Размещено на http://www.allbest.ru

Оглавление

Введение

1. Оценивание функции спроса

2. Обработка данных опроса с помощью метода наименьших квадратов

3. Альтернативный метод расчета

4. Критерий правильности расчетов

5. Способы оценивание точности восстановления зависимости

6. Обработка данных опроса с помощью степенной аппроксимации

Выводы

Список использованной литературы



Введение

На заре появления компьютеров было много попыток, иногда достаточно успешных, создания эффективных экономико-математических моделей. Но в процессе создания автоматизированных систем управления увлеклись не задачами, стоящими перед менеджерами, а их следствиями, т. е. отражением этих решений в тех или иных документах. И менеджеры не проявили интереса к этого рода разработкам. С появлением персональных компьютеров все пользователи, включая менеджеров, необоснованно увлеклись информатизацией. Но и сегодня менеджеры вынуждены принимать решения, руководствуясь опытом и интуицией, не прибегая к помощи компьютера. Компьютер позволяет сделать доступной информацию, для получения которой раньше требовалось много времени, но компьютер не позволяет формировать и оценивать принимаемые решения. Экономико-математическое моделирование призвано исправить эту ситуацию. И первой задачей, которая естественно возникает в процессе экономико-математического моделирования -- это адекватная формулировка проблемы. Если рассматривать другие науки, то в большинстве из них задачи сформулированы давно и все действия сводятся к поиску наиболее эффективных решений. В экономике не существует вечных задач, существует лишь вечная проблема правильного формулирования той или иной задачи в конкретной экономической ситуации. А ситуации здесь очень разнообразны и очень изменчивы. Поэтому экономико-математические модели, в большинстве случаев, пригодны для использования от 5 до 20 лет, а дальше необходимо по-другому формулировать и решать задачи, стоящие перед менеджером. спрос цена опрос аппроксимация

Таким образом, Любое управление в экономике связано с выработкой и принятием управленческих решений, воплощающихся в управляющие воздействия. В ходе поиска и анализа возможных решений, выбора предпочтительного из них, формирования управляющих воздействий субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как реально "сработает" принятое решение и каковы будут его последствия. Хотелось бы, конечно, прежде чем осуществлять управляющее воздействие, принимать окончательное решение проверить его действенность и последствия, прибегая к эксперименту.

Нельзя не отметить, что внедрение и использование экономико-математических методов в практике управления продвигаются медленными темпами, степень их применения намного ниже потенциально возможной, а влияние на качество управленческих работ еще невелико. Автоматизированные системы управления во многом не оправдали возлагающихся на них больших надежд, их эффективность недостаточна. При ощутимых успехах в создании аналитических моделей, используемых в качестве научного анализа и прогнозирования экономических процессов, достижения в применении моделей в реальной технологии управления гораздо более скромны. Большинство управленческих задач, решаемых с применением моделей, надолго остаются в так называемой "опытной" эксплуатации, применяются параллельно с "немодельной" технологией, которая остается основной. В качестве пользователей моделей выступают преимущественно их разработчики.

Именно данными обстоятельствами обусловлена актуальность темы данной работы.

Целью и задачами данной работы является моделирование зависимости спроса от цены продукции.

Предметом данной работы являются математические модели экономических процессов.

Объектом работы является зависимость спроса от цены продукции.



1. Оценивание функции спроса

При маркетинговых исследованиях полезно проводить опрос потребителей, например, при вводе товара на рынок. Полезно знать, сколько денег потребители готовы заплатить за тот или иной товар, чтобы установить оптимальную цену. Затем необходимо обработать эти данные. Обработка данных проводится с помощью оценивания функции спроса. Это можно сделать, построив выборочную функцию спроса графически, в виде таблицы или обработав данные с помощью метода наименьших квадратов.

Рассмотрим первый метод (табличный).

Пусть в результате опроса 50 человек мы получили 50 ответов в ответ на вопрос, какую максимальную цену потребитель готов заплатить за определенный товар. Пусть цена колеблется от 50 руб. до 200 руб. Сначала соберем все цены:

150, 100, 80, 75, 100, 180, 120, 100, 180, 100,

180, 120, 100, 90, 40, 60, 80, 90, 100, 50,

75,100, 150, 180, 100, 120, 90, 100, 60, 100,

120, 75, 100, 80, 120, 100, 80, 100, 100, 80,

150, 90, 75, 80, 50, 150, 100, 90, 120, 100.

Таблица 1.

Оценивание функции спроса и расчет оптимальной цены.

i	Цена pi	Ni	Спрос D(pi)	Прибыль (pi-10)D(pi)	Прибыль (pi-30)D(pi)
1	40	1	50	30*50=1500	10*50=500
2	50	2	49	40*49=1960	20*49=980
3	60	2	47	50*47=2350	30*47=1410
4	75	4	45	65*45=2925	45*45=2025
5	80	7	41	70*41=2870	50*41=2050
6	90	5	34	80*34=2720	60*34=2040
7	100	16	29	90*29=2610	70*29=2030
8	120	6	13	110*13=1430	90*13=1170
9	150	4	7	140*7=980	120*7=840
10	180	3	3	170*3=510	150*3=450

i	Цена pi	Прибыль (pi-50)D(pi)	Прибыль (pi-70)D(pi)	Прибыль (pi-100)D(pi)	Прибыль (pi- 120)D(pi)
1	40	---	---	---	---
2	50	0	---	---	---
3	60	10*47=470	---	---	---
4	75	25*45=1125	5*45=225	---	---
5	80	30*41=1230	10*41=410	---	---
6	90	40*34=1360	20*34=680	---	---
7	100	50*29=1450	30*29=870	0	---
8	120	70*13=910	50*13=650	20*13=260	0
9	150	100*7=700	80*7=560	50*7=350	30*7=210
10	180	130*3=390	110*3=330	80*3=240	60*3=180

Таким образом, 50 опрошенных потребителей назвали 10 конкретных значений цены (максимально для них допустимых значений). Каждое из значений, как видно из третьего столбца табл.1, названо от 2-х до 15 раз.

Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она представлена в четвертом столбце, который заполняется снизу вверх на основе следующих рассуждений.

Если мы будем предлагать товар по ценам свыше 200 руб., то его не купит никто. При цене 200 руб. появляются 2 покупателя. А если цену понизить до 180 руб., тогда товар купят четверо - те двое, для которых максимальная цена 180 руб., и те двое, кто был согласен на большую цену 200 руб. Таким образом, четвертый столбец заполняется по правилу: значение в клетке 4-го столбца равно сумме значений в находящейся слева клетке 3-го столбца и в лежащей снизу клетке 4-го столбца.

Зависимость спроса от цены - это зависимость 4-го столбца D(p_i) от 2-го p_i . Зависимость можно представить на графике, в координатах "спрос- цена". Абсцисса - это спрос D(p_i), а ордината - цена p_i (рис.1).

Размещено на http://www.allbest.ru

Рис.1. Функция спроса.

Из этого графика видно, что 50% покупателей готово купить товар за 110 руб. Действительно, задаем спрос , затем проводим вертикаль до пересечения с графиком, а от точки пересечения - горизонталь до оси ординат, получаем цену - 110 руб.

Давайте посчитаем прибыль при различных значениях издержек p₀. Издержки - это либо оптовая цена, если товар закупается, либо - себестоимость единицы продукции, если товар производим сами.

Найдем для каждого значения издержек p₀ оптимальную розничную цену (см. табл.1). Предполагаемые издержки: 10, 30, 50, 70, 100, 120 (руб.). Для каждого i в табл.1 приведены произведения (p_i - p_0.)D(p_i), где p₀ - это издержки.

Анализируя таблицу, видим, что при издержках от 10 до 70 рублей максимум прибыли приходится на цену 100 руб., что соответствует продажам лицам со средними возможностями (товар купят 34 человека из 50-ти). Это 68% или около 2/3 всех возможных покупателей.

При повышении издержек максимум достигается на более обеспеченных покупателях. А именно, при цене 150 руб. купят 12 человек из 50, т.е. 24% или около 1/4 всех покупателей.

Таким образом, даже при значительном изменении издержек от 10 до 70 руб. выгоднее оставить розничную цену постоянной - 100 руб., т.к. при этом мы не только сохраняем покупателей (их количество), но и получаем большую прибыль, чем при переходе на более высокую розничную цену. Сравним.

Возьмем цену 100 руб. Даже при издержках 70 руб. получаем прибыль 1020 руб. Купят 34 покупателя, т.е. 68% от всех потенциальных покупателей. Если же увеличим цену до 150 руб., то при тех же издержках, равных 70 руб., получим прибыль 960 руб., но при этом потеряем покупателей, т.к. купят товар всего 12 человек, т.е. 24% потенциальных покупателей (см. табл.1).

Рассмотренный пример построен на использовании тех значений цены, которые были названа при опросе. Пока мы не знаем, какой будет спрос при других значениях цены. Может быть, и оптимальная цена будет находиться вне названных при опросе значений.

Поэтому целесообразно восстановить функцию спроса при всех возможных значениях цены, а затем использовать эту восстановленную зависимость для расчета оптимальной цены при различных значениях издержек.

Восстановить зависимость можно с помощью метода наименьших квадратов.

2. Обработка данных опроса с помощью метода наименьших квадратов

Теперь перейдем к обработке данных опроса с помощью метода наименьших квадратов. Для начала необходимо составить таблицу исходных данных - пар чисел (p, D(p)) также в порядке возрастания значений параметра p. При расчетах удобно использовать программу Microsoft Excel.

На основе приведенных в п.П.3.1 данных рассчитаем прогностическую функцию и оптимальную цену при различных уровнях издержек.

Таблица 2

Оценивание функции спроса методом наименьших квадратов.

i	Цена pi	Ni	pi Ni	Спрос D(pi)	D(pi)Ni	Pi2Ni	D(pi)piNi	D*(pi)	Ni[D(pi) - D*(pi)]	Ni[D(pi)-D*(pi)]2
1	40	1	40	50	50	1600	2000	3,231	46,769	2187,339
2	50	2	100	49	98	5000	4900	6,904	84,192	1772,073
3	60	2	120	47	94	7000	5640	10,577	72,846	1326,635
4	75	4	300	45	180	22500	13500	16,086	115,66	836,0194
5	80	7	560	41	287	44800	22960	29,382	81,326	134,9779
6	90	5	450	34	170	40500	15300	21,595	62,025	153,884
7	100	16	1600	29	464	160000	46400	25,268	59,712	13,92782
8	120	6	720	13	78	86400	9360	32,614	-117,68	384,709
9	150	4	600	7	28	90000	4200	43,632	-146,53	1341,903
10	180	3	540	3	9	97200	1620	54,650	-154,95	2667,723
		50	5030		1458	555000	125880		103,36	10819,19
		100,6		29,16					SS

Примечание. Здесь n = 50 - число ответов участников опроса.

Перейдем к расчету теоретической функции спроса:

D^*(p_i) = a*(p - p_ср.) + b*.

Необходимо найти оценки параметров a* и b*:

a* = = =Размещено на http://www.allbest.ru

0,36728,

b* = 29,16; d* = b* - a*p_ср.= 29,16 - (0, 36728)*110,6 = -11,46

Таким образом, теоретическая функция спроса имеет вид:

D*(p) = (0,36728)p -11,46.

Из табл.2 видно, что остаточная сумма квадратов SS = 10819,19 (после округления). Исходя из этого, найдем оценку среднего квадратического отклонения:

= 14,71Размещено на http://www.allbest.ru

Затем найдем доверительные границы для функции спроса:

D^*(p)_{верхн.\нижн.} = (-0, 36728)p -11,461,96 =

= (-0, 36728)p -11,46 =

Размещено на http://www.allbest.ru

= (0, 36728)p_i -11,46 .Размещено на http://www.allbest.ru

Например, при p = 100

D^*(100) _верхн. = 36,73 + 3,869 = 40,599,

D^*(100)_нижн. = 36,73 - 3,869 = 32,861.

Итак, при цене товара 100 руб. его купят от 33 до 41 человек.

Теперь перейдем к расчету оптимальной цены при различных уровнях издержек p₀. Для этого мы должны максимизировать прибыль:

(p - p_0.) D^*(p) = (p_. - p_0.)(a*p + d*).

Продифференцируем это выражение по p и приравняем 0 производную:

,

2a*p_опт. - а*р₀ +d* = 0,

p_опт. = .

Поскольку a* = 0,36728, a d* = -11,46 ,то

p_опт. = .

Как видно из последней формулы, при возрастании издержек оптимальная розничная цена также возрастает, но вдвое медленнее.

Сравним (табл.3) оптимальные цены, найденные с помощью метода наименьших квадратов (p_опт.2) и рассчитанные ранее с помощью первого метода (p_опт.1).

Таблица 3

Сравнение методов расчета оптимальной цены

p0	pопт.2	pопт.1
80	55,60	60
90	60,60	60
100	65,60	60
120	75,60	60
150	90,60	100
180	105,60	100

Проанализируем результаты, представленные в табл. 2 и 3.

Выясним, при какой цене спрос достигает 0:

D*(p) = (0,36728)p -11,46 = 0,

p = = 31,20Размещено на http://www.allbest.ru

.

Т.е. корректное приближение функции спроса линейной зависимостью может быть при цене p меньшей, чем 31,2 рублей.

Общепринятых простых методов, позволяющих избежать отрицательных оценок функции спроса, нет. Если получаем отрицательные величины, то должны указать область, в которой линейная зависимость дает корректную оценку, что и сделали выше, когда D*(p) приравняли к 0.

Рассмотрим теперь табл.3. Здесь видим разницу между расчетной оптимальной ценой p_опт.2, полученной с помощью метода наименьших квадратов, и расчетной ценой p_опт.1, найденной исходя только из данных опроса. Это связано с тем, что потребитель всегда склонен к круглым числам (например, большинство назовет 100 руб., а не 102 руб. 27 коп.). Мы же при применении метода наименьших квадратов ищем максимум не только среди названных опрощенными значений, а по более обширному множеству.

3. Альтернативный метод расчета

Можно построить таблицу (метода наименьших квадратов) и провести все расчеты и без указания частот цен, т.е. чисел, показывающих, сколько раз названа та или иная цена. При таком подходе необходимо все данные ввести в таблицу в порядке неубывания, т.е. все 50 значений, а далее произвести расчеты аналогично предыдущему примеру (табл.4).



Таблица 4

Альтернативный метод расчета оценок параметров

i	pi	D(pi)	D(pi)pi	(pi)2
1.	40	50	2000	1600
2.	50	49	2450	2500
3.	50	49	2450	2500
4.	60	47	2820	3600
5.	60	47	2820	3600
6.	75	45	3375	5625
7.	75	45	3375	5625
8.	75	45	3375	5625
9.	75	45	3375	5625
10.	80	41	3280	6400
11.	80	41	3280	6400
12.	80	41	3280	6400
13.	80	41	3280	6400
14.	80	41	3280	6400
15.	80	41	3280	6400
16.	80	41	3280	6400
17.	90	34	3060	8100
18.	90	34	3060	8100
19.	90	34	3060	8100
20.	90	34	3060	8100
21.	90	34	3060	8100
22.	100	29	2900	10000
23.	100	29	2900	10000
24.	100	29	2900	10000
25.	100	29	2900	10000
26.	100	29	2900	10000
27.	100	29	2900	10000
28.	100	29	2900	10000
29.	100	29	2900	10000
30.	100	29	2900	10000
31.	100	29	2900	10000
32.	100	29	2900	10000
33.	100	29	2900	10000
34.	100	29	2900	10000
35.	100	29	2900	10000
36.	100	29	2900	10000
37.	100	29	2900	10000
38.	120	13	1560	14400
39.	120	13	1560	14400
40.	120	13	1560	14400
41.	120	13	1560	14400
42.	120	13	1560	14400
43.	120	13	1560	14400
44.	150	7	1050	22500
45.	150	7	1050	22500
46.	150	7	1050	22500
47.	150	7	1050	22500
48.	180	3	540	32400
49.	180	3	540	32400
50.	180	3	540	32400
	5030	1458	125880	555200
	100,6	29,16

На основе результатов, приведенных в табл.4, получаем оценки:

a*== Размещено на http://www.allbest.ru

0,36728

b^* = 29,16

d* = b* - a*p_ср. = 29,16 - (0,36728)*110,6 = -11,46.

Оценка теоретической функция спроса имеет вид:



D^*(p) = 0,36728*p-11,46.

Оценка среднеквадратического отклонения такова:

= 14,71

Размещено на http://www.allbest.ru

Затем найдем доверительные границы для функции спроса:

D^*(p)_{верхн.\нижн.} = (-0, 36728)p -11,461,96 =

= (-0, 36728)p -11,46 =

Размещено на http://www.allbest.ru

= (0, 36728)p_i -11,46 .

Размещено на http://www.allbest.ru

Например, при p = 100

D^*(100) _верхн. = 36,73 + 3,869 = 40,599,

D^*(100)_нижн. = 36,73 - 3,869 = 32,861.

Например, при p =120

D^*(120)_верхн. = 25,50 +0,9391 = 26,44,

D^*(120)_нижн. = 25,50 - 0,9391 = 24,56.

Т.о., при цене 120 руб. товар купят 25-26 человек.

Если сравним значения SS в табл. 2 и табл. 4, то заметим разницу. Это связано с тем, что в табл.2 значения были округлены до пятого знака после запятой, а в табл. 4 округления не производились. В данном случае на конечный результат это не повлияло, т.к. данные сами по себе выражены довольно большими числами. Чем меньше значения данных, тем аккуратнее необходимо подходить к процессу округления и сохранять в расчетах достаточное количество значащих цифр.

4. Критерий правильности расчетов

Как самостоятельно проконтролировать правильность расчетов? Приведем две простые рекомендации.

1. Примерное чередование знаков «+» и «-» в столбцах N_i[D(p_i) - D*(p_i)] (табл.2) и N_i[D(p_i) - D*(p_i)] (табл.4). В частности, если идут сначала только «+», а затем только «-» или наоборот - следует искать ошибку.

2. Из теории метода наименьших квадратов известно условие точности вычислений -при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных (см. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2004. -П. 5.1). На основе этого условия сформулируем приблизительный критерий проверки правильности расчетов:

|,

т.е. имеет место близость сумм X_i с суммами X^*(t_i). Это в общем случае. А в рассмотренном выше примере - близость D(p_i) с D*(p_i).

В соответствии с данными табл.2:

.



В соответствии с данными табл.4:

.

Такие значения в рассматриваемом случае вполне приемлемы.

5. Способы оценивание точности восстановления зависимости

Рассмотрим три способа оценивания точности восстановления зависимости.

В точках t_i, i = 1, 2, …, n, имеем по два значения функции - исходное x_i и восстановленное x^*(t_i). При оценивании функции спроса это D(p_i) и D*(p_i) соответственно. В табл.2 и 4 приведены значения D(p_i), D*(p_i) и D(p_i) - D*(p_i). Третье из этих чисел - абсолютная погрешность. Полезно рассмотреть и относительную погрешность:

, i = 1, 2, …, n.

По данным табл.4 это такие числа (приведены без повторений):

.

Ясно, что из этих 10 чисел самыми большими являются шестое

девятое

и десятое

.

При этом десятое значение находится в области, для которой оценка спроса D*(p) отрицательна (т.е. при цене p = 200 руб.), а девятое - при цене p = 180 руб., т.е. очень близко к границе p = 186,5 руб. - перехода в отрицательную область. Т.о., относительная погрешность не превосходит 0,342 (34,2%) при p 170 руб. Причем, такая большая относительная погрешность, очевидно, связана с тем, что 30% опрошенных (15 человек) назвали одну и ту же цену p=100 руб. Если это значение p = 100 руб. исключить, то при остальных значениях цены относительная погрешность не превышает

(16,6%).

Мы рассмотрели один из наихудших вариантов, когда одна треть опрошенных назвала одну и ту же «круглую цифру» - 100. По многочисленным данным работ студентов можно утверждать, что такая ситуация встречается крайне редко.

О достигаемой точности восстановления функции свидетельствует также ширина доверительного интервала. Выше показано, что при p = 120

D*(120)_верхн. - D*(120)_нижн. = 2 * 0,9391 = 1,878.

Относительная погрешность такова:

|| = (7,4%).

При p=165

|| = = 0,386 (38,6%)

Таким образом, точность оценивания уменьшается по мере удаления от p_ср., особенно при увеличении p. Т.е. при приближении к области отрицательности D*(p) точность оценивания уменьшается.

Чтобы еще одним способом выявить роль погрешностей в прогностической формуле, рассмотрим формальный предельный переход, когда p>?, тогда значения: 71,54; 1/50; 110,8 в выражении (см. выше):

D*(p)_{верхн./нижн.} = (-0,38362)p +71,54 ± 6,41

становятся малыми по сравнению с остальными составляющими, следовательно, ими можно пренебречь. Получаем:

D*(p)_{верхн./нижн} = (-0,38362)p± p = [(-0,38362)± 0,024]p.

Таким образом, относительная погрешность составляет:

| | = 6,26%.

Итак, типовые относительные погрешности составляют 6-16%, в исключительных случаях достигают 34-38%.

Как показывает практика, в социально-экономических исследованиях метод наименьших квадратов во многих случаях позволяет получить прогноз с точностью 10-15%.

6. Обработка данных опроса с помощью степенной аппроксимации

Построению степенной модели D(p)=a?p^b предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lg (D(p)) = lg a + b ? lg (p)

Y = C + b ? X ,

где Y = lg(D(p)), X = lg(p), C = lg(a).

Для расчетов используем данные табл. 5.

Таблица 5

Степенная аппроксимация оценок параметров

	X	Ni	X Ni	Y	YNi	X2Ni	YXNi	Y*	Ni[Y - Y*]	Ni[Y-Y*]2	Ni[Y-Y ср]2
1	1,6021	1	1,6021	1,6990	1,6990	2,5666	2,7219	54,0578	-4,0578	16,4660	434,3056
2	1,6990	2	3,3979	1,6902	3,3804	5,7730	5,7432	53,8171	-9,6342	46,4093	9477,891
3	1,7782	2	3,5563	1,6721	3,3442	6,3236	5,9465	53,6212	-13,2425	87,6816	8408,451
4	1,8751	4	7,5002	1,6532	6,6129	14,0634	12,3995	53,3825	-33,5299	281,0629	91010,82
5	1,9031	7	13,3216	1,6128	11,2895	25,3523	21,4849	53,3136	-86,1952	1061,3741	465370,3
6	1,9542	5	9,7712	1,5315	7,6574	19,0953	14,9644	53,1882	-95,9408	1840,9282	99179,53
7	2,0000	16	32,0000	1,4624	23,3984	64,0000	46,7967	53,0762	-385,2193	9274,6173	3025373
8	2,0792	6	12,4751	1,1139	6,6837	25,9380	13,8965	52,8830	-239,2981	9543,9304	14312,07
9	2,1761	4	8,7044	0,8451	3,3804	18,9415	7,356	52,6475	-182,5901	8334,7891	5,3824
10	2,2553	3	6,7658	0,4771	1,4314	15,2588	3,2281	52,4559	-148,3677	7337,6602	1219,277
?	19,3221	50	99,0947		68,8771	197,3125	134,5378	532,4431	-1198,0757	37824,9192	3714791
?/n		1,9819		1,3775					SS

Примечание. Здесь n = 50 - число ответов участников опроса.

Перейдем к расчету теоретической функции спроса:

D^*(p_i) = a*(p - p_ср.) + b*.

Необходимо найти оценки параметров a* и b*:

b = (134,5378-1/50*99,0947*68,8771)/(197,3125-50*1,9819)=-0,02

C = Y ? b ? X =1,3775+0,02*1,9819=1,7649

Таким образом, теоретическая функция спроса имеет вид:

Y x = 1,7649 ? 0,02 X

Выполнив его потенцирование, получим:

y =10^1,7649*х^-0,02=58,1969х^-0,02

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции с _xy и среднюю ошибку аппроксимации A _i:

==0,9949

=(2262,92*100%)/50=45,26%

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 45,26%, что демонстрирует недостаточную достоверность степенной аппроксимации.



Выводы

Социально-экономическая система - это сложная вероятностная динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. систем управляемых.

Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:

1) целостность системы;

2) наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;

3) наличие более крупной внешней по отношению к данной системы, называемой средой;

4) возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического и практического действия, направленного на разработку и использование моделей. (Модель - это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления). Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.

Особенности экономико-математического моделирования в области маркетинга в основном определяются задачами и функциями этой сферы деятельности предприятий и фирм в условиях рыночной экономики.

Методические основы исследования маркетинга включают в себя общенаучные методы (системный анализ, комплексный подход, программно-целевое планирование), аналитико-прогностические методы (математическое программирование, теория вероятностей, теория массового обслуживания, экономико-статистические методы, теория связи, сетевое планирование, методы экспертных оценок и др.), а также методы, заимствованные из других областей знаний, таких, как социология, психология, экология, эстетика и др. Указанные методические основы исследования маркетинга, в первую очередь общенаучные и аналитико-прогностические, определяют особенности применения экономико-математического моделирования в области маркетинга.

В рамках данной работы была информация о максимально возможной цене (в руб.), которую потребители готовы заплатить за определенный товар или услугу. Было опрошено 50 человек (не считая отказавшихся от ответа и построена выборочная функция спроса. Найдены розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовой цены.

Проделаны аналогичные расчеты, используя степенную аппроксимацию. Какая из двух аппроксимаций позволяет более точно приблизить функцию спроса.

По результатам расчетов определено, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 45,26%, что демонстрирует недостаточную достоверность степенной аппроксимации. Соответственно линейная аппроксимация более достоверно моделирует взаимосвязь цены и спроса на продукцию.



Список использованной литературы

1. Агальцов В.П., Титов В.Н. Информатика для экономистов. Учебник. М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Бережная Е.В. Математическое методы моделирования экономических систем. Учебное пособие. Рекомендовано УМО ВУЗов. М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: ЮНИТИ, 2005.

4. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002.

5. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: Дело и сервис, 2009.

6. Канторович Л.В. и др. Экономика и оптимизация. М.: Наука, 2004.

7. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО, 2008.

8. Матюшок В.М. Информатика. М.: ИНФРА-М, 2005.

9. Минько А.А. Принятие решений с помощью Excel. Просто как дважды два. М.: Эксмо, 2007.

10. Невежин В.П., Кружилов С.И. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование. М.: ОАО Изд.дом «Городец», 2005. 320с.

11. Романов А.Н., Одинцов Б.Е. Информационные системы в экономике. Уч. пособие. М.: Вузовский у чебник, 2006. 300 с.

12. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд, 2005.

13. Шухов Н.С., Фрейдлин М.П. Математическая экономика в России. М.: Наука,2006.

14. Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов вузов. Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцского. М.: Издательство «Экзамен», 2004.

15. Экономико-математичские метолы и модели. Методическое пособие для экономических специальностей. Составители Королева С.И., Вохминцева Г.П., Торопчина Г.Н. Благовещенск. Изд. АмГУ, 2007.

Размещено на Allbest.ru

...