Статистичні методи моделювання багатовимірних лінійних систем в умовах структурної невизначеності

Сформульовано у вигляді лем співвідношення між відстанями Махаланобіса для множини компонентів і для довільної поточної аналізованої множини компонентів .

У випадку відомих параметрів генеральних сукупностей ( і ) з лем випливає: 1) будь-який компонент із множин та є необхідним в ДФ у тім сенсі, що його включення до поточної множину V збільшує відстань Махаланобіса ; 2) будь-який компонент із множини є надлишковим в ДФ у тім сенсі, що його включення до V не збільшує відстань Махаланобіса .

У випадку невідомих параметрів генеральних сукупностей ( и ) для способу з розбиттям спостережень на навчальні та перевірні підвибірки і для способу ковзного контролю на основі отриманих теорем і лем установлено закономірності редукції (спрощення) дискримінантної функції, яка є оптимальною за складом ознак. Умови редукції залежать від параметрів генеральних сукупностей та обсягів вибірок.

Розглянуто задачу класифікації станів об'єкта з багатовимірним виходом, що може знаходитися в одному з двох класів станів, і ці класи описуються різними системами регресійних рівнянь. У цій задачі за навчальними вибірками спостережень із двох сукупностей необхідно побудувати класифікаційне правило, що дозволяє встановити приналежність спостереження до однієї з цих сукупностей. Сукупності описуються однаковими множинами вхідних і вихідних змінних, що спостерігаються, а кожна з вихідних змінних описується статичною лінійною регресійною моделлю - функцією від вхідних змінних. Припускається виконання таких умов: 1) моделі спостережень у сукупностях відрізняються коефіцієнтами і структурою регресійних моделей; 2) коваріаційні матриці адитивних випадкових складових вихідних змінних у сукупностях відомі з точністю до скалярного множника (взагалі різні); 3) вихідні змінні визначені, у загальному випадку, різними множинами регресорів як у першій, так і в другій сукупності.

Побудовано вирішувальне правило, що дозволяє встановити приналежність досліджуваного стану об'єкта до одного з двох класів. Отримано ймовірності помилкової класифікації.

Також вирішено задачу класифікації станів об'єкта з багатовимірним виходом, що може знаходитися в одному з двох класів станів, а ці класи описуються різними системами регресійних рівнянь з випадковими коефіцієнтами.

У розділі 6 статистичні методи та критерії якості моделей, розроблені в попередніх розділах, застосовано для розв'язання прикладних задач моделювання технічних систем в умовах структурної невизначеності.

Оцінювання негерметичності виробу за результатами його випробувань на пристрої контролю герметичності. Технічна система, що включає вимірювальну установку контролю герметичності та випробовуваний виріб, як об'єкт моделювання являють собою систему з апріорно невідомою структурою. Різниця тисків у робочій і контрольній камерах вимірювальної установки показує падіння тиску у виробі, але це падіння обумовлене одночасною дією двох факторів: можливим витоком і зміною температури навколишнього середовища. Для встановлення ступеня негерметичності потрібна побудова регресійної моделі, що повинна відображати вплив температури навколишнього середовища на величину зміни тиску. Для кожного виробу така модель має свою апріорно невідому структуру, що залежить від розмірів і форми виробу. Таку модель і необхідно знайти за результатами спостереження досліджуваного виробу на вимірювальній установці. Загальний вид моделі

, ,

.

де - зміна тиску в робочій камері щодо тиску в контрольній камері; - “температурна” складова ; - складова , обумовлена витоком; - множина вимірюваних змінних, що описують температуру навколишнього середовища; - вимірюваний тиск у робочій камері; - вимірюваний тиск у контрольній камері; - випадкова величина, що не спостерігається.

За даними експериментів A (без витоку) одержано модель

.

Для експериментів (з витоком) одержано Вт. Величина імітованого витоку 5,50 Вт. Помилку (17,6 %) визнано задовільною (помилка, отримана в Науково-інженерному центрі “Екологія-Геос” (м. Дніпропетровськ), складала 30 %).

Оцінювання грошових витрат на експлуатацію підземної виробітки вугілля. Результати проведеного моделювання дозволили визначити структуру й оцінити коефіцієнти залежності показника грошових витрат на експлуатацію виробітки вугілля від її параметрів. Моделі грошових витрат на експлуатацію підземної виробітки для двох шахт мають вигляд:

; ;

; ,

де - значення усередненого критерію регулярності; - середньоквадратична

помилка; - множинний коефіцієнт кореляції моделей.

Отримані моделі підтвердили такий факт: виробітки, розташовані в тих самих літологічних умовах, але пройдені в протилежних напрямках за однією й тією ж технологією проходки, мають різну стійкість і потребують різних економічних витрат.

Оцінювання енергетичних можливостей ракет-носіїв і вартості пусків за їх основними технічними характеристиками. Необхідно за опублікованими статистичними даними світового парку ракет-носіїв побудувати систему регресійних рівнянь, що описують залежності енергетичних можливостей ракет-носіїв і вартості їхніх пусків від основних технічних характеристик.

Побудова системи регресійних рівнянь необхідна для досягнення трьох цілей: 1) заповнення “пропусків” у базі даних щодо ракет-носіїв, 2) перевірки правдоподібності заявлених енергетичних можливостей і вартості пусків нових ракет-носіїв, 3) одержання очікуваних оцінок енергетичних можливостей і вартості пусків проектованих ракет-носіїв за їх заданими основними технічними характеристиками.

Моделі оптимальної складності мають вигляд:

,

,

де - вартість пусків (заявлена, млн. дол.); - максимальна маса корисного вантажу, виведеного на низьку кругову орбіту (Low Earth orbit, кг); - час від першого пуску (у роках); - стартова маса ракети-носія (т); - широта місцевості розташування космодрому (град.); - стартова тяга - тяга біля землі двигуна першої ступені (кгс); - питомий імпульс біля землі двигуна першої ступені (с); - питомий імпульс у порожнечі двигуна верхньої ступені (с). (Усі вхідні та вихідні змінні в моделях нормовано і центровано).

Характеристики побудованих моделей:

а) середньоквадратичні відхилення: ;

б) значення критеріїв: ;

в) значення множинних коефіцієнтів кореляції: ; .

Перевірка моделей на екзаменаційній вибірці показала задовільну якість.

Діагностика технологічного процесу виробництва алюмінію з метою передбачення порушення “анодний ефект”. В умовах промислового виробництва алюмінію електролітичним способом - електролізом глинозему, розчиненого в розплаві кріоліту, одним з основних технологічних порушень роботи алюмінієвих електролізерів є так називаний “анодний ефект”. Анодний ефект являє собою зовні раптово виникаючий іскровий розряд на границі між електролітом і поверхнею зануреного в нього анода і характеризується різким підвищенням напруги на аноді.

Момент настання анодного ефекту в алюмінієвій ванні звичайно обумовлений збіднінням електроліту глиноземом. Добавка нової порції глинозему і перемішування електроліту швидко усувають анодний ефект і відновлюють нормальний процес електролізу.

Візуальне вивчення часових рядів напруги, що передували анодному ефектові, і часових рядів, що відповідають нормальному ходові технологічного процесу, показало, що в передаварійних рядах з наближенням анодного ефекту зростають низькочастотні коливання. Цей факт використано для передбачення анодного ефекту. Множину вхідних змінних (ознак) утворюють амплітудні спектри часових рядів анодної напруги для 25 частот. Навчальні вибірки - спектри часових рядів двох типів: 1) спектри передаварійних рядів (перед анодним ефектом); 2) спектри нормальних рядів (відповідних нормальному ходові технологічного процесу).

Побудовано ДФ оптимальної складності

.

Помилку класифікації ДФ на навчальних вибірках і екзаменаційних часових рядах визнано задовільною. Помилка класифікації, яку проведено раніше (без участі автора дисертації) за однією частотою, складала 40 %.

Таблиця 6.1. Результати класифікації для першої групи (передаварійні стани електролізерів, помилка 15 % )

Вхідні часові ряди
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
57,2	722,8	132,8	257,6	622,0	-33,4	-5,4	680,0	201,3	90,7	111,5
Контрольні часові ряди
12	13
за 9 хв.	за 5 хв.	за 1 хв.	за 9 хв.	за 5 хв.	за 1 хв.
-276,9	-72,0	21,8	-575,1	-224,2	36,2

Таблиця 6.2. Результати класифікації для другої групи (нормальні стани електролізерів, помилка 17 %)

Вхідні часові ряди
1	2	3	4	5	6	7	8	9
-199,5	-287,9	110,2	-347,1	-13,6	-268,5	-87,0	-583,3	-901,2
Вхідні часові ряди	Контрольні часові ряди
10	11	12	13	14	15	16	17	18
-677,2	-839,9	121,1	149,3	-100,3	-106,6	-95,4	-403,2	-1099,6

Діагностика стану радіоканалу за оперативними іонограмами похилого зондування. Досвідчений фахівець здатний, як правило, за пред'явленою оперативною іонограмою похилого зондування (ОІПЗ) дати задовільний прогноз очікуваної якості радіозв'язку. Фактично при цьому він розв'язує таку задачу розпізнавання: спираючись на деякі ознаки пред'явленого образу (відмінні риси ОІПЗ) і використовуючи свій практичний досвід, фахівець відносить ОІПЗ до одного з декількох класів стану (якості) радіоканалу. Через важливість оперативного розв'язання задачі діагностики стану радіоканалу виникає проблема формалізації процесу її розв'язання та реалізації його в автоматизованому режимі. Множина ознак утворена характеристиками, знятими з ОІПЗ: - ННЧ - найменша частота, що спостерігається; - F2МНЧ - максимальна частота за шаром F2; - F1МНЧ - максимальна частота за шаром F1;

- Pmax - максимальна протяжність за шаром FS; - FSМНЧ - максимальна частота за шаром FS; -2F2МНЧ - максимальна частота за шаром 2F2.

Побудовані за оперативними іонограмами похилого зондування дискримінантні функції мають задовільну помилку класифікації якості радіозв'язку. Помилка класифікації складає 11 % (в середньому) при прогнозуванні поганих умов, і 10 % при прогнозуванні добрих умов радіозв'язку.

Створення апаратно-програмного комплексу для багатоальтернативного розпізнавання типів взаємодії нейронів за кроскореляційними гістограмами. Задачу поставлено в рамках проекту INTAS-OPEN (INTAS Ref. № INTAS 97-0168) “Computer Assisted Neurophysiology by Distributed Java Program”.

Мета проекту - створення апаратно-програмного комплексу “Віртуальна нейролабораторія” (Інститут нейрофізіології Університету м. Лозанна, Швейцарія, 1998-2000 рр.). Відповідно до плану реалізації проекту основним обчислювальним блоком комплексу повинна була стати система багатоальтернативного розпізнавання типу взаємодії нейронів.

Мета створення розпізнавальної системи - автоматизувати процес розпізнавання типу взаємодії нейронів, який нейрофізіолог проводить на основі візуального аналізу кроскореляційної гістограми. Кроскорелограми будуються для пар нейронів і використовуються для класифікації декількох основних типів взаємодії нейронів за формою і розташуванням піка гістограм.

Результати розпізнавання на навчальній і екзаменаційній вибірках наведено в табл. 6.3 (Sотк - число відмовлень від розпізнавання, M - помилка розпізнавання (%) за різних значень порогу відмовлення p3).

Таблиця 6.3.

№	Поріг відмовлення	Навчальна вибірка (A) (3315 гістограм)	Екзаменаційна вибірка (C) (2412 гістограм)
	p3	Sотк	Sотк (%)	M (%)	Sотк	Sотк (%)	M(%)
1	0,50	0	0,00	10,38	0	0,00	14,80
2	0,70	1	0,03	10,38	4	0,17	14,79
3	0,72	2	0,06	10,38	6	0,25	14,67
4	0,74	12	0,36	10,38	11	0,46	14,70
5	0,76	19	0,57	10,32	13	0,54	14,67
6	0,78	60	1,81	10,02	56	2,32	14,09
7	0,80	67	2,02	10,04	60	2,49	14,07
8	0,82	71	2,14	10,02	69	2,86	14,04
9	0,84	120	3,62	9,83	95	3,39	13,72
10	0,86	727	21,93	8,38	460	19,07	8,09
11	0,90	1051	31,70	6,18	709	29,39	6,22

Отримана точність класифікації визнана задовільною. Розв'язання цієї задачі - перша спроба автоматизувати процес розпізнавання типу взаємодії нейронів у нейрофізіологічних дослідженнях.

ВИСНОВКИ

У дисертації розроблено нові методи параметричної ідентифікації та критерії структурної ідентифікації, які в сукупності вирішують важливу науково-прикладну проблему підвищення якості прогнозування станів технічних систем в умовах структурної та параметричної невизначеності.

Зокрема, в дисертації отримано такі нові наукові результати, які розвивають теорію критеріїв структурної ідентифікації в методі групового урахування аргументів:

1. Вперше обґрунтовано критерій регулярності МГУА у схемі повторних спостережень і усереднений критерій регулярності МГУА як критерії структурної ідентифікації у задачі моделювання об'єктів з одновимірним виходом. Аналітично досліджено залежність математичного сподівання цих критеріїв від складу множини регресорів і доведено існування моделей оптимальної складності.

Ці результати обґрунтовують застосування схеми повторних спостережень як одне з можливих рішень характерної для МГУА проблеми розбиття вибірки на навчальну й перевірочну частини, а також дають теоретичне обґрунтування способу ковзного контролю, що традиційно трактується як евристичний метод.

2. Вперше побудовано за принципами МГУА та досліджено в схемі повторних спостережень критерій структурної ідентифікації для моделювання в класі систем регресійних рівнянь. Для моделей у класах систем регресійних рівнянь з детермінованими та випадковими коефіцієнтами отримано умови редукції (спрощення) оптимальних за складом регресорів систем регресійних рівнянь.

Розроблений критерій є першим системним критерієм структурної ідентифікації, при побудові якого припускається спільне оцінювання коефіцієнтів регресійних рівнянь системи. В окремому випадку незалежного оцінювання коефіцієнтів у різних регресійних рівняннях системи запропонований критерій являє собою суму критеріїв регулярності окремих регресійних рівнянь, тобто він є узагальненням системного критерію регулярності, що застосовується в МГУА.

3. Вперше побудовано за принципами МГУА та аналітично досліджено два критерії якості дискримінантних функцій у задачі статистичної класифікації на основі дискримінантного аналізу: критерій з розбиттям спостережень на навчальні й перевірні вибірки та критерій ковзного контролю. Досліджено залежності математичних сподівань критеріїв від складу множини ознак, доведено існування для них оптимальних за складом ознак дискримінантних функцій, виявлено закономірності та знайдено умови редукції оптимальних дискримінантних функцій, що залежать від параметрів генеральних сукупностей і обсягів вибірок.

Ці результати теоретично обґрунтовують два способи порівняння дискримінантних функцій, які часто застосовуються в прикладних задачах і традиційно трактуються як евристичні: на основі розбиття спостережень на навчальні й перевірочні вибірки та з застосуванням ковзного контролю.

Крім того, в дисертації отримано також нові наукові результати, які є обґрунтуванням і розвитком “двокрокових” методів параметричної ідентифікації систем регресійних рівнянь з детермінованими та випадковими коефіцієнтами:

4. Розроблено метод параметричної ідентифікації в задачі моделювання об'єктів з багатовимірним виходом у класі систем регресійних рівнянь з детермінованими коефіцієнтами, в яких адитивні випадкові складові статистично залежні, а множини вхідних змінних можуть бути різними.

У випадку, коли коваріаційна матриця адитивних випадкових складових вихідних змінних апріорно невідома, розроблена ітераційна процедура параметричної ідентифікації своїми першими двома ітераціями реалізує відомий двокроковий метод, тобто є його узагальненням.

5. Розроблено метод параметричної ідентифікації в задачі моделювання об'єктів з багатовимірним виходом у класі систем регресійних рівнянь з коефіцієнтами, які є залежними випадковими величинами, а множини вхідних змінних можуть бути різними.

У разі, коли коваріаційні матриці статистичної залежності між випадковими коефіцієнтами різних рівнянь системи апріорно невідомі, розроблена ітераційна процедура параметричної ідентифікації своїми першими двома ітераціями реалізує відомий двокроковий метод, тобто є його узагальненням.

6. Розроблено новий метод статистичної класифікації в задачі діагностики стану об'єкта, що може знаходитись у двох класах станів, кожен з яких описується своєю системою регресійних рівнянь. Метод розроблено для двох класів систем регресійних рівнянь: з детермінованими та з випадковими коефіцієнтами. Сформульовано вирішувальні правила та отримано ймовірності помилкових класифікацій.

7. Розроблені методи реалізовано у вигляді спеціалізованих комп'ютерних програм, які застосовано для розв'язання реальних прикладних задач математичного моделювання багатовимірних технічних систем різної природи з невизначеною структурою моделей: 1) оцінювання негерметичності виробу за результатами його випробувань на пристрої контролю герметичності; 2) оцінювання грошових витрат на експлуатацію підземної виробітки вугілля; 3) оцінювання енергетичних можливостей ракет-носіїв і вартості пусків за їх основними технічними характеристиками; 4) діагностика технологічного процесу виробництва алюмінію з метою передбачення порушення “анодний ефект”; 5) діагностика стану радіоканалу за оперативними іонограмами похилого зондування стану іоносфери; 6) створення апаратно-програмного комплексу для багатоальтернативного розпізнавання типів взаємодії нейронів за кроскореляційними гістограмами. Результати побудови моделей цих систем продемонстрували вищу ефективність щодо точності прогнозування їх станів у порівнянні з моделями, отриманими за існуючими методами.

Застосування розроблених у дисертації статистичних методів моделювання дозволяє в умовах структурної невизначеності краще описувати і прогнозувати стан багатовимірних за виходами технічних систем у різних прикладних задачах, а також глибше проникати в суть явищ і об'єктів у процесі наукових досліджень.

ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДІСЕРТАЦІЇ

1. Сарычев А. П. Итерационный алгоритм МГУА для моделирования случайных полей в одном классе суперпозиции двухмерных бета-распределений / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1987. - № 2. - C. 25-30.

2. Аралбаева Г. Г. Прогнозирование анодного эффекта в алюминиевых электролизерах по спектральным характеристикам на основе МГУА / Г. Г. Аралбаева, А. П. Сарычев // Автоматика. - 1987. - № 6. - C. 38-45.

3. Сарычев А. П. Итерационный алгоритм МГУА для синтеза разделяющей функции в задаче дискриминантного анализа / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1988. - № 2. - С. 20-24.

4. Ивахненко А. Г. Опыт решения задачи прогноза солнечной активности при точностном и робастном подходах / А. Г. Ивахненко, А. П. Сарычев, П. И. Залевский, Н. А. Ивахненко // Автоматика. - 1988. - № 3. - С. 31-42.

5. Ивахненко А. Г. Непараметрические прогнозирующие модели МГУА. Часть 3. Модели на языке паттерн- и кластер-анализа для прогнозирования процессов в экономических макросистемах / А. Г. Ивахненко, Н. А. Ивахненко, Ю. В. Костенко, И.А. Мюллер, А.П. Сарычев, Ю.П. Юрачковский // Автоматика.- 1989.- №3.-С.3-17.

6. Сарычев А. П. Решение проблемы разбиения в МГУА при расчете критерия регулярности в условиях активного эксперимента / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1989. - № 4. - С. 19-27.

7. Сарычев А. П. Схема дискриминантного анализа с обучающими и проверочными подвыборками наблюдений / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1990. - № 1. - С. 32-41.

8. Сарычев А. П. Усредненный критерий регулярности метода группового учета аргументов в задаче поиска наилучшей регрессии / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1990. - № 5. - С. 28-33.

9. Сарычев А. П. Дискриминантный анализ с обучающими и проверочными подвыборками наблюдений / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1991. - № 2. - С. 55-59.

10. Мирошниченко Л.В. Схема скользящего экзамена для поиска оптимального множества признаков в задаче дискриминантного анализа / Л. В. Мирошниченко, А. П. Сарычев // Автоматика. - 1992. - № 1. - С. 35-44.

11. Сарычев А. П. Схема поиска оптимального множества признаков в задаче дискриминантного анализа с разбиением наблюдений на обучающие и проверочные подвыборки / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1992. - № 4. - С. 39-43.

12. Сарычев А. П. Определение J-оптимального множества регрессоров по повторным выборкам наблюдений / А. П. Сарычев // Автоматика. - 1993. - № 3. - С. 58-66.

13. Sarychev A. P. The J-Optimal Set of Regressors Determination by the Repeated Samples of Observations in the Group Method of Data Handling / A. P. Sarychev // Systems Analysis and Modeling Simulation (SAMS), Overseas Publishers Association. - 1995. - Vol. 20. - P. 59-67.

14. Sarychev A. P. The Optimal Set Features Determination in Discriminant Analysis by the Group Method of Data Handling / A. P. Sarychev, L. V. Sarycheva // Systems Analysis and Modeling Simulation (SAMS), Overseas Publishers Association. - 1998. - Vol. 31. - P. 153-167.

15. Ivakhnenko A. G. Application of Analog Coordinates as Retarded Arguments of Virtual Processes of the Formation of Rows of a Data Sample / A.G. Ivakhnenko, G. A. Ivakhnenko, I. V. Tetko, A. P. Sarychev // Pattern Recognition and Image Analysis. Moscow : Interperiodica. - 1999. - Vol. 9. - № 3. - P. 401-407.

16. Ivakhnenko A. G. Recognition of the Type of Neurons' Interaction from Histograms of Pulse Delay of Their Activity / A. G. Ivakhnenko, G. A. Ivakhnenko, I. V. Tetko, A. P. Sarychev // Pattern Recognition and Image Analysis. Moscow : Interperiodica. - 2000. - Vol. 10. - № 1. - P. 164-168.

17. Villa A. E. P. Recognition of the Type of Interaction between Neurons from Their Cross-Correlation Histograms with the Use of the Voting Procedure / A. E. P. Villa, I. V. Tetko, A. G. Ivakhnenko, G. A. Ivakhnenko, A. P. Sarychev // Pattern Recognition

and Image Analysis. - Moscow : Interperiodica. - 2001. - Vol. 11. - № 4. - P. 743-750.

18. Сарычев А. П. Система многоальтернативного распознавания типов взаимодействия нейронов / А. П. Сарычев, А. Г. Ивахненко, Г. А. Ивахненко, А. Е. Вилла, И. В. Тетко // Штучний інтелект. - 2001. - № 2. - С. 66-73.

19. Сарычев А.П. Схема скользящего экзамена для определения оптимального множества признаков в задаче дискриминантного анализа / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2002. - № 6. - С. 65-77.

20. Сарычев А. П. Оценивание коэффициентов в системах регрессионных моделей / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2003. - № 4. - C. 74-82.

21. Sarychev A. P. S-Scheme of Sliding Examination for Optimal Set Features Determination in Discriminant Analysis by the Group Method of Data Handling / A. P. Sarychev // System Analysis and Modelling Simulation (SAMS), Taylor & Francis. - 2003. - Vol. 43. - № 10. - P. 1351-1362.

22. Сарычев А. П. Идентификация систем регрессионных моделей со случайными коэффициентами / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2004. - № 3. - C. 16-32.

23. Сарычев А. П. Оценивание коэффициентов в системах регрессионных уравнений. Случай ковариационной матрицы, известной с точностью до скалярного множителя / А. П. Сарычев // Штучний інтелект. - 2004. - № 4. - C. 182-190.

24. Сарычев А. П. Классификация объектов наблюдений, описываемых системами регрессионных уравнений с детерминированными коэффициентами / А. П. Сарычев // Штучний інтелект. - 2005. - № 3. - C. 43-56.

25. Сарычев А. П. Идентификация систем стохастических динамических дискретных моделей с детерминированными коэффициентами / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2005. - № 5. - C. 39-55.

26. Сарычев А. П. Классификация объектов наблюдений, описываемых системами регрессионных уравнений со случайными коэффициентами. Часть 1. Случай независимых коэффициентов / А. П. Сарычев // Штучний інтелект. - 2006. - № 1. - C. 79-93.

27. Сарычев А. П. Классификация объектов наблюдений, описываемых системами регрессионных уравнений со случайными коэффициентами. Часть 2. Случай зависимых коэффициентов / А. П. Сарычев // Штучний інтелект. - 2006. - № 2. - C. 97-107.

28. Сарычев А. П. Идентификация систем регрессионных моделей с независимыми случайными коэффициентами. Случай ковариационных матриц, заданных с точностью до скалярного множителя / А. П. Сарычев // Питання прикладної математики та математичного моделювання : зб. наук. пр. - Дніпропетровськ : ДНУ, 2006. - С. 167-179.

29. Сарычев А. П. Системный критерий регулярности в методе группового учета аргументов / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2006. - № 6. - C. 25-37.

30. Алпатов А. П. Статистическое моделирование зависимостей энергетических возможностей и стоимости носителей от их технических характеристик / А. П. Алпатов, В. И. Кузнецов, А. П. Сарычев // Системные технологии. - Днепропетровск : ДНВП “Системные технологии”. - 2007. - № 1 (48). - C. 166-175.

31. Сарычев А. П. Моделирование в классе систем регрессионных уравнений со случайными коэффициентами в условиях структурной неопределенности. Часть 1. Случай независимых коэффициентов / А. П. Сарычев // Штучний інтелект. - 2007. - № 2. - C. 47-60.

32. Сарычев А. П. Идентификация систем регрессионных моделей с зависимыми случайными коэффициентами. Случай ковариационных матриц, заданных с точностью до скалярного множителя / А. П. Сарычев // Питання прикладної математики та математичного моделювання : зб. наук. пр. - Дніпропетровськ : 2007. - C. 290-302.

33. Сарычев А. П. Моделирование в классе систем регрессионных уравнений со случайными коэффициентами в условиях структурной неопределенности / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2008. - № 2. - C. 27-41.

34. Сарычев А. П. Решение задачи дискриминантного анализа в условиях структурной неопределенности на основе метода группового учета аргументов / А. П. Сарычев // Проблемы управления и информатики. - 2008. - № 3. - C. 100-112.

35. Сарычев А. П. Дискриминантный анализ по независимым признакам в условиях структурной неопределенности / А. П. Сарычев // Штучний інтелект. - 2008. - № 3. - C. 208-216.

36. Сарычев А. П. Моделирование в классе систем регрессионных уравнений / А. П. Сарычев // Питання прикладної математики та математичного моделювання : зб. наук. пр. - Дніпропетровськ : ДНУ, 2008. - C. 260-273.

37. Сарычев А. П. Идентификация состояний структурно-неопределенных систем / Сарычев А. П. - Днепропетровск : Ин-т технической механики НАН Украины и НКА Украины, 2008. - 268 с.

АНОТАЦІЯ

Саричев О.П. Статистичні методи моделювання багатовимірних лінійних систем в умовах структурної невизначеності. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за фахом 01.05.02 - математичне моделювання й обчислювальні методи.

Національна металургійна академія України, Дніпропетровськ, 2009.

У дисертації розроблені нові статистичні методи параметричної ідентифікації та нові побудовані за принципами методу групового урахування аргументів критерії структурної ідентифікації, які в сукупності вирішують важливу науково-прикладну проблему підвищення якості прогнозування стану технічних систем в умовах структурної невизначеності.

Уперше обґрунтовано застосування критерію регулярності МГУА в схемі повторних спостережень та усередненого критерію регулярності МГУА як критеріїв структурної ідентифікації в задачі моделювання об'єктів з одномірним виходом.

Розроблено методи параметричної ідентифікації в задачі моделювання об'єктів з багатовимірним виходом у двох класах моделей: у класі систем регресійних рівнянь з детермінованими коефіцієнтами, у яких адитивні випадкові складові можуть бути статистично залежними, а множини вхідних змінних можуть бути різними; у класі систем регресійних рівнянь із залежними випадковими коефіцієнтами.

Запропоновано й досліджений у схемі повторних спостережень системний критерій МГУА структурної ідентифікації; для двох класів моделей з детермінованими та з випадковими коефіцієнтами отримано умови редукції системи регресійних рівнянь, оптимальної за складом включених до неї регресорів.

Розроблені два критерії МГУА якості дискримінантних функцій у задачі статистичної класифікації на основі дискримінантного аналізу: критерій з розбиттям спостережень на навчальні й перевірні вибірки та критерій ковзного контролю.

Розроблено метод статистичної класифікації в задачі діагностики стану об'єкта, що може знаходитись у двох класах станів, а кожний із них описується своєю системою регресійних рівнянь.

Застосування розроблених методів і критеріїв дозволяє в умовах структурної невизначеності краще описувати та прогнозувати стан технічних систем в різних прикладних задачах.

Ключові слова: структурна невизначеність, параметрична ідентифікація, структурна ідентифікація, метод групового урахування аргументів (МГУА), критерій регулярності, системний критерій регулярності, критерій якості дискримінантної функції, статистична класифікація.

Сарычев А.П. Статистические методы моделирования многомерных линейных систем в условиях структурной неопределенности. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы.

Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2009.

В диссертации разработаны новые статистические методы параметрической идентификации и новые построенные по принципам метода группового учета аргументов критерии структурной идентификации, которые в совокупности решают важную научно-прикладную проблему повышения качества прогнозирования состояний технических систем в условиях структурной и параметрической неопределенности.

Впервые обосновано применение критерия регулярности в схеме повторных наблюдений и усредненного критерия регулярности МГУА как критериев структурной идентификации в задаче моделирования объектов с одномерным выходом.

Разработан метод параметрической идентификации в задаче моделирования объектов с многомерным выходом в классе систем регрессионных уравнений с детерминированными коэффициентами, в которых аддитивные случайные составляющие могут быть статистически зависимыми, а множества входных переменных могут быть различными.

Разработан метод параметрической идентификации в задаче моделирования объектов с многомерным выходом в классе систем регрессионных уравнений с зависимыми случайными коэффициентами.

Впервые построен по принципам МГУА и исследован в схеме повторных наблюдений критерий структурной идентификации для моделирования в двух классах систем регрессионных уравнений: с детерминированными и случайными коэффициентами. Получены условия редукции (упрощения) оптимальных по составу регрессоров систем регрессионных уравнений.

Впервые построены по принципам МГУА и аналитически исследованы два критерия качества дискриминантных функций в задаче статистической классификации на основе дискриминантного анализа: критерий с разбиением наблюдений на обучающие и проверочные выборки, и критерий скользящего контроля. Разработан метод статистической классификации в задаче диагностики состояния объекта, который может находиться в двух классах состояний, а каждый из них описывается своей системой регрессионных уравнений. Метод разработан для двух классов систем регрессионных уравнений: с детерминированными и случайными коэффициентами.

Применение статистических методов моделирования, разработанных в диссертации, позволяет в условиях структурной неопределенности лучше описывать и прогнозировать состояние технических систем в различных прикладных задачах, глубже проникать в суть явлений и объектов в процессе научных исследований.

Ключевые слова: структурная неопределенность, параметрическая идентификация, структурная идентификация, метод группового учета аргументов (МГУА), критерий регулярности, системный критерий регулярности, критерий качества дискриминантной функции, статистическая классификация.

Sarychev A.P. Statistical Methods of Modeling of Multivariate Linear Systems in Conditions of Structural Uncertainty. - The Manuscript.

Thesis for a scientific degree of Dr. Sci. (Tech.) by specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods.

National metallurgical academy of Ukraine, Dnepropetrovsk, 2009.

The thesis is devoted to development statistical methods of parametric identification and criteria GMDH of structural identification for modeling of engineering systems under conditions of structural and parametric uncertainty.

In a task of modelling of objects with a one-dimensional output criterion of regularity in the scheme of repeated observations and averaged criterion of regularity GMDH is established.

Methods of parametrical identification in a task of modelling of objects with a multivariate output in two classes of models are developed: in a class of the systems of regression equations in which additive random components can be statistically dependent, and sets of input variables can be various; in a class of the systems of regression equations with dependent random parameters.

The system criterion GMDH of structural identification is offered and investigated in the scheme of repeated observations; for two classes of models the condition of a reduction (simplification) of the system of regression equations, optimum on structure included in it regressors is received.

In a task of statistical classification two criteria GMDH of quality of discriminant functions are developed: criterion with partition observations into learning both checking samples, and criterion of the sliding control.

The method of statistical classification in a task of diagnostics of a state of object which can be in two classes of states is developed, and each of classes is described by the system of regression equations.

Application of the developed methods and criteria allows to better describe and predict states of engineering systems in various applied problems under conditions of structural uncertainty.

Keywords: structural uncertainty; parametric identification; structural identification; Group Method of Data Handling (GMDH); regularity criterion; system regularity criterion; quality criteria of discriminant functions; statistical classification.

Размещено на Allbest.ru

...