Размещено на http://allbest.ru

Державний вищий навчальний заклад

«Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»

УДК 519.688

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Система моделей динаміки валютних курсів на основі інтегральних рівнянь

Спеціальність 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

Стрельченко Інна Іллівна

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі економіко-математичного моделювання ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» Міністерства освіти і науки України, м. Київ

Науковий керівник:кандидат фізико-математичних наук, доцент ВЕЛИКОІВАНЕНКО Галина Іванівна, ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», доцент кафедри економіко-математичного моделювання

Офіційні опоненти:доктор економічних наук, доцент КАМІНСЬКИЙ Андрій Борисович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри економічної кібернетики

кандидат фізико-математичних наук, доцент МАКСИШКО Наталія Костянтинівна, ДВНЗ «Запорізький національний університет» (м. Запоріжжя), доцент кафедри математичних методів в економіці

Захист відбудеться «27» лютого 2009 р. о 16^oo годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.006.06 у ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» за адресою: 03680, м. Київ, проспект Перемоги, 54/1, ауд. 203.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» за адресою: 03113, м. Київ, вул. Дегтярівська, 49 г, ауд. 601.

Автореферат розіслано «26» січня 2009 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук,

професорО.Д. Шарапов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Актуальність економіко-математичного моделювання динаміки валютного курсу на основі інтегральних рівнянь проявляється в теоретичному та практичному аспектах.

В теоретичному аспекті валютний курс як економічна категорія є ціною грошової одиниці однієї країни, вираженою в грошових одиницях іншої країни. За умов досконалої конкуренції валютний курс формується під впливом попиту та пропозиції. Проте, переважна більшість існуючих методик розглядають зміну в динаміці курсу валюти спираючись на ретроспективні дані про зміну валютного курсу в минулому. На відміну від цього, застосування системи моделей на основі інтегральних рівнянь дозволяє представити валютний ринок як цілісну систему, що перетворює очікування його учасників (попит та пропозицію) на вході у результуючий показник на її виході - валютний курс. Таким чином, кожна характеристика системи має чітку економічну інтерпретацію.

В практичному аспекті актуальність моделювання динаміки валютного курсу пов'язана із тим, що коротко- та довгострокові коливання курсу є джерелом валютного ризику на макро- та мікрорівні. З макроекономічної точки зору, визначення режиму валютного курсу є невід'ємною регулятивною складовою валютної політики держави. Постійне корегування валютного курсу всередині країни, відповідно до засад економічної політики, здійснюється шляхом валютних інтервенцій. Проте, різкі зміни валютного курсу негативно впливають не тільки на сукупний попит, але й на інтереси окремих суб'єктів господарювання, спричиняють структурні зміни в економіці та перерозподілі валового національного продукту і, в довгостроковому періоді, можуть призвести до зниження конкурентоспроможності країни.

На мікроекономічному рівні діяльність більшості вітчизняних суб'єктів економічної діяльності, починаючи від великих корпорацій та закінчуючи малими підприємствами, обтяжена ризиком, який пов'язаний, зокрема, із коливанням валютного курсу. Короткострокове прогнозування валютних курсів спрямоване на зменшення, в першу чергу, конверсійного валютного ризику. Із конверсійним ризиком пов'язана діяльність банківських установ, що отримують прибуток від операцій, пов'язаних із обміном валюти. Відповідно до порядку, визначеного законодавством України, банківська установа характеризується валютною позицією, обсяг та вид якої безпосередньо впливає на дохід від валютних операцій. Саме тому зазначені контрагенти економічної системи мають нагальну потребу у постійному моніторингу та прогнозуванні динаміки курсів валют, що формуються на міжнародному валютному ринку, для гнучкого керування експортно-імпортними операціями, управління валютною позицією, визначення валюти, термінів контрактів тощо.

Вирішальну роль у розвитку моделювання валютного курсу відіграли роботи Нобелівських лауреатів П. Самуельсона, М. Фрідмена, Б. Оліна, Р. Манделла. В їх роботах обґрунтована роль валютних курсів у фінансовій економіці, закладені основи кількісних та якісних підходів до моделювання валютних курсів в межах фінансових теорій.

Вагомий внесок у дослідження теоретичних та прикладних аспектів валютних курсів внесли Б. Баласса, Т. Слок, Д. Бернштейн, М. Брьок, М. Мелвін, С. Едвардс. Cеред сучасних дослідників слід виділити роботи Р. Дорнбуша і С. Фішера, П. Хупера та Д. Мортона, У. Гевіна і Ф. Кідленда, М. Обстфельда і К. Рогоффа, Д. Гагнона, а також Ф. Лейна і Г. Мілесі-Ферретті.

В Україні значний внесок у розвиток економіко-математичного моделювання валютного курсу внесли О. Береславська, Т. Вахненко, А. Гальчинський, І. Лук'яненко, С. Михайличенко, Т. Мусієнко, М. Савлук, В. Сікора, О. Черняк, В. Юрчишин та інші.

Суттєвий розвиток методології моделювання фінансових та, зокрема, валютних ризиків був зроблений Вітлінським В.В, Великоіваненко Г.І., Камінським А.Б.

Різні аспекти прогнозування динаміки фінансових часових рядів представлені у працях В.М. Гейця, В.М. Даніча, Т.С. Клебанової, Ю.Г. Лисенка, Н.К. Максишко, В.О. Перепилиці, В.М. Порохні, Л.Н. Сергєєвої, В.М. Соловйова, О.Д. Шарапова, І.В. Шелевицького.

Отже, на сьогодні економіко-математичне моделювання валютного курсу активно розвивається в теоретичному та прикладному аспектах, формуючи актуальну наукову проблематику. Тому важливою є задача моделювання динаміки валютного курсу на основі інформації про попит і пропозицію на валютному ринку. Задача побудови системи моделей динаміки обмінного курсу обов'язково включає в себе питання про визначення прогностичних можливостей такої системи моделей.

Вище зазначене зумовило вибір теми дослідження, його мету та завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з планом наукових досліджень кафедри економіко-математичного моделювання Державного вищого навчального закладу «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» в межах комплексної теми «Математичне моделювання економічних систем і процесів в умовах невизначеності та конфлікту: проблеми теорії та практики» (державний реєстраційний номер 0106V001804). В межах даної теми досліджено проблеми моделювання динаміки валютних курсів, зокрема, питання побудови системи моделей динаміки валютних курсів на базі інтегральних рівнянь.

Дисертаційна робота виконувалось за наступними напрямами досліджень згідно з паспортом спеціальності 08.00.11 - «Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці»:

- теоретико-методологічні проблеми математичного моделювання соціально-економічних систем;

- моделювання в окремих сферах суспільної діяльності;

- прогнозування тенденцій і показників розвитку економічних систем і процесів.

Мета і завдання дослідження. Метою наукової роботи є розробка концептуальних положень та побудова економіко-математичних моделей аналізу та прогнозування валютних курсів на основі інтегральних рівнянь.

Для досягнення зазначеної мети в дисертації поставлені та вирішені наступні завдання:

– проаналізувати теоретичні засади та економіко-математичні моделі щодо прогнозування динаміки курсів валют та обґрунтувати доцільність вивчення зміни валютного курсу залежно від зміни попиту та пропозиції на нього у визначені моменти часу;

– розробити концептуальні положення щодо використання інтегральних рівнянь для моделювання динаміки валютного курсу;

– обґрунтувати економічну інтерпретацію розв'язку інтегрального рівняння згортки, яке описує зміну валютного курсу під впливом попиту та пропозиції;

– обґрунтувати використання кубічних ермітових сплайнів для регуляризації розв'язку інтегрального рівняння згортки для адекватного опису процесів формування курсів валют та обґрунтувати їх переваги;

– розв'язати задачу оптимізації розташування вузлів стикування апроксимуючої сплайн-функції;

– розв'язати задачу виділення ділянок стаціонарності характеристик валютного ринку;

– програмно реалізувати отриману систему моделей для прогнозування динаміки курсу валют на основі створеної функціональної моделі та перевірити роботу відповідного алгоритму за допомогою тестових прикладів;

– провести комп'ютерне експериментальне дослідження розробленої системи моделей для курсів валют на різних часових проміжках;

– обґрунтувати прогностичні можливості побудованої системи моделей.

Об'єктом дослідження є процеси формування валютних курсів, що враховуються при виборі стратегії й тактики валютної політики фінансово-банківських установ та окремими гравцями на міжнародному валютному ринку.

Предметом дослідження є концептуальні положення та інструментарій аналізу, математичного моделювання динаміки рядів валютних котирувань.

Методи дослідження. При виконанні дисертаційної роботи методологічним підґрунтям стало застосування системного аналізу, комплексних підходів, що базуються, з одного боку, на принципах економічної теорії (зокрема, теорії ринкової рівноваги та ринкової конкуренції, валютного ринку та валютного регулювання, грошового обігу та банківсько-кредитної системи, фундаментального та технічного аналізу, управління проектами), а з іншого - на концептуальних засадах економіко-математичного моделювання процесів в економіці та фінансах. В роботі використовуються різні методи дослідження проблемної сфери: методи теорії інтегральних рівнянь та лінійних динамічних систем використовуються для побудови функціональних моделей динаміки валютних курсів; для визначення ділянок стаціонарності характеристик валютного ринку використовуються методи та математичний апарат теорії ймовірностей і математичної статистики; для отримання гладкого розв'язку інтегрального рівняння Вінера-Хопфа використовується інструментарій кусково-поліноміальної (сплайн) регуляризації; засоби теорії цифрової обробки сигналів використовуються для моделювання взаємозв'язку між попитом/пропозицією та вартістю грошей на валютному ринку.

Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, що отримані автором дисертації та складають наукову новизну, полягають у розробці концептуальних положень та методики аналізу, оцінки та прогнозування динаміки валютних курсів на базі інструментарію інтегральних рівнянь, спираючись на дані про попит і пропозицію.

В межах дисертаційної роботи

вперше:

-обґрунтовано концептуальні положення моделювання динаміки валютного курсу на основі інструментарію математичного моделювання динаміки економічних систем та методології теорії інтегральних рівнянь. Формалізовано залежність між обсягом торгів та обмінним курсом на валютному ринку, що принципово відрізняється від існуючих концептуальних підходів, котрі розглядають майбутню поведінку вартості грошової одиниці, базуючись на даних про зміни у минулому;

– розроблена система економіко-математичних моделей динаміки валютних курсів на базі інтегрального рівняння згортки, яка дозволяє підвищити якість прогнозування валютних котирувань; виявлено специфічні фактори, що впливають на прогностичні можливості такої системи моделей;

удосконалено:

– методологічні положення щодо регуляризації розв'язку інтегрального рівняння Вінера-Хопфа, зокрема, розроблено та експериментально перевірено алгоритм багатокритеріальної оптимізації розташування вузлів стикування апроксимуючої сплайн-функції;

– методичні положення щодо визначення ділянок стаціонарності валютного ринку;

дістали подальшого розвитку:

– теоретико-методологічні засади щодо прогнозування динаміки валютних курсів, які формуються під впливом змін попиту та пропозиції на валютному ринку.

Практичне значення одержаних результатів. Створено систему моделей, що дозволяє виконувати короткострокове прогнозування зміни валютного курсу під впливом зміни попиту та пропозиції на валютному ринку. Отримані автором результати адаптовані для режиму валютного курсу національної грошової одиниці та до умов Міжбанківської валютної біржі України. Розроблено програмний модуль, що дозволяє здійснювати процес моделювання інтерактивно та має графічне вікно для відображення проміжних результатів моделювання. Програмна реалізація розробленої системи моделей розширює коло її користувачів та дозволяє використовувати у якості окремого модуля, наприклад, відділу валютних операцій банківських та фінансових установ; підприємствам, що формують частину прибутку за рахунок надходжень від експортно-імпортних операцій; професійним трейдерам та ін. Експериментальні дослідження свідчать про високу точність прогностичних можливостей моделі.

Запропоновані концептуальні підходи для аналізу та прогнозування курсів валют, створені на їх основі економіко-математичні моделі та програмний комплекс можуть використовуватись:

- банківськими установами для формування та управління валютною позицією, що дозволяє у значній мірі підвищити економічну ефективність фінансових потоків банківської установи;

- банківськими установами, зокрема, відділом валютних операцій при встановленні курсу купівлі/продажу для угод із поточних валютно-обмінних операцій;

- суб'єктам економічної діяльності, що формують частину прибутку за рахунок надходжень від експортно-імпортних операцій, при визначенні валюти та умов поставок за короткотерміновими договорами;

- банківськими установами, зокрема, відділом валютних операцій, відділом обліку форексних операцій, Департаментом з управління ризиками, професійними трейдерами, Департаментом з управління валютним резервом та здійснення операцій на відкритому ринку Національного банку України для прогнозування тенденцій на світовому валютному ринку;

- Департаментом валютного регулювання Національного банку України для ефективного моніторингу та управління обмінним курсом гривні всередині країни, зокрема, при здійсненні операцій на Міжбанківській валютній біржі.

Результати проведеного наукового дослідження впроваджені в практичну діяльність Криворізької філії Відкритого акціонерного товариства «Райффайзен Банк Аваль» (довідка №1315 від 12.02.2008р.), ТОВ «Магістр» (м. Кривий Ріг) (довідка № 102 від 14.07.2008р.), ТОВ «ТРЕІ-Україна» (м. Кривий Ріг) (довідка № 788 від 10.09.2008р.). Розроблена автором методика використовується цими організаціями для поточного моніторингу руху обмінних курсів на міжбанківському та міжнародному валютних ринках, прогнозування цінових тенденцій, зниження валютних ризиків за поточними валютно-обмінними операціями та ризиків, пов'язаних із короткотерміновими коливаннями курсів валют, при визначенні валюти та умов контрактів за експортно-імпортними операціями. Крім того, Криворізька філія Відкритого акціонерного товариства «Райффайзен Банк Аваль» користується розробленим в межах дисертаційної роботи програмним забезпеченням для управління валютною позицією, що дозволяє підвищити ефективність розподілу коштів. Можливість графічного відображення всіх розрахунків підвищує зручність використання програмного модуля.

Результати дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі кафедри економіко-математичного моделювання Державного вищого навчального закладу «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» (довідка від 08.09.2008р.). Зокрема, у циклі лабораторних робіт з дисципліни «Інтелектуальні системи підтримки прийняття рішень» використовується розроблена в межах дисертаційної роботи автоматизована система для ідентифікації ділянок стаціонарності та прогнозування динаміки фінансових ринків із урахуванням попиту та пропозиції. У циклі лекцій «Прогнозування соціально-економічних процесів» розглядається методологічний підхід до аналізу та прогнозування валютних курсів із використанням інструментарію теорії інтегральних рівнянь та лінійних динамічних систем.

Аналітичні результати та методичні положення дисертації можуть бути використані у навчальному процесі економічних вузів при викладанні таких економічних дисциплін, як «Прикладні задачі моделювання економічних процесів», «Прогнозування соціально-економічних процесів», «Фінансова математика», «Аналіз фінансових ринків», «Моделювання економіки».

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися та обговорювались на 4 Міжнародних та Всеукраїнських конференціях: Сьома Всеукраїнська науково-практична конференція «Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті» (м. Кривий Ріг, 24-25 квітня 2007р.), Перша Міжнародна науково-практична конференція «Моніторинг, моделювання та менеджмент емерджентної економіки» (м. Черкаси, 13-15 травня 2008р.), Перша Всеукраїнська науково-практична конференція «Проблеми трансформаційної економіки» (м. Кривий Ріг квітня 2008р.), Тринадцята Всеукраїнська науково-методична конференція “Проблеми економічної кібернетики” (м. Партеніт, 2-5 жовтня 2008р.)

Автор неодноразово виступала на Всеукраїнському науковому семінарі «Моделювання та ризикологія в економіці», що проводиться кафедрою економіко-математичного моделювання Державного вищого навчального закладу «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана» (м. Київ, 2007-2008 рр.).

Публікації. Основні положення, результати та висновки наукової роботи автора висвітлено в 9 публікаціях загальним обсягом 3,2 друк. арк. (з них особисто автору належить 2,4 друк. арк.), з яких 5 статей надруковано у наукових фахових виданнях обсягом 2,62 друк. арк. (з них особисто автору належить 1,93 друк. арк.).

Структура та обсяг дисертації. Відповідно до поставленої мети та визначених завдань дисертаційна робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації 161 стор. В роботі міститься 2 таблиці на 1 стор., 57 рисунків на 23 стор., 5 додатків на 21 стор. Список використаних джерел налічує 196 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено мету та завдання дисертаційної роботи, сформульовано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, зазначено зміст апробації результатів дослідження.

В розділі 1 «Теоретичні аспекти моделювання динаміки валютних курсів» здійснено комплексний аналіз концептуальних положень та математичних моделей валютного ринку, чинної нормативно-правової бази у сфері валютно-фінансових відносин, валютного регулювання та валютного контролю. Зокрема, проаналізовано основні аспекти та дефініції теорії формування валютного курсу.

Здійснено аналіз існуючих теоретичних підходів до визначення вартісного співвідношення між грошовими одиницями різних країн у довгостроковому періоді (теорія паритету купівельної спроможності) та факторів, що змушують обмінний курс відхилятись від рівня відносних цін у середньо- та короткостроковому періодах.

На основі проведеного аналізу зроблено висновки про сучасний стан валютних відносин в Україні. Особливу увагу приділено валютній політиці щодо режиму валютного курсу.

Проаналізовано труднощі визначення ринкової вартості гривні, пов'язані із деформацією її вартості через прив'язку до американського долара. Підкреслено важливість системного підходу у дослідженні обмінного курсу національної грошової одиниці, та валют, що складають основну частину валютного резерву країни.

Незважаючи на посилений інтерес науковців до моделювання та прогнозування валютних курсів, ця проблематика залишається не достатньо висвітленою у наукових дослідженнях. Зокрема, проведений аналіз показав, що переважна більшість існуючих економіко-математичних підходів розглядає майбутню поведінку ціни грошової одиниці базуючись на даних про зміни у минулому. При цьому не повною мірою беруться до уваги якісні курсоутворюючі фактори, котрі безпосередньо впливають на зміну валютного курсу. Враховуючи вище викладене, обґрунтовано необхідність створення методології аналізу, моделювання та прогнозування динаміки валютних курсів на основі зміни ринкових очікувань, котрі втілюються в обсягах попиту та пропозиції.

Автором запропоновано використати для моделювання валютного ринку інструментарій теорії інтегральних рівнянь, зокрема інтегральне рівняння згортки.

Застосування інтегральних рівнянь в економічній теорії на сьогодні є досить обмеженим. Це пов'язано, передусім, з необхідністю оперування складним математичним апаратом та порівняно новими розробленими алгоритмами розв'язку некоректних задач. Однак потреба адекватного опису динаміки економічних процесів спонукає до запровадження методів інтегральних рівнянь у систему економіко-математичного моделювання.

Інтегральне рівняння згортки дозволяє описати валютний ринок як цілісну систему, і врахувати вплив попиту та пропозиції на досліджуваний показник (валютний курс). Крім того, перевагами застосування інтегрального рівняння згортки є:

- чітка економічна інтерпретація розрахованих характеристик валютного ринку;

- можливість відобразити внутрішню структуру самої економічної системи за допомогою знайденої імпульсної характеристики;

- можливість вирішувати задачу формування стратегій гравців на ринку;

- можливість короткострокового прогнозування валютного курсу.

Розділ 2 «Математичні моделі прогнозування динаміки валютного курсу на базі інтегральних рівнянь» присвячено теоретичним аспектам розбудови системи моделей динаміки валютних курсів на основі інтегральних рівнянь.

Систематизувавши та узагальнивши сучасні підходи щодо аналізу та прогнозування динаміки валютного курсу автором розроблено концептуальні засади моделювання, що принципово відрізняються від існуючих методик та описують валютний курс як результуючий показник функціонування цілісної економічної системи, якою є валютний ринок.

Розглядається модель ринку з досконалою конкуренцією: відсутністю адміністративного втручання; необмеженою кількістю учасників та укладених угод; наявністю однорідного товару. Це дає право вважати ціну на такому ринку як таку, що визначається в основному попитом і пропозицією. На валютному ринку результуючу дію цих факторів відбиває обсяг продажів - показник, що характеризує загальний обсяг угод, укладених на біржі в одиницю часу.

Валютний ринок розглядається як динамічна система у вигляді «чорної скриньки», коли дослідник не має інформації про внутрішню структуру системи, а вхідний x(t) та вихідний сигнал y(t) у кожен момент часу t фіксується під час спостереження.

При розгляді такої моделі до економічної системи висуваються три вимоги:

-стаціонарність, тобто форма її реакції на довільну вхідну послідовність не залежить від вибору початку відліку часу;

-лінійність (вихідна реакція на лінійну комбінацію вхідних послідовностей співпадає з лінійною комбінацією вихідних реакцій на кожну окрему вхідну послідовність);

-причинно обумовленість (значення вихідного ряду у довільний момент часу залежить від значень вхідного ряду у більш ранні моменти часу до поточного моменту включно).

За даних умов динаміку валютного ринку можна описати інтегральним рівнянням згортки:

,(1)

де - обмінний курс;

- обсяг продажу в моменти часу включно із значенням в точці .

Імпульсна перехідна функція відбиває реакцію системи на одиничну зміну грошової пропозиції на вході. Рівняння (1) дозволяє врахувати пам'ять ринку за минулих періодів.

Перевагою використання в якості вхідних даних обсягу продажу та обмінного курсу є однакова частота надходження інформації про них на ринок. Такий підхід принципово відрізняється від існуючих методик, оскільки описує зміни ринкових тенденцій на базі визначеної первинної економічної інформації, а не історичних (ретроспективних) даних результуючого показника. Крім того, як було наголошено раніше, модель враховує пам'ять валютного ринку.

Таким чином для моделювання динаміки обмінного курсу на базі інтегральних рівнянь потрібно вирішити задачу визначення імпульсної характеристики системи «обсяг продажу-валютний курс».

Зважаючи на неможливість застосування до визначення імпульсної характеристики економічної системи детермінованих методів, обґрунтовано, що розв'язання інтегрального рівняння згортки стосовно виконується шляхом переходу до інтегрального рівняння Вінера-Хопфа:

,(2)

де - автокореляційна функція економічної системи;

- взаємнокореляційна функція економічної системи.

Для економічної системи «обсяг продажу-валютний курс» рівність нулю нижньої границі в інтегральному рівнянні (2) означає, що зміні валютного курсу завжди передує зміна попиту та пропозиції на біржі.

Застосування чисельних методів дозволяє перейти до матричної форми:

,(3)

де - вектор взаємно кореляційної функції розміром N1;

- автокореляційна квадратна матриця порядку N вхідних відліків ряду;

- вектор оптимальних коефіцієнтів імпульсної перехідної функції динамічної системи «обсяг продажу-валютний курс» за критерієм мінімальної суми квадратів відхилень.

Результатом розв'язку системи (3) є значення імпульсної характеристики економічної системи «обсяг продажу-валютний курс» у рівновіддалених вузлах :

.(4)

Проте вихідне інтегральне рівняння (2) є поганообумовленим: невеликі варіації у первинних значеннях кореляційних функцій призводять до великих відхилень імпульсної характеристики. Цінність такого розв'язку є дуже низькою, бо він не відповідає економічному змісту процесів, котрі протікають у системі. Економічний сенс матимуть лише гладкі розв'язки інтегрального рівняння Вінера-Хопфа. За цих умов виникає задача використання спеціальних методів регуляризації.

Відповідно до цього, обґрунтовано необхідність застосування кубічних ермітових сплайнів для регуляризації імпульсної характеристики системи.

В загальному випадку, сплайном порядку називається функція визначена та неперервна на проміжку з вузлами , якщо на кожному з відрізків (фрагментів) є алгебраїчним багаточленом порядку, що не перевищує , а в кожній з точок визначена похідна може мати розрив. Множину називають сіткою вузлів сплайна, а точки вузлами або точками стикування чи склеювання сплайна. Основними характеристиками сплайна є:

– порядок багаточленів, з яких він складається, що не перевищує ;

– кількість вузлів стикування;

– розташування вузлів стикування;

– гладкість склеювання сплайна в кожному вузлі (визначається за допомогою дефекту сплайна. Сплайн має дефект у вузлі , якщо в точці функції є неперервними, а похідна в точці має розрив. Число називається дефектом сплайна ).

Для кубічного ермітового сплайну неперервною у вузлах є лише перша похідна, проте вона відповідає економічному сенсу даних (для валютного ринку, відповідно до обраних параметрів моделювання, перша похідна імпульсної перехідної функції може бути інтепретована як реакція системи на одиничну зміну грошової пропозиції на вході), а розрив другої похідної є візуально не помітним, і її неперервність, у загальному випадку, не продиктована природою походження даних. Ще однією перевагою кубічного ермітового сплайну є відсутність обмежень на кількість фрагментів.

Ермітовий сплайн третього порядку дозволяє достатньо ефективно наблизити початкову функцію, не потребуючи великих обсягів обчислень. Збільшення порядку сплайн-функції вимагає значного зростання обсягів розрахунків, але надає незначне покращення властивостей апроксимації. Підвищення якості наближення, в разі необхідності, досягається шляхом збільшення кількості фрагментів сплайна. На відміну від класичних степеневих поліномів, така процедура не призводить до критичного зростання процедури обчислень.

Згладжений розв'язок системи (3) обчислюється за формулою:

,(5)

де ;

- матриця планування, що є блочно-діагональною та складається з матриць-стовпців, елементи котрих є значеннями базисних функцій сусідніх фрагментів.

З метою покращення якості наближення регуляризуючої сплайн-функції, вирішена багатокритеріальна задача розташування вузлів апроксимуючої сплайн-функції. Дієвість алгоритму експериментально перевірена для тестових даних.

Процедура є багатокроковою і після першого застосування визначає сплайн, оптимальний за критерієм найменших квадратів:

,(6)

де - фактичні значення імпульсної характеристики економічної системи;

- сплайн із вузлами стикування, розташованими в точках:

;

подвійний індекс слід читати як вузол номер (), з координатою по вісі абсцис;

- крок повторення алгоритму оптимізації.

Повторення алгоритму з початку дозволяє покращувати якість наближення з кожним проходом. Кількість повторень не повинна бути дуже великою, межа вдосконалення визначається співвідношенням: , де - деяке мале наперед задане число.

Відповідно до вимоги стаціонарності вирішена задача визначення ділянок стаціонарності характеристик валютного ринку. Для цього обґрунтовано використання методів математичної статистики, зокрема, методів перевірки статистичних гіпотез. За відсутності апріорної інформації про належність первинних даних до певного виду розподілу використано непараметричний критерій інверсій.

Розроблені у другому розділі концептуальні засади та економіко-математичний інструментарій складають цілісну методику побудови системи моделей динаміки та прогнозування валютних курсів на базі інтегральних рівнянь: модель виділення ділянок стаціонарності валютного ринку, модель визначення імпульсної характеристики валютного ринку, сплайн-модель регуляризації імпульсної характеристики, модель для побудови прогнозу зміни валютного курсу.

В розділі 3 «Комп'ютерне моделювання динаміки валютного курсу» розроблено автоматизовану систему, що програмно реалізує створений інструментарій для моделювання курсів валют.

Створена функціональна модель автоматизованої системи для моделювання динаміки валютного курсу (рис. 1) реалізує наступне:

1) завантаження зовнішніх файлів, які містять інформацію про обсяги продажу та обмінний курс на визначеному часовому проміжку;

2) обробку отриманої економічної інформації згідно із кінцевою метою аналізу та розробленим алгоритмом:

– первинна обробка даних (усереднення, перевірка стаціонарності);

– обчислення імпульсної характеристики економічної системи (розрахунок авто- та взаємнокореляційної функції, регуляризація сплайн-функцією);

– побудова моделі динаміки валютного курсу (відновлення значень ряду валютного курсу шляхом згортки фактичних показників обсягу з обчисленою імпульсною характеристикою, прогноз, побудова довірчих інтервалів);

3) графічне представлення та подальше збереження одержаної інформації;

4) збереження та редагування інформації у робочій області.

Аналіз результатів комп`ютерного експериментального дослідження, проведеного на базі п'ятнадцяти хвилинних даних про котирування шести валютних пар із базовою валютою євро за 2007 та початок 2008 року (джерело - електронні архіви котирувань компанії «Saxon Finance Group», режим доступу до ресурсу: http://www.saxon.dp.ua/?cont=history), показав працездатність розробленої методики та доцільність використання для прогнозування динаміки валютного курсу побудованої системи моделей на основі інтегральних рівнянь.

А саме, для валютної пари євро/долар США середній квадрат відхилення (MSE) фактичного курсу від розрахованого на основі системи моделей дорівнює 0,00385, а нормалізована середньоквадратична помилка прогнозу (NMSE) складає 0,52. Аналогічно для інших валютних пар (табл. 1). Крім того, максимальне відхилення валютного курсу, обчисленого на основі системи моделей від фактичного дорівнює 10,3 % (для австралійського долара), мінімальне - 0,9 % (для швейцарського франка). А аналогічна середня похибка не більша за 5 %.

Таблиця 1

Кількісні показники оцінки точності прогнозу

Базова валюта	Валюта котирування
євро	канадський долар
євро	австралійський долар
євро	швейцарський франк
євро	японська йєна
євро	англійський фунт

Аналіз прогностичних можливостей розробленої методології показав наступне: середня абсолютна помилка прогнозу у відсотках дорівнює 0,4%, середня відносна похибка - . Такі значення вказують на високу точність прогнозу.

Було виявлено специфічні фактори, що безпосередньо впливають на точність прогнозування. банківський фінансовий валюта

Зокрема, підкреслено, що якість побудованої моделі прямо залежить від повноти імпульсної характеристики ринку.

У випадку, якщо довжина часового відрізка, на якому ринок знаходиться у стаціонарному режимі, перевищує довжину відповідної імпульсної характеристики, точність наближення буде найвищою. Крім того на якість прогнозування впливають: довжина періоду упередження, швидкість зміни режимів стаціонарності.

Також, в процесі визначення ділянок стаціонарності валютного ринку автором було виявлено наступне: перехід динамічної системи із одного стаціонарного стану до іншого відбувається майже одночасно для всіх валютних пар, із невеликим відставанням тривалістю від однієї години до п'яти днів, яке можна пояснити інерційністю поведінки учасників та їх географічно віддаленим розташуванням.

Аналіз та статистична оцінка результатів прогнозування валютного курсу за допомогою спеціально створеного програмного забезпечення доводить можливість його практичного використання.

Зокрема, розроблена автоматизована система помітно спрощує процедуру моделювання. Дає користувачам значні переваги у точності розрахунків та помітно скорочує часовий розрив між завантаженням до системи початкової інформації та отриманням кінцевого результату.

ВИСНОВКИ

У дисертації здійснено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, яка полягає в розбудові концептуальних положень та інструментарію аналізу, математичного моделювання динаміки валютних курсів на базі інтегральних рівнянь. Результати проведеного дослідження дозволяють зробити такі висновки:

1. Аналіз особливостей формування відносної вартості грошових одиниць на світовому та внутрішніх ринках показав, що проблема моделювання валютного курсу є актуальною, зокрема існує потреба у врахуванні попиту та пропозиції на світовому та внутрішньому валютних ринках.

2. Проведений аналіз існуючих концептуальних підходів до моделювання зміни обмінних курсів виявив, що більшість із них використовує для аналізу єдиний часовий ряд в якості вхідної та вихідної інформації - валютний курс, що не завжди дозволяє адекватно зробити прогноз. Недостатність якісної сторони у цих моделей, тобто не врахування рушійних сил динаміки валютного ринку, вимагає пошуку нових підходів до його аналізу.

3. Застосування для побудови системи моделей динаміки валютних курсів інструментарію інтегральних рівнянь, а саме інтегрального рівняння згортки, дає можливість описати валютний ринок як цілісну економічну систему і врахувати вплив на досліджуваний показник (валютний курс), зокрема, таких економічних важелів як попит та пропозиція.

4. Основною характеристикою процесу формування валютного курсу під впливом змін попиту та пропозиції виступає імпульсна характеристика економічної системи, яка характеризує реакцію валютного ринку на одиничний обсяг продажу на вході.

5. Для регуляризації отриманого розв'язку інтегрального рівняння згортки обґрунтовано використання апарату сплайнової апроксимації, а саме - кубічних ермітових сплайнів, що забезпечують мінімально можливу похибку на класі функцій, котрі мають таку саму інформацію про початкову залежність.

6. Розроблено алгоритм оптимізації нерівномірного розташування вузлів апроксимуючої сітки, що дозволяє покращити якість наближення теоретичної імпульсної характеристики валютного ринку до фактичної.

7. Обґрунтовано необхідність застосування для виділення ділянок стаціонарності валютного ринку непараметричного критерію інверсій за відсутності апріорної інформації про вид розподілу початкових показників.

8. Аналіз, оцінку, прогнозування та управління валютною позицією зручно здійснювати на базі розробленої автором автоматизованої системи «Моделювання валютного курсу на базі інтегрального рівняння згортки», котра ґрунтується на розбудованій системі моделей та запропонованому алгоритмі моделювання.

9. Проведені комп'ютерні експериментальні дослідження показали ефективність, задовільну точність розробленої методики та доцільність її використання для прогнозування динаміки валютного курсу системи моделей на основі інтегральних рівнянь.

10. Впровадження запропонованих в дисертаційній роботі концептуальних положень, інструментарію аналізу, системи економіко-математичних моделей динаміки валютних курсів на основі інтегральних рівнянь та відповідного програмного забезпечення дозволяє: підвищити ефективність управління валютною позицією банківської установи, формувати більш гнучку політику встановлення курсу купівлі/продажу для угод із поточних валютно-обмінних операцій, знизити валютні ризики, пов'язані із короткотерміновими коливаннями курсів валют, при визначенні валюти та умов контрактів за експортно-імпортними операціями, підвищити точність прогнозування тенденцій на світовому валютному ринку, здійснювати ефективний моніторинг та управління обмінним курсом гривні всередині країни, зокрема, при здійсненні операцій на міжбанківській валютній біржі.

Отримані автором результати відкривають перспективи щодо подальших наукових досліджень в сфері аналізу, моделювання та прогнозування динаміки валютних курсів із застосуванням економіко-математичних методів.

ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

В наукових фахових виданнях:

1. Кутіна (Стрельченко) І. І. Моделювання структури валютних ринків / І. І. Кутіна (Стрельченко), Т. М. Берідзе, Д. Є. Семьонов // Економіка: проблеми теорії та практики. -Дніпропетровський національний університет. - 2004. - Т. 5, вип. 197. - С. 1288-1295. - 0,5 друк. арк. (особисто автору належить 0,3 друк. арк., аналіз валютних пар на основі теорії випадкових матриць).

2. Стрельченко І. І. Порівняльний аналіз методик VaR для оцінки кризових явищ на фінансових ринках / І. І. Стрельченко, Н. В. Рябушенко, В. І. Трохановський // Економіка: проблеми теорії та практики. -Дніпропетровський національний університет. - 2005. - Т. 4, вип. 208. - С. 1123-1131. - 0,63 друк. арк. (особисто автору належить 0,4 друк. арк., розрахунок умовних дисперсій обмінних курсів на основі моделі GARCH).

3. Стрельченко І. І. Ідентифікація динаміки валютних курсів на основі інтегральних рівнянь / Інна Іллівна Стрельченко, Ігор Володимирович Шелевицький // Вісник Криворізького економічного інституту. - Криворізький економічний інститут. - 2008. - № 2. - С. 79-86. - 0,55 друк. арк. (особисто автору належить 0,43 друк. арк., розробка теоретичних положень щодо застосування інтегрального рівняння згортки для моделювання курсів валют, розрахунок спектральних характеристик валютного ринку).

4. Стрельченко І. І. Комп'ютерне моделювання динаміки валютного курсу на базі інтегральних рівнянь / Інна Іллівна Стрельченко // Економіка: проблеми теорії та практики. - Дніпропетровський національний університет. - 2008. - Т. 3, вип. 240. - С. 741-748. - 0,5 друк. арк.

5. Стрельченко І. І. Сплайн-регуляризація в моделі динаміки обмінного курсу на базі інтегрального рівняння згортки / Інна Іллівна Стрельченко, Галина Іванівна Великоіваненко // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. - Східноукраїнський національний університет ім. В. Даля. - 2008. - № 3. - С. 61-67. - 0,44 друк. арк. (особисто автору належить 0,3 друк. арк., розробка циклічного алгоритму для розташування вузлів апроксимуючої сплайн-сітки).

В інших виданнях:

6. Стрельченко І. І. Використання рівняння Вінера-Хопфа для ідентифікації залежності між об'ємом продажу та курсом валюти / І. І. Стрельченко, Г. І. Великоіваненко, І. В. Шелевицький // Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті : матеріали VII Всеукр. наук.-практ. Конф. - Кривий Ріг : Октан-Принт, 2007. - С. 163-165. - 0,13 друк. арк. (особисто автору належить 0,08 друк. арк., побудова функціональної залежності валютного курсу від попиту та пропозиції на валютному ринку на основі інтегрального рівняння Вінера-Хопфа).

7. Стрельченко І. І. Моделювання динаміки валютних курсів на базі інтегрального рівняння Вінера-Хопфа / Інна Іллівна Стрельченко // Проблеми трансформаційної економіки : матеріали I Всеукраїнської науково-практичної конференції. - Кривий Ріг : Октан-Принт, 2008. - С. 35-37. - 0,2 друк. арк.

8. Стрельченко І. І. Моделювання динаміки економічної системи на базі інтегральних рівнянь / Інна Іллівна Стрельченко // Моніторинг, моделювання та менеджмент емерджентної економіки : матеріали I Міжнародної науково-практичної конференції. - Черкаси : Брама. - С. 241-243. - 0,13 друк. арк.

9. Стрельченко І. І. Комп'ютерне моделювання динаміки обмінного курсу на базі інтегрального рівняння згортки / І. І. Стрельченко, В. В. Вітлінський, Г. І. Великоіваненко // Проблеми економічної кібернетики : матеріали XIІІ Всеукраїнської науково-методичної конференції. - Донецьк : ДНУ - С. 47-48. - 0,12 друк. арк. (особисто автору належить 0,05 друк. арк., розробка програмного забезпечення для моделювання курсів валют на основі інтегральних рівнянь).

АНОТАЦІЯ

Стрельченко І. І. Система моделей динаміки валютних курсів на основі інтегральних рівнянь. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», Київ, 2009.

Дисертація містить результати дослідження процесів формування курсів валют, що враховуються при виборі стратегії і тактики валютної політики банківських і фінансових установ, а також окремими гравцями на міжнародному валютному ринку. У дисертації розроблені концептуальні положення, методика аналізу, економіко-математичного моделювання та короткострокового прогнозування курсів валют під впливом попиту та пропозиції на зовнішньому і внутрішньому ринках.

Проаналізовано існуючі підходи до моделювання валютних курсів. Доведено необхідність врахування впливу на курс валюти попиту та пропозиції. Обґрунтовано необхідність використання системного підходу до моделювання і прогнозування валютних курсів. Розроблено систему моделей динаміки валютних курсів на основі інтегральних рівнянь. Обґрунтовано необхідність використання кубічних ермітових сплайнів для регуляризації імпульсної характеристики. Розроблений циклічний алгоритм виділення ділянок стаціонарності валютного ринку на основі критерію інверсій. Розроблено відповідне програмне забезпечення.

Ключові слова: валютний ринок, валютний курс, попит, пропозиція, інтегральне рівняння згортки, імпульсна характеристика, кубічний ермітовий сплайн, стаціонарність.

АННОТАЦИЯ

Стрельченко И. И. Система моделей динамики валютных курсов на основе интегральных уравнений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.11 - математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - ГВУЗ «Киевский национальный экономический университет имени Вадима Гетьмана», Киев, 2009.

Диссертация содержит результаты исследования процессов формирования курсов валют, которые учитываются при выборе стратегии и тактики валютной политики банковских и финансовых учреждений, а также отдельными игроками на международном валютном рынке. В диссертации предложены концептуальные подходы, методика анализа и моделирования курсов валют и, в частности, разработан инструментарий анализа, экономико-математического моделирования и краткосрочного прогнозирования изменения валютных курсов под влиянием спроса и предложения на внешнем и внутреннем рынках.

В работе проведен анализ современного состояния валютной политики Украины. Особое внимание уделено формированию режима валютного курса гривны. Указаны недостатки привязки курса национальной денежной единицы к американскому доллару. Подчеркнута необходимость эффективного прогнозирования и постоянного мониторинга динамики валютных курсов для финансовых и банковских учреждений, а также субъектов экономической деятельности, которые занимаются экспортно-импортными операциями. В связи с этим обоснована целесообразность изучения влияния на изменение валютного курса спроса и предложения как на мировом рынке так и на внутреннем.

Проведен анализ существующих подходов к моделированию валютных курсов. Выявлено, что преимущественное большинство существующих методик основывается на ретроспективном анализе значений валютных котировок и не учитывает качественные курсообразующие факторы. Поэтому в работе обоснована необходимость использования системного подхода и интегральных уравнений для моделирования и прогнозирования валютных курсов.

В рамках этого подхода разработана система моделей динамики валютных курсов на базе интегрального уравнения свертки. Она позволяет представить валютный рынок как целостную систему, которая преобразует ожидания участников на входе в результирующие значения валютного курса на выходе. В этом случае основной характеристикой валютного рынка выступает импульсная характеристика. Она имеет четкую экономическую интерпретацию: импульсная характеристика отражает реакцию валютного курса на единицу объема торгов на рынке.

В рамках этого подхода обосновано использование эрмитовых кубических сплайнов для регуляризации решения интегрального уравнения свертки. Решена многокритериальная задача оптимизации расстановки узлов стыкования аппроксимирующей сетки.

В работе обосновано использование непараметрического критерия инверсий для определения участков стационарного функционирования валютного рынка. Разработан циклический алгоритм выделения участков стационарности.

В рамках диссертации разработана специализированная автоматизированная система для реализации предложенной системы моделей динамики валютного курса на базе интегральных уравнений.

Предложенная комплексная методика анализа, моделирования и прогнозирования динамики курсов валют на основе интегральных уравнений и автоматизированная информационная система открыты для дальнейшего усовершенствования, расширения функций и сферы применения.

Полученные автором результаты открывают поле для дальнейших научных исследований процессов курсообразования под влиянием спроса и предложения с использованием экономико-математических методов. Внедрение разработанных в диссертации концептуальных подходов и методики анализа, моделирования и прогнозирования динамики валютных курсов позволяет повысить эффективность управления валютной позицией банковских и финансовых учреждений, выбрать сроки и валюту краткосрочных контрактов по экспортно-импортным операциям, а также формировать тактику НБУ на Межбанковской валютной бирже и отдельных игроков на мировом валютном рынке.

Ключевые слова: валютный рынок, валютный курс, спрос, предложение, интегральное уравнение свертки, импульсная характеристика, кубический эрмитовый сплайн, стационарность.

ANNOTATION

I. I. Strelchenko. System of models on the basis of integral equations in dynamic exchange rates research. - Manuscript.

A dissertation offered for the scientific degree of Candidate of Economics in specialty 08.00.11 - Mathematical methods, models and information technologies in economy. - SHEE «Vadym Hetman Kyiv National Economic University», Kyiv, 2009.

The dissertation contains results of exchange rates formation processes research, taking into account the influence of a supply and a demand. Financial institutions and banks, and also separate players in the Foreign exchange market are taking into consideration these processes during the choice of strategy and tactics of a currency policy. The conceptual approaches, methods of analysis, modeling and forecasting of exchange rates formation processes under influence of supply and demand at external and home markets.

The peculiarities of existing approaches to modeling of currency dynamics and exchange rate regime in Ukraine are analyzed. The necessity of taking into account the supply and demand influence is described. The necessity of system analysis, integral equations using and creation of corresponding methodology are proved. The system of models for such evaluation is created on the base of convolution integral equation. The using of Нermit cubic spline for impulse response regularization is proved. The cyclic algorithm for selecting stationary site in the currency market is developed. The software for mentioned models realization is developed.

Ключові слова: foreign exchange market, exchange rate, demand, supply, convolution integral equation, impulse response, Нermit cubic spline, stationary.

Размещено на Allbest.ru

...