Формування оптимального портфеля цінних паперів на основі побудови оптимізаційної моделі

Размещено на http://allbest.ru

Формування оптимального портфеля цінних паперів на основі побудови оптимізаційної моделі

1. НЕОБХІДНІСТЬ І ДОЦІЛЬНІСТЬ ФОРМУВАННЯ ПОРТФЕЛЕЙ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

економічний математичний акція

Формування оптимальних портфелів цінних паперів при вкладенні коштів інвесторів завжди буде основною проблемою тих фінансових інститутів, які здійснюють таку діяльність на професійній основі. Останнім часом подібна можливість з'явилась і у фізичних осіб, які можуть займатись інвестуванням, використовуючи послуги професійних брокерів або самостійно виходячи на фондовий ринок через послуги інтернет-трейдингу. Балансування між бажаною дохідністю та ризиком є проблемою будь-якого інвестора, а вибір оптимальної структури портфелю цінних паперів стає доволі складним завданням в умовах нестабільності вітчизняного фондового ринку та суттєвих коливань цін на цінні папери, які обертаються на ньому. Тому використання спеціалізованого інструментарію для прийняття виважених рішень є вкрай необхідним і доцільним. Наразі, можна досягти цільової дохідності і ступеню ризику при вкладенні грошових коштів на українському ринку цінних паперів, якщо обирати достатньо надійні інструменти - акції провідних українських емітентів, так звані «блакитні фішки». Саме формуванню портфелю на базі цих акцій і присвячено цю статтю.

Слід відзначити, що значний внесок у дослідження вибору оптимального портфелю цінних паперів здійснено закордонними вченими - Гаррі Марковіцем, Уільямом Шарпом, Мертоном Міллером, які за свої розробки в цій сфері отримали Нобелевську премію з економіки у 1990 році. Окремі українські вчені застосовували їх набутки у своїх роботах. Зокрема слід відзначити таких дослідників як А.В. Мертенс, І.П. Мойсеєнко, Л.А. Останкова, А.А. Пересада, В.П, Савчук, Н.Ю. Шевченко та ін.

Не заперечуючи внеску провідних дослідників у дану проблематику вважаємо за доцільне в рамках даної статті показати, яку структуру може мати оптимальний портфель цінних паперів, сформований з акцій найбільш надійних емітентів українського фондового ринку у сучасних реаліях його розвитку. В рамках даної статті ми вирішуємо практичну задачу, ніж розв'язуємо теоретичні аспекти формування портфелю цінних паперів.

Розв'язання проблеми буде здійснено шляхом аналізу показників доходності цінних паперів і застосування принципів побудови оптимізаційних моделей Г. Марковіца і «Квазі-Шрап» для формування оптимального портфелю акцій.

Логіка статті потребує розгляду кожної моделі окремо із проведенням всіх необхідних розрахунків, а завершальним етапом буде порівняння отриманих результатів.

2.ВІДБІР АКЦІЙ ДЛЯ АНАЛІЗУ

На початковому етапі важливо визначити, які саме акції обрати для аналізу. По-перше, основні торги здійснюються на двох фондових майданчиках: ПФТС і Українська біржа. Тому перелік емітентів дещо відрізняється між ними. По-друге, сам перелік емітентів, які входять до категорії першого рівня лістингу та формують індекси ПФТС і Української біржі, неодноразово змінювався. А, отже, в певний проміжок часу акції окремих емітентів не відносились до складу «блакитних фішок», і тому було вирішено не враховувати їх у процесі розрахунку оптимального портфелю.

Також в статті було віддано перевагу «блакитним фішкам» ПФТС, тому що дана біржа має більшу історію торгів, а цей фактор є достатньо важливим при здійсненні розрахунків. Для аналізу було взято період з червня 2009 р. по кінець липня 2011 р. із загальною кількістю 27 часових періодів (на щомісячній основі).

Вихідною базою для проведення розрахунків були взяті ціни на акції емітентів 1-го рівня лістингу ПФТС на початок кожного місяця (або на дату, яка стоїть ближче до початку місяця у випадку відсутності торгів на перше число конкретного місяця) (див. табл. 1).

Як видно із таблиці 1 двох емітентів було виключено із лістингу. Це Маріупольський металургійний комбінат ім. Ілліча і Сумське машинобудівне НВО ім.Фрунзе. Їх було замінено на, відповідно, Ясинівський коксохімічний завод і ВАТ "Стахановський вагонобудівний завод". Також акції Ясинівського коксохімічного заводу були виключені із торгів влітку 2011 року і по них відсутні котирування з липня цього року. Тому при подальшому аналізі дані всіх цих емітентів не використовувались. Таким чином, із 22 акцій на початковому етапі залишилось 18.

Моделі Марковіца і «Квазі-Шарп» оперують таким поняттям як «дохідність цінного паперу», для визначення якої була використана формула (1).

(1)

де Д_і - дохідність і-го виду акцій;

Ц₀ - ціна і-ї акції в попередньому періоді, грн.;

Ц₁ - ціна і-ї акції у звітному періоді ч, грн.

Виходячи із формули (1) і на підставі даних табл. 1 були проведені розрахунки і отримані значення дохідності обраних цінних паперів для кожного періоду, а також здійснений розрахунок середніх значень дохідності, які представлені в табл. 2.

Таблиця 2 - Середні значення дохідності цінних паперів за період червень 2009 р. - липень 2011 р.*

* Розраховано автором на основі даних ПФТС [9]

На підставі отриманих даних нами було виключено ще 4 емітенти у зв'язку із від'ємним значенням середньої дохідності. Адже очевидно, що включати цінні папери, які будуть приносити збитки, недоцільно, а в процесі оптимізації портфелю їх питома вага буде дорівнювати 0 через те, що головна мета, яка переслідується, - це максимізація загального доходу портфелю при визначеному рівні ризику. Як видно з таблиці 2, такими емітентами були Райффайзен Банк Аваль, Маріупольський завод важкого машинобудування, ІНТЕРПАЙП Нижньодніпровський трубопрокатний завод, ПАТ Західенерго. Таким чином остаточний портфель, оптимальна структура якого буде визначатись, складатиметься з акцій 14 емітентів.

економічний модель акція

3.МОДЕЛЬ МАРКОВІЦА

Спочатку розглянемо, яким чином можна отримати оптимальний портфель цінних паперів за моделлю Марковіца, а після цього звернемось до основних особливостей застосування моделі «Квазі-Шарп».

Основні припущення моделі Марковіца наступні:

– в якості дохідності цінного паперу приймається математичне очікування дохідності;

– в якості ризику цінного паперу приймається середнє квадратичне відхилення дохідності;

– припускається, що дані минулих періодів, які використовуються для розрахунків дохідності і ризику, в повній мірі відображають майбутні значення дохідності;

– ступінь і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.

Розраховані показники прибутковості обраних цінних паперів (табл. 1) були використані в моделі Марковіца [1, 2], формалізований вигляд якої представлений формулою (2).

(2)

де w_i - питома вага і-го цінного паперу у портфелі;

r_i - прибутковість і-го цінного паперу;

N - кількість цінних паперів;

cov_ab - коефіцієнт коваріації між парам конкретних цінних паперів;

у_req - максимально припустимий ризик портфелю цінних паперів.

Можливі і інші варіанти формулювання задачі, а саме досягнення мінімального ризику при визначеному рівні прибутковості. Але в рамках цієї статті ми обмежимось лише максимізацією прибутковості, яку можна досягти при різних значеннях загального ризику портфелю акцій «блакитних фішок».

Таблиця 1 - Котирування акцій емітентів першого рівня лістингу ПФТС, грн. *

* Складено автором на основі даних ПФТС [9]

Для акцій кожного емітента були розраховані окремі показники, які необхідні для застосування формалізованої моделі, а саме: середнє значення прибутковості, дисперсія і середньоквадратичне відхилення, яке фактично є нормою ризику по кожному цінному паперу (табл. 3).

Таблиця 3 - Розрахункові показники середньої прибутковості і ризику (середньоквадратичне відхилення) по акціях обраних емітентів

Для остаточного застосування моделі необхідно отримати значення попарних коефіцієнтів коваріації для акцій всіх емітентів, що було здійснено із застосуванням стандартних функцій MS Excel 2010. Отримані результати наведені у матричному вигляді (табл. 4), де числами від 1 до 14 умовно позначені відповідні цінні папери з табл. 3.

Таблиця 4 - Коваріаційна матриця портфелю акцій «блакитних фішок»

Пошук оптимального портфелю страхових послуг здійснено із застосуванням функції MS Excel 2010 «Пошук рішення» із пакету «Аналіз». При цьому були введені обмеження згідно моделі (2) за виключенням того, що значення питомої ваги акцій конкретного емітенту було обмежено 20%, що, на нашу думку, дасть можливість включити максимальну кількість обраних цінних паперів. Сам пошук рішення був здійснений для класу нелінійних задач методом узагальненого зведеного градієнту (УЗГ).

Ще однією особливістю моделі, яка використовується, є той факт, що ми повинні задавати конкретне значення ризику під який і буде формуватись оптимальний портфель акцій. Схильність до ризику різних осіб може суттєво відрізнятись, тому отриманий варіант оптимального портфелю для кожної особи буде свій. Саме тому розрахунок буде здійснено для одного значення ризику, яке обрано на рівні 200%. Менше значення ризику фактично не дозволяє сформувати диверсифікований портфель, адже половина акцій емітентів за результатами розрахунків має ризик близький або вище 200%. Отримані результати представлені в таблиці 5.

Таблиця 5 - Оптимальний портфель акцій «блакитних фішок» при 200%-му рівні ризику і встановлених максимальних обмеженнях частки одного емітента на рівні 20% за моделлю Марковіца

Таким чином, можна відзначити той факт, що цінні папері з середнім значенням ризику, який значно перевищує 200% не потрапляють до портфелю. В цілому можна охарактеризувати отриманий портфель як дуже ризикований,а його дохідність хоча і є високою, але, на нашу думку, не виправдовує величину ризику.

За загально прийнятою практикою модель Марковіца раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, коли формується портфель з цінних паперів різного характеру, які належіть різним галузям. Її основний недолік полягає у тому, що очікувана дохідність цінного паперу приймається рівною середній дохідності згідно з даними минулих періодів. Нажаль, стабільність українського фондового ринку спостерігається лише в короткостроковому періоді, тому і отримані результати виявилися не дуже вдалими. Тому можна стверджувати, що модель Марковіца застосовувати до вітчизняного фондового ринку все ж таки недоцільно.

4.МОДЕЛЬ «КВАЗІ-ШАРП»

Модель «Квазі-Шарп» раціонально використовувати при розгляді невеликої кількості цінних паперів, які належать одній або кільком галузям. Ще однією з її переваг є те, що ця модель може успішно застосовуватись в країнах з перехідною економікою, в умовах нестабільного фондового ринку.

Модель заснована на взаємозв'язку дохідності кожного цінного паперу з дохідністю одиничного портфелю цих цінних паперів.

Основні припущення моделі наступні:

– в якості характеристики дохідності цінного паперу приймається математичне очікування дохідності;

– під одиничним портфелем розуміють портфель, який складається з усіх цінних паперів, що розглядаються, взятих у рівній пропорції;

– взаємозалежність дохідності цінного паперу і дохідності одиничного портфелю цінних паперів описується лінійною функцією;

– під ризиком цінного паперу розуміється ступінь залежності зміни дохідності цінного паперу від зміни дохідності одиничного портфелю;

– вважається, що дані минулих періодів, які використовуються для розрахунків дохідності і ризику в повній мірі відображають майбутні значення дохідності.

Формалізований вигляд моделі «Квазі-Шарп» представлено формулою (3).

(3)

де - середня дохідність цінного паперу за минулі періоди;

w_i - питома вага і-го цінного паперу у портфелі;

- дохідність одиничного портфелю;

- середня дохідність одиничного портфелю за минулі періоди;

- коефіцієнт в і-го цінного паперу;

- показник ризику одиничного портфелю;

- залишковий ризик і-го цінного паперу.

З метою практичного застосування моделі для оптимізації портфелю акцій розрахунки показників, зазначених у формулі (3), здійснюється наступним чином:

– дохідність одиничного портфелю цінних паперів в період t приймається середнє значення дохідності цінних паперів, які є його складовими, за цей же період:

(4)

де - дохідність одиничного портфелю в період t;

- дохідність і-го цінного паперу за період t.

– середня дохідність цінного паперу за попередні періоди:

(5)

де - дохідність і-го цінного паперу в період t;

Т - кількість періодів часу.

– середня дохідність одиничного портфелю за попередні періоди:

(6)

– коефіцієнт в цінного паперу розраховується за формулою:

(7)

– залишковий ризик цінного паперу:

(8)

– показник ризику одиничного портфелю:

(9)

Використовуючи наведені формули були проведені розрахунки всіх показників, а також, використовуючи функції MS Excel 2010 «Пошук рішення» із пакету «Аналіз», була знайдена оптимальна структура портфелю акцій «блакитних фішок» за моделлю Квазі-Шарп». Результати відображено у таблиці 6. При цьому ми витримали обмеження моделі Марковіца на питому вагу акцій одного емітента в портфелі в розмірі 20%. Розрахункові значення ризику цінних паперів виявились значно нижче, ніж в моделі Марковіца, що дозволяє обрати його для моделі «Квазі-Щарп» на рівні 45%.

Таблиця 6 - Оптимальний портфель акцій «блакитних фішок» при 45%-му рівні ризику і встановлених максимальних обмеженнях частки одного емітента на рівні 20% за моделлю «Квазі-Шарп»

5.ПОРІВНЯННЯ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ ЗА ОБРАНИМИ МОДЕЛЯМИ

Слід відзначити, що в умовах українського фондового ринку використання моделі Марковіца все ж таки не є доречною, адже отримані результати (особливо значення ризику на рівні 200%) в цілому не дають можливості приймати остаточне рішення про інвестування в ті чи інші види цінних паперів.

В той же час модель «Квазі-Шарп» краще відображає існуючі тенденції і, отже, може бути рекомендована для застосування на сучасних етапах розвитку рику цінних паперів. Порівняльні результати по обох моделях наведено в таблиці 7.

Таблиця 7 - Порівняння структури оптимальних портфелів за моделями Марковца і «Квазі-Шарп»

Для кращого сприйняття наводимо структуру отриманих портфелів у вигляді діаграм (рис. 1).

а) модель Марковіца б) модель «Квазі-Шарп»

Рис. 1. Порівняння структури оптимальних портфелів акцій за моделями Марковіца і «Квазі-Шарп»

Зазначимо, що портфель за моделлю «Квазі-Шарп» виявився більш диверсифікованим, в нього ввійшли абсолютно всі відібрані акції, в той час як в моделі Марковіца питома вага акцій трьох емітентів дорівнює нулю, а ще двох емітентів - не перевищує 1%. Показники ризику і дохідності портфелю також виглядають краще за результатами моделі «Квазі-Шарп», ніж за моделлю Марковіца.

ВИСНОВКИ

Загальним підсумком проведеного дослідження буде той факт, що в сучасних реаліях фондового ринку України доцільно використовувати модель «Квазі-Шарп», яка забезпечує прийнятні результати аналізу, в той час як модель Марковіца може бути застосована в короткі періоди відносної стабільності ринків.

Отримані результати, так само як і використана методика, можуть бути застосовані керівництвом інституційних інвесторів для розробки стратегії інвестування грошових коштів. Вибір саме «блакитних фішок» повинен забезпечити вкладення коштів з достатньо високою надійністю і прийнятним рівнем ліквідності у випадку виникнення потреби скоригувати сформований портфель при зміні кон'юнктури фондового ринку.

Зрозуміло, що реалії розвитку економіки і події на світових фінансових ринках, які можуть мати наслідки для України в цілому і її фондового ринка зокрема, завжди вносять свої корективи у плани з інвестування. Тому остаточний варіант портфелю акцій може відрізнятись від отриманого в цій статті, але визначені орієнтири можуть виявитись достатньо корисними.

ВИКОРИСТАННІ ДЖЕРЕЛА

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: навчальний посібник/ Вітлінський В.В. - Київ: КНЕУ. -2003. -408 с.

2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория/ Интрилигатор М. - М.: Прогресс, 1975. -

3. Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов.- Ростов-на-Дону, Феникс,2005.-409 с.

4. Колемаев В.А. Математическая єкономика: учебник для вузов/Колемаев В.А. - М.: ЮНИТИ, 1998.-240 с.

5. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику / Ашманов С.А. - М.: Наука, 1984. -240 с.

6. Гранберг А.Г. Математические модели социалистической экономики / Гранберг А.Г.- М.: Экономика, 1988. -

7. Красс И.А. Математические модели экономической динамики / Красс И.А. - М.: Советское радио, 1976. - 279 с.

8. Ланкастер К. Математическая экономика / Ланкастер К. - М.: Советское радио, 1972. -464 с.

9. Жданов И. Формирование инвестиционного портфеля на основе модели «Квази-Шарп» в Excel [Електронний ресурс]. - http://beintrend.ru/l-r.

10. Останкова, Л. А. Аналіз, моделювання та управління економічними ризиками [Текст] / Л.А. Останкова, Н.Ю. Шевченко. Навч. посіб. - К.: Центр учбової літератури, 2011. - 256 с.

11. Пересада А. А. Інвестиційний процес в Україні. - К.: Лібра, 1998.

12. Шарп У.Ф. Инвестиции [Text] : : пер. с англ / У. Ф. Шарп, Г. Дж. Александер, Дж. В. Бэйли, 1998. - 1028 с.

Размещено на Allbest.ru