Моделювання макроекономічних процесів в умовах нестаціонарного середовища

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність дослідження, визначено його мету й завдання, а також об'єкт і предмет дослідження, розкрито наукову новизну і практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі - "Теоретико-методичні аспекти моделювання динаміки макроекономічних процесів" - проаналізовано сучасні підходи до моделювання, обґрунтовано необхідність їх синтезу при макромоделюванні; проаналізовано поняття нестаціонарності, розроблено модель типізації макроекономічних процесів; досліджено особливості розвитку української економіки у нестаціонарних умовах; проведено аналіз економіко-математичних моделей прогнозування макроекономічних процесів.

Аналіз сучасних методологій моделювання - системного, логістичного, кібернетичного, синергетичного підходів - дозволив встановити, що дослідження складної економічної системи й виявлення закономірностей її розвитку в умовах нестаціонарного середовища досягається тільки за умови поєднання досягнень різних областей знань. Можливість синтезу означених підходів визначається єдністю та взаємодоповненням принципів, що лежать в їх основі, а також тим, що, концепції самоорганізації ґрунтуються в основному на методологічних та теоретичних положеннях системного підходу, а ефективність кібернетичного управління пов'язана з якістю встановлених логістичних взаємозв'язків. Проведений аналіз дозволив побудувати модель типізації динаміки макроекономічних процесів за ознакою стаціонарності / нестаціонарності, на основі виявлення часових, просторових, структурних особливостей та характеру їх взаємодії з зовнішнім середовищем (табл. 1).

Стаціонарність процесу визначається однорідністю у часі випадкового процесу , характеристики якого не зміняються з часом , тобто інваріантні щодо часових зрушень , а при будь-якому фіксованому часі .

Досліджено динаміку розвитку української економіки на основі аналізу еквідистантних часових рядів (місячні, квартальні, річні інтервали) основних соціально-економічних показників України впродовж 1996-2009 рр., зокрема показників валового внутрішнього продукту (ВВП) - агрегованих показників, що характеризують ефективність розвитку країни, динаміку доходів та витрат, експортних показників у галузевому та просторовому та регіональному аспектах.

Візуальний аналіз структури ВВП дозволив підтвердити гіпотезу про неоднорідність динаміки таких його складових як споживчі витрати, нагромадження, експорт та імпорт. Серед встановлених особливостей можна виділити високу ступінь складності макроекономічних процесів, нелінійність динаміки, наявність різких змін амплітуд коливань та циклічних проявів, що у свою чергу у деякому ступені підтверджує нестаціонарний характер їх динаміки та середовища.

Таблиця 1. Модель типізації макроекономічних процесів

Моделі прийняття рішень, що використовуються сьогодні у практиці управління, не в повному обсязі враховують визначені особливості нестаціонарних проявів, що істотно знижує якість прогнозів, і, як наслідок, веде до значних неконтрольованих втрат як на мікро-, мезо-, так й на макроекономічному рівні.

Все вищезазначене свідчить про необхідність невідкладного змінення підходів до моделювання та прогнозування макроекономічних показників. Проведений аналіз існуючих економіко-математичних моделей прогнозування макроекономічних процесів Франції, США, Польщі, Росії, Україні підтвердив положення про те, що у більшій частині моделей, які сьогодні використовуються у світі, фактори невизначеності слабо формалізовані, а проявам нестаціонарності приділено недостатньо уваги.

У другому розділі - "Моделювання макроекономічних процесів у системі підтримки прийняття управлінських рішень" - розроблено концептуально-інструментальний базис, що враховує нестаціонарні прояви середовища макросистеми та на цій основі дозволяє формувати ефективні управлінські рішення; розроблено модель застосування методу SSA для оцінки, аналізу та прогнозування динаміки макроекономічних процесів; сформовано систему індикаторів нестаціонарності; запропоновано сучасні економіко-математичні методи модельної підтримки.

Розроблений концептуальний базис макромоделювання включає два рівня: логіко-інформаційний та модельно-математичний (рис. 1). Модельна підтримка рівнів здійснюється на основі взаємодії семи механізмів, два з яких обслуговують перший, п'ять - належать до другого. Кожен з механізмів включає комплекс пов'язаних множин економіко-математичних моделей, що визначають порядок формування управлінських дій. З метою встановлення взаємодій між модельними комплексами розроблено деталізовані схеми їх взаємозв'язку.

До першого, логіко-інформаційного рівня, належать два взаємодоповнюючих механізми - інформаційний та ентропійний. Основним завданням Інформаційного механізму є системний моніторинг - виконання функції акумуляції інформації відносно розвитку макросистеми та її середовища. Ентропійний механізм знімає повну невизначеність економічного простору та істотно стискає інформаційний - дозволяє побудувати агреговану модель економічної системи, класифікувати проблеми та сформулювати цілі управління, обрати проблемний об'єкт й побудувати агреговану модель його середовища.

Другий, модельно-математичний рівень, включає три контури - проектування, імітації та прийняття рішень. Контур проектування представлено трьома механізмами, перший з яких відповідає за оцінку й аналіз стану об'єкта; другий - підтримує апроксимацію й прогнозування об'єкта, дає оцінку якості побудованих моделей; третій - дозволяє діагностувати флуктуації середовища, ідентифікувати, класифікувати їх стани та оцінювати перспективну динаміку.

Контур імітації представлено механізмом, що системно відстежує та враховує нестаціонарні впливи, синергетичні ефекти та дозволяє розробляти альтернативні сценарії взаємодії середовища з макросистемою. Останній контур модельно-математичного рівня - контур прийняття рішень - підтримує формування вихідного рішення на основі проведених альтернативних розрахунків й оцінює можливості реалізації найкращого сценарію з точки зору досягнення поставлених цілей.

Серед розглянутих компонент представленого базису на особливу увагу заслуговує контур проектування. Для вирішення завдань перших двох механізмів цього контуру інструментальним методом модельної підтримки було обрано SSА - Singular Spectrum Analysis.

Рис. 1. Концептуально-інструментальний базис моделювання макроекономічних процесів

Ключовим фактором вибору SSА-методу слугувала можливість розкладання часових рядів макропоказників на структурні складові та побудова на цій основі якісних прогнозних рівнів у порівнянні з результатами застосування класичного інструментарію, зокрема аналізу Фур'є та регресійного методу. SSА дозволив враховувати внутрішню динаміку часових рядів макроекономічних показників за допомогою аналізу та прогнозування змін амплітуд сезонних коливань, встановити періоди циклічних коливань, а також працювати з широким спектром реальних даних, саме з нестаціонарними часовими рядами різної довжини, що дуже суттєво у зв'язку з наявною короткою та неоднорідною статистичною базою макроекономічних показників України.

На основі базового варіанта реалізації SSА здійснюється розкладання часового ряду довжини на адитивні складові - тренд - компонента, що плавно змінюється, періодичні складові - та шум - сума значної кількості гармонік з різними періодами та близькими амплітудами коливань:

(1)

Запропоновано модель дослідження складових (1) на основі SSA, що можна представити наступними етапами.

Етап 1 - Розгортка одновимірного часового ряду в багатовимірний - складається з двох процедур: формування траєкторної матриці ряду та сингулярного розкладання. Згідно з першою процедурою на базі вхідного ряду та вектору -вкладення - основного параметру SSA-методу, будується траєкторна матриця розмірності ,

де - кількість векторів вкладення:

(2)

Формування траєкторної матриці (2) дозволяє отримати повторюваність, не накладаючи на ряд попередніх обмежень, оскільки вектори -вкладення, а, отже, і траєкторна матриця успадковують властивості вхідного ряду.

Друга процедура першого етапу - сингулярне розкладання (SVD - Singular Value Decomposition) - дозволяє побудувати на базі (2) дві ортогонормовані системи векторів: власні та факторні вектори й відповідні їм власні числа - квадрати сингулярних значень, що у сукупності утворюють власні трійки:

(3)

де - впорядковані ненульові власні числа матриці d - кількість ненульових власних чисел, , а

та

- власні та факторні вектори відповідно.

Таким чином, перший етап алгоритму завершується отриманням сукупності:

. (4)

Етап 2 - Відновлення одновимірного часового ряду по згрупованих матрицях власних трійок - включає також дві процедури: ідентифікацію та відбір головних компонент й діагональне усереднення.

Вся інформація про кожну з компонент міститься у власному числі , власному та факторному векторах, тобто у власній трійці сингулярного розкладання (4). На основі аналізу (3) проводиться пошук компонент, необхідних для угрупування, що може бути здійснено за допомогою візуального аналізу та процедур автоматичної ідентифікації на основі застосування методу Кендала, методу нулів та низьких частот, а також методу Фур'є, де аналізуються періодограми сингулярних векторів. Згідно другій процедурі цього етапу проводиться діагональне усереднення по матрицях згрупованого розкладання, завдяки чому отримуємо відновлений ряд з деталізацію адитивних складових (1).

Етап 3 - Аналіз залишків відновлення - дозволяє оцінити можливість прийняття / відкидання гіпотези про випадковий розподіл залишків, та, у разі їх віднесення до нормального, - вважати білим шумом. Якщо гіпотеза про випадковість та нормальність залишків відновлення приймається, то можна переходити до апроксимації, а по її результатах й до прогнозування відновленого часового ряду.

До основних завдань третього механізму вище розглянутого контуру відноситься діагностика нестаціонарних проявів середовища макроекономічної системи та його перспективний аналіз. З цією метою запропоновано визначати нестаціонарність через систему її характеристик, таких як біфуркаційність, фрактальність, циклічність, популяційність, ентальпійність, стійкість, що можуть бути кількісно оцінені на основі методів нелінійної динаміки з застосуванням сучасного економіко-математичного інструментарію.

Наявність біфуркаційності оцінюється шляхом дослідження порогу стійкості динамічного ряду - виявлення біфуркаційних проявів на основі розрахунків якобіан-коефіцієнту. Популяційність визначається існуванням циклічної біфуркації. Під фрактальністю розуміється наявність "паралельних" зв'язаних процесів, які в майбутньому - у певній точці через певний час - можуть об'єднуватися в єдину силу та біфуркаційно змінювати перебіг процесу; фрактальність визначається на основі R/S-аналізу, розрахунків показника Херста. Циклічність в економіці найбільш яскраво представлена сезонною складовою, її характер, періоди та амплітуди коливань у роботі виявляються за допомогою вищерозглянутого SSA-методу. Ентальпійність (еволюція) - функція стану, яка характеризує обмін системи енергією та інформацією з навколишнім середовищем; визначається інтегрованим рівнем впливу внутрішньої та зовнішньої енергії системи, тобто ступенем складності впливу внутрісистемних й зовнішніх чинників. Під характеристикою стійкості розуміється наявність глобального детермінізму та локальної випадковості.

Запропоновані характеристики систематизовано у табл. 2.

Діагностика та кількісне вимірювання наведених вище характеристик дозволяє задавати параметри структури нестаціонарного середовища економічної системи та проводити перспективний аналіз її динаміки; оцінювати вплив нестаціонарних проявів на макропоказники; будувати адекватні сценарії розвитку економічної системи в умовах нестаціонарного середовища. макроекономічний прогнозування управління планування

Таким чином, розроблений концептуально-інструментальний базис моделювання з урахуванням характеристик нестаціонарності, представляє собою підґрунтя для вирішення проблемних питань, пов'язаних з підвищенням ефективності управління економічними процесами як на макро-, так і на мікрорівні.

Таблиця 2. Характеристики нестаціонарності в економіці

Третій розділ - "Реалізація комплексу моделей оцінки, аналізу та прогнозування макроекономічних процесів" - здійснено кількісну оцінку індикаторів нестаціонарності основних макроекономічних показників; побудовано прогнози динаміки макропоказників України з урахуванням нестаціонарності на базі моделей циклоутворення.

Реалізація розробленого комплексу проводилася на еквідистантних часових рядах основних показників розвитку України впродовж 1996-2009 рр., а саме ВВП та експортних показників у галузевому та просторовому розрізах. Проведені дослідження підтвердили наявність біфуркаційних проявів, фрактальність структури та існування циклічних коливань у динаміці розглянутих макропоказників.

Так, дослідження часового ряду ВВП впродовж 1996-2009 рр. з інтервалом дискретизації - місяць, дозволило визначити наявність біфуркаційних проявів у січні 2006 року. Встановлено антіперсистентний характер динаміки ВВП - повернення до середнього по всій довжині. Зростання знайденого показника Херста (Н) з часом характеризує можливість зміни амплітуди коливань та переходу до значних реверсів часового ряду; руйнування структури ряду ВВП, що здійсняється при перемішуванні, призводить до змінення оцінки Н й підтверджує наявність у ряді ефектів пам'яті. Таким чином, на основі кількісно розрахованих індикаторів доведено наявність нестаціонарних проявів у функціонуванні макроекономічних процесів, що досліджувалися.

Згідно розробленим моделям оцінки й аналізу динаміки та структури макроекономічних процесів, що засновано на SSA-методі, отримано розкладання часових рядів на компоненти. Ідентифікація низькочастотних складових - тренду та високочастотних гармонік часового ряду ВВП проводилася на основі аналізу двовимірних діаграм власних функцій. У результаті аналізу встановлено, що характер динаміки ВВП може бути пояснено складним трендом; ідентифіковано пари функцій, які мають регулярну періодичну поведінку та утворюють сезонну складову, тобто породжені слабо амплітудно-модульованими гармонійними компонентами початкового ряду.

Рис. 2 представляє собою відновлені компоненти часового ряду ВВП (в млн. грн.), де проілюстровано перші 120 рівнів розкладання - динаміка складових тренда та циклічних компонент сезонної складової.

Рис. 2. Відновлені ряди складових ВВП по виділеним компонентам розкладання

Флуктуації гармонік ВВП - циклічна складова - поблизу біфуркаційних проявів системи (120 рівень ряду) змінює характер амплітуди коливань ряду, що з часом ще більш посилюється, та обумовлює отримання значних помилок при побудові прогнозів класичними методами. Проте застосування SSA для антіперсистентного ряду ВВП дозволяє отримати адекватні короткострокові прогнози.

На рис. 3 наведено результати апроксимації та прогнозування динаміки ВВП України по відновленим рядам: апроксимація до 121 рівня (біфуркаційні прояви, січень 2006 р.), далі - прогнозні рівні на 2009 р.

Рис. 3. Динаміка ВВП України в млн. грн. впродовж 1996-2009 рр.: апроксимація - до розділової лінії; темна лінія - прогнозна траєкторія

Отримано прогнозну траєкторію динаміки ВВП на основі векторного та рекурентного способів прогнозування на основі SSA, яка незначно відхиляється від реальних значень цього показника, що підтверджує кількісна оцінка відхилень прогнозних рівнів за двома критеріями - МАРЕ та статистикою Тейла, які наведено у табл. 3.

Таблиця 3. Оцінка прогнозних відхилень

Таким чином, на основі дослідження показника ВВП України у місячному розрізі за період 1996-2009 рр. оцінено поведінку динамічних складових часового ряду цього показника поблизу біфуркаційних режимів. Встановлено антіперсистентну природу динаміки ВВП. Емпірично доведено, що антіперсистентні часові ряди мають довгу пам'ять та добре піддаються прогнозуванню методом SSA на довгострокову перспективу на основі короткої бази прогнозу; на основі розширеної бази - застосування методу SSA дозволяє отримати ще більш точні прогнози динаміки ВВП (табл. 3). У результаті дослідження закономірностей економічної динаміки ВВП виявлена складна природа тренда, циклічні коливання з різними амплітудами та періодами, прогнозування яких методом SSA дало можливість значно покращити точність прогнозів, які лежать в основі планування й регулювання макротраєкторій.

Значну роль у формуванні динаміки ВВП Україні останніми роками відіграє частка експорту - експортна квота коливається біля 60%, що підтверджується значною позитивною кореляцію між індексами ВВП та показниками експорту - . До останніх відносяться показники загального об'єму експорту, а також по його структурним складовим у галузевому та регіональному розрізі. Встановлено, що серед галузей сільського господарства, добувної та обробної промисловості, остання вносить найбільш вагомий внесок до експортних показників товарів України - 76,7%, тому також було проведено детальний аналіз усіх її складових. На основі запропонованого комплексу моделей у галузевих рядах експорту вділено тренди та періодики, виявлено асинхронність проявів циклічних коливань, що дало можливість оцінити взаємовплив експортних складових. З метою встановлення міжрегіональних диспропорцій у структурі експорту здійснено кластеризацію регіонів України на основі швидких методів; вибір оптимального числа кластерів, ґрунтувався на тому, що кращим є розбиття, яке приводить до найбільшого значення ентропії (є найбільш інформативним) та дозволяє досліджувати одночасно однорідні групи регіонів. Для кожної з отриманих груп регіонів на основі моделей циклоутворення було побудовано структурні розкладання та якісні прогнози динаміки експортних показників. Утворена система прогнозів дає можливість значно покращити процеси координації при формуванні експортної політики у розрізі галузей, як на регіональному, так і національному рівні.

Таким чином, запропонований комплекс моделей з урахуванням нестаціонарного середовища, дозволяє підвищити ефективність управлінських рішень, за рахунок своєчасної якісної діагностики динаміки часових рядів макроекономічних показників, що дає можливість отримати покращені прогнозні оцінки, встановити горизонти прогнозування в залежності від типу нестаціонарності. В цілому, погрішності побудованих прогнозних рівнів динаміки макроекономічних показників, що досліджувалися, не перевищили 3% для короткострокового прогнозування (у помісячному розрізі, на декілька років) та 7% - для довгострокового (на 10 років та більше), що свідчить про високу точність проведених розрахунків та якість отриманих результатів.

Висновки

У роботі вирішено актуальне науково-практичне завдання побудови концептуально-інструментального базису моделювання - комплексу взаємопов'язаних механізмів та економіко-математичних моделей, які дозволяють здійснити оцінку, аналіз та прогнозування макроекономічних процесів в умовах нестаціонарного середовища. У результаті проведеного дослідження отримано такі результати:

1. Аналіз сучасних методологій моделювання дозволив зробити висновок про необхідність поєднання досягнень різних галузей знань та сучасних світоглядно-методологічних уявлень для формування ефективних управлінських рішень. Розроблено модель типізації макроекономічних процесів, яка призначена для розподілу процесів за ознакою стаціонарності / нестаціонарності на основі виявлення часових, просторових, структурних особливостей, характеру взаємодії економічних процесів із зовнішнім середовищем, що дозволило адекватно відстежувати його прояви.

2. Встановлено, що неврахування факторів нестаціонарності при формуванні управлінських рішень на макрорівні призводить до дестабілізації та невизначеності економічної системи. Вирішення цих проблем можливе за рахунок управління макроекономічними процесами з урахуванням нестаціонарних проявів середовища. Аналіз макроекономічних моделей прогнозування дозволив встановити, що більшість з них не враховує нестаціонарну природу структури й характеру функціонування макроекономічних процесів.

3. Розроблено концептуально-інструментальний базис оцінки, аналізу та прогнозування макроекономічних процесів, що засновано на взаємодії положень таких сучасних методологій моделювання, як системна, логістична, кібернетична та синергетична, й спеціально розроблених модельних механізмів його підтримки. Адаптивні властивості моделей запропонованого комплексу забезпечили можливість його використання для дослідження широкого кола макроекономічних процесів.

4. Розроблено моделі оцінки й аналізу структури та прогнозування динаміки макроекономічних процесів, що базується на інструментарії SSA-методу. Реалізація моделей дала змогу отримати якісне розкладання часових рядів - виділити складні тренди та періодики, визначити періоди циклічності та виявити амплітуду їх коливань, що відіграє значну роль у процесі формування прогнозних траєкторій.

5. Сформовано систему індикаторів нестаціонарності, до якої віднесено такі характеристики як біфуркаційність, фрактальність, циклічність, популяційність, ентальпійність та стійкість, та визначено методи їх кількісної оцінки, що дозволило врахувати вплив нестаціонарності на структуру і динаміку макропоказників.

6. Запропоновано інструментарій прогнозування динаміки макроекономічних процесів, що засновано на процедурі продовження складових часового ряду, розкладених за допомогою SSA методу. Розроблено механізми оцінки впливу характеристик нестаціонарності на прогнозні траєкторії динаміки макроекономічних показників на базі моделей циклоутворення. Побудовано якісні прогнозні рівні основних макроекономічних показників, зокрема ВВП та експорту, з урахуванням нестаціонарності та встановлено адекватні горизонти прогнозування показників, що використовуються як при плануванні, так й регулюванні макротраєкторій у процесі формування управлінських рішень.

Список опублікованих робіт по темі дисертації

Монографії

1. Клебанова Т.С. Прогнозування товарної структури експорту України на основі адаптивних моделей / Т.С. Клебанова, О.В. Захарова // Адаптивні моделі у системі прийняття рішень: монографія / За ред. д.е.н., проф. М.О. Кизима, д.е.н., проф. Т.С. Клебанової. - Х.: ВД "ІНЖЕК". - 2007. - п. 2. 2. - С. 66-93.

Особистий внесок автора: сформовано комплекс механізмів оцінки, аналізу та прогнозування макроекономічних процесів, виконано практичні розрахунки, проаналізовано отримані результати.

2. Захарова О.В. Економіко-математичне моделювання експортної політики України в умовах нестаціонарного середовища / О.В. Захарова // Сучасні та перспективні методи і моделі управління в економіці: монографія / За ред. д.е.н., проф. А.О. Єпіфанова. - Суми: ДВНЗ "УАБС НБУ", 2008. - Розд. 1. - С. 22-30.

3. Клебанова Т.С. Прогнозування макроекономічних показників на основі моделей циклоутворення / Т.С. Клебанова, О.В. Захарова, Л.С. Гур'янова // Соціально-економічний розвиток України та її регіонів - проблеми науки та практики: монографія / За ред. д.е.н., проф. В.С. Пономаренко, д.е.н., проф. М.О. Кизима, д.е.н., доц. О.В. Раєвнєвої - Х.: ВД "ІНЖЕК". - 2009. - п. 2. 5. - С. 134-148.

Особистий внесок автора: здійснено постановку задачі аналізу та прогнозування макроекономічних процесів, виконано практичні розрахунки.

Статті у фахових виданнях

4. Захарова О.В. Логістичний підхід до трансформаційної економіки / О.В. Захарова // Економіка: проблеми теорії та практики: зб. наук. праць. - Випуск 205. - Дніпропетровськ: ДНУ, 2005. - Т. 3. - С. 841-847.

5. Захарова О.В. Ситуаційно-фрактальний підхід до нестаціонарної економіки ХХІ століття та сучасні методи її дослідження / О.В. Захарова // Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Економічна серія. - 2006. - № 743. - С. 105-109.