Динамічні і стохастичні методи моделювання та прогнозування системи зерновиробництва України

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

"КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ВАДИМА ГЕТЬМАНА"

Спеціальність 08.00.11 - Математичні методи, моделі

та інформаційні технології в економіці

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора економічних наук

Динамічні і стохастичні методи моделювання та прогнозування системи зерновиробництва України

Грицюк Петро Михайлович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економіко-математичного моделювання ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана" Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, м. Київ

Науковий консультант: доктор економічних наук, професор

Вітлінський Вальдемар Володимирович,

ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана",

завідувач кафедри економіко-математичного моделювання

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор

Єлейко Василь Іванович,

Львівська комерційна академія,

завідувач кафедри економетрії та статистики

доктор фізико-математичних наук, професор

Соловйов Володимир Миколайович,

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького,

завідувач кафедри економічної кібернетики

доктор економічних наук, доцент

Максишко Наталія Костянтинівна,

ДВНЗ «Запорізький національний університет»,

завідувач кафедри економічної кібернетики

Захист відбудеться “__21___” березня 2011 року о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.006.07 у ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана" Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України за адресою: 03680, м. Київ, пр. Перемоги, 54/1, ауд. 203.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана" Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України за адресою: 03680, м. Київ, пр. Перемоги, 54/1, ауд. 201.

Автореферат розісланий “__21___” лютого 2011 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук, професор Шарапов О.Д.

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним із основних завдань народного господарства є вирішення проблеми продовольчого забезпечення населення та продовольчої незалежності України. Як зазначено у Законі України «Про основні засади державної аграрної політики на період до 2015 року», метою державної аграрної політики є гарантування продовольчої безпеки держави. Зернове виробництво є основою агропромислового комплексу, визначає обсяги пропозиції та вартість основних видів продовольства, формує валютні доходи країни від експорту. Зерновиробництво може стати головним чинником зростання української економіки за умови забезпечення стабільно високої врожайності зернових. Міжрічні коливання обсягів зерновиробництва серйозно впливають на соціально-економічну безпеку країни. Валовий збір зернових порівняно з попереднім роком може змінюватись у 2-3 рази, що викликає різкі коливання цін на продовольство, сплески інфляційних процесів, створює загрозу економічній безпеці країни. Основними механізмами стабілізації мають стати, зокрема, впровадження передових технологій та фінансова підтримка зерновиробників владою. Важливу роль відіграє середньострокове прогнозування динаміки зерновиробництва і, зокрема, прогнозування виробництва озимої пшениці, яка має стратегічне значення для харчової галузі. У Законі України «Про державне прогнозування та розроблення програм економічного і соціального розвитку України» підкреслена важливість розробки середньострокових прогнозів обсягів та ефективності виробництва в різних галузях економіки, визначення тенденцій та напрямів розвитку відповідної галузі протягом середньострокового періоду.

Ключовими показниками системи зерновиробництва є, зокрема, врожайність та валовий збір. Ці показники значною мірою залежать від погодно-кліматичного чинника і не можуть бути достатньо контрольованими, а їх зміни тягнуть за собою зміни інших показників: ціни зерна, рентабельності виробництва, обсягів перехідних запасів та експортного постачання. Адекватні прогнози врожайності з горизонтом 1 рік і більше можуть забезпечити ефективне розміщення виробництва, збільшення доходів від експорту продукції, оптимізацію обсягів та структури запасів. Дотепер не існує системи методів та моделей середньострокового прогнозування динаміки зерновиробництва України, які є важливим інструментом прийняття управлінських та інвестиційних рішень. Причини криються як в різких змінах основних показників зерновиробництва, так і в недостатньому розумінні механізмів впливу коливань зерновиробництва на зміну ціни зерна та рентабельності виробництва.

Дане дослідження ґрунтується на працях, присвячених аналізу динаміки зерновиробництва та вивченню циклів врожайності В.П. Тимошенко, І.Б. Загайтова, А.І. Манелля, О.В. Олійника, П.Т. Саблука; працях основоположників теорії прогнозування - С.А. Айвазяна, Н. Вінера, Р. Калмана, О.М. Колмогорова, Є.Є. Слуцького; роботах з аналізу та прогнозування часових рядів - Дж. Бокса, Г. Дженкинса, М. Кендела, В.І. Єлейка, А.М. Єріної; працях з проблем економічного ризику та прийняття рішень в умовах невизначеності - О.О. Бакаєва, В.В. Вітлінського, В.М. Вовка, В.М. Гейця, В.Я. Заруби, Т.С. Клебанової, М.М. Клименюка, К.Ф. Ковальчука, Ю.Г. Лисенка, І.Г. Лук'яненко, О.І. Черняка; роботах, присвячених дослідженню нелінійної парадигми, використанню інструментарію нечіткої логіки та фрактального аналізу еволюції систем - М.М. Дубовікова, В.Б. Занга, Н.К. Максишко, Г.Г. Малінецького, Б. Мандельброта, А.В. Матвійчука, В.О. Перепелиці, Е. Петерса, І. Пригожина, Л.Н. Сергєєвої, В.М. Соловйова, М.В. Старченка, Л.П. Яновського та інших.

Водночас у роботах згаданих авторів не розглянуті моделі середньострокового та довгострокового прогнозування зерновиробництва, моделі впливу валового збору та обсягів експорту на ціну зерна та рентабельність зерновиробництва, моделі, які дозволяють оцінити ризик зерновиробництва на підґрунті прогнозів врожайності та валового збору. Динаміка зерновиробництва часто розглядається на рівні моделювання трендів і не враховується її фрактальна природа, не приділяється достатня увага моделюванню стохастичної складової цієї динаміки. Ґрунтовний аналіз робіт, присвячених різним аспектам аналізу, моделювання та прогнозування процесів зерновиробництва, виявив низку невирішених завдань та фрагментарну картину у сфері моделювання зерновиробництва в Україні. Завдання створення методології моделювання та комплексу математичних методів і моделей прогнозування ключових показників системи зерновиробництва, які здатні забезпечити підвищення точності прогнозів, як підґрунтя щодо прийняття управлінських рішень, спрямованих на зростання ефективності системи зерновиробництва України зумовило вибір теми дисертації та її мету.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст наукової роботи складають результати досліджень, які проводились протягом 2004-2010 років відповідно до планів науково-дослідних робіт ДВНЗ "Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана", зокрема, у межах комплексної теми "Математичне моделювання економічних систем і процесів в умовах невизначеності та конфлікту: проблеми теорії та практики" (№ держреєстрації 0106U001804). Особистий внесок автора полягає у розробці методології аналізу, моделювання та прогнозування динаміки врожайності зернових культур та оцінювання ризиків зерновиробництва на підґрунті отриманих прогнозів. Автором виявлений та досліджений феномен циклічності врожайності озимої пшениці для всіх областей України, встановлений реверсивний характер рядів врожайності, побудовані прогнозні моделі врожайності та рентабельності зерновиробницта. Наукові дослідження здійснювались також відповідно до плану держбюджетної теми Національного університету водного господарства та природокористування "Розробити теоретичні засади оцінки соціо-економіко-екологічного розвитку регіонів, територій України в контексті сталого розвитку" (№ держреєстрації 0109U001944). Особистий внесок автора полягає у розробці методики прогнозного оцінювання зернової безпеки регіонів України. Дисертаційна робота виконана у відповідності до основних завдань і положень Законів України «Про державне прогнозування та розроблення програм економічного і соціального розвитку України» та «Про основні засади державної аграрної політики на період до 2015 року».

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є поглиблення методології моделювання та створення комплексу математичних методів і моделей прогнозування ключових показників системи зерновиробництва для підвищення точності прогнозів як підґрунтя щодо прийняття виважених управлінських рішень, спрямованих на зростання ефективності системи зерновиробництва України.

Досягнення поставленої мети зумовило необхідність розв`язання таких завдань:

проаналізувати тенденції розвитку сучасної методології моделювання економічних систем з метою вибору базових методів аналізу, моделювання та прогнозування динаміки системи зерновиробництва України з врахуванням ефектів нестаціонарності, реверсивності та циклічності;

розробити концепцію реверсивної циклічної динаміки зернового виробництва та методологічні засади аналізу, моделювання та прогнозування системи зерновиробництва України на основі концепції реверсивної циклічної динаміки; реверсивний циклічний зерновий моделювання

дослідити феномен циклічності ключових показників зерновиробництва в областях України з використанням методів кореляційного, спектрального та гармонічного аналізу;

дослідити властивість реверсивності ключових показників системи зерновиробництва як новий аспект економічної динаміки з використанням методів фрактального аналізу, R/S - аналізу та статистичного серіального аналізу бінарно кодованих рядів;

побудувати фазові портрети, визначити статистичні, динамічні та фрактальні характеристики системи зерновиробництва України з використанням інструментарію хаотичної динаміки; перевірити критерії належності системи зерновиробництва до класу систем динамічного хаосу;

побудувати моделі короткострокового прогнозування зерновиробництва, які дозволяють оцінити відносний вплив метеорологічних чинників на врожайність на різних етапах вегетаційного циклу;

розробити нові та вдосконалити існуючі економіко-математичні моделі середньострокового та довгострокового прогнозування динаміки зерновиробництва на підґрунті методів штучного інтелекту, адаптивного гармонічного аналізу, кореляційно-регресійного аналізу та статистичної класифікації різницевих серій;

провести верифікацію моделей короткострокового, середньострокового та довгострокового прогнозування ключових показників зерновиробництва для областей України; побудувати довгостроковий комбінований прогноз валового збору пшениці та експортних можливостей України на міжнародному зерновому ринку;

побудувати прогнозну економіко-математичну модель рентабельності вирощування зернових в Україні та модель рентабельності зерновиробництва для окремого регіону України; розробити моделі прогнозного оцінювання ризику високої врожайності та ризику низької врожайності і запропонувати методи зниження ступеня ризиків на підґрунті прогнозних оцінок врожайності і рентабельності зерновиробництва.

Об'єктом дослідження є система зерновиробництва України.

Предметом дослідження є методологія та відповідний інструментарій економіко-математичного моделювання, аналізу та прогнозування динаміки ключових показників зерновиробництва з урахуванням ризиків.

Методи дослідження. Методологічною основою дисертації є системний підхід, аналіз динаміки зерновиробництва у економічному, управлінському та інформаційному вимірах. За основний методологічний принцип побудови моделей динаміки зерновиробництва прийнята концепція циклічності економічних процесів з урахуванням нелінійної фрактально-стохастичної природи процесу зерновиробництва та реверсивного механізму забезпечення його стійкості. Основою формалізації і кількісного описання механізмів динаміки зерновиробництва виступають методи синергетики, нелінійної динаміки, теорії фракталів, теорії штучного інтелекту, економічної статистики та економетрії.

Інформаційною базою дослідження є статистичні дані Державного комітету статистики України, американського дослідницького інституту FAPRI (Food and Agricultural Policy Research Institute), продовольчої і сільськогосподарської організації ООН FAO (Food and Agriculture Organization), метеорологічні архівні дані Всеросійського науково-дослідного інституту гідрометеорологічної інформації ВНИИГМИ.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

вперше:

розроблено та обґрунтовано концепцію реверсивної циклічної динаміки зерновиробництва України, яка покладена в основу відповідної системи моделей. Такий підхід забезпечив підвищення точності прогнозування динаміки ключових показників зерновиробництва завдяки врахуванню ефектів нестаціонарності, циклічності та реверсивності;

запропоновано метод адаптивного гармонічного аналізу часових рядів, який дозволяє представити ряд у вигляді суми лінійного тренду та декількох гармонік. На відміну від гармонічного аналізу Фур'є даний метод дозволяє виявити головні частоти, притаманні динаміці часового ряду. Встановлено, що характерними для динаміки зерновиробництва України є: довгий цикл Кондратьєва тривалістю 41 - 56 років, середній цикл тривалістю 17 - 23 років та короткий цикл тривалістю 4 роки;

розроблено метод передпрогнозного аналізу часових рядів - статистичний серіальний аналіз бінарно кодованих рядів. Використання статистичної теорії бінарних ланцюгів дозволило отримати формули, які дають змогу оцінити ступінь близькості часових рядів врожайності до випадкових шляхом порівняння фактичних частот однорідних серій з теоретичними значеннями ймовірності їх появи; на відміну від існуючих уявлень встановити реверсивний характер ключових показників зерновиробництва;

розроблено динамічні і стохастичні методи побудови математичних моделей та самі моделі динаміки ключових показників зерновиробництва, які ґрунтуються на теорії гармонічних коливань та статистичній класифікації різницевих серій. На відміну від існуючих, дані моделі забезпечують високий відсоток справджуваності прогнозів, що є основою покращання планування та забезпечення продовольчої безпеки України;

розроблено прогнозну модель оцінювання рентабельності зерновиробництва в Україні, яка враховує залежність рентабельності від валового збору зернових за два поточних роки та обсягу експортних поставок; модель рентабельності зерновиробництва в окремому регіоні України, в основу якої покладено співвідношення між врожайністю у даному регіоні та середнім рівнем врожайності в Україні. Використання цих моделей є підґрунтям для прийняття управлінських рішень, спрямованих на зростання ефективності та зниження ступеня ризику системи зерновиробництва України;

удосконалено:

теоретичні засади R/S - аналізу, завдяки переходу від ряду врожайності до ряду перших різниць, що обумовлено значними автокореляціями вихідного ряду; завдяки застосуванню методу ковзного вікна, що дало змогу отримати статистично достовірні фрактальні характеристики коротких часових рядів врожайності, виявити реверсивний характер динаміки врожайності та географічний тренд рівня персистентності рядів врожайності;

методи середньострокового прогнозування ключових показників зерновиробництва: завдяки оптимізації структури авторегресійної моделі на основі кореляційного аналізу приростів врожайності; завдяки оптимізації довжини базового відрізка часового ряду, що дає змогу виділяти тип динаміки, який є найбільш характерним для даного процесу; завдяки застосуванню передпрогнозного згладжування, що дозволяє виділяти детерміновану складову часового ряду;

класифікацію ризиків зерновиробництва завдяки виділенню таких видів ризику як загальний ризик низької врожайності, загальний ризик високої врожайності та локальний ризик низької врожайності; отримано критерії критичних рівнів цих ризиків;

дістали подальший розвиток:

інструментарій комплексної верифікації прогнозних моделей завдяки включенню критеріїв середньої похибки, справджуваності прогнозу приростів, відносної дисперсії похибки та кореляції прогнозної і фактичної динаміки часового ряду;

методи прогнозного оцінювання ступеня ризиків зерновиробництва завдяки використанню середньострокових прогнозів врожайності та рентабельності, логіко-імовірнісного моделювання та функції розподілу трендових залишків врожайності.

Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці математичного інструментарію моделювання та прогнозування реверсивної циклічної динаміки основних показників зерновиробництва в Україні. Розроблена методологія та інструментарій дозволяють здійснювати середньострокове та довгострокове прогнозування врожайності зернових та рентабельності виробництва, можуть бути науковим підґрунтям планування та оптимізації запасів зерна, прогнозування цінової динаміки тощо. Прогнозні оцінки валового збору зерна з врахуванням обсягів внутрішнього споживання є основою прийняття рішень щодо забезпечення зернової безпеки України та її окремих регіонів.

Побудовані прогнозні моделі є ефективним інструментом зменшення рівня ризику. Використовуючи, зокрема, маневрування посівними площами слід скорочувати посівні площі для регіонів з низькою прогнозною оцінкою врожайності (рентабельності) і розширювати посівні площі для регіонів з оптимістичним прогнозним сценарієм. У випадку песимістичного прогнозу врожайності (рентабельності) слід вжити додаткових організаційних, агрономічних та меліоративних заходів з метою позитивної корекції процесу зерновиробництва. Необхідною передумовою таких заходів є завчасність прогнозу (горизонт прогнозування 1 рік і більше).

Експорт зерна є одним із головних джерел надходжень до державного бюджету України. Основними механізмами міжнародної торгівлі зерном є ф'ючерсні та форвардні контракти. Середньострокове прогнозування врожайності та рентабельності є запорукою успішної цінової політики формування таких контрактів. Гарантовані державні закупівельні ціни є важливою передумовою підвищення рентабельності зерновиробництва. Прогнозні оцінки рентабельності зерновиробництва є науковим підґрунтям для встановлення цін.

Наукові розробки автора та отримані результати використані:

для покращання планування та підвищення ефективності меліоративних заходів вирощування зернових культур у степовому регіоні України (довідка Державного комітету України по водному господарству 5930/5/11-10 від 14.12.2010) та у Рівненській області (довідка Рівненського обласного управління меліорації та водного господарства № 03/1572 від 08.12.2010);

для аналізу та прогнозування врожайності зернових культур на території Рівненської області, покращання перспективного планування та підвищення рентабельності зернової галузі в Рівненській області (довідка Головного управління агропромислового розвитку Рівненської обласної державної адміністрації № 05/1-2430 від 10.12.2010; довідка Рівненської державної сільськогосподарської дослідної станції НААНУ № 161 від 09.12.2010);

для покращання перспективного планування та підвищення ефективності землекористування у Рівненській області (довідка Головного управління Держкомзему у Рівненській області № 08-15-3991 від 10.12.2010);

у плануванні посівних площ під зернові культури та цукрові буряки у відповідності до прогнозів їх врожайності та рентабельності, що дозволить підвищити економічну ефективність діяльності компанії (ТОВ «Інвестиційно-фінансова компанія “Євроінвестбуд”», довідка № 406a-12-10 від 09.12.2010);

для підвищення якості планування, зменшення ризиків виробництва, підвищення ефективності діяльності господарства у цілому (Державне підприємство «Дослідне господарство “Шубківське”» Рівненського інституту агропромислового виробництва НААНУ, довідка № 102 від 9.12.2010);

у викладанні дисциплін «Прогнозування соціально-економічних процесів», «Інтелектуальні системи прийняття рішень» та у виконанні магістерських робіт на кафедрі економіко-математичного моделювання ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» (довідка від 24.09.2010);

у викладанні дисциплін «Моделювання та прогнозування стану довкілля», «Агроекологія», «Аналіз даних» та у виконанні дипломних і магістерських робіт на кафедрі прикладної математики Національного університету водного господарства та природокористування (довідка № 001-1401 від 17.11.2010).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею. Всі наукові положення, результати і висновки дисертації одержані автором самостійно. З робіт, опублікованих у співавторстві, використані лише результати, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати досліджень, які відповідають темі докторської дисертації, доповідались та обговорювались:

На 13 міжнародних наукових, науково-методичних, науково-практичних конференціях, основними із яких є: “Интеллектуализация обработки информации (ИОИ)” (Алушта, 2006р.); “Проблеми математичного моделювання” (Дніпродзержинськ, 2004р.); “Соціально-економічні наслідки ринкових перетворень у постсоціалістичних країнах” (Черкаси, 2005 р.); “Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем” (Дніпропетровськ, 2005р. та 2006р.); “Dynamical system modelling and stability investigation” (Київ, 2007р.); “Problems of decision making under uncertainties (PDMU)” (Чернівці, 2007р., Рівне, 2008р., Східниця, 2009р.); “Моніторинг, моделювання та менеджмент емерджентної економіки” (Черкаси, 2008р.); "Прогнозування соціально-економічних процесів (ПСЕП)" (Київ, 2009 р.); “Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці” (Чернівці, 2009р.); “Інформаційні технології та моделювання в економіці” (Черкаси, 2010р.).

На 10 міжнародних наукових школах, школах-семінарах і школах-симпозіумах основними із яких є: “Problems of decision making under uncertainties (PDMU)” (Східниця, 2006р., Новий світ, 2007р.); “Метод функций Ляпунова и его приложения” (Алушта, 2006р.); “Rare Attractors and Rare Phenomena in Nonlinear Dynamics” (Рига, 2008р.); “Modelling and analysis of Safety and Risk in Complex Systems” (Санкт-Петербург, 2008р., 2009р. та 2010р.); “Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР)” (Севастополь, 2008р., 2009р. та 2010р.).

На 8 всеукраїнських наукових, науково-методичних, науково-практичних конференціях та семінарах основними із яких є: "Моделювання та ризикологія в економіці" (Київ, 2006 р.); “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м.Львів, 2006 р. та 2007р.); “Проблеми економічної кібернетики” (Львів, 2007р., Партеніт, 2008р., Харків, 2009р.); “Актуальні проблеми розвитку економічної кібернетики” (Київ, 2008р.); науковий семінар кафедри економічної кібернетики Національного університету біоресурсів та природокористування України (Київ, 2010р.).

Публікації. Основний зміст роботи опубліковано у 55 друкованих наукових працях, серед яких 1 одноосібна монографія, 1 навчальний посібник, 22 статті у наукових фахових виданнях, 31 публікація у інших виданнях. Загальний обсяг публікацій складає 59,12 друк. арк., з яких особисто автору належить 52,85 друк. арк.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, шести додатків. Дисертація викладена на 366 сторінках машинописного тексту і містить 128 рисунків на 103 сторінках та 58 таблиць на 53 сторінках. Список використаних джерел налічує 318 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, виокремлено об'єкт, сформульовано мету, завдання та предмет дослідження, розкрито наукову новизну, практичне значення та апробацію одержаних автором результатів.

У розділі 1 "Методологічні засади моделювання динаміки зерновиробництва” розглянуто історичний аспект та представлені сучасні концептуальні підходи до моделювання динаміки зерновиробництва, сформована авторська концепція моделювання та прогнозування системи зерновиробництва України.

Головними цілями функціонування системи зерновиробництва України є забезпечення зростаючих потреб населення і переробних галузей у зерні належної якості, нарощування експорту українського зерна з метою підвищення доходів його виробників, збільшення валютних надходжень в економіку країни. Система зерновиробництва є складним механізмом, у якому переплітаються природні, економічні, політичні та господарські чинники. Компонентами системи зерновиробництва є: земля, трудові ресурси, насіннєвий матеріал, мінеральні добрива та засоби захисту від шкідників, технічні засоби та паливно-мастильні матеріали. Основними показниками системи зерновиробництва є: врожайність, посівна площа, валовий збір, структура зерновиробництва (відносна частка кожної культури у загальному валовому зборі), обсяг та структура внутрішнього споживання, обсяг та структура експортно-імпортних постачань, річні запаси зерна, витрати виробництва, ціна зерна, рентабельність виробництва. Врожайність є ключовим чинником зерновиробництва, який неможливо повністю контролювати і зміна якого викликає зміни інших показників зерновиробництва (валовий збір, обсяг експортних постачань, посівна площа, ціна зерна, рентабельність зерновиробництва). Саме тому прогнозуванню динаміки врожайності в дисертації приділена найбільша увага.

У системі зерновиробництва відбуваються процеси виробництва, збору, зберігання, переробки та реалізації зерна. Ці процеси взаємопов'язані і результат одного чинить вплив на перебіг іншого. У дисертації поставлено і вирішено завдання розкрити і формалізувати динаміку ключових показників системи зерновиробництва у вигляді системи математичних моделей.

Перші спроби прогнозування врожайності зернових з'явились у другій половині ХХ століття на підґрунті економетричного моделювання. Інший підхід ґрунтується на положенні, згідно з яким достатньо довгий часовий ряд одного із параметрів містить у собі всю інформацію про динамічну систему, яка його породила. Звідси слідує можливість побудови адекватної прогнозної моделі з використанням статистики лише одного із ключових показників системи. Цей підхід до прогнозування врожайності зернових реалізований у працях російських економістів (І.Б. Загайтов, Л.П.Яновський) під назвою метод “Зонт”. Виявлена закономірність узгоджених змін погодних умов і врожайності для групи регіонів, які виявляють кореляцію з відповідними, віднесеними в часі, змінами для іншої групи регіонів дозволила побудувати середньострокові прогнози врожайності зернових для регіонів Росії. Оскільки для оцінювання якості методики її автори використовували лише критерій справджуваності прогнозу приростів і не оцінювали значення прогнозної похибки, оцінку отриманих результатів можна вважати неповною.

О.О. Олійник виявив властивість циклічності часових рядів врожайності зернових для Харківської області та України в цілому і побудував модель динаміки врожайності, яка використовує цю властивість. Проте залишається відкритим питання, чи є характерною циклічна динаміка врожайності для всіх регіонів України. З метою підвищення ефективності моделювання динаміки економічних систем Н.К. Максишко була запропонована концепція дискретної нелінійної динаміки. Основні положення цієї концепції були використані автором у дослідженні динаміки зерновиробництва. Однак специфіка системи зерновиробництва (рідкодискретна нелінійна динаміка, підвищена мінливість) вимагає модифікації концепції досліджень та підпорядкованого їй інструментарію.

Незважаючи на деякі успіхи, досягнуті у розв'язанні проблеми моделювання динаміки зерновиробництва, залишається низка невирішених проблем та перспективних напрямків досліджень. Відсутня єдина методологія моделювання системи зерновиробництва України та її окремих регіонів. Окремі дослідження динаміки зерновиробництва України відносяться до другої половини ХХ століття. За час, що минув, кардинально змінився вигляд тренду врожайності, значно збільшилась її дисперсія. Завдяки успіхам, досягнутим у розвитку нелінійної динаміки, фрактального аналізу та методів штучного інтелекту з'явились нові методи аналізу та прогнозування динаміки часових рядів.

Автор розглядає динаміку зерновиробництва як розділ економічної науки, який вивчає закономірні взаємопов'язані зміни валового збору, врожайності, ціни зерна, рентабельності та інших показників процесу зерновиробництва, відображені у вигляді часових рядів (рядів динаміки).

Дослідження автора показали, що для динаміки зерновиробництва властиві ефекти нестаціонарності, циклічності та реверсивності, завдяки чому вона суттєво відрізняється від персистентної динаміки фінансових індексів. Системи такого роду залишаються недостатньо вивченими, що спонукало необхідність вирішення наукової проблеми щодо прогнозування ключових показників системи зерновиробництва України з врахуванням ефектів реверсивності та циклічності. Автором розроблена система моделей і методів, яка відкриває нові можливості щодо підвищення точності прогнозування врожайності й рентабельності, що є підґрунтям для прийняття управлінських рішень, спрямованих на зростання ефективності системи зерновиробництва та забезпечення продовольчої безпеки України.

Автор вводить поняття реверсивності як здатності економічної системи оперативно відновлювати стабільний стан після відхилень, спричинених зовнішніми впливами. Система є реверсивною, якщо її показники змінюються (реверсують) частіше, ніж це характерно для чисто випадкової системи. Якщо значення параметра реверсивної системи зростало у попередньому періоді часу, то найбільш імовірно, що воно буде знижуватись у наступному періоді, і навпаки.

Означення. Реверсивна циклічна динаміка (РЦД) - розділ економіко-математичного моделювання таких економічних процесів, для яких притаманні властивості нестаціонарності, реверсивності та циклічності.

До інструментарію РЦД належить гармонічний аналіз, статистичний аналіз, фрактальний аналіз, моделі нейронних мереж, найближчих сусідів тощо. Розроблена на основі концепції реверсивної циклічної динаміки зерновиробництва України система моделей і методів аналізу та прогнозування ґрунтується, зокрема, на наступних концептуальних положеннях:

Ключовим показникам зерновиробництва на території України притаманна властивість реверсивності.

Властивість реверсивності виявлена в результаті дослідження кореляційних і фрактальних характеристик рядів врожайності та валового збору зернових культур. Методами досліджень були методи кореляційного аналізу, бінарного кодування, - аналіз та фрактальний аналіз часових рядів. Часові ряди зерновиробництва характеризуються значними внутрішніми кореляціями. Це зумовило необхідність переходу до ряду перших різниць при виконанні R/S - аналізу цих рядів. У результаті такого підходу одержано важливий висновок про реверсивність рядів врожайності та валового збору зернових культур. Цей висновок також підтверджений фрактальним аналізом та аналізом статистики приростів рядів зерновиробництва. Реверсивність зерновиробництва тісно пов'язана з його короткостроковою циклічністю і є характерною особливістю динаміки рідкодискретних нелінійних систем, що забезпечує їхню стійкість;

Ключовим показникам зерновиробництва на території України властивий феномен циклічності.

Концепція циклічності економічних процесів є відображенням діалектики розвитку та саморегулювання складних нелінійних систем зі зворотним зв'язком. Обґрунтування явища циклічності врожайності було виконано автором з використанням методів кореляційного, спектрального та гармонічного аналізу. Головним методом дослідження циклічності в дисертації виступає метод адаптивного гармонічного аналізу, який дозволяє виділяти гармоніки, частоти яких є характерними для динаміки системи. Для динаміки врожайності зернових є характерними довгі цикли Кондратьєва тривалістю 41 - 56 років, середні цикли тривалістю 17 - 23 років та короткі цикли тривалістю 4 роки. Амплітуда та період циклів не є стабільними і стохастично змінюються відносно своїх середніх значень;

Дотримання принципів системності та варіантності при прогнозуванні врожайності.

В основу системного підходу до прогнозування врожайності покладено оцінювання фундаментальних характеристик системи зерновиробництва таких як: тип динаміки (класична чи хаотична), розмірність вкладення, фрактальна розмірність атрактора системи та показник Ляпунова. Системність прогнозування врожайності полягає у використанні прогнозних моделей з різним прогнозним горизонтом: моделі короткострокового прогнозування, моделі середньострокового прогнозування та моделі довгострокового прогнозування. Для забезпечення принципу варіантності прогнозування використовується група прогнозних моделей, які враховують властивості нестаціонарності, реверсивності та циклічності, особливості поведінки фазових траєкторій системи у фазовому просторі. Сутність варіантного прогнозування полягає у виокремленні оптимістичного та песимістичного прогнозів як рамкових орієнтирів коридора еволюції системи;

Багатокритеріальний підхід до верифікації прогнозних моделей.

Для оцінювання якості моделей у відповідності з основними принципами наукового прогнозування необхідна їх верифікація. Основним критерієм якості прогнозної моделі є її точність. Для оцінювання точності моделей автор використовує методику кросс-валідації. Крім критерію точності, автором використано низку інших критеріїв: критерій справджуваності прогнозу приростів, критерій дисперсії похибок, критерій кореляції прогнозу з фактичними даними. Такий багатокритеріальний підхід до верифікації прогнозних моделей дозволяє всебічно оцінити ступінь адекватності та прогнозні властивості моделей.

У розділі 2 "Дослідження реверсивності ключових показників системи зерновиробництва України" використана група методів статистичного та фрактального аналізу з метою оцінювання характеру динаміки та ступеня детермінованості часових рядів ключових показників системи зерновиробництва. Першим етапом досліджень стала ідентифікація функції розподілу врожайності. В результаті застосування критеріїв узгодження Пірсона та Колмогорова до об'єднаної вибірки, яка містила 1350 значень врожайності, отримано підтвердження гіпотези про нормальний закон розподілу врожайності. Цей висновок став важливою передумовою успішного застосування низки економетричних моделей врожайності, побудованих автором. Дослідження функції розподілу перших різниць врожайності привело до відхилення гіпотези про нормальний розподіл. Причиною є важкі хвости в області додатних і, особливо, від'ємних значень. Поява останніх пов'язана з катастрофічними неврожаями, викликаними посухою.

Фрактальність часових рядів була вперше описана англійським гідрологом Херстом. Херст виявив, що для часових рядів різних природних процесів (рівнів опадів, стоків річок і т.п.) спостережуваний нормований розмах добре описується емпіричним співвідношенням

. (1)

Тут ? розмах часового ряду за період , ? стандартне відхилення, ? показник Херста. Метод -аналізу дозволяє відрізняти випадкові системи від детермінованих, завдяки чому став одним із основних методів передпрогнозного аналізу часових рядів. Якщо показник є близьким до значення 0.50 - відповідний ряд описує випадкове блукання. Якщо ? ряд буде персистентним, тобто трендостійким; у випадку система є антиперсистентною. Значення коефіцієнта Херста визначають із графіка залежності від як нахил прямої лінійної регресії, побудованої методом найменших квадратів на базі точок, отриманих за різних значень логарифмуванням рівняння (1). Як показали дослідження Мандельброта та Петерса, більшість фінансово-економічних рядів є персистентними.

При виконанні -аналізу досліджуваний ряд має бути стаціонарним і незалежним. Фінансові ряди є сильно корельованими і характеризуються геометричним зростанням (ланцюгові темпи зростання є стаціонарною випадковою величиною). При дослідженнях цих рядів, щоб задовольнити умову незалежності, переходять від вихідного ряду до ряду прибутковостей . Ряди врожайності, як і інші ряди природного походження, відносяться до класу рядів з арифметичним зростанням (ланцюговий приріст врожайності є стаціонарною випадковою величиною). Для виключення кореляційних зв'язків у цих рядах необхідно робити перехід до ряду приростів .

У дослідженні коротких часових рядів виникає проблема стабільності оцінки фрактальних коефіцієнтів. Зміщення досліджуваного відрізка на один елемент може суттєво вплинути на значення коефіцієнта Херста. Для збільшення стійкості оцінки та зменшення похибки автором запропонований метод ковзного вікна шириною . У процесі виконання -аналізу розрахунок повторюється декілька разів для різних відрізків ряду, зміщених один відносно одного. Отримані значення кумулятивних сум усереднюються. За усередненими значеннями будується регресійна пряма і за її нахилом визначається коефіцієнт . Такий підхід дозволяє застосовувати -аналіз до рядів з довжиною порядку 102, оскільки багаторазове зміщення вікна рівнозначне збільшенню довжини ряду на порядок. Використання методу ковзного вікна розширює статистичну базу розрахунків і дозволяє отримати достовірні значення коефіцієнта Херста для коротких часових рядів врожайності та валового збору.

Отримані автором оцінки коефіцієнта Херста для областей України показали, що більшість часових рядів врожайності та валового збору є реверсивними (). Висновок про реверсивний характер динаміки врожайності підтвердив - аналіз більш довгих рядів: ряду врожайності зернових в Росії за період 1900-2006 роки () та ряду врожайності озимої пшениці в США за період 1866-2007 роки (). Описана вище методика була використана для оцінювання коефіцієнта Херста ряду розливів р.Ніл (622 - 1470 роки, ) та ряду місячних даних про кількість сонячних плям (1749 - 1937 роки, ). Тобто, автором отримана оцінка природних часових рядів як реверсивних часових рядів. Реверсивність є характерною рисою динаміки рідкодискретних нелінійних систем, що забезпечує їхню стійкість.

Іншим методом передпрогнозного аналізу є метод фрактального аналізу. Основною характеристикою самоподібних структур є фрактальна розмірність, введена Хаусдорфом

, (2)

де ? мінімальна кількість сфер радіуса , які покривають досліджувану множину. Якщо вихідна множина занурена в евклідів простір, то у визначенні (2) замість покриття множини сферами, можна брати будь-які інші її апроксимації простими фігурами, наприклад, прямокутними клітинками. Розглянемо графік дійсної неперервної функції, визначеної на деякому відрізку . Виконаємо рівномірне розбиття відрізка на елементи довжиною :

, (3)

і побудуємо мінімальне покриття функції в класі покриттів, які складаються з прямокутників з основою . Висота кожного прямокутника дорівнює різниці між максимальним та мінімальним значенням функції на відрізку. Послідовність мінімальних покриттів, яка відповідає розбиттям з , утворює послідовність передфракталів, яка швидко збігається до істинного фрактала. Завдяки цьому вдається отримати статистично достовірну оцінку коефіцієнта фрактальності , який є аналогом коефіцієнта Херста, вже при . Застосування фрактального аналізу до рядів врожайності та валового збору підтвердило висновок про їх реверсивну динаміку.

У дисертації розроблено метод передпрогнозного аналізу часових рядів - статистичний серіальний аналіз бінарно кодованих рядів. Використання статистичної теорії бінарних ланцюгів дозволило отримати формули, які дають змогу оцінити ступінь близькості часових рядів врожайності до випадкових шляхом порівняння фактичних частот однорідних серій з теоретичними значеннями імовірності їх появи. В результаті аналізу рядів річних приростів (об'єднана вибірка для всіх областей України - 1375 значень) встановлено, що найчастіше після приросту врожайності слідує її спад і навпаки - після спаду - приріст. Кількість таких випадків становить 64% від усіх різницевих серій. Це є ще одним підтвердженням реверсивності рядів врожайності. Кількість випадків, коли підряд йдуть два річних прирости, або ж два спади становить 24%. Кількість трьохрічних серій приростів (спадів) становить 10%, кількість чотирьохрічних серій - 2%. Схожий розподіл частоти серій виявлено і для рядів валових зборів. Якби динаміка врожайності відповідала моделі випадкового процесу з незалежними приростами, розподіл кількості серій відповідав би степеневому закону: 50%, 25%, 12.5% і т.п.

Порівняння результатів різних методів передпрогнозного аналізу з результатами стохастичної моделі типу вільного блукання показали, що найбільш адекватні оцінки ступеня детермінованості часового ряду дає метод фрактального аналізу у трактуванні Хаусдорфа. Дослідження автора показали, що коефіцієнт фрактальності зростає у напрямку “схід-захід”, що означає реверсивний циклічний характер динаміки врожайності для східних областей і близьку до стохастичної динаміку для західних.

У розділі 3 "Аналіз та моделювання циклічної динаміки зерновиробництва в Україні" проведено системне вивчення явища циклічності зерновиробництва в Україні з застосуванням інструментарію кореляційного, спектрального та гармонічного аналізу. Вихідним положенням дослідження циклічності врожайності (валового збору) стала адитивна модель часового ряду

. (4)

Тут - врожайність, - тренд, - циклічна компонента ряду, - випадкова компонента, -час. Адитивна модель часового ряду є адекватним відображенням адитивної динаміки врожайності зернових культур. Дослідження циклічності врожайності доцільно провести для однієї із зернових культур, оскільки для різних культур можуть бути характерними різні цикли. З огляду на складну динаміку врожайності озимої пшениці автором була використана лінійно-гармонічна модель тренду (рис.1 - штрихова лінія)

. (5)

Довжина періоду циклічної компоненти тренду для різних областей України змінюється в межах від 41 до 56 років за середнього значення 48,8 років. Є підстави вважати, що це є цикл Кондратьєва, в основі якого лежать технологічні чинники. Початок першого циклу Кондратьєва у динаміці зерновиробництва припадає на кінець 50-их років ХХ століття (рис.2) і, очевидно, пов'язаний з початком масового застосування мінеральних добрив та хімічних засобів захисту. Початок другого циклу припадає на середину 2000-их років і, на думку автора, пов'язаний з використанням генної інженерії у рослинництві. Візуальний, кореляційний та спектральний аналізи залишків вказують на існування інших циклів,

Рис.1. Динаміка врожайності озимої пшениці в Україні

Рис.2. Довгий (цикл Кондратьєва) та середній цикли врожайності озимої пшениці

відмінних від циклу Кондратьєва. На підґрунті гіпотези про лінійно-гармонічний характер динаміки врожайності в дисертації побудована модель врожайності у вигляді суми лінійної функції, декількох гармонік і випадкового чинника (шуму)

. (6)

Тут ? коефіцієнти лінійного тренду, ? амплітуди i - ої гармоніки, ? період гармоніки, ? кількість гармонік, ? час. Значення параметрів і-ої гармоніки послідовно визначалися з умови мінімуму функціонала похибки моделі

, , (7)

методом адаптивного гармонічного аналізу, розробленого автором.

Адаптивний гармонічний аналіз полягає у мінімізації функціоналу похибки гармонічної моделі шляхом повного перебору можливих значень періоду з одночасним обчисленням коефіцієнтів за методом найменших квадратів.

Адаптивний гармонічний аналіз динаміки врожайності показав, що для всіх областей України є характерним середній цикл врожайності зернових, тривалість якого для різних областей змінюється в межах від 17 до 23 років та короткий цикл. Тривалість останнього для 16 областей України (крім західного регіону) складає приблизно 4 роки. У західних областях цей цикл менш помітний і має більшу тривалість. У даний час динаміка врожайності озимої пшениці в Україні характеризується зростаючою фазою великого циклу і спадною фазою середнього циклу. Тому можна передбачити відносно стабільну динаміку врожайності в найближче десятиріччя. Верифікація лінійно-гармонічної моделі здійснювалося за умовами теореми Ґаусса-Маркова. Для обґрунтування статистичної значущості виявлених циклів використані критерії: спадання амплітуд послідовних гармонік, перевищення амплітудою гармоніки середньоквадратичного відхилення ряду залишків, стійкості періодів гармонік. Встановлено, що статистично значущими є перші дві-три гармоніки.

Коливання, індуковані нелінійними системами, можуть мати негармонічний характер. З використанням методики, запропонованої А.І.Орловим і удосконаленої автором, проведено виділення циклів загального непараметричного вигляду (циклоїд). Довжину періоду негармонічного циклу визначає перший мінімум відношення середньоквадратичного відхилення залишків до амплітуди циклоїди

. (8)

Періоди перших двох циклоїд, виділених з рядів врожайності виявились близькими до періодів гармонік, виділених в результаті гармонічного аналізу.

Ефективним підходом до ідентифікації складних систем за результатами їх функціонування є методи нелінійної динаміки. Згідно з теоремою Такенса, занурення часових рядів показників динамічної системи у фазовий простір достатньої розмірності дозволяє провести ідентифікацію цієї системи. Для дослідження фазових траєкторій системи зерновиробництва України автором використана матриця, стовпцями якої служили згладжені ряди залишків врожайності та методика Паккарда, відома під назвою “метод затримок”. Для досліджень була відібрана група з 16 областей з однорідним характером динаміки врожайності. Згідно з ергодичним принципом такий набір часових рядів можна розглядати як аналог одного часового ряду, котрий містить 832 елементи. Однією із головних характеристик динамічних систем є мінімальна розмірність вкладення фазового простору, в який можна занурити реальний атрактор системи без втрати його топологічних властивостей. У результаті оцінювання методом “фальшивих сусідів” було отримано значення розмірності вкладення . Це значення є оцінкою розмірності системи і відіграє важливу роль у побудові динамічної моделі врожайності та використанні класифікаційних методів штучного інтелекту у прогнозуванні зерновиробництва. Іншою важливою характеристикою хаотичних систем є кореляційна розмірність атрактора. З використанням методики Ґрассбергера-Прокаччі було отримано значення . Ще одним показником наявності динамічного хаосу є старший показник Ляпунова , позитивне значення якого свідчить про швидке розбігання близьких фазових траєкторій. В результаті чисельних експериментів, виконаних за моделлю Вольфа, було отримано оцінку . Отримані оцінки розмірності вкладення, кореляційної розмірності та показника Ляпунова свідчать про наявність хаотичної динаміки в системі зерновиробництва України

Автором обґрунтована доцільність моделювання циклічної поведінки ключових показників системи зерновиробництва з використанням класичної динамічної моделі. Побудова такої моделі була виконана автором за методикою Б.П. Безручко з використанням ряду врожайності озимої пшениці для Херсонської області. Ідентифікація основних гармонік здійснювалася шляхом гармонічного аналізу згладженого ряду трендових залишків. Виходячи з аналогії досліджуваної системи з осцилятором, який знаходиться під регулярним зовнішнім впливом, динаміка врожайності була описана системою диференціальних рівнянь

. (9)

Функція моделює зовнішню періодичну дію і є сумою ідентифікованих гармонік; функція моделює авторегресійну залежність врожайності і має вигляд полінома. В результаті проведення чисельних експериментів було встановлено чутливу залежність результатів моделювання від параметрів моделі, що є характерним для нелінійних систем. Отримана модель може бути використана для середньострокового прогнозування динаміки зерновиробництва.

Розділ 4 "Система моделей прогнозування врожайності та валового збору зернових культур" присвячений побудові системи моделей прогнозування врожайності та валового збору. За періодом упередження прогнози поділяють на короткострокові (від 1 місяця до року), середньострокові (від 1 року до 5 років) та довгострокові (від 5 до 15 років). У роботі побудовані короткострокові прогнозні моделі врожайності та валового збору, параметрами яких є місячні значення суми опадів та середньомісячні температури. Для підвищення якості регресійних моделей до них були включені лагові змінні першого та четвертого порядку. Виявлено, що найбільший вплив погодних факторів на урожайність спостерігається у степовій зоні. Найбільш важливим етапом вегетаційного циклу є травень. Для отримання високого врожаю травень повинен бути прохолодним і в міру дощовим. Оптимальним температурним коридором травня для степових областей є діапазон 140 С - 160 С. Як показав регресійний аналіз, підвищення середньотравневої температури на 10 С понад критичне значення 160 С веде до зниження врожайності на 7 ц/га.

В дисертації автором запропонована група моделей, призначених для середньострокового та довгострокового прогнозування ключових показників зерновиробництва. Автором розроблені лінійно-гармонічна модель та модель аналізу різницевих серій, які володіють підвищеною точністю завдяки врахуванню ефектів циклічності та реверсивності. Лінійно-гармонічна модель, побудована автором, використовує властивість циклічності зерновиробництва і дозволяє отримати прогноз шляхом екстраполяції виразу

. (10)

Для прогнозування з використанням даної моделі використані ряди врожайності (валового збору), згладжені модифікованим методом ковзного вікна з шириною 9 років. Така ширина вікна відповідає половині середнього циклу врожайності і дозволяє найбільш ефективно розрізнити детерміновану та стохастичну компоненти ряду.

Ефективним механізмом прогнозування часового ряду є дослідження ряду перших різниць, завдяки якому з'являється можливість коректного відтворення послідовностей приростів і спадів. В основу моделі статистичного аналізу різницевих серій (МАРС), запропонованої автором, покладено статистичний аналіз частоти появи серій з одного, двох та трьох послідовних приростів (спадів) врожайності. На його підґрунті, з врахуванням типу останньої серії та можливих сценаріїв поведінки системи, будується прогноз

. (11)

Тут - імовірність майбутнього приросту, яка визначається типом останньої серії, - імовірність спаду, - середнє значення приросту, - середнє значення спаду. Для підвищення точності моделі за базу прогнозування слід вибирати ковзне середнє значення елементів ряду. Модель МАРС враховує властивість реверсивності зерновиробництва, завдяки чому має здатність ефективно прогнозувати екстремальні значення врожайності. Модель продемонструвала найменшу похибку прогнозування врожайності у неврожайний 2003 рік та дуже врожайний 2008 рік.

...