Математичне моделювання теплових процесів обробки порошкових матеріалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

УДК 517.946.9

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Математичне моделювання теплових процесів обробки порошкових матеріалів

01.05.02 - математичне моделювання

та обчислювальні методи

Григорова Тетяна Альбертівна

Харків - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Кременчуцькому національному університеті імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Ляшенко Віктор Павлович, Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського Міністерства освіти і науки України, професор кафедри інформатики і вищої математики

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент, Ванін Віктор Антонович, Інститут проблем машинобудування ім. А. М.Підгорного НАН України, провідний науковий співробітник відділу нестаціонарної аеродинаміки та аеропружності

кандидат фізико-математичних наук, доцент, Дияк Іван Іванович, Львівський Національний університет імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України, доцент кафедри прикладної математики

Захист відбудеться 13.04.2011 року о _15_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.09 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, площа Свободи 4, ауд. 6-52.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, площа Свободи 4.

Автореферат розісланий 09.03.2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.051.09 С.І. Шматков

пресування термічний теплопровідність комп'ютерний

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Значна увага, на сьогодні, приділяється розвитку енергозберігаючих технологій в усіх галузях промисловості, у тому числі і у порошковій металургії. Це може бути досягнуто за рахунок створення ефективних технологічних процесів виробництва. Для ефективного функціонування процесів гарячого пресування, спікання та термічної обробки у металургії потрібні ґрунтовні дослідження температурних розподілів, а також процесів дифузії, що протікають під час обробки порошкових матеріалів. Безпосереднє замірювання температури під час більшості технологічних операцій часто буває трудомістким та витратним, а інколи і неможливим. Одержати необхідну інформацію можна лише розрахунковим шляхом, аналізуючи розв'язки обернених задач, що розглядаються у відповідних математичних моделях. Такі математичні моделі будуються на основі нелінійних початково-крайових задач для рівнянь теплопровідності та дифузії.

Дослідження температурних розподілів з різними умовами теплообміну та переносу речовини розглядалися у роботах багатьох учених, зокрема таких як О.В. Ликов, Ю.А. Митропольський, А.А. Березовський, Ю.М. Коляно, Г.І. Марчук, Я.С. Підстригач, І.В. Скопецький, В.Л. Рвачов, А.П. Слесаренко та інші. Ці роботи мають загальнонаукове спрямування, що не дозволяє, у більшості випадків, розглядати їх як математичні моделі, для описання теплових процесів, які відбуваються під час технологічних операцій таких як гаряче пресування, спікання та відпали. Не маючи адекватних математичних моделей досить важко отримати достовірну інформацію про температурні розподіли.

Отже, для фундаментальних досліджень і для практики актуальним є математичне і комп'ютерне моделювання теплових процесів та процесів дифузії речовини, що протікають під час гарячого пресування, спікання та відпалів. Це дозволить більш точно контролювати розподіли температури і концентрації речовини під час технологічних процесів та використовувати результати досліджень для проектування ефективних систем керування технологічними процесами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Науковий напрям дисертаційної роботи відповідає планам науково-дослідних робіт кафедри інформатики і вищої математики Кременчуцького національного університету імені Михайла Остроградського та Державній Програмі Міністерства промислової політики України “ Комплексна програма розвитку кольорової металургії України на період до 2010 року” КПКВ 2501130. Дисертація виконувалася у межах держбюджетного наукового договору 12Д ВВК, номер держреєстрації 0106U002060 «Розвиток теорії руйнування композитних матеріалів потужними джерелами енергії» № 870 від 29.12.2006 та спільного україно-словенського наукового проекту «Двигун з поперечним потоком з м'яко-магнітного композитного матеріалу» №М/115-2007 від 27.03.2007 р.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка та удосконалення математичних моделей теплових процесів та процесів дифузії речовини, які протікають під час процесів гарячого пресування, спікання та відпалів виробів із порошкових матеріалів, а також методів їх дослідження.

Для досягнення мети необхідно розв'язати наступні задачі:

- провести аналіз існуючих математичних моделей процесів гарячого пресування, спікання, термічної та термоциклічної обробки та вибрати необхідні напрями досліджень;

- побудувати математичні моделі температурних розподілів під час процесів гарячого пресування та спікання для системи прес-форма - виріб, а також високотемпературної дифузії пластифікатора та легкоплавких домішок;

- розробити метод та запропонувати алгоритм для розв'язання нелінійних крайових задач для рівнянь теплопровідності та дифузії, що описані у математичних моделях;

- створити програмні засоби комп'ютерного моделювання теплових процесів та процесів високотемпературної дифузії для проведення чисельних розрахунків на ПЕОМ;

- розробити рекомендації для практичного застосування отриманих результатів під час розробки технологічних процесів спікання та термічної обробки виробів із порошкових матеріалів.

Об'єкт дослідження. Технологічні процеси пресування, спікання та термічної обробки виробів із порошкових матеріалів та процеси високотемпературної дифузії.

Предмет дослідження. Математичні моделі температурних розподілів під час процесів гарячого пресування, спікання та термічної обробки, а також високотемпературної дифузії речовини у виробах із порошкових матеріалів у вигляді початково-крайових задач для рівняння теплопровідності та дифузії.

Методи дослідження. Чисельні та аналітичні методи для розв'язання крайових задач для рівняння теплопровідності та дифузії (математичні моделі теплових процесів та процесів дифузії), різницеві схеми та ітераційні методи (отримання температурних розподілів та розподілів концентрації речовини), методи організації комп'ютерних засобів моделювання (при розробці прикладного програмного забезпечення), метод організації натурного експерименту (при встановлені умов застосування математичних моделей).

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Уперше запропонована та науково обґрунтована математична модель температурного розподілу у двошаровому циліндрі з різними теплофізичними характеристиками у вигляді нелінійної крайової задачі на спряження з умовою імпедансного типу, яка описує процес гарячого пресування та спікання у контейнері.

2. Уперше запропонований та науково обґрунтований метод дослідження високотемпературної дифузії речовини під час процесу спікання, основою якого є розв'язання сукупності крайових задач для рівнянь теплопровідності та дифузії з відповідними крайовими умовами і на цій базі проведено чисельний експеримент.

3. Одержали подальший розвиток існуючі моделі теплових процесів, що відбуваються під час гарячого пресування, спікання і термічної обробки виробів із порошкових матеріалів, в урахуванні нелінійностей у крайових умовах та залежності фізичних властивостей виробу, що спікається, від температури.

4. Одержали подальший розвиток математичні моделі термоциклічної обробки виробів з циклічно діючими джерелами тепла, як внутрішніми так і зовнішніми, у вигляді третьої крайової задачі для рівняння теплопровідності з нелінійними, неперервними і циклічними граничними умовами.

Практичне значення отриманих результатів. Теоретичні обґрунтування, що представлені у дисертації доведені до конкретних рекомендацій для державного підприємства «Інженерний центр твердих сплавів» «Світкермет» Міністерства промислової політики України та науково-виробничої фірми «Карма». Дисертантом отримані:

1. «Акт про впровадження результатів кандидатської дисертації» № 27/10 від 23.04.2010 р., який підтверджує, що «матеріали дисертаційної роботи «Математичне моделювання теплових процесів обробки порошкових матеріалів» були використані під час розробки технологічного процесу виробництва твердих сплавів та тугоплавких металів, зокрема при розробці автоматичної системи керування процесом гарячого пресування та відпалу виробів із твердих сплавів».

2. «Акт про впровадження результатів кандидатської дисертації» № 16 від 19.05.2010 р., який підтверджує, що «матеріали дисертаційної роботи «Математичне моделювання теплових процесів обробки порошкових матеріалів» були використані під час розробки технологічного обладнання та системи автоматичного керування для вакуумного спікання виробів із порошкових матеріалів».

Особистий внесок здобувача полягає у наступному:

- уточнені математичні моделі температурного поля замкненої області з діючими внутрішніми та зовнішніми джерелами тепла, зокрема у якості математичної моделі перс-форма - виріб була розглянута третя крайова задача з нелінійними граничними умовами [2,4-6, 8-14, 17-18, 21];

- запропоновані математичні моделі високотемпературної дифузії речовини під час пресування та спікання порошкових матеріалів [3,16];

- для тривимірних та двовимірних областей запропоновані аналітичні і чисельні методи розв'язку, модифіковані відомі нелінійні різницеві схеми для розв'язання крайових задач з нелінійними крайовими умовами та параметрами, що залежать від часу [2-18, 20-21];

- розроблені алгоритми для розв'язання крайових задач на ПЕОМ та програмні модулі для отримання чисельного результату, що дозволяють вести дослідження змінюючи крайові умови задачі у залежності від особливостей моделі [4-6, 8, 18];

- запропоновані блок-схеми визначення параметрів керування температурним полем для розробки технологічних процесів високотемпературної термічної обробки матеріалів [10, 18, 20];

- проведені чисельні експерименти для конкретних технологічних операцій [2-21].

Апробація результатів дисертації. За матеріалами дисертації зроблено доповіді на 13 наукових конференціях, серед них: міжнародна наукова конференція для студентів і аспірантів «Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях» (Харьків, 2007 р.), міжнародна конференція ISTA'2007-6^th Internatiol Conference on Information Systems Technology and its Applications (Kharkiv, 2007 р.), міжнародна конференція «Компьютерная математика в образовании и научных исследованиях» КМ_2007 (Херсон, 2007 р.), ІІ-а міжнародна наукова конференція «Сучасні проблеми механіки та математики» (Львів, 2008 р.), міжнародний симпозіум E-MRS 2008 FALL MEETING (Warsaw (Poland): Warsaw University of Technology, 2008 р.), International Conference on Sintering (Kиїв, 2009 р.), XVI всеукраїнська наукова конференція «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики» (Львів, 2009 р.), XIV міжнародний симпозіум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2009) (Харьков-Херсон, 2009 р.), XI International PhD Workshop OWD 2009 (Wisla (Poland), 2009 р.), науково-технічна конференція з міжнародною участю «Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях» (КМНТ-2010) (Харків, 2010 р.), міжнародний форум-конкурс молодих вчених «Проблемы недропользования» (Санкт-Петербург (Росія), 2010р.), міжнародна конференція з математичного моделювання (МКММ-2010) (Херсон, 2010р.), всеросійська конференція «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва (Росія), 2011 р.).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 7 статтях в наукових журналах і збірниках наукових праць, які рекомендовані ВАК України, в 13 матеріалах і тезах конференцій і 1 в інших виданнях.

Обсяг і структура роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 115 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 135 сторінок та містить 3 таблиці, 62 рисунки, 1 додаток на 2-х стрінках.

Основний зміст дисертаційної роботи

У вступі обґрунтована актуальність тематики дисертації, визначено зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами та планами, сформульовано мету та завдання досліджень, визначено методи досліджень. Дано опис об'єкту та предмету досліджень, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено відомості про апробацію результатів роботи та наукові публікації.

У розділі 1 наведено стислий огляд літератури за темою дисертації, сформульовані задачі дисертаційного дослідження.

Проводиться аналіз проблем пов'язаних з математичним моделюванням теплових та дифузійних процесів під час гарячого пресування, спікання, термічної та термоциклічної обробки порошкових матеріалів на основі дослідження крайових задач для диференційних рівнянь теплопровідності та дифузії. Зокрема, аналізуються математичні моделі температурного розподілу під час термоциклічної обробки матеріалів внутрішніми та зовнішніми джерелами тепла. Огляд та порівняльний аналіз відомих математичних моделей вказує на те, що у них не достатньо повно описані фізичні процеси, слабо враховані нелінійності у рівняннях, які обумовлені залежністю фізичних властивостей середовища від температури, а також умовами теплообміну.

У дисертації розглянуті та проаналізовані основні чисельні та аналітичні методи, що застосовуються під час розв'язання крайових задач.

Проведений аналіз існуючих математичних моделей засвідчив актуальність поставленої проблеми та необхідність подальших досліджень в області моделювання технологічних процесів у порошковій металургії.

У розділі 2 на основі встановленої необхідності для теорії та практики обґрунтовується напрямок проведення досліджень шляхом уточнення існуючих та розробки математичних моделей теплових процесів, які протікають під час гарячого пресування, спікання та відпалу. Особливістю цих процесів є усадка матеріалу, яка приводить до підвищення щільності та зменшення первинного об'єму матеріалу виробу. Важливе місце в формуванні фізико механічних властивостей спечених виробів належить температурному розподілу у контейнері під час гарячого пресування та спікання. Основними рівняннями що описують ці процеси є рівняння теплопровідності та дифузії з відповідними крайовими умовами.

У п.2.1 обґрунтована математична модель, що описує температурне поле під час спікання заготовки циліндричної форми із електропровідних порошків. У циліндричній системі координат , зважаючи на симетрію температурного поля координаті , температурне поле описується за допомогою початково-крайової задачі для диференціального рівняння теплопровідності зі змінними теплофізичними характеристиками у області :

(1)

; (2)

, (3)

, (4)

де - відповідно коефіцієнт теплопровідності, теплоємність, питомий електроопір, щільність, температурний коефіцієнт опору матеріалу, - відповідно коефіцієнт тепловіддачі, ступінь чорноти і стала Стефана - Больцмана , - температура навколишнього середовища, - радіус заготовки на початку процесу спікання; - площа поперечного перетину заготовки

де - початкова щільність спресованого порошку, - початкова щільність заготовки. Значення радіусу змінюється згідно відомому закону



де - температурний коефіцієнт ущільнення уздовж радіусу, - час спікання.

Задача (1)-(4) розв'язана чисельним методом у скінченомірному просторі з нормою

Уводимо в області рівномірні сітки уздовж радіусу (координата ) та довжини (координата ): ; сітку за часом (координата ) із кроком розбиття та сітку

Кінцево-різницева схема Кранка - Ніколсон для сіткової функції має вигляд

(5)

на межах області визначення

, для ,

, для ,(6)

Нелінійні алгебраїчні рівняння (6), що з'являються під час дискретизації крайових умов розв'язуємо із залученням ітераційного методу Ньютона-Рафсона-Канторовича.

Кінцево-різницева схема Дугласа-Ганна для розв'язку крайової задачі методом змінних напрямів має вигляд

(7)

на межах області визначення

, для ,

, для ,

Для проведення чисельних експериментів розроблені алгоритми чисельної реалізації на комп'ютері і отримано наступні розподіли температури уздовж довжини та радіусу заготовки (рис.1-2).



Рис. 1. Температурний розподіл композиту циліндричної форми, різницева схема (5)

Рис. 2. Температурний розподіл композиту циліндричної форми, різницева схема (6)

У п.2.2 розглядається та досліджується математична модель температурного поля з циклічно діючими джерелами тепла. У якості математичних моделей розглядаються початково-крайові задачі для рівняння теплопровідності циліндричної області

(8)

У п.2.2.1 побудована математична модель температурного поля з внутрішніми джерелами тепла. Функція джерел тепла у такому випадку має вигляд

, ( 9)

Функції в залежності від технологічних особливостей процесу ТЦО мають вигляд

(10)

- час одного термоциклу

(11)

У п.2.2.2 побудована математична модель температурного поля з зовнішніми джерелами тепла. У цьому випадку у рівнянні теплопровідності (8) функція . При цьому зовнішні джерела тепла відображені у вигляді крайових умов на поверхні циліндра першого, другого або третього роду

(12)

Граничні умови для зовнішніх та внутрішніх джерел тепла на кінцях циліндра задані у вигляді функції , та у вигляді потоку

(13)

З математичної точки зору дослідження температурних розподілів приводить до розв'язання однорідного або неоднорідного рівняння теплопровідності з періодичними крайовими умовами або функцією джерел у рівнянні.

Задача розв'язувалась шляхом поєднання методу інтегральних перетворень для пониження розмірності задачі, а потім була розв'язана чисельним методом.

У п.2.2.3 знайдено розв'язок крайових задач кінцево-різницевим методом та проведені чисельні експерименти.

Для знаходження розв'язку задач побудована різницева схема Кранка - Ніколсон

У випадку моделі з внутрішніми джерелами тепла функція має вигляд

.

У випадку моделі із зовнішніми джерелами тепла для крайової умови (13) різницевий аналог має вигляд

Отримана система розв'язана ітераційним методом. Для комп'ютерного моделювання процесів, враховуючи особливості функцій та різні граничні умови розроблено алгоритм комп'ютерної реалізації.

На графіках (рис.3,4) зображено температурний розподіл у контейнері, що розігрівається внутрішніми та зовнішніми джерелами тепла. На графіках зображений температурний розподіл упродовж шести термоциклів (рис.3). Чисельні експерименти виконувалися як для зовнішніх, так і для внутрішніх джерел тепла, при цьому тривалість фаз обробки матеріалу змінювалася (Рис.4).



Рис. 3. Температурний розподіл для z=1/2L

Рис. 4. Температурний розподіл для z=1/2L

Отримані результати за розв'язком крайових задач (1)-(4) та (8)-(13) можуть бути застосовані під час розробки технологічних процесів спікання та термоциклічної обробки. Моделі дозволяють контролювати градієнт зміни температури.

У третьому розділі побудована модель процесу розповсюдження тепла у системі прес-форма - виріб. Для більш повного дослідження процесів що відбуваються під час гарячого пресування розглянута задача високотемпературної дифузії речовини.

У п.3.1. розглядається модель процесу розповсюдження тепла у системі прес-форма - виріб. В основу моделі покладена нелінійна крайова задача для рівняння теплопровідності у двошаровому циліндрі з різними теплофізичними характеристиками. Зовнішній циліндр це прес - форма, яка може розігріватися як внутрішніми так і зовнішніми джерелами тепла, а внутрішній циліндр це порошок або холодно спресований виріб, який розігрівається за рахунок передачі тепла теплопровідністю або конвективного теплообміну від зовнішнього циліндра.

Розглядається математична модель, що описує розігрів контейнера внутрішніми джерелами тепла, а виробу - зовнішніми від внутрішньої поверхні контейнера уздовж радіусу. Процес нагрівання порошку або спресованого виробу відбувається шляхом передачі тепла теплопровідністю або шляхом передачі тепла за законом Ньютона та Стефана-Больцмана.

Математична модель системи прес-форма - виріб має вигляд крайової задачі у області з умовою спряження на границі внутрішнього і зовнішнього циліндрів.

(14)

(15)

(16)

(17)

,(18)

(19)

де , - відповідні теплофізичні характеристики та параметри матеріалів тіла контейнера та виробу.

Якщо прийняти, що , крайову умову на границі внутрішнього і зовнішнього циліндрів з урахуванням теплового потоку, та умови спряження (17)-(19) запишемо у вигляді

(20)

У такий спосіб визначення температурного розподілу у внутрішньому циліндрі зводить задачу (14)-(19) до крайової задачі з умовою, що включає поряд з нормальною похідною дотичні похідні за напрямами - умову імпедансного типу.

Коли у прес-формі виріб розігрівається за рахунок передачі тепла за законом Ньютона та Стефана - Больцмана тепловий потік на внутрішній поверхні полого циліндра у задачі (14)-(19) задається у вигляді

(21)

Після інтегрального перетворення по радіусу з урахуванням (20), (21) було отримано дві задачі

(22)

,(23)

де



Розв'язані допоміжні задачі (22)-(23) для отримання температурного розподілу на границі зовнішнього та внутрішнього циліндрів.

Побудована кінцево-різницева схема Кранка-Ніколсон для рівняння теплопровідності (22)

Отриману матрицю значень температур використано для розв'язання задачі (14)-(19) для внутрішнього циліндру, як граничну умову.

Для цього побудовано кінцево-різницеву схему Дугласа-Ганна для розв'язку методом змінних напрямів, яка має вигляд

,

на границях області

, для ,

для підставляємо значення з матриці температурного розподілу на границі внутрішнього циліндру.

Проведені чисельні розрахунки та побудовані температурні розподіли під час спікання виробів із спресованого порошкового заліза.

У п.3.2 запропоновано метод дослідження високотемпературної дифузії речовини під час процесу спікання, основою якого є розв'язання сукупності крайових задач для рівнянь теплопровідності та дифузії з відповідними крайовими умовами. Модель високотемпературної дифузії пластифікатора у циліндричній області має вигляд

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

де - теплофізичні характеристики спресованого порошку та пластифікатора, - коефіцієнт поглинання, - коефіцієнт дифузії

Побудовані кінцево-різницеві схеми та розроблені алгоритми чисельної реалізації задач. Проведено чисельні розрахунки розв'язків крайових задач.

Рис. 5. Розподіл концентрації пластифікатора залежно від часу у внутрішньому циліндрі

Рис. 6. Розподіл концентрації пластифікатора вздовж радіуса у внутрішньому циліндрі

Побудовані температурні розподіли та розподіли концентрації пластифікатора у виробі, а також розподіл концентрації пластифікатора, залежно від часу та температури обробки (рис. 5,6), під час спікання виробів.

Результати обчислень температурних розподілів та концентрації речовини застосовані для проектування технологічного обладнання, що використовується для пресування, спікання та термічної обробки порошкових матеріалів.

У четвертому розділі на основі розв'язків крайових та початково-крайових задач, відображених у моделях, запропоновано алгоритм і блок-схема визначення параметрів керування температурним полем. Ці параметри визначають температурні розподіли та розподіли концентрації речовини і можуть бути використані для розробки нових технологічних процесів і технологічного обладнання для виробництва виробів із порошкових матеріалів.

Висновки по роботі

У дисертаційній роботі було проведено уточнення існуючих та розробка нових математичних моделей теплових процесів та процесів дифузії речовини, що протікають під час гарячого пресування, спікання та відпалів, та розроблено комп'ютерний інструментарій, який дозволяє отримати розподіли температури та концентрації речовини для вибору температурних режимів під час розробки технологічних процесів та проектування ефективних систем керування технологічними процесами.

Зокрема отримані наступні теоретичні і практичні результати.

1. Проведена модифікація існуючих базових математичних моделей теплових процесів, що протікають під час гарячого пресування, спікання, термічної та термоциклічної обробки виробів із порошкових матеріалів, шляхом врахування у моделях різних умов теплообміну.

2. Уточнені математичні моделі термоциклічної обробки виробів з циклічно діючими джерелами тепла, як внутрішніми так і зовнішніми, у вигляді третьої крайової задачі для рівняння теплопровідності з нелінійними, неперервними і періодичними, граничними умовами. Запропоновано чисельно-аналітичний метод розв'язку та алгоритм комп'ютерної реалізації задачі. Суть методу полягає у використанні методу інтегрального перетворення для пониження розмірності рівняння та подальшого розв'язання отриманої задачі чисельним методом. Чисельні розрахунки температурних розподілів дозволили визначити оптимальні параметри пристроїв термоциклічної обробки виробів.

3. Запропонована математична модель процесу спікання у контейнері, що полягає у одночасному дослідженні температурних полів у прес-формі та виробі, який спікається під дією внутрішніх або зовнішніх джерел тепла у вигляді нелінійної крайової задачі на спряження для двошарового циліндра. Особливість моделі полягає у одночасному дослідженні температурного поля прес-форми та виробу під час спікання як внутрішніми так і зовнішніми джерелами тепла. При цьому враховувались різні форми теплової взаємодії між поверхнею прес-форми та виробу. В умовах ідеального контакту розглядалась задача на спряження між двома середовищами з різними теплофізичними характеристиками з умовою імпедансного типу на границі двох середовищ. В умовах неідеального контакту розглядалась задача з нелінійними умовами теплообміну на внутрішній поверхні прес-форми та зовнішній поверхні виробу, що спікався. Запропонований метод її розв'язку полягає у тому, що для розрахунку температури виробу у якості граничної умови на його поверхні була використана матриця температурного розподілу на внутрішній поверхні прес-форми. За допомогою розроблених програмних модулів були проведені чисельні розрахунки температур.

4. Вперше запропонований метод дослідження дифузії речовини під час процесу спікання, який полягає у розв'язанні сукупності крайових задач для рівнянь теплопровідності та дифузії з відповідними крайовими умовами і на цій базі проведено чисельний експеримент.

5. Запропоновано метод чисельного дослідження модифікованих базових моделей, який дозволяє враховувати нелінійності у крайових умовах та залежність фізичних властивостей виробу, що спікається, від температури. Метод базується на використанні відомих чисельних методів та їх модифікації зокрема модифікації методу Кранка-Ніколсон. Він полягає в уведені у чисельну схему закону залежності фізичних властивостей виробу, лінеаризації крайових умов та застосуванні методу Ньютона-Рафсона-Кантаровича.

6. Побудовані чисельні алгоритми реалізовані у вигляді програмного забезпечення для комп'ютерного моделювання температурних розподілів, які були використані під час розробки технологічних процесів та технологічного обладнання для виготовлення виробів із порошкового матеріалу.

7. Проведені чисельні експерименти, результати яких стали основою рекомендацій для проектування систем керування процесами спікання та відпалу виробів із порошкових матеріалів. У якості рекомендацій для удосконалення технологічного процесу виробництва виробів із порошкового матеріалу, на основі отриманих у дисертації результатів запропоновані блок-схеми визначення параметрів керування температурним полем під час високотемпературної обробки матеріалів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Григорова Т.А. Чисельні алгоритми розв'язку крайової задачі для рівняння теплопровідності. / Григорова Т.А. // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету ім. М. Остроградського. - 2009. - №6/(59), частина 1. - С. 65-68.

2. Григорова Т.А. Дослідження температурного поля двошарового циліндра з різними теплофізичними характеристиками / Григорова Т.А., Ляшенко В.П. // Вісник Харківського національного університету. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління.» Випуск 13. - 2010. - № 890. - С. 47-52.

3. Ляшенко В.П. Математична модель високотемпературної дифузії у замкненій області / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Вісник Кременчуцького державного університету ім. М. Остроградського. - 2010. - №5/(64), частина 1. - С. 65-68.

4. Ляшенко В.П., Григорова Т.А. Моделювання процесів спікання у контейнері. // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2010. - 3(39). - С. 292-296.

5. Ляшенко В.П. Дискретизація одного рівняння теплопровідності з циклічними крайовими умовами / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Вісник Харківського національного університету. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління.». Випуск 11. - 2009. - № 847.- С. 116-122.

6. Ляшенко В.П. Математична модель температурного поля з імпульсними джерелами тепла / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2009. - выпуск 2(35). - С. 279-283.

7. Ляшенко В.П. Застосування методу Жордана-Гаусса в задачах лінійного програмування / Ляшенко В.П., Григорова Т.А., Зінов'єв А.С. // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету ім. М. Остроградського. - 2008. - Вип.6/(53), частина 1. - С. 26-28.

8. Ляшенко В.П. Моделювання процесів пресування та спікання порошкових матеріалів / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Вісник Запорізького національного університету. - 2008.- №1. - С. 124-130.

9. Lyashenko V.P. Modeling and automation of temperature processes in powder metallurgy / Lyashenko V.P., Kirilaha N.G., Grigorova T.A., Nastenko O.I. // Вестник национального технического университета «ХПИ». - 2007. - Вып. 6.- С. 35-41.

10. Григорова Т.А. Управление процессом горячего прессования с использованием математической модели / Григорова Т.А., Ляшенко В.П. // Проблемы недропользования: сборник научных трудов международного форума-конкурса молодых ученых. - Санкт-Петербург (Россия): Санкт-Петербургский горный университет имени Г.В. Плеханова, 2010. - часть II. - С. 177-179.

11. Ляшенко В.П. Моделювання процесу спікання виробів із порошкових матеріалів / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях: труды научно-технической конференции с международным участием (КМНТ-2010). - Х.:ХНУ имени В.Н. Каразина, 2010. - Ч.2. - С. 164-167.

12. Ляшенко В.П. Дискретизація квазілінійного рівняння теплопровідності з імпульсними крайовими умовами / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: матеріали XVI Всеукраїнської наукової конференції. - Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2009. - С. 130-131.

13. Ляшенко В.П. Дискретизація рівняння теплопровідності з імпульсними крайовими умовами / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2009): труды XIV международного симпозиума. - Харьков-Херсон, 2009. - Ч.2. - С. 356-359.

14. Ляшенко В.П. Математична модель процесів пресування металевих порошкових матеріалів / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Сучасні проблеми механіки та математики: збірник наукових праць ІІ Міжнародної наукової конференції. - Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача, 2008. - С. 87-88.

15. Ляшенко В.П. Дослідження однієї різницевої схеми для нелінійної задачі теплопровідності / Ляшенко В.П., Кирилаха Н.Г., Григорова Т.А. // Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях: сборник материалов международной научной конференции. - Харьков, 2007. - С. 66-69.

16. Загирняк М.В. Моделирование процесса спекания изделий из порошковых материалов / Загирняк М.В., Ляшенко В.П., Григорова Т.А., Дамиян Милевич // Порошковая металлургия. - 2010. - №11/12 - С. 150-155.

17. Ляшенко В.П. Обобщенная математическая модель диффузии при спекании и отжиге порошкового материала / Ляшенко В.П., Григорова Т.А. // Необратимые процессы в природе и технике: труды шестой всероссийской конференции. Часть ІІ. - Москва (Россия): МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - С. 166-169.

18. Tetyana Hryhorova Algorithm Design of Cyclic Temperature Field Control / Tetyana Hryhorova // XI International PhD Workshop OWD 2009. - Wisla (Poland), 2009. - P. 276- 279.

19. Victor Lyashenko Modeling and Automation of Pressing Processes in Powder Metallurgy / Victor Lyashenko, Mykhaylo Zagirnyak, Tetyana Hryhorova, Damijan Miljavec // European Materials Research Society E-MRS 2008 FALL MEETING (15-19 September 2008). - Warsaw (Poland): Warsaw University of Technology, 2008. - P. 210

20. Victor Lyashenko Modeling and Automation of Pressing Processes in Powder Metallurgy / Victor Lyashenko, Mykhaylo Zagirnyak, Tetyana Hryhorova, Damijan Miljavec // Functional and structural ceramic matrix composites (CCMC): Proceedings of Symposium I E-MRS FALL MEETING 2008. - Warsaw (Poland), 2008. - P. 252-259.

21. Victor Lyashenko Modeling of composites thermal-cyclic treatment process / Victor Lyashenko, Tetyana Hryhorova // International Conference on Sintering, September 7-11. - Kiev (Ukraine), 2009 - Poster 24. - P. 147.

Анотація

Григорова Т. А. Математичне моделювання теплових процесів обробки порошкових матеріалів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, Харків, 2011р.

У роботі запропоновано та досліджено математичні моделі температурних процесів та процесів високотемпературної дифузії під час гарячого пресування, спікання та термічної обробки виробів із порошкових матеріалів з постійно та періодично діючими внутрішніми та зовнішніми джерелами тепла. Моделі розглядаються у вигляді нелінійних крайових задач для рівняння теплопровідності та дифузії. У якості математичної моделі прес-форма - виріб в роботі розглянута третя крайова задача з нелінійними граничними умовами. Побудовано різницеві схеми для розв'язання крайових задач з нелінійними крайовими умовами та параметрами, що залежать від часу. Побудовано алгоритми та розроблено програмні модулі для комп'ютерного моделювання теплових процесів та процесів дифузії. Проведені чисельні експерименти. Запропоновано блок-схеми керування температурним полем під час високотемпературної термічної обробки матеріалів.

Ключові слова: математична модель, температурний розподіл, нелінійна крайова задача, різницева схема, алгоритм, чисельний експеримент.

Аннотация

Григорова Т. А. Математическое моделирование тепловых процессов обработки порошковых материалов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, Харьков, 2011г.

В работе предлагаются и исследуются математические модели температурных процессов и процессов высокотемпературной диффузии во время горячего прессования, спекания и термической обработки изделий из порошковых материалов с постоянно и периодически действующими внутренними и внешними источниками тепла. Модели рассматриваются в виде нелинейных краевых задач для уравнения теплопроводности и диффузии. Во всех моделях функции источников тепла зависят от температуры.

Уточнены и исследованы математические модели температурного поля с циклически действующими источниками тепла. Путем формирования соответствующих краевых задач в моделях учитываются особенности технологических процессов.

В качестве математической модели прес-форма - изделие в работе была рассмотрена третья краевая задача с нелинейными краевыми условиями. Внешний цилиндр это пресс - форма, которая может разогреваться как внутренними так и внешними источниками тепла, а внутренний цилиндр это порошок или холодно спрессованное изделие, которое разогревается за счет передачи тепла теплопроводностью или конвективного теплообмена от внешнего цилиндра. На границе внутреннего и внешнего цилиндров действует краевое условие импедансного типа.

Построены математические модели высокотемпературной диффузии вещества во время прессования и спекания порошковых материалов. Модель представлена в виде совокупности краевых задач для уравнения теплопроводности и диффузии в цилиндрической области с соответствующими краевыми условиями.

Построены разностные схемы для решения краевых задач с нелинейными краевыми условиями и параметрами, которые зависят от времени. Построены алгоритмы и разработаны программные модули для компьютерного моделирования тепловых процессов и процессов диффузии. Проведены численные эксперименты. Проведен анализ результатов и предложены блок-схемы управления температурным полем во время процесса высокотемпературной термической обработки материалов.

Ключевые слова: математическая модель, температурное распределение, нелинейная краевая задача, разностная схема, алгоритм, численный эксперимент.

Abstract

Hryhorova T. A. Mathematical modeling of thermal processes of powdered materials treatment. - Manuscript.

The thesis on the receipt of scientific degree of candidate of engineering sciences after specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computational methods. V. N. Karazin Kharkov National University, Kharkov, 2011.

The mathematical models of temperature processes and processes of diffusion which take a place during hot pressing, sintering and heat treatment of powdered materials product with standing and cyclical internal and external sources of heat are offered and investigated. Models are examined as nonlinear problem for heat conduction and diffusion equation. The mathematical model of the mold - product as third boundary problem with nonlinear boundary condition is considered in thesis. Nonlinear difference scheme are built for solution of boundary problem with nonlinear boundary condition and parameters which depend on time. Algorithms are built, software modules are developed for simulation of heat and diffusion processes. Numerical experiments were conducted. Flow charts of the control of temperature field during processes of high temperature heat treatment of materials is offered.

Keywords: mathematical model, temperature distribution, boundary problem, difference scheme, algorithm, numerical experiment.

Размещено на Allbest.ru

...