Экономические индексы

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» (index) -- в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель. Обычно этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве -- о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств -- об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина -- значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решаются следующие основные задачи.

> Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

>Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере -- за счет повышения производительности труда.

>В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам:

по содержанию изучаемых объектов;

степени охвата элементов совокупности;

методам расчета общих индексов.

>По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей -- индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей -- индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

> По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности).

> По методам расчета (общих и групповых индексов) различают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

p - цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

Т - общие затраты времени (Т = tq) или численность работников;

П - посевная площадь;

У - урожайность отдельных культур и т.д.

pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zq - затраты на производство всей продукции (издержки производства);

УП - валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 -- для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так iq-- индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip -- индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой ]p и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, Jp -- общий индекс цен; Jz -- общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

>Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле 1.

где q1 , q0 - количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.

В знаменателе может быть плавное значение (qпл) договорное (qдог), нормативное (qн) или эталонное (qэ) значение, принятые за базу сравнения.

> Индивидуальный индекс цен:

где q1 , p0 - цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. i - 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в III квартале 1999 г. цена 1 л молока на рынке равнялась 4,0 руб., а в IV квартале 5,0 руб., то i = 5,0 : 4,0 = 1,25 или 125%, т. е цена на молоко повысилась на 25%, это разность 125 -- 100.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава -- на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, его числитель и знаменатель представляют собой набор -- «агрегат» (от латинского aggregatus -складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов -- сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индексируемых величин.

2. Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность -- различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как ? q1 : ? q0.

Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель -- цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве обшей меры -- коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt =T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них -- взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах ? q1 p1 к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ? q0 p0 представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (Ipq -100), то разность покажет на сколько процентов возросла

(уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы :



показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам (p0), то такой индекс отразит изменение только одного фактора -- индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

где q1 p0 _ продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

Ро - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Заметим, что примененная в формуле (4.) последовательность записей символов q и р определяется тем, что первым сомножителем в индексных отношениях является индексируемая величина, а вторым сомножителем -- ее вес -- измеритель. От перестановки в записях этих символов в формуле и последующих формулах их экономический смысл не меняется. Поэтому в формуле индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом -- базисная цена.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе -- фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность (Iq-100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы :

Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объема q, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

Обычно при построении агрегатного индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить влияние изменения цен на динамику объема (количества) продукции.

Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.

В период перехода к рыночной экономике в условиях высокой инфляции в качестве сопоставимых цен часто используются цены предшествующего периода, с которым производят сравнение.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода z0

Этот индекс характеризует изменение издержек производства продукции (?qz) в результате изменения физического объема ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строятся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Задача 1

Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физического объема продукции и стоимости продукции на примере данных (табл. 1).

Таблица 1

Выработка продукции на предприятии

Продукция, ед. изм.	Выработано продукции, тыс.	Цена за единицу, руб.
	q0	q1	p0	p1
1	2	3	4	5	6
А, кг	500	500	150	140	1,00
Б, м	200	240	100	110	1,20
В, шт.	600	420	250	300	0,70

Индивидуальные (однотоварные) индексы (гр.6 табл.1) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б -- увеличился на 20%, а выпуск продукции В снизился на 30%.

1. Для того чтобы на основе данных табл. 1 об изменениях выпуска всей продукции, используется общий индекс физического объема продукции -- формула :

Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16,7%, т. е. (0,833 100 - 100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах,

=204000-245000 = -41000, т.е.-40млн руб.

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 41 млн руб. (только за счет снижения на 16,7% физического объема производства продукции).

2. Сделав расчет индекса стоимости продукции по формуле , найдем, как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е с учетом изменения цен):

Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8% ее выпуска в базисном периоде, или с учетом изменения цен снизился на 9,2%, т.е. (0,908 * 100 - 100); выпуск продукции уменьшился в абсолютном выражении на 22,6 тыс. руб., ? q1 p0 -? q0 p0 .

Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин: количество товаров (q1 ,q0) и цен (p1 , p0).

Она характеризует изменение объема продукции и в целом продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов -- изменение и количеств товаров и изменение уровня цен.

Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах, позволяющих определить динамику выпускаемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода (p0q0 ), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу :

Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что q1 = iq • q0. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде(q0 p0):

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле , то, аналогично выражая продукцию базисного периода как

, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных(или сопоставимых) ценах(q1 p0):

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так, при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный (см. табл. 2):

Задача 2

Имеются данные выпуска продукции по заводу строительных пластмасс (табл. 2.):

Таблица 2

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, млн. руб.	Изменение объема производства во II квартале в натуральном выражении, %
Пленка Пеноплен Линолиум	30 25 40	+ 10 -10 -25

Определить: сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении)

Решение:

1. Из условия следует, что индивидуальные индексы по видам продукции имеют следующие значения:

i'=1,1; i”=0,9; i'''=0,75.

2. Индекс физического объема продукции:

Следовательно, объем производства в натуральном выражении во втором квартале по сравнению с первым уменьшился на 10%.

3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена р, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса ? q1 p1 на его знаменатель ? q1 p0 ), но и абсолютную экономию (--) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):

Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя. Формула агрегатного индекса цен Пааше:

индекс экономический цена

где ? q1 p1 -- фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;

? q1 p0 -- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен IР вычесть 100%, т.е. (lp -100),то

разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле , можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Проиллюстрируем это следующими рассуждениями. Как известно, во время экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченных. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов (q0 = 30), а в текущем периоде -

только 25 наименований (q1 = 25) Очевидно, что при такой ситуации индекс цен, рассчитанный пo q1 , неправильно отразит

изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен.

Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода (предложен в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом и носит его имя).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

Итак, агрегатные индексы цен с текущими весами определяются по формуле , с базисными весами по формуле . Эти индексы не идентичны. Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

> Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

> Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

«Идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И.Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс -- это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Пааше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпритации на практике используется довольно редко, чаще всего -- при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Рассмотрим расчет индексов цен Пааше и Ласпейреса по данным табл.3.

Задача 3

Имеются данные о продаже товаров на рынке

Определить:

индекс цен Пааше;

индекс цен Ласпейреса;

индекс физического объема продукции.

Таблица 3

Продажа товаров на рынке

Товары	Количество проданных товаров, тыс.	Цена за единицу товара, руб.	Индивидуальные индексы цен
	Январь	Апрель	Январь	Апрель
	q0	q1	p0	p1
Картофель, кг Молоко, л Яйцо, шт.	200 60 800	240 50 650	4,0 6,0 1,4	5,0 5,0 1,2	1,25 0,83 0,86

Решение:

1. Агрегатный индекс цен Пааше:

или 102,8%

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 2,8%.

Из-за повышения цен население (покупатели) фактически перерасходовали средств: тыс.руб.

2. Агрегатный индекс цен Лайспейреса:

или 99,1%

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую группу, снизились в среднем на 0,9%.

Условная (т.е. только на январскую группу товаров) экономия средств населения (покупателей) от повышения цен составила: тыс.руб.

3. По имеющимся данным можно исчислить индекс физического объема проданных товаров (товарооборота):

 или 95,2%

Следовательно, физический объем проданных товаров (товарооборот) в апреле по сравнению с январем уменьшился на 4,8%, или на 2170 - 2280 = - 110 тыс. руб.

Рассмотрев индекс цен, аналогично рассуждаем и при построении всех других индексов качественных показателей.

Производство любой продукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции или выполнением определенных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) -- важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции - важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:

где ? q1 z1 -- затраты на производство продукции отчетного периода;

? q1 z0 -- затраты на производство той же продукции, если бы

себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%,т.е. (Iz-100), то разность покажет, на сколько процентов в среднем уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (--), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

Как указывалось выше, наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения q1 и p1, но дано их произведение q1 p1, (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен ,а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, -- применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы определяем неизвестное значение

подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов ip в этом индексе служит

стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода q1 p1 .

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода p1= i0 • p0 и подставим в числитель агрегатного индекса цен , то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p0 q0).

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере.

Задача 4

Пусть имеются данные о продаже товаров в магазине (табл.4).

Таблица 4

Данные о продаже товаров

Товар, ед. изм.	Продано в отчетном периоде p1 q1 , тыс. руб.	Изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Туфли мужские, пары Костюмы шт.	186 214	+3 +6
Итого	400	-

Определить: общий кодекс цен.

Решение.

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен:, , i'p = 1.03 и i"p = 1,06, и подставим их значения в формулу среднего гармонического индекса иен :

 или 104,6%

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную группу товаров повысились в среднем на 4,6%. Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применение в экономическом анализе позволяют сделать следующее обобщение.

Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами сравнения, т.е. могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина (в целях единства методики и терминологии).

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

> Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

> Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.

4. Индексы средних величин

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Так, например, на среднюю себестоимость какого-либо изделия А может влиять не только изменение себестоимости этого изделия на предприятиях отрасли, но и изменение удельного веса (доли) предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия. Динамика среднего душевого дохода населения зависит от изменения среднего дохода каждого человека и от изменения количества людей с более высокими (низкими) доходами в общей численности населения.

Следовательно, на изменение среднего значения показателя могут оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изменение структуры явления.

Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у отдельных рабочих и увеличения доли рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих, вырабатывающих одноименную продукцию. При этом могут наблюдаться случаи повышения средней производительности труда при снижении производительности труда у отдельных рабочих. Такое повышение будет обеспечено увеличением доли рабочих с более высокой производительностью труда. При изучении динамики средней урожайности сталкиваются с фактом изменения урожайности отдельных культур и изменением доли посевных площадей этих культур во всем посевном клине, т.е. структурных сдвигов.

Структурные сдвиги в экономике -- это важные процессы совершенствования производства и большой дополнительный источник развития производительных сил общества. В связи с этим при анализе развития экономики страны важно определить, в какой мере это развитие зависит от структурных сдвигов, т.е. какой экономический эффект дает то или иное улучшение структуры производства (в разных масштабах, на различных участках).

Таким образом, при изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух факторов -- изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

> Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде:

где -- X1, Хо -- уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

f1,fo - веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

> Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:

После сокращения на ?f1 формула принимает вид

уже известной нам формулы агрегатного индекса качественного показателя:

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась средняя величина показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

> Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов, как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

В качестве весов (частот) индексов средних величин, наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d. В последнем случае упомянутые индексы для любых качественных показателей x можно выразить в общем виде следующими формулами:

;

;

.

где d1, d0 -- доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах соответственно (?d = 1).

Обратимся к примеру.

Задача 5

Имеются следующие данные (условные) о заработной плате работников организаций по трем отраслям экономики района (см. табл 5).

Таблица 5

Среднемесячная заработная плата и число работников

м п/п	Отрасль экономики	Заработная плата, руб.	Число работников, чел.
		Январь	Сентябрь	Январь	Сентябрь
		X0	X1	То	Т1
1. 2. 3.	Здравоохранение Образование Культура и искусство	600 550 510	700 620 590	2400 2100 1500	1600 2000 1400

Исчислить: индекс заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение.

1. Для исчисления индекса заработной платы переменного состава вначале определим среднюю заработную плату в январе и сентябре месяцах. Обозначим заработную плату через х, а число работников -- Т.

> Январь:



>Сентябрь:

2. Теперь исчислим индекс заработной платы переменного состава:

Следовательно, средняя заработная плата работников по данным трем отраслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 13,8%.

Абсолютный прирост средней заработной платы составил

637,2 - 560 = 77,2 руб.

Изменение средней заработной платы происходило под влиянием двух факторов: изменения уровня заработной платы в каждой отрасли экономики и изменения структуры численности работников.

3. Исчислим индекс заработной платы постоянного состава:

Следовательно, средняя заработная плата работников по данным отраслям экономики в сентябре по сравнению с январем выросла на 14,9% в результате изменения только одного фактора -- самой заработной платы по каждой отрасли экономики (без учета структурных изменений в численности работников).

Абсолютный прирост средней заработной платы составил 637,2 -- 554,8 = 82,4 руб.

4. Вычислим влияние изменения структуры численности работников на динамику средней заработной платы на основе индекса структурных сдвигов:

Следовательно, увеличение доли работников с меньшей заработной платой в общей их численности привело к снижению средней заработной платы по трем отраслям вместе на 0,03%, хотя в каждой отрасли в отдельности она возросла.

Абсолютное снижение средней заработной платы составило 554,8 -- 560 = - 5,2 руб., что совпадает с разностью исчисленных выше приростов заработной платы: 77,2 -- 82,4 = -- 5,2 руб.

Отрицательный эффект структурных сдвигов объясняется тем, что в сентябре по сравнению с январем в большей мере сократилась доля работников с наиболее высоким уровнем заработной платы, т.е. в здравоохранении (с 40 до 32%).

5. Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

· базисные индексы:

· цепные индексы:

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим -- произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.

Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.

> Базисные индексы:

? индексы цен Пааше ( с переменными весами):

…;

? индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

…

? индексы физического объема продукции(с постоянными весами):

…

>Цепне индексы:

? индексы цен Паше(с переменными весами):

…

? индексы цен Лайспереса(с постоянными весами):

…

? индексы физического объема продукции (с постоянными весами):

…

Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных -- с предыдущими (в данном случае - смежными) данными.

Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса -- закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.

Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество -- сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:



или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:

Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:

Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в табл. 6.

Таблица 6

Основные формулы исчисления общих индексов

Наименование индекса	Формула расчета индексов
	Индивидуальный индекс	Агрегатный индекс	Средний индекс
Индекс физического объема продукции	В ценах базисного периода
	В ценах отчетного периода
Индекс цен	С базисными весами(формула Лайспереса)
	С отчетными весами(формула Паше)
Индекс стоимости продукции(товарооборота)
Индекс себестоимости продукции
Индекс издержек производства
Индексы производительности труда

6. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Так, объем выработанной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью занятых на предприятии работников; товарооборот является произведением количества проданной продукции на цену; валовой сбор той или иной культуры -- произведением урожайности на посевную площадь и т.д. Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, объем выработанной продукции на любом предприятии может изменяться за счет совместного изменения двух факторов: производительности труда и численности работающих; товарооборот может изменяться за счет изменения количества (объема) проданных товаров и за счет изменения цен и т.д.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если, z = у • х, то и Iz = Iy • Ix ; а если z =y/x , то и Iz = Iy / Ix .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

...