004 годом в 2005 году объём переработанного металлолома увеличился на 2 т.т.; в 2006 году - на 3 т.т., в 2007 году на 10 т.т., а в 2008 году на 3 т.т.

Таблица 1.4

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшалась с 2005 по 2008 год. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличивалась с 2005 по 2008 год.

По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличивалась с 2005 по 2008 год.

Таблица 1.5

Вывод: По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки угля уменьшилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом - уменьшилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом - уменьшилась в 2007 году, и в 2008 году по сравнению с 2007 годом. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки песка увеличилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом - увеличилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом - увеличилась в 2007 году, по сравнению с 2007 годом - увеличилась в 2008 году. По сравнению с 2004 годом доля объёма переработки металлолома увеличилась в 2005 году, по сравнению с 2005 годом - увеличилась в 2006 году, по сравнению с 2006 годом - увеличилась в 2007 году, по сравнению с 2007 годом - увеличилась в 2008 году.

Таблица 1.6

2. Сглаживание уровней рядов динамики с помощью трёхчленной скользящей средней:

Уголь:

y1 =35+34+30/3= 33 (2005);

y2 = 34+30+29/3 = 31 (2006);

y3 = 30+29+28/3 = 29 (2007).

И так по каждому динамическому ряду.

Таблица 1.14