Влияние социально-экономических факторов на рождаемость

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления"

(ФГБОУ ВПО ВСГУТУ)

Институт устойчивого развития

Эколого-гуманитарный факультет

Кафедра "Прикладная математика"

Курсовая работа

по дисциплине: "Математические модели социально-экономических систем"

на тему: "Влияние социально-экономических факторов на рождаемость"

Исполнитель

Гармаева В.В.

Руководитель работы

Рыгзынова М.В.

Улан-Удэ 2013



Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ предметной области

1.1 Основные показатели рождаемости

1.2 Текущая демографическая обстановка в России

Глава 2. Исследование зависимости рождаемости от факторов

2.1 Отбор факторов

2.2 Вывод уравнения

Заключение

Список использованных источников



Введение

Рождаемость - отношение числа рождений к числу жителей в данной территории.

Все изменения в российской рождаемости, произошедшие за последние сто лет, часто сводят к снижению ее уровня. Действительно, Россия познала грандиозные сдвиги - падение итоговой рождаемости составило 4,5 - 6,3 раза в зависимости от способа оценки: с 7,5 живорождений, приходящихся на одну условную среднестатистическую женщину за всю ее жизнь в конце 19 века до 1,2 ребенка - в конце 20 века; с 7,2 детей в расчете на одну женщину, родившуюся в конце 1860-х гг., до 1,6 ребенка в расчете на одну женщину реальных когорт конца 1960-х гг.. Столь многократное сокращение рождаемости уже само по себе является ярким индикатором радикальных и быстрых изменений в семье, обществе и государстве, свершившихся на протяжении жизни всего трех-четырех демографических поколений россиян (длина демографического поколения составляет около 30 лет).

С одной стороны, снижение рождаемости было исторически неизбежным ответом на общую и последовательную модернизацию общества во всех сферах, с другой - переход от высокой рождаемости к низкой привел к иным темпам изменения численности населения, к принципиальной трансформации демографического баланса между поколениями (количественного соотношения между возрастными группами детей, родителей и прародителей), что, в свою очередь, инициирует и ускоряет соответствующие социально-экономические и политические перемены. Именно снижение рождаемости до нынешнего беспрецедентно низкого уровня составляет центральный момент современного демографического вызова социально-экономическим системам в развитых странах.



Глава 1. Анализ предметной области

1.1 Основные показатели рождаемости

Естественное движение населения - это обобщенное название совокупности рождений и смертей, изменяющих численность населения "естественным путем".

Основные показатели естественного движения населения: рождаемость, смертность, естественный прирост населения, брачность и разводимость (см. табл. 1).

Основные показатели дополняются уточняющими: плодовитость, материнская смертность, перинатальная смертность, структура смертности по причинам и др.

Биологическая основа рождаемости - это способность человека к воспроизводству потомства. Потенциальная возможность деторождения - плодовитость, реализуется в совокупности женщин в результате репродуктивного поведения, которое в обществе детерминируется системой социально обусловленных потребностей и регулируется социальными и культурными нормами, религиозными традициями, общественным мнением и другими факторами.

Для определения интенсивности процесса рождения обычно пользуются показателями рождаемости.

Общий показатель рождаемости. Средняя численность населения за год вычисляется как сумма чисел населения на первое число каждого месяца, деленная на 12, или, или как полусумма чисел на начало и конец года.

Как любой общий коэффициент он обеспечивает только приближенное ориентировочное представление об интенсивности явления во времени и пространстве и в значительной мере связан с возрастно-половым составом населения и исчисляется по отношению к численности всего населения; тогда как рожают только женщины, и не во всяком возрасте.

Репродуктивный возраст - это возраст женщины, в котором она способна к деторождению. Указанием границ репродуктивного возраста в демографии характеризуется продолжительность репродуктивного периода. Как правило, под репродуктивным возрастом для женщин понимается возраст 15 - 49 лет.

От доли женщин в репродуктивном возрасте зависит общее число родившихся и общий коэффициент рождаемости. Чем больше эта доля, тем, при прочих равных условиях, больше общее число родившихся и общий коэффициент рождаемости.

Суммарный коэффициент рождаемости показывает, сколько в среднем детей родила бы одна женщина на протяжении всей ее жизни при сохранении в каждом возрасте существующего уровня рождаемости. Вычисляется как сумма возрастных коэффициентов рождаемости, рассчитанных по одногодичным возрастным группам, не зависит от возрастного состава населения и характеризует средний уровень рождаемости в данный календарный период.

Так как практически в процессе рождаемости участвует не все население, и реально рождения происходят у женщин определенного возраста, то более точное представление дают специальные коэффициенты рождаемости - коэффициенты плодовитости. Они вычисляются либо как общий показатель (число рождений на 1000 женщин репродуктивного возраста, т.е. от 15 до 49 лет), либо в виде коэффициентов повозрастной плодовитости, для чего весь генеративный период женщины условно подразделяют на отдельные интервалы (15-19, 20-24, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49 лет). Число рождений до и после этого возрастного интервала незначительно, и им можно пренебречь.

Таблица 1. Основные демографические показатели

	2001	2002	2003	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Численность населения - всего, тыс. человек	146304	145649	144964	143236	142863	142748	142737	142833	142865	143056
в том числе:
городское	107072	106725	106321	104818	104732	104865	104915	105061	105421	105742
сельское	39232	38924	38643	38418	38131	37883	37822	37772	37444	37314
Из общей численности населения - население в возрасте, тыс. человек:
моложе трудоспособного	28387	27274	26115	23671	23073	22842	22854	23086	23209	23568
трудоспособном	88040	88515	89206	90157	90058	89745	89342	88561	87847	87055
старше трудоспособного	29877	29860	29643	29408	29732	30161	30541	31186	31809	32433
Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, число лет
все население	65,2	65,0	64,8	66,7	67,6	68,0	68,8	68,9	69,8
мужчины	58,9	58,7	58,5	60,4	61,5	61,9	62,9	63,1	64,0
женщины	72,2	71,9	71,9	73,3	74,0	74,3	74,8	74,9	75,6
На 1000 человек населения
Родившихся	9,0	9,7	10,2	10,3	11,3	12,0	12,3	12,5	12,6
Умерших - всего	15,6	16,2	16,4	15,1	14,6	14,5	14,1	14,2	13,5
из них детей в возрасте до 1 года	14,6	13,3	12,4	10,2	9,4	8,5	8,1	7,5	7,4
Естественный прирост, убыль (-) населения	-6,6	-6,5	-6,2	-4,8	-3,3	-2,5	-1,8	-1,7	-0,9
Число браков	6,9	7,1	7,5	7,8	8,8	8,3	8,4	8,5	9,2
Число разводов	5,3	5,9	5,5	4,5	4,8	4,9	4,9	4,5	4,7
Миграционный прирост, убыль (-) населения	1,9	1,6	1,8	2,2	2,5	2,5	2,4	1,9	2,2

1.2 Текущая демографическая обстановка в России

Согласно ежегодному Докладу Фонда ООН в области народонаселения за 2011 год, в России имеет место демографический кризис. Суммарный коэффициент рождаемости составил 1,539.

В 2006 году, согласно данным Росстата, родилось 1 млн 479,6 тыс. человек, что на 22,2 тыс. больше, чем в 2005 году. Коэффициент рождаемости - 10,4. Кроме того в 2006 году умерло 2 млн 166,7 тыс. человек, что на 137,2 тыс. меньше, чем в 2005. Коэффициент смертности - 15,2. Соответственно, убыль населения в 2006 году составила 687,1 тыс. человек, что на 159,5 тыс. меньше, чем в 2005 году. Общая убыль населения России в 2006 году с учётом миграционного прироста составила 532,6 тыс. человек.

В 2006 году значительно увеличилась ожидаемая продолжительность жизни. В конечном итоге она составила 66,8 года (в 2005 году - 65,3 года), у мужчин она впервые с 1998 года превысила пенсионный возраст, составив 60,37 года (+ 1,5 года в сравнении с 2005 годом), у женщин выросла на 0,83 года, составив 73,23 года.

В 2007 году, согласно данным Росстата, ухудшение демографической обстановки замедлилось. Так, в России в течение 2007 года родилось 1 млн 610,1 тыс. детей (коэффициент рождаемости - 11,3) и умерло 2 млн 080,4 тыс. человек (коэффициент смертности - 14,6), что, соответственно, на 130,5 (+ 8,8 %) тысячи новорождённых больше и на 86,3 тысячи умерших человек меньше (-4 %) по сравнению с показателями аналогичного периода прошлого года. Кроме того, в октябре 2007 года родилось рекордное количество детей за последние 15 лет - 154,3 тыс. Естественная убыль составила 470,3 (коэффициент естественной убыли 3,3) тысячи человек против 687,1 тысяч человек годом ранее (коэффициент естественной убыли 4,8). Общая убыль постоянного населения России за январь - декабрь 2007 года составила 212,1 тысяч человек (0,15 %).

Увеличившийся миграционный прирост в 2007 году, составивший 258 193 человек, на 54,9 % компенсировал численные потери населения от естественной убыли. Миграционный прирост населения России увеличился на 103,7 тыс.человек, или на 67,1 %. В 2007 г. было отмечено увеличение миграционного прироста в обмене населением со всеми государствами-участниками СНГ и сокращение миграционного оттока из России за границу.

В январе-декабре 2007 г. во всех субъектах Российской Федерации отмечалось увеличение числа родившихся (даже в Магаданской области при окончательном подведении итогов число родившихся увеличилось с 1820 до 1825 человек (на 0,3 %) и снижение числа умерших (кроме Чукотского автономного округа и Ханты-Мансийского автономного округа Югра). В целом по стране превышение числа умерших над числом родившихся составило 1,3 раза (в 2006 г. - 1,5 раза), причём в 8 субъектах Российской Федерации оно составило 2,0-2,5 раза. Естественный прирост населения в 2007 г. отмечен в 21 субъекте Российской Федерации (в 2006 г. - в 18 субъектах).

В 2008 году, согласно окончательным данным Росстата, улучшение демографической обстановки продолжилось. Так, в России в течение 2008 г. родилось 1713947 человек (коэффициент рождаемости - 12,1), умерло - 2075954 человека (коэффициент смертности - 14,6), что, соответственно, на 103,8 тыс. новорождённых больше (+6,4 %) и на 4,5 тыс. умерших меньше (-0,2 %) по сравнению с показателями аналогичного периода прошлого года. Естественная убыль составила 362007 человек (коэффициент естественной убыли - 2,5) против 470,3 тыс. человек годом ранее (коэффициент естественной убыли - 3,3). Общая убыль постоянного населения России за 2008 год составила 104,9 тыс. человек (0,07 %)

Миграционный прирост в 2008 году (257148 человек против 258193 человек в 2007 году) на 71 % компенсировал численные потери населения от естественной убыли.

В 2009 году демографические показатели в России вновь существенно выросли по сравнению с предыдущим годом. По данным Росстата, в течение года в стране родилось 1764164 человека (коэффициент рождаемости - 12,4), умерло - 2013590 человек (коэффициент смертности - 14,2). По сравнению с 2008 годом, родилось на 50217 человек больше (рост + 2,9 %), а умерло на 62364 человек меньше (-3,0 %). Естественная убыль составила 249426 человек (коэффициент естественной убыли - 1,8).

Миграционный прирост в 2009 году полностью компенсировал естественную убыль населения и впервые за последние 15 лет численность населения России увеличилась, (141 927 297 человек по состоянию на 1 января 2010 года - на 23 тыс. человек больше, чем на 1 января 2009 года).

По оценке, численность постоянного населения Российской Федерации на 1 июня 2009 г. составила 141 млн 846 тыс. 679 человек и с начала года уменьшилась на 57,3 тыс.человек, или на 0,04 % (на соответствующую дату предыдущего года - на 119,9 тыс.человек, или на 0,08 %).

В январе - мае 2009 года, согласно данным Росстата, родилось 699,9 тыс. человек, что на 20,2 тыс. больше, чем за тот же период предыдущего года. (Коэффициент рождаемости - 11,9). Умерло - 859,9 тыс. человек, что на 42,9 тыс. меньше, чем годом ранее. (Коэффициент смертности - 14,7). Естественная убыль населения за пять месяцев снизилась до 160,0 тыс. человек, что на 63,1 тыс. меньше, чем в предыдущем году (или на 26,3 %). Миграционный прирост на 64,2 % компенсировал численные потери населения.

Увеличение числа родившихся наблюдалось в 67 субъектах Российской Федерации, снижение числа умерших - в 75 субъектах. В целом по стране превышение числа умерших над числом родившихся составило 1,2 раза (в январе-мае 2008 г. - 1,3 раза), в 4 субъектах Российской Федерации (Тульской, Псковской, Тамбовской и Ленинградской областях) оно составило 2,0-2,2 раза.

По оценке, численность постоянного населения Российской Федерации на 1 декабря 2010 г. составила 141,8 млн.человек и с начала года уменьшилась на 81,6 тыс.человек, или на 0,06 % (на соответствующую дату предыдущего года наблюдалось увеличение численности населения на 3,2 тыс.человек, или на 0,002 %).

Естественная убыль населения в январе-ноябре 2010 г. увеличилась по сравнению с соответствующим периодом 2009 г. на 2,4 тыс.человек. Миграционный прирост на 64,0 % компенсировал численные потери населения (в январе-ноябре 2009 г. миграционный прирост полностью компенсировал численные потери населения и превысил их на 1,4 %).

В январе-ноябре 2010 г. по сравнению с соответствующим периодом предыдущего года в России отмечалось увеличение числа родившихся (в 48 субъектах Российской Федерации) и числа умерших (в 54 субъектах).

В целом по стране превышение числа умерших над числом родившихся осталось на том же уровне, что и в январе-ноябре 2009 г. - 1,1 раза, в 23 субъектах Российской Федерации оно составило 1,5-2 раза.

Естественный прирост населения в январе-ноябре 2010 г. отмечен в 24 субъектах Российской Федерации (в январе-ноябре 2009 г. - в 25 субъектах).

Росстат на сайте "Перепись 2010" разместил предварительные данные по итогам Всероссийской переписи населения 2010 года. Согласно этим официальным данным, население России составило 142 905 200 человек.

За январь - апрель 2011 г. отмечено снижение рождаемости в России по сравнению с аналогичным периодом 2010 г. (на 14,1 %). Смертность тоже снизилась на 20,6 %.

За 2012 год:

родилось 1 896 263 человек (на 102 435 человек или на 5,7 % больше, чем за 2011 год);

умерло 1 898 836 человек (на 26 200 человек или на 1,4 % ниже, чем за 2011 год);

убыль: 2 573 человек (в 2011 году убыль 131 208 человек);

миграционный прирост населения: 294930 человек (в 2011 году 320100).

Естественный прирост 2012 году отмечен в 40 субъектах федерации (18 - республики) против 28 (16 - республики) в 2011 году.

За январь - март 2013 года:

родилось 447 965 человек (на 3 692 человек меньше, чем за январь - март 2012 года);

умерло 490 534 человек (на 3 927 человек больше, чем за январь - март 2012 года);

убыль: 42 569 человек (в январе - марте 2012 года убыль 34 950 человек).

Естественный прирост в январе - марте 2013 года отмечен в 29 субъектах федерации (17 - республики) против 32 (18 - республики) в 2012 году.

Рисунок 1. Коэффициент рождаемости на 1000 жителей в регионах России за 2012 год



Глава 2. Исследование зависимости рождаемости от факторов

2.1 Отбор факторов

При анализе эконометрической модели были использованы следующие факторы:

y - количество рожденных на тысячу женщин;

x1 - количество браков на тысячу населения;

x2 - число детских садов, тысяч;

x3 - количество населения со среднедушевым доходом меньше прожиточного минимума, на десять тысяч;

x4 - средняя цена за 1 м2 жилья, тысяч;

x5 - смертность на тысячу населения;

x6 - миграция, человек;

x7 - среднедушевой доход, рублей;

х8 - индекс потребительских цен;

х9 - число студентов учреждений высшего профессионального образования.

	у	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9
2000	33,737	6,2	51,3	423	8678	30,8	359330	2281,1	120,2	4741,4
2001	34,637	6,9	50	400	10567,4	31,4	193450	3062	118,6	5426,9
2002	36,562	7,1	48,9	356	12939,4	32,7	184612	3947,2	115,1	5947,5
2003	37,562	7,6	47,8	293	16320,1	33	129144	5170,4	112	6455,7
2004	38,325	6,8	47,2	255	20809,9	32,2	119157	6383,3	111,7	6884,2
2005	37,1	7,4	46,5	254	25394	32,4	177230	8088,3	110,9	7064,6
2006	37,562	7,8	46,2	216	36221	30,6	186380	10154,8	109	7309,8
2007	40,875	8,8	45,7	188	47482	29,4	286956	12540,2	111,9	7461,3
2008	43,512	8,3	45,6	190	52504	29,3	281614	14863,6	113,3	7513,1
2009	44,762	8,4	45,3	184	47715	28,4	279907	16895	108,8	7418,8
2010	45,625	8,5	45,1	177	48144	28,6	191656	18950,8	108,8	7049,8
2011	46,125	9,2	44,9	180	43686	27,2	356535	20754,9	106,1	6490



Для того чтобы получить уравнение зависимости рождаемости от этих факторов, необходимо произвести отсев факторов, зависящих друг от друга. Этим мы обеспечим успешное заполнение таблицы уравнения регрессии, которая нужна для составления уравнения.

Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения социально-экономических связей, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к неправильным знакам коэффициентов регрессии.

При построении прогноза на основе модели регрессии с мультиколлинеарными факторами необходимо оценивать ситуацию по величине ошибки прогноза. Если её величина является удовлетворительной, то модель можно использовать, несмотря на мультиколлинеарность. Если же величина ошибки прогноза большая, то устранение мультиколлинеарных факторов из модели регрессии является одним из методов повышения точности прогноза.

Построим таблицу автокорреляции и сравним значения таблицы, если какой-либо элемент матрицы по модулю больше 0,8, то он отсеивается (см. табл. 2).

Таблица 2. Автокорреляционная таблица

	у	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9
у	1	0,885696	-0,87034	-0,86414	0,889906	-0,82457	0,323231	0,971507	-0,76535	0,640253
х1	0,885696	1	-0,88509	-0,86964	0,889696	-0,77034	0,333821	0,911677	-0,78151	0,687044
х2	-0,87034	-0,88509	1	0,990044	-0,9058	0,613964	-0,05639	-0,89053	0,914339	-0,90029
х3	-0,86414	-0,86964	0,990044	1	-0,9279	0,634534	-0,09224	-0,88441	0,887886	-0,91078
х4	0,889906	0,889696	-0,9058	-0,9279	1	-0,80303	0,345138	0,921373	-0,70611	0,810922
х5	-0,82457	-0,77034	0,613964	0,634534	-0,80303	1	-0,70883	-0,88181	0,498137	-0,33722
х6	0,323231	0,333821	-0,05639	-0,09224	0,345138	-0,70883	1	0,393185	0,04902	-0,16955
х7	0,971507	0,911677	-0,89053	-0,88441	0,921373	-0,88181	0,393185	1	-0,79936	0,646076
х8	-0,76535	-0,78151	0,914339	0,887886	-0,70611	0,498137	0,04902	-0,79936	1	-0,75537
х9	0,640253	0,687044	-0,90029	-0,91078	0,810922	-0,33722	-0,16955	0,646076	-0,75537	1

К основным способам устранения мультиколлинеарности в модели множественной регрессии относятся:

1) один из наиболее простых способов устранения мультиколлинеарности состоит в получении дополнительных данных. Однако на практике в нашем случае реализация данного метода затруднительна;

2) способ преобразования переменных, например, вместо значений всех переменных, участвующих в модели (и результативной в том числе) можно взять их логарифмы.

Однако данный способ также не способен гарантировать полного устранения мультиколлинеарности факторов;

Если рассмотренные способы не помогают устранить мультиколлинеарность факторов, то переходят к использованию смещённых методов оценки неизвестных параметров модели регрессии, или методов исключения переменных из модели множественной регрессии.

Если ни одну из факторных переменных, включённых в модель множественной регрессии, исключить нельзя, то применяют один из основных смещённых методов оценки коэффициентов модели регрессии - гребневую регрессию или ридж (ridge).

На основе вышесказанного, проведем анализ пока для всех наших данных. Анализ проводится по трем типам моделей: линейная, параболическая и логарифмическая.

Линейная модель

Для начала нужно построить таблицу парной регрессии. Модель базируется на методе наименьших квадратов. Дальше метод заключается в проверке показателя R2, оценке достоверности коэффициентов, ошибки аппроксимации и коэффициента эластичности. Проводится анализ уравнения. Если коэффициент R2 будет меньше 0,5,то он отбрасывается.

Коэффициент R2 говорит о том, на сколько вариации рождаемости объясняются вариациями фактора х. Например, R2=0,78. Это означает, что на 78% изменения рождаемости объясняются изменениями количества браков. В принципе, можно использовать все факторы кроме 6 и 9. Поскольку у х6 и х9 коэффициент детерминации меньше 0,5.

Таблица 3. Линейная модель

Фактор	Уравнение	R2	Достоверность коэффициента	Е
			R2	a	b
х1	4,224х+6,962	0,784	0,999	0,999	0,769	4,207
х2	125,379	0,757	0,999	0,999	0,999	4,332
х3		0,747	0,999	0,999	1	4,55
х4	32,59	0,792	0,999	0,999	1	4,019
х5	96,833	0,680	0,999	0,999	0,999	5,144
х6		0,104	0,591	0,695	0,999	7,877
х7		0,944	1	1	1	2,213
х8		0,586	0,999	0,996	0,999	5,462
х9		0,410	0,998	0,975	0,958	6,216

Оценка достоверности коэффициента детерминации 1-А, где А - функция распределение вероятности. Как видно из таблицы 3, достоверность коэффициента R2 у восьми факторов из девяти, кроме фактора 6, равна 99-100%. Это говорит о том, что коэффициент достоверен.

Оценка достоверности коэффициентов уравнения а и b. У всех девяти факторов коэффициенты достоверны.

Ошибка аппроксимации Е - среднее отклонение расчетных значений от фактических. У всех девяти факторов не ошибка не превышает 15%. Все факторы можно использовать. Однако наибольшим разбросом обладает фактор 6.

Средний коэффициент эластичности Э - показывает, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины. Если Э>1 , то функция эластична Если 0<Э<1 , то функция не эластична. Если Э=1 порог. Эластичность больше 1 означает, что при изменении рождаемости на 1%, факторный признак изменится, например на 4%. Меньше 1 - например, на 0,3%. Высокая эластичность у факторов: 2, 5, 8.

Из всего выше написанного можно сделать вывод, что можно оставить все факторы кроме 6 и 9.

Параболическая модель

Таблица 4. Параболическая модель

Фактор	Уравнение	R2	Достоверность коэффициента	Е
			R2	a	b	с
х1	0,364х2-1,393х+28,387	0,789	0,999	0,319	0,081	0,410	3,922
х2	0,407х2-40,77х+1056,4	0,873	0,999	0,981	0,985	0,989	3,331
х3	0,0002х2-0,183х+69,14	0,842	0,999	0,955	0,985	0,999	3,442
х4	0,000..6х2+0,0002х+33	0,792	0,999	0,115	0,521	0,999	4,064
х5	0,44х2-28,57х+499,74	0,773	0,999	0,912	0,929	0,958	4,035
х6	0,00..1х2+0,0001х+26,8	0,152	0,354	0,502	0,580	0,926	8,286
х7	0,00..3 х2+0,0006х+33,3	0,944	1	0,224	0,951	1	2,235
х8	0,028х2-7,066х+484,57	0,599	0,996	0,399	0,444	0,522	5,076
х9	-0,00..4х2+0,009х+1,954	0,415	0,955	0,215	0,331	0,025	6,553

Принимая во внимание автокорреляционную таблицу 2, следует сделать отбор для факторов х1, х5, х8.

Таблица 5. Параболическая модель

Фактор	Уравнение	R2	Достоверность коэффициента	Е
			R2	a	b
х1х5	0,147х+5,028	0,4	0,99	0,97	0,28	7,3
х1х8		0,69	0,99	0,99	0,08	4,9
х5х8		0,84	1	0,99	1	3,6

В построении модели используем: х1, х12, х5, х52,х8, х82, х1х8, х5х8 .



Таблица 6. Логарифмическая модель

Фактор	Уравнение	R2	Достоверность коэффициента
			R2	a	b
х1		0,795	0,999	0,999	1
х2		0,784	0,999	0,999	1
х3		0,774	0,999	0,999	1
х4		0,805	0,999	0,999	1
х5		0,654	0,999	0,999	1
х6		0,089	0,484	0,696	1
х7		0,939	1	1	1
х8		0,605	0,999	0,997	0,999
х9		0,446	0,999	0,982	1

Из трех этапов следует, что остаются факторы х1, х5, х8.

2.2 Вывод уравнения

Линейная модель

Составим линейное уравнение регрессии от трёх факторов, прошедших отбор. Оно имеет вид полинома n-ой степени:

y=а0+а1х1+а2х2+…+аnxn

-0,31734	-0,97032	1,52937	93,046
0,224716	0,475321	1,386828	41,97643
0,867324	1,85173	#Н/Д	#Н/Д
17,43237	8	#Н/Д	#Н/Д
179,3219	27,43124	#Н/Д	#Н/Д

R2=0,8673.

Верхняя строка обозначает коэффициенты линейного уравнения регрессии. Слева направо располагаются коэффициенты соответствующие нужному нам уравнению. Подставив значения, получим:

y=1,529х1-0,97x5-0,317x8+93,046

Проверка уравнения с помощью оценки достоверности коэффициентов уравнения регрессии, с использованием распределение Стьюдента.

рождаемость демографический экономический детерминация

t	1,412169	2,041396	1,102782	2,216625
b	0,195596	0,07551	0,302188	0,057484
1-b	0,804404	0,92449	0,697812	0,942516

Последняя строка показывает саму оценку.

То есть коэффициенты уравнения достоверны с вероятностями 80,4%; 92,4%; 69,8% и 94,3%. Уравнение достоверно с вероятностью 99,9%.

Ошибка аппроксимации Е=3,3%.

Параболическая модель

Составим полиноминальное уравнение регрессии от социально-экономических факторов, прошедших отсев. Оно имеет следующий вид:

R2=0,9842.

Оценка достоверности коэффициентов равна 0,7; 0,87; 0,36; 0,38; 0,28; 0,71; 0,84; 0,63 и 0,54. Оценка достоверности уравнения равна 0,96. Ошибка аппроксимации для этого уравнения равна 0,89%.

Логарифмическое уравнение регрессии от социально-экономических факторов, прошедших отбор. Оно имеет следующий вид:



R2=0,8664.

Оценка достоверности коэффициентов, как видно из таблицы равна 0,82; 0,9; 0,75; 0,99. Оценка достоверности уравнения равна 0,99. Ошибка аппроксимации уравнения Е=6%.

Таким образом, выбираем параболическую модель, так как она наилучшим образом отражает зависимость рождаемости от факторов. Уравнение достоверно на 98,42%. В среднем достоверность коэффициентов уравнения выше 50%. А ошибка аппроксимации не превышает 1%.



Заключение

В данной работе было проведено исследование зависимости влияния различных социально-экономических факторов на рождаемость в России. Проанализировав каждый из факторов по показателям, таким как коэффициент детерминации, оценка достоверности уравнений и коэффициентов, ошибка аппроксимации, эластичность, выбраны наиболее достоверные модели, соответствующие модели зависимости рождаемости от факторов.

Факторами, которые более всего влияют на рождаемость населения в Российской Федерации, по проведенным исследованиям, являются количество браков, число смертей и индекс потребительских цен. Это в свою очередь объясняется присутствием в модели мультиколлинеарности, многие факторы оказались взаимозаменяемы, поэтому в модель включены не были.

В итоге получена достоверная модель зависимости рождаемости от факторов. Получено уравнение:

.



Список использованных источников

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2. Антонов А. И. Демографическое будущее России: депопуляция навсегда? Социологические исследования. 1999. № 3. С. 80-87.

3. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. - М.: Наука, 2009.

4. Ветрова Г.С., Яковлева Л.А.Исследование операций в экономике. - Кемерово, 2004. - 76 с.

5. Захаров С.В., Иванова Е.В. Что происходит с рождаемостью в России. - М.: Российский демографический журнал, 2003, №1, с. 5-11.

6. Кильдишев Г.С. Статистика населения с основами демографии. -М., 1990. - 96 с.

7. Луцкая Е. Е. Проблемы социально-демографического развития. Реферативный журнал, № 4, 2001. С. 104-108.

8. Морозова Е.Г. Современные миграционные явления: беженцы и эмигранты. - М. 2002. N.3.

9. Орехова Р.А. Моделирование экономических процессов. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ,2007. - 576с.

10. Суринов А.Е. Российский статистический ежегодник 2012. - М., 2012. - 786 с.

Размещено на Allbest.ru

...