Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория благосостояния

1. Функции общественного благосостояния

В экономике то или иное изменение благосостояния отдельного индивида оценивается с помощью специфического инструмента экономического анализа - функции индивидуальной полезности, которая покоится на гипотезе количественного или порядкового измерения индивидуальной полезности.

Функции благосостояния можно классифицировать на две группы:

1. Индивидуалистические основываются на предположении о зависимости благосостояния общества от благосостояния отдельных индивидов («каждый индивид - лучший судья своего счастья»)

2. Патерналистские основываются на предположении о том, что индивиды не всегда могут правильно оценить, повышает или снижает их благосостояние определенное действие.

В самом общем виде функцию общественной полезности можно представить как возрастающую функцию от благосостояния (функции полезности) отдельных членов общества:

При конкретизации этой функции возникают две задачи. Во-первых, нужно решить, каким образом из показателей индивидуального благосостояния получить показатель общественного благосостояния. Во-вторых, нужно установить, как степень дифференциации благосостояния членов общества влияет на общественное благосостояние.

Функция благосостояния Бергсона - Самуэльсона является наиболее общим типом индивидуалистической функцией и постулирует зависимость общественного благосостояния от кардиналистской полезности, получаемой каждым членом сообщества. Функция Бергсона - Самуэльсона может быть использована для отражения разных (даже диаметрально противоположных) представлений о справедливости; общий вид этой функции:

,

где n - число членов сообщества, U_n - кардиналистские полезности членов сообщества. полезность парадокс равновесие монополия

Функции благосостояния должны отвечать двум критериям:

1. Критерию Парето: если полезность одного из членов общества возрастает, а остальных - не убывает, то значение функции должно возрастать.

2. Функции благосостояния должны быть симметричными, то есть значения таких функций не изменяются от перестановки их аргументов.

Если предположить, что показатели индивидуального благосостояния аддитивны, то функцию общественного благосостояния можно представить в виде суммы индивидуальных полезностей:

, (1)

Или ,

где - коэффициенты, характеризующие значимость для общества удовлетворения потребностей -го индивида. Функция (1) получила название функции полезности Бентама, который видел цель общества в создании наибольшего счастья для возможно большего числа людей. Данный тип функции является частным случаем функции Бергсона - Самуэльсона.

Если изменить способ построения показателя общественного благосостояния из показателей благосостояния отдельных индивидов, полагая, например, что

, (2)

то изменится роль распределительных отношений (дифференциации доходов) при определении уровня общественного благосостояния. Рассмотрим эту особенность построения общественного благосостояния подробней.

Для наглядности в очередной раз примем, что общество состоит из двух индивидов. Если общественное благосостояние представляется функцией Бентама, то графически ее можно представить в виде карты кривых безразличия, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1. Функция общественной полезности Бентама

Эта карта состоит из совокупности прямых безразличия, построенных в соответствии с уравнениями , где - заданные значения уровней общественного благосостояния. Точки прямых безразличия показывают, при каких сочетаниях и достигается заданный уровень общественного благосостояния.

В соответствии c функцией (1) перераспределение благосостояния между индивидами не меняет уровень общественного благосостояния. Движение вдоль любой прямой на рисунке 1 перераспределяет благосостояние между индивидами, оставляя неизменным общественное благосостояние.

Если общественное благосостояние представляется функцией (2) , называемой функцией Нэша, то для общества, состоящего из двух лиц, карта безразличия принимает обычный вид (рисунок 2), так как кривые безразличия в соответствии с функцией (2) определяются по формуле . На рисунке 2 точки, лежащие на луче ОС, соответствуют совершенному экономическому равенству обоих индивидов. При движении вдоль кривых безразличия вправо от этих точек потребитель II становится богаче, а потребитель I беднее; при движении влево, наоборот; общественное благосостояние при этом не меняется. Но в этом случае, как можно заметить по рисунке , при перераспределении благосостояния между богатым и бедным общественное благосостояние не изменяется лишь тогда, когда увеличение благосостояния богатого на определенную величину сопровождается снижением благосостояния бедного на меньшую величину, или наоборот, когда увеличение благосостояния бедного на определенную величину сопровождается снижением благосостояния богатого на меньшую величину.

Рисунок Функция общественной полезности Нэша.

Таким образом, при представлении общественного благосостояния в виде функции (2) приращение благосостояния богатого вносит меньший вклад в рост общественного благосостояния, чем такое же приращение благосостояния бедного. Следовательно, снижение экономической дифференциации в обществе ведет к росту общественного благосостояния, представленного функцией Нэша.

На еще более радикальную борьбу с бедностью нацеливает функция общественного благосостояния Роулза, в соответствии с которой общественное благосостояние общества растет только в том случае, если повышается благосостояние самых бедных членов общества, а изменение благосостояния других не влияет на общественное благосостояние. В алгебраическом виде эта функция записывается так:

, (3)

а в графическом виде изображается картой безразличия с прямоугольными кривыми безразличия.

Антиподом функции Роулза является функция

,

названная функцией общественного благосостояния Ницше, в основе которой лежит предпосылка о том, что значение функции благосостояния совпадает с полезностью, которую получает «наиболее удовлетворенный» член общества. Максимаксный критерий представляет один из крайних подходов к определению справедливости: справедливым считается распределение, которое максимизирует полезность наиболее обеспеченных членов общества.

Из проведенного анализа видно, что выбор критерия общественного благосостояния тесно связан с представлением о справедливости распределения в обществе.

2. Парадокс Кондорсе. Теорема Эрроу о демократических групповых решениях

Аксиома транзитивности, использующаяся при построении функции индивидуальной полезности неприменима к совокупности потребителей. Факт нетранзитивности групповых оценок, определяемых на основе предпочтений большинства, называется парадоксом Кондорсе.

Допустим, три студента - Антон, Борис и Семен решили провести вечер вместе, и им остается решить, где в театре, диско или в кино. В соответствии с гипотезой порядкового измерения полезности каждый из них упорядочил свои предпочтения так:

Антон: театр диско кино,

Борис: диско кино театр,

Семен: кино театр диско.

На основе этих данных построим порядковую функцию общественной полезности исходя из предпосылки, что «общество» предпочитает ту альтернативу, за которую высказывается большинство. При выборе между театром и диско большинство выскажется за театр. Выбор между диско и кино обнаружит, что первую общество предпочитает второму. А при сравнении кино с театром лучше окажется кино, несмотря на то, что оно было признано хуже диско, а последняя - хуже театра. Возник «порочный круг» выбора на основе большинства голосов.

Поскольку общественные предпочтения нетранзитивны, то общественный выбор зависит от очередности постановки альтернатив на голосование.

Суть проблемы представлена наглядно на рисунке 3. Все три альтернативы имеют одинаковую сумму рангов, и поэтому нет абсолютно лучшего варианта.

Рисунок 3. Нетранзитивность коллективных предпочтений.

Таким образом, «общественными предпочтениями», сформированными на основе мнения большинства или путем суммирования индивидуально ранжированных альтернатив, можно манипулировать, меняя очередность голосования или добавляя новые компоненты в «потребительскую корзину» общества.

Теорема Эрроу о демократических решениях.

Свойства алгоритма однозначного определения общественных предпочтений:

1. Если существует множество полностью упорядоченных, рефлексивных и транзитивных индивидуальных предпочтений, то общественное предпочтение должно обладать этими же свойствами;

2. Если каждый член общества предпочитает альтернативу А альтернативе В, то и общество должно признать, что А лучше В;

3. Если по крайней мере один член общества предпочитает альтернативу Х альтернативе Y при безразличии к этим альтернативам всех других членов общества, то оно должно выбрать Х;

4. Выбор между альтернативами А и В должен зависеть только от сравнительной оценки индивидами именно этих альтернатив, а не от того, как данные компоненты потребительской корзины ранжированы относительно других ее компонентов.

Однако, как доказал К.Эрроу, при демократическом принятии коллективного решения нельзя создать алгоритм упорядочения предпочтений, обладающий одновременно всеми четырьмя выше перечисленными свойствами. Поэтому из совокупности индивидуальных предпочтений нельзя сконструировать критерий общественной полезности, исключающий возможность манипулирования общественными предпочтениями. Этот вывод назван теоремой невозможности Эрроу.

Трудности, возникающие при построении функции общественного благосостояния, связаны с неразрешимостью проблемы справедливого распределения, поэтому возникла идея избрать такой критерий оценки общественного благосостояния, который не затрагивал бы распределения благосостояния между членами общества. Такой критерий был предложен В.Парето. В соответствии с ним некоторое событие улучшает состояние экономики, если в результате него повышается благосостояние хотя бы одного индивида без ухудшения благосостояния других. Если при некотором состоянии экономики никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, не снижая благосостояния других, то такое состояние называется эффективным (оптимальным) по Парето. Критерий эффективности Парето не требует сравнения или сложения индивидуальных полезностей.

3. Первая теорема теории общественного благосостояния. Вторая теорема теории общественного благосостояния. Потери эффективности, связанные с монополией. Общее равновесие и налоги. Теория квазиоптимума.

Первая теорема теории общественного благосостояния.

Первая теорема теории общественного благосостояния гласит: состояние конкурентного равновесия является Парето-эффективным. Доказательство ее проведем поэтапно.

Парето-эффективность в обмене. Рассмотрим сперва экономику без производства. Для использования графических иллюстраций предположим, что общество состоит лишь из двух потребителей (I, II), каждый из которых имеет первоначальный запас двух благ (А, В). Первоначальное распределение благ может не соответствовать предпочтениям потребителей, и тогда за счет добровольного обмена они смогут повысить свое благосостояние при заданных запасах благ. Наглядно такая ситуация может быть представлена в виде диаграммы («коробки») Эджуорта (рисунок 4).

Рисунок 4. Коробка Эджуорта.

Длина сторон коробки определяется заданным количеством каждого из благ. На нижней стороне коробки откладывается количество блага А, находящееся у потребителя I, а на левой стороне -- принадлежащее ему же количество блага В. Верхняя и правая стороны коробки соответственно используются для отображения запасов потребителя II. Каждая точка в коробке отражает определенное распределение благ между индивидами. Предположим, что первоначальное распределение представлено точкой H . Это значит, что в исходном состоянии индивид I имел блага А и блага B, а индивид II - блага А и блага В.

Рисунок 5. Карты безразличия в коробке Эджуорта.

Используем стороны и в качестве осей координат карты безразличия потребителя I, а карту безразличия потребителя II изобразим перевернутой на 180° на сторонах и . В результате получим рисунок 5.

Теперь каждая точка в коробке Эджуорта представляет 6 переменных: количества благ А и В у каждого из потребителей, а также их уровень благосостояния, который характеризуется отдаленностью от нуля кривой безразличия, проходящей через данную точку.

Посмотрев на рисунок 5, можно заключить, что первоначальное распределение благ, представленное точкой H, не является наилучшим с точки зрения обоих потребителей. Если потребитель I предложит потребителю II количества блага В в обмен на количества блага А, то оба повысят свое благосостояние. Об этом свидетельствует то, что точка К, которая представляет распределение благ после взаимовыгодного обмена, лежит выше кривых безразличия, характеризующих исходное благосостояние каждого потребителя.

Но не только точка К представляет для обоих участников обмена более предпочтительную по сравнению с первоначальной аллокацию. Переход из H в любую точку заштрихованной области рисунка 6, на котором представлен увеличенный фрагмент рисунка 5, повышает благосостояние каждого из потребителей. Это область взаимовыгодных сделок.

Рисунок 6. Область взаимовыгодных сделок.

При аллокации, представленной точкой К, возможен дальнейший взаимовыгодный обмен за счет выбора одной из точек в области пересечения кривых безразличия U₁ и U И лишь тогда, когда распределение благ после обмена будет представлять точка, являющаяся точкой касания некоторой пары кривых безразличия обоих потребителей (точка L на рисунок 7), дальнейшее повышение их благосостояния за счет обмена невозможно. Тем самым будет достигнута Парето-эффективность в обмене.

Рисунок 7. Парето-эффективность в обмене.

Достижение эффективности по Парето в обмене означает, что за счет перераспределения заданного количества благ между потребителями нельзя повысить благосостояние хотя бы одного из них, не снижая благосостояния других.

Обратим внимание на то, что в результате перехода из точки H в точку L, осуществленного посредством добровольного обмена между потребителями, возросло благосостояние обоих участников обмена, а значит, и благосостояние общества. Следовательно, не только производство, но и обмен благ повышает благосостояние общества.

Так как углы наклона кривых безразличия характеризуют предельную норму субституции двух благ, то формальным признаком существования Парето-эффективности в обмене является достижение равенства

Достижение Парето-эффективности в обмене описывается следующим равенством:

В отличие от бартера обмен на конкурентном рынке каждому первоначальному распределению заданного количества благ предопредёляет только одну Парето-эффективную аллокацию. Но поскольку одно и то же количество благ можно по-разному распределить между потребителями, то каждому фиксированному объему благ соответствует множество Парето-эффективных состояний в обмене.

Рисунок 8. Кривая потребительских возможностей.

На рисунке 8 оно отображено линией проходящей через все точки касания кривых безразличия в коробке Эджуорта. Эта линия называется кривой потребительских возможностей, так как каждая ее точка показывает максимально возможный уровень удовлетворения потребностей одного потребителя при заданном уровне удовлетворения потребностей другого.

Парето-эффективность в производстве. Производство является эффективным по Парето, если при заданных объемах производственных ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.

Допустим, что для производства благ А и В используются два взаимозаменяемых фактора -- труд (L) и капитал (К). Заданы объемы труда и капитала и известна технология производства каждого из благ. Нужно решить, как распределить имеющиеся объемы труда и капитала между производством обоих благ для достижения Парето-эффективности в производстве. Для наглядного решения этой задачи также используем диаграмму Эджуорта. На рисунке 9 длина сторон коробки Эджуорта соответствует имеющимся количествам труда и капитала. В системе координат (K_A ,L_A) проведем семейство изоквант, представляющих технологию производства блага А. Соответственно в системе координат (К_B,,L_B) в виде семейства изоквант

Рисунок 9. Парето-эффективность в производстве.

отобразим технологию производства блага В. Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет 6 параметров: количества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято капитала и труда, что позволяет произвести 30 ед. этого блага; оставшееся количество факторов ()используется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 25 ед. этого блага.

На основе рассуждений аналогичных тем, которые применялись при анализе Парето-эффективности в обмене, можно убедиться в том, что Парето-эффективность в производстве достигается только при таких вариантах распределения труда и капитала, которые соответствуют точкам касания изоквант в коробке Эджуорта. Так, переход от распределения, представленного точкой С, к распределению, представленному точкой D, увеличит выпуск блага В с 25 до 35 ед. при сохранении выпуска блага А в размере 30 ед. Формальным признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство так как углы наклона изоквант отражают предельные нормы технической замены факторов, а в точках касания изокванты имеют один и тот же наклон.

Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства. Эта линия называется линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количество производства одного блага при заданном объеме производства другого. Для целей экономического анализа линию производственных возможностей часто бывает удобней представлять в системе координат () на рисунке 10.

Выпуклость линии производственных возможностей от начала координат указывает на то, что за счет сокращения выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага.

Рисунок 10. Кривая производственных возможностей.

Если блага производятся фирмами, максимизирующими прибыль и приобретающими факторы по экзогенно заданным ценам, как это имеет место в условиях совершенной конкуренции, то каждая фирма обеспечит такое сочетание труда и капитала, при котором

,

а так как при совершенной конкуренции все фирмы покупают факторы производства по одинаковым ценам, то

.

Следовательню, в условиях совершенной конкуренции производство благ является Парето-эффективным.

Первая теорема теории благосостояния утверждает, что конкурентное равновесие Парето-эффективно. А верно ли обратное утверждение: для любой Парето-эффективной аллокации всегда можно найти вектор цен, при котором обеспечивается общее экономическое равновесие? Для ответа на этот вопрос следует рассмотреть ситуацию, которая иллюстрирует Парето - эффективное состояние в наиболее простом меновом хозяйстве с двумя потребителями и двумя благами. В этом состоянии кривая безразличия одного потребителя касается кривой безразличия другого. Чтобы данное состояние было одновременно состоянием конкурентного равновесия, нужен вектор цен, при котором потребители будут спрашивать наборы благ, соответствующие точке касания их кривых безразличия. Такой вектор цен найдется, если предпочтения потребителей «выпуклы», то есть если кривые безразличия, представляющие предпочтения потребителей, выпуклы к началу координат. Следовательно, если предпочтения всех потребителей «выпуклы», то любой Парето - эффективной аллокации можно подобрать систему цен, обеспечивающую общее экономическое равновесие. В этом суть второй теоремы общественного благосостояния. Выпуклость предпочтений является необходимым условием справедливости второй теоремы общественного благосостояния.

Конкурентный рынок через систему цен, отражающих предельные оценки затрат и результатов хозяйственной деятельности, предоставляет всем экономическим субъектам достоверную информацию о том, во что обществу обходятся принимаемые ими решения. Благодаря этому деятельность обособленных производителей, направляемая стремлением к максимизации собственной прибыли, приводит к Парето - эффективному состоянию в обмене и в производстве. Через ценообразование на факторы производства рынок осуществляет также функциональное распределение национального дохода. Поскольку на конкурентном рынке цена фактора равна его предельной производительности, то доходы участников рыночного хозяйства определяются по экономическим результатам функционирования принадлежащих им факторов производства. Из- - за различий в объемах и качестве имеющихся у каждого члена общества факторов производства эффективным по Парето может оказаться состояние, при котором одному проценту населения достигается 99 % национального дохода. Если это не соответствует представлению общества о социальной справедливости, то государство может осуществлять перераспределение богатства между гражданами. Однако при этом деятельность государства не должна вносить коррективы в систему рыночных цен, чтобы не нарушать аллокационные функции рынка. Наиболее подходящими для этой цели средствами являются паушальное налогообложение и трансфертные выплаты, которые не препятствуют становлению Парето - эффективного состояния экономики. С позиций экономической теории разумней повысить пособие по бедности, чем дотировать цены на «продукты первой необходимости» для того, чтобы их могли покупать и наиболее бедные слои населения.

В то же время нужно иметь в виде, что перераспределительная деятельность государства сопровождается снижением результативности общественного производства. Изъятие части доходов от хозяйственной деятельности в виде налогов снижает экономическую активность производителей. С другой стороны, налоги оказывают воздействие и на поведение потребителей. Стремясь уменьшить налоговое бремя, потребители выбирают товары - заменители. Растущий эффект взаимозаменяемости приводит к искажениям совокупного спроса и в конечном счете к потерям эффективности.

Допустим, что вводится налог, который уплачивают продавцы. Тогда чистая цена равна рыночной за вычетом суммы налога:

,

Где Р_р - чистая цена;

P_t - розничная цена с налоговой надбавкой;

T - налоговая надбавка к цене, %

Р_рР_t, тогда общество несет потери эффективности, налог мешает достичь оптимума по Парето.

Теория квазиоптимума, утверждает, что в случае, когда в одной отрасли (или группе отраслей) искажения не могут быть устранены, лучше отказаться от достижения максимума эффективности в другой отрасли (или группе отраслей), с тем чтобы сбалансировать экономику в целом.

Литература

1. 50 лекций по микроэкономике. Т. СПб.: Экономическая школа, 2000. Лекция 43-44.

2. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике. М.: ТЕИС. 2007

3. Гребенников П.И. Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. Изд. СПБУЭиФ, 1996. Гл.11.4.

4. Иванов Ю. О показателях экономического благосостояния // Вопросы экономики. 2003. № 2

5. Никифоров А.А., Антипина О.Н., Миклашевская Н.А. Макроэкономика: научные школы, концепции, экономическая политика. - М.: Дело и сервис, 2007

6. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. М.,1997.Гл.16.4, 16.5.

7. Петросян Д. Социальная справедливость в экономических отношениях: институциональные аспекты // Вопросы экономики. 2007. №

8. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т. М., 199Гл.18.

9. Электронный учебник: Экономика: вводный курс. Введение. Общее экономическое равновесие и благосостояние. // edinp.

10. Экономическая теория. / под ред. Белокрыловой О.С Ростов н/Д: Феникс, 2006.

Размещено на Allbest.ru