Анализ статистической совокупности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1. На основании имеющихся данных определить среднее значение Показателя в совокупности. Определить размах вариации в исследуемой совокупности на основе имеющихся индивидуальных значений показателя

Решение:

Составим таблицу исходных данных.

Таблица 1 - Исходные данные для анализа

По условию задания, нам представлены задолженность по кредитам в рублях, предоставленным кредитными организациями физическим лицам, по субъектам российской федерации (исходя из местонахождения заемщиков; на начало года; миллионов рублей). Эти данные представлены в таблице 1 в третьем столбце. Также было выделено из общей суммы задолженности задолженность по ипотечным жилищным кредитам (таблица 1 четвертый столбец).

Для нахождения Показателя - доли задолженности по ипотечным кредитам в общей сумме задолженности, применим расчет относительной величины в статистике. Это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Аналогично рассчитаем остальные доли. Результат расчетов представлен в таблице 1 в пятой колонке.

Определим среднее значение доли задолженности по ипотеке, используя среднюю арифметическую взвешенную. В качестве весов применим количество составляющих позиций в субъектах РФ.

(4)

Где x - средняя величина;

x_i - I - вариант осредняемого признака;

f_i - вес i-варианта.

Таким образом, средний уровень задолженности по ипотеке с учетом весов составляет 65494,38 млн. руб.

Если не учитывать веса, то можно определить среднее значение показателя по формуле средней арифметической невзвешенной.

совокупность показатель пирсон регрессия

Определим абсолютный показатель вариации - размах вариации R. Он представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака изучаемой совокупности.

Таким образом видно, что самая большая задолженность по ипотеке у Сибирского федерального округа превышает наименьшую задолженность Дальневосточного федерального округа на 76323,4 млн. руб.

Задание 2. Провести вариационный анализ статистической совокупности по Показателю, для чего:

- построить вариационный ряд и изобразить его графически;

- построить кумуляту и огиву (в разных системах координат);

- рассчитать показатели структуры, силы и интенсивности вариации;

- сделать выводы относительно исследуемой совокупности.

Решение:

Решение:

1. Построим вариационный ряд и изобразим его графически.

Вариационный ряд это ряд распределения, построенный по количественному признаку.

Отобразим данные графически в виде гистограммы.

Рисунок 1 - Распределение доли задолженности по ипотеке по округам РФ.

2. Построим кумуляту и огиву.

3. Рассчитаем показатели структуры, силы и интенсивности вариации по сгруппированным данным.

Составим расчетную таблицу.

1.Размах вариации

93769,5-17446,1=76323,4 млн. руб..

Это разность между максимальным и минимальным количеством ипотечных кредитов

2. Средняя арифметическая взвешенная

Это средний уровень задолженности по ипотеке с учетом весов составляет 65494,38 млн. руб.

3. Среднее линейное отклонение

На 24424,05 млн. руб.в среднем задолженность данных округов по ипотеке отклоняется от средней задолженности.

4. Дисперсия

Среднее значение из квадратов отклонений вариантов задолженности от средней задолженности составило 696997024,2 млн. руб.

5. Среднее квадратическое отклонение

.

В среднем задолженность в совокупности колеблется на 26400,7 млн. руб.

6. Коэффициент осцилляции

6. Относительное линейное отклонение

7. Коэффициент вариации

Совокупность задолженностей по ипотеке является неоднородной, так как коэффициент вариации превысил 33%.

7. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой. Так как в данном ряду больше всего рабочих (45) с выработкой 24 изделия, то ряд с 24 изделиями и будет модальным.

Mo= 24 изделия.

Медианой называется значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Центральным в данном ряду являются 45 рабочих с выработкой 24 изделия, следовательно, данная выработка будет медианной.

N Me= следовательно, медианной будет выработка в 24 изделия.

Вывод___Наибольшее число рабочих имеют выработку в 24 изделия.

Так же половина рабочих имеют выработку до 24 изделия, а половина - выше. ____

8. As=

Вывод:__Коэффициент показал левостороннюю асимметрию.

Задание 3. Проверить гипотезу о нормальном характере распределения Показателя, используя критерий Пирсона. Степень значимости принять равной 0,05

Решение:

Для проверки гипотезы о нормальном характере распределения воспользуемся критерием Пирсона. среднее значение признака(65494,38 млн. руб.) и среднее квадратическое отклонение(26400,7 млн. руб.) возьмем из задания №2.

Рассчитаем теоретические частоты ряда распределения. Результаты расчётов представлены в таблице.

Для нахождения теоретических частот используем формулу

или ,

где - нормированные отклонения от средней, т.е. и

- основные параметры кривой нормального распределения,

h - длина интервала,

N - общее число измерений.

1. Критерий Пирсона: .

Расчет теоретических частот

1. Критерий Пирсона:

.

Расчет этого критерия проведите в следующей таблице.

Расчет наблюдаемой статистики Пирсона

В рассматриваемом примере ряд имеет 7 групп (классов) вариантов, следовательно, и7 групп частот. Поэтому число степеней свободы для последних (при выравнивании по кривой нормального распределения) =7-3=4 . Наиболее часто используемый уровень значимости =0,05.По таблице значений - критерия Пирсона для степеней свободы =7 и уровня значимости =0,05 _табл= 14,07. Так как полученное в задаче фактическое значение _факт= 34,35 больше табличного значения, то, следовательно, можно считать неслучайными расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами и выдвинутая гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному опровергается.

Задание 4. Провести 20%-ную бесповторную выборку двумя способами: случайная и районированная, используя в качестве районов Федеральные округа

Для каждого способа:

- описать процедуру проведения выборки;

- представить список выборочной совокупности;

- рассчитать предельную ошибку выборки;

- рассчитать интервалы для генеральной средней;

Сделать выводы относительно использования разных способов отбора единиц из генеральной совокупности.

Задание 5. Для пары признаков (см. исходные данные по вариантам), один из которых является факторным, а другой результативным, провести корреляционно-регрессионный анализ, для чего:

- оценить тесноту связи с помощью ЭКО (эмпирического корреляционного отношения) и коэффициента

- построить уравнение парной регрессии, используя метод наименьших квадратов.

Составим расчетную таблицу.

Рассчитаем коэффициент корреляции.

Так как значение коэффициента корреляции близко к единице и имеет положительное значение, то имеем прямую корреляционную зависимость и близкую связь к функциональной зависимости. Связь между признаками тесная.

Запишите уравнение регрессии

y=b*x+a=

y=53.83*x+429.1

Найдите коэффициент эластичности

Вывод: При увеличении затрат на рекламу на 1% количество проданных телевизоров увеличивается на 0,63%.

Задание 6. Провести анализ рядов динамики (см. исходные данные по вариантам) по следующей схеме:

- рассчитать показатели тенденции динамики;

- рассчитать показатели колеблемости;

- построить тренд, используя метод наименьших квадратов;

- сделать интервальный прогноз на срок, составляющий 1/3 от базы прогноза;

- сделать выводы по двум рядам динамики в целом.

Размещено на Allbest.ru