Математичне моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математичне моделювання

Однією з видів формалізованого знакового моделювання є математичного моделювання, здійснюване засобами мови математики логіки. Для вивчення будь-якого класу явищ зовнішнього світу будується його математична модель, тобто. близьке опис цього явищ, виражене з допомогою математичної символіки. економічний математичний моделювання

Сам процес математичного моделювання можна підрозділити чотирма основні етапи:

I етап: Формулювання законів, що пов'язують основні об'єкти моделі, тобто. запис як математичних термінів сформульованих якісних поглядів на зв'язках між об'єктами моделі.

II етап: Дослідження математичних завдань, які викликають математичні моделі. Основне питання - рішення прямий завдання, тобто. одержання результаті аналізу моделі вихідних даних (теоретичних наслідків) задля її подальшого їх порівняння з результатами спостережень досліджуваних явищ.

III етап: Коригування прийнятої гіпотетичної моделі відповідно до критерію практики, тобто. питання у тому, узгоджуються чи результати спостережень з теоретичними наслідками моделі у межах точності спостережень. Якщо модель була цілком визначено - всіх параметрів його були дано, - то визначення відхилень теоретичних наслідків від спостережень дає рішення прямий завдання із оцінкою відхилень. Якщо ухиляння за межі точності спостережень, то модель може бути прийнята. Часто при побудові моделі деякі її характеристики залишаються не певними. Застосування критерію практики для оцінювання математичну модель дозволяє робити висновок правильність положень, що у основі підлягає вивченню (гіпотетичної) моделі.

IV етап: Наступний аналіз моделі у зв'язки України із накопиченням даних про вивчених явищах та модернізацію моделі. З появою ЕОМ метод математичного моделювання зайняв чільне місце серед інших методів дослідження. Особливо значної ролі його грає у сучасної економічної науці. Вивчення та прогнозування будь-якого економічного явища методом математичного моделювання дозволяє проектувати нові технічні засоби, прогнозувати вплив На цей явище тих чи інших чинників, планувати ці негативні явища навіть за існуванні нестабільної економічної ситуації

Сутність економічного аналізу

Аналіз (розкладання, розчленовування, розбір) - логічний прийом, метод дослідження, суті якого у тому, щоизучаемий предмет подумки розчленовується на складові елементи, кожен із яких потім досліджується окремо як частину розчленованого цілого, щоб виділені процесі проведення аналізу елементи з'єднати все із допомогою іншого логічного прийому -- синтезу -- аж в, збагачене новими знаннями.

Під економічним аналізом розуміють прикладну наукову дисципліну, яка була систему спеціальних знань, дозволяють оцінити ефективність діяльності тієї чи іншої суб'єкта ринкової економіки.

Теорія економічного аналізу дозволяє раціонально обгрунтувати, спрогнозувати на найближчу перспективу розвиненіша об'єкта управління і оцінити доцільність прийняття управлінського рішення.

основні напрями економічного аналізу:

* формулювання системи показників, характеризуючих роботу аналізованого об'єкта;

* якісний аналіз досліджуваного явища (результату);

* кількісний аналіз цього явища (результату):

* оформлення висновків, і конкретних рекомендацій, що випливають із результатів аналізу.

На розробку й терміни прийняття управлінського рішення важливо, що є засобом рішення основної мети виявлення резервів підвищення ефективності господарської діяльності поліпшенні використання виробничих ресурсів, зниженні собівартості, підвищенні рентабельності і збільшенні прибутку, тобто. спрямовано кінцевої мети реалізації управлінського рішення.

Розробники теорії економічного аналізу підкреслюють його характерні особливості:

1.Диалектичность підходи до вивченню економічних процесів, яким властиві: кількість в якість, поява нової якості, заперечення заперечення, боротьба протилежностей, відмирання й поява нового.

2.Обусловленность економічних явищ причинними зв'язками і взаємозалежністю.

3. Виявлення й вимір взаємозв'язків і взаємозалежностей показників базуються на знаннях об'єктивних закономірностей розвитку та звернення товарів.

Економічний аналіз, передусім, єфакторним, т. е. визначальним вплив комплексу економічних чинників на результативний показник діяльності підприємства.

Вплив різних чинників на економічний показник функціонування підприємства, фірми здійснюється з допомогою стохастичного аналізу.

Натомість, детермінований істохастический аналізи забезпечують:

* встановлення причинно-наслідкових чи ймовірнісних зв'язків факторів, і результативних показників;

* виявлення економічних закономірностей впливу чинників на функціонування підприємства міста і вираз з допомогою математичних залежностей;

* можливість побудови моделей (насамперед, математичних) впливів факторних систем на результативні показники і дослідження з допомогою впливу кінцевий результат прийнятого управлінського рішення.

Насправді використовуються різні види економічного аналізу. Для прийнятих управлінські рішення особливо важливими аналізи: оперативні, поточні, перспективні (по тимчасовим відрізкам); часткові і комплексні (за обсягом); з виявлення резервів, підвищення якості тощо. п. (за призначенням); прогнозний аналіз. Прогнози дозволяють економічно обгрунтовувати стратегічні, оперативні (функціональні) чи тактичні управлінські рішення.

Історично склалися дві групи засобів і прийомів: традиційні і математичні. Розглянемо докладніше застосування математичних методів у економічному аналізі

Математичні методи би в економічному аналізі

Використання математичних методів у сфери управління - найважливіше напрям вдосконалення системам управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють більш повного обліку впливу чинників на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає:

* підходу до дослідження заданого об'єкта, обліку взаємозв'язків взаємин із іншими об'єктами (підприємствами, фірмами);

* розробки математичних моделей, що відбивають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, які у складних системах, якими є підприємства;

* вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з допомогою електронно-обчислювальної техніки.

Рішення завдань економічного аналізу математичними методами можливо, якщо їх сформульовано математично, тобто. реальні економічні взаємозв'язок харчування та залежності виражені із застосуванням математичного аналізу. Це призводить необхідність розробки математичних моделей.

У управлінської практиці на вирішення економічних завдань вдаються до різним методам. На малюнку 1 наведено основні математичні методи, застосовувані би в економічному аналізі.

Обрані ознаки класифікації досить умовна. Наприклад, в мережному плануванні і потребу керувати використовуються різні математичні методи, а значення терміна "дослідження операцій" багато авторів вкладають різний зміст.

Методи елементарної математики використовують у традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, розробці плану, проектів тощо. п.

Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання й інтеграцію) й у інших методів (математичної статистики, математичного програмування).

Статистичні методи - основне засіб дослідження масових повторюваних явищ. Вони застосовуються принагідно уявлення зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок міжанализируемими характеристиками не детермінована, а стохастичну, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. У економічному аналізі найвідоміші методи множинного і парного кореляційного аналізу.

Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу,вариационний ряд, вибірковий метод. Для багатомірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії,дисперсионний,ковариационний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.

Економічні методи базуються на синтезі трьох сфер знання: економіки, математики статистики. Основа економетрії -- економічна модель, тобто. схематичне уявлення економічного явища чи процесів, відбиток їхньої характерних ознак з допомогою наукової абстракції [8]. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати -- випуск". Метод представляє матричні (балансові) моделі, створені за шахової схему, і наочно що ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.

Методи математичного програмування -- основне спосіб розв'язання завдань оптимізаціїпроизводственно -господарську діяльність. Власне, методи -- кошти планових розрахунків, і вказують оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначатилимитирующие види сировини, групи устаткування.

Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісну оцінку прийняття рішень та вибір найкращого їх. Мета дослідження операцій поєднання структурних взаємозалежних елементів системи, найбільше що забезпечує найкращий економічний показник.

Теорія ігор як розділ дослідження операцій є теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень на умовах невизначеності чи конфлікту кількох сторін, які мають різні інтереси.

Теорія масового обслуговування

Ця теорія дозволяє вивчати системи, призначені обслуговування масового потоку вимог випадкового характеру.Случайними може бути як моменти появи вимог, і витрати часу з їхньої обслуговування. Метою методів теорії є пошук розумної організації обслуговування, які забезпечують заданий їхню якість, визначення оптимальних (з погляду прийнятого критерію) норм чергового обслуговування, потреба у якому виникаютьнепланомерно, нерегулярно.

З використанням методу математичного моделювання можна визначити, наприклад, оптимальне кількість автоматично діючих машин, що може обслуговуватися одним робочим чи бригадою робітників і т.п.

Типовим прикладом об'єктів теорії масового обслуговування можуть бути автоматичні телефонні станції - АТС. На АТС випадково надходять “вимоги” - виклики абонентів, а “обслуговування” полягає у поєднанні абонентів коїться з іншими абонентами, підтримку зв'язки у час розмови тощо. Завдання теорії, сформульовані математично, зазвичай зводяться до вивчення спеціального типу випадкових процесів.

Виходячи із даних ймовірнісних характеристик що надходить потоку викликів і тривалості обслуговування та враховуючи схему системи обслуговування, теорія визначає відповідні характеристики якості обслуговування (ймовірність відмови, середнє час очікування початку обслуговування т.п.).

Математическими моделями численних завдань техніко-економічного змісту є також завдання лінійного програмування.Линейное програмування - це дисципліна, присвячена теорії та методам вирішення завдань проекстремумах лінійних функцій на безлічах, поставлених системами лінійних рівностей і нерівностей.

Завдання планування роботи підприємства

Для виробництва однорідних виробів необхідно затратити різні виробничі чинники - сировину, робочої сили, верстатний парк, паливо, транспорт тощо. Зазвичай є кілька відпрацьованих технологічних засобів виробництва, причому у цих засобах витрати виробничих чинників в одиницю часу для випуску виробів різні.

Кількість витрачених виробничих факторів, і кількість виготовлених виробів залежить від того, скільки часу підприємство працюватиме у тій чи іншому технологічного способу.

Ставиться завдання раціонального розподілу часу роботи підприємства з різним технологічним способам, тобто. такого, у якому буде зроблено якомога більше виробів при заданих обмежених витратах кожного виробничого чинника.

За підсумками методу математичного моделювання в операційних дослідженнях вирішуються також багато питань завдання, потребують специфічних методів рішення. До до їх числа ставляться:

- Завдання надійності виробів.

- Завдання заміни устаткування.

- Теорія розкладів (так звана теорія календарного планування).

- Завдання розподілу ресурсів.

- Завдання ціноутворення.

- Теорія мережного планування.

Завдання надійності виробів

Надійність виробів визначається сукупністю показників. До кожного з типів виробів існують рекомендації за вибором показників надійності.

Для оцінки виробів, які можуть перебувати у двох можливих станах - працездатному іотказовом, застосовуються такі показники: середнє час раніше виникнення відмови (напрацювання до першої відмови), напрацювання відмовитися, інтенсивність відмов, параметр потоку відмов, середнє часів відновленої працездатного стану, ймовірність безвідмовної роботи під часt, коефіцієнт готовності.

Завдання розподілу ресурсів

Питання розподілу ресурсів, є однією з основних у процесі управління виробництвом. Аби вирішити цього питання на операційних дослідженнях користуються побудовою лінійної статистичної моделі.

Завдання ціноутворення

Для підприємства питання освіти ціни на всі продукцію багато важить. Від, проведення ціноутворення для підприємства, залежить прибуток. З іншого боку, в існуючих нині умовах ринкової економіки ціна стала істотним чинником в конкурентної боротьби. 

Теорія мережного планування

Сетевое планування і управління, є системою планування управління розробкою великих господарських комплексів, конструкторської і технологічного підготовкою виробництва нових видів товарів, будівництвом і реконструкцією, капітальним ремонтом основних фондів шляхом застосування мережевих графіків.

Сутність мережного планування та управління полягає у складанні математичну модель керованого об'єкта як мережного графіка чи моделі що у пам'яті комп'ютера, у яких відбивається взаємозв'язок і тривалість певного комплексу робіт. Мережний графік саме його оптимізації засобами прикладної математики обчислювальної техніки використовується для оперативно керувати роботами.

Рішення економічних завдань із допомогою методу математичного моделювання дозволяє здійснювати ефективне керівництво як окремими виробничими процесами лише на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій й терміни прийняття з урахуванням цього управлінські рішення, і всієї економікою у цілому. Отже, математичне моделювання як засіб тісно зтикається з теорією прийняття рішень на менеджменті.

Етапиекономико-математического моделювання

Основні етапи процесу моделювання вже розглядалися вище. У різних галузях знань, зокрема й економіці, вони набувають специфічні риси. Проаналізуємо послідовність і змістом етапів одного циклуекономико-математического моделювання.

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне тут - чітко сформулювати сутність проблеми, прийняті припущення й ті питання, куди потрібно отримати відповіді. Цей етап включає виділення найважливіших чорт і властивостеймоделируемого об'єкту і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкту і основних залежностей, що пов'язують його елементи; формулювання гіпотез, пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.

2. Побудова математичну модель. Це - етап формалізації економічної проблеми, висловлювання його вигляді конкретних математичних залежностей і стосунків (функцій, рівнянь, нерівностей тощо.). Зазвичай спочатку основна конструкція (тип) математичну модель, та був уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Отже, побудова моделі підрозділяється своєю чергою сталася на кілька стадій.

Неправильно думати, чим більше фактів враховує модель, тим вона краще "працює" і дає кращі результати. Те ж саме сказати про такі характеристиках складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні інелинейние), облік чинників випадковості та соціальної невизначеності тощо. Надмірна складність і громіздкість моделі ускладнюють процес дослідження. Слід враховувати як реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення, а й зіставляти видатки моделювання з одержуваним ефектом (за умов зростання складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту).

Одне з найважливіших особливостей математичних моделей - потенційна можливість їх спрямування рішенняразнокачественних проблем. Тому, навіть зіштовхуючись із новою економічною завданням, непотрібно прагнути "винаходити" модель; спочатку треба намагатися застосувати на вирішення це завдання вже відомі моделі.

У процесі побудови моделі здійснюєтьсявзаимосопоставление двох систем наукових знань - економічних пріоритетів і математичних. Природно прагне, щоб отримати модель, приналежну добреизученному класу математичних завдань. Часто вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних передумов моделі, не які деформують істотних чортмоделируемого об'єкта. Проте можлива й що ситуація, коли формалізація економічної проблеми призводить до невідомої раніше математичною структурою. Потреби економічної науку й практики у середині ХХ в. сприяли розвитку математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Не виключено, у майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом до створення нових розділів математики.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут застосовуються суто математичні прийоми дослідження. Найбільш важлива річ - доказ існування рішень на сформульованої моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математична завдання має розв'язання, то потреба у наступної роботу з початкового варіанту моделі відпадає; слід скоригувати або постановку економічної завдання, або засоби її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як, наприклад, єдино чи рішення, які перемінні (невідомі) можуть укладати рішення, які будуть співвідношень між ними яких межах повноважень і залежно від яких вихідних умов вони змінюються, які є тенденції зміни тощо. Аналітичної дослідження моделі проти емпіричним (>численним) має той перевагу, що одержувані висновки зберігають чинність що за різних конкретних значеннях зовнішніх і управління внутрішніх параметрів моделі.

Знання загальних властивостей моделі має такі важливого значення, часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомо роблять ідеалізацію початкової моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів із великими труднощами піддаються аналітичного дослідженню. Там, коли аналітичними методами вдається з'ясувати загальних властивостей моделі, а спрощення моделі призводять до неприпустимим результатам, переходять дочисленним методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання пред'являє жорсткі вимоги до системи інформації. У той самий час реальні можливості отримання обмежують вибір моделей,предназначаемих для практичного використання. У цьому береться до уваги як принципова можливість підготовки інформації (поза певні терміни), а й видатки підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати нічого не винні перевищувати ефект від участі використання додаткової інформації. У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. При системномуекономико-математическом моделюванні вихідна інформація, яка у одних моделях, є наслідком функціонування інших моделей.

5. Кількісна рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного виконання завдання, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу обумовлені, передусім, великийразмерностью економічних завдань, необхідністю обробки значних масивів інформації. Зазвичай розрахунки зекономико-математической моделі носять багатоваріантний характер. Завдяки високому швидкодії сучасних комп'ютерів вдається проводити численні "модельні" експерименти, вивчаючи "поведінка" моделі що за різних змінах деяких умов. Дослідження, проведене численними методами, може істотно доповнити результати аналітичного дослідження, а багатьох моделей є єдино здійсненним. Клас економічних завдань, які можна вирішити численними методами, значно ширше, ніж клас завдань, доступних аналітичного дослідженню.

6. Аналіз про чисельні результатів та їх застосування. У цьому завершальний етап циклу йдеться про правильності і повноті результатів моделювання, про рівень практичної застосовності останніх. Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків, і про чисельні результатів, одержуваних у вигляді моделі, зіставлення його з наявними знаннями й фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічної завдання, сконструйованої математичну модель, її інформаційного і математичного забезпечення. 

Використана література

1. ЄгороваН.Е.,Смулов А.М. Підприємства і банки: Взаємодія, економічний аналіз, моделювання:Учебно-практическое посібник. М.: 2002 р.

2.Кивачук В.С. Оздоровлення підприємства: економічний аналіз. Видавництва: Видавництво ділової гри і навчальної літератури, «>Амалфея». М.: 2002 р.

3. Монахов А.В. Математичні методи аналізу економіки. СПб.: Видавництво «Пітер», серія «Короткий курс», 2002 р.

4.Пинегина М. В. Математичні методи лікування й моделі у економіці. М.: Видавництво «Іспит», 2002 р.

5.ПястоловС.М. Економічний аналіз підприємств: Навчальний посібник для вузів Серія: «>Gaudeamus». М.: 2002 р.

6.Шикин Є.В., Чхартішвілі О.Г. Математичні методи лікування й моделі у управлінні. М.: Видавництво «Річ», серія «Наука управління», 2000 р.

Размещено на Allbest.ru