Оптимизация решения по векторному критерию
Компромиссное решение методом равных и наименьших относительных отклонений по трем критериям: прибыли, затратам трудовых ресурсов и стоимости. Особенность математической модели оптимизации производственной программы многономенклатурного производства.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.05.2015 |
| Размер файла | 358,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Украины
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля
ОТЧЁТ
к практической работе
по дисциплине «Оптимизационные методы и модели в экономике»
на тему: «Оптимизация решения по векторному критерию»
Выполнил: студент гр. УП-721
Удовиченко Ю. В.
Проверила: ас. каф. ЭК
Ивановская Марина Викторовна
Луганск 2014
Задача 1
Предприятие планирует к производству два вида продукции. Для производства продукции используются оборудование, материалы и финансовые средства. Данные о расходе ресурсов и их наличии на планируемый период представлены в таблице.
|
Ресурсы |
Расход ресурсов на единицу продукции |
Наличие |
||
|
I |
II |
ресурсов |
||
|
Оборудование |
7 |
12 |
84 |
|
|
Материалы |
11 |
7 |
77 |
|
|
Финансы |
8 |
8 . |
64 |
Предприятие должно изготовить не менее 1 единицы продукции первого вида и 2 единицы продукции второго вида. Требуется найти компромиссное решение методом равных и наименьших относительных отклонений по трем критериям: прибыли, затратам трудовых ресурсов и стоимости. Численные значения этих показателей для первого и второго видов продукции следующие: прибыль -- (1,5; 2,8), трудовые затраты -- (4; 4), стоимость -- (8; 3).
Пусть х1 и х2 -- объемы производства продукции первого и второго видов соответственно. Тогда критерии задачи будут иметь вид
Ограничения задачи:
Решение
Исходные данные примера занесем в электронную таблицу Excel. В столбце D этой таблицы, где расположены нули, фактически находятся формулы. Например, в пятой строке, соответствующей ограничению по оборудованию, записана формула: =СУММПРОИЗВ (В$12:С$12; В5:С5).
Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в нашем примере D15; D16 и D17), направление оптимизации, ввести ограничения и применить команду Выполнить.
Рис 1. Решение задачи по критерию «прибыль»
В этом случае рекомендуется не производить продукцию I вида, продукцию II вида производить в объёме 7 ед. Прибыль составит 19,6 ден. ед., затраты на трудовые ресурсы - 28 ден. ед., оптовая цена - 21 ден. ед.
Рис 2. Решение задачи по критерию «трудовые ресурсы»
В этом случае необходимо производить 1 ед. продукции I вида, продукцию II вида производить в объёме 2 ед. Затраты на трудовые ресурсы составят 12 ден. ед., прибыль - 7,1 ден. ед., оптовая цена- 14 ден. ед.
Рис 3. Решение задачи по критерию «оптовая цена»
В этом случае необходимо производить 5,73 ед. продукции I вида, продукцию II вида производить в объёме 2 ед. Оптовая цена составит 51,82 ден. ед., прибыль - 14,19 ден. ед., затраты на трудовые ресурсы - 30,91 ден. ед. прибыль затраты трудовой математический
Решим рассматриваемую задачу методом равных и наименьших относительных отклонений. Для этого занесем основные и дополнительные ограничения задачи в электронную таблицу Excel. Как и раннее, на месте нулей в столбце G записаны формулы сумм произведений значений изменяемых переменных на соответствующие коэффициенты при неизвестных системы ограничений и целевой функции.
Значение целевой функции находится в ячейке G22, изменяемые переменные размещены в диапазоне B12:F12.
Рис 4. Решение задачи по компромиссному критерию
Подставив в последнее выражение значение имеем ограничение вида
После занесения этого ограничения в таблицу (рис. 4) (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям) и выполнения расчета получим новое решение (рис. 5). В этом решении значения всех трех критериев изменились по отношению к предыдущему решению: что говорит о влиянии весового коэффициента
Рис 5. Новое решение задачи по компромиссному критерию
В этом случае компромиссная производственная программа будет такая: 2,87 ед. I вида продукции, 2,58 ед. II вида продукции.
Задача 2
Рассмотрим математическую модель оптимизации производственной программы многономенклатурного производства.
Исходные данные для оптимизации производственной программы представлены в табл.
|
Норма затрат ресурсов на единицу продукции |
||||||||
|
Ресурсы и показатели |
Радиоприемники |
Телевизоры |
Магнитолы |
Магнитофоны |
Видео магнитофоны |
Пылесосы |
Объем ресурсов |
|
|
Оборудование группы А, ч |
2 |
4,5 |
1,5 |
2 |
3 |
1,2 |
24 300 |
|
|
Оборудование группы В, ч |
0,97 |
2 |
0,9 |
1,2 |
2,2 |
0,6 |
18 400 |
|
|
Материалы, кг |
4 |
6 |
0,7 |
2,6 |
2,8 |
0,5 |
34 800 |
|
|
Комплект, изд., шт. |
20 |
18 |
16 |
24 |
21 |
12 |
228 000 |
|
|
Оптовая цена, ден. ед. |
4 |
10 |
3,5 |
2,8 |
14 |
8 |
- |
|
|
Себестоимость, ден. ед. |
3 |
8 |
1,5 |
2 |
12 |
6,4 |
- |
|
|
Трудоемкость, |
30 |
40 |
10 |
15 |
20 |
10 |
- |
|
|
чел.-ч. |
||||||||
|
Прибыль, ден. ед. |
1 |
2 |
2 |
0,8 |
2 |
1,6 |
- |
Портфелем заказов определено, что телевизоров необходимо изготовить не менее 1800, магнитофонов -- 1450, видеомагнитофонов -- 1980 и радиоприемников -- 1500. В том числе на экспорт должно быть произведено продукции не менее чем на 25 000 ден. ед.
Решение
Для оптимизации производственной программы используем программное средство «Поиск решения» информационных технологий Excel.
Результаты расчетов задачи по каждому из критериев в отдельности, следующие:
Рис 6. Решение задачи по критерию «оптовая цена»
В этом случае необходимо производить 1500 ед. радиоприёмников, 1800 ед. телевизоров, магнитолы не производить, 1450 ед. магнитофонов, 1980 ед. видеомагнитофонов, 3633 ед. электропылесосов. При этом оптовая цена составит 84 846, 67 ден. ед., себестоимость - 68 813, 33 ден. ед., трудовые затраты - 214 683 ден. ед., прибыль - 16 033,33 ден. ед.
Рис 7. Решение задачи по критерию «себестоимость»
В этом случае необходимо производить 1500 ед. радиоприёмников, 1800 ед. телевизоров, магнитолы не производить, 1450 ед. магнитофонов, 1980 ед. видеомагнитофонов, электропылесосы не производить. При этом оптовая цена составит 55 780 ден. ед., себестоимость - 45 560 ден. ед., трудовые затраты - 178 350 ден. ед., прибыль - 10 220 ден. ед.
Рис 8. Решение задачи по критерию «трудоёмкость»
В этом случае необходимо производить 1500 ед. радиоприёмников, 1800 ед. телевизоров, магнитолы не производить, 1450 ед. магнитофонов, 1980 ед. видеомагнитофонов, электропылесосы не производить. При этом оптовая цена составит 55 780 ден. ед., себестоимость - 45 560 ден. ед., трудовые затраты - 178 350 ден. ед., прибыль - 10 220 ден. ед.
Рис 9. Решение задачи по критерию «прибыль»
В этом случае необходимо производить 1500 ед. радиоприёмников, 1800 ед. телевизоров, 1899 ед. магнитол, 1450 ед. магнитофонов, 1980 ед. видеомагнитофонов, 1259 ед. электропылесосов. При этом оптовая цена составит 72 502,09 ден. ед., себестоимость - 56 468,75 ден. ед., трудовые затраты - 209 935 ден. ед., прибыль - 16 033,33 ден. ед.
Рис 10. Решение задачи компромиссному критерию
При оптимальной компромиссной производственной программе необходимо производить 1500 ед. радиоприёмников, 1800 ед. телевизоров, 93 ед. магнитол, 1450 ед. магнитофонов, 1980 ед. видеомагнитофонов, 2218 ед. электропылесосов. При этом оптовая цена составит 84 846,67 ден. ед., трудовые затраты - 178 350 ден. ед., прибыль - 16 033,33 ден. ед.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие, определение, выделение особенностей, возможностей и характеристика существующих проблем многокритериальной оптимизации и пути их решения. Расчет метода равных и наименьших отклонений многокритериальной оптимизации и применение его на практике.
курсовая работа [321,9 K], добавлен 21.01.2012Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Исследование задачи оптимизации ресурсов при планировании товарооборота торгового предприятия в общем виде. Формирование математической модели задачи. Решение симплекс-методом. Свободные члены системы ограничений и определение главных требований к ним.
курсовая работа [68,6 K], добавлен 21.06.2011Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013Сущность экономико-математического моделирования. Понятия и типы моделей. Принцип работы симплекс-метода. Разработка математической модели по формированию производственной программы. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Определение значения температуры и объёма реактора, при которых выходная концентрация хлористого этила будет максимальной. Решение математической модели, включающей "идеальное смешение". Оптимизация объекта методом возможных направлений Зойтендейка.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.05.2013Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Пример решения задачи по оптимизации размещения побочного производства лесничества графическим методом; симплекс-методом; в стандартной форме - преобразованием неограниченных по знаку переменных. Оценка влияния различных параметров на оптимальное решение.
презентация [566,6 K], добавлен 30.10.2013Определение наиболее выгодного суточного объема выпуска изделий, обеспечивающего максимум прибыли. Построение математической модели задачи, ее решение графическим методом и в среде MS Excel. Расчет диапазона дефицитности ресурсов и дрейфа оптимума.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 16.02.2013Нахождение начального опорного плана методом минимальной стоимости, оптимизация его методом потенциалов. Решение задачи о назначениях с заданной матрицей затрат. Построение набора дуг, соединяющих все вершины сети и имеющих минимальную протяженность.
контрольная работа [341,0 K], добавлен 24.04.2012Построение математической и электронной модели в MS Excel. Распределение средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы. Смысл данных отчета по устойчивости. Условия составления оптимального плана распределения средств.
контрольная работа [47,7 K], добавлен 01.03.2011Построение экономико-математической модели оптимизации производства с учетом условия целочисленности. Расчет с помощью надстроек "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимального распределения поставок угля. Экономическая интерпретация полученного решения.
контрольная работа [2,5 M], добавлен 23.04.2015Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства: система переменных и ограничений, подготовка входной информации, математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств. Анализ двойственных оценок.
курсовая работа [102,3 K], добавлен 06.10.2013Особенности построения опорных планов транспортной модели методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Оптимизация транспортной модели открытого и закрытого типа с помощью метода потенциала на основе опорного плана.
курсовая работа [68,6 K], добавлен 25.04.2014Планирование проведения кровельных работ промышленных зданий и сооружений наплавляемыми кровельными материалами силами набольшего количества рабочих. Разработка информационной системы, обеспечивающей решение задачи методом нелинейного программирования.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 16.10.2009Технология решения задачи с помощью Поиска решения Excel. Отбор наиболее эффективной с точки зрения прибыли производственной программы. Задачи на поиск максимума или минимума целевой функции при ограничениях, накладываемых на независимые переменные.
лабораторная работа [70,0 K], добавлен 09.03.2014
