Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2011 год

Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х..

4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности,в - и -? коэффициентов.

Решение:

При решении данной задачи расчеты и построение графиков и диаграмм будем вести с использованием настройки Excel Анализ данных.

1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции

Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции скопируем таблицу с исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.

Получили следующие результаты:

Таблица 1.1 Матрица парных коэффициентов корреляции

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е валового регионального продукта имеет более тесную связь с Х1 (инвестиции в основной капитал). Коэффициент корреляции равен 0,936. Это означает, что на 93,6% зависимая переменная Y (валовой региональный продукт) зависит от показателя Х1 (инвестиции в основной капитал).

Статистическая значимость коэффициентов корреляции определим с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение сравниваем с расчетными значениями.

Вычислим табличное значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

t_табл.=0,129 при доверительной вероятности равной 0,9 и степенью свободы (n-2).

Статистическим значимым является фактор Х1.

2. Построим поле корреляции результативного признака (валового регионального продукта) и наиболее тесно связанного с ним фактора (инвестиции в основной капитал)

Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel.

В результате получаем поле корреляции цены валового регионального продукта, млрд. руб. и инвестиции в основной капитал, млрд. руб. (рисунок 1.1.).

Рисунок 1.1

3. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х

Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляет зависимую переменную. В поле

Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных. Выполним вычисления параметры парной регрессии для фактора Х.

Для Х1 получили следующие данные, представленные в таблице 1.2:

Таблица 1.2

Уравнение регрессии зависимости цены валового регионального продукта от инвестиции в основной капитал имеет вид:

4. Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Установим, какая модель является лучшей.

Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3. Полученные данные представлены в следующих таблицах:

Данные по Х1:

Таблица 1.3а

Таблица 1.4б

А) Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и обусловлена влиянием на него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели.

В программе Excel обозначается R-квадрат.

= 0,876

Исходя из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены валового регионального продукта от инвестиции в основной капитал (Х1).

Б) Среднюю ошибку аппроксимации рассчитаем по формуле:

где числитель - сумма квадратов отклонения расчетных значений от фактических. В таблицах она находится в столбце SS, строке Остатки.

Среднее значение цены квартиры рассчитаем в Excel с помощью функции СРЗНАЧ. = 24,18182 млрд. руб.

При проведении экономических расчетов модель считается достаточно точной, если средняя ошибка аппроксимации меньше 5%, модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

По данному критерию, наиболее адекватной является математическая модель для уравнения регрессии зависимости цены валового регионального продукта от инвестиции в основной капитал (Х1).

В) Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение и критического (табличного)значений F-критерия Фишера.

Расчетные значения приведены в таблицах 1.4б (обозначены буквой F).

Табличное значение F-критерий Фишера рассчитаем в Excel с помощью функции FРАСПОБР. Вероятность возьмем равной 0,05. Получили: = 4,75

Расчетные значения F-критерий Фишера для каждого фактора сравним с табличным значением:

= 71,02 > = 4,75 модель по данному критерию адекватна.

Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построена для фактора валового регионального продукта, которая описана линейным уравнением

.

5. Для выбранной модели зависимости цены валового регионального продукта

осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представим графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

Рассчитаем прогнозное значение Х, по условию оно составит 80% от максимального значения.

Рассчитаем Х_max в Excel с помощью функции МАКС.

= 52,8

=0,8 *52,8 = 42,24

Для получения прогнозных оценок зависимой переменной подставим полученное значение независимой переменной в линейное уравнение:

= 5,07+2,14*42,24 = 304,55 млрд. руб.

Определим доверительный интервал прогноза, который будет иметь следующие границы:

Для вычисления доверительного интервала для прогнозного значения рассчитываем величину отклонения от линии регрессии.

Для модели парной регрессии величина отклонения рассчитывается:

,

т.е. значение стандартной ошибки из таблицы 1.5а.

(Так как число степеней свободы равно единицы, то знаменатель будет равен n-2). корреляция парная регрессия прогноз

= 12,392

Для расчета коэффициента воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР, вероятность возьмем равную 0,1, число степеней свободы 38.

= 1,812

Значение рассчитаем с помощью Excel, получим 12294.

Определим верхнюю и нижнюю границы интервала.

304,55+27,472= 332,022

304,55-27,472= 277,078

Таким образом, прогнозное значение = 304,55 тыс.долл., будет находиться между нижней границей, равной 277,078 тыс.долл. и верхней границей, равной 332,022 млдр. Руб.

Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены валового регионального продукта за счёт значимых факторов

Для построения множественной регрессии воспользуемся функцией Регрессия программы Excel, включив в нее все факторы. В результате получаем результативные таблицы, из которых нам необходим t-критерий Стьюдента.

Таблица 1.8а

Таблица 1.8б

Таблица 1.8в.

Получаем модель вида:

.

Поскольку < (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Выберем наименьшее по модулю значение t-критерия Стьюдента, оно равно 8,427, сравниваем его с табличным значением, которые рассчитываем в Excel, уровень значимости берем равным 0,10, число степеней свободы n-m-1=12-4=8: =1,8595

Поскольку 8,427>1,8595 модель следует признать адекватной.

7. Для оценки значимого фактора полученной математической модели, рассчитаем коэффициенты эластичности, и - коэффициенты

Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1%:

.

Э X4 = 2,137 *(10,69/24,182) = 0,94%

То есть с ростом инвестиции в основной капитал 1% стоимость в среднем возрастает на 0,94%.

-коэффициент показывает на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение.

= 2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Данные средних квадратических отклонений взяты из таблиц, полученных с помощью инструменты Описательная статистика.

Таблица 1.11 Описательная статистика (Y)

Таблица 1.12 Описательная статистика (Х4)

- коэффициент определяет долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов:

Для расчета коэффициентов парной корреляции вычисляем матрицу парных коэффициентов корреляции в программе Excel с помощью инструмента Корреляция настройки Анализа данных.

Таблица 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Вывод: Из полученных расчетов можно сделать вывод, что результативный признак Y (валовой региональный продукт) имеет большую зависимость от фактора X1 (инвестиции в основной капитал) (на 100%).

Список литературы

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. - М.: Дело, 1998. - с. 69 - 74.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. 2002. - с. 49 - 105.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1999. - XIV, с. 262 - 285.

4. Айвызян С.А., Михтирян В.С. Прикладная математика и основы эконометрики. -1998., с 115-147.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. -2007. с 175-251.

Размещено на Allbest.ru