Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Один из принципов классификации задач исследования операций связан с типом информационного состояния лица, принимающего решения. В соответствии с этим принципом все задачи исследования операций могут быть разбиты на три класса: детерминированные, стохастические и неопределенные.

Детерминированные задачи исследования операции возникают лишь при наличии всей необходимой информации. Поэтому их также называют задачами принятия решений в условиях определенности.

Ограниченность или неточность информации приводит к одной из двух возможных ситуаций:

1) принятие решений в условиях риска (задачи принятия решений в условиях риска);

2) принятие решений в условиях неопределенности (задачи принятия решений в условиях неопределенности).

В первом случае степень неполноты исходной информации находит свое отражение в виде законов распределения случайных величин, входящих в стохастические модели принятия решений. Во втором случае априорная информация о законах распределения соответствующих случайных величин не известна.

Таким образом, по отношению к исходной информации определенность и неопределенность представляют собой два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию.

Задачи принятия решений в условиях определенности - это марковские задачи принятия решений.

В лекции мы ознакомимся с общими положениями теории принятия решений в условиях риска и неопределенности, т.е. в условия неполной информации. При этом мы не будем касаться задач принятия решений в условиях неопределенности, в которых „лицу, принимающему решения", противостоит мыслящий противник. Теория, в которой рассматриваются подобные задачи принятия решений, известна как теория игр.

Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска

риск доход прибыль критерий

При анализе марковских моделей принятия решений в качестве принципа оптимальности, формально совпадающего с критерием оптимальности, используется критерий максимальности ожидаемой прибыли. В общем случае в задачах принятия решений в условиях риска используют и другие принципы оптимальности, которые, как правило, базируются на следующих характеристиках:

1) ожидаемое значение доходов, расходов и т.п.;

2) комбинация ожидаемого значения и его дисперсии;

3) заданный предельный уровень ожидаемого значения;

4) наиболее вероятное событие в будущем.

Рассмотрим критерии, наиболее часто используемые при принятии решений в условиях риска, с тем чтобы для каждого из них определить области не только возможного, но и наиболее целесообразного применения.

Критерий ожидаемого значения. Использование этого критерия, обусловленное стремлением максимизировать ожидаемую прибыль или минимизировать ожидаемые затраты, представляет собой естественный переход в задачах принятия решений от условий определенности к условиям риска. Количественно критерий ожидаемого значения можно выразить в денежных единицах или в единицах полезности денег.

Пример 1. Предположим, что инвестиции в 20000 денежных единиц с равными вероятностями дают либо нулевой доход, либо доход в 100000 денежных единиц. В этом случае ожидаемый доход составляет

100000 * 0,5 + 0 * 0,5 - 20000 = 30000

денежных единиц и на первый взгляд может показаться, что решение о вложении 20000 денежных единиц является оптимальным. В действительности же подобное решение является приемлемым не для всех инвесторов.

Например, инвестор А может полагать, что из-за ограниченности наличных средств потеря 20000 денежных единиц может привести его к банкротству, и, возможно, предпочтет не вкладывать деньги при сложившихся обстоятельствах. Напротив, инвестор В, располагающий бездействующим капиталом, значительно превышающим необходимую наличность, может охотно пойти на риск.

Этот простой пример иллюстрирует значение отношения „лица, принимающего решения", к ценности или полезности денег. Данный фактор можно проиллюстрировать еще более наглядно, если вновь обратиться к инвестору А.

Предположим, что инвестор А не желает рисковать суммой более чем в 5 000 денежных единиц и у него есть две возможности: 1) вложить 20000 и с равными вероятностями получить либо 100000, либо 0; 2) вложить 5000 и с вероятностью 0,5 получить либо 23 000, либо с той же вероятностью ничего не получить. Из этих условий следует, что инвестору ничего не остается, как выбрать второе решение, хотя ожидаемая в этом случае прибыль составляет

23000 * 0,5 + 0 * 0,5 - 5000 = 6500, что много меньше, чем при выборе первого решения.

Рассмотренный пример показывает, что полезность денег не обязательно пропорциональна их количеству. Отметим так же, что понятие полезности сложно формализовать. На практике влияние полезности денег может быть отражено введением дополнительных ограничении, отражающих поведение „лица принимающего решения". Эта ситуация встретилась в примере в котором был введен максимальный уровень потерь приемлемый для инвестора А.

Итак, в общем случае нецелесообразно использовать ожидаемое значение стоимостного выражения как единственный критерий. Экстремальное значение этого критерия может служить лишь ориентиром, а окончательное решение может быть принято только с учетом всех существующих факторов, определяющих отношение „лица, принимающего решения", к полезности денег.

Остановимся на формальном аспекте практического использования скалярного критерия типа „ожидаемое значение" в задачах принятия решений в условиях риска. Пусть - случайная выборка объема п из генеральной совокупности случайной величины , имеющей математическое ожидание т и дисперсию , т.е. и . В этом случае выборочное среднее

(1)

обладает следующими числовыми характеристиками:

, при . Таким образом, использование критерия „ожидаемое значение" допустимо лишь тогда, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз (значение п велико). Тогда случайная величина начинает проявлять свойство устойчивости, являющееся основным содержанием закона больших чисел, и для любого существует предел

(2)

Критерий „ожидаемое значение -- дисперсия"

При анализе критерия ожидаемого значения мы выяснили, что его использование в задачах принятия решений в условиях риска оправдано лишь для многократно повторяющихся ситуаций. Так как этот критерий является весьма удобным при решении практических задач, то попытаемся адаптировать его для редко повторяющихся ситуаций.

Предположим, что величина дохода является случайной величиной с математическим ожиданием m и дисперсией . Введем функцию полезности дохода . Считая, что скалярная функция является достаточно гладкой в некоторой окрестности точки, приближенно представим функцию полезности дохода по формуле Тейлора:

. (3)

Таким образом, ожидаемое значение функции полезности дохода определяется следующим приближенным равенством:

. (4)

Полученное соотношение указывает на то, что целесообразно учитывать не только ожидаемую прибыль, но и ее дисперсию.

Из-за сложности формализации понятия функции полезности дохода в задачах принятия решений в условиях риска для редко повторяющихся ситуаций, как правило, используют не критерий ожидаемого значения функции полезности дохода, а критерий ожидаемое значение - дисперсия

где значение параметра К интерпретируют как уровень несклонности к риску.

Так, например, если случайная величина представляет собой прибыль, инвестор, особенно остро реагирующий на возможные большие отклонения прибыли вниз от ее ожидаемого значения, может выбрать большое значение К. Это придаст больший вес дисперсии и приведет к решению, уменьшающему вероятность большой потери прибыли.

Критерии предельного уровня

Рассмотрим ситуацию, когда на продажу выставлен подержанный автомобиль. Указав предлагаемую цену, продавец должен в разумно короткий срок решить, приемлема ли она для него. С этой целью он может установить цену, ниже которой автомобиль не может быть продан (предельный уровень), и согласиться с первым же предложением цены, превышающим этот уровень.

В рассмотренной одношаговой процедуре принятия решений использован критерий, который называют критерием предельного уровня. Использование критерия предельного уровня при принятии решений в условиях риска в общем случае не приводит к нахождению оптимального решения, например, максимизирующего прибыль или минимизирующего затраты. Скорее, он соответствует определению приемлемого способа действий. Действительно, если вернуться к ситуации с продажей подержанного автомобиля, то можно заметить, что одно из последующих предложений может оказаться более выгодным, чем первое предложение цены, превышающее предельный уровень.

Одним из преимуществ критерия предельного уровня является то, что его практическое использование не предполагает обязательного знания законов распределения соответствующих случайных величин. Однако знание этих законов позволяет не только избежать трудностей, связанных с формализацией различных понятий, но и более обоснованно назначать предельный уровень.

Критерий наиболее вероятного исхода

В основе этого критерия лежит преобразование случайной ситуации к детерминированной путем замены случайной величины ее единственно возможным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

Пример 5. Если доход С от некоторого изделия представляет собой дискретную случайную величину с множеством возможных значений то величина такая. Что

может рассматриваться как детерминированное значение дох да от этого изделия.

Критерий наиболее вероятного исхода можно рассматривать как упрощенный вариант некоторого более сложного критерия для принятия решений в условиях риска. Но это упрощение не связано с чисто аналитическими соображениями, а обусловлено прежде всего тем, что с практической точки зрения знание наиболее вероятного исхода обеспечивает потребность деформации для принятия решений.

При использовании критерия наиболее вероятного исхода для принятия решений в условиях риска необходимо помнить о том, что, как и другие рассмотренные критерии, он не является универсальным. Чтобы понять это, достаточно представить две элементарные ситуации:

1) - дискретная случайная величина, принимающая значения , общее количество п которых велико, причем

2) наибольшую вероятность реализации имеют несколько возможных значений дискретной случайной величины.

В обоих случаях критерий наиболее вероятного исхода явно не годится для принятия обоснованного решения.

Размещено на Allbest.ur