Математичне та комп’ютерне моделювання двовимірних задач розподілу ресурсів проекту

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

УДК 519.876.2:519.876.3+519.863

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДВОВИМІРНИХ ЗАДАЧ РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ ПРОЕКТУ

05.13.22 - управління проектами та програмами

ПОПЕЛЬНЮХ НАТАЛІЯ ОЛЕКСАНДРІВНА

Харків - 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Харківському державному технічному університеті будівництва та архітектури, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник:

Новожилова Марина Володимирівна, доктор фізико-математичних наук, професор, Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури, завідувач кафедри комп'ютерного моделювання та інформаційних технологій, Міністерство освіти і науки України (м. Харків).

Офіційні опоненти:

Бушуєв Сергій Дмитрович, доктор технічних наук, професор, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри управління проектами, Міністерство освіти і науки України (м. Київ);

Тян Рево Борисович, доктор технічних наук, професор, Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, завідувач кафедри фінансів, Міністерство освіти і науки України (м. Дніпропетровськ).

Захист відбудеться "22" грудня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.056.01 у Харківському державному технічному університеті будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України за адресою: 61002, Харків, вул. Сумська, 40.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури (61002, Харків, вул. Сумська, 40). математична оптимізація розподіл ресурс

Автореферат розісланий "7" листопада 2008 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Т.М. Обіженко.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Важливим процесом в управлінні інвестиційно-будівельними проектами є оптимальний розподіл ресурсів і складання календарних планів виконання робіт. Під ресурсами в таких задачах розуміють, насамперед, відтворювані ресурси, тобто фінанси, сировину, енергію, обладнання, трудові ресурси, обчислювальні потужності тощо. У теорії ресурси проекту задані точно і мають незмінні характеристики, однак на практиці найчастіше виникають ситуації, коли необхідно передбачити можливість зміни характеристик робіт та/або врахувати похибку їх задавання - зважити на вплив оточення проекту, що постійно змінюється та викликає істотні зміни параметрів проекту.

На відміну від інших типів проектів, інвестиційно-будівельні проекти розвиваються в умовах жорстких обмежень на тривалість їх виконання та витрати ресурсів. Попри суперечність цих вимог (нестача ресурсів, у тому числі грошових, призводить до збільшення тривалості виконання робіт), уповільнення або призупинення робіт через дефіцит фінансів, що особливо часто спостерігається останнім часом, погіршує загальний стан проекту, знецінює і викликає його моральне та фізичне старіння.

Глобальна економічна криза та високі ціни на енергоносії негативно вплинули і на будівельну галузь країни в 2008 році. Це збільшило навантаження на інвестиційно-консалтингові та будівельні компанії і викликало необхідність запровадження автоматизованих систем управління інвестиційно-будівельними проектами, які б враховували особливості їх функціонування у невизначених умовах.

Таким чином, специфіка задачі управління ресурсами інвестиційно-будівельного проекту потребує одночасного оптимального розподілу його ресурсів, зважаючи на можливість зміни характеристик робіт та/або похибки їх задавання та жорсткі обмеження на використання ресурсів і тривалість робіт.

Тому математичне моделювання задачі розподілу ресурсів проекту з урахуванням її визначеної специфіки та розробка ефективного методу її розв'язання визначає актуальність дисертаційної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі комп'ютерного моделювання та інформаційних технологій Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури в період з 2004 по 2008 роки за напрямком роботи університету відповідно до науково-дослідної роботи № ДР 0105U009107 "Розробка оптимізаційних моделей та методів оперативно-організаційного управління проектом в умовах неповної інформації, математичне моделювання та розв'язання задачі календарного планування з урахуванням невизначеності параметрів часу, що базується на застосуванні інтервального аналізу".

Мета дисертаційної роботи полягає у підвищенні ефективності використання ресурсів інвестиційно-будівельного проекту в умовах обмеженого фінансування та обмежених строків його виконання за рахунок використання комплексу моделей та методів оптимізації розподілу ресурсів проекту.

Основні задачі дослідження:

? аналіз існуючих моделей задач управління проектами і розподілу ресурсів та методів їх розв'язання як в умовах детермінованого оточення, так і в умовах невизначеності;

? аналіз можливостей сучасних програмних пакетів для управління проектами, що домінують на вітчизняному ринку;

? розробка математичної моделі багатовимірної задачі розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту при точних вихідних даних, яка оптимізує використання ресурсів за рахунок можливості розриву некритичних робіт у часі та при фіксованому критичному шляху;

? розробка математичної моделі багатовимірної задачі розподілу ресурсів проекту при вихідних даних, заданих з похибкою;

? створення методики розв'язання оптимізаційних задач розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту, зважаючи на можливість розриву некритичних робіт та при фіксованій тривалості критичного шляху;

? розробка програмного продукту для розв'язання поставлених оптимізаційних задач розподілу ресурсів та складання календарних план-графіків виконання робіт;

? апробація розробленої методики та програмного продукту на основі проектних даних.

Об'єкт дослідження - процес планування та реалізації інвестиційно-будівельного проекту, який може функціонувати в умовах нечіткої інформації про його ресурси.

Предмет дослідження - математичні моделі та методи оптимізації підвищення якості процесу управління ресурсами інвестиційно-будівельного проекту в умовах точної та неточної інформації про його ресурси.

Методи дослідження. Методологічною основою дослідження є методологія управління проектами, теорія дослідження операцій та математичного програмування, теорія оптимізаційного геометричного проектування та інтервальної геометрії.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступному:

Вперше:

– побудовано багатовимірну математичну модель задачі розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту в термінах теорії оптимізаційного геометричного проектування;

– побудовано багатовимірну математичну модель задачі розподілу ресурсів проекту при точних вихідних даних та задачі розподілу ресурсів проекту з урахуванням похибки їх задавання, які відрізняються від відомих оптимізацією використання ресурсів за рахунок можливості розриву некритичних робіт у часі при фіксованому критичному шляху.

Дістав подальший розвиток:

метод дискретної оптимізації, що базується на схемі гілок та меж. Розроблено модифікацію методу для задачі управління ресурсами проекту, що задані точно, яка відрізняється від відомих урахуванням можливості розриву некритичних робіт проекту в межах їх резервів часу при жорстких обмеженнях на використання ресурсів і фіксованій тривалості критичного шляху проекту.

Розширено область застосування теорії оптимізаційного геометричного проектування та інтервальної геометрії.

Практичне значення. Розроблені у дисертації математичні моделі та оптимізаційні методи їх розв'язання є науково-методичною основою для створення інструментальних засобів дослідження інвестиційно-будівельних проектів. Запропонований проблемно-орієнтований програмний комплекс "Arrangements - Оптимизация ресурсов проекта" може бути застосований для розв'язання задач розподілу ресурсів проекту. Використання вбудованих алгоритмів дозволить ефективно розподіляти ресурси проекту, скорочувати строки виконання замовлень, оптимально управляти проектом навіть в умовах неповної або неточної інформації про його ресурси. Розрахунки на основі проектних даних, проведені за допомогою розробленого програмного продукту, підтвердили вірогідність запропонованого апарату.

Одержані результати дослідження впроваджено на підприємстві "Fasad Master" та у навчальний процес Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури.

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідалися на: щорічних науково-технічних конференціях ХДТУБА (2004-2005 роки, м. Харків); VII Всеукраїнській науково-практичній конференції "Молодь, освіта, наука, культура і національна самосвідомість" (2004, м. Київ); XIII-XIV Міжнародних науково-практичних конференціях "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (2005-2006, м. Харків); І, ІІІ Міжнародних науково-практичних конференціях "Управління проектами: стан та перспективи" (2005, 2007 роки, м. Миколаїв, м. Алушта); Всеукраїнській науково-практичній конференції, присвяченій 70-річчю факультету економіки і менеджменту Національної металургійної академії України "Економіка і управління у промисловості" (2005, м. Дніпропетровськ); VIII Всеукраїнській науково-практичній конференції "Проблеми і перспективи розвитку банківської системи України" (2005, м. Суми); III Міжнародній науковій конференції "Ресурс і безпека експлуатації конструкцій, будівель і споруд" (2007, м. Харків).

Публікації. Основні результати роботи опубліковано у 7 статтях у виданнях, що затверджені ВАК України, та у 3 матеріалах конференцій.

Особистий внесок здобувача. Усі основні результати дисертаційної роботи отримані особисто автором. У ході досліджень автором проведений критичний аналіз робіт у галузі управління розподілом ресурсів проекту [8]; розроблені: математична модель ідеалізованої задачі розміщення прямокутників у смузі з урахуванням можливості їх розбиття та алгоритм її розв'язання [3]; математична модель розподілу ресурсів проекту при точних вихідних даних [2, 4, 6] та методика її розв'язання [4]; математична модель розподілу ресурсів проекту при похибках вихідних даних [1, 5, 6, 9]; створений та проаналізований проблемно-орієнтований програмний продукт [7, 10].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків до кожного розділу, списку використаних джерел з 126 найменувань та 4 додатків. Загальний обсяг роботи складає 130 сторінок, включаючи 29 рисунків та 6 таблиць.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження; визначені: зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами, мета, об'єкт та предмет дослідження, основні задачі дослідження, наукова новизна та практичне значення роботи; представлена апробація результатів дослідження та перелік публікацій; проаналізовано особистий внесок здобувача; наведена структура роботи.

У Розділі І розглянуто загальне поняття "проект" і його оточення. Наведено огляд робіт з управління проектами та розподілу їх ресурсів. Розглянуто основні етапи розвитку наукової думки за темою.

Розробці методологічної бази проектного менеджменту присвячені наукові праці С.Д. Бушуєва, В.І. Воропаєва, Л.А. Пономаренка, Ю.М. Теслі, Р.Б. Тяна, М.Л. Разу, І.І. Мазура, В.Д. Шапіро, К. Пінто та С. Елмаграбі.

Значні наукові результати в галузі математичного моделювання задач управління проектами, зокрема задач оптимального розподілу ресурсів проекту, містяться в наукових роботах Ю.О. Авдєєва, В.М. Буркова, В.М. Колпачова, С.О. Баркалова.

В роботах Ю.Г. Лисенка і його наукової школи, К.В. Кошкіна та його учнів створено підходи до моделювання процесів управління проектами у нестабільному економічному середовищі.

Інвестиційно-будівельні проекти - це нова організаційна форма управління проектом будівництва, де керівництво здійснюється на всіх фазах їх життєвого циклу: з передінвестиційної фази до безпосередньої експлуатації об'єкта. В Україні такі проекти характеризуються новими видами ресурсів (для яких ще не розроблені норми та правила експлуатації), тривалими строками виконання та значними капіталовкладеннями вже на ранніх етапах (проектні роботи, купівля або оренда земельної ділянки).

Намітилася тенденція, при якій найпоширеніші учасники проекту - інвестиційно-консалтингові компанії (ІКК) та фірми, які отримали замовлення на здійснення попередньої стадії проекту. ІКК переважно працюють по схемі проектно-орієнтованої організаційної структури, можуть займатися декількома проектами та потребують створення усталеної теоретичної бази для моделювання функціонування проектів (при будь-якому способі задаванні їх вихідних даних), врахування притаманних їм особливостей та отримання можливості своєчасного коректування проекту, зважаючи на вплив на нього зовнішнього середовища і не допускаючи значного збільшення фінансового навантаження на нього. Під зовнішнім середовищем проекту у цьому контексті розуміються зміни політичної або економічної ситуації в регіоні чи країні, правової та нормативної бази, фінансові труднощі інвестора, які можуть призвести до тимчасового відстрочення виконання проекту в цілому, до збільшення тривалості окремих робіт або до його повного "замороження".

Наведено загальну постановку задачі дослідження. Типовий проект , девелопментом якого займається інвестиційно-консалтингова компанія, має наступні вихідні дані: існує інвестор (або група інвесторів) , який хоче вкласти свій власний або позиковий капітал у будівництво. необхідно повернути вкладені гроші: і отримати прибуток: , тобто метою інвестора є . Якщо капітал позиковий, то проект має бути виконаний та введений в експлуатацію за час , менший за строк повернення позики : має виконуватися вимога . ІКК, здійснюючи попередню стадію проекту , повинна врахувати вплив на проект зовнішнього середовища та по можливості нівелювати його, тобто прийняти . На стадії проектування на основі проектних календарних планів робіт ІКК необхідно розробити такий план виконання робіт, аби вдовольнити умові , враховуючи та . зацікавлений в рівномірному використанні вкладеного капіталу - в оптимізації фінансових ресурсів, бо проценти по позиковому капіталу, як правило, відшкодовуються помісячно в однаковому об'ємі.

На даний час більшість методів УП не може бути застосована для розв'язання наведеної задачі, оскільки задачі розподілу ресурсів - складні та багатоекстремальні, ефективні методи розв'язання яких відомі тільки для ряду окремих випадків. Незважаючи на розвинений інструментарій теорії управління проектами, майже 90 % проектів закінчується з перевищенням термінів та перевитратами коштів.

Невизначеність та нестабільність оточення будівельно-інвестиційного проекту також викликає необхідність її врахування, оскільки ризик невиконання проекту у строк через дефіцит фінансування, тимчасове призупинення робіт, простої або інфляційне зростання вартості ресурсів викликає потребу залучення додаткових (найчастіше - позикових) коштів, віддалення термінів завершення проекту або повне його згортання.

Проведений ґрунтовний аналіз сучасних інструментальних засобів моделювання задачі розподілу ресурсів з урахуванням специфіки функціонування інвестиційно-будівельного проекту в Україні показав, що теорії оптимізаційного геометричного проектування та інтервальної геометрії мають багатофункціональний математичний апарат і можуть бути застосовані при моделюванні та розв'язанні задачі дослідження.

У Розділі ІІ запропоновано постановку оптимізаційної задачі розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту й умов його функціонування у стабільному оточенні. Наведено основні положення теорії оптимізаційного геометричного проектування.

Розглянуто будівельно-інвестиційний проект, що складається з кінцевої множини робіт , упорядкованих за специфікою послідовності їх виконання.

Для кожної роботи задані час, відведений на її виконання, та ресурси, які вона використовує, тобто визначено її точні характеристики : - тривалість роботи, - інші ресурси роботи, . В залежності від достовірності і повноти інформації ці відомості про роботу вважаються точними або неточними, тобто заданими з похибкою.

У дисертації розглядається наявність у роботи лише двох відтворюваних ресурсів - часу та коштів, необхідних для її виконання. покладено як всюди щільну точкову множину (прямокутник). Також існують певний ліміт часу, відведений на реалізацію проекту та суттєві обмеження на ресурси, які роботи використовують.

Необхідно, враховуючи ці умови: провести розподіл операцій на критичні (- множина критичних операцій) та некритичні - (де - теоретико-множинна від'ємність), , ; визначити резерви часу некритичних робіт та обчислити критичний шлях проекту (Задача I); провести вирівнювання та оптимізацію використання ресурсу (Задача II).

Результат розв'язання Задачі І - критичний шлях проекту - початкове наближення для Задачі ІІ.

Задача II - оптимізація та вирівнювання ресурсу . Передбачено можливість розриву некритичних робіт у часі на 2:

(1)

Під ресурсами проекту визначено не тільки його матеріальні ресурси, а й тривалість виконання робіт. Задачу змодельовано як задачу розміщення прямокутників у смузі. Роботи проекту представлено у вигляді прямокутників, простір відтворюваних ресурсів, які вони використовують, - як напівнескінчену смугу, де вони розміщуються, а умови часткової упорядкованості робіт та умову неможливості одночасного використання одного ресурсу двома роботами - як умови розміщення та попарного неперетину прямокутників, відповідно. Процес розробки математичної моделі управління ресурсами проекту можна подати у вигляді схеми (Рис. 1.).

Проведені дослідження надали можливість побудувати математичну модель оптимізаційної задачі розподілу ресурсів проекту при точних вихідних даних, з урахуванням можливості розриву його некритичних робіт у часі та при фіксованому критичному шляху.

Розглянуто простір відтворюваних ресурсів проекту:

,

де - обмеження на використання ресурсу (його фактична наявність), а - час, відведений під виконання проекту та частково упорядкованих робіт з характеристиками і параметрами розміщення у просторі ресурсів .

Задано можливість розриву за умовою (1), де - змінні.

Результатом пошуку є такий вектор параметрів розміщення робіт (- фіксовані) у просторі , щоб використання ресурсу підкорялося умові .

Математична постановка Задачі II:

Знайти таку послідовність некритичних робіт проекту, яка забезпечує вирівнювання ресурсу при жорсткій дотриманості критичного шляху

, (2)

де область описано сукупністю систем лінійних нерівностей:

(3)

- параметри розміщення частин роботи у просторі ресурсів , - факт належності кожної роботи та її ресурсів проекту,

і структур лінійних нерівностей, які унеможливлюють використання одного і того ж ресурсу двома роботами одночасно:

, (4)

. (5)

Умова (4) - аналітична умова часткової упорядкованості робіт (технологічна послідовність їх виконання).

Для множини умову виконання некритичних робіт в рамках їх резерву часу задано наступним чином:

, (6)

де - параметр розміщення (виконання) у рамках .

Задача (2-6) є багатокритеріальною багатовимірною задачею теорії дослідження операцій спеціального вигляду, тому для її переходу до однокритеріальної необхідно ввести додаткове обмеження:

, (7)

яке передбачає неможливість перевищення ліміту коштів, наданих для виконання робіт, представленого у кошторисі.

Для розв'язання задачі (2-7) можна використати такий метод дискретної оптимізації, як метод гілок та меж, однак врахування умови (1) викликає необхідність його модифікації. Розроблено модифікацію методу для задачі управління відтворюваними ресурсами проекту, що задані точно, який відрізняється від відомих урахуванням можливості розриву некритичних робіт проекту в межах їх резервів часу при жорстких обмеженнях на використання ресурсів і фіксованій загальній тривалості робіт проекту.

Область сформовано за допомогою дерева розв'язків А. Вершини дерева розв'язків на останньому рівні - системи нерівностей, що описують підобласті області - усі можливі варіанти послідовності виконання робіт проекту, враховуючи умову (4).

Для розв'язання запропоновано застосовувати модифікацію дерева розв'язків, що забезпечує послідовну перевірку можливостей розбиття , задану умовою (1). На останньому -му рівні дерева А кожна вершина описує підобласть .

Розроблене додаткове правило відсікання, зумовлене модифікацією дерева:

Правило 1. Якщо на поточній вершині дерева розв'язань отримано таку послідовність робіт, при якій не належить інтервалу резерву часу роботи, то така вершина вважається кінцевою.

Побудовано дерево розв'язків А для критичних робіт з застосуванням набору правил відсікання вершин дерева. Обмеження (3) поставлено у відповідність кореню А 0 дерева А. Топологію дерева критичних робіт залишено незмінною і фактично вершину дерева (що описує підобласть послідовності виконання критичних робі проекту) на останньому -му рівні запропоновано зробити коренем нового дерева А 1 для некритичних робіт. У дереві А 1 координати покладено константами, оскільки розміщення критичних робіт є фіксованим.

Останній рівень дерева розв'язків А 1 має вершин, кожній з яких відповідає підобласть , що описується системою нерівностей виду (1), (3-5), - варіант розміщення обох частин некритичної роботи у просторі ресурсів.

Методика аналізу вершин дерева А 1:

Крок 1. На кожному -му рівні дерева здійснюємо перебір усіх вершин , застосовуючи відомі правила відсікання, Правило 1 та Правило 2:

Правило 2. Підобласть дерева розв'язків повинна задовольняти умові Ш, тобто має описувати розміщення обох частин некритичної роботи, інакше вершина дерева А 1, що їй відповідає, вважається кінцевою.

Для визначення "непорожньості" підобластей розроблено наступну методику:

Нерівності (3-5) приведено до вигляду:

де , - кількість нерівностей в системі.

Отриману задачу:

,

(8)

запропоновано розв'язувати симплекс-методом. Якщо обчислювальні процедури призведуть до в оптимумі, то . Інакше на ітерації, що приводить до оптимуму, принаймні одна . Далі розв'язок задачі на підобласті можна отримати, наприклад, методом послідовно-одиночного розміщення. При досягненні в околі локального оптимуму - перехід до Кроку 2. Інакше - повтор процедури.

Крок 2. На кожній зі знайдених на попередньому кроці підобластей для визначення об'єкта розв'язується задача лінійного програмування виду: (9) на системі (1), (3-5).

Крок 3. формально визначається як , її розміщення вважається фіксованим, а її зв'язки з іншими роботами - жорсткими. Здійснивши перехід до , пропонується її розбиття за умовою (1), дерево А 1 розгалужується з вершини, яка відповідає підобласті . Повернення до Кроку 1.

У Розділі ІІІ розглянуто постановку задачі розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту в умовах нестабільності його оточення.

Як показав аналіз, імовірнісне задавання характеристик робіт проекту не дає можливості отримати достовірний і прогнозований результат, оскільки визначення імовірнісних оцінок і отримання адекватних законів розподілу окремих параметрів потребує багаторазового проведення експерименту в однакових умовах.

Для моделювання задачі розподілу ресурсів, заданих з похибкою, поміж інших теорій (теорії м'яких обчислень, яку використовують О.І. Слєпцов, Т.О. Тищук, та теорії нечітких множин Л. Заде), обрано теорію інтервальної геометрії Ю.Г. Стояна.

Запропоновано задавання ресурсів роботи з похибкою інтервалом виду , Розглянуто основні положення теорії інтервальної математики та інтервальної геометрії.

Здійснено перехід до центрованих інтервалів виду:

і отримано відповідності:

та ,

де - центр інтервалу , а - похибка задавання інтервалу.

Побудовано математичну модель оптимізаційної задачі розподілу ресурсів проекту при похибках вихідних даних, враховуючи можливість розриву його некритичних робіт при фіксованому критичному шляху.

Досліджено проект, що складається з частково впорядкованих робіт . Ресурс задано інтервалом, що враховує невизначеність значення ресурсу , ресурс - аналогічним інтервалом .

Операції проекту розділено на критичні і некритичні -

;

обчислено резерви часу некритичних робіт і тривалість критичного шлях проекту (Задача I). Запропоновано проведення вирівнювання і оптимізації використання ресурсів, враховуючи можливість розриву некритичних робіт у часі (Задача II).

Розглянуто двовимірний простір ресурсів проекту, заданий своїми початковими даними і їх похибками , .

Належність робіт проекту представлено розміщенням інтервальних прямокутників (робіт проекту) в інтервальній смузі (просторі ресурсів):

. (10)

Умови невикористання роботами і одночасно одного і того ж ресурсу - системи інтервальних нерівностей виду:

(11)

де - інтервальна функція, .

Некритичні роботи розбито у часі на дві. Умову (1) доповнено:

(12)

де - похибки завдання .

Резерв часу задано умовою:

, (13)

де - параметр розміщення в межах .

Функція цілі задачі - скорочення використання грошового ресурсу проекту :

, (14)

де область описано умовами (10-13).

Для розв'язання задачі (14) використано модифікацію методу гілок та меж, що враховує похибки задавання вихідних даних задачі.

Функцію цілі (14) при відображенні з інтервального до евклідового простору представлено як:

, (15)

де - образ інтервальної множини в просторі . Досліджено особливості області та . Запропоновано розв'язання задачі як двокритеріальної задачі знаходження мінімальної ширини смуги та наступної мінімізації її похибки .

Досліджено дерево розв'язків А, яке має свою специфіку, зумовлену жорстким зв'язком рівнянь зі змінними , та рівнянь зі змінними , .

У Розділі IV проаналізовано основні існуючі програмні системи для розв'язання задач управління проектом і його ресурсами. Аналіз їх недоліків визначив вимоги до програмного продукту на основі побудованих математичних моделей та методів їх розв'язання. Теорії, покладені в основу моделювання і розв'язання задач розподілу ресурсів, дозволяють здійснювати декомпозицію робіт і зменшувати розмірність задачі.

Створена спеціалізована інтелектуальна система "Arrangements - Оптимизация ресурсов проекта" забезпечує автоматизований розрахунок критичного шляху проекту з послідовним вирівнюванням та оптимізацією його ресурсу. Система дозволяє оцінити логічність задавання упорядкованості робіт та видає повідомлення про помилку у разі конфліктності, здійснює розміщення робіт відповідно критичного шляху та проводить оптимізацію ресурсів, що використовуються, враховуючи можливість розриву некритичних робіт у часі.

Виконання конкретних функцій системи здійснюється діалоговими процедурами. Вони забезпечують інтерактивне визначення параметрів та режимів обробки для прикладних модулів, послідовність їх викликів та системних задач на виконання, обробку помилкових ситуацій, видачу діагностичної та довідкової інформації.

Система на будь-якому етапі оптимізації дозволяє зберігати проміжні результати у вигляді файлів з розширенням *.sol у графічному вигляді і у вигляді таблиць.

За допомогою системи розв'язано задачу календарного планування та оптимізації використання ресурсів ремонтних робіт у приміщенні банку "Агробанк" у м. Харкові.

Алгоритми системи "розривом" деяких некритичних робіт дозволили скоротити потребу у коштах, необхідних для виконання проекту. Розрахунок песимістичного варіанту (з похибками) дозволив зекономити майже п'яту частину коштів. Критичний шлях проекту, обчислений системою "Arrangements - Оптимизация ресурсов проекта", повністю відповідав критичному шляху, обрахованому у Microsoft Project, що безперечно доводить ґрунтовність розробки.

Наведено приклад розв'язання задачі оптимізації використання ресурсів на будівництві торгівельно-розважального центру "Екватор" у м. Харкові. Загальна площа торгівельно-розважального комплексу - 48 тис. кв. м. Кількість поверхів - 3. Календарний план включав усі етапи будівництва: з проектних робіт до проведення зовнішніх комунікацій та благоустрою території.

Алгоритми програми дозволили, не збільшуючи загальну тривалість виконання проекту, значно зменшити необхідні для реалізації будівництва кошти а саме - скоротити кошторис більш ніж на 1 млн. умовних одиниць.

ВИСНОВКИ

Результатом дослідження дисертаційної роботи є вирішення актуальної задачі розподілу відтворюваних ресурсів проекту в умовах обмеженого фінансування та обмежених строків його виконання. В дисертаційній роботі отримані нові теоретично обґрунтовані результати, за допомогою яких побудовано математичні моделі оптимізаційних задач розподілу ресурсів при точних вихідних даних та вихідних даних з похибкою; розроблено математичний апарат розв'язання наведених задач з використанням модифікацій методу гілок та меж.

Основні наукові результати дисертації:

? критичний аналіз існуючих методів та моделей задач управління проектами і розподілу ресурсів дозволив виявити основні недоліки, що обмежують їх використання лише до окремих випадків і не дозволяють здійснювати багатокритеріальну оптимізацію;

? обґрунтовано необхідність застосування адекватного математичного апарату для моделювання і розв'язання задачі управління проектами, де враховується множина різних технологічних варіантів, допускається різне відображення зв'язків їх робіт проекту, їх безперервне ведення, визначення інтервалів часу між їх виконанням, можливість врахування зміни їх характеристик робіт та перспектива оптимізації використання ресурсів робіт, враховуючи всі перелічені умови і обмеження;

? для підвищення ефективності функціонування інвестиційно-будівельного проекту в умовах стабільного середовища побудовано математичну модель багатовимірної задачі розподілу його ресурсів при точних вихідних даних, яка оптимізує їх використання за рахунок можливості розриву некритичних робіт у часі при фіксованому критичному шляху;

? для підвищення ефективності управління ресурсами інвестиційно-будівельного проекту в нестабільному середовищі побудовано математичну модель задачі розподілу його ресурсів при вихідних даних з похибкою;

? для забезпечення реалізації моделей розподілу ресурсів проекту в умовах обмеженого фінансування та обмежених строків виконання створено алгоритми їх розв'язання, які враховують можливість розриву некритичних робіт проекту при фіксованій тривалості критичного шляху;

? критичний аналіз можливостей сучасних програмних пакетів для управління проектами, що домінують на вітчизняному ринку, дозволив виявити відсутність в них оптимізаційних алгоритмів розподілу ресурсів та умов дотримання жорстких зв'язків робіт, які обмежують їх використання;

? для розв'язання оптимізаційних задач розподілу ресурсів та складання календарних план-графіків виконання робіт розроблено оригінальний програмний продукт "Arrangements - Оптимизация ресурсов проекта";

? використання розроблених алгоритмів дозволило ефективно розподіляти ресурси проекту, скорочувати строки виконання замовлень, оптимально управляти проектом навіть в умовах неповної або неточної інформації про його ресурси. Розрахунки на основі проектних даних, проведені за допомогою "Arrangements - Оптимизация ресурсов проекта", ще раз підтвердили вірогідність апарату, що пропонується;

? отримані результати дають можливість розв'язувати практичні задачі оптимізаційного розподілу ресурсів проекту та будь-які інші задачі, які можна звести до розміщення прямокутників у смузі;

? результати роботи впроваджено на підприємстві "Fasad Master" (м. Харків).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Статті у фахових виданнях, перелік яких затверджено ВАК України:

1. Новожилова М.В. Моделирование задачи управления ресурсами в условиях неопределенности исходных данных/ Новожилова М.В., Попельнюх Н.А. // Новое в эк. кибернетике: сб. научн. ст. - Донецк: Дон НУ, 2005. - № 1. - С. 62-70. Автору належить розробка загальної концепції постановки задачі управління ресурсами у термінах теорії інтервальної математики.

2. Новожилова М.В. Анализ задачи управления ресурсами в условиях стабильности окружающей среды/ Новожилова М.В., Попельнюх Н.А. // Науковий вісник будівництва. - Харків: Вид-во ХДТУБА, 2005. - № 31. - С. 313-317. Автору належить формулювання оптимізаційної задачі управління ресурсами проекту при точних вихідних даних як задачі розміщення теорії оптимізаційного геометричного проектування.

3. Новожилова М.В. Решение задачи размещения прямоугольников в полосе с учетом возможности их разбиения/ Новожилова М.В., Попельнюх Н.А., Беленченко И.В. // Системы обработки информации. - Х.: ХУПС, 2006. - № 8 (57). - С. 114-117. Автору належить розробка модифікації дерева розв'язків задачі і методики проходу по ньому.

4. Новожилова М.В. Розв'язання задачі оптимізації ресурсів проекту при точних вихідних даних/ Новожилова М.В., Попельнюх Н.А. // Вісник ЖДТУ / Технічні науки. - 2006. - № 4 (39). - С. 225-230. Автору належить розробка модифікації дерева розв'язків задачі і методики її розв'язання.

5. Новожилова М.В. Оптимизационная задача управления ресурсами с учетом погрешностей исходных данных/ Новожилова М.В., Попельнюх Н.А. // Геометричне та комп'ютерне моделювання: зб. наук. пр. - Харків: Вид-во ХДУХТ, 2006. - № 15. - С. 64-72. Автору належить формулювання оптимізаційної задачі управління ресурсами проекту як задачі розміщення з елементами теорії інтервальної геометрії.

6. Попельнюх Н.О. Про один підхід до моделювання розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту// Науковий вісник будівництва. - Харків: Вид-во ХДТУБА, 2007. - №43. - С. 239-242.

7. Попельнюх Н.О. Структура та технологія функціонування спеціалізованої інформаційної діалогової системи "Arrangements - оптимизация ресурсов проекта"// Управління проектами та розвиток виробництва: зб. наук. пр. - Луганськ: Вид-во СНУ ім. В. Даля, 2008. - № 1 (25). - С. 85-89.

Додаткові публікації та матеріали конференцій:

8. Новожилова М.В. Математичне моделювання багатовимірних задач розподілу ресурсів/ Новожилова М.В., Попельнюх Н.О. // Молодь, освіта, наука, культура і національна самосвідомість: VII Всеукраїнська науково-практична конференція, Київ, 15-16 квітня 2004р. - К.: ЄУ, 2004. - С. 119-120. Автору належить концепція моделювання задач розподілу ресурсів у термінах теорії оптимізаційного геометричного проектування.

9. Новожилова М.В. Математичне моделювання задачі управління ресурсами проекту в умовах невизначеності задавання вихідних даних та в умовах повного детермінізму / Новожилова М.В., Попельнюх Н.О. // Управління проектами: стан та перспективи: Міжнародна науково-практична конференція, Миколаїв, 19-21 вересня 2005р. - К.: НУК, 2005. - С. 113-114. Автору належить аналіз особливостей математичного моделювання задач.

10. Попельнюх Н.О. Інвестиційно-будівельний проект: підхід до розподілу його ресурсів / Попельнюх Н.О. // Управління проектами: стан та перспективи: III Міжнародна науково-практична конференція Алушта, 27-29 вересня 2007р. - К.: НУК, 2007. - С. 123-126.

АНОТАЦІЯ

Попельнюх Н.О. Математичне та комп'ютерне моделювання двовимірних задач розподілу ресурсів проекту. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.22 - управління проектами і програмами. - Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури. Харків, 2008.

Дисертація присвячена моделюванню та дослідженню задач управління ресурсами проекту при точних вихідних даних та при вихідних даних з похибкою.

Досліджено області припустимих розв'язків задач та їх властивості. Розроблено ідеалізовану оптимізаційну математичну модель задачі розміщення прямокутників у смузі з урахуванням можливості їх розриву як основу моделювання задачі дослідження.

Побудовано математичну модель задачі розподілу ресурсів інвестиційно-будівельного проекту при точних вихідних даних, що оптимізує їх використання за рахунок можливості розриву некритичних робіт у часі при фіксованому критичному шляху. Побудовано математичну модель задачі розподілу ресурсів проекту при вихідних даних, заданих з похибкою, зумовленою нестабільністю його оточення.

Для розв'язання задач розроблені модифікації метода гілок та меж, які враховують специфіку поставлених задач. Створено методику розподілу ресурсів проекту з використанням методу гілок і меж, що відрізняється від відомих урахуванням можливості розриву некритичних робіт проекту в межах їх резерви часу та за умови фіксованості критичного шляху.

Для реалізації поставлених оптимізаційних задач розподілу ресурсів та складання календарних план-графіків виконання робіт розроблено оригінальний програмний продукт.

Ключові слова: управління ресурсами проекту, математичне моделювання, оптимізація, розміщення, прямокутник.

АННОТАЦИЯ

Попельнюх Н.А. Математическое и компьютерное моделирование двумерных задач распределения ресурсов проекта. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.22 - управление проектами и программами. - Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры. Харьков, 2008.

Диссертация посвящена моделированию, исследованию и решению задач управления ресурсами инвестиционно-строительного проекта при точных исходных данных и при нестабильности его окружающей среды.

Построена и исследована идеализированная оптимизационная математическая модель задачи размещения прямоугольников в полосе с учетом возможности их разрыва как основа моделирования задачи распределения ресурсов проекта. Разработан метод построения выпуклых подмножеств множества допустимых решений и исключения пустых подмножеств из рассмотрения, основанный на применении симплекс-метода. Исследована область допустимых решений задач и ее свойства, разработаны новая эффективная модификация метода ветвей и границ, которая учитывает ее специфику.

Построена и исследована математическая модель двумерной задачи распределения возобновляемых ресурсов проекта при точных исходных данных, учитывающая возможность разрыва некритических работ в пределах их резервов времени при фиксированной длительности критического пути. Разработана и исследована математическая модель двумерной задачи распределения возобновляемых ресурсов инвестиционно-строительного проекта при исходных данных с погрешностью.

Создана точная методика оптимального распределения ресурсов проекта с использованием метода ветвей и границ, которая отличается от уже известных учетом возможности разрыва некритических работ проекта в пределах резервов времени и при фиксированном критическом пути. Обоснована возможность использования модификации для решения построенных задач оптимизации.

Разработан оригинальный программный продукт "Arrangements - Оптимизация ресурсов проекта", позволяющий решать оптимизационные задачи распределения возобновляемых ресурсов проекта и составлять календарные план-графики выполнения работ. С помощью программного продукта проведен численный эксперимент, состоящий в расчете критического пути проекта, выделении его некритических работ и их резервов времени с последующей оптимизацией денежного ресурса проекта, учитывая временные резервы и допуская разрыв некритических работ во времени в их пределах.

Ключевые слова: управление проектами, распределение ресурсов, оптимизация, размещение, прямоугольник.

SUMMARY

Popelnyukh N.A. Mathematical and computer modeling of two-dimensional tasks of project resource allocation. - The manuscript.

The dissertation groundwork of obtaining а scientific degree of candidate of technical sciences in specialty 05.13.22 - Program and project management. Kharkiv state technical university of construction and architecture. Kharkiv, 2008.

Dissertation is devoted to the modeling and research of renewable resource project management problems with the exact initial data and the initial data with an error.

The idealized mathematical model of a problem of optimal rectangles placement into a strip of given width is developed, taking into account the possibility of their break-up, as the model for the resource allocation problem. The mathematical model of two-dimensional problem of renewable project resource allocation with the exact initial data is developed, that takes into account the possibility of non-critical works break-up within their time reserves and in fixed critical path. The mathematical model of two-dimensional problem of renewable project resource allocation with the initial data with an error is developed.

For the solution of problems the modification of branch and bound algorithm has been developed. It takes into account the peculiarity of the set of problems.

The exact, based on the method of branch and bound algorithm of renewable project resource allocation is created, it takes into account the possibility of non-critical works break-up within their reserves of time and with fixed critical path.

For the solution of the sets of resource allocation optimization problems and project scheduling the original software product is developed.

Keywords: project management, resource allocation, renewable resources, optimization, placement, rectangle.

Размещено на Allbest.ru

...