Актуальність теми. Ефективне управління діяльністю складних фінансово-економічних, технічних та інформаційних систем ґрунтується на розв'язанні задач аналізу, моделювання і врахування можливих ризикових ситуацій. Розв'язання задач управління ризиками у фінансовій та економічній галузях ґрунтується на підходах і методах математичної статистики, теорії ймовірностей, дослідження операцій, економіки та психології. Кількість і масштаб фінансових криз та катастроф останніх десятиліть свідчать про те, що для досягнення високої ефективності управління ризиками необхідно створювати інформаційні системи підтримки прийняття рішень на основі адекватних моделей ризиків та методів їх менеджменту. Незважаючи на те що в галузі математичного моделювання ризикових ситуацій та ризик-менеджменту досягнуто значних успіхів, існує потреба у створенні нових, точніших та зручніших для практичного застосування, методах та моделях ризик-аналізу.

Задачами математичного моделювання характеристик, пов'язаних із ризиковими ситуаціями, активно займаються дослідники в Україні, Росії та інших країнах світу. Зокрема, Згуровський М.З., Панкратова Н.Д., Павлов О.А., Зайченко Ю.П., Гнеденко Б.В., Файнштейн Л.С., Щетінін Є.Ю., Марковіц Г., Ембрехтс П., Макнейл А., Клупперберг К., Дреес Х., Даніельсон Дж. та інші.

На сьогоднішній день для побудови та застосування багатовимірних моделей ризиків у складних системах необхідно розв'язати ряд відповідних задач. До задач цього класу належат такі: (1) моделювання розподілів випадкових величин, які характеризують рівні ризику з одночасним врахуванням основної групи спостережень та рідкісних ризикових подій; (2) моделювання залежних та взаємодіючих ризиків у складних економічних і фінансових системах в умовах дії внутрішніх та зовнішніх факторів ризику; (3) оцінювання характеристик ризиків на основі статистично-ймовірнісних моделей та експертних знань, придатних для їх подальшого використання з метою ефективного управління.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Робота виконана в Навчально-науковому комплексі "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" відповідно до плану таких науково-дослідних робіт: "Розробка кількісно-якісного методу ситуаційного аналізу на основі байєсових мереж" (№ ДР 0103U000528), 2003-2005 рр.; "Розробка методів аналізу, прогнозування та діагностування процесів з невизначеностями на основі байєсової теорії” (№ ДР 0106U000246), 2006-2008 рр.; "Розробка СППР на основі байєсівських мереж для моделювання поведінки складних систем” (№ ДР 0109U000300), 2009-2010 рр.

Мета і завдання дослідження

Метою роботи є розробка системної методології побудови та використання статистично-ймовірнісних багатовимірних моделей ризиків, що виникають у складних фінансово-економічних системах, спрямованої на зменшення можливих втрат внаслідок виникнення ризикових ситуацій завдяки підвищенню якості математичного опису ризиків.

Для досягнення мети необхідно розв'язати такі основні завдання:

· виконати аналіз проблем оцінювання та управління ризиками в складних фінансово-економічних системах та визначити переваги класичного і байєсівського підходів до побудови моделей ризиків у інформаційних системах підтримки прийняття рішень;

· визначити якісні та кількісні характеристики ризику і методи їх оцінювання, що необхідно для підвищення ефективності процесу прийняття рішень стосовно управління ризиками;

· розв'язати задачі побудови розподілів випадкових величин, що характеризують можливі втрати в результаті реалізації ризиків, з одночасним врахуванням спостережень із хвостової та центральної частин розподілу;

· виконати аналіз та моделювання взаємодії ризиків у складних системах за допомогою мережі Байєса та спеціальних функцій копул із використанням мір залежності та узгодженості;

· розширити моделі комбінованого розподілу випадкових змінних, які характеризують ризикові ситуації, на багатовимірний випадок та розробити методи оцінювання параметрів багатовимірної моделі;

· розробити метод знаходження оцінок мір ризику та реалізації сценаріїв на основі моделі взаємодії характеристик ризиків, що моделюються комбінованим розподілом;

· розробити метод визначення кількості основних діючих факторів у фінансово-економічній системі за умови високої адекватності побудованої моделі;

· сформулювати та виконати аналіз вимог, розробити архітектуру та реалізувати систему підтримки прийняття рішень в управлінні фінансово-економічними ризиками.

Об'єктом дослідження дисертаційної роботи є ризики та ризикові ситуації в складних фінансових та економічних системах.

Предмет дослідження - методи математичного аналізу, статистично-ймовірнісні методи моделювання й оцінювання характеристик ризиків та інформаційна система підтримки прийняття рішень на їх основі.

Методи дослідження. За допомогою емпіричного методу опису досліджено сучасний стан аналізу та управління фінансовими і корпоративними ризиками. За методом класифікації ситуацій досліджено природу ризиків, що виникають у фінансово-економічних системах. Аналіз розподілів характеристик фінансових ризиків виконано на основі обчислювальних методів комп'ютерного дослідження реальних статистичних даних. Виконано синтез моделей ризиків за класичними ймовірнісно-статистичними методами, методами теорії екстремальних значень та мережами Байєса. Знаходження оцінок параметрів моделей виконано за методами максимальної правдоподібності, напівпараметричними та непараметричними статистичними методами, методами на основі формування байєсівського висновку та методами Монте-Карло з марковськими ланцюгами. Методами теорії випадкових матриць досліджено моделі залежності матриць коефіцієнтів кореляції. З метою емпіричного дослідження створених моделей та системи підтримки прийняття рішень використано обчислювальний експеримент - для встановлення можливості виявлення ризик-факторів в економічних системах. Практична реалізація системи моделювання і ризик-менеджменту - важливий емпіричний метод дослідження в технічних науках для оцінювання адекватності побудованих моделей та визначення ступеня досягнення мети дисертаційної роботи.

Наукова новизна:

· Вперше запропоновано використати ризиковий профіль у вигляді мір ризику та мір відхилення ризику, що надає можливості характеризувати величини ризиків та невизначеності величин ризиків одночасно.

· Вперше розроблено методи побудови комбінованого розподілу характеристик ризику і визначення для нього оцінок мір ризику. Використання цих методів дозволяє адекватно описати екстремальні та повсякденні величини ризику в межах однієї моделі, на основі теорії екстремальних значень та байєсівського підходу.

· Вперше запропоновано нову багатовимірну модель ризиків на основі спеціальних функцій копул та маргінальних розподілів факторів ризиків за комбінованим розподілом. Це дає можливість створити коректний математичний опис взаємодії великої кількості ризиків.

· Удосконалено метод стохастичної оптимізації на основі застосування статистичної процедури Монте-Карло для марковських ланцюгів з метою визначення оцінок параметрів моделі та адаптовано методи генерування випадкових послідовностей до багатовимірної моделі з метою обчислення оцінок основних мір ризику та мір відхилення факторів ризику, що дає можливість підвищити ефективність отримання кількісних характеристик з відповідної моделі ризику.

· Удосконалено метод визначення кількості факторів ризику, що діють в економічній системі шляхом аналізу матриць мір залежності та узгодженості за допомогою методів теорії випадкових матриць. Це сприяє підвищенню якісної адекватності моделей описання ризиків та рішень, які приймаються на їх основі.

Практичне значення одержаних результатів

В результаті виконання дисертаційного дослідження створена системна методологія побудови та використання статистично-ймовірнісних моделей ризиків, які виникають у складних фінансово-економічних системах, і запропонована методика її реалізації. Розроблена методика і моделі призначені для практичного застосування в управлінні фінансово-економічними ризиками суб'єктів підприємницької діяльності усіх форм власності. Запропоновані моделі знаходять ефективне застосування для оцінювання і прогнозування курсів валют та ринку похідних цінних паперів. Реалізовані методи й алгоритми у вигляді програмних модулів є основою для побудови інформаційної комп'ютерної системи підтримки прийняття рішень з управління ризиками в межах фінансової організації чи виробничої корпорації.

Результати дисертаційної роботи впроваджені в ДП Головний інформаційно-обчислювальний центр Укрзалізниці та у навчальний процес "Інституту прикладного системного аналізу" Національного технічного університету України "КПІ”.

Особистий внесок здобувача

У працях, написаних у співавторстві, здобувачеві належать: створення методу розв'язання задачі оцінювання екстремальних значень [1]; побудова моделі багатовимірного розподілу при оцінюванні характеристик ризиків за допомогою спеціальних функцій копул [2]; розробка методики аналізу ефективності функціонування мережі Байєса [3]; створення математичної моделі багатовимірного розподілу на основі спеціальних функцій копул для розв'язання задач управління ризиками [4]; розробка моделі багатовимірного розподілу для розв'язання задач управління фінансово-економічними процесами в умовах наявності ризиків [5]; розробка процедури додаткового навчання адаптованої мережі Байєса [6]; розробка моделі втрат із використанням додаткової інформації з обмежень ризикової стратегії [7].

Апробація результатів роботи

Основні положення роботи доповідались і обговорювались на міжнародних семінарах та конференціях, презентувались у збірках наукових праць з метою апробації поточних результатів досліджень: Міжнародній науково-практичній конференції "Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій”, м. Херсон 14-18 травня 2007 року; XIV Міжнародній конференції з автоматичного управління "Автоматика-2007”, м. Севастополь, 10-14 вересня 2007 року; ІІІ Міжнародній науково-практичній конференції "Інформаційні технології в наукових дослідженнях і навчальному процесі”, м. Луганськ, 14-16 листопада 2007 року; Міжнародній конференції "Problems of Decision Making Under Uncertainties”, Київ-Рівне, 12-17 травня 2008 року; Х Міжнародній науково-технічній конференції "Моделирование, идентификация, синтез систем управления”, м. Донецьк, 16-23 вересня 2007 року; засіданні наукового семінару Інституту прикладного системного аналізу НАН України "Системний аналіз та інформаційні технології", 2009 року.

Публікації. Результати досліджень опубліковані в 13 друкованих наукових працях. З них 7 - у фахових виданнях ВАК України, 6 - у матеріалах і тезах конференцій.

ризик модель фінансовий економічний

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів з висновками, загальних висновків, списку літератури з 148 джерел і додатків. Повний обсяг роботи становить 205 сторінок, з яких - 170 основного тексту.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми математичного моделювання характеристик ризиків, визначені мета і задачі дослідження, об'єкт, предмет та методи дослідження, достовірність отриманих результатів, зв'язок з науковими програмами, планами, темами, наведено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, перелік публікацій за темою роботи, висвітлено особистий внесок здобувача.

У першому розділі виконано критичний аналіз сучасного стану корпоративного управління ризиками. Виконано огляд підходів, методів і необхідних вимог до побудови моделей та інформаційних систем підтримки прийняття рішень. Встановлена необхідність врахування суб'єктивних ймовірностей ризиків для реалізації системного підходу в процесі прийняття рішень. Визначено вимоги до моделювання ризиків складних систем із нелінійною та асиметричною взаємодією факторів ризиків. Подано розробку складових системного підходу до фінансово-економічних ризиків (рис. 1).

Рис. 1. Системна задача аналізу, моделювання й оцінювання ризиків

У другому розділі розв'язано задачу моделювання розподілу ризику з одночасним врахуванням спостережень із хвоста і центру та врахуванням об'єктивних та наданих експертами ймовірностей.

На основі аналізу вимог до моделювання розподілу втрат у системах управління ризиками, виявлено необхідність створення параметричних моделей з невиродженими функціями розподілу великих та вищих за прийнятний рівень втрат.

Побудовано моделі розподілу екстремальних втрат, на основі теореми Фішера-Тіппета-Гнеденко та узагальненого розподілу екстремального значення (УРЕЗ)

що при є розподілом Фреше, Гумбела при 0 та Вейбула при (рис.2). Окрім максимального значення, побудовано модель і для інших великих втрат, що належать хвосту розподілу.

Рис.2. Графіки щільностей розподілів Фреше, Вейбула та Гумбела відповідно

Надано представлення відомих квантиль-оцінок Хілла, Піканда та оцінки моментів через значення порядкових статистик розподілу втрат. Для оцінювання параметрів розподілу максимальних втрат методом блоків використано максимуми підвибірок спостережень. Чутливість до появи нових спостережень враховано завдяки байєсівським статистичним інструментам з об'єктивними апріорними розподілами.

Функція розподілу перевищень втратами змодельована, спираючись на теорему Піканда-Балкема-Де Хаана, через узагальнений розподіл Парето (УРП):

, де та при , а

при . Перевагами такого підходу до моделювання ризиків є універсальність в застосуванні, вирішення проблеми малої кількості спостережень та можливість моделювання важких хвостів. Для оцінювання функції розподілу неприйнятних втрат застосовано метод перевищень.

Наведено інструмент перевірки виконання умов застосування УРЕЗ та УРП через збіжність до двовимірного Пуасонівського процесу.

Запропоновані хвостові моделі застосовано до розподілів ризиків змін курсів валют. Отримано оцінки параметрів УРП для гривні UAH, євро EUR, юаня CNY по відношенню до амер. долара за 1999-2004 роки (табл.1).

Таблиця 1

Оцінки параметрів моделі УРП за 1999-2004 роки

На рис.3 модель за УРП та спостереження перевищень для української валюти .

Графічним інструментом перевірки адекватності - квантиль-графіком показано адекватність моделі нормального розподілу (НР) лише для

Рис. 3. Модель та емпіричні результати для UAH

центральної частини спостережень курсу гривні, хвости є важчими за НР.

Розв'язано задачу одночасного моделювання хвостів та центральної частини, шляхом: (1) розмежування спостережень на ті, що описуються УРП, і ті, що моделюються НР; (2) поєднання моделей в єдиному розподілі ризиків.

Розв'язана графічним (графік функції середнього перевищення), імітаційним на основі техніки Монте-Карло та параметричними методами задача знаходження початку хвоста розподілу, за яким обґрунтованим є застосування УРП. Для відокремлення частин знайдено квантиль емпіричного розподілу для обраного порогу.

Поєднання обох частин розподілу складається із узгодження хвостового й центрального розподілів та забезпечення необхідних властивостей комбінованого розподілу. Оцінювання стандартного відхилення НР здійснено таким чином, щоб значення функції НР в точці порогу дорівнювало значенню емпіричної функції розподілу.

Для забезпечення рівності одиниці інтегралу від функції щільності комбінованого розподілу побудований комбінований розподіл втрат (рис.4) вважається розподілом з лівою точкою.

Рис. 4. Комбінований розподіл втрат

У третьому розділі запропоновано концепцію кількісного оцінювання ризику, яка відрізняється від відомих одночасним врахуванням невизначеності значення майбутньої вартості та невизначеності відхилень від очікуваних значень вартості. Ризик майбутніх абсолютних значень вартості описується випадковою величиною , де - константа. При плануванні діяльності враховуються прогнозні абсолютні вартості й ризик полягає у значних відмінностях від очікуваних значень. У такому випадку розподіл ризику моделюється розподілом випадкової величини , де - математичне сподівання.

Сформульовано обов'язкові вимоги до мір , що спираються на розуміння ризику як значення майбутньої вартості.1) Менш ризикованим вважається портфель, в якому всі позиції мають більшу майбутню вартість, якщо то .2) Інвестування в активи з відомою ставкою доходності для яких майбутня вартість є детермінованою і відомою, зменшує ризик на величину, що інвестується .3) Зростання міри ризику має бути прямо пропорційним зростанню розміру позиції: для будь-якого додатного числа . Міри ризику, що задовольняють вимогам 1-3, віднесено до когерентних. Четвертою вимогою є субадитивність когерентних мір ризику . Разом з іншими вимогами субадитивність забезпечує опуклість ризику в просторі портфелів, що дало можливість знаходити глобальний мінімум. Використання субадитивних мір дозволило розв'язати задачу оптимізації портфеля. Когерентні субадитивні міри є математичним сподівання максимальних втрат для деякої множини сценаріїв.

Міру ризику VaR, застосовано як основну для нормального розподілу повсякденних ризиків у комбінованій моделі. Розроблено методи знаходження оцінок міри ризику VaR для центральної частини моделі комбінованого розподілу. Для екстремальних ризиків у роботі обрано субадитивну міру ризику ES (Expected Shortfall), що є математичним сподіванням втрат із заданим рівнем ймовірності. Використання ES перетворює оцінку ризиків на основі моделі в універсальну в тому розумінні, що вона може бути застосована до нелінійного ризику.

Через міри відхилення ризику надано кількісну оцінку відхилення величини втрат від очікуваних. Характеристика відхилень вважається завжди додатною, у випадку відсутності відхилень . . Інвестування в актив, майбутня вартість якого відома, не впливає на характеристику відхилень портфеля: . Для повністю ліквідного ринку збільшення інвестованої суми призводить до пропорційного збільшення відхилень вартості . Виявлено нечутливість мір відхилення ризику Марковіца для моделі комбінованого розподілу до проблеми одночасного врахування великих прибутків та втрат.

Запропоновано одночасне використання мір відхилення ризику та когерентних мір ризику у вигляді профілю для системної кількісної оцінки ризику.

Модель комбінованого розподілу застосована до оцінювання ризиків при використанні обмінної ставки української гривні та російського рубля. Для оцінювання використано щоденні спостереження курсу обміну за 4 роки. Оцінювання параметрів функції УРП, при , для різних значень порогу виконано за методом максимальної правдоподібності (табл.2).

Таблиця 2

Оцінки параметрів узагальненого розподілу Парето

Значення параметра форми слабко змінюються при зміні порогового значення, що підтвердило адекватність обраної параметричної форми розподілу. Суми квадратів похибок демонструють переваги використання спеціальних моделей хвостових розподілів. Знайдено оцінки міри VaR для обраних рівнів ризику. Для порогу: . , .

У четвертому розділі запропоновано системний підхід до моделювання залежності між факторами ризику у вигляді матриць мір залежності для чисельного опису та сімейства копул з оціненими параметрами для їх аналітичного опису. На основі підходу побудовано багатовимірну модель ризиків з окремим моделюванням маргінальних розподілів еліптичними розподілами в центрі та екстремальними на хвостах, а також моделюванням структури залежності за допомогою копул. Модель дозволила змінювати в сценаріях параметри розподілів окремих ризиків, використовувати різні типи маргінальних розподілів, додавати екстремальності змінам через значення параметрів хвостових розподілів та змінювати характеристики залежності між ризиками.

Для оцінювання параметрів моделі застосовано двокроковий алгоритм методу максимальної правдоподібності. На першому кроці знаходяться оцінки параметрів маргінальних розподілів, а на другому - оцінки параметрів копули. Це полегшило чисельну оптимізацію і дозволило моделювати ризики з різними довжинами наявних вибірок.

Запропоновано загальну схему отримання вибірки з сумісного розподілу через генерування випадкових величин із рівномірними одновимірними розподілами та спільним розподілом із обраною копулою. Це дозволило уникнути обмежень знаходження аналітичних оцінок мір ризику і використати методи Монте-Карло. Генерування випадкових величин із структурою залежності, заданою еліптичною копулою, зведено до генерування з відповідного еліптичного розподілу. Для спрощення процедури генерування застосовано архімедові копули. Для генерування вибірок із комбінованих багатовимірних розподілів, зокрема з екстремальними копулами, розроблено багатовимірне узагальнення методу генерування за перерізом. Генерування вибірки з багатовимірного розподілу запропоновано здійснювати шляхом безпосереднього рівномірного генерування з -вимірної області, яка знаходиться під графіком функції щільності. Із варіантів побудови області ефективним виявилось розширення інтервалу до тих пір, поки рівномірно взята точка належить зрізу.

Метод генерування за перерізом застосовано до моделей 15-хвилинних змін курсів валют, на основі сімейств Стьюдента, Клейтона, Франка, Гумбела і Нормальної копули (рис.5).

Рис. 5. Результати генерування зі спільного розподілу валют на основі нормальної копули та копули Гумбела.

Розроблено методику активного управління ризиками шляхом знаходження оптимальної структури портфеля за хвостовою мірою ризику VaR, з обмеженнями, що їх накладає недосконала ліквідність ринку. Активне управління застосовано до щоденних обмінних курсів швейцарського франку, англійського фунту стерлінга, японської єни та долара США відносно євро. Встановлено, що оцінки мір ризику для багатовимірних моделей фінансових даних мають нелінійний, з багатьма локальними екстремумами, характер залежності від структури (рис.6).

Рис. 6. Оцінка міри ризику VaR, по осі абсцис співвідношення позиції в франках до позиції в англійських фунтах, яка прийнята за 1.

Критерієм оцінювання якості такої моделі обрано точність знаходження з неї оцінок мір ризику та мір відхилення ризику для згенерованих тривимірних розподілів Коші, -Стьюдента, нормального та щоденних курсів валют (табл.3)

Таблиця 3

Оцінки мір ризику для моделей та емпіричного розподілу курсів валют

Згідно з табл.3 оцінки міри ризику VaR, отримані за моделями Гумбела, Франка та нормальної копули, мають похибку відносно емпіричного значення для квантиля відповідно , та .

Для міри відхилення ризику всі три моделі дали гірші результати ніж для хвостових мір ризику (табл.4).

Для врахування причинно-наслідкових зв'язків та обчислення умовних мір ризику й мір відхилення застосовано байєсівський підхід. Завдяки цьому до моделі включено фактори ризиків, що не можуть бути виміряні вартістю. Реалізовано мережу Байєса з моделюванням залежності на основі взаємної інформації випадкових величин.

Таблиця 4

Оцінки міри відхилення ризику Марковіца

Проблему моделювання великої кількості ризиків запропоновано вирішувати шляхом виокремлення основних факторів і моделювання їх залежності через копулу та маргінальні розподіли, а залежність похідних ризиків через міри залежності. Лінійну кореляцію Пірсона застосовано як міру залежності для нормальної частини комбінованого розподілу, а для хвостів застосовано коефіцієнти рангової кореляції - Кендала та - Спірмена. Узагальненням мір залежності на випадок ризиків обрано матриці попарних мір залежності.

Досліджено появу ендогенних факторів як прояв самоорганізації, що призводить до більшої частоти екстремальних подій та розподілів із важкими хвостами.

Для визначення кількості основних факторів у моделі виконано порівняння розподілів власних чисел кореляційних матриць різних мір залежності та відстаней між власними числами з результатами теорії випадкових матриць. Отримані результати формують метод оцінки кількості основних факторів у моделі.

Створено модель похідних фінансових інструментів з лінійними та нелінійними вартостями. За основні фактори взяті щоденні курси амер. долара, фунту, швейцарського франка, йєни відносно євро з 1999 до 2006 року.

Для кожного додано по 60 форвардів та опціонів з різними цінами та строками, до вартостей яких додано нормальні випадкові величини.

Знайдено емпіричні матриці лінійної кореляції , рангової кореляції Кендала та Спірмена.

Для всіх матриць по 4, що відповідає кількості основних факторів, власних числа виходять за теоретично максимальне (табл.5).

Таблиця 5

Найбільші власні числа емпіричних кореляційних матриць

У п'ятому розділі наведено результати проектування та реалізації запропонованих і розроблених в роботі методів, підходів та інструментарію. Проведено аналіз ключових характеристик існуючих систем підтримки прийняття рішень (СППР) з управління ризиками та сформульовано вимоги до корпоративної СППР.

Розроблено трирівневу веб-архітектуру СППР, в якій виокремлено засоби роботи з даними, засоби аналізу й створення комбінованої моделі та інтерфейс повідомлень і взаємодії користувачів. Призначення відповідним чином відображено в програмному та апаратному забезпеченні, на рівні інформаційних сервісів, рівні прикладних програм та презентаційному рівні. Доступ до цих трьох рівнів надається єдиним створеним порталом з управління ризиками.

Наведені результати впровадження розробленої СППР з управління ризиками на залізничному транспорті. Зокрема використання СППР для управління ризиками декількох господарств державної адміністрації залізничного транспорту. Описані кроки вирішення з допомогою СППР задачі з управління ризику ситуації перевищення кількості заявок від клієнтів кількості наявних вагонів на станції.

СППР функціонує на основі стійкої до відмов інфраструктури Oracle Grid Infrastructure, СУБД Oracle та серверу застосувань Oracle Application Server. Спроектована СППР є системою організаційної підтримки прийняття рішень і орієнтована на роботу в умовах послідовно-залежної організації прийняття рішень. Середній час формування рішення з управління ризиками склав 8 секунд, а максимальний не перевищує 0,5 години. Завдяки об'єктивності моделей СППР є об'єктивною системою з врахуванням знань експертів через байєсівські мережі, що створило можливість залучення експертів із спеціальними знаннями для розв'язання багатокритеріальних задач управління ризиками. Система впроваджена та експлуатується у державному підприємстві Головний інформаційно-обчислювальний центр Укрзалізниці.

Висновки

У дисертаційній роботі вирішено важливу науково-прикладну задачу побудови та застосування моделей багатовимірних економічних та фінансових ризиків з використанням розроблених теоретичних засад, обчислювальних алгоритмів та їх програмної реалізації, що надає можливість зменшити можливі втрати внаслідок виникнення ризикових ситуацій.

Основні наукові та практичні результати.

1. Виконано аналіз проблеми оцінювання та управління ризиками у складних фінансово-економічних системах, показана актуальність розв'язання задач побудови моделей ризиків з нелінійною та асиметричною взаємодією. Встановлена необхідність створення комп'ютерних інформаційних систем підтримки прийняття рішень на основі сучасних методів теорії екстремальних значень, використання спеціальних функцій зв'язку, імітаційних методів моделювання та байєсівського підходу до аналізу даних.

2. Розроблено системний підхід, який ґрунтується на розроблених моделях і методах оцінювання, до аналізу ризиків, моделювання та управління багатовимірними ризиками в складних фінансових і економічних системах. Даний підхід дає можливість врахувати невизначеності структурно-статистичного характеру, які притаманні функціонуванню сучасних фінансово-економічних систем.

3. Розроблено метод побудови комбінованого розподілу характеристик ризику і визначення для нього оцінок мір ризику шляхом розмежування спостережень з хвостової та центральної частин розподілу, а також поєднання екстремального і нормального розподілів в єдиній моделі. При створенні нових моделей використано байєсівський підхід до аналізу даних та розроблено модель великих втрат у вигляді узагальненого розподілу екстремальних значень, що дало змогу враховувати експертні знання та інформацію отриману в процесі управління ризиками. Це дало можливість адекватно описати екстремальні (за 97% та 99% порогами) та поточні значення величин ризику в межах однієї моделі.

4. Запропоновано концепцію кількісного оцінювання ризику через використання ризикового профілю у вигляді чисельних мір ризику та мір відхилення ризику, які задовольняють сформульованим у роботі вимогам. Це надало можливість одночасно характеризувати величини ризиків та їх невизначеності.

5. Розроблено багатовимірну модель ризиків на основі спеціальних функцій копул та маргінальних розподілів ризиків за комбінованим розподілом з похибкою 0,022% - 1%, що дало можливість створити коректний математичний опис взаємодії великої кількості ризиків. Наведено застосування запропонованої моделі до багатовимірного випадку з 484 змінними. За допомогою розробленої моделі розв'язана задача оцінювання оптимальної структури портфеля при активному управлінні ризиками в умовах обмеженої ліквідності.

6. Узагальнено метод генерування за перерізом із ймовірнісного розподілу на багатовимірний випадок завдяки впровадженню процедури побудови багатовимірної області шляхом розширення інтервалу до тих пір, поки рівномірно взята точка належить зрізу. Завдяки застосуванню методу генерування за перерізом удосконалено метод стохастичної оптимізації з метою визначення оцінок параметрів моделі та обчислення оцінок основних мір ризику і мір відхилення ризику. Це дало змогу генерувати вибірки із комбінованих багатовимірних розподілів з вимірністю більше 3, зокрема з використанням екстремальних копул, та підвищити ефективність отримання кількісних характеристик за відповідною моделлю ризиків. Похибка моделювання не перевищує 2,5%.

7. Доведено можливість та розроблено методи визначення кількості факторів ризику, що діють в економічній системі, шляхом аналізу власних чисел матриць мір залежності та узгодженості за допомогою методів теорії випадкових матриць. Це дало змогу показати відсутність виникнення додаткових внутрішніх факторів при використанні широковживаних моделей вартості похідних фінансових інструментів.

8. Розроблено архітектуру та реалізовано на основі сучасних програмних засобів інформаційну СППР, яка ґрунтується на розроблених методах і моделях. Запропонована архітектура забезпечує досягнення гнучкості структури системи, формування альтернативних рішень та її відкритості для подальшого розширення і модифікації функцій. Практичне застосування інформаційної СППР підтвердило коректність постановки та розв'язання задачі дисертаційної роботи, достовірність побудованих моделей і ефективність використання розроблених методів та засобів при прийнятті рішень в межах корпорації. Час, потрібний для формування альтернативних рішень стосовно управління ризиками, не перевищує 0,5 год. Система впроваджена та експлуатується у державному підприємстві Головний інформаційно-обчислювальний центр Укрзалізниці.

Список опублікованих праць за темою дисертації