Особенности потребительского выбора с учетом начального запаса. Выбор потребителя при наличии начального запаса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенности потребительского выбора с учетом начального запаса. Выбор потребителя при наличии начального запаса

Эффекты дохода и замещения по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу в коэффициентах эластичности

Используем уравнение бюджетной линии

в которое подставим объемы продуктов из оптимального набора потребителя

Тогда

(2.1)

Запишем частную производную функции спроса (2.1) по переменной

. (2.2)

Индексы цен и объемов продуктов принимают значения Согласно лемме Шепарда

Подставим это равенство в выражение (2.2). Получим первую версию уравнения Слуцкого:

(в общем случае ) (2.3)

так как и

Продифференцируем утверждение леммы Шепарда по переменной , получим выражение

В связи с тем, что

имеем

т.е.

В общем случае Это вторая версия уравнения Слуцкого.

Матрица из вторых частных производных

называется матрицей Слуцкого. Все ее элементы по главной диагонали отрицательны

Отрицательное значение означает с точки зрения функций спроса по Хиксу, что все продукты являются нормальными товарами.

Разделим обе стороны уравнения Слуцкого на и умножим на , получим

Преобразуем последнее слагаемое следующим образом:

получим уравнение:

(2.4)

в котором

цена продукт доход запас

перекрестная эластичность спроса (по Маршаллу) на -й продукт по цене -го продукта . Если , получим прямую (обычную) ценовую эластичность спроса (по Маршаллу) на -й продукт по цене

;

перекрестная эластичность спроса по Хиксу на -й продукт по цене -го продукта . Если , получим прямую (обычную) ценовую эластичность спроса (по Хиксу) на -й продукт по цене

;

эластичность спроса по доходу;

доля дохода потребителя, который он тратит на покупку -го продукта.

В коэффициенте отражается прямая зависимость ценовой эластичности спроса по Маршаллу от соотношения , от степени удовлетворения потребностей. Если цена высокая, то многие потребители не имеют возможности приобрести благо в желаемом количестве и объем покупок невелик, а потребность в товаре не насыщена. Поэтому даже небольшое снижение цены вызывает большое увеличение спроса, коэффициент высок. И наоборот. Когда цена низкая, объем покупок велик, большинство потребителей удовлетворяют свою потребность в продукте. Поэтому снижение цены вызывает незначительное изменение спроса на товар и коэффициент эластичности низкий.

Эластичность спроса по доходу находится в обратной зависимости от степени насыщения потребности в товаре. По необходимым благам степень насыщения потребности высока, поэтому с ростом дохода потребление таких товаров увеличивается незначительно, доход растет относительно быстрее, чем их потребление. Поэтому коэффициент эластичности по доходу . Потребность значительной части населения в высококачественных дорогих товарах удовлетворяется в небольшой степени, поэтому значительная часть прироста дохода используется на приобретение таких товаров. Поэтому, .

Таким образом, уравнение Слуцкого может быть представлено в эластичностях:

. (2.5)

Используем коэффициент ценовой эластичности спроса в решении одной из практических задач, которую нередко решают предприниматели. Валовой доход продавцов (выручка) равна . Так как объем продаж или величина спроса зависит от цены товара, то. Продифференцируем функцию валового дохода по цене продукта, выполним преобразования и получим

Так как

, то

Принимая во внимание, что объем спроса всегда положителен или равен нулю, а ценовая эластичность спроса для нормальных товаров величина отрицательная, то

(2.6)

Если , то выражение (2.6) будет отрицательным. Это означает, что цена и валовой доход изменяются в разных направлениях: если цена снижается, то валовой доход растет; если цена повышается, то доход уменьшается. Если , то выражение (2.6) будет положительным. В таком случае, если цена снижается, то валовой доход уменьшается; если цена растет, то доход увеличивается.

Валовой доход изменяется не только при изменении цены товара, но и изменении объема продаж. Проанализируем изменение валового дохода в случае изменения объемов продаж. Запишем обратную функцию спроса . Для этого продифференцируем выражение , выполним преобразования и получим

Предлагаем студенту магистратуры самостоятельно проанализировать, как изменяется валовой доход производителя при постоянной цене товара и изменяющемся объеме продаж.

Теоретические выводы анализа влияния изменения цены товара и объема продаж на изменение валового дохода фирмы при существующем значении ценовой эластичности спроса можно применять в решении соответствующей практической задачи в рамках дискретного анализа. Для этого используют значения всех параметров на дуге: . Фирмы располагают первичным фактическим материалом, позволяющим выполнить соответствующие расчеты.

Выбор потребителя при наличии начального запаса

До вступления на рынок потребитель имеет начальный запас двух товаров . Он или продает товары или покупает их и возвращается с рынка с валовым спросом . Общий (валовой) спрос потребителя определяется количеством товара, которое будет потреблено в итоге. Чистый спрос равен валовому спросу без начального запаса. Чистый спрос на товар равен , на товар составляет

Величина валового спроса обычно положительная величина.

Чистый спрос может быть величиной и положительной и отрицательной. Если чистый спрос отрицателен, то потребитель выступает в роли продавца на рынке. В результате потребитель потребляет товара в меньшем количестве, чем его начальный запас. Если чистый спрос положительная величина, то потребитель покупает на рынке товары и добавляет их к начальному запасу. В таком случае потребитель выступает на рынке в качестве покупателя. Нередко потребитель один (одни) товар (ры) покупает, другой (ие) товар (ры) продает.

В теории спроса и предложения имеется в виду чистый спрос, но в экономическом анализе исследуется валовой спрос.

Если потребитель располагает только начальным запасом, его рыночная стоимость равна . Если цены заданы рынком и известна стоимость начального запаса, то, следовательно, известен и доход потребителя. Если один товар продается, а другой покупается, то рыночная стоимость товаров, соответствующих валовому спросу, равна стоимости начального запаса . Если , то потребитель является чистым покупателем и валовой спрос больше начального запаса . Если , то и экономический субъект является чистым продавцом - поставщиком товара.

Наборы и находятся на одной и той же бюджетной линии, имеющей наклон . Поэтому . Набор начального запаса всегда доступен потребителю. Уравнение данной бюджетной линии можно выразить через валовой и чистый спрос . Это означает, что потребитель продал товара и купил товара . Набор , представленный начальным запасом, находится на более низкой кривой безразличия, а набор , представляющий валовой спрос, находится на самой высокой кривой безразличия. Оптимальным набором является набор . Потребитель является чистым продавцом товара и чистым покупателем товара . Таким образом, потребитель решает, быть ему покупателем или продавцом, в зависимости от относительных цен товаров.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим, как изменяется оптимальное положение потребителя с изменением начального запаса при неизменных ценах на продукты. Допустим, начальный запас изменяется с до так, что . Неравенство означает, что новый набор стоит меньше старого, И если потребитель продаст свой новый набор, то его денежный доход станет меньше. Бюджетная линия сдвигается к началу координат.

Но если начальный запас изменяется так, что , то новое бюджетное множество содержит в себе старое и бюджетная линия сдвигается в направлении от начала координат. Набор большей стоимости принесет потребителю больший доход, поэтому он является предпочитаемым.

В действительности при наличии начального запаса и изменяющихся ценах денежный доход потребителя изменяется. Точка отмечает начальный запас (рис 2. 1). Но исходным оптимальным потребительским набором является набор , так как он находится на более высокой кривой безразличия.

Размещено на http://www.allbest.ru/

После снижения цены товара (рис 2.2), набор начального запаса остается доступным, поэтому бюджетная линия поворачивается вокруг начального запаса, отмечая снижение цены товара . Новый потребительский набор отмечается точкой . Он находится внутри исходного бюджетного множества, поэтому хуже исходного потребительского набора и его потребитель мог бы выбрать до изменения цены. В рассматриваемой ситуации потребитель остается продавцом и его доход снижается.

Если потребитель остается чистым покупателем товара и цена товара повышается (рис. 2.3), то его благосостояние ухудшится. Но если с ростом цены потребитель станет продавцом, то его благосостояние может и повысится и понизится.

Размещено на http://www.allbest.ru/

При повышении цены товара потребитель купит больше этого товара или меньше зависит от его вкусов. Поэтому точка (рис. 2.3) может оказаться на новой бюджетной линии выше точки , и тогда благосостояние потребителя повысится.

При прочих равных условиях при снижении цены товара потребитель остается покупателем, при росте цены - продавцом.

Уравнение Слуцкого с учетом начального запаса.

До сих пор поведение потребителя рассматривалось при условии неизменного номинального дохода и изменяющихся ценах на товары. При изменении цены одного из товаров и неизменяющейся цене другого товара в общей величине изменения спроса на товар были выделены эффект замещения и эффект дохода. Но при изменении цены происходит изменение стоимости начального запаса и, следовательно, номинального дохода потребителя. Эффект дохода был вызван изменением покупательной способности потребителя при изменении цены одного из товаров: при снижении цены товара покупательная способность потребителя повышалась, при росте цены - понижалась. Но при наличии начального запаса покупательная способность потребителя изменяется по двум причинам.

Первая причина учтена в уравнении Слуцкого

(2.7)

Если цена снижается, то можно купить столько же товара, что и раньше, но при этом у потребителя высвободится часть дохода, появятся «лишние деньги». На высвободившуюся часть дохода можно увеличить покупки как подешевевшего товара, так и другого товара. Такой эффект

называют обычным эффектом дохода.

Вторая причина состоит в том, что изменение цены товара вызывает изменение стоимости начального набора и денежного дохода потребителя. При снижении цены товара , если потребитель является чистым продавцом, то при продаже начального запаса выручка, т.е. денежный доход, сократится; при повышении цены товара , после продажи начального запаса денежный доход потребителя увеличится. Эффект дохода, вызванный влиянием изменения цен на стоимость начального запаса, т.е. на денежный доход потребителя, называют эффектом дохода, обусловленного изменением стоимости начального запаса, или просто эффектом начального запаса.

Таким образом, в правой стороне уравнения Слуцкого (2.7) необходимо учесть эффект начального запаса, добавить эффект начального запаса.

Запишем уравнение Слуцкого - изменение спроса на товар при изменении цены этого же товара

До сих пор начальный запас был представлен набором . Величина эффекта начального запаса зависит от двух факторов: от того, насколько изменится стоимость начального запаса, т.е. доход потребителя; и от того, насколько изменится спрос на товар при таком изменении дохода потребителя. Изменение стоимости начального запаса при изменении цены товара определим на основе функции начального дохода , продифференцировав ее по цене. Тогда получим

Изменение спроса, вызванное изменением дохода, равно

В результате эффект начального запаса равен

а уравнение Слуцкого принимает вид:

или для перекрестных эффектов:

(2.8)

Знак совокупного эффекта дохода будет зависеть от того, является ли потребитель чистым покупателем или чистым продавцом рассматриваемого товара.

Литература

1. Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ. 1963.

2. Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т. 1. / Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа . 2000.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В.,Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС. 2001.

4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: АЙРИС ПРЕСС. 2002.

5. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО. 1998.

6. Самуэльсон П. А. Основания экономического анализа. СПб.: 2002.

7. Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1993.

8. Хикс Джон Р. Стоимость и капитал. М.: Издательская группа «Прогресс», 1993.

9. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2005.

10. Черемных Ю. Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2008.

Размещено на Allbest.ru