Дисперсионный анализ результатов эксперимента
Постановка задачи дисперсионного анализа, определение меры влияния факторов на отклик системы. Стабилизация оценки дисперсии. Основы однофакторного дисперсионного анализа, результаты равночисленных параллельных опытов. Проведение двухфакторного анализа.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.07.2015 |
| Размер файла | 36,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Дисперсионный анализ результатов эксперимента
План
1. Постановка задач дисперсионного анализа
2. Однофакторный дисперсионный анализ
3. Двухфакторный дисперсионный анализ
1. Постановка задач дисперсионного анализа
В практической деятельности встречаются объекты исследования, состояние которых определяется входными факторами, не имеющими количественного описания. Такими факторами могут быть переменные, которые по каким-либо причинам не доступны для измерения, однако, их уровни варьирования можно произвольно выбирать и фиксировать во времени. Например, на качество изготавливаемой продукции могут влиять следующие факторы: комплектующие, которые могут поступать от разных поставщиков, производственное оборудование однотипных производственных участков, технология изготовления, конкретные работники различных участков и смен.
Постановка задач дисперсионного анализа предполагает известным:
§ Отклик системы зависит от независимых управляемых факторов , не имеющих количественного описания.
§ Каждый фактор может варьироваться на уровнях.
§ Полный факторный эксперимент состоит из серий независимых наблюдений.
§ Каждая -тая серия содержит наблюдений параллельных опытов.
Требуется определить меру влияния каждого фактора на отклик системы и выделить наиболее существенные факторы.
Дисперсионный анализ базируется на следующих допущениях:
§ Результаты измерений выходного сигнала - нормально распределенные случайные величины.
§ Дисперсия единичного наблюдения обусловлена случайными ошибками и постоянна во всех опытах и не зависит от сочетания входных факторов.
В качестве показателя влияния фактора принимают дисперсию фактора, то есть дисперсию выходной величины, обусловленную вариацией данного входного фактора:
где
Сравнение дисперсий и соответствует сравнению влияния фактора и фактора случайности . Величина считается известной, в противном случае ее оценка совпадает с оценкой воспроизводимости. Результаты экспериментов позволяют вычислить оценку выборочной дисперсии:
Если отличие от незначительно, то влияние фактора несущественно, иначе - существенно. Дисперсия фактора может быть оценена по следующей формуле:
так как
Дисперсионный анализ основан на разложении оценки общего рассеивания выходного сигнала на составляющие: зависящие от факторов и зависящие от случайных величин.
Стабилизация оценки дисперсии, вычисляемой по экспериментальной выборке значений исследуемой величины, свидетельствует о соответствии статистических свойств выборки свойствам генеральной совокупности. Стабилизация оценки дисперсии служит индикатором достаточности объёма выборки для вероятностной оценки по ней исследуемых свойств генеральной совокупности.
2. Однофакторный дисперсионный анализ
Исследуется влияние только одного фактора x. Результаты эксперимента сводятся в следующую таблицу. Таблица 21.1 содержит результаты равночисленных параллельных опытов.
Табл.21.1.
|
Уровень варьирования |
Номер параллельного опыта |
Результаты расчета |
||||
|
1 |
2 |
… |
||||
|
1 |
… |
|||||
|
2 |
… |
|||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
… |
Вычисляются средние значения по множеству параллельных опытов для каждого уровня фактора и общее среднее арифметическое по всем уровням:
Фактор случайности проявляется в рассеивании наблюдений серий параллельных опытов на каждом уровне вокруг своей серии изменчивости. Входной фактор вызывает повышенное рассеивание средних арифметических относительно общего среднего . Оценка фактора случайности проводится по следующей формуле:
Оценка дисперсии фактора вычисляется по формуле:
Проверка гипотезы о существенности фактора x используется следующая функция статистики:
.
Критическое значение статистики определяется с помощью следующего соотношения:
,
где , .
Гипотеза о существенности фактора считается подтвержденной, если выполняется неравенство:
.
Если серии наблюдений состоят из разного числа опытов, то степени свободы распределения Фишера рассчитывают следующим образом:
3. Двухфакторный дисперсионный анализ
Изучается влияние двух одновременно действующих входных факторов и . Введем следующие обозначения:
{} - множество результатов измерений.
- номер уровня , .
- номер уровня , .
- номер параллельного уровня, .
- общее число наблюдений.
Результаты экспериментов и расчетов сводятся в таблицу 22.1.
дисперсионный двухфакторный равночисленный параллельный
Табл.22.1.
|
Результаты расчета |
||||||
|
1 |
2 |
|||||
|
1 |
||||||
|
Результаты расчета |
Вычисляют средние значения выходного сигнала по уровням каждого фактора и общее среднее по следующим формулам:
,
.
На рассеивание средних по строкам таблицы оказывает влияние фактор , так как значения другого фактора усреднены. На рассеивание средних по столбцам оказывает влияние фактор . Общая выборочная дисперсия определяется следующим соотношением:
Оценки дисперсий факторов и вычисляются по формулам:
,
Существенность влияния двух и более факторов определяется как их относительное влияние, а фактор случайности считается малозначительным. Оценивание существенности влияния факторов реализуется с помощью следующих функций статистик:
.
Критические значения статистик определяются с помощью следующих соотношений:
,
,
где , , .
Гипотезы о существенности факторов считаются подтвержденными, если выполняются неравенства:
, .
При многофакторном анализе последовательность операций аналогична, но значительно усложняются таблицы наблюдений и расчетные формулы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общая характеристика однофакторного дисперсионного анализа. Сущность двухфакторного дисперсионного анализа при перекрестной классификации факторов. Особенности дисперсионного анализа в системе MINITAB и формы выполнения работы в программе MS Excel.
методичка [440,7 K], добавлен 15.12.2008Дисперсионный анализ - исследование причин отклонений фактических затрат от нормативных. Схемы организации исходных данных с двумя и более факторами. Формулы расчета межгрупповой и внутригрупповой дисперсии. Задачи двухфакторного дисперсионного анализа.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 16.01.2013Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Общее понятие, основные цели и задачи дисперсионного анализа. Компоненты изменчивости и методы их определения. Однофакторный дисперсионный анализ, его графическое изображение и области применения. Перечень формул вычисления для двухфакторного анализа.
презентация [576,2 K], добавлен 22.03.2015Равенство нулю математического ожидания случайной компоненты. Знакомство со статистическим методом однофакторного дисперсионного анализа, а также с реализацией его на ПК в различных программах. Сравнение IBM SPSS Statistics 20 и Microsoft Office 2013.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 29.11.2014Анализ структуры взаимосвязей признаков по данным трехмерной таблицы сопряженности с помощью логлинейных моделей. Непараметрические методы проверки гипотез об однородности распределения двух совокупностей. Модели двухфакторного дисперсионного анализа.
отчет по практике [388,6 K], добавлен 01.10.2013Изучение сущности однофакторного дисперсионного анализа. Методы разбиения суммы квадратов и проверки значимости. Исследование вопроса планирования и организации отдельных этапов научных исследований, содержания и этапов научно-исследовательских работ.
курсовая работа [148,0 K], добавлен 27.12.2012Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объемом 15 и более 60. Зависимость выбранного Y от одного из факторов Х. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента. Проведение корреляционного и регрессионного анализа.
курсовая работа [827,2 K], добавлен 19.06.2012Основные задачи оценки экономических явлений и процессов. Проведение детерминированного факторного анализа и приемы математического моделирования факторной системы. Суть метода последовательного элиминирования факторов. Оперативный контроль затрат.
шпаргалка [1,1 M], добавлен 08.12.2010Факторный анализ. Задачи факторного анализа. Методы факторного анализа. Детерминированный факторный анализ. Модели детерминированного факторного анализа. Способы оценки влияния факторов детерминированном факторном анализе. Стохастический анализ.
курсовая работа [150,0 K], добавлен 03.05.2007Моделирование. Детерминизм. Задачи детерминированного факторного анализа. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе. Расчёт детерминированных экономико-математических моделей и методов факторного анализа на примере РУП "ГЗЛиН".
курсовая работа [246,7 K], добавлен 12.05.2008Проведение регрессионного анализа опытных данных в среде Excel. Построение графиков полиномиальной зависимости и обобщенной функции желательности Харрингтона. Определение дисперсии коэффициентов регрессии. Оценка частных откликов по шкале желательности.
контрольная работа [375,6 K], добавлен 21.01.2014Изучение зависимости оборота розничной торговли от денежных доходов населения, доли доходов, используемых на покупку товаров и оплату услуг, численности безработных, официального курса рубля. Проведение регрессионного и дисперсионного анализа ситуации.
контрольная работа [924,3 K], добавлен 27.10.2014Способы описания случайной величины, основные распределения и их генерация в Excel. Дисперсионный анализ как особая форма анализа регрессии. Применение элементов линейной алгебры в моделировании экономических процессов и решение транспортной задачи.
курс лекций [1,6 M], добавлен 05.05.2010Теоретические основы прикладного регрессионного анализа. Проверка предпосылок и предположений регрессионного анализа. Обнаружение выбросов в выборке. Рекомендации по устранению мультиколлинеарности. Пример практического применения регрессионного анализа.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.02.2011- Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента
Принципы решения многофакторных оптимизационных задач методом крутого восхождения. Схема многофакторного эксперимента по взвешиванию образцов с равномерным и неравномерным дублированием: предпосылки регрессионного анализа, расчет дисперсии и регрессии.
курсовая работа [195,9 K], добавлен 22.03.2011 Основная терминология, понятие и методы факторного анализа. Основные этапы проведения факторного анализа и методика Чеботарева. Практическая значимость факторного анализа для управления предприятием. Метода Лагранжа в решении задач факторного анализа.
контрольная работа [72,9 K], добавлен 26.11.2008Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.
курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013Использование системного анализа для подготовки и обоснования управленческих решений по многофакторным проблемам. Возникновение синергетики как науки о законах построения организации, возникновения упорядоченности, развитии и самоусложнении системы.
реферат [40,4 K], добавлен 21.01.2015Задачи и этапы проведения корреляционного анализа, экономическая интерпретация его результатов. Критерии качественной и количественной однородности исходных данных: среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Показатели оценки уравнения связи.
контрольная работа [76,9 K], добавлен 12.11.2013
