Моделі відтворення парків обладнання в системі управління підприємством

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний морський університет

УДК 519.873: 658.27

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора економічних наук

Моделі відтворення парків обладнання в системі управління підприємством

Спеціальність 08.00.11 - Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

Ширяєва Людмила Володимирівна

Одеса 2009

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми дослідження. Економічно обґрунтоване управління відтворенням парків обладнання безпосередньо впливає на ефективність роботи, конкурентоспроможність і фінансову стійкість підприємств.

Як відомо, термін служби основних засобів - найважливіший елемент будь-якої теорії капіталу. За умови постійної або зростаючої ефективності (норми прибутку) основний капітал не може застаріти раніше, ніж закінчиться його технічний термін служби. Проте, за умов ефективності, що знижується або коливається, виникає проблема вибору оптимального моменту часу припинення старого виробничого процесу та переходу до нової технології. Класична теорія капіталу припускає, що конкуренція призводить до мінімізації виробничих витрат. У сучасному контексті цей критерій передбачає, що для даної норми прибутку передчасне списання слід проводити тоді, коли балансова вартість частково зношеного обладнання дорівнює нулю.

У вирішення проблеми відтворення основних фондів внесли значний внесок зарубіжні вчені-економісти, такі як К.Маркс, Х.Курц, П.Сраффа, Р.Терборх, П.Массі, М.Фельдштейн, В.Сміт, Б.Наслунд, Р.Бітрос, І.Кожневська, а також вітчизняні вчені Р.Н.Колегаєв, А.В.Жданко, В.М.Геєць, З.М.Борисенко, Б.В.Буркинський, О.М.Котлубай, М.І.Котлубай, І.О.Лапкіна, Г.С.Махуренко, І.В.Морозова, В.І.Чекаловець, О.М.Кібік, П.І.Орлов, А.М.Холоденко та інші.

Подальша конкретизація постановки завдання щодо оптимального терміну заміни обладнання можлива тільки на мікроекономічному рівні, де можна врахувати значно більше число технологічних, організаційних і економічних чинників. Оскільки зазвичай знос обладнання протікає у виробничих умовах нерівномірно в часі, то технічний термін його служби є достатньо невизначеним, тобто може вважатися випадковою величиною. Тому з теоретико-ймовірнісної точки зору процес відтворення парків обладнання може бути віднесений до математичної теорії надійності, яка створена в працях М.Фреше, А.Лотка, В.Феллера, Р.Барлоу, В.Бірнбаума, М.Бартлетта, Д.Кокса, В.Вейбулла, Ф.Прошана, В.Сміта, Ш.Осаки, Б.В.Гнеденка, І.М.Коваленка, А.Д.Соловйова, Б.А.Козлова, І.О.Ушакова, В.А.Каштанова та інших вчених.

Обґрунтування оптимальних планів або стратегій заміни обладнання в останні десятиліття складає один з напрямів прикладного системного аналізу, що активно розробляється. Методам моделювання та оптимізації управління складними економічними системами і процесами в умовах невизначеності і ризику присвячені роботи В.Н.Амітана, О.І.Амоши, О.О.Бакаєва, Я.Р.Берсуцького, В.В.Вітлінського, Є.М.Воєвудського, В.М.Гранатурова, Ю.М.Єрмол'єва, В.А.Забродського, В.Я.Заруби, Н.А.Кизіма, Н.М.Лепи, Ю.Г.Лисенка, І.М.Ляшенка, А.В.Матвійчука, Д.Мітри, В.С.Михалевича, М.В.Михалевича, Д.Острема, М.Я.Постана, Ю.І.Рижикова, В.Л.Ревенка, М.В.Румянцева, М.З.Сявавка, Н.З.Шора, Д.Б.Юдіна, О.І.Ястремського та інших вчених.

Разом з тим, в даний час існує значна розбіжність між теоретичним рівнем вирішення даної проблеми для одиничного обладнання і рівнем теорії відтворення парків обладнання, яка є складнішою. Так, наприклад, відомі методи моделювання, які засновані на теорії відновлення в дискретній формі, ефективні тільки для парків порівняно недорогого, приблизно технічно однорідного обладнання, що часто не є характерним для конкретних виробничих ситуацій. Для розрахунку оптимальних термінів заміни обладнання необхідно також враховувати наявність відповідних фінансових можливостей у підприємства, що не відображена в існуючих моделях відтворення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках розробки держбюджетної теми Науково-дослідного інституту фундаментальних і прикладних досліджень Одеського національного морського університету «Моделювання відтворення парків обладнання в умовах невизначеності» (номер держреєстрації 0105U002246) в 2005-2007 рр., в якій здобувач була відповідальним виконавцем; пов'язана з Програмою соціально-економічного розвитку морських портів України до 2010 р., затвердженою Колегією Мінтрансу України 18.02.2002 р., з Концепцією розвитку транспортно-дорожнього комплексу України на середньостроковий період і до 2020 р., з науково-дослідною роботою за темою „Оцінка техніко-економічного стану об'єктів інфраструктури та виробничих фондів (Одеська, Миколаївська, Херсонська області)”, яка виконувалася Інститутом проблем ринку та економіко-економічних досліджень в рамках програми наукових досліджень НАН України «Проблеми і перспективи соціально-екологічного та політико-правового розвитку України» в 2008 р.

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає в подальшому розвитку загальної концепції і теорії моделювання процесу відтворення парків виробничого обладнання підприємства, а також управління таким процесом в умовах невизначеності та ризику.

Досягнення цієї мети здійснено шляхом вирішення наступних задач:

Ш дослідження особливостей процесів фізичного зносу обладнання з урахуванням його нерівномірного використання в часі, а також недоліків сучасних методів заміни зношеного обладнання;

Ш обґрунтування необхідності застосування для визначення оптимальних термінів списання обладнання детальнішого опису його зносу на основі теоретико-ймовірнісного підходу;

Ш розробка загальної схеми моделювання відтворення парку обладнання необмеженої чисельності з урахуванням старіння обладнання, його групового поповнення і списання на основі теорії масового обслуговування;

Ш дослідження впливу випадкової зміни експлуатаційних режимів обладнання на процес його відтворення;

Ш розробка і дослідження ймовірнісних моделей відтворення парків обладнання обмеженої чисельності з урахуванням зносу кожної одиниці обладнання та взаємодії з іншим обладнанням;

Ш оцінка впливу стратегії заміни обладнання на ефективність виробничого процесу при обмеженій надійності обладнання та його фізичному зносі;

Ш дослідження моделей систем масового обслуговування з «старіючими» каналами обслуговування і змінною продуктивністю каналів;

Ш визначення впливу стратегії заміни на продуктивність технологічної лінії;

Ш дослідження впливу на продуктивність технологічної лінії нерівномірності постачання сировини на вхід лінії при обмеженій надійності обладнання, що відновлюється;

Ш розробка економіко-математичної моделі оптимального управління відтворенням парку обладнання з урахуванням випадкового коливання розміру амортизаційного фонду;

Ш дослідження впливу стратегії заміни обладнання на ймовірність дефіциту коштів амортизаційного фонду.

Об'єкт дослідження. Об'єктом дослідження в дисертаційній роботі є процес управління відтворенням парку обладнання в умовах невизначеності і ризику.

Предметом дослідження в дисертаційній роботі є економіко-математичні методи і моделі відтворення парків обладнання підприємства.

Методи дослідження. При рішенні задач, поставлених в дисертації, використовувалися роботи вітчизняних і зарубіжних вчених в області теорії заміщення капіталу (аналіз закономірностей розвитку методів амортизаційних нарахувань, розробка оптимізаційних моделей відтворення парків обладнання), економіко-математичного моделювання, математичної теорії надійності та теорії масового обслуговування (розробка та дослідження ймовірнісних моделей відтворення парків обладнання в умовах невизначеності та ризику, розробка методів визначення оптимальних термінів та обсягів закупки обладнання з урахуванням вікової структури парку), теорії управління запасами (розробка моделі оптимізації заміни зміно-запасних частин для парків обладнання), теорії руйнування (оцінка фінансових ризиків, пов'язаних з коливанням амортизаційного фонду), методів оптимізації термінів служби обладнання та оцінки ефективності використання виробничого обладнання.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертації поставлена і вирішена наукова проблема розробки теорії оптимального управління відтворенням парків обладнання з урахуванням його обмеженої надійності і технологічної взаємодії з метою підвищення ефективності діяльності підприємства. Проведені дослідження дозволили отримати результати, які мають наступну наукову новизну:

Вперше розроблені:

Ш теоретичні основи обґрунтування ефективних стратегій відтворення парків виробничого обладнання з урахуванням його фізичного зносу і взаємодії в рамках технологічних ліній, які базуються на методах теорії оновлення основних фондів, математичної теорії надійності та теорії руйнування;

Ш загальні схеми моделювання процесу відтворення парків технологічно незв'язаного між собою обладнання з урахуванням його «старіння», які засновані на застосуванні методів теорії багатофазних нескінченно-канальних систем масового обслуговування;

Ш метод аналізу моделей для визначення оптимальних термінів заміни обладнання з урахуванням його індивідуалізації за рахунок детальнішого врахування вікової структури парку;

Ш метод моделювання функціонування системи «технологічні лінії - склад готової продукції» при детермінованому і випадковому процесах постачання сировини на входи ліній з урахуванням обмеженої надійності обладнання з метою оцінки ефективності роботи цієї системи;

Ш метод оцінки фінансових ризиків, що виникають при дефіциті коштів амортизаційного фонду на заміну зношеного обладнання, який заснований на класичній теорії руйнування Крамера-Лундберга-Андерсена.

Удосконалено:

Ш методи оптимізації термінів заміни одиничного обладнання з урахуванням детальнішого опису його зносу;

Ш модель заміни одиничного обладнання з урахуванням одночасного стрибкоподібного і безперервного зносу;

Ш детермінована модель відтворення парку технологічно незв'язаного між собою обладнання з урахуванням динаміки коливання амортизаційного фонду;

Ш теорія систем масового обслуговування з ненадійним каналом обслуговування на випадок заміни зношеного обладнання, що бере участь в процесі обслуговування;

Ш моделі стохастичної оптимізації об'ємів змінно-запасних частин для відновлення машин парку, які відмовили.

Дістали подальший розвиток:

Ш методи визначення оптимальних термінів та обсягів заміни обладнання в умовах невизначеності та ризику;

Ш чинники впливу амортизаційної політики на інноваційну стратегію підприємства.

Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані в дисертації моделі та методи визначення оптимальних термінів заміни обладнання парків є достатньо універсальними і можуть бути використані задля розробки стратегій і планування замін зношеного обладнання на перспективний період для різних транспортних підприємств, а також підприємств різних галузей промисловості. Теоретичні результати дисертаційної роботи доведені до чисельних алгоритмів.

Теоретичні положення і практичні розробки дисертації використо-вувалися під час обґрунтування планів заміни зношеного перевантажувального обладнання в Іллічівському морському торговельному порту, при плануванні оновлення парків верстатів на ВАТ «Одескабель», а також при розробці НДР за темою «Оцінка техніко-економічного стану об'єктів інфраструктури та виробничих фондів (Одеська, Миколаївська, Херсонська області)», виконаною Інститутом проблем ринку та економіко-екологічних досліджень в рамках програми наукових досліджень НАН України «Проблеми і перспективи соціально-економічного та політико-правового розвитку України».

Основні положення, методи і моделі, які складають наукову новизну дисертації, використовуються в навчальному процесі Одеського національного морського університету при читанні лекцій і проведенні практичних занять по дисциплінам «Управління ризиками на морському транспорті», «Операційний менеджмент» і «Логістика».

Особистий внесок претендента. Всі наукові результати, які представлені в дисертації, отримані автором самостійно. З публікацій, які написані в співавторстві, використані лише ті результати, які отримані автором самостійно.

Апробація результатів дослідження. Основні положення і результати дисертаційної роботи докладалися автором на наступних наукових конгресах і конференціях:

Ш Міжнародному науковому конгресі студентів, аспірантів і молодих вчених «Молодежь и наука - третье тысячелетие» (Москва, 1996 р.);

Ш 45-th SIAM's Anniversary Meeting (Stanford University, 1997);

Ш 19-th International Symposium on Forecasting (Washington, D.C., 1999);

Ш І Всеросійському симпозіумі по прикладній і промисловій математиці (осіння сесія, Сочі, 01-06 жовтня 2000 р.);

Ш 16-th IMACS World Congress 2000 on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation (Lausanne, 2000);

Ш V-й Міжнародній науково-практичній конференції «Наука і освіта - 2002» (Дніпропетровськ, 2002 р.);

Ш V Міжнародній науково-практичній конференції «Крок до проектно-орієнтованого суспільства» (Одеса, 2002 р.);

Ш X-й Міжнародній конференції ім. акад. М. Кравчука (Київ, 2004 р.);

Ш Міжнародній науково-практичній конференції «Розвиток економіки в трансформаційний період: глобальний та національний аспекти» (Дніпропетровськ, 2005 р.);

Ш VI-й Міжнародній науково-практичній конференції «Маркетинг та логістика в системі менеджменту» (Львів, 2006 р.);

Ш ХІІ-й Міжнародній конференції ім. акад. М. Кравчука (Київ, 2008 р.);

Ш VIІ-й Міжнародній науково-практичній конференції «Маркетинг та логістика в системі менеджменту» (Львів, 2008 р.);

Ш професорсько-викладацьких науково-технічних конференціях Одесь-кого національного морського університету (2004-2008 рр.).

Публікації. Основні наукові положення і результати дисертаційної роботи опубліковані в 33 наукових працях, з яких одна монографія, 10 тез доповідей на конференціях. У фахових виданнях, які входять до переліків ВАК по економічних науках, опубліковано 22 статті. Загальний обсяг публікацій складає 47,6 д. а., з яких особисто автору належить 34,2 д.а.

Об'єм і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел, додатку. Основний текст викладений на 350 сторінках комп'ютерного тексту, включаючи 42 таблиці і 24 рисунка, список використаних джерел з 173 найменувань на 17 сторінках, додаток на 6 сторінках.

Основний зміст дисертаційної роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми дослідження, сформульовано мету і завдання дослідження, наукову новизну отриманих результатів, відзначено їх теоретичну і практичну значимість, наведені дані щодо апробації результатів дослідження.

У першому розділі «Аналіз існуючих підходів до управління відтворенням основних фондів» виконано аналіз зношеності основних фондів суб'єктів господарювання в економіці України, сучасного стану теорії відтворення основних фондів; здійснено аналітичний огляд існуючих підходів до моделювання відтворення парків обладнання та методів визначення оптимальних термінів заміни зношеного обладнання.

Аналіз ступеня зношеності основних фондів суб'єктів господарювання в економіці України підтверджує, що більше 56 % з них практично зношені. Це означає, що для забезпечення існуючих темпів зростання вітчизняної економіки найближчими роками будуть потрібні значні обсяги інвестицій. Зокрема, загальний технічний стан транспортно-дорожнього комплексу України в даний час є незадовільним, відбувається процес прискореного накопичення зношеного потенціалу, що знижує ефективність його використання.

Зараз більше 68 % основних фондів транспорту України потребує заміни внаслідок фізичного і морального старіння. Процес зростання зносу основних фондів транспорту відбувається на фоні яскраво вираженої тенденції зниження розмірів амортизаційних фондів. Щорічні амортизаційні відрахування несумірно менше, ніж це необхідно для реноваційних процесів (табл. 1).

Керівництво транспортних підприємств, зокрема, морських портів, неефективно використовує амортизаційний фонд і не займається питаннями його страхування в повному обсягу. Високий відсоток зношеності портового перевантажувального обладнання свідчить про тенденцію зниження конкурентоспроможності транспортних підприємств. Показники зносу основних фондів, наприклад, в Іллічівському морському торговельному порту, наведені у табл. 2.

Таблиця 1. Структура амортизаційних відрахувань основних фондів підприємств України за видами економічної діяльності, %

Роки Галузі	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Всього, в т.ч.:	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0
Промисловість	27,4	28,5	29,1	30,5	29,5	30,1	31,4
Транспорт і зв'язок	15,4	15,2	15,8	14,5	17,1	14,4	17,1

Таблиця 2. Показник зносу та використання основних фондів на прикладі Іллічівського морського торговельного порту

Показники	Роки
	2005	2006	2007
Коефіцієнт використання засобів великої механізації порту	0,22	0,22	0,17
Показник зносу	0,57	0,57	0,59

Динаміка середньорічного зростання зносу основних фондів основних морських портів України у 2006-2007 рр. ілюструється такими даними:

Ш у Одеському порту - на 11 %;

Ш у Іллічівському порту - на 28 %;

Ш у Маріупольському порту - на 38 %.

Процес відтворення основних фондів України не позбавлений певних парадоксів. З одного боку, експлуатується застаріле і зношене обладнання, з іншого - спостерігаються простої нового високопродуктивного обладнання (неповне використання виробничих потужностей), що викликані зниженням обсягів продукції підприємства. Крім того, прискорення морального зносу основних виробничих фондів промислових і транспортних підприємств під впливом досягнень науково-технічного прогресу сприяло тому, що обладнання морально застарівало швидше, ніж зношувалося в процесі експлуатації. Ці факти стають особливо актуальними у зв'язку зі вступом України у ВТО і виходом її на світовий ринок.

Ступінь і масштаби зношеності основних фондів в економіці України вимагають негайних заходів у сфері державної підтримки інвестиційного забезпечення відтворення основних фондів промислових і транспортних підприємств, яка повинна бути націлена на широку модернізацію реального сектору економіки на інноваційній основі. Для практичної реалізації даної програми оновлення основних фондів існуючий механізм нарахування амортизації є недосконалим, оскільки фактично гальмує реноваційні процеси в економіці.

Не дивлячись на те, що вирішенню розглянутої проблеми присвячено достатньо багато наукових досліджень вітчизняних і зарубіжних вчених, на цей час має місце нестача системних досліджень, націлених на розробку науково обґрунтованих пропозицій з визначення оптимальних термінів заміни основних фондів підприємств з використанням різноманітного спектру власних і залучених джерел інвестицій.

Аналіз існуючого рівня розвитку теорії відтворення основних фондів показує, що розробка науково обґрунтованої і достатньо універсальної схеми поведінки підприємств у зв'язку із заміною зношеного виробничого обладнання пройшла декілька етапів, не всі з яких можна вважати успішними. Основоположниками цієї теорії є такі зарубіжні вчені, як Р.Прейнрейх, Р.Терборх, В.Сміт, П.Массі, Дж.Тейлор, Х.Хотеллінг, Д.Йоргенсон. Її сучасний рівень сформований в працях П.Сраффа, Б.Наслунда, Дж.Бітроса, Р.Вестіна і Ф.Вайкоффа. Разом з тим, подальший прогрес в розвитку цієї області економічної теорії, на нашу думку, може бути в глибшому використанні теоретико-ймовірнісного підходу до моделювання зносу і умов експлуатації обладнання, який дозволяє врахувати більше число чинників, що впливають на корисний термін експлуатації обладнання. До таких чинників, перш за все, слід віднести динаміку зміни розміру амортизаційного фонду, а також коливання ринкового попиту на продукцію, що виробляється даним підприємством. Існуючі методи визначення оптимальних термінів заміни обладнання мають обмежену сферу застосування внаслідок ігнорування зазначених чинників. У широкому сенсі мова йдеться про синтез двох сучасних великих наукових напрямків - математичної теорії надійності та фінансової математики.

У другому розділі «Моделі заміни одиничного обладнання з урахуванням його зносу» розроблені основні підходи до більш детальнішого опису зносу окремо взятого обладнання на базі теорії марківських процесів з кінцевою множиною станів, а також оптимізації терміну заміни такого обладнання. Процес старіння обладнання враховується шляхом введення функціональної залежності параметрів статистичних розподілів тривалості безвідмовної роботи обладнання, часу його відновлення і вартості ремонту від числа попередніх відмов (відновлень). У разі експоненційних законів розподілу цих тривалостей виводиться і розв'язується система диференціальних рівнянь Колмогорова щодо ймовірностей

,

де - компонента, що приймає два значення: 0, якщо у момент часу обладнання працює, або 1, якщо у момент воно ремонтується;

- число відмов, що відбулися до моменту ;

- граничне допустиме число відмов;

.

Граничні при ймовірності задовольняють наступній системі алгебраїчних рівнянь:

(1)

де і - середня тривалість безвідмовної роботи та середня тривалість відновлення за умови, що відбулося відмов;

- ймовірність того, що після -ої відмови обладнання відновлюва-тиметься.

Розв'язок системи (1) має вигляд

(2)

У (1), (2) вважається, що виконані умови старіння обладнання:

Результати розв'язку (2) дозволяють сформулювати ряд задач за визначенням оптимального терміну служби (значення параметра ). Наприклад, якщо прагнути до мінімізації середніх поточних витрат на заміну і ремонт обладнання, то слід мінімізувати наступний критерій:

, (3)

де - середнє число замін в інтервалі ;

- вартість нового обладнання;

- вартість ремонту при -й відмові.

З урахуванням елементарної теореми відновлення з (2) отримуємо

,

де - середній термін служби обладнання.

З урахуванням формул (2) останній вираз прийме вигляд

. (4)

При виведенні формули (4) і розв'язку задачі мінімізації (4) передбачалося, що виконані такі залежності

( - задані параметри). На рис. 2 показані результати чисельних розра-хунків з розв'язку задачі мінімізації (4) при

1/добу, 1/добу,

тис.грн., тис. грн.

Задача оптимізації (4) сформульована для стратегії заміни, при якій машина замінюється тільки у момент -ої відмови.

Використовуючи співвідношення (2), можна також сформулювати задачу оптимізації терміну служби за критерієм «максимум середнього поточного прибутку», що отримується від використання обладнання. Для цього слід додатково ввести параметри, що мають сенс продуктивності обладнання у кожному віці, причому природно вважати, що

.

Цільова функція при цьому має вигляд (вважаючи, що уся продукція буде реалізована на ринку):

, (5)

де - дохід, що отримується від реалізації одиниці продукції, яка виробляється машиною;

- витрати в одиницю часу на ремонт (експлуатацію) машини, що вже відмовляла разів.

Вважаємо, що від'ємник в квадратних дужках в (5), помножений на , має сенс інтенсивності ринкових втрат, викликаних простоєм обладнання внаслідок його ремонту. При максимізації функції (5) можна прийняти наступну залежність:

, .

Досліджено також питання про можливість використання процесів накопичення для моделювання одночасно стрибкоподібного і безперервного зносу обладнання (при вимірюванні зносу у вартісному виразі). Сумарний знос обладнання, використовуваного в момент після початку його експлуатації, має вигляд

,

де - число раптових відмов обладнання, що відбулися в інтервалі ;

- швидкість безперервного зносу.

Для визначення сумісного розподілу ймовірностей

методами теорії випадкових блукань виведена відповідна система інтегро-диференціальних рівнянь (у разі, коли час безвідмовної роботи між -ою і -ою відмовами є експоненційно розподіленою випадковою величиною з параметром ).

Виконаний порівняльний аналіз різних стратегій заміни обладнання за допомогою результатів вирішення системи інтегро-диференціальних рівнянь при .

Досліджені в другому розділі узагальнення класичних моделей замін одиничного обладнання з урахуванням його зносу, окрім самостійного значення, є необхідним етапом для переходу до вивчення парків обладнання з урахуванням його вікової структури.

У третьому розділі «Моделі відтворення парку обладнання з урахуванням його вікової структури» розроблений в другому розділі підхід застосовується для побудови і дослідження ймовірнісних моделей парку обладнання. Спочатку досліджено більш простий випадок необмеженої чисельності парка, групового поповнення його новим обладнанням і групового списання зношеного обладнання. Підкреслюється, що відомі підходи до моделювання відтворення парків обладнання, які засновані на застосуванні класичних моделей теорії масового обслуговування та математичної теорії надійності, є дуже схематичними та спрощеними. Для глибшого дослідження закономірностей процесів зносу і заміни обладнання слід перейти до максимально можливої індивідуалізації при описі всіх одиниць обладнання.

Для парку необмеженого розміру для моделювання його відтворення запропонована загальна схема у вигляді декількох послідовних фаз обслуговування, кожна з яких представляється у вигляді нескінченноканальної системи масового обслуговування (СМО). При цьому кожній фазі відповідає вікова група обладнання, причому вік вимірюється числом проведених ремонтів цього обладнання. Для парків технологічно невзаємодіючого між собою обладнання одержано відповідне узагальнення класичних нескінченноканальних СМО типу або з груповим вхідним потоком (у разі одиничного списання обладнання).

Випадок групового списання може бути описаний тільки в рамках марковської моделі. Нехай в парк прибуває група нових машин через випадковий час після моменту замовлення (покупки) цих машин, причому тривалості між сусідніми надходженнями груп - взаємно незалежні випадкові величини, розподілені по експоненційному закону з параметром . Вважається також, що кожна група з ймовірністю містить машин (випадковість розміру групи може пояснюватися нерівномірністю постачань купленого обладнання). Час безвідмовної роботи машин у віці - випадкова величина, розподілена по експоненційному закону з параметром . У момент надходження групи нових машин всі машини у віці списуються. Крім того, у момент відмови машини у віці , вона з ймовірністю списується, а з ймовірністю переходить в наступну вікову групу (часом ремонту нехтуємо). Ймовірність характеризує розмір пошкодження машини при її раптовій відмові. Позначимо через стаціонарну ймовірність того, що в довільний момент часу в парку є машин, що ні разу не відмовили, машин, що відмовили один раз , ..., машин, що відмовили раз. Для знаходження введених ймовірностей виведена система алгебраїчних рівнянь, яка в термінах генеруючої функції:

може бути представлена таким чином:

, (6)

.

За допомогою рівняння (6) показано, що середні чисельності машин кожної вікової групи , , визначаються за формулами

(7)

Аналогічно можуть бути знайдені моменти другого порядку .

Отримані результати (6), (7) дозволяють сформулювати наступну оптимізаційну задачу.

Нехай - продуктивність довільної одиниці обладнання у віці ; - задана продуктивність роботи парку. Стратегія заміни визначається розподілом ймовірностей , причому при , де - максимально можливе число нових одиниць машин в одній партії, що поставляється. Тоді ймовірність знаходиться шляхом мінімізації виразу

(8)

за умови

. (9)

Задача оптимізації (8), (9) відноситься до класу задач квадратичного програмування.

При дослідженні оптимальної стратегії відтворення парку обмеженої чисельності розглянуті окремо випадки технологічно незв'язаного і взаємодіючого між собою обладнання.

Для моделювання відтворення парку невзаємодіючих між собою одиниць обладнання вводиться наступний багатовимірний марковський процес:

,

де - стан -ої машини у момент часу (, якщо машина справна; - в протилежному випадку);

- вік -ої машини у момент часу (тобто число її відмов, що відбулися до моменту часу ). Для випадку необмеженого відновлення парку машин ймовірнісна поведінка кожної з них описується системою рівнянь (1), на основі результатів її рішення сформульована наступна задача визначення оптимальних термінів служби кожної машини (тобто параметрів - максимально допустимих кількостей відмов для кожної машини):

(10)

за умов

(11)

. (12)

При виведенні (10) використовувалися ті ж міркування, що і при виведенні формул (3), (4).

У (10), (11) - стаціонарна ймовірність станів -ої машини;

- середній термін служби -ої машини і

;

- задана продуктивність -ої машини у віці , , причому

;

- загальна мінімально допустима продуктивність парку.

Результати чисельних розрахунків по моделі (10) - (12) для при допущеннях

наведені в табл. 3 (для 1/добу, 1/добу, доби, доби, тис. грн., тис. грн., тис. грн., тис. грн., т/добу., т/добу, т/добу, ).

У даному розділі розглянута також задача оптимізації параметрів за критерієм «максимум середнього поточного прибутку від використання парку обладнання», яка аналогічна (5):

максимізувати функцію

за умов (11) (12), де

,

- вартість нової -ї машини, а величини зберігають той самий сенс, що і в моделі (5), але тільки для машини з номером .

Таблиця 3. Результати чисельних розрахунків по моделі (10) - (12)

Номер	Значення параметрів	Оптимальне значення параметрів управління	Мінімальне значення цільової функції, тис.грн./добу
1.	2	2	1	1	1	1	3	3	640,7
2.	2	2	1/2	1/2	1/2	1/2	2	3	517,2
3.	1	1	0	0	0	0	1	2	498,0
4.	1	1	1/2	1/2	1/2	1/2	2	3	503,2

Задача оптимізації термінів служби сформульована і для стратегії заміни машин, що відмовили, яка проводиться в попередньо заплановані моменти часу , (якщо відбувається -а відмова, то машина замінюється новою звичайним порядком).

Далі досліджується модель парку технологічно зв'язаного обладнання у вигляді послідовного ланцюжка з машин (з обмеженим відновленням). У цьому випадку вводиться та вивчається марковський процес

,

де , якщо всі машини працездатні в момент ;, якщо -а машина в момент вийшла з ладу та відновлюється; - число відмов -ої машини, що поступили до моменту .

Для знаходження стаціонарної ймовірності процесу виведена наступна система алгебраїчних рівнянь Колмогорова:

парк обладнання підприємство модель

(13)

(14)

де і - відповідно інтенсивності потоків відмов і відновлень -ої машини у віці ;

;

, якщо , .

При система (13), (14) співпадає з (1).

При для розв'язку запропонований матричний алгоритм. Для цього випадку також сформульована задача цілочисельної оптимізації, яка аналогічна задачі (10) - (12).

У даному розділі досліджуються також моделі відтворення парку неоднорідного обладнання обмеженої чисельності, коли поповнення парку відбувається в умовах зниження сумарної продуктивності парку нижче заданого рівня, а також модель парка з груповим списанням.

У четвертому розділі - «Дослідження впливу стратегії заміни обладнання на ефективність виробництва» вивчається проблема оптимізації управління відтворенням парку обладнання з урахуванням економічної ефективності функціонування підприємства.

Враховуючи, що багато виробничих підприємств можуть бути представлені у вигляді деяких обслуговуючих систем з ненадійними обслуговуючими пристроями, теоретичний інтерес має перенесення отриманих в розділах 2, 3 результатів в теорію масового обслуговування. З цією метою запропонована досить загальна схема моделювання СМО вказаного класу. Вважаємо, що в одноканальну СМО поступають вимоги на обслуговування, причому потік вимог є простіший з інтенсивністю . На каналі обслуговування є паралельно працюючих пристроїв, що виконують операції по обслуговуванню вимог, причому пристрої можуть виходити з ладу і відновлюватися. Пристрій з номером може відмовити не більше разів, а у момент настання -ої відмови миттєво замінюється новим, таким самим. З ймовірністю , , -й пристрій в інтервалі часу виходить з ладу і відновлюється (часом відновлення нехтуємо). За відсутності вимог в СМО пристрої не відмовляють, довжина черги вимог не обмежена. Якщо -й пристрій відмовив вже раз, то його продуктивність дорівнює , так що сумарна продуктивність всіх пристроїв у будь-який момент часу дорівнює

,

де - число відмов, перенесених -м пристроєм.

Природно вважати, що для будь-якого виконані нерівності (умови старіння пристроїв)

Будемо дотримуватися «енергетичної» інтерпретації процесу обслугову-вання, тобто вважатимемо, що обслуговування будь-якої вимоги полягає у виконанні деякого випадкового обсягу робіт , де - порядковий номер вимоги, що поступила в СМО. Випадкові величини вважаємо взаємно незалежними і однаково розподіленими згідно із законом

.

Стан описаної СМО у будь-який момент часу характеризується випадковим вектором, де - число вимог, що знаходяться в момент в СМО (на обслуговуванні та в черзі); має попередній сенс. Для окремого випадку, коли - експоненційний закон розподілу з середнім , введений випадковий процес стає марковським і для знаходження граничних ймовірностей його станів

виведена система алгебраїчних рівнянь Колмогорова.

Через ці ймовірності основні показники ефективності роботи СМО виражаються таким чином:

а) середнє число вимог, що знаходяться в СМО

;

б) середня продуктивність каналу обслуговування

;

в) середнє число відмов (відновлень), що відбулися у -го пристрою

.

Умова існування сталого режиму роботи СМО має вигляд

.

Для окремого випадку знайдено рішення відповідної системи рівнянь Колмогорова в аналітичній формі.

На основі отриманих результатів сформульована задача оптимізації значень параметрів за критерієм

,

де - інтенсивність потоку замін зношеного обладнання, причому

.

Розроблений підхід до моделювання відтворення обладнання може бути поширений і на інші виробничі системи, зокрема, системи, які є послідовно-паралельними структурними схемами взаємодіючого обладнання, що виробляє продукцію декількох видів при різних режимах надходження сировини на вхід технологічних ліній та заданому попиті на готову продукцію. З цією метою пропонується використання спеціального типу марковських процесів - так званих марковських процесів із знесенням. Теорія цих процесів розроблена в працях Б.О.Севастьянова, І.М.Коваленко, М.Дейвіса, Д.Мітри, М.Я.Постана та інших вчених.

Тут передбачається, що продуктивність будь-якої ланки, і отже, всій лінії дорівнює за умовою, що перша ланка відмовила разів,..., -а ланка - разів. З інтенсивністю готова продукція поступає на склад, звідки вона вивозиться (споживається, реалізується) з інтенсивністю , причому природно вважати, що для всіх . Стан даної системи у будь-який момент часу описується випадковим вектором

,

де - якщо лінія працездатна в момент ;

- якщо в момент вийшла з ладу та відновлюється -а ланка;

- число відмов -ої ланки, що наступили до моменту ;

- вміст складу в момент .

Для знаходження граничного розподілу ймовірностей процесу виведена система диференціальних рівнянь та граничних умов. Цей розподіл визначається ймовірностями

та щільностями ймовірностей

за допомогою цього розподілу обчислюються наступні показники ефективності роботи виробничої системи:

а) інтенсивність потоку замін обладнання в кожній ланці

б) ймовірність простою лінії унаслідок відновлення одної з ланок

в) ймовірність спустошення складу із-за зупинки лінії

;

г) середній рівень запасу продукції на складі

.

Рішення зазначеної граничної задачі для визначення розподілу ймовірностей знайдене в аналітичній формі для випадку . Сформульована задача знаходження оптимального значення параметра з метою максимізації середнього поточного прибутку підприємства, тобто виразу

; ;

- означає дохід від реалізації одиниці продукції;

- витрати по зберіганню одиниці готової продукції в одиницю часу;

- витрати за одиницю часу на обслуговування обладнання, що відмовило раз;

- витрати за одиницю часу на ремонт обладнання, що відмовило раз.

За допомогою запропонованого підходу досліджено також вплив нерівномірного постачання сировини на вхід технологічної лінії на стратегію заміни обладнання і ефективність роботи лінії.

У п'ятому розділі «Оптимальне управління відтворенням парку обладнання з урахуванням динаміки амортизаційного фонду» досліджується вплив процесів поповнення і використання амортизаційного фонду підприємства на ефективність управління відтворенням обладнання.

Спочатку досліджено тенденції розвитку методів нарахування амортизаційних відрахувань, виконано порівняльний аналіз сучасних підходів до визначення прискореної амортизації, виявлено залежність процесу відтворення основних фондів від методів нарахування амортизації. Відзначено вплив прискореної амортизації на швидкість акумуляції фінансових ресурсів підприємства, необхідних для заміни застарілого обладнання на нове.

В умовах загострення конкурентної боротьби і постійних коливань попиту на продукцію, що випускається, та на обладнання, на наш погляд, необхідно застосувати керовану амортизацію. Політика керованої амортизації припускає не тільки управління темпами зростання амортизаційного фонду, але і віковою структурою парку обладнання за наявності розвиненого вторинного ринку цього обладнання. Тому відомі методи визначення оптимальних термінів заміни обладнання повинні бути відповідним чином модифіковані і узагальнені.

Спочатку розглянута детермінована модель відтворення парку обладнання, що зводиться до оптимізації вікової структури парку однотипного обладнання (за умови, що підприємство отримує тільки нове обладнання, не бере і не віддає обладнання в оренду). Ця модель має вигляд

;

(15)

;

У моделі (15) прийняті такі умовні позначення:

- число машин у віці , що працюють в -му році планового періоду (параметри управління);

- поточні витрати (включаючи витрати на обслуговування і ремонт) по одній машині віку , що працює в -му році;

- продуктивність однієї машини віку в -му році;

- вартість однієї нової машини в -му році;

- дохід, що отримується від використання однієї машини в -му році;

- планований (або прогнозований) обсяг роботи, що виробляє парк машин в -му році;

- величина накопиченого до -го року амортизаційного фонду для відтворення парка;

- величина амортизації в цілому по парку в -му році;

- відсоток амортизаційних відрахувань в -му році;

- ставка податку на прибуток;

- коефіцієнт дисконтування.

Оскільки у виробничій практиці моменти поповнення амортизаційного фонду і, до деякої міри, моменти його використання є випадковими, то при моделюванні динаміки цього фонду можуть виникнути ризики його дефіциту для поповнення парку обладнання. Для кількісної оцінки цих ризиків запропоновано використовувати методи класичної теорії ризику Крамера-Лундберга-Андерсена та її узагальнення. Основною характеристикою ризику в цій теорії є так звана ймовірність руйнування, тобто ймовірність того, що в деякий момент часу величина фонду буде менш, ніж заданий рівень .

Основний процес ризику визначається так:

,

,

- величина амортизації за одиницю часу для -ої одиниці обладнання;

- вартість -го нового обладнання.

Якщо термін служби -ої одиниці обладнання є випадковою величиною, розподіленою за експоненційним законом з параметром , то для ймовірності руйнування при великих справедлива асимптотична формула Крамера-Лундберга

, (16)

де - позитивний корінь рівняння

(характеристичний коефіцієнт).

Формула (16) справедлива тільки за умови (умова чистого прибутку)

.

У даному розділі проведений також аналіз впливу амортизаційної політики на інноваційну стратегію, а також дана класифікація ризиків, що пов'язані з відтворенням парку обладнання (див. рис. 5). Зроблено висновок про те, що проблема визначення оптимальних термінів заміни обладнання з урахуванням науково-технічного прогресу знаходиться, по суті, в зачатковому стані і потребує подальших досліджень. Важливу роль в такого роду дослідженнях повинні грати наукові методи управління інноваційними ризиками, які можуть бути засновані на подальшому розвитку класичної теорії руйнування.

У шостому розділі - «Організаційно-економічні проблеми, які пов'язані з реалізацією моделей відтворення парків обладнання» розглянуті умови, за яких система управління підприємством зможе використовувати розроблені економіко-математичні моделі управління відтворенням парків обладнання.

Підкреслюється, що в організаційній структурі підприємства та його відповідних системах управління слід змістити акценти у бік посилення діяльності служб маркетингу та логістики, а також в частині вдосконалення статистичного та бухгалтерського обліку. Зокрема, слід розширити перелік показників, що характеризують технічний стан та ступінь використання обладнання. На основі зібраної в базах даних статистики відмов та тривалості ремонту методами математичної статистики оцінюються чисельні значення параметрів відповідних законів розподілу.

Вказані зміни в організаційній структурі схематично відображені на рис. 6.

Важливу роль в практичній реалізації науково обґрунтованої політики відтворення парку грає також вдосконалення функцій матеріально-технічного постачання, що виконуються службою логістики. Зокрема, для вирішення задачі забезпечення парку змінно-запасними частинами (ЗЗЧ) доцільно застосовувати узагальнення класичних задач управління запасами, що враховують вікову структуру парку, взаємодію машин та інші чинники. Одна з можливих постановок задач такого роду надана нижче стосовно одиничної машини, яка може відмовити не більше разів, і одного типу ЗЗЧ. Станами відповідного марковського процесу будуть - на складі знаходиться одиниць ЗЗЧ, машина працює, з моменту початку її експлуатації, наступило відновлюваних відмов (кожне відновлення вимагає одиницю ЗЗЧ) ; - на складі знаходиться одиниць ЗЗЧ, машина ремонтується, з моменту початку її експлуатації наступило відмов /

Точкою замовлення тут є момент спустошення складу, де зберігаються ЗЗЧ.

Вважається також, що:

а) час надходження нової партії ЗЗЧ є експоненційно розподіленою випадковою величиною з параметром ;

б) час безвідмовної роботи машини і час її ремонту за умови, що наступило відмов - також експоненційно розподілені випадкові величини з параметрами і відповідно.

Позначимо через , , , , граничні ймовірності вищеперелічених станів. Для їх визначення виведена відповідна система рівнянь Колмогорова.

Маючи в своєму розпорядженні ці ймовірності, можна сформулювати наступну задачу дискретної рати по закупівлі ЗЗЧ, їх доставці, зберіганню на складі і ринкові втрати внаслідок

де - середнє число ЗЗЧ -го виду, що знаходяться на складі,

;

- витрати на розміщення замовлення, закупівлю і доставку одиниці ЗЗЧ;

- вартість добового зберігання на складі одиниці ЗЗЧ;

- добові ринкові втрати із-за простою машини, викликаного відсут-ністю ЗЗЧ на складі у момент її відмови;

- добові витрати на ремонт машини.

Сформульована також аналогічна задача оптимального управління запасами ЗЗЧ декількох видів.

Висновки

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми удосконалення теоретичних основ моделювання відтворення парків обладнання на підставі синтезу методів теорії основних засобів, теорії надійності та теорії руйнування, а також управління процесом заміни обладнання в умовах невизначеності та ризику.

За результатами дисертаційного дослідження зроблено такі висновки та рекомендації:

1. Сучасний стан економіки України характеризується критичним рівнем зношеності основних фондів і тенденцією їх старіння, що продовжується. Наслідком цього є необхідність значних інвестицій найближчими роками в стратегічно важливі галузі економіки для підтримки нормальних темпів її розвитку. Необхідні перебудова і удосконалення наукових і законодавчих основ амортизаційної політики. Проведені дослідження дозволили дати наукове обґрунтування вказаних принципів з метою підвищення ефективності управління відтворенням основних фондів підприємств різної сфери використання.

2. Оскільки звичайне використання виробничого обладнання протікає в часі нерівномірно, в умовах взаємодії із зовнішнім середовищем, при різному рівні організації виробництва і дотримання правил технічної експлуатації, при побудові та аналізі моделей відтворення і функціонування парків обладнання доцільно використовувати ймовірнісний підхід. В результаті виконаних досліджень запропоновано ряд нових загальних ймовірнісних схем моделювання відтворення парків обладнання з урахуванням його старіння і вікової структури, на основі яких розроблені більш довершені методи розрахунку оптимальних термінів заміни обладнання.

3. Показано, що в найбільш простому випадку сукупності невзаємо-діючого обладнання парку необмеженої чисельності при груповому поповненні і списанні старіючого обладнання для моделювання можуть бути використані нестандартні моделі нескінченноканальних обслуговуючих систем, що дозволяє отримувати в явному вигляді ймовірнісні характеристики ефективності процесу відтворення, а також сформулювати задачу стохастичної оптимізації відтворення парку.

4. При дослідженні моделей парків старіючого обладнання обмеженої чисельності в умовах обмеженого відновлення виникає новий клас керованих (пріоритетних) обслуговуючих систем з кінцевим джерелом і нові постановки задач визначення оптимальних пріоритетів при відновленні обладнання, що відмовило. Крім того, з'являється можливість робити уточнену постановку задачі визначення оптимальних термінів заміни обладнання з урахуванням його більшої індивідуалізації (за його поточним віком, накопиченими витратами на його експлуатацію тощо) і взаємодії з іншими машинами. При аналітичному дослідженні таких ймовірнісних моделей функціонування і відтворення парку виникають складні обчислювальні проблеми, для вирішення яких запропоновані різні методи: матричні алгоритми, асимптотичні методи (розкладання по ступенях малого параметра), укрупнення фазового простору станів марковських процесів.

5. Класичні методи визначення термінів списання зношеного обладнання засновані на критерії «мінімум середніх поточних витрат на придбання та експлуатацію машини». Проте цей критерій не враховує ефективність роботи підприємства, його фінансовий стан, поведінку ринку. У дисертації запропоновано більш довершений підхід до вирішення даної проблеми, який дозволяє пов'язати стратегію заміни обладнання (або політику відтворення) підприємства з його маркетинговою стратегією, а також з логістичною концепцією. Цей підхід засновано на використанні при побудові відповідних ймовірнісних моделей апарату марковських процесів із знесенням, який дозволяє досліджувати сумісну поведінку рівня запасу сировини на вході технологічних ліній, поточний стан технологічної лінії, а також рівня запасу готової продукції на складі. При цьому як критерій оптимізації виступає «максимум середнього поточного прибутку підприємства».

6. Ефективність управління відтворенням обладнання істотно залежить від наявності фінансових можливостей підприємства по оновленню зношених фондів, які в значній мірі визначаються розміром амортизаційного фонду. На відміну від традиційних методів розрахунку обсягів списання застарілого обладнання в дисертації обґрунтована можливість рішення задач по оптимальному управлінню відтворенням обладнання при різних тактиках поповнення амортизаційного фонду, зокрема, в умовах прискореної амортизації. Гнучкіша амортизаційна політика підприємства повинна відповідати його маркетинговій стратегії, поточному та очікуваному фінансовому стану. При цьому істотним моментом є те, що амортизаційний фонд поповнюється та витрачається, взагалі кажучи, у випадкові моменти часу, тобто коливається випадковим чином. Важливу роль в цих дослідженнях грає теорія руйнування, спочатку створена для вирішення задач страхування. Тут виникає широкий клас нових нестандартних задач, які лежать на стику теорії амортизації, операційного менеджменту та теорії руйнування. У дисертації досліджено ряд нових задач вказаного класу.

7. У ході виконаного дослідження розкрита важлива роль матеріально-технічного забезпечення у відтворенні обладнання та запропоновані нові моделі стохастичної оптимізації обсягів закупівель ЗЗЧ, використання яких дозволить підвищити ефективність роботи служб логістики та маркетингу в системі управління підприємством, а також їх взаємодії.

8. Отримані результати створюють теоретичну базу для розробки та практичного використання у виробничих умовах більш довершених методів розрахунку очікуваних та оптимальних термінів заміни зношеного обладнання в ринкових умовах за допомогою теоретико-ймовірнісного підходу. Вони дозволяють органічно пов'язати рішення двох найважливіших задач в практиці управління відтворенням парку обладнання підприємства: визначення термінів заміни обладнання з урахуванням його передісторії та розробку амортизаційної та інноваційної політики підприємства. Для цього слід відповідним чином реорганізувати систему управління підприємством, додаючи важливішу роль відділам маркетингу та логістики, а також використовуючи сучасніші системи статистичного та бухгалтерського обліку, які повинні забезпечувати систему управління необхідною інформацією для успішного використання розроблених економіко-математичних моделей оптимального управління відтворенням парків обладнання в умовах невизначеності та ризику.

9. Основні теоретичні та практичні результати дослідження використовувалися в Іллічівському морському торговельному порту, а також на Одеському кабельному заводі, де доведено ефективність і універсальність розроблених методів та моделей.

Список основних опублікованих робіт за темою дисертації

1. Ширяева Л. В. Методы и модели управления воспроизводством парков оборудования. Вероятностный подход / Л. В. Ширяева. - Одесса: Астропринт, 2008. - 256 с.

2. Ширяева Л. В. Стохастическая модель воспроизводства парка массового оборудования с групповым списанием / Л. В. Ширяева. - Одеса: Розвиток методів управління та господарювання на транспорті: Зб. наук. праць. ОДМУ. - 1999. - Вип. 5. - С. 180-185.

3. Ширяева Л. В. Модель воспроизводства парка оборудования с групповым списанием и обновлением в переходном режиме / Л. В. Ширяева. - Одеса: Розвиток методів управління та господарювання на транспорті: Зб. наук. праць. ОДМУ. - 2000. - Вип. 6. -С. 162-168.

4. Ширяева Л. В. Об одной общей схеме моделирования воспроизводства парка оборудования / Л. В. Ширяева. - Дніпропетровськ: Економіка: проблеми теорії та практики. ДНУ. - 2001. - Вип. 66. - С. 66-71.

5. Ширяева Л. В. К проблеме моделирования динамики амортиза-ционного фонда / Л. В. Ширяева. - Одеса: Методи та засоби управління розвитком транспортних систем: Зб наук. праць. ОДМУ, 2001. - Вип. 2. - С. 46-58.

6. Ширяева Л. В. Методы нормирования амортизационных отчислений: исторический аспект, современное состояние, международный опыт и перспективы развития / Л. В. Ширяева. - Дніпропетровськ: Економіка: проблеми теорії та практики. ДНУ. - 2002. - Вип. 127. - С. 141-159.

...