Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По предмету «Эконометрика»

Анализ туристического потока из Норвегии в королевство Таиланд в 1997-2003 годах

Содержание

Введение

1. Методы моделирования временных рядов

1.1 Предварительный анализ временного ряда

1.2 Моделирование тенденции временного ряда

1.3 Моделирование сезонных колебаний

2. Анализ динамики туристического потока из Норвегии в Таиланд

2.1 Общая характеристика динамики туристического потока из Норвегии в Таиланд

2.2 Моделирование динамики туристического потока из Норвегии в Таиланд

2.2.1 Мультипликативная модель

2.2.2 Аддитивная модель

2.2.3 Метод фиктивной переменной

2.3 Сравнение качества построенных моделей

2.4 Прогноз динамики туристов из Норвегии в Таиланд на 2003 год

Заключение

Список источников информации

Введение

Изучение динамики потока туристов важно для развития туристической отрасли каждой страны. Рассчитывая динамику можно предсказывать размер потока туристов в последующие периоды. Это, в свою очередь, позволяет оценить перспективы развития отрасли, такие как строительство новых отелей и развитие инфраструктуры, и рассчитать возможную прибыль от отрасли в некоторой перспективе.

Цель работы - осуществить прогноз туристического потока из Норвегии в Таиланд. Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи:

Изучить методы моделирования временных рядов.

Провести анализ динамики посещения Норвежскими туристами королевства Таиланд.

Построить модели, описывающую динамику туристического потока из Норвегии в Таиланд.

Провести сравнение качества построенных моделей.

По лучшей модели сделать прогноз туристического потока из Норвегии в Таиланд на 2003 год.

1. Методы моделирования временных рядов

1.1 Предварительный анализ временного ряда

Для прогнозирования туристического потока из Норвегии в Таиланд необходимо воспользоваться анализом рядов динамики. Рассмотрим методы моделирования тенденции динамического ряда.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени [4б с.352].

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. Уровни ряда могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Если уровни динамического ряда характеризуют явление на определенную дату, то такой ряд динамики называется моментным динамическим рядом. Если уровни динамического ряда характеризуют явление за определенный промежуток времени, то такой ряд называется интервальным.

Уровни периодических рядов динамики можно непосредственно суммировать, получая при этом новый динамический ряд, уровни которого будут относиться к более длительным периодам времени. Уровни же моментного динамического ряда не подлежат непосредственному суммированию. Величина уровней моментных рядов не зависит от продолжительности исследуемого периода. В связи с этим суммирование уровней моментного ряда динамики само по себе не имеет экономического содержания, т.к. получающиеся при этом числа содержат повторный счет и лишены самостоятельного экономического значения.

В общем случае динамические ряды экономических показателей состоят из следующих четырех компонент:

основная тенденция развития;

долговременные циклические колебания;

внутригодичные или сезонные колебания;

случайные колебания.

Для характеристики интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате рассчитывается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Возможны два варианта сопоставления уровней ряда:

- каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой. Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-того) периода;

- каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Цепной абсолютный прирост вычисляется по формуле:

, (1.1)

где: - цепной абсолютный прирост в периоде t;

- значение показателя в периоде t;

- значение показателя в периоде t-1.

Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле:

, (1.2)

где: - базисный абсолютный прирост в периоде t;

- значение показателя в периоде t;

- значение показателя в базисном периоде.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

Цепной коэффициент роста вычисляется по формуле:

, (1.3)

где: - цепной коэффициент роста в периоде t;

- значение показателя в периоде t;

- значение показателя в периоде t-1.

Базисный коэффициент роста рассчитывается по формуле:

, (1.4)

где: - базисный коэффициент роста в периоде t;

- значение показателя в периоде t;

- значение показателя в базисном периоде.

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называют темпами роста.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Находится как разность между темпом роста и 100%.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют средние показатели.

Средний уровень ряда для интервального ряда динамики определяется как простая средняя арифметическая

, (1.5)

где: - средний уровень ряда;

- значение показателя в периоде t;

n - число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле:

, (1.6)

где: - средний абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост в периоде t.

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

; (1.7)

где: - средний коэффициент роста;

- цепной абсолютный прирост в периоде t.

- цепной коэффициент роста в периоде t.

Средний темп роста определяется как средний коэффициент роста умноженный на 100%.

Средний темп прироста определяется как разность между средним темпом роста и 100%. [6, с. 157]

Одной из основных задач анализа динамических рядов является выявление основной тенденции изменения уровней ряда - тренда. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление тренда называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления - укрупнение интервала динамического ряда. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются, и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам определяются средние значения. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. При нахождение скользящей средней по четному числу уровней, средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних, т.е. нахождение из них средней арифметической.

Изучить структуру временного ряда можно используя коэффициенты автокорреляции. Коэффициенты автокорреляции находятся по формуле линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Так коэффициент автокорреляции с лагом 1 определяется по формуле:

, (1.8)

где: - коэффициент автокорреляции с лагом 1;

- среднее значение уровней ряда с первого по предпоследний;

- среднее значение уровней ряда со второго по последний.

Аналогично рассчитываются коэффициенты автокорреляции других порядков. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая и, следовательно, лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка ф, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в ф моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты (T) и циклической (сезонной) компоненты (S). [3, c. 311]

1.2 Моделирование тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда.

Простейшими функциями, применяемыми для описания тренда, являются следующие:

- линейная функция ;

- показательная функция ;

- парабола ;

- полиномы третьего и более высоких порядков

;

- гипербола ;

- экспоненциальная функция ;

- степенная функция .

временный ряд моделирование динамика

Линейная функция используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Показательная функция используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Парабола используется в случае, если ряды динамики изменяются с постоянными цепными темпами прироста.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическим и эмпирическим уровнями:

,

где: - выровненные (расчетные) уровни в период t;

- фактические уровни в период t;

n - количество периодов.

Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.[14]

Выделим ограничения на использование моделей аналитического выравнивания уровней динамического ряда.

динамические ряды, к которым применяется аппроксимация, должны быть достаточно длинными;

если условия формирования уровней ряда изменялись в течении рассматриваемого периода, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить ряд динамики на ряд этапов;

применение аппроксимации наиболее целесообразно в случае медленно и плавно меняющегося уровня;

аппроксимация как метод моделирования практически не адаптируется к изменяющимся условиям формирования уровней ряда;

при появлении новых данных построение модели должно быть проведено заново.

1.3 Моделирование сезонных колебаний

К сезонным колебаниям относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутри годичных изменений, т.е. явления, более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

Существует несколько подходов к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания. Основными являются расчет сезонной компоненты методом скользящей средней и использование фиктивных переменных.

Простейший подход - расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E (1.9)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (Е) компонент.

Общий вид мультипликативной модели:

(1.10)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений Т, S и Е для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. В этом случае длина скользящей средней должна быть равна длине цикла.

Расчет значений сезонной компоненты S. Для этого из исходных уровней вычитают значения скользящей средней (для аддитивной модели) или находят отношения фактических уровней к соответствующим значениям скользящей средней (для мультипликативной модели). В результате за ряд лет для каждого месяца (квартала) имеем ряд таких разностей (отношений). Если для одинаковых месяцев (кварталов) эти разности (отношения) примерно одинаковы, то сезонная компонента находится как среднее значение или медиана из полученных разностей (отношений) для соответствующего месяца (квартала). В случае мультипликативной модели полученные отношения называются индексами сезонности.

Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т + Е) в аддитивной или () в мультипликативной модели. Для этого в случае аддитивной модели сезонная компонента вычитается из соответствующего уровня ряда, а в мультипликативной модели уровни ряда делят на соответствующие индексы сезонности.

Аналитическое выравнивание уровней (Т + Е) или () и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

Расчет полученных по модели значений (Т + S) или () [3, c. 322].

Еще один метод моделирования временного ряда, содержащего сезонные колебания, - построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные - фактор времени и три фиктивных переменных. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна 1 для данного периода и 0 для всех остальных периодов.

Для временного ряда, содержащего циклические колебания периодичностью k , модель регрессии с фиктивными переменными будет иметь вид:

yt = a + b ? t + c1x1 + … + cjxj + … + ck-1xk-1 + еt, (1.11)

где:

Параметры данной модели определяются обычным методом наименьших квадратов.

Параметр b в этой модели характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. В сущности, модель (1.11) есть аналог аддитивной модели временного ряда, поскольку фактический уровень временного ряда есть сумма трендовой, сезонной и случайной компонент.

Основной недостаток модели с фиктивными переменными для описания сезонных и циклических колебаний - наличие большого количества переменных. Если, например, строить модель для описания помесячных периодических колебаний за несколько лет, то такая модель будет включать 12 независимых переменных (11 фиктивных переменных и фактор времени). В такой ситуации число степеней свободы невелико, что снижает вероятность получения статистически значимых оценок параметров уравнения регрессии.

2. Анализ динамики туристического потока из Норвегии в Таиланд

2.1 Общая характеристика динамики туристического потока из Норвегии в Таиланд

Используя информацию и таблицы посещения королевства Таиланд различными странами, мы проанализировали туристический поток в Таиланд из Норвегии в период с 1997 по 2003 года

С использованием Excel мы составили график посещения (Рис.1).

Рис.1 График посещения Тайланда туристами из Норвегии за 1997-2003 года

По графику видно, что наибольшая посещаемость наблюдается с ноября по март, а наименьшая в мае и августе и присутствуют ярко выраженные сезонные колебания.

Для отслеживания сезонности применяем способ автокорреляции и начинаем рассчет (Таб.1).

Таб.1 Рассчет автокорреляции

Лаг	Коэффициент автокорреляции
1	0,702583507
2	0,357726337
3	0,213075898
4	0,140894778
5	0,074920902
6	-0,043463148
7	-0,016191834
8	0,100945669
9	0,216043959
10	0,334829676
11	0,664502602
12	0,917677801
13	0,627403928
14	0,273624433

Из таблицы видно, что начиная с лага 1 идет спад до лага 6, где достигается минимальное значение, а затем происходит подъем до лага 12, где достигается максимальное значение. После лага 12 снова начинается спад, из чего можно сделать вывод о цикличности ряда (Рис.2).

Рис.2 График коэффициента автокорреляции

При помощи метода укрупнения интервалов мы построили график, на котором четко видна тенденция к росту количества туристов (Рис.3).

Рис.3 График метода укрупнения интервалов

Далее проведен расчет показателей ряда динамики на основе данных статистики (Таб.2).

Таб.2 Показатели ряда динамики

Год	Количество туристов	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1997	31 868	-	-	-	-	-	-	-	-
1998	45 986	14 118	14 118	1,44	1,44	144%	144%	44%	44%
1999	55 062	9 076	23 194	1,20	1,73	120%	173%	20%	73%
2000	65 208	10 146	33 340	1,18	2,05	118%	205%	18%	105%
2001	73 282	8 074	41 414	1,12	2,30	112%	230%	12%	130%
2002	75 520	2 238	43 652	1,03	2,37	103%	237%	3%	137%

		Цепной	Базисный
средний абсолютный	8730	31144
средний коэффициент роста	1,20	1,98
средний темп роста	120%	198%
средний темп прироста	20%	98%

Расчет показателей ряда динамики показал, что в среднем, с 1997 по 2002 года прирост количества туристов из Норвегии, посещающих королевство Тайланд составил 20% или 8730 человек, а по сравнению с 1997 годом, за все время наблюдения, количество туристов увеличилось на 98% или на 31144 человека ежегодно.

Наибольший прирост туристов, по сравнению с прошлым годом, произошел в 1998 году и составил 44%, или 14118 человек. Спадов посещаемости не происходило, но рост посещаемости с каждым годом замедляется, с 44% в 1998 году до 3% в 2002 году.

2.2 Моделирование динамики туристического потока из Норвегии в Таиланд

2.2.1 Мультипликативная модель

Для выявления сезонных колебаний посещаемости используем мультипликативную модель, которая определяется, как отношение между начальными значениями и значениями скользящей средней (Таб.3).

Таб.3 Вычисление сезонной компоненты мультипликативным методом

Месяц	Год	Сезонная компонента
	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Январь		1	1	1	2	2	1,44
Февраль		2	1	1	1	2	1,50
Март		1	1	1	1	1	1,28
Апрель		1	1	1	1	1	0,89
Май		0	0	1	0	0	0,49
Июнь		1	1	1	1	1	0,85
Июль	1	1	1	1	1		1,11
Август	1	0	1	0	1		0,53
Сентябрь	1	1	1	1	1		0,59
Октябрь	1	1	1	1	1		0,79
Ноябрь	1	1	1	1	1		1,15
Декабрь	1	2	1	1	1		1,36

По этим данным можно сделать вывод, что:

- в январе в среднем приезжает в 1,44 раза больше человек, чем за год

- в феврале в среднем приезжает в 1,5 раза больше человек, чем за год

- в марте в среднем приезжает в 1,28 раза больше человек, чем за год

- в апреле в среднем приезжает в 0,89 раз меньше человек, чем за год

- в мае в среднем приезжает в 0,49 раз меньше человек, чем за год

- в июне в среднем приезжает в 0,85 раз меньше человек, чем за год

- в июле в среднем приезжает в 1,11 раз больше человек, чем за год

- в августе в среднем приезжает в 0,53 раза меньше человек, чем за год

- в сентябре в среднем приезжает в 0,59 раз меньше человек, чем за год

- в октябре в среднем приезжает в 0,79 раз меньше человек, чем за год

- в ноябре в среднем приезжает в 1,15 раз больше человек, чем за год

- в декабре в среднем приезжает в 1,36 раз больше человек, чем за год

- туристический сезон с ноября по март и в июле

- спад с апреля по июнь и с августа по октябрь

- наибольшая посещаемость в феврале

- наименьшая посещаемость в мае

Составим график по ряду без сезонности (Рис.4).



Рис.4 График по ряду без сезонности

Полученное уравнение тренда y=61,752x+2597,8 говорит о том, что под влиянием долговременных факторов, в среднем, посещаемость туристов увеличивается на 62 человека.

Для построения графика мультипликативной модели был найден коэффициент детерминации = 0,91. Уравнение мультипликативной модели y=(62*t+2588)*S, где S - значение сезонной компоненты, представленное в таблице, а t - период.

Далее сравним начальный график с графиком, построенном по мультипликативной модели (Рис.5).



Рис.5 Сравнение графиков

По графику можно сделать вывод, что данные, полученные при использовании мультипликативной модели незначительно отличаются от начальных.

2.2.2 Аддитивная модель

Для выявления сезонных колебаний посещаемости используем аддитивную модель, которая определяется, как разность между начальными значениями и значениями скользящей средней (Таб.4).

Таб.4 Вычисление сезонной компоненты аддитивным методом

Месяц	Год	Сезонная компонента
	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Январь		1279	2030	1566	3132	3105	2222
Февраль		1688	2152	2534	2931	3080	2477
Март		967	1792	979	856	2431	1405
Апрель		-103	-1576	409	-7	-1392	-534
Май		-1826	-2672	-2274	-3159	-3176	-2622
Июнь		-756	-946	-642	-450	-880	-735
Июль	115	166	974	301	1230		557
Август	-1283	-2103	-1981	-2903	-2680		-2190
Сентябрь	-1335	-1704	-2144	-2115	-2323		-1924
Октябрь	-791	-490	-1023	-969	-1855		-1026
Ноябрь	216	1107	1178	495	477		695
Декабрь	1245	2243	1402	1928	1799		1723

По этим данным можно сделать вывод, что:

- в январе в среднем приезжает на 2222 человека больше, чем за год

- в феврале в среднем приезжает на 2477 человек больше, чем за год

- в марте в среднем приезжает на 1405 человек больше, чем за год

- в апреле в среднем приезжает на 534 человека меньше, чем за год

- в мае в среднем приезжает на 2622 человека меньше, чем за год

- в июне в среднем приезжает на 735 человек меньше, чем за год

- в июле в среднем приезжает на 557 человек больше, чем за год

- в августе в среднем приезжает на 2190 человек меньше, чем за год

- в сентябре в среднем приезжает на 1924 человека меньше, чем за год

- в октябре в среднем приезжает на 1026 человек меньше, чем за год

- в ноябре в среднем приезжает на 695 человек больше, чем за год

- в декабре в среднем приезжает на 1723 человека больше, чем за год

- туристический сезон с ноября по март и в июле

- спад с апреля по июнь и с августа по октябрь

- наибольшая посещаемость в феврале

- наименьшая посещаемость в мае

Составим график по ряду без сезонности (Рис.6).

Рис.6 График по ряду без сезонности

Полученное уравнение тренда y=62,066x+2548,9 говорит о том, что под влиянием долговременных факторов, в среднем, посещаемость туристов увеличивается на 62 человека.

Для построения графика аддитивной модели был найден коэффициент детерминации = 0,87. Уравнение аддитивной модели y=(62*t+2549)*S, где S - значение сезонной компоненты, представленное в таблице, а t - период.

Далее сравним начальный график с графиком, построенном по мультипликативной модели (Рис.7).



Рис.7 Сравнение графиков

По графику можно сделать вывод, что данные, полученные при использовании аддитивной модели отличаются от начальных.

2.2.3 Метод фиктивной переменной

Еще один метод моделирования временного ряда, содержащего сезонные колебания, - построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных (Таб.5).

Таб.5 Вычисления для метода фиктивной переменной

Регрессионная статистика
Множественный R	0,950999101
R-квадрат	0,90439929
Нормированный R-квадрат	0,884955078
Стандартная ошибка	732,6539621
Наблюдения	72
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	12	299604901,6	24967075,14	46,51251929	1,55289E-25
Остаток	59	31670127,86	536781,8282
Итого	71	331275029,5
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4534,883333	347,5282885	13,04896172	4,85771E-19	3839,480834	5230,285832	3839,480834	5230,285832
t	61,56626984	4,213160551	14,61284684	2,8898E-21	53,13575505	69,99678463	53,13575505	69,99678463
Переменная Z 1	124,3956349	425,5292157	0,292331596	0,771058656	-727,0863589	975,8776287	-727,0863589	975,8776287
Переменная Z 2	314,1626984	425,0909882	0,739048126	0,462807941	-536,4424042	1164,767801	-536,4424042	1164,767801
Переменная Z 3	-655,9035714	424,694107	-1,54441411	0,127835318	-1505,714517	193,9073738	-1505,714517	193,9073738
Переменная Z 4	-2464,636508	424,3386881	-5,808182418	2,68543E-07	-3313,736262	-1615,536754	-3313,736262	-1615,536754
Переменная Z 5	-4381,536111	424,0248359	-10,33320631	7,42434E-15	-5230,007848	-3533,064374	-5230,007848	-3533,064374
Переменная Z 6	-2637,435714	423,7526425	-6,223998271	5,478E-08	-3485,362793	-1789,508635	-3485,362793	-1789,508635
Переменная Z 7	-1415,501984	423,5221884	-3,342214464	0,001447023	-2262,967926	-568,0360425	-2262,967926	-568,0360425
Переменная Z 8	-4241,568254	423,3335418	-10,01944763	2,39086E-14	-5088,656714	-3394,479793	-5088,656714	-3394,479793
Переменная Z 9	-3943,467857	423,1867585	-9,31850484	3,37907E-13	-4790,262605	-3096,673109	-4790,262605	-3096,673109
Переменная Z 10	-2991,534127	423,0818821	-7,070815967	2,05277E-09	-3838,119018	-2144,949236	-3838,119018	-2144,949236
Переменная Z 11	-1270,600397	423,0189438	-3,003648928	0,003909774	-2117,059348	-424,1414455	-2117,059348	-424,1414455

Для построения графика модели фиктивных переменных был найден коэффициент детерминации = 0,87. Проверим гипотезу о наличии зависимости данных при уровне значимости 5% , так как значимость f < уровня значимости, то принимается гипотеза о наличии зависимости. Не все P-значение < уровня значимости, следовательно, надо исключить некоторые значения, которые являются наиболее незначимыми (Z1-Z3), для выделения только значимых (Таб.6)

Таб.6 Значимые коэффициенты

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4482,145	212,6783377	21,07476	5,79473E-30	4057,007	4907,282	4057,007	4907,282
t	61,51997	4,279753364	14,37465	2,08584E-21	52,96486	70,07507	52,96486	70,07507
Переменная Z 4	-2410,32	342,2866367	-7,04183	1,82003E-09	-3094,54	-1726,1	-3094,54	-1726,1
Переменная Z 5	-4327,18	342,2866367	-12,642	8,14223E-19	-5011,4	-3642,96	-5011,4	-3642,96
Переменная Z 6	-2583,03	342,3401441	-7,54521	2,43746E-10	-3267,36	-1898,7	-3267,36	-1898,7
Переменная Z 7	-1361,05	342,4471337	-3,97448	0,000186664	-2045,59	-676,508	-2045,59	-676,508
Переменная Z 8	-4187,07	342,6075556	-12,2212	3,67468E-18	-4871,93	-3502,21	-4871,93	-3502,21
Переменная Z 9	-3888,92	342,8213346	-11,3439	9,13289E-17	-4574,21	-3203,63	-4574,21	-3203,63
Переменная Z 10	-2936,94	343,088371	-8,56031	4,24187E-12	-3622,77	-2251,12	-3622,77	-2251,12
Переменная Z 11	-1215,96	343,4085407	-3,54086	0,000763348	-1902,43	-529,499	-1902,43	-529,499

После нахождения значимых переменных получаем уравнение Y=4482,145+61,51997*t-2410,32*Z4-4327,18*Z5-2583,03*Z6-1361,05*Z7-4187,07*Z8-3888,92*Z9-2936,94*Z10-1215,96*Z11, где Z4-Z11 - фиктивные переменные, а t -период.

Далее сравним начальный график с графиком, построенном по методу фиктивной переменной (Рис.8).

Рис.8 Сравнение графиков

По графику можно сделать вывод, что данные, полученные при использовании метода фиктивной переменной отличаются от начальных.

2.3 Сравнение качества построенных моделей

Из трех представленных моделей наилучшим образом показывает сезонные колебания мультипликативная модель, так как ее коэффициент детерминации 0,91, а у аддитивной модели и метода фиктивной переменной он равен 0,87 (Рис.9).

Рис.9 Сравнение моделей



Рис.10 Прогноз на 2003 год

2.4 Прогноз динамики туристов из Норвегии в Таиланд на 2003 год

Так как наиболее точной оказалась мультипликативная модель с коэффициентом детерминации 0,91 против 0,87 (у аддитивной модели и метода фиктивной переменной), то для прогнозирования потока туристов на 2003 год мы будем использовать ее.

Для этого мы умножим, уже известную, сезонную компоненту на данные, полученные по уравнению тренда 61,752*t+2597,8, где t - номер периода (Таб.7).

Таб.7 Расчет прогноза на 2003 год

Год	Месяц	Сезонная компонента	Условное обозначение периодов времени	По уравнению тренда	Рассчетные значения по модели
2003	январь	1,44	73	7106	10240
	февраль	1,50	74	7167	10732
	март	1,28	75	7229	9282
	апрель	0,89	76	7291	6519
	май	0,49	77	7353	3583
	июнь	0,85	78	7414	6313
	июль	1,11	79	7476	8302
	август	0,53	80	7538	3994
	сентябрь	0,59	81	7600	4462
	октябрь	0,79	82	7661	6037
	ноябрь	1,15	83	7723	8850
	декабрь	1,36	84	7785	10622

Строим график исходного ряда и прогноза по полученным данным (Рис.10)

Заключение

В ходе выполнения работы решены следующие задачи:

1. Изучены методы моделирования временных рядов.

2. Проведен анализ динамики посещения норвежскими туристами королевства Таиланд.

В каком месяце, какая модель лучше

В период с 1997 по 2003 г. количество норвежских туристов, посетивших Таиланд, увеличилось с 35667 до 88936 человек в год.

Наибольший прирост туристов наблюдался в 1998 году на 14118 чел. или на 44% к предыдущему году и в 2000 году на 10146 или на 18% по сравнению с предыдущим годом. Такое резкое увеличение числа туристов связано в первую очередь с увеличением благосостояния населения.

В целом за рассматриваемый период количество норвежских туристов увеличивалось в среднем на 8730 человек или на 20% за год.

Пик туристского сезона для норвежских граждан приходится на месяцы с декабря по февраль.

3. Проведено моделирование сезонных колебаний туристического потока из Норвегии в Таиланд.

Туристический сезон длиться с ноября по март. Наибольшее количество туристов приезжает в феврале и январе соответственно в 1,50 и 1,44 раза больше, чем в среднем за месяц. В декабре и марте поток туристов немного меньше (в 1,36 и 1,28 раза больше чем в среднем за месяц соответственно).

Наименьшее количество туристов приезжает в летние месяцы.

4. Построены модели, описывающие динамику туристического потока из Норвегии в Таиланд.

- Мультипликативная модель

Модель в целом значима, все коэффициенты модели также значимы. Коэффициент детерминации равен 0,91, следовательно, модель на 91% объясняет вариацию количества туристов.

- Аддитивная модель

Модель в целом значима, все коэффициенты модели также значимы. Коэффициент детерминации равен 0,87, следовательно, модель на 87% объясняет вариацию количества туристов.

- Метод фиктивной переменной

Модель в целом значима, все коэффициенты модели также значимы. Коэффициент детерминации равен 0,87, следовательно, модель на 87% объясняет вариацию количества туристов.

5. Проведено сравнение качества построенных моделей

Наилучшей оказалась мультипликативная модель, так как ее коэффициент детерминации ближе к 1, чем у других моделей.

6. Сделан прогноз туристического потока.

По выбранной модели с вероятностью 95% количество Норвежских туристов, посетивших Таиланд, будет находиться в пределах:

В январе 2003 года от 9069 до 11410 человек;

В феврале 2003 года от 9823 до 11641 человек;

В марте 2003 года от 8310до 10254 человек;

В апреле 2003 года от 4659 до 8380 человек;

В мае 2003 года от 2993 до 4172 человек;

В июне 2003 года от 5582 до 7044 человек;

В июле 2003 года от 7156 до 9448 человек;

В августе 2003 года от 3632 до 4356 человек;

В сентябре 2003 года от 3783 до 5141 человек;

В октябре 2003 года от 4983 до 7092 человек;

В ноябре 2003 года от 7395 до 10305 человек;

В декабре 2003 года от 9486 до 11759 человек;

Проведено сравнение прогнозных и фактических значений (Таб.8):

Таб.8 Сравнение прогнозных и фактических значений

Месяц	Нижняя граница	Прогноз	Верхняя граница	Фактически
Январь	9069	10240	11410	9897
Февраль	9823	10732	11641	9953
Март	8310	9282	10254	7124
Апрель	4659	6519	8380	5451
Май	2993	3583	4172	2115
Июнь	5582	6313	7044	3969
Июль	7156	8302	9448	5166
Август	3632	3994	4356	2536
Сентябрь	3783	4462	5141	3456
Октябрь	4983	6037	7092	4183
Ноябрь	7395	8850	10305	8401
Декабрь	9486	10622	11759

Прогнозы по модели не точны для марта, мая, июня, июля, августа, сентября и октября, и точны для января, февраля, апреля и ноября. Однако при изучении графиков видно, что мультипликативная модель гораздо ближе к фактическим значениям, чем аддитивная и метода фиктивной переменной. Если бы мы использовали другие модели - прогноз оказался бы еще менее точным. На графике четко видно, что количество туристов резко упало, начиная с марта, и начало возвращаться в норму только к ноябрю. Причиной тому являлись, скорее всего, события, которые учесть во время анализа было невозможно.

Список источников информации

1. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Эконометрика. Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001 -392 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. Учебник.- М.: Инфра-М, 1999 -416 с

3. Монтехано Х.М. Структура туристического рынка. Уч. пособие. Пер. с испаского. Смоленск.: СГУ, 1997. 230с

Размещено на Allbest.ru

...