Производственные функции

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Экономическая деятельность может осуществляться различными субъектами - индивидуальными лицами, семьей, государством и т.п., но основные производительные функции в экономике относятся к предприятию или фирме. С одной стороны, фирма - сложная материально-технологическая и социальная система, обеспечивающая производство экономических благ. С другой стороны, это сама деятельность по организации производства различных товаров и услуг. Как система, производящая экономические блага, фирма целостна и выступает в качестве самостоятельного воспроизводственного звена, относительно обособленного от других звеньев. Фирма самостоятельно осуществляет свою деятельность, распоряжается выпущенной продукцией и полученной прибылью, оставшейся после уплаты налогов и других платежей.



1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

изокванта изокоста замещение производственный

Так что же такое производственная функция? Обратимся к словарю и получим следующее:

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ -- экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Производственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант производственной функции) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант производственной функции) на различных уровнях экономики -- от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная производственная функция, в которой выпуском служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т. п.). В отдельной фирме, корпорации и т. п. производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

Такой вид производственной функции, когда устанавливается явная зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.

В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными производственными функциями используются обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратные только к производственным функциям с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями производственных функций можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др.

Математически производственные функции могут быть представлены в различных формах -- от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени.

Наиболее широко распространены мультипликативно-степенные формы представления производственных функций. Их особенность состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так:

Или

Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, учитывает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Например, в производственной функции, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей -- численность занятого населения x₁, сумму основных и оборотных фондов x₂, площадь используемой земли x₃. Только два сомножителя у функции Кобба--Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20--30-е гг. ХХ в.:

N = A L K,

где N -- национальный доход; L и K -- соответственно объемы приложенного труда и капитала.

Степенные коэффициенты (параметры) мультипликативно-степенной производственной функции показывают ту долю в процентном приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они являются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет 1, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска (Эффект масштаба).

В динамическом варианте применяются разные формы производственных функций. Например, (в 2-факторном случае):

Y(t) = A(t) L^б(t) K^в(t),



где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике.

Логарифмируя, а затем, дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах).

Дальнейшая “динамизация” производственных функций может заключаться в использовании переменных коэффициентов эластичности.

Описываемые производственную функцию соотношения носят статистический характер, т. е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (например, обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т. д.).

Особая проблема -- учет в макроэкономических производственных функций фактора технического прогресса. С помощью производственных функций изучается также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства, которая может быть либо неизменной, либо переменной (т. е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены (CES -- Constant Elasticity of Substitution) и с переменной (VES -- Variable Elasticity of Substitution).

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций: на основе обработки временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным.

При построении производственных функций необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции -- в противном случае неизбежны грубые ошибки.

Приведем некоторые важные производственные функции

Линейная производственная функция:

P = a₁x₁ + ... + a_nx_n,

где a₁, ..., a_n -- оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства замещаемы в любых пропорциях.

Функция CES:

P = A [(1 - б) K^-b + бL^-b]^-c/b,

в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна:

Отсюда и происходит название функции.

Функция CES, как и функция Кобба -- Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, труда капиталом в функции Кобба -- Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба -- Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.



2. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Под производством понимается любая деятельность по использованию природных, материально-технических и интеллектуальных ресурсов для получения как материальных, так и нематериальных благ.

С развитием человеческого общества характер производства меняется. На ранних стадиях развития человечества господствовали природные, натуральные, естественно возникшие элементы производительных сил. Да и сам человек в это время в большей степени был продуктом природы. Производство в этот период получило название натурального.

С развитием средств производства начинают преобладать исторически созданные материально-технические элементы производительных сил. Это эпоха капитала. В настоящее время решающее значение имеют знания, технологии, интеллектуальные ресурсы самого человека. Наша эпоха это эпоха информатизации, эпоха господства научно-технических элементов производительных сил. Владение знаниями, новыми технологиями имеет решающее значение для производства. Во многих развитых странах ставится задача всеобщей информатизации общества. Потрясающими темпами развивается всемирная компьютерная сеть Internet.

Традиционно роль общей теории производства выполняет теория материального производства, понимаемая как процесс превращения производственных ресурсов в продукт. Основными производственными ресурсами являются труд (L) и капитал (K). Способы производства или существующие производственные технологии определяют, какой объем продукции производится при заданных количествах труда и капитала. Математически существующие технологии выражаются через производственную функцию. Если обозначить объем выпускаемой продукции через Y , то производственную функцию можно записать

Y = f ( K , L ).

Это выражение означает, что объем выпуска является функцией количества капитала и количества труда. Производственная функция описывает множество существующих в данный момент технологий. Если изобретается лучшая технология, то при тех же затратах труда и капитала объем выпуска увеличивается. Следовательно, изменения в технологии изменяют и производственную функцию. Методологически теория производства во многом симметрична теории потребления. Однако если в теории потребления основные категории измеряются лишь субъективно или вообще пока не подлежат измерению, то основные категории теории производства имеют объективную основу и могут быть измерены в определенных натуральных или стоимостных единицах.

Несмотря на то, что понятие производство может представиться очень широким, нечетко выраженным и даже расплывчатым, поскольку в реальной жизни под производством понимается и предприятие, и стройка, и сельскохозяйственная ферма, и транспортное предприятие, и очень крупная организация типа отрасли народного хозяйства, тем не менее, экономико-математическое моделирование выделяет нечто общее, присущее всем этим объектам. Этим общим является процесс преобразования первичных ресурсов (производственных факторов) в конечные результаты процесса. Поэтому основным исходным понятием в описании экономического объекта становится технологический способ, который представляется обычно как вектор затрат выпуска v, включающий в себя перечисление объемов затрачиваемых ресурсов (вектор x) и сведения о результатах их преобразования в конечные продукты или другие характеристики (прибыль, рентабельность и т.п.) (вектор y):

v = ( x ; y ).



Размерность векторов x и y , а также способы их измерения (в натуральных или стоимостных единицах) существенно зависят от изучаемой проблемы, от уровней, на которых ставятся те или иные задачи экономического планирования и управления. Совокупность векторов технологических способов, которые могут служить описанием (с допустимой точки зрения исследователя точностью) производственного процесса, реально осуществимого на некотором объекте, называется технологическим множеством V данного объекта. Для определенности мы будем полагать, что размерность вектора затрат x равна N , а вектора выпуска y соответственно M . Таким образом, технологический способ v является вектором размерности (M + N), а технологическое множество VCR₊?^M+N. Среди всех технологических способов, осуществимых на объекте, особое место занимают способы, которые выгодно отличаются от всех прочих тем, что они требуют либо меньших затрат при одинаковом выпуске, либо соответствуют большему выпуску при одинаковых затратах. Те из них, которые занимают в определенном смысле предельное положение в множестве V , представляют особый интерес, поскольку они являются описанием допустимого и предельно выгодного реального производственного процесса.

Скажем, что вектор н⁽¹⁾=(х⁽¹⁾;у⁽¹⁾) предпочтительнее, чем вектор н⁽²⁾=(х⁽²⁾;у⁽²⁾) с обозначением н⁽¹⁾> н⁽²⁾если выполняются следующие условия:

1) у_i ^{(1 )} ? y_i ⁽²⁾ (i=1,…,М);

2) x_j ⁽¹⁾ ? x_j ⁽²⁾ (j=1,…М);

и при этом имеет место по крайней мере одно из двух:

а) существует такой номер i ₀ , что у_i0 ^{(1 )} > y_i0 ⁽²⁾

б) существует такой номер j ₀ , что x_j0 ⁽¹⁾ < x_j0 ⁽²⁾

Технологический способ ? называется эффективным, если он принадлежит технологическому множеству V и не существует другого вектора н Є V который был бы предпочтительнее ?. Приведенное определение означает, что эффективными считаются те способы, которые не могут быть улучшены ни по одной затратной компоненте, ни по одной позиции выпускаемой продукции, без того чтобы не перестать быть допустимыми. Множество всех технологически эффективных способов обозначим через V* . Оно является подмножеством технологического множества V или совпадает с ним. По существу задача планирования хозяйственной деятельности производственного объекта может быть интерпретирована как задача выбора эффективного технологического способа, наилучшим образом соответствующего некоторым внешним условиям. При решении такой задачи выбора достаточно существенным оказывается представление о самом характере технологического множества V, а также его эффективного подмножества V*.

В ряде случаев оказывается возможным допустить в рамках фиксированного производства возможность взаимозаменяемости некоторых ресурсов (различных видов топлива, машин и работников и т.п.). При этом математический анализ подобных производств основывается на предпосылке о континуальном характере множества V , а следовательно, на принципиальной возможности представления вариантов взаимной замены при помощи непрерывных и даже дифференцируемых функций, определенных на V . Указанный подход получил свое наибольшее развитие в теории производственных функций.

С помощью понятия эффективного технологического множества производственную функцию можно определить как отображение

y = f(x),

где н=(х;у) Є V*.

Указанное отображение, вообще говоря, является многозначным, т.е. множество f(x) содержит более чем одну точку. Однако для многих реалистичных ситуаций производственные функции оказываются однозначными и даже, как сказано выше, дифференцируемыми. В наиболее простом случае производственная функция есть скалярная функция N аргументов:

y = f(x₁,…,x_N).

Здесь величина y имеет, как правило, стоимостный характер, выражая объем производимой продукции в денежном выражении. В качестве аргументов выступают объемы затрачиваемых ресурсов при реализации соответствующего эффективного технологического способа. Таким образом, приведенное соотношение описывает границу технологического множества V ,поскольку при данном векторе затрат (x₁ , ..., x_N) производить продукции, в количестве большем, чем y , невозможно, а производство продукции в количестве меньшем, чем указанное, соответствует неэффективному технологическому способу. Выражение для производственной функции оказывается возможным использовать для оценки эффективности принятого на данном предприятии методе хозяйствования. В самом деле, для заданного набора ресурсов можно определить фактический выпуск продукции и сравнить его с рассчитанным по производственной функции. Полученная разница дает полезный материал для оценки эффективности в абсолютном и относительном измерении.

Производственная функция представляет собой очень полезный аппарат плановых расчетов, и поэтому в настоящее время развит статистический подход к построению производственных функций для конкретных хозяйственных единиц. При этом обычно используется некоторый стандартный набор алгебраических выражений, параметры которых находятся при помощи методов математической статистики. Такой подход означает, в сущности, оценку производственной функции на основе неявного предположения о том, что наблюдаемые производственные процессы являются эффективными. Среди разнообразных типов производственных функций наиболее часто применяются линейные функции вида поскольку для них легко решается задача оценивания коэффициентов по статистическим данным, а также степенные функции

для которых задача нахождения параметров сводится к оцениванию линейной формы путем перехода к логарифмам.

В предположении о дифференцируемости производственной функции в каждой точке множества X возможных комбинаций затрачиваемых ресурсов полезно рассмотреть некоторые связанные с производственной функцией величины.

В частности, дифференциал

представляет собой изменение стоимости выпускаемой продукции при переходе от затрат набора ресурсов

x=(x₁ , ..., x_N)

к набору

x+dx=(x₁+dx₁,..., x_N +dx_N)

при условии сохранения свойства эффективности соответствующих технологических способов. Тогда величину частной производной



можно трактовать как предельную (дифференциальную) ресурсоотдачу или, иными словами, коэффициент предельной продуктивности, который показывает, на сколько увеличится выпуск продукции в связи с увеличением затрат ресурса с номером j на малую единицу. Величина предельной продуктивности ресурса допускает истолкование как верхний предел цены p_j, которую производственный объект может уплатить за дополнительную единицу j -того ресурса с тем, чтобы не оказаться в убытках после ее приобретения и использования. В самом деле, ожидаемый прирост продукции в этом случае составит

и, следовательно, соотношение

позволит получить дополнительную прибыль.

В коротком периоде, когда один ресурс рассматривается как постоянный, а другой как переменный, большинство производственных функций обладают свойством убывающего предельного продукта. Предельным продуктом переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу.

Предельный продукт труда можно записать как разность

MPL = F ( K , L + 1) - F ( K , L ),



где MPL предельный продукт труда.

Предельный продукт капитала можно также записать как разность

MPK = F ( K + 1, L ) - F ( K , L ),

где MPK предельный продукт капитала.

Характеристикой производственного объекта является также величина средней ресурсоотдачи (продуктивности производственного фактора)

имеющего ясный экономический смысл количества выпускаемой продукции в расчете на единицу используемого ресурса (производственного фактора). Величина, обратная к ресурсоотдаче

обычно называется ресурсоемкостью, поскольку она выражает количество ресурса j , необходимое для производства одной единицы продукции в стоимостном выражении. Весьма употребительны и понятны такие термины, как фондоемкость, материалоемкость, энергоемкость, трудоемкость, рост которых обычно связывают с ухудшением состояния экономики, а их снижение рассматривается как благоприятный результат.

Частное от деления дифференциальной продуктивности на среднюю

называется коэффициентом эластичности продукции по производственному фактору j и дает выражение относительного прироста продукции (в процентах) при относительном приросте затрат фактора на 1%. Если E_j 0, то происходит абсолютное снижение выпуска продукции при увеличении потребления фактора j; такая ситуация может иметь место при использовании технологически неподходящих продуктов или режимов. Например, излишнее потребление топлива приведет к излишнему повышению температуры и необходимая для производства продукта химическая реакция не пойдет. Если 0 < E_j 1, то каждая последующая дополнительная единица затрачиваемого ресурса вызывает меньший дополнительный прирост продукции, чем предыдущая.

Если E_j > 1, то величина приростной (дифференциальной) продуктивности превосходит среднюю продуктивность. Таким образом, дополнительная единица ресурса увеличивает не только объем выпускаемой продукции, но и среднюю характеристику ресурсоотдачи. Так процесс повышения фондоотдачи происходит, когда вводятся в действие весьма прогрессивные, эффективные машины и приборы. Для линейной производственной функции коэффициент a_j численно равен величине дифференциальной продуктивности j-того фактора, а для степенной функции показатель степени a_j имеет смысл коэффициента эластичности по j-тому ресурсу.

3. Производственная функция Кобба-Дугласа

Первый успешный опыт построения производственной функции, как уравнения регрессии на базе статистических данных, был получен американскими учеными - математиком Д. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 году. Предложенная ими функция изначально имела вид:

(1)



где Y - объем выпуска, K - величина производственных фондов (капитал), L - затраты труда, - числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности). Благодаря своей простоте и рациональности, эта функция широко применяется до сих пор, и получила дальнейшие обобщения в различных направлениях. Функцию Кобба-Дугласа иногда мы будем записывать в виде

Легко проверить, что

и

Кроме того, функция (1) линейно-однородна:

Таким образом, функция Кобба-Дугласа (1) обладает всеми вышеуказанными свойствами.

Для многофакторного производства функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Для учета технического прогресса в функцию Кобба-Дугласа вводят специальный множитель (технического прогресса) , где t - параметр времени, - постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает "динамический" вид:

где не обязательно . Как будет показано в следующем параграфе, показатели степени в функции (1) имеют смысл эластичности выпуска по капиталу и труду.

4. Производственная функция CES

Имеет вид:

(2)

Где - коэффициент шкалы,

- коэффициент распределения,

- коэффициент замещения,

- степень однородности.

Если выполнены условия:

то функция (2) удовлетворяет неравенствам

.

С учетом технического прогресса функция CES записывается:

Название данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения постоянна.

5. Изокванта

Представим в виде таблицы данную функцию для значений K и L от 1 до 4.

Как видно из таблицы, существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих в определенных пределах заданный объем выпуска. Например можно получить, используя комбинацию (1,4), (4,1) и (2,2).

В случае если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, а по вертикальной -- количество единиц капитала, затем обозначить точки, в к????ых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рисунке 14.1 и называемая изоквантой.

Стоит сказать, что каждая точка изокванты ??????????ует комбинации ресурсов, при к????ой фирма выпускает заданный объем продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант.

Свойства изоквант

Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия:

1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, будет непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена ???я изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

3. Изокванты не имеют участков возрастания (В случае если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Предельная норма технологического замещения одного ресурса на другой (например, труда на капитал) показывает степень замещения труда капиталом, при к???ром объем выпуска остается неизменным.

Алгебраическое выражение, показывающее степень, в к????ой производитель готов сократить количество капитала в обмен на увеличение труда, достаточную для сохранения прежнего объема выпуска имеет вид:

Как видно на рисунке выше, при переходе из точки A в точку B объем производства остается неизменным. Это означает что сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала компенсируется увеличением выпуска за счет использования дополнительного количества труда .

Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала равно произведению на предельный продукт капитала, или . Увеличение выпуска за счет использования дополнительного количества труда в ???ю очередь равно произведению на предельный продукт труда.

Исходя из всего выше сказанного, приходим к выводу, что можно записать, что

.

Запишем данное выражение по-иному:

или .

Производственная функция, связывающая между собой количество капитала, труда и объем выпуска, позволяет также рассчитать предельную норму технологического замещения через производную данной функции:

Это значит, что графически в любой точке изокванты предельная степень технологического замещения равна тангенсу угла наклона касательной к изокванте в ???й точке.

6. Изокоста

Как мы уже выяснили раньше, набор изоквант отдельной фирмы (карта изоквант) показывают технически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающие фирме ??????????ующие объемы выпуска. При этом при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и ???и финансовые ресурсы, а также цены на ??????????ующие факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов.

Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства:

· Р(к) и Р(l)-цена капитала и труда

· KL-- количество капитала и труда

· TC-- совокупные расходы (издержки) фирмы на приобретение ресурсов

В случае если производитель полностью расходует ???и средства на приобретение данных ресурсов, то мы получаем равенство:

Стоит сказать - полученное уравнение называют уравнением изокосты.



Линия изокосты представленная на рисунке 14.4 показывает набор комбинаций экономических ресурсов (в данном случае труда и капитала), к????ые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании ???его бюджета.

Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на труд и на капитал ( -- РL/РK), что вытекает из уравнения изокосты.

Линия изокосты производителя

7. Оптимальная комбинация ресурсов

Стремление фирмы к эффективному производству побуждает ее к достижению максимально возможной выработки при заданных затратах на ресурсы, или, что же самое, к минимизации издержек при производстве заданного объема выпуска.

Комбинация ресурсов, обеспечивающая минимальный уровень совокупных издержек фирмы, называется оптимальной и лежит в точке касания линий изокосты и изокванты.

Соединив изокваты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в к????ой изокванта касается изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукции.

Американские экономисты Дуглас и Солоу выявили, что увеличение затрат труда на 1% обеспечивает 3/4 прироста выпущенной продукции, а увеличение затрат капитала на 1% дает возможность увеличить на 1/4 количество выпущенной продукции.

Эти индексы (3/4 и 1/4) были названы агрегатными, а зависимость между выпуском продукции и факторами производства вошла в жизнь под названием агрегатной функции производства. к????ая позволяет утверждать, что вложения в человеческий капитал, дают больший эффект в увеличении производства, чем рост средств производства.

Траектория развития

Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства, и, следовательно, меняющихся затрат фирмы при неизменности цен на ресурсы, демонстрирует траекторию развития фирмы. Рисунок 14.6.

8. Практическая часть

В данном задании нам представлен ряд данных о ресурсах предприятия:

С	альфа	С(1)	А	sig	r	w
1.01	0.25	0.44	1	0.37	5	5

Для начала подставим в производственную функцию наши данные

Y=1.01*K^0.25*L^(1-0.25) w=5 r=5

Для этого построим 3 линии: изокванту, изоклину, изокосту. Точка пересечения этих линий будет точкой оптимальности, а ее координаты- оптимальным количеством ресурсов

Вывод: K=1.45 L=1.72 Именно такое количество труда и капитала нам понадобится для оптимального производства на предприятии

Затем попытаемся вычислить предельную эффективность капитала (PEK) по Коббу-Дугласу.

Вывод: при данных значения вектора достигается эффективное производство.

Предельная эффективность капитала (PEK) по CES



Заключение

Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал, так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте - оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов - заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник званий об объекте. Процесс моделирования «погружён» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленною малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Размещено на Allbest.ru

...