Оптимізація рівня економічного ризику на базі теоретико-ігрового моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

КЛАСИЧНИЙ ПРИВАТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

Оптимізація рівня економічного ризику на базі теоретико-ігрового моделювання

Спеціальність 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

ЛІНЬ СЕНЬ

Запоріжжя - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Таврійському національному університеті імені В. І. Вернадського (м. Сімферополь) Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник -

кандидат економічних наук, доцент

Сігал Анатолій Вікторович,

Таврійський національний університет

імені В. І. Вернадського,

доцент кафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти:

доктор економічних наук, професор

Рамазанов Султанахмед Курбанович,

Східноукраїнський національний університет

імені Володимира Даля,

завідувач кафедри економічної кібернетики,

декан факультету інноваційної економіки і кібернетики;

кандидат економічних наук, доцент

Колісник Юлія Олексіївна,

Класичний приватний університет

доцент кафедри економічної

кібернетики та статистики.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Функціонування економічних систем (ЕС) в умовах суперечності, невизначеності, неповноти інформації, конфліктності, багатокритеріальності, альтернативності та породженого ними економічного ризику

(ЕР) примушує економістів приділяти все більшу увагу проблемам удосконалення інструментарію аналізу ЕР, його моделювання, оцінювання рівня ЕР та управління ризиком. Особа, яка приймає рішення (ОПР), зобов'язана проаналізувати всі можливі ризики, з якими пов'язане функціонування ЕС, а також виконати відповідні оцінювання.

Одним з найбільш поширених підходів до економіко-математичного

моделювання функціонування ЕС є застосування теорії ігор (ТІ).

Питанням аналізу, моделювання, оцінювання рівня й управління ЕР присвячено багато робіт українських і зарубіжних учених, зокрема таких дослідників як П.І. Верченко, В.В. Вітлінський, А.М. Дубров, А.Б. Камінський, Б. Койлі,

Б.О. Лагоша, Г.М. Марковіц, Ф.М. Мірзоахмедов, Т.М. Первозванська, А.А. Первозванський, О.В. Пернарівський, Т. Райс, Д. Редхед, В.Т. Севрук, Е.Д. Соложенцев, Р.І. Трухаєв, Е.Ю. Хрустальов, С. Хьюс, О.І. Ястремський.

У розвиток і поширення ТІ помітний внесок зробили наступні дослідники: І.Р.Дж. Ауманн, Д. Блекуелл, А. Вальд, Е.Й. Вілкас, М.М. Воробьйов, Ю.Б. Гермейєр, М.А. Гіршик, М.В. Губко, М. де Гроот, В.І. Жуковський, Р. Зельтен, Р.Д. Льюіс, М. Машлер, О. Моргенштерн, Е. Мулен, Дж. фон Нейман, Д.О. Новіков , Дж.Ф. Неш, Х. Райфа, А.В. Сігал, Е.Р. Смольяков, Дж.Ч. Харшаньї, А.О. Чикрій,

О. Г. Чхартішвілі, Т.Д. Шеллінг, Л.С. Шеплі та інші.

Слід зазначити, що і ризикологія (теорія ЕР), і ТІ є досить грунтовно

розробленими розділами наукових знань, а сфера застосування теорії ігор в

економічній теорії та практиці все більше й більше розширюється. У зв'язку з розширенням сфери застосування ТІ для моделювання економіки та процесу функціонування ЕС доцільний подальший розвиток самої теорії ігор.

Особливості сучасної економіки створюють своєрідні умови функціонування

ЕС. Ці умови характеризуються такими негативними явищами як нестабільність економічного середовища, брак або повна відсутність точної кількісної інформації, викривлення інформації з метою отримання конкурентних переваг тощо.

Перелічені особливості сучасної економіки та суть процесу прийняття управлінських рішень вимагають постійного вдосконалення ризик-менеджменту,

що, передбачає розробку адекватних економіко-математичних методів і моделей.

Широкі можливості відкриває застосування теоретико-ігрового моделювання,

зокрема застосування так званих ігор з неповною інформацією.

Вищезазначене зумовлює актуальність обраної теми дослідження, його мету та завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідної роботи кафедри

економічної кібернетики Таврійського національного університету імені В.І. Вернадського як складова теми «Моделювання соціально-економічних систем і процесів» (державний реєстраційний номер 0106U003211).

Автором виконані роботи, що пов'язані з проблемою визначення величини відсоткової ставки, яка встановлюється банком позичальнику.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є розробка методів і моделей оптимізації рівня ЕР у процесі прийняття управлінських рішень в економіці на

основі розв'язання ігор з неповною інформацією, точніше парних матричних ігор з нульовою сумою, які задані за умов часткової визначеності. Розв'язання ігор з

неповною інформацією дає змогу приймати більш обґрунтовані управлінські

рішення, повніше враховувати суперечність, невизначеність, неповноту інформації, конфліктність, багатокритеріальність, альтернативність і породжений ними ЕР.

Для досягнення цієї мети поставлено такі завдання:

- проаналізувати застосовувані економічні інтерпретації оптимального

розв'язку парної матричної гри з нульовою сумою при теоретико-ігровій оптимізації рівня ЕР у процесі прийняття управлінських рішень;

- визначити переваги та недоліки застосування теоретико-ігрового підходу до моделювання невизначеності, неповноти інформації, конфліктності та ЕР грою з

повною інформацією, в першу чергу парною матричною грою з нульовою сумою,

що задана за умов повної інформації;

- уточнити принципи і підходи до теоретико-ігрового моделювання

невизначеності, неповноти інформації, конфліктності та ЕР, а також розробити

методи застосування ігор з неповною інформацією для підтримки прийняття управлінських рішень в економіці;

- розробити методи вирішення ігор з неповною інформацією, точніше парних матричних ігор з нульовою сумою, які задані за умов часткової інформації, в полі

різних інформаційних ситуацій (ІС);

- створити теоретико-ігрову модель оптимізації рівня ЕР у процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної

величини відсоткової ставки в разі надання банком кредиту позичальникові;

- здійснити числову реалізацію теоретико-ігрової моделі оптимізації рівня ЕР

у процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки за умов повної інформації;

- провести числову реалізацію теоретико-ігрової моделі оптимізації рівня ЕР у процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки за умов часткової інформації в полі різних ІС.

Об'єктом дослідження є процес прийняття управлінських рішень в економіці

за умов невизначеності, неповноти інформації, конфліктності та ЕР.

Предметом дослідження є моделі та методи оптимізації рівня ЕР у процесі прийняття управлінських рішень в економіці, зокрема, в ході прийняття рішень про кредитування потенційних позичальників, на базі застосування теорії ігор з повною

або неповною інформацією для моделювання процесу функціонування ЕС.

У дисертаційній роботі застосовані наступні методи дослідження: системний аналіз, метод найменших квадратів для оцінювання рівнянь регресії, методи

обчислення значень прогнозних оцінок на основі побудованих регресійних моделей, методи розв'язання антагоністичних ігор, методи теорії прийняття статистичних

рішень, що застосовані для аналізу ЕР й оптимізації його рівня в процесі прийняття управлінських рішень в економіці.

Для вирішення завдання оптимізації рівня економічного ризику в процесі

вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки в разі надання банком кредиту позичальникові застосовується підхід, що заснований на сумісному застосуванні теорії нечітких

множин і розв'язанні гри з повною або неповною інформацією.

При розв'язанні парних матричних ігор з нульовою сумою, що характеризують ситуацію прийняття управлінських рішень, застосовувалися різні методи: графічний метод, симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування (ЗЛП), теорія двоїстості в ЛП.

Наукова новизна отриманих результатів. Результатом проведеного

наукового дослідження основних підходів до оптимізації рівня ЕР на базі теоретико-ігрового підходу є низка розв'язаних теоретичних питань і прикладних задач.

Особисто здобувачем отримані такі результати, що виносяться на захист:

вперше:

- розроблено концепцію оптимізації рівня кредитного ризику, що заснована на сумісному застосуванні теорії ігор та методів нечіткої математики в процесі

прийняття управлінських рішень;

дістали подальшого розвитку:

- методи розв'язання антагоністичних ігор, які задані за умов часткової

інформації, в полі різних інформаційних ситуацій, при цьому запропоновано

зведення раніше не досліджених антагоністичних ігор, які задані за умов часткової інформації, до антагоністичних ігор, які задані за умов повної інформації, зокрема,

на відміну від інших авторів, із застосуванням регресійного аналізу;

- методи оптимізації рівня кредитного ризику за умов повної інформації, які

на відміну від застосовуваних підходів, засновані на сумісному застосуванні теорії

ігор та методів нечіткої математики в процесі прийняття кредитних рішень;

- методи розв'язання антагоністичних ігор, які задані за умов часткової

інформації, в полі шостої ІС, при цьому побудована числова модель оптимізації

рівня економічного ризику в процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки на базі

зведення раніше не дослідженої антагоністичної гри, яка задана за умов часткової інформації, до антагоністичної гри, яка задана за умов повної інформації;

удосконалено:

- теоретико-ігрову модель формалізації процесу прийняття управлінських

рішень з урахуванням невизначеності, неповноти інформації, конфліктності та ЕР,

при цьому вказані передумови коректного застосування теорії ігор до моделювання економіки, що раніше чітко не формулювалися.

Теоретичне значення і практична цінність отриманих результатів дослідження полягає в тому, що запропонований в дисертації теоретико-ігровий підхід до формалізації процесу прийняття управлінських рішень дає змогу повніше враховувати невизначеність, неповноту інформації, конфліктність, багатокритеріальність, альтернативність і породжений ними ЕР, а також виконати бажану оптимізацію

рівня економічного ризику і досягти більших надійності й стійкості процесу функціонування економічної системи.

Основні наукові результати було впроваджено в практичну діяльність

ТОВ “Геохім”, що дозволило підвищити ефективність діяльності фірми в середньому на 5 % (довідка про впровадження № 178/5 від 17.12.2009 р.).

Окремі положення наукового дослідження використовуються в навчальному процесі Таврійського національного університету імені В.І. Вернадського при викладанні дисципліни “Теорія економічних ризиків” студентам спеціальності “Економічна кібернетика” (довідка про впровадження № 82-06.14/2915 від 09.12.2009 р.).

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором самостійно. З наукових робіт, опублікованих в співавторстві, в дисертації використано лише результати, що отримані особисто автором.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати

дисертації докладалися на: I V, V міжнародних науково-практичних конференціях “Теорія та практика економіки й підприємництва” (м. Алушта, травень 2007 р., травень 2008 р.); I, I I, I I I міжнародних школах-симпозіумах “Аналіз, моделювання, управління, розвиток економічних систем” АМУР-2007, АМУР-2008, АМУР-2009 (м. Севастополь, вересень 2007 р., вересень 2008 р., вересень 2009 р.); V I, V I I міжнародних науково-практичних конференціях “Актуальні проблеми та перспективи розвитку економіки України” (м. Алушта, жовтень 2007 р., жовтень

2008 р.); всеукраїнській школі-семінарі “Сучасні інформаційні технології в економіці та досвід їх використання в навчальному процесі” (м. Чернівці, лютий - березень 2008 р.); V I I I всеукраїнській науково-практичній конференції “Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті” (м. Кривий Ріг, квітень 2008 р.); міжнародній науковій школі “Моделювання й аналіз безпеки та

ризику в складних системах” МА БР-2008 (м. Санкт-Петербург (Росія), червень 2008 р.); I I I міжвузівській науково-практичній конференції “Інформаційно-комп'ютерні технології в економіці, освіті та соціальній сфері” (м. Сімферополь, вересень 2008 р.); X I I I всеукраїнській науково-методичній конференції “Проблеми економічної кібернетики” (м. Алушта, смт. Партеніт, жовтень 2008 р.), міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми економіки: освіта, теорія, практика” (м. Кривий

Ріг, листопад 2008 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 18 праць загальним обсягом 4,3 друк. арк. (з них 2,85 друк. арк. належать особисто авторові), зокрема опубліковано 5 праць в наукових спеціалізованих виданнях загальним обсягом 2,1 друк. арк. (з них 1,35 друк. арк. належать особисто авторові), а також 13 - у збірках праць і тез конференцій загальним обсягом 2,2 друк. арк. (з них 1,5 друк. арк. належать особисто авторові).

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел зі 130 найменувань і 5 додатків.

Основні результати роботи викладено на 186 сторінках. Дисертаційна робота містить 7 таблиць і 8 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено мету та завдання

дослідження, об'єкт, предмет і методи дослідження, відображено наукову новизну, теоретичне значення та практичну цінність отриманих результатів дисертації.

У першому розділі - “Теоретичні основи аналізу, оцінки, управління

ризиком” - розглянуто сучасні підходи до аналізу економічного ризику,

оцінювання його рівня, управління ним на основі теоретико-ігрового моделювання,

а також основні положення класичного аналізу кредитоспроможності потенційних позичальників.

Вивчення питань якісного та кількісного аналізу економічного ризику з позицій сучасної економічної науки виявило, що коректне теоретико-ігрове моделювання економіки й управління вимагає виконання певних передумов:

1) наявність декількох сторін (у ТІ їх прийнято називати гравцями), при цьому хоча б один гравець, а саме: особа, що уповноважена управляти діяльністю даної ЕС, обов'язково повинен усвідомлено вибирати свої рішення;

2) особа, що уповноважена управляти діяльністю даної економічної

системи, тобто ОПР, повинна мати не менше двох різних варіантів дій (стратегій, альтернатив, управлінських рішень), з яких вона має вибрати оптимальне рішення;

3) наявність інформації (хоча б вербальної), зокрема відомостей про ситуацію, що склалася;

4) можливість представлення наявної інформації у вигляді, необхідному для застосування того або іншого різновиду теоретико-ігрової моделі;

5) можливість економічної інтерпретації оптимального розв'язку відповідної

гри;

6) можливість реалізації оптимального розв'язку відповідної гри у вигляді управлінського рішення.

Статистичні дані можуть бути подані в найрізноманітнішому вигляді. Одним з найпоширеніших способів є матричне представлення наявної інформації, коли результати спостереження або дослідження представлені у вигляді відповідної матриці даних:

Елементи матриці (1) - це числа, які характеризують відповідні статистичні

дані. У разі справедливості наведених вище передумов коректного застосування теоретико-ігрового моделювання економіки й управління побудовану матрицю (1)

можна сприймати як функціонал оцінювання, що характеризує ситуацію прийняття рішення, тобто як платіжну матрицю відповідної антагоністичної гри або відповідної статистичної гри.

На основі розгляду початкових положень й основних понять теорії прийняття рішень можна зробити висновок, що застосування в економіці й управлінні антагоністичних ігор, що задані за умов неповної інформації, дає змогу краще врахувати суперечність, невизначеність, неповноту інформації, конфліктність, багатокритеріальність, альтернативність і породжений ними економічний ризик.

Отже, застосування ігор з неповною інформацією дає можливість якісніше управляти ризиком і розширює сферу застосування теорії ігор в економічній теорії та практиці.

Проведене дослідження базується на такому визначенні поняття антагоністичної гри, що задана за умов неповної інформації:

Антагоністичною грою, що задана за умов неповної інформації, називатимемо модифікацію парної матричної гри з нульовою сумою, що має такі особливості:

1) множина чистих стратегій першого гравця (тобто ОПР) відома;

2) множина чистих стратегій другого гравця (тобто можливих станів

економічного середовища) відома;

3) функціонал оцінювання (1) відомий частково, тобто є хоча б один елемент функціонала оцінювання (1), точне істинне значення якого невідомо.

Останнім часом стало особливо актуальним вивчення проблем стійкості функціонування та розвитку економічної системи. Зокрема, для стабільності економіки будь-якої країни та світової економіки першорядне значення має стійка робота банківської системи. Основою стійкого розвитку окремо взятої фінансової установи та банківської системи в цілому є якісний і кількісний аналіз кредитного ризику, а також кількісне оцінювання рівня кредитного ризику. Крім того, найбільші за своїми масштабами втрати фінансові установи несли саме через кредитний ризик. Саме у зв'язку з цим особлива увага приділяється питанням управління кредитним ризиком.

На сьогодні не існує ретельно розроблених і широко вживаних методів і моделей аналізу кредитоспроможності потенційних позичальників, що засновані на застосуванні теоретико-ігрового підходу. Використання теорії гри при аналізі кредитоспроможності дає змогу уточнити обчислену оцінку кредитоспроможності потенційних позичальників. Теоретико-ігровий підхід дає можливість підійти до оцінювання кредитоспроможності портфельно, тобто за сукупністю всіх наявних претендентів на отримання кредиту, оцінити відносну репутацію кожного з наявних претендентів на отримання кредиту, що, у свою чергу, дає змогу обчислити

значення індивідуальної величини відсоткової ставки у разі надання банком кредиту конкретному позичальникові.

У другому розділі - “Теоретико-ігрове моделювання економічного ризику” - проаналізовано найважливіші аспекти теоретико-ігрового моделювання функціонування економічної системи з урахуванням неповноти інформації, ризику та невизначеності, застосування ігор з неповною інформацією в економіко-математичному моделюванні, а також теоретико-ігрова модель оцінювання відносної репутації потенційних позичальників.

Процес побудови функціонала оцінювання є одним з найбільш відповідальних і складних етапів теоретико-ігрового моделювання. Як наголошувалося, елементи матриці (1) - це числа, які характеризують відповідні статистичні дані. В процесі побудови функціонала оцінювання (1) й оцінки значень елементів цієї матриці постає ряд проблем. Серед них можна виділити: 1) що є типовими для збору статистичних даних; 2) що пов'язані із завданням і аналізом множини чистих стратегій ОПР; 3) що пов'язані із завданням і аналізом множини можливих станів економічного середовища (множини чистих стратегій другого гравця). До того ж дуже часто наявна інформація є неповною. Це приводить до того, що не для всіх елементів функціонала оцінювання (1) відомі їх точні істинні значення.

Застосування антагоністичних ігор, що задані за умов неповної інформації, дає змогу в певному значенні врахувати та подолати таку неповноту інформації.

Невизначеність є фундаментальною характеристикою недостатньої забезпеченості інформацією процесу прийняття управлінських рішень щодо ситуації, яка склалася. Неповнота інформації є найпоширенішим та найбільш

типовим джерелом виникнення невизначеності в економічній діяльності. Економічні процеси неможливо повністю контролювати, а результати економічної діяльності залежать від багатьох неконтрольованих чинників. У результаті інформація, що є у розпорядженні ОПР, неповна, недостовірна, ненадійна, а нерідко й недоступна.

Методи розв'язання антагоністичної гри, яка задана за умов неповної інформації, залежать від інформаційної ситуації, що характеризує вигляд і рівень

невизначеності значень елементів платіжної матриці. Одним з методів пошуку розв'язку антагоністичних ігор, які задані за умов неповної інформації, є коректне зведення такої гри до класичної антагоністичної гри, яка задана за умов повної інформації.

Розглянемо можливий метод розв'язання антагоністичної гри, яка задана за умов неповної інформації, за умов наступної ситуації прийняття рішення. Компанія уклала договори з чотирма постачальниками. Потрібно визначити частки, в яких слід розподілити замовлення між ними з тим, щоб мінімізувати рівень небезпеки зриву постачань

Частка своєчасних постачань постачальників, %

На підставі побудованих регресійних залежностей , знайдені оцінки невідомих значень елементів: , . Розв'язавши відповідну антагоністичну гру, що задана за умов повної інформації, знаходимо, що замовлення між постачальниками слід розподілити в таких частках:

, ,

, .

Застосування знайденої структури розподілу замовлень дає змогу помітно стабілізувати значення частки своєчасних постачань за попередні періоди. Знайдені оцінки кількісних показників економічного ризику свідчать, що розкид значень

частки своєчасних постачань за попередні періоди значно зменшився порівняно з кожним з окремо узятих постачальників. Слід зазначити, що для всіх показників економічного ризику розкид значень частки своєчасних постачань за попередні

періоди має найбільш гарні значення для випадку застосування розподілу замовлень між постачальниками згідно з оптимальним розв'язком . Даний факт ілюструє рис. 1, на якому як оцінки мінливості значень альтернатив використовуються значення розмахів відповідних даних, при цьому стовпці 1 - 4 відповідають постачальникам 1 - 4, а стовпець 5 відповідає випадку застосування розподілу замовлень міжпостачальниками згідно з оптимальним розв'язком .

Застосування антагоністичних ігор, які задані за умов неповної інформації, дає змогу оптимізувати рівень ЕР у процесі прийняття рішень про кредитування потенційних позичальників. Множину позичальників, що мають найбільше значення відносної репутації, інтерпретуватимемо як нечітку множину . Для кожного елементу цієї множини має бути задане значення функції належності .

Ситуація прийняття рішень на підставі кредитних історій всіх потенційних позичальників характеризується наступними складовими:

1) множина всіх потенційних позичальників даного банку, пронумерованих першими натуральними числами, відома;

2) множина величин всіх кредитів, отриманих хоча б одним з даних потенційних позичальників, і впорядкованих за збільшенням їх значень , відома;

3) матриця (1), значення елементів якої дорівнюють кількості кредитів величиною , отриманих -м потенційним позичальником.

Для обчислення оцінок значень функції належності можна розв'язати парну матричну гру з нульовою сумою, що задана матрицею (1).

Оцінками значень функції належності будуть числа , де - це матричний позичальник відсотковий інформація

відповідна компонента оптимальної стратегії першого гравця , а множник обирається так, щоб виконувалось рівність . У випадку, коли матриця (1) відома повністю, ця ситуація прийняття рішень являє собою традиційну антагоністичну гру, що задана за умов повної інформації. А у випадку, коли матриця

(1) відома частково, така ситуація прийняття рішень являє собою антагоністичну гру, яка задана за умов неповної інформації.

Реалізація пропонованої моделі процесу прийняття рішень з питання кредитування потенційних позичальників передбачає виконання послідовності таких процедур:

1) оцінювання (наприклад, згідно зі скоринговой технологією) індивідуальної кредитоспроможності кожного окремо взятого потенційного позичальника та

визначення його сукупного кредитного бала;

2) з урахуванням знайденого значення сукупного кредитного бала

-го потенційного позичальника, обчислення значення його кредитного рейтингу, на підставі чого завдання діапазону якому повинне належати значення

відсоткової ставки для цього потенційного позичальника;

3) розв'язання відповідної антагоністичної гри, що задана за умов повної

інформації (коли платіжна матриця (1) відома повністю), або антагоністичної гри, що задана за умов неповної інформації (коли платіжна матриця (1) відома частково);

4) обчислення оцінок значень функції належності за формулою , де

- це відповідна компонента оптимальної змішаної стратегії першого гравця , а множник підбирається так, щоб виконувалася

рівність ;

5) побудова нечіткої множини найбільш надійних потенційних позичальників;

6) обчислення індивідуального значення відсоткової ставки -го потенційного позичальника за такою формулою

, . (2)

Згідно з формулою (2), чим більшим виявилося значення оцінки відносної репутації -го потенційного позичальника, тим менше буде вартість кредитного продукту для позичальника, а чим менше виявилося значення оцінки відносної репутації -го потенційного позичальника, тим більше буде вартість кредитного продукту для позичальника. Якщо в платіжній матриці (1) існує сідлова точка, то значення компонент слід знаходити на основі виявлення домінуючих і мінімаксних стратегій першого гравця.

Пропоновану модель оптимізації рівня кредитного ризику можна застосовувати в таких випадках:

- для прийняття рішень про надання потенційним позичальникам кредиту;

- для визначення внутрішнього або зовнішнього кредитного рейтингу;

- для розрахунку вартості кредитних продуктів;

- як систему раннього запобігання, що дає змогу розробити заходи зі

зменшення рівня кредитного ризику;

- для вироблення стратегії відносин з клієнтом, наприклад, для визначення відповідних умов надання кредиту.

Ця модель є основою пропонованої концепції оптимізації рівня кредитного

ризику.

У третьому розділі - “Застосування антагоністичних ігор для оптимізації рівня економічного ризику при прийнятті рішень про кредитування” -

розглянуто варіанти реалізації пропонованої моделі оптимізації рівня кредитного

ризику, а також різні аспекти управління кредитним ризиком і оцінювання

надійності позичальників на основі пропонованого теоретико-ігрового підходу.

Для оцінювання кредитоспроможності позичальника враховують різні

показники: кредитну історію, репутацію, розмір капіталу, рівень “фінансового важеля”, коливання рентабельності та пропоноване забезпечення. Проведення кредитного аналізу за багатьма показниками вимагає великих витрат часу та засобів.

Це привело до того, що процес прийняття рішень щодо кредитування прагнуть максимально формалізувати. Розібрані в розділі модельні ситуації, зокрема, підтверджують ефективність застосування теоретико-ігрової концепції оптимізації рівня кредитного ризику, що заснована на сумісному застосуванні теорії ігор та методів нечіткої математики в процесі прийняття управлінських рішень, спільно з традиційними методами і моделями, вживаними банками та фінансовими установами для оцінювання й оптимізації рівня кредитного ризику.

Розглянемо конкретну числову реалізацію пропонованої теоретико-ігрової моделі оптимізації рівня економічного ризику в процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової

ставки за умов часткової визначеності.

Ситуація прийняття рішень по сукупності потенційних позичальників характеризується такими складовими:

1) I = {1; 2; 3} - множина потенційних позичальників даного банку,

пронумерованих першими натуральними числами;

2) S = {S₁; S₂; S₃; S₄; S₅; S₆;} - множина величин усіх кредитів, отриманих хоча б одним з цих потенційних позичальників і впорядкованих, наприклад, за

збільшенням їх значень;

3) платіжна матриця задана частково та має такий вигляд

,

де - це елемент нечіткої множини , - це елемент нечіткої множини , - це елемент нечіткої множини .

Згідно з обчисленими оцінками індивідуальних кредитоспроможностей

потенційних позичальників і їх сукупним кредитним балам діапазонами значень

їх відсоткових ставок є наступні відрізки: [a₁; b₁] = [12; 14,1], [a₂; b₂] = [13; 15], [a₃; b₃] = [14; 15,5].

Елементам матриці R = R₃₆ = (r_ij), точні істинні значення яких невідомі,

надамо такі, що знайдені експертами на базі наявної інформації, числові значення: r₁₂ = 2,8, r₃₃ = 3, r₃₅ = 4,2. Розв'язок парної матричної гри з нульовою сумою, що

задана отриманою повністю відомою матрицею, має такий вигляд: , , . Звідки одержуємо, що , , , .

Застосовуючи формулу (2), знаходимо , , .

Таким чином, нечітка множина найбільш надійних потенційних позичальників

має вигляд , при цьому відсоткові ставки дорівнюють %, %, %, відповідно.

Розглянемо конкретну ситуацію оцінювання надійності позичальників, яку характеризує інформація, що зібрана за попередні періоди (табл.. 2):

Динаміка оцінки кредитоспроможності позичальників

Тут - інтегральна оцінка фінансового стану -го позичальника за період . Застосування теоретико-ігрового методу дає змогу знайти нечітку множину найбільш надійних потенційних позичальників .

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі запропоновано теоретико-ігровий підхід до актуальної проблеми оптимізації рівня ЕР, зокрема, новий підхід до проблеми аналізу кредитоспроможності потенційних позичальників, що заснований на сумісному застосуванні ТІ та методів нечіткої математики в процесі прийняття управлінських рішень.

Проведене дослідження дає змогу зробити такі висновки й дати практичні рекомендації:

1. Аналіз застосовуваних економічних інтерпретацій оптимального розв'язку парної матричної гри з нульовою сумою при теоретико-ігровій оптимізації рівня ЕР

у процесі прийняття управлінських рішень показав, що економічна інтерпретація

значень компонент оптимальної змішаної стратегії може бути різною. Частіше за все значення компонент оптимальної змішаної стратегії інтерпретують як а) імовірність застосування чистих стратегій гравців при багаторазовому повторенні ситуації прийняття рішень; б) значення часток, у яких інвесторові слід розподілити наявні засоби між відповідними активами; в) своєрідні оцінки рейтингу відповідних

проектів або рівнів надійності відповідних об'єктів.

2. Аналіз переваг і недоліків застосування парних матричних ігор з нульовою сумою, що задані за умов повної інформації, показав, що коректне теоретико-ігрове моделювання економіки вимагає виконання певних передумов. Найбільш

важливими з них є такі: а) наявність декількох сторін; б) можливість представлення наявної інформації у вигляді, необхідному для застосування того або іншого

різновиду теоретико-ігрової моделі; в) можливість реалізації оптимального

розв'язку відповідної гри у вигляді управлінського рішення. Крім того, в процесі побудови платіжної матриці гри й оцінювання значень елементів цієї матриці

виникає ряд проблем. Серед них можна виділити: 1) типові для збору статистичних даних; 2) пов'язані із завданням і аналізом множини чистих стратегій ОПР;

3) пов'язані із завданням і аналізом множини можливих станів економічного середовища (множини чистих стратегій другого гравця). До того ж дуже часто наявна інформація є неповною. Це приводить до того, що не для всіх елементів платіжної матриці гри відомі їх точні істинні значення.

3. При розгляді моделей процесу прийняття управлінських рішень за умов суперечності, невизначеності, неповноти інформації, конфліктності, багатокритеріальності, альтернативності та породженого ними ЕР основна

складність полягає не у виконанні розрахунків, а в побудові самих моделей,

адекватних реальній ситуації.

4. Можливості управління ризиком на основі теоретико-ігрового підходу та

сфера застосування ТІ в економіці й управлінні можуть бути розширені за рахунок використання ігор з неповною інформацією. Саме застосування в економіці й

управлінні антагоністичних ігор, які задані за умов неповної інформації, дає змогу адекватніше врахувати суперечність, невизначеність, неповноту інформації, конфліктність, багатокритеріальність, альтернативність і породжений ними ЕР. У свою чергу, ігри з неповною інформацією вимагають розробки методів їх розв'язання.

5. Методи розв'язання антагоністичних ігор, які задані за умов часткової визначеності, залежать від тієї ІС, що склалася. Одним з природних методів пошуку розв'язку антагоністичних ігор, які задані за умов неповної інформації, є коректне зведення такої гри до класичної антагоністичної гри, яка задана за умов повної інформації. Для оцінювання невідомих значень елементів платіжної матриці

можливе використання методів інтерполяції, екстраполювання, регресійного аналізу. Пошук оптимального розв'язку антагоністичної гри, яка задана за умов неповної інформації, може включати розв'язання декількох антагоністичних ігор, які задані за умов повної інформації. Для остаточного вибору оптимального розв'язку початкової гри може бути потрібно застосування методів дослідження операцій, розпізнавання образів і теорії сподіваної корисності. Крім того, важливо використовувати наявну інформацію економічного й іншого нематематичного характеру.

6. Запропонована концепція оптимізації рівня кредитного ризику, що

заснована на сумісному застосуванні ТІ та методів нечіткої математики в процесі прийняття управлінських рішень, дає змогу оптимізувати рівень ЕР, мінімізувати помилки кредитора та максимізувати отримуваний ним прибуток з урахуванням різних обмежень. За допомогою теоретико-ігрового підходу, зокрема, можна визначати оптимальну структуру портфеля кредитних продуктів за рахунок вибору часток позичальників у портфелі позик і/або оптимальні параметри кредитних продуктів. Застосування теоретико-ігровий підходу при розгляді кредитних історій потенційних позичальників дає змогу зменшити рівень кредитного ризику діяльності конкретного банку. Основним етапом реалізації теоретико-ігрової моделі оптимізації рівня ЕР у процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки є розв'язання відповідної антагоністичної гри. В одних випадках слід розв'язувати гру, яка задана за умов повної інформації, в інших - гру, яка задана за умов неповної інформації.

7. Числова реалізація теоретико-ігрової моделі оптимізації рівня ЕР у процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки в умовах повної інформації показала, що для вивчення й оцінювання кредитоспроможності кожного потенційного позичальника слід застосовувати як індивідуальний підхід, так і портфельний (по сукупністю всіх потенційних позичальників). Індивідуальний аналіз повинен бути комплексним і заснованим на якісному й кількісному аналізі різної статистичної інформації про успішність потенційного позичальника. Застосування ТІ при аналізі кредитоспроможності потенційних позичальників дає змогу уточнити знайдену

оцінку кредитоспроможності потенційних позичальників, підійти до оцінювання кредитоспроможності портфельно, оцінити відносну репутацію кожного з наявних претендентів на отримання кредиту в конкретному банку, на підставі чого стає можливим обчислення значення індивідуальної величини відсоткової ставки в разі надання банком кредиту позичальникові. Теоретико-ігровий підхід дає змогу якісно врахувати наявну інформацію, індивідуальні особливості потенційних

позичальників і уточнити оцінку їх індивідуальної кредитоспроможності навіть при

збігу їх сукупних кредитних балів. Таким чином, пропоновану концепцію

оптимізації рівня кредитного ризику, що заснована на сумісному застосуванні ТІ та методів нечіткої математики в процесі прийняття управлінських рішень, доцільно включити в комплекс моделей аналізу кредитного ризику банків.

8. Числова реалізація теоретико-ігрової моделі оптимізації рівня ЕР у процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки в умовах часткової інформації в полі різних ІС показала, що теоретико-ігровий підхід дає змогу коректно вирішувати проблему високоякісного моделювання оцінки кредитоспроможності юридичних і фізичних осіб і в разі, коли про потенційних позичальників немає повної достовірної інформації. Запропонована концепція оптимізації рівня кредитного ризику, що заснована на сумісному застосуванні ТІ та методів нечіткої математики в процесі прийняття управлінських рішень, дає можливість поліпшити адекватність аналізу кредитоспроможності потенційних позичальників, адекватніше врахувати суперечність, невизначеність, неповноту інформації, конфліктність, багатокритеріальність, альтернативність і породжений ними ЕР у процесі прийняття управлінських рішень про кредитування потенційних позичальників. Це у свою чергу веде до стабілізації функціонування як банків і фінансових установ, узятих окремо, так і банківської системи в цілому. Найбільш перспективною теоретико- ігровою моделлю процесу прийняття управлінських рішень з урахуванням суперечності, невизначеності, неповноти інформації, конфліктності, багатокритеріальності, альтернативності та породженого ними ЕР є антагоністична гра, яка задана за умов неповної інформації.

9. Розроблена модель теоретико-ігрової формалізації процесу прийняття управлінських рішень про розподіл замовлень з урахуванням суперечності, невизначеності, неповноти інформації, конфліктності, багатокритеріальності, альтернативності та породженого ними ЕР дала змогу підвищити ефективність діяльності ТОВ «Геохім».

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Статті в наукових фахових виданнях

1. Линь Сэнь. Концепция оценки кредитного риска / Линь Сэнь // Культура народов Причерноморья. - 2009. - № 172. - Том 2. - С. 29 - 32.

2. Линь Сэнь. О некоторых причинах финансового кризиса и путях совершенствования процесса кредитования / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Ученые

записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. - 2008. -

Т. 21 (60). - № 2. Экономика. - С. 69 - 79. Особистий внесок здобувача: розробка теоретико-ігрової моделі, числова реалізація моделі.

3. Лінь Сень. Підходи до класифікації ризиків в сучасній ризикології / Лінь

Сень // Культура народов Причерноморья. - 2008. - № 129. - С. 51 - 53.

4. Линь Сэнь. Моделирование оценки кредитоспособности физических лиц на основе теоретико-игрового подхода / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. - 2008. - Т. 21 (60). - № 1. Экономика. - С. 120 - 126. Особистий внесок здобувача: аналіз використання кредитних історій, дослідження властивостей платіжної матриці, числова реалізація моделі.

5. Линь Сэнь. Управление экономическим риском на основе решения антагонистической игры, заданной в условиях частичной определенности /

Линь Сэнь, А. В. Сигал // Культура народов Причерноморья. - 2007. - № 112. -

С. 164 - 168. Особистий внесок здобувача: числова реалізація моделі.

Публікації за матеріалами наукових конференцій, статті в інших виданнях

6. Линь Сэнь. Выбор наиболее надежных потенциальных заемщиков / Линь

Сэнь // Актуальные проблемы и перспективы развития экономики Украины :

материалы V I междунар. научно-практ. конф. ; Алушта, 4 - 6 октября 2007 г. - Симферополь, 2007. - С. 71 - 72.

7. Линь Сэнь. Модификация игры «камень - ножницы - бумага» / Линь Сэнь // Теория и практика экономики и предпринимательства : материалы I V междунар.

научно-практ. конф. ; Алушта, 10-12 мая 2007 г. - Симферополь, 2007. - С. 89.

8. Линь Сэнь. Оптимизация уровня кредитного риска на основе теоретико-игрового подхода / Линь Сэнь // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2009) : Научные труды I I I Международной школы-симпозиума АМУР-2009 ; Севастополь, 14 - 20 сентября 2009 г. - Симферополь:

ДЭН, 2009. - С. 157 - 162.

9. Линь Сэнь. Свойства функционала оценивания для матричного метода

анализа кредитного риска / Линь Сэнь // Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті : зб. наук. праць тез V I I I всеукр. наук.-практ. конф. ; 22 - 23 квітня 2008. - Кривий Ріг: КЕІ КНЕУ, 2008. - С. 84 - 85.

10. Линь Сэнь. Выбор наиболее надежных потенциальных заемщиков при неполной информации / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Теория и практика экономики и предпринимательства : материалы V юбилейной междунар. научно-практ. конф. ; Алушта, 5 - 7 мая 2008 г. - Симферополь, 2008. - С. 59. Особистий внесок здобувача: метод розв'язання антагоністичної гри, що задана за умов неповної інформації.

11. Линь Сэнь. Игровая модель кредитования физических лиц / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Проблеми економічної кібернетики : тези доповідей X I I I всеукраїнської наук.-метод. конф. ; Алушта, смт. Партеніт, 2 - 4 жовтня 2008 г. - Донецьк: Юго-Восток Лтд, 2008. - С. 232 - 234. Особистий внесок здобувача: аналіз сучасної економічної ситуації.

12. Линь Сэнь. Матричная модель выбора наиболее надежных

потенциальных заемщиков / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Сучасні інформаційні

технології в економіці та досвід їх використання в навчальному процесі : матеріали всеукраїнської школи-семінару ; 27 лютого - 1 березня 2008 г. - Чернівці: ДрукАрт, 2008. - С. 123 - 125. Особистий внесок здобувача: числова реалізація моделі.

13. Линь Сэнь. Некоторые заблуждения при принятии решений о кредитовании физических лиц / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Проблеми економіки: освіта, теорія, практика : матеріали міжнар. наук.-практ. конф. ; 28 листопада 2008 р. - Кривій Ріг: Мінерал, 2008. - С. 188 - 189. Особистий внесок здобувача: розробка теоретико-ігрової моделі.

14. Линь Сэнь. Определение величин процентных ставок / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Актуальные проблемы и перспективы развития экономики Украины : материалы V I I междунар. научно-практ. конф. ; Алушта, 26 - 28 сентября 2008 г. - Симферополь, 2008. - С. 53. Особистий внесок здобувача: розробка теоретико- ігрової моделі.

15. Линь Сэнь. Определение значения индивидуальной процентной ставки для потенциальных заемщиков на основе теоретико-игрового алгоритма /

Линь Сэнь, А. В. Сигал // Информационно-компьютерные технологии в экономике, образовании и социальной сфере : тезисы докладов I I I межвуз. научно-практ.

конф. ; Симферополь, 25 сентября 2008 г. - Симферополь: НИЦ КИПУ, 2008. - С. 96 - 98. Особистий внесок здобувача: розробка теоретико-ігрової моделі.

16. Линь Сэнь. Применение антагонистических игр, заданных в условиях частичной определенности, в риск-менеджменте / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2007) : труды междунар. школы-симпозиума АМУР-2007 ; Севастополь, 12 - 16 сентября 2007 г. - Симферополь: ДЭН, 2007. - С. 183 - 190. Особистий внесок здобувача: числова реалізація моделі.

17. Линь Сэнь. Теоретико-игровая модель кредитования физических лиц, основанная на анализе кредитных историй / Линь Сэнь, А. В. Сигал //

Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах : труды

междунар. науч. школы МА БР-2008 ; Санкт-Петербург, 24 - 28 июня, 2008 г.. - СПб.: ГУАП, 2008. - С. 116 - 121. Особистий внесок здобувача: дослідження властивостей платіжної матриці, розробка теоретико-ігрової моделі, числова реалізація моделі.

18. Линь Сэнь. Теоретико-игровой алгоритм оценки относительной репутации потенциальных заемщиков / Линь Сэнь, А. В. Сигал // Анализ,

моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2008) : труды I I международной школы-симпозиума АМУР-2008 ; Севастополь, 12 - 18 сентября 2008 г. - Симферополь: ДЭН, 2008. - С. 223 - 227. Особистий внесок здобувача: дослідження властивостей платіжної матриці, розробка теоретико-ігрової моделі.

АНОТАЦІЯ

Лінь Сень. Оптимізація рівня економічного ризику на базі теоретико- ігрового моделювання. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - Класичний приватний університет, Запоріжжя, 2010.

Дисертація присвячена розробці, дослідженню та застосуванню теоретико- ігрового підходу до оптимізації управління економічними системами з урахуванням суперечності, невизначеності, неповноти інформації, конфліктності, багатокритеріальності, альтернативності та породженого ними економічного ризику, оптимізації рівня кредитного ризику банків і фінансових установ, а також

застосуванню антагоністичних ігор, які задані за умов неповної інформації, до моделювання ситуацій прийняття управлінських рішень.

Вивчення питань якісного та кількісного аналізу економічного ризику з позицій сучасної економічної науки дало змогу виявити передумови, виконання яких необхідне для коректного теоретико-ігрового моделювання економіки й управління.

У дисертаційної роботі уточнено поняття антагоністичної гри, що задана за умов неповної інформації, а також розроблено коректні методи їх розв'язання та зведення таких ігор до класичних антагоністичних ігор, що задані за умов повної інформації. Розглянуті різні аспекти процесу прийняття управлінських рішень на базі розв'язання антагоністичних ігор, що задані за умов неповної інформації.

Розроблено теоретико-ігрову модель оптимізації рівня економічного ризику в процесі вибору найбільш надійних потенційних позичальників і визначення індивідуальної величини відсоткової ставки.

Ключові слова: теоретико-ігровий підхід; економічний ризик; оптимізація рівня кредитного ризику; гра, яка задана за умов неповної інформації.

Линь Сэнь. Оптимизация уровня экономического риска на основе теоретико-игрового моделирования. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - Классический приватный университет, Запорожье, 2010.

Диссертация посвящена разработке, исследованию и применению теоретико-игрового подхода оптимизации управления экономическими системами с учетом противоречивости, неопределенности, неполноты информации,

конфликтности, многокритериальности, альтернативности и порожденного ими экономического риска, для оптимизации уровня кредитного риска банков и финансовых учреждений, а так же применению антагонистических игр, заданных в условиях неполной информации, для моделирования ситуаций принятия управленческих решений.

Изучение вопросов качественного и количественного анализа экономического риска с позиций современной экономической науки позволило выявить предпосылки, выполнение которых необходимо для корректного теоретико- игрового моделирования экономики и управления.

В диссертационной работе уточнено понятие антагонистической игры, заданной в условиях неполной информации, а также разработаны корректные методы их решения и приведения таких игр к классическим антагонистическим играм, заданным в условиях полной информации. Рассмотрены различные аспекты процесса принятия управленческих решений на основе решения антагонистических игр, заданных в условиях неполной информации.

Разработана теоретико-игровая модель оптимизации уровня экономического риска в процессе выбора наиболее надежных потенциальных заемщиков и определения индивидуальной величины процентной ставки.

Теоретико-игровой подход к оценке уровня кредитного риска позволяет минимизировать ошибки кредитора и максимизировать получаемую им прибыль с учетом различных ограничений. Этот подход позволяет определить оптимальную структуру портфеля кредитных продуктов за счет выбора долей заемщиков в портфеле ссуд и оптимальных параметров кредитов, а также уменьшить уровень кредитного риска деятельности данного банка. Основным этапом реализации теоретико-игровой модели оптимизации уровня экономического риска в процессе выбора наиболее надежных потенциальных заемщиков и определения индивидуальной величины процентной ставки является решение соответствующей антагонистической игры. В одних случаях следует решать игру, заданную в условиях полной информации, в других - игру, заданную в условиях неполной информации.

Для изучения и оценки кредитоспособности каждого потенциального заемщика следует применять как индивидуальный подход, так и портфельный (по совокупности всех потенциальных заемщиков). Индивидуальный анализ должен быть комплексным и основан на качественном и количественном анализе различной статистической информации об успешности потенциального заемщика. Применение теории игр позволяет уточнить найденную оценку кредитоспособности потенциальных заемщиков, подойти к оценке кредитоспособности портфельно, оценить относительную репутацию каждого из потенциальных заемщиков, на основании чего становится возможным вычисление значения индивидуальной величины процентной ставки для данного заемщика.

Ключевые слова: теоретико-игровой подход; экономический риск;

оптимизация уровня кредитного риска; игра, заданная в условиях неполной информации.

Lin Sen Optimization of level of economic risk on the basis of game-theoretical modeling. - Manuscript.

Thesis for the candidate of Degree in Economics, specialty 08.00.11 - mathematical methods, modeling and information technologies in the economics. - Classic Private University, Zaporizhzhia, 2010.

Dissertation is devoted development, research and application of game-theoretical approach of optimization of management the economic systems taking into account contradiction, vagueness, incompleteness of information, conflict, multicriteria, to alternativeness and descendant by them economic risk, to application of game-theoretical approach for optimization of level of credit risk of banks and financial institutions, and similarly to application of antagonistic games, set in the conditions of incomplete information, for the design of situations of acceptance of administrative decisions.

The study of questions of high-quality and quantitative analyses of economic risk from positions of modern economic science allowed to expose pre-conditions implementation of which is needed for the correct game-theoretical design of economy and management.

...