Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ІВАНА ПУЛЮЯ

УДК 519.876.5; 621.313.33

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Математичне моделювання перехідних процесів

електромеханічних систем зі змінною структурою і розподіленими параметрами

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

ЛИШУК ВІКТОР ВАСИЛЬОВИЧ

Тернопіль - 2010

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Луцькому національному технічному університеті Міністерства освіти та науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Чабан Василь Йосипович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри “Теоретична та загальна

електротехніка”

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Олєйников Олександр Михайлович,

Севастопольський національний технічний університет,

професор кафедри суднових та промислових

електромеханічних систем

доктор фізикоматематичних наук, професор

Драґан Ярослав Петрович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри програмного забезпечення

автоматизованих систем

Захист відбудеться 11 червня 2010 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 при Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

Автореферат розісланий 6 травня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Шелестовський Б.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Задача вдосконалення методів математичного моделювання складних динамічних систем зі змінною структурою технічного призначення є актуальною і водночас складною проблемою загальної теорії математичного моделювання. Її складність показано на прикладі електромеханічних систем. Актуальність зумовлена широким застосуванням таких систем в індустрії, зокрема в системах електропостачання металургійних, хімічних, машинобудівних та інших підприємств. Тут необхідно враховувати складні фізичні процеси з одного боку і вдало сформувати повну систему нелінійних диференціальних рівнянь стану, оптимальну з точки зору використання числових методів у процесі комп'ютерного інтегрування.

В останній час багато вітчизняних та зарубіжних вчених займаються проблемами математичного моделювання електромеханічних пристроїв та систем. Важливе значення при побудові математичних моделей, а також проблемам інтегрування диференціальних рівнянь числовими методами мають роботи Л.А. Білого, Ю.М. Васьковського, І.П. Копилова, О.М. Олєйникова, О.Г. Плахтини, В.Ф. Сивокобиленка, П. Сильвестра, Р.В. Фільца, А.В. Чабана та ін. Зокрема, Білий Л.А. займався методами прискореного пошуку усталених процесів у електротехнічних пристроях; Васьковський Ю.М. опрацьовував колопольові моделі електромеханічних перетворювачів; Копилов І.П. займався проектуванням електромеханічних перетворювачів; Олєйников О.М. займався питаннями станів роботи асинхронних моторів; Плахтина О.Г. моделював електромашинновентильні системи; Сивокобиленко В.Ф. моделював електромеханічні системи з асинхронними і синхронними машинами на основі традиційних методів теорії електричних кіл; Сильвестр П. та Фільц Р.В. розробляли Lмоделі електромеханічних пристроїв; Чабан А.В. моделював електромеханічні коливні процеси в складних системах з зосередженими і розподіленими параметрами на підставі варіаційних принципів. Питання математичного моделювання перехідних процесів у системах зі змінною структурою, зокрема вузла живлення асинхронних моторів недостатньо розкриті, тому подана робота присвячена розв'язанню саме цих задач.

Основними елементами електромеханічних систем є силові трифазні трансформатори й асинхронні мотори як у звичайному виконанні так і з підвищеним пусковим моментом. У залежності від умов задачі та використання математичного апарата (звичайні диференціальні рівняння чи рівняння з частинними похідними) математичні моделі можна розглядати як задачу Коші або мішану задачу.

Аналіз показав, що вдосконалити методи математичного моделювання можна шляхом їх орієнтації на використання ефективних числових методів, зокрема, явного інтегрування диференціальних рівнянь. А це можна зробити лише за відмови від традиційних методів теорії електричних кіл, віддавши перевагу методам електромагнітних кіл і методам електромагнітного поля в їх тісному поєднанні.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі теоретичної та загальної електротехніки Луцького національного технічного університету, а також згідно з держбюджетним договором 8809 д/б (номер державної реєстрації 0109U001212) Міністерства освіти і науки України «Дослідження динамічних процесів у вібраційних машинах з механічними дебалансними збудниками». Дисертантом розроблено математичні моделі асинхронних машин з вібраційними моментами на валу.

Мета й задачі дослідження. Мета роботи - удосконалити математичну модель електромеханічної системи зі змінною структурою на прикладі промислової системи вузла живлення асинхронних моторів, придатну для її реалізації числовими методами та розробити відповідні алгоритми й комп'ютерні програми аналізу перехідних процесів. Досягнення цієї мети вимагає розв'язання таких задач:

1. Удосконалити математичні моделі елементів системи, які ураховують магнітне насичення їхніх осердь, електричний поверхневий ефект у провідниках, наявність рухомих контурів, причому невід'ємною умовою є те, щоб їхні диференціальні рівняння були записані в нормальній формі Коші. математичний інтегрування рівняння числовий

2. На підставі математичних моделей окремих елементів, удосконалити математичну модель електромеханічної системи, нелінійні диференціальні рівняння якої враховують змінну структуру системи і наявність несиметрії, є записані в нормальній формі Коші, що є необхідною умовою для аналізу довготривалих перехідних процесів.

3. Застосувати методи математичного моделювання для усунення жорсткості повної системи диференціальних рівнянь електромеханічного стану з метою спрощення процесу числового інтегрування.

4. Розробити алгоритми й комп'ютерні програми аналізу типових перехідних процесів досліджуваної системи.

Об'єктом дослідження є перехідні процеси в електромеханічних системах зі змінною структурою із зосередженими й розподіленими параметрами.

Предметом дослідження є математичні моделі аналізу перехідних процесів у електромеханічних системах.

Методи дослідження. Теорія нелінійних диференціальних рівнянь, методи теорії електромагнітних кіл і теорії електромагнітного поля, узагальнені закони комутації, матрична алгебра, числові методи, мови програмування.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Удосконалено математичні моделі електромеханічних пристроїв із зосередженими й розподіленими електричними параметрами, диференціальні рівняння яких на відміну від існуючих моделей записано безпосередньо в нормальній формі Коші.

2. Удосконалено математичну модель електромеханічної системи, що містить елементи з зосередженими й розподіленими параметрами, диференціальні рівняння динамічного стану якої є меншої жорсткості у порівнянні з відомими й водночас записані в нормальній формі Коші, що дає змогу застосувати явні методи числового інтегрування і тим самим суттєво спростити обчислювальний процес під час комп'ютерної реалізації.

3. Адаптовано математичну модель електромеханічної системи до всеможливих змін її структури та несиметрії, причому так, щоб ці зміни не призводять до суттєвого збільшення жорсткості її диференціальних рівнянь, як це має місце в традиційних методах.

4. Побудовано програмний комплекс, що вперше дає змогу аналізувати тривалі перехідні процеси реальних систем будьякої розмірності.

Практичне значення отриманих результатів:

– запропоновані математичні моделі електромеханічних систем зі змінною структурою, зосередженими і розподіленими параметрами доцільно застосувати в задачах електромеханіки для аналізу реальних перехідних процесів, оскільки вони не накладають обмежень на тривалість перехідного процесу в часі;

- розроблені на основі запропонованих математичних моделей прикладні програми придатні для застосування в системах автоматизованого проектування при аналізі різноманітних станів роботи електромеханічної системи як на стадіях проектування так і експлуатації.

Адекватність розроблених математичних моделей підтверджено достатньою точністю збігу результатів розрахунків з фізичними експериментами.

Числові результати знайшли застосування в інженерній практиці на підприємстві НАК „Нафтогаз України” ДК „Укргазвидобування” ГПУ „Львівгазвидобування” Локачинський газопромисел. Теоретичні та практичні результати роботи впроваджено в навчальний процес Луцького національного технічного університету при підготовці студентів за спеціальністю „Електротехнічні системи електроспоживання” в курсах „Математичне моделювання в енергетиці”, „Математичні задачі електроенергетики”.

Особистий внесок здобувача. Більшість теоретичних та експериментальних досліджень виконана автором самостійно. В роботах у співавторстві автору належить:

[1] - розробка методу розрахунку ферорезонансних станів електричних машин, постановка числового експеримента, результати симуляції;

[2] - застосування штучної нейронної мережі для аналізу роботи асинхронного мотора, обгрунтування її використання як діагностичної моделі;

[3, 4, 5, 8, 9] - побудова математичних моделей електромеханічних пристроїв та систем, зокрема моделі глибокопазного асинхронного мотора, розробка прикладних програм на мові Visual FORTRAN, постановка числового експеримента, симуляція перехідних процесів, аналіз результатів;

[6, 7] - розробка математичних моделей трифазних трансформаторів, аналіз результатів;

[10, 11, 12] - розробка алгоритмів аналізу перехідних і комутаційних процесів в електромеханічних системах, аналіз результатів.

Апробація результатів роботи. Матеріали дисертації доповідались, обговорювались і були схвалені: на науковотехнічних конференціях професорськовикладацького складу Луцького (державного) національного технічного університету (м. Луцьк, 2003 2009 рр.); на міжнародних науковотехнічних конференціях: the 9th, 10th, 12th, 13th, 14th International Modelling School of AMSEUA Crimea, Alushta, Ukraine, September 12-17, (2004, 2005, 2007, 2008, 2009); на І міжнародній науковотехнічній конференціії на тему: „Підвищення рівня ефективності енергоспоживання в електротехнічних пристроях та системах”, Луцьк - Шацькі озера, 26-28 червня, 2006.

В цілому роботу апробовано на наукових семінарах Українського інженерного товариства у Львові, Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, Севастопольського національного технічного університету та національного університету „Львівська політехніка”.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 12 наукових праць. Серед них 9 праць у фахових виданнях, 3 тези доповідей на конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та 2х додатків. Загальний обсяг роботи становить 152 сторінки, в тому числі 60 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі сформульована актуальність теми, обгрунтовано мету та задачі дослідження. Відображено новизну, практичну цінність результатів.

У першому розділі проведено огляд літературних джерел з точки зору проблеми та існуючих методів моделювання електромеханічних пристроїв та систем.

Відмінність розроблених математичних моделей від традиційних полягає в поданні диференціальних рівнянь електромеханічного стану в нормальній формі Коші, що усунуло операцію числового обертання матриці коефіцієнтів на кожному часовому кроці, а відповідно мінімізувало затрати комп'ютерного часу. Така форма запису рівнянь є вкрай необхідною для аналізу довготривалих перехідних процесів при змінній структурі електромеханічної системи.

Для урахування поверхневого ефекту в струмопроводах рухомих контурів у дисертації використано методи теорії електромагнітного поля, а для моделювання електромеханічних систем зі змінною структурою використано узагальнені закони комутації. У цих двох випадках диференціальні рівняння моделей є нежорсткими і націленими на явні методи числового інтегрування.

Другий розділ містить теоретичні положення розв'язання основних задач дисертації - створення математичних моделей електромеханічних пристроїв.

Амодель трифазного трансформатора.

Диференціальні рівняння трифазних обмоток мають вигляд

(1)

де Ш_j, U_j, I_j - колонки фазних повних потокозчеплень, напруг і струмів первинної ( j = = 1) і вторинної ( j = 2) обмоток; h_j (h = Ш, U, I ) = ( h_jA, h_jB, h_JС)_t; R_j - матриці опорів.

Для однозначності розв'язку диференціальних рівнянь (задача Коші) у моделях трансформаторів та асинхронних машин початкові умови є нульовими.

Повні потокозчеплення Ш_j умовно подано сумою потокозчеплень дисипації й основного. Тоді струми знайдено досить просто

(2)

де Ф = (Ф_А, Ф_В, Ф_С)_t - колонка основних магнітних потоків; б_j - обернені індуктивності розсіяння обмоток; w_j - кількість витків обмоток.

Диференціальне рівняння магнітних потоків

(3)

де (4)

У симетричних станах при розрахунку змінних двох фаз (третя змінна легко знаходиться за першим законом Кірхгофа) матриця G має вигляд

(5)

Тут л_і = 1/с_і, і = А, В, С, 0 - магнітні провідності віток, причому Т = л_А + л_В + л_С + л₀ - сумарна магнітна провідність трансформатора.

Диференціальні рівняння струмів отримано диференціюванням (2) і підстановкою у нього (1), (3)

(6)

де А₁, А₁₂, А₂₁, А₂ - матриці коефіцієнтів трансформатора

(7)

У розгорнутому вигляді матриці А моторів мають вигляд

(8)

Перехід від лкоефіцієнтів, що у матрицях (8) до бкоефіцієнтів зумовлений масштабами кривих намагнічування. У випадку кривої намагнічування V = V(Ф), маємо лкоефіцієнти. Якщо ж крива задана в іншому масштабі, а саме ш = ш(І), маємо бкоефіцієнти. За основу прийнято таке співвідношення

(9)

де б_і = с_і /w₁² - основна обернена індуктивність трансформатора; с_і - основний магнітний опір, б₂' - приведена обернена індуктивність.

У ненасиченому пристрої магнітні провідності кожної з фаз однакові

(10)

Матриці (8) з урахуванням (9), (10) приймають такий вигляд

(11)

де G_Т = 1/(б₁+б₂'+б_T), б_T - основна обернена індуктивність трансформатора.

Рівняння (1), (2), (6) становлять Амодель трифазного трансформатора.

Амодель асинхронної машини.

При побудові математичних моделей асинхронних машин використано косокутні координати в теорії координатних перетворень. Тільки такі моделі є найбільш придатними під час аналізу довготривалих перехідних процесів у електромеханічних системах зі змінною структурою.

Диференціальні рівняння обмоток асинхронної машини

(12)

де Ш_i, U_i, I_i (i = S, R) - колонки повних потокозчеплень електричних напруг і струмів обмоток статора (і = S) й ротора (і = R).

(13)

R_i (і = S, R) - матриці резистивних опорів

(14)

причому r_iA, r_iB, r_iC - резистивні опори окремих фаз статора і ротора.

Косокутні координати жорстко зв'язані з обмоткою статора, тобто

(15)

де - кутові частоти обертання координатних осей стосовно обмотки ротора.

Рівняння струмів

(16)

де Ф_S, Ф_R - колонки робочих потоків обмоток статора і ротора

(17)

б_S, б_R - обернені індуктивності розсіяння фаз обмоток статора й ротора.

Колонка повних потокозчеплень обмотки ротора має вигляд

(18)

де б_m - обернена основна індуктивність машини.

Модуль просторового вектора намагнічувальних струмів

(19)

де І_SA, І_SB, І_RA, І_RB - струми обмоток статора і ротора по осях A і B.

Рівняння струмів

(20)

де А - матриці коефіцієнтів

(21)

а G - матриці моторів

(22)

Коефіцієнти R і T , b_A, b_B, b обчислено за такими формулами

причому с і ф - основні обернені диференціальна та статична індуктивності мотора, що знайдені з кривої намагнічування ш = ш(І)

(24)

V_R - колонка напруг пазових зон струмопроводів обмотки ротора.

Згідно (21), (22), (23) матриці коефіцієнтів А моторів приймають вигляд

(25)

При відсутності насичення характеристика намагнічування вироджується в пряму і_m = б_mш_m, причому ф = с = б_m, а матриця G у скаляр

(26)

Рівняння механічного руху

(27)

де г - кут повороту ротора в ел. рад., М_Е - електромагнітний момент, М - момент на валу, J - момент інерції ротора, р₀ - кількість пар полюсів.

Вираз електромагнітного моменту

(28)

Рівняння (20), (27) є Амоделлю насиченої асинхронної машини.

Отже, в цьому розділі розроблено математичні моделі електротехнічних пристроїв, які використано для аналізу перехідних процесів у електромеханічних системах.

У третьому розділі наведено принципи побудови колопольових математичних моделей асинхронних моторів, що враховують скінефект в пазах ротора.

Колонку напруг V_R, що фігурує в (20), знайдено на підставі рівнянь електромагнітного поля

(29)

де Е_А, Е_В - значення напруженостей електричного поля на поверхні провідників ротора; l - довжина пазової частини провідника ротора.

Формула (29) справедлива для будьякої форми пазів. Найпоширеніший з них - глибокий прямокутний. Початок координат розміщено на поверхні паза. Вісь х скеровано вздовж паза, вісь у - поперек, а вісь z - углиб провідника.

Рис.1. Просторова дискретизація пазу та розподіл напруженості поля у ньому.

Рівняння електромагнітного поля для фаз А і В мають вигляд

(30)

де Н, Е - напруженості магнітного й електричного полів; н, г - релактивність і електропровідність тіла струмопровода.

Початкові умови є нульовими, а крайові одержано за законом Ампера

(31)

де a, h - ширина й глибина паза.

Оскільки рівняння обмотки ротора асинхронної машини записано в косокутних координатах, то необхідно і рівняння електромагнітного поля перевести в цю ж область

(32)

Нелінійні диференціальні рівняння з частинними похідними (32) проінтегровано за методом скінченних різниць. Для цього використано триточкову апроксимацію другої похідної

(33)

Згідно з (33) рівняння (32) зведено до системи звичайних диференціальних рівнянь. Їх записано у матричному вигляді

(34)

де Н_і0 - колонки дискретизованих значень напруженості магнітного поля у вузлах просторової сітки

(35)

причому n - кількість вузлів просторової сітки.

Значення напруженості магнітного поля у граничних вузлах

, (36)

Тут С - матриця дискретизації, яка згідно з (34) буде

; (37)

; - крок просторової дискретизації.

Значення Е_А, Е_В у (30) отримано дискретизацією похідної за триточковою схемою

. (38)

Застосувавши (38) для (30), отримано

(39)

Колопольову математичну модель глибокопазного асинхронного мотора з урахуванням насичення магнітопроводу й поверхневого ефекту у струмопроводах ротора утворюють диференціальні рівняння (20), (27), (30), (32).

Четвертий розділ містить теоретичні розробки формування диференціальних рівнянь електромеханічної системи зі змінною структурою. Розглянуто систему, що складається з трифазного трансформатора та nмоторів.

Рис.2. Структурна схема електромеханічної системи.

Cтруктурні рівняння для схеми рис.2 на підставі першого та другого законів Кірхгофа мають вигляд

 (40)

Диференціюючи перший вираз (40), отримано

(41)

Розв'язуючи сумісно (6), (20) з урахуванням (41), отримано рівняння для визначення напруги у вузлі навантаження

(42) Де

(43)

Вузли живлення електричних пристроїв - це вироджені вузли, де виникають стрибки струмів і потокозчеплень окремих елементів. Тому тут застосовано узагальнені закони комутації. Прийнято, що кожен елемент системи під'єднаний до вузла первинною стороною. На цій підставі записано вираз для моменту комутації t = 0

(44)

де Дл_Si ( л = I, Ш) = л_Si⁽⁺⁰⁾ - л_Si⁽⁰⁾ - прирости струмів і повних потокозчеплень у момент комутації; n - число моторів у новоскомутованій системі.

Комутаційні прирости струмів одержано з комутаційних приростів повних потокозчеплень, прийнявши, що ДШ_Ri ? 0, як контурів, незадіяних у вузлі.

(45)

Рівняння для обчислення початкових умов отримано з (44) і (45)

(46)

У п'ятому розділі наведено результати комп'ютерної симуляції перехідних процесів електромеханічної системи. Здійснено порівняння розроблених математичних моделей з фізичним експериментом.

Розглянуто електромеханічну систему: силовий трансформатор - чотири асинхронних мотори з короткозамкненим ротором, що живляться від нього. Паспортні дані елементів:

Трансформатор: U_m = 5150 B, б₁ = б₂ = 4000 Гн¹, r₁ = r₂ = 0,015 Ом, б_Т = 40 Гн¹.

АМ1: (А12528А): R_SA = R_SB = R_SC =1,27 Ом, R_R = 1,31 Ом, б_S = 39 Гн¹, б_R = = 35,7 Гн¹, б_m = 1,16 Гн¹, J = 64 кг?м², р₀ = 4.

АМ2: (А13628): R_SA = R_SB = R_SC = 0,76 Ом, R_R = 0,72 Ом, б_S = 79 Гн¹, б_R = = 65,8 Гн¹, б_m = 1,16 Гн¹, J = 138 кг?м², р₀ = 4.

Параметри третього мотора такі ж як і першого, четвертого мотора - такі ж як другого, хоча моменти навантаження кожного з моторів є різними.

Досліджено пуск 4х моторів, зімітовано подальше вимкнення трансформатора в момент часу t_k1 = 3c. і в момент часу t_k2 = 5c. відновлено нормальну роботу системи.

Перші два мотори мають вентиляторні моменти навантаження на валах:

 Нм,

+ 81 Нм.

Третій і четвертий мотори до моментів першої та другої комутацій мають відповідно такі статичні моменти навантаження: М₃ = 900 Нм, М₄ = 2000 Нм, М₃' = 1500 Нм, М₄' = 3300 Нм.

Характеристика кривої намагнічування мотора А12528А:

(47)

Характеристика кривої намагнічування мотора А13628:

Інтегрування рівнянь електромеханічного стану проведено явним методом РунгеКутта четвертого порядку.

ВИСНОВКИ

У дисертації розв'язано наукову задачу - математичне моделювання перехідних процесів електромеханічних систем зі змінною структурою і розподіленими параметрами на підставі поєднання методів теорії електромагнітного поля і теорії електромагнітних кіл. При цьому отримано такі результати:

1. Побудовані математичні моделі електромеханічних пристроїв та систем, що враховують поверхневий ефект у струмопроводах, насичення сталі магнітопроводів, взаємозв'язок електромагнітних і механічних процесів, змінну структуру електричного кола, несиметрію контурів, уможливили детальний аналіз складних і тривалих перехідних процесів, які відбуваються в експлуатаційних та аварійних станах.

2. Понижено жорсткість нелінійних диференціальних рівнянь електромеханічної системи зі змінною структурою і розподіленими параметрами завдяки поєднання методів теорії електромагнітних кіл та методів теорії електромагнітного поля, що спростило їх числове інтегрування явними методами.

3. Отримано нові модифікації математичних моделей електромеханічних пристроїв і систем, що точніше відтворюють в них складні фізичні процеси, не збільшуючи при цьому порядку системи нелінійних диференціальних рівнянь.

4. Завдяки використанню узагальнених законів комутації, стало можливим ураховувати розриви першого роду (стрибкоподібні зміни) інтегрованих змінних у такий спосіб, що ці розриви не впливають на жорсткість диференціальних рівнянь стану, а тим самим - на процес їх інтегрування.

5. Розроблений на основі побудованих математичних моделей програмний комплекс за обсягом пам'яті, обчислень, структурою економніший та простіший за існуючі й розширив можливості аналізу довготривалих перехідних процесів.

6. Результати числових розрахунків та натурних експериментів підтвердили правильність прийнятих у основу аналізу допущень, що забезпечують достатню для практичних потреб точність отримуваних результатів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Чабан В.Й. Симуляція ферорезонансних режимів електричних машин / В.Й. Чабан, Л.А. Білий, І. М. Білозор, В.В. Лишук // Вимірювальна техніка та метрологія, 2002. - №59. - с.193-195.

2. Чабан В. Штучна нейронна мережа як засіб діагностики асинхронних двигунів / В. Чабан, Б. Тварог, А.Чабан, В. Лишук // Електротехніка та електромеханіка”, 2002. - №1. - с.111-116.

3. Чабан В. Математична модель вузла асинхронних машин / В. Чабан, В. Лишук, О. Чабан // Вісник Національного університету ”Львівська політехніка” Електроенергетичні та електромеханічні системи, №511, 2004, с.102-105.

4. Лишук В. Симуляція перехідних процесів у асинхронному приводі / В. Лишук, О. Чабан, В. Чабан // Технічні вісті, 2005/1(20), 2(21), с.48-51.

5. Лишук В. Симуляція перехідних процесів у системах глибокопазних асинхронних моторів / В. Лишук, О. Чабан, В. Чабан // Технічні вісті, 2006/3(24), с.40-43.

6. Чабан В. Математична модель трифазного трансформатора / В. Чабан, В. Лишук // Технічні вісті, 2007/1(25), 2(26), с.72-73.

7. Чабан В. Найпростіші математичні моделі насиченого трифазного трансформатора / В. Чабан, В. Лишук // Електроінформ, - №3, 2007, с.14-15.

8. Лишук В. Математична модель вузла живлення асинхронних моторів з перемінною структурою / В. Лишук // Технічні вісті, 2008/1(27), 2(28), с.67-70.

9. V.Tchaban. Mathematical model of the nondegenerate system of asynchronous motors / V.Tchaban, V.Lyshuk, O.Tchaban // Technical news, 2009/1(29), 2(30), p.23-25.

10. Чабан В. Рівняння комутаційних процесів асинхронних моторів / В. Чабан, В. Лишук / Proceesing of 9th International Modelling School of AMSEUAPL, 1217 September, 2004, Alushta, Ukraine, с.55-56.

11. Чабан В. Алгоритм аналізу комутаційних і перехідних процесів при вимкненні електричних пристроїв у системах / В. Чабан, В. Лишук, З. Гоголь // Proceesing of 10th International Modelling School of AMSEUAPL, 1217 September, 2005, Alushta, Ukraine, с.31-34.

12. Лишук В.В. Комутаційні процеси в електромеханічній системі / В.В. Лишук, М.М. Євсюк, В.М. Ігнатюк // І науковотехнічна конференція „Підвищення рівня енергоспоживання в електротехнічних пристроях та системах”. Луцьк - Шацьк, 2006, с.65-69.

АНОТАЦІЯ

Лишук В.В. Математичне моделювання перехідних процесів електромеханічних систем зі змінною структурою і розподіленими параметрами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя МОН України, 2010.

Дисертацію присвячено математичному моделюванню перехідних процесів у електромеханічних системах, удосконаленню математичних моделей електромеханічних пристроїв та систем зі змінною структурою, із зосередженими і розподіленими параметрами.

Поєднання методів теорії електромагнітних кіл та теорії електромагнітного поля на практиці показує суттєві переваги даного способу розв'язання ряду складних задач теоретичної електротехніки. При такому підході запропоновані математичні моделі дають змогу описати складні фізичні процеси в згаданих пристроях та системах, а саме - насичення магнітопроводів, скінефект у струмопроводах, механічний обертовий рух електромагнітних контурів, змінну структуру та несиметрію тощо. Їх відмінність від відомих полягає в представленні системи диференціальних рівнянь електромеханічного стану в нормальній формі Коші, що усуває операцію числового обертання матриці коефіцієнтів на кожному часовому кроці інтегрування.

На підставі узагальнених законів комутації для електричних кіл розв'язано задачу перехідних станів електромеханічної системи при змінній структурі, що супроводжувалося стрибками струмів у їхніх обмотках. Саме завдяки такому підходу було усунено жорсткість диференціальних рівнянь, що суттєво спростило алгоритми їх інтегрування завдяки застосуванню явних числових методів.

Ключові слова: математичне моделювання, електромеханічна система, електротехнічні пристрої, диференціальні рівняння, жорсткість, перехідний процес, комутація, симуляція.

АННОТАЦИЯ

Лышук В.В. Математическое моделирование переходных процессов электромеханических систем с переменной структурой и распределлнными параметрами. - Рукопись.

Диссертация на соискание учлной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Тернопольский национальный технический университет имени Ивана Пулюя МОН Украины, 2010.

Диссертация посвящена математическому моделированию переходных процессов в электромеханических системах, усовершенствованию математических моделей электротехнических устройств и систем с сосредоточенными и распределлнными параметрами.

Сочетание методов теории электромагнитных цепей и теории электромагнитного поля на практике показало существенные преимущества данного способа решения ряда сложных задач теоретической электротехники. При таком подходе предложенные математические модели электромеханических устройств и систем дают возможность точно учитывать сложные физические процессы, а именно - насыщение магнитопроводов, скинэффект в токопроводах, механическое вращательное движение электромагнитных контуров, переменную структуру и нессиметрию. Их отличие от традиционных моделей заключается в представлении системы нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Такая форма записи устраняет операцию численного обращения матрицы коэффициентов на каждом часовом шаге интегрирования и есть наиболее эффективной при анализе систем с переменной структурой. Результаты компьютерных экспериментов показали, что здесь целесообразно использовать явные численные методы, как такие, что обеспечивают простоту алгоритма и его высокое быстродействие.

Скинэффект у массивных токопроводах глубокопазных асинхронных машин учитано с использованием методов теории електромагнитного поля. Замена токопровода цепными схемами, что характерны для методов электрических цепей, вызывает резкий рост порядка жестких дифференциальных уравнений, потерю точности и неоптимальное использование времени компьютера. Предложенные математические модели асинхронных машин с учетом скинэффекта дают возможность рассчитывать как интегральные характеристикики (токи, напряжения), так и пространственные (напряженности электрического и магнитного полей в сечении токопроводов). В результате такого подхода дифференциальные уравнения становятся нежесткими, а математические модели более экономичными, точными и универсальными.

В работе математические модели максимально ориєнтированы на численные методы, для которых используется математический аппарат, что базируется на общей теории нелинейных дифференциальных уравнений. На основании построенных моделей отдельных элементов сформировано математическую модель электромеханической системы - модель узла питания асинхронных двигателей. Это дало возможность анализировать различные переходные процессы не только отдельных электротехнических устройств, но и сложных электромеханических систем.

На основании обобщлнных законов коммутации развязана задача переходных режимов электромеханической системы при переменной структуре, что сопровождалось прыжками токов в обмотках eл элементов. Эта методика дала возможность прыжки токов во времени рассчитывать непосредственно в моменты разрыва интегрирования дифференциальных уравнений по времени. Именно благодаря этому была устранена жесткость дифференциальных уравнений, что существенно упростило алгоритмы анализа переходных процессов.

Математические модели устройств с подвижными электрическими и магнитными контурами, подвижными массивными токо и магнитопроводами предлагаются исключительно в косоугольных координатах. Построение таких моделей осуществлено путем координатных преобразований в теории электрических машин. В компьютерных программах использовано Амодели трлхфазных трансформаторов и асинхронных двигателей, что нацелены на простые явные методы интегрирования. Такие модели дали возможность автоматически представить систему дифференциальных уравнений устройств в нормальной форме Коши. При этом уменьшилась жесткость этих уравнений и значительно упростилось использование математической модели электромеханических устройств как полноценных элементов электромеханической системы.

Использовав теорию нелинейных дифференциальных уравнений построены алгоритмы и компьютерные программы анализа переходных процессов в различных режимах работы электромеханической системы.

Практическое значение полученных результатов заключается в том, что они позволяют упростить расчеты при проэктировании и разработке электротехнических устройств, а также могут быть использованы в прикладных задачах электромеханики.

Ключевые слова: математическое моделирование, электромеханическая система, электротехнические устройства, дифференциальные уравнения, жесткость, переходной процесс, коммутация, симмуляция.

ABSTRACT

Lyshuk W.W. Mathematical simulation of transient processes of electromechanical systems with the change of structure and distributing parameters. - Manuscript.

The thesis for a scientific degree of the candidate of technical sciences on speciality 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods. - Ivan Pul'uj Ternopil' National Technical University, Ternopil', 2010.

The thesis deals with the development of the theory of mathematical simulation of transient processes in electromechanical systems as well as with the improvement of mathematical models of electrotechanical devices and systems with lumped and distributed parameters.

The combining the theory of electromagnetic circles and the theory of electromagnetic field gives sufficient advantages in solution of complicated problems of theoretical electrical engineering. Such approach enables to describe complicated physical processes in the above mentioned devices, viz. magnetic circuit saturation skineffect in current circuits, mechanical rotary motion of magnetic circuits. Unlike traditional models, they represent the system of differencial equations in the normal Caushy's form whick eliminates the operation of numerical rotation of matrix of coefficients at each step of integration.

Problem of transient regimes of electromechanical systems at disconnection of its elements accompanied by amperage steps in their windings is solved on the ground of generalized laws of commutation for electric circuits. It is owing to this the problem of stiffness of differencial equations had been eliminated. The application of explicit numerical methods simplified their integration to sufficient extent.

Key words: mathematical modeling, electromесanical system, electrotechnical devices, differencial equations, stiffness, transient process, commutation, simulation.

Размещено на Allbest.ru

...