Особенность исследования операций
Анализ определения количественного и скалярного критериев эффективности. Постановка и классификация задач математического программирования и имитационного моделирования. Основные достоинства и недостатки различных методов скаляризации векторного мерила.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.06.2015 |
| Размер файла | 774,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Как уже говорилось ранее, критерий эффективности может быть скалярным, т.е. характеризоваться одним единственным числом, или векторным, характеризующимся совокупностью чисел. Это зависит от характера решаемой задачи. Например, при управлении перехватчиком естественно в качестве критерия принять вероятность поражения цели. Если же перед нами стоит задача оценки проекта пассажирского лайнера, то необходимо учитывать совокупность многих его свойств: надежность, скорость, дальность, комфортабельность, рыночную конкурентоспособность и т.п.
В соответствии с характером выбранного критерия принято различать однокритериальные и многокритериальные задачи принятия решений.
С учетом разнообразия задач управления, критерий эффективности W, в общем виде может быть записан следующим образом
W = Ф ( U, S, C ),
где:
Ф - некоторый функционал,
U - вектор управления . U= f(u1,u2,...un) ,i=1..n,
S - вектор, характеризующий внешнюю среду,
C - вектор, характеризующий процесс ( систему).
Вектор С, в свою очередь, можно представить в виде: С = Ф(К, Р), где вектор К={ki} характеризует структуру нашей системы, а вектор P={pi} является вектором параметров (конкретных числовых характеристик системы).
Данное выражение можно рассматривать как математическую модель управляемого процесса (системы). C помощью этой модели можно искать оптимальное управление , оптимальную структуру и оптимальные параметры при заданной структуре.
U0=arg max/min Ф (U,S,C) оптимизация управления .
u
K0= arg max/min Ф (U,S,C) оптимизация структуры .
k
P0= arg max/min Ф (U,S,C) параметрическая оптимизация.
p
Не снижая общности, зафиксируем значения факторов, действующих в ходе операции, и опустим их обозначения при поиске оптимальных решений, т.е. примем W = W(x), где xX значение вектора управления - решения, приятого оперирующей стороной.
В теории принятия решений широко употребителен термин «альтернатива». Этим термином обозначается каждое из несовместных возможных решений, определяемое в нашем случае значением вектора управления xX. Каждой альтернативе будет соответствовать точка в критериальном пространстве. Совокупность всех решений представляет собой полное множество альтернатив. Оно содержит как реализуемые, так и не реализуемые решения. Понятие альтернативы удобно тем, что оно обобщает все типы решений независимо от их содержания. В нашем случае альтернативами являются как решения по выбору управления, так и решения по выбору структуры или параметров управляемой системы. В рамках этой терминологии основная задача принятия решений может быть сформулирована как задача поиска оптимальных альтернатив.
В общем случае W есть векторный критерий - Wn={w1,w2...wn} . Его можно рассматривать как n-мерный вектор, или как точку в n- мерном пространстве, где w1, w2 ... wn ее координаты. Образованное таким образом пространство принято называть критериальным, размерность его равна числу показателей (их часто называют локальными критериями, в отличие от глобального векторного). Область всех возможных значений векторного критерия, независимо от их реализуемости, составляет, при двухсторонних ограничениях, гиперкуб, ребра которого отображают область возможных значений соответствующих показателей wi.
Существенным недостатком векторного критерия является то, что мы не можем решать оптимизационные задачи на его основе традиционными регулярными методами, т.к. современный математический аппарат не располагает универсальным способом сопоставления векторов.
В случае скалярного критерия эффективности под наилучшим будем понимать решение, обеспечивающее максимальное значение показателя W. Тогда задача поиска наилучшего решения может быть записана следующим образом:
При заданном комплексе условий проведении операции, найти такое решение x = x (xX), которое обращает показатель эффективности операции W в максимум, т.е.
W (x) = мах W(x)
Размещено на http://www.allbest.ru/
В случае минимизации показателя W, обуславливаемом его физическим смыслом (например, расходы на создание системы), задача сводится к задаче максимизации изменением знака показателя W на противоположный.
Если число возможных вариантов решения, образующих множество X невелико, то для поиска оптимального решения необходимо, для каждого из возможных значений xX (решая прямую задачу) определить значение показателя W. Сравнив их между собой, можно указать одно или несколько решений, при которых W достигает максимума. Такой способ называется простым перебором.
В случае, если множество возможных вариантов решения X велико, то поиск среди них оптимального простым перебором бывает весьма затруднителен, а подчас просто невозможен. С формальной точки зрения задача поиска оптимального решения относятся к задаче математического программирования, где в качестве целевой функции используется критерий эффективности W(x). Термин программирование от английского programming - составление плана или программы действий, здесь следует понимать в смысле “поиска наилучших планов - решений”, а не в смысле разработки программного обеспечения для ЭВМ.
В случае векторного критерия эффективности под наилучшим (иногда говорят рациональным) обычно понимается решение x = x (xX), обеспечивающее максимальное (минимальное) значение некоторого обобщенного показателя U, который представляет собой результат формализованной (неформализованной) свертки векторного критерия в скалярный
мax U = U(W(x)),
либо решение (одно из решений) x = x (xX), отвечающее условию, что нельзя найти другое решение, позволяющее улучшить любой из показателей Wi (i=1,к) не ухудшая при этом значения других показателей W (i) (хотя бы одно из них). Такие решения называются эффективными или паретовскими (xпXп ).
Рассмотрим задачу поиска оптимальных (рациональных) решений в общем случае (множество решений может быть ограничено и не ограничено) более подробно.
Пусть W векторный критерий - Wn={w1,w2...wn} . Его можно рассматривать как точку в n- мерном пространстве, где w1, w2 ... wn ее координаты.
Для решения задачи поиска оптимального решения как скалярной используют, как мы уже говорили, различные методы свертки вектора в скаляр. Рассмотрим некоторые из них.
11. Способы скаляризации векторного критерия
Существуют два подхода к скаляризации векторного критерия - формализованная и неформализованная свертка.
В первом случае (формализованная свертка) для получения обобщенного показателя (обозначим его как U) используется некоторое формальное выражение, позволяющее по заданному значению вектора Wn={w1,w2...wn} вычислить соответствующее ему значение обобщенного показателя
U= (Wn)= (w1,w2...wn),
где некоторая заданная функция.
Во втором случае (неформализованная свертка) различным значениям вектора Wn={w1,w2...wn} ставится в соответствие значение обобщенного показателя без использования функциональных (формализованных) зависимостей. U=(Wn) = (w1,w2...wn).
В дальнейшем, не снижая общности, будем обозначать свертку векторного критерия в скаляр как U=U(Wn)=U(w1,w2...wn).
На практике наиболее употребительны два метода свертки показателей: аддитивная и мультипликативная.
В аддитивной свертке обобщенный показатель эффективности представляется в виде взвешенной суммы показателей.
В мультипликативной свертке обобщенный критерий представляю в форме некоторого произведения (отношения) показателей.
Рассмотрим эти способы свертки более подробно.
Критерий «взвешенной суммы»
B этом случае обобщенный показатель U представляется в виде суммы показателей с весовыми коэффициентами i, которые также называются коэффициентами важности. Они отражают ценность i-ого показателя (его важность для обобщенного показателя) по сравнению с остальными.
Наиболее употребителен следующий вид свертки:
U = i ui
Здесь ui - нормированное значение показателя wi, равное его отношению к размеру области возможных значений. Чем ближе значение ui к 1, тем выше качество, достигнутое по этому показателю. Нормировка вводится потому, что все слагаемые суммы должны иметь одинаковую размерность, иначе их нельзя было бы складывать. В рассмотренном случае в качестве скаляризованного критерия используется среднее взвешенное значение показателей.
Для весовых коэффициентов так же вводится условие нормировки в виде: i=1. Значения весовых коэффициентов i назначаются экспертами или ЛПР, либо непосредственно, либо с помощью специальных процедур, которые позволяют учесть противоречия между весами различных показателей.
Процедура непосредственного назначения экспертами или ЛПР хороша тем, что она прозрачна и наилучшим образом отражает систему ценностей лица ее осуществляющего. Однако она возможна только, если размерность векторного критерия невелика. В противном случае она может оказаться трудно выполнимой.
В качестве специальной процедуры назначения весовых коэффициентов часто используют так называемой “метод парных сравнений” (МПС).
В основу МПС положена квадратная матрица, строки и столбцы которой отвечают упорядоченным последовательностям показателей wi. Элементы матрицы аij показывают - на сколько (для аддитивный свертки) или во сколько раз (для мультипликативной свертки) i-й показатель важнее j - го и назначаются экспертами или ЛПР для каждой пары показателей. При аддитивной свертке сумма весовых коэффициентов в каждой паре должна быть равна 1: (aij + aji = 1). При мультипликативной свертке произведение весовых коэффициентов в парах равно 1: (aij * aji = 1).
Обработка заполненной матрицы позволяет получить искомые нормированные коэффициенты важности i.
При непосредственном назначении всех элементов матрицы парных сравнений эксперты или ЛПР могут проявить непоследовательность суждений при сопоставлении отдельных пар, что приведет к несогласованности элементов матрицы и нарушению транзитивности соответствующих коэффициентов. В этом случае необходима коррекция сделанных назначений.
Однако, матрицу можно задать лишь первой строкой, и из условий симметрии и нормировки формально определить ее целиком.. Тогда она будет внутренне согласованной, но зато будет хуже отображать точку зрения ЛПР или эксперта.
Критерий «эффективность - стоимость»
Формально этот критерий есть мультипликативная свертка двумерного вектора, и его можно было бы рассматривать в рамках сверток такого типа. Однако, его популярность настолько велика, что он заслуживает отдельного рассмотрения. Его широкое хождение, в первую очередь объясняется тем, что он очень прост и прозрачен. В самом деле, отношение эффективности принимаемого решения к затратам на его реализацию показывает, с одной стороны, насколько оправданы производимые вложения и, с другой стороны, во что может обойтись неоправданная экономия средств. Однако, заложенная в нем идеология не столь проста, как кажется на первый взгляд. Дело в том, что зависимость критерия от эффективности линейная, а от стоимости гиперболическая. В силу этого он отдает явное предпочтение дешевым решениям (проектам), а в дорогих относится к затратам весьма «снисходительно». Это хорошо иллюстрируют кривые.
При обращении к критерию «эффективность-стоимость» ЛПР должен внимательно относится к тому, насколько критерий отвечает пользовательскому пониманию задачи, и корректировать его особенности путем ограничений типа: «стоимость не выше, чем…», «эффективность не ниже, чем…».
Критерий расстояния до идеальной точки
В этом случае обобщенный показатель U=U(Wn)=U(w1,w2...wn) вычисляются как расстояние (длина вектора) в критериальном пространстве между точкой с текущими координатами Wn=U(w1,w2...wn) и точкой (идеальной), координаты которой задаются ЛПР (экспертом) Wnид =U(w1ид,w2ид...wnид). Как правило, такое решение (идеальное), в общем случае может не существовать, т.е. не реализуемо.
Для определения расстояния нужно в критериальном пространстве задать метрику, т.е. способ измерения расстояния между точками. Метрику можно задавать произвольно, но обычно, во имя простоты, используют евклидово пространство:
.
Следует иметь в виду, что выбор метрики может существенно сказаться на результате решения задачи и, поэтому, данный этап достаточно принципиален.
Для того, чтобы расстояния можно было измерять в одной шкале, значения показателей Wn (w1,w2...wn) и Wnид (w1ид,w2ид...wnид) можно нормировать как во «взвешенной сумме».
В этом случае скаляризации векторного критерия взвешенное значение критерия (метод «взвешенной суммы») заменяется его «расстоянием до идеальной точки» (Wид). При расчете расстояния можно также вводить весовые коэффициенты i. Однако содержательный смысл обобщенного показателя в этом случае будет уже другой.
Полезность
Полезность является индивидуальной оценкой качества альтернатив. определяемой ЛПР. Она отображает его систему ценностей в критериальном пространстве на полном множестве альтернатив (можно на реализуемом). Полезность принято задавать в числовой шкале в евклидовом пространстве: Обычно в (0-1) или в (0-100). Это дает возможность количественно оценить - во сколько (или на сколько) одно решение полезнее другого с точки зрения ЛПР.
Полезность часто задаётся ЛПР (или экспертом) в виде функции полезности - некоторой функции вида U= (Wn)= (w1,w2...wn), отражающей «полезность» получаемых решений с его точки зрения (формализованная свертка). Вид функции полезности обычно выбирается из заданного класса функций.
Значения «полезностей» могут назначаться ЛПР (экспертом) непосредственно в выбранных точках критериального пространства (не формализованная свертка).
При сопоставлении различных значений функции полезности на них распространяются обычные правила математики, действующие в евклидовом (метрическом) пространстве. Таким образом, назначение полезностей альтернатив можно рассматривать как еще один способ скаляризации векторного критерия.
Вопросы организации процедур назначения полезностей, их свойства и операции над ними рассматриваются в специальном разделе исследования операций - «теории полезности».
Предпочтения
Предпочтения также являются индивидуальной оценкой качества альтернатив, определяемой ЛПР. Они отображают его систему ценностей (предпочтений) на полном (возможно на ограниченном) множестве альтернатив. Для задания предпочтений (в отличие от полезности) используется качественная (лексическая) шкала, на которой значения задаются в виде некоторых высказываний (термов), упорядоченных по предпочтению в порядке возрастания (убывания).
При задании предпочтений используются отношения строгого (или нестрогого) порядка. Т.е. любые два значения шкалы предпочтений, следующих в порядке улучшения (возрастания) связаны отношением «лучше» (или «не хуже»). Подобное задание предпочтений не требует установления между двумя значениями соотношения «на сколько» или «во сколько», а только их упорядочивания. В качестве примера можно использовать шкалу следующего вида:
Как видим, в данном случае значения шкалы предпочтений связаны отношениями строгого порядка. Для удобства манипулирования им можно поставить в соответствие номера (1, 2, 3, 4, 5), однако на них, в данном случае на них не будут распространяться правила математики, действующие в евклидовом (метрическом) пространстве. Для улучшения возможностей по сопоставлению альтернатив, имеющих широкий диапазон изменения значений компонент векторного критерия, количество показателей шкалы предпочтений можно увеличить.
Кроме того, при задании предпочтений вместо лексических шкал можно использовать цветовые, задавая для разных значений показателей разные, по насыщенности света, элементы.
Многомерная скалярная функция, задающая значения предпочтений в критериальном пространстве, называется функцией предпочтений (ФП) и на ее основе возможно проведение оптимизации и ранжирования рассматриваемых альтернатив. Процедуру задания и определения ФП можно также рассматривать как способ скаляризации векторного критерия. Более подробно формализация предпочтений в форме ФП приведена в описании системы поддержки решений DSS/UTES, разработанной на кафедре 302.
Основные проблемы свертки векторного критерия в скаляр связаны с тем, что отдельные компоненты векторного критерия могут носить как количественный, так и качественный характер. Поэтому переход от векторного критерия к скалярному показателю в евклидовом пространстве в большинстве случаев невозможен. От этого недостатка свободен метод свертки по предпочтениям, т.к. он требует только сопоставления различных значений компонент векторного критерия по предпочтительности, но не «на сколько» («во сколько»).
Следует заметить, что часто в результате свертки теряется содержательный смысл полученного обобщенного критерия и найденные на его основе оптимальные решения нужно анализировать по достигнутому значению векторного критерия.
Кроме этого, поскольку выбор оптимального (рационального) решения есть прерогатива ЛПР и носит субъективный характер, поэтому выбор метода свертки и его параметров необходимо проводить, также, им непосредственно (или под его контролем).
12. Поиск оптимального (рационального) решения
Поиск оптимального решения по векторному критерию
Пусть А=(а1, а2,…, аm,….) - множество реализуемых альтернатив, где каждая альтернатива соответствует конкретному значению вектора xX, т.е. аi=а(хi). Это множество может быть конечным (все альтернативы могут быть заранее известны или перечислены) и бесконечным.
Под оптимальной будем понимать альтернативу, обеспечивающую наилучшее (максимальное) значение векторного критерия эффективности W = W( а(x)). Тогда оптимальная альтернатива запишется в виде а 0(x0) = max W(a(x)) ,
где W(a(x)) - значение векторного критерия при альтернативе a(x).
К сожалению, решения x0, обеспечивающего максимального значения по каждой компоненте векторного решения одновременно, как правило, не существует. Поэтому решения ищут среди эффективных или Паретовских (xXп )
Оптимальность по парето.
Прежде чем рассматривать данный метод, определим понятие доминирования
Альтернатива А1 доминирует над альтернативой А2, если по всем показателям (локальным критериям Wi) А1 не уступает А2, а хотя бы по одному из них лучше.
Данный метод, рассматривая все множество альтернатив, отбрасывает те из них, которые доминируются хотя бы одной альтернативой. Таким образом, создается множество недоминируемых альтернатив. Такое множество называется Парето оптимальным, и именно из него следует выбирать решение. Поиск решений по принципу Парето-оптимальности дает, в общем случае, множество допустимых решений, а не одно единственное.
Если множество X (и, соответственно, множество альтернатив) бесконечно или велико, и прямой перебор невозможен, то целесообразно выработать некоторое правило, по которому можно осуществлять целенаправленный поиск только, по крайней мере, части точек xXп (например, переходя от непрерывного множества значений x к дискретному с некоторым шагом x), исключая при этом из рассмотрения заведомо неперспективные точки.
Для выбора наилучшего решения среди множества найденных xXп можно привлечь дополнительную неформальную информацию о ценности вариантов решений, составляющих Парето-оптимальное множество. Держателем такой информации обычно является лицо, принимающее решения (ЛПР). Именно ЛПР, рассматривая и анализируя недоминируемые альтернативы, выбирает ту из них, которая с его точки зрения является оптимальной (точнее рациональной).
На критериальной плоскости, для случая двухкомпонентного векторного критерия, оптимальными по Парето решению будут (см. рис.)
Альтернатива 1,2,3,4 - Оптимальные по Парето.
Остальные доминируемые.
Выбор главного критерия
Относится к методам, не использующим свертку векторного критерия в скалярный при поиске оптимального решения.
Пусть (w1,w2,...,wn)- множество показателей. В соответствии с этим способом лицо, принимающее решения (ЛПР) выбирает самый важный показатель wi. При этом остальные показатели wj при ji переводятся в ограничения. Для задачи оптимизации можно записать:
х 0=arg max wi (х) , при ограничениях: wj (х0) () cj при ji .
Этот способ по существу равносилен отказу от векторного критерия и переходу к скалярному. При этом происходит большая потеря информации, т.к. значения всех критериев, кроме главного, учитываются только в ограничительном смысле.
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК.
В этом случае поиск решения по векторному критерию осуществляют, оптимизируя решения поочередно по каждой компоненте векторного критерия, в порядке их предпочтения. Для этого показатели wi ранжируются по важности (предпочтительности). Но их упорядочение носит чисто качественный характер, т.е. никаких количественных оценок их важностей не производится. Затем выбирается первый, самый важный, показатель и находится оптимальная по нему альтернатива. После этого назначается уступка, т.е. интервал, в котором могут варьироваться значения первого показателя. Другими словами, определяется - насколько первый показатель может отличаться от своего оптимального значения.
Затем производится оптимизация по второму показателю. При этом оптимальное значение второго показателя ищется при допустимой уступке первого. Далее определяется уступка по второму показателю и т.д. В качестве оптимальной по векторному критерию принимается альтернатива, вычисленная в конце многоэтапной оптимизации.
В этом методе скаляризация векторного критерия непосредственно не производится. Возможность использования регулярных методов оптимизации обеспечивается за счет процедуры последовательного применения скалярных показателей (компонент wi) в качестве критериев оптимизации. От оптимизации по главному критерию этот способ принципиально отличается тем, что в процессе оптимизации участвуют все компоненты векторного критерия.
ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ПО СКАЛЯРНОМУ (СВЕРНУТОМУ) КРИТЕРИЮ
В дальнейшем, не снижая общности, будем обозначать свертку векторного критерия в скаляр как U=U(Wn)=U(w1,w2...wn).
В этом случае, под наилучшим будем понимать решение, обеспечивающее максимальное значение обобщенного показателя U=U(Wn). Тогда задача поиска оптимального решения может быть записана следующим образом:
Необходимо найти такое решение x = x (xX), которое обращает показатель обобщенный показатель эффективности операции U в максимум
U (x) = мах U(Wn(x))
xX
Принципиальным отличием данной задачи от традиционных задач математического программирования является то, что значение целевой функции U(x) вычисляется не напрямую, а через модель исследуемой системы W = W(x) и функцию свертки U= U(Wn), т.е. U(Wn(x)). Это приводит к тому, что вид целевой функции (выпуклая, монотонная, многоэкстремальная), как и области решения по оптимизируемым переменным Х (выпуклая, невыпуклая) априорно неизвестен. Поэтому для поиска экстремума необходимо использовать численные методы оптимизации, допускающие решение задачи в широком классе целевых функций и ограничений.
МЕТОД «ВЗВЕШЕННОЙ СУММЫ»
B этом случае обобщенный показатель U представляется в виде суммы показателей с весовыми коэффициентами i, которые отражают ценность i-ого показателя (его важность для обобщенного показателя) по сравнению с остальными.
U = i ui
Весовые коэффициенты i представляют в этом случае компоненты вектора градиента целевой функции. Поиск решения сводится к задаче оптимизации с целевой функцией, линейной относительно компонент векторного критерия Wn(w1,w2...wn), но не вектора Х. Наилучшим будет решение, расположенное максимально далеко в критериальном пространстве от начала координат в направлении градиента (см. рис.).
Альтернатива 2 оптимальна по взвешенной сумме
МЕТОД ИДЕАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
В этом случае обобщенный показатель U=U(Wn)=U(w1,w2...wn) вычисляется как расстояние (длина вектора) в критериальном пространстве между точкой с текущими координатами Wn=U(w1,w2...wn) и точкой (идеальной), координаты которой задаются ЛПР (экспертом) Wnид =U(w1ид,w2ид...wnид). Как правило, такое решение (идеальное), в общем случае может не существовать, т.е. не реализуемо.
Значение целевой функции U(x) вычисляется также не напрямую, а через модель исследуемой системы и функцию свертки, т.е. U(Wn(x)).
Альтернатива 3, ближайшая по расстоянию до идеальной точки
ПОИСК ПО ПОЛЕЗНОСТИ (ПРЕДПОЧТЕНИЯМ)
Полезность часто задаётся ЛПР (или экспертом) в виде функции полезности - некоторой функции вида U= (Wn)= (w1,w2...wn), отражающей «полезность» получаемых решений с его точки зрения (формализованная свертка). Вид функции полезности обычно выбирается из заданного класса функций в евклидовом пространстве.
Как было сказано выше, полезность может быть задана в критериальном пространстве в виде функции полезности (ФП) U= (Wn)= (w1,w2...wn), отражающей «полезность» получаемых решений с точки зрения ЛПР.
Альтернатива 3, наилучшая по полезности
Аналогично и предпочтения также являются индивидуальной оценкой качества альтернатив, определяемой ЛПР и отображают его систему ценностей (предпочтений) на множестве альтернатив.
Для задания предпочтений (в отличие от полезности) используется качественная (лексическая) шкала, на которой значения задаются в виде некоторых высказываний (термов), упорядоченных по предпочтению в порядке возрастания (убывания).
1-недопустимо
2-плохо
3-удвлетворительно
4-хорошо
5-отлично
Т.т. 14,15-«плохо»
Т.т.1,2,4,5,6,11-«удвлетворительно»
Т.т.7,8,3,9,12,13-«хорошо»
Т.10-«отлично»
Следует заметить, что при использовании методов, связанных с сопоставлением различных альтернатив по какой-либо компоненте векторного критерия понятие лучше (больше), в общем случае, не является монотонной функцией своего аргумента (напр. Температура воды для плавания в бассейне).
Основные достоинства и недостатки различных методов скаляризации векторного критерия.
Критерий среднего взвешенного. Достоинства
1. Простота формализации
2. Ясный физический смысл
3. Учет индивидуальных представлений ЛПР о задаче при назначении весовых коэффициентов (важностей)
4. Наличие простой формальной процедуры (метод парных сравнений), облегчающей процесс назначения весовых коэффициентов
Недостатки:
Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.
Не учет нелинейной зависимости весовых коэффициентов от значений показателей: важности вводятся один раз и остаются постоянными величинами.
Метод идеальной точки. Достоинства:
1. Компоненты векторного критерия рассматриваются в совокупности (без применения сверток)
2. Четкая формальная постановка
Недостатки:
1. Неявная взаимная компенсация показателей, которая становится неконтролируемой при большом их числе.
2. Произвольный выбор метрики
3. Непредставимость, в содержательном смысле, расстояния между двумя точками в n-мерном пространстве (при n>3).
Метод последовательных уступок. Достоинства:
1. Содержательная простота
2. Учет всех компонент векторного критерия
Недостатки:
1. Необходимость предварительного ранжирования показателей по важности
2 Трудность определения величин уступок
3. Практическая не реализуемость при большом числе показателей
Оптимальность по Парето. Достоинства:
1. Метод математически строг и понятен пользователю.
2. Выделяет множество допустимых решений.,
3. Дает возможность ЛПР сосредоточить анализ решений на более узком множестве и выбрать субъективно оптимальное решение.
Недостатки:
1. Применимость метода ограничена мощностью Парето-оптимального множества (для непосредственного выбора решения количество его элементов не должно превышать 7-10). Если у недоминируемого множества большая мощность, то метод трудно выполним без привлечения одного из рассмотренных выше способов.
Свертка по полезности, свертка по предпочтениям. Хотя оба метода можно рассматривать как способ скаляризации векторного критерия, по существу это способы выявления неформальной информации, которой обладает ЛПР. Информации основанной на знаниях, опыте, интуиции и сложившейся на этой основе системе ценностей ЛПР. Внешне они просты для пользователя, однако это далеко не так. Выявление и формализация системы ценностей ЛПР, выражаемой в виде предпочтений или полезностей требует организации достаточно сложных процедур. Одна из таких процедур будет рассмотрена ниже на примере СППР DSS/UTES. (см. лекции по ИО Бомас В.В.).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Метод имитационного моделирования, его виды, основные этапы и особенности: статическое и динамическое представление моделируемой системы. Исследование практики использования методов имитационного моделирования в анализе экономических процессов и задач.
курсовая работа [54,3 K], добавлен 26.10.2014Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Статические и динамические модели. Анализ имитационных систем моделирования. Система моделирования "AnyLogic". Основные виды имитационного моделирования. Непрерывные, дискретные и гибридные модели. Построение модели кредитного банка и ее анализ.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 24.06.2015Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования. Характеристика графических методов решения задачи линейного программирования, сущность их геометрической интерпретации и основные этапы.
курсовая работа [609,5 K], добавлен 17.02.2010Характеристика метода Монте-Карло. Его преимущество и недостатки, области применения. Решение задач по оптимизации использования ресурсов, управлению запасами и системе массового обслуживания с помощью средств аналитического и имитационного моделирования.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 22.11.2013Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Применение математического моделирования при решении прикладных инженерных задач. Оптимизация параметров технических систем. Использование программ LVMFlow для имитационного моделирования литейных процессов. Изготовление отливки, численное моделирование.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 22.11.2012Общая постановка задачи линейного программирования (ЛП). Приведение задачи ЛП к стандартной форме. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП. Транспортная задача и её решение методом потенциалов. Интерполирование табличных функций.
курсовая работа [337,1 K], добавлен 31.03.2014Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.
контрольная работа [22,4 K], добавлен 10.06.2009Понятие математического программирования как отрасли математики, являющейся теоретической основой решения задач о нахождении оптимальных решений. Основные этапы нахождения оптимальных решений экономических задач. Примеры задач линейного программирования.
учебное пособие [2,0 M], добавлен 15.06.2015Исследование содержания методов динамического программирования и статистической теории игр как приемов оптимизации нелинейных задач математического программирования. Произведение расчета коэффициентов текучести и оборота по приему и выбытию рабочих.
контрольная работа [41,8 K], добавлен 01.09.2010Описание компьютерного моделирования. Достоинства, этапы и подходы к построению имитационного моделирования. Содержание базовой концепции структуризации языка моделирования GPSS. Метод оценки и пересмотра планов (PERT). Моделирование в системе GPSS.
курсовая работа [594,0 K], добавлен 03.03.2011Основные положения теории игр. Терминология и классификация игр. Решение матричных игр в чистых и в смешанных стратегиях. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Применение теории игр в задачах экономико-математического моделирования.
курсовая работа [184,5 K], добавлен 12.12.2013Анализ методов моделирования стохастических систем управления. Определение математического ожидания выходного сигнала неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени. Обоснование построения рациональной схемы статистического моделирования.
курсовая работа [158,0 K], добавлен 11.03.2013Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015Структура и параметры эффективности функционирования систем массового обслуживания. Процесс имитационного моделирования. Распределения и генераторы псевдослучайных чисел. Описание метода решения задачи вручную. Перевод модели на язык программирования.
курсовая работа [440,4 K], добавлен 30.10.2010Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010
