Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Объект исследования, предмет изучения, задачи моделирования
• 2. Этапы развития математического моделирования
• 3. Основные понятия экономико-математического моделирования
• Заключение
• Список используемой литературы

Введение

Моделирование - исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

В последнее время интенсивно развивается математическое моделирование исторической динамики (клиодинамика).

К настоящему времени основными достижениями клиодинамики можно считать разработку математических моделей «вековых» социально-демографических циклов и достаточно успешное математическое моделирование долгосрочного развития.

1. Объект исследования, предмет изучения, задачи моделирования

Под объектом моделирования понимают любой предмет, процесс или явление, которые изучают методом моделирования. При изучении объекта учитываются только те свойства, которые необходимы для достижения цели. Выбор свойств объекта при построении модели является важной задачей на первых этапах моделирования.

Любой объект можно рассматривать как единое целое и как объединённую совокупность элементов. Однако, изучая каждый элемент объекта в отдельности, невозможно познать все свойства объекта в целом. Мощность связи между элементами значительно превосходит силу связи с элементами, не принадлежащими объекту, что позволяет выделить объект из окружающей среды. Любой объект (система), если он не является неделимым (элементарным), имеет структуру.

Принцип, по которому объединение элементов приводит к появлению у объекта новых свойств, отличных от свойств элементов, называют принципом организации.

Задача построения экономико-математических моделей -- перевод экономических явлений на язык математики, который подчиняется определенным правилам формализации. Разумеется, модель пока не может полностью соответствовать оригиналу и отображать экономические явления и процессы во всей их полноте и сложности. Модель рассматривается как отображение и формализация основных, существенных характеристик объекта в более упрощенном схематичном виде. Число факторов и показателей, включаемых в модель, может свидетельствовать о степени ее приближения к реальному объекту, но только в том случае, если подобранные данные отражают главные свойства объекта.

Процесс разработки моделей начинается с отбора наиболее существенных признаков объекта и последующей интерпретации этих признаков с помощью математических формул и уравнений. Главной задачей моделирования хозяйственной деятельности в сфере экономики является оптимизация затрат и результатов. Эта задача решается путем обеспечения:

максимума результата при использовании предельно ограниченного количества ресурсов;

минимума затрат для достижения четко установленного результата.

В экономической литературе нередко встречается постановка задачи -- «максимум результата при минимальных затратах». Одна ко такая постановка задачи не корректна. Минимум при решении одной и той же экономической задачи всегда исключает максимум, и наоборот. Не ограниченные ничем «минимум» или «максимум» затрат -- это бесконечность.

Использование экономико-математических моделей в хозяйственной практике сводится не только к формализации экономических связей в производстве и потреблении.

Оно меняет характер отношений в экономике, прежде всего в вопросах подготовки и принятия решений. Оптимизация процесса управления производством выводит на уровень «управляющего» специалистов, которые нередко по рангу на несколько ступеней ниже принимающего решения руководителя предприятия. Но пренебрегать их рекомендациями руководитель не имеет права.

Для того чтобы оптимизировать затраты и результаты деятельности предприятия, надо определить признак, по которому оценивается его деятельность. Такой признак носит название критерия оптимальности, который соответствует поставленной цели. Любое решение должно максимально приближать предприятие к этой цели. Чтобы определить степень адекватности принимаемого решения поставленной цели, требуется количественно оценить возможные варианты решения. Это вызвано тем, что процесс поиска оптимального результата связан со сложным перебором множества альтернативных вариантов.

Процесс подготовки и принятия решения на основе экономико-математических моделей может быть описан функцией (В), аргументами которой являются допустимые варианты (X) и значениями - числа, которые описывают меру достижения поставленной цели (Z). Эту функцию называют целевой. Задача принятия решения сводится, таким образом, к нахождению предельного (максимального или минимального) значения функции. Такое значение соответствует оптимальному:

В (A",, Xv Х, ... , Х„,, X) = Z -» max (или min).

Моделирование в управлении производством

Экономико-математическое моделирование остается пока, хотя и важнейшим, но вспомогательным инструментом в системе управления производством.

Полученные результаты расчетов, сделанных с помощью моделей, используются главным образом в качестве «консультирующих» средств. Принятие окончательного решения является прерогативой руководителя. Это объясняется сложностью и далеко не полной изученностью комплекса экономики и недостатками моделирования. К наиболее типичным недостаткам моделирования относятся:

включение в модель несущественных для решаемой задачи показателей и нормативов;

невключение в модель существенных для данного объекта характеристик и переменных величин;

неточная оценка параметров моделируемого объекта;

недостатки в структуре модели, что выражается в неправильном и неточном определении функциональной зависимости принятых критериев от управляющих и связанных переменных;

чрезмерная упрощенность модели, не полностью охватывающая основные параметры и переменные объекта в его динамике;

чрезмерное усложнение модели, затрудняющее анализ переменных и устранение недостатков и повышающее затраты времени и ресурсов на моделирование.

Усложняя модель с целью сделать ее более точным аналогом объекта, необходимо предварительно определить, компенсируется ли дополнительная точность получаемых результатов возрастающими трудностями в вычислениях. И, наоборот, упрощая модель за счет исключения из нее какого-либо элемента, необходимо оценить потери от снижения достоверности данных и определить, не превысят ли потери выигрыш от упрощения расчетов.

2. Этапы развития математического моделирования

Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента:

- объект исследования;

- субъект (исследователь);

- модель, опосредующую отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом.

Общая схема процесса моделирования состоит из четырех этапов:

1.Пусть имеется некоторый объект, который мы хотим исследовать методом моделирования. На первом этапе конструируем (или находим в реальном мире) другой объект - модель исходного объекта-оригинала. Этап построения модели предполагает наличие определенных сведений об объекте-оригинале.

Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих определенные стороны исследуемого объекта или характеризующих его с разной степенью детализации.

2. На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одну из форм такого исследования составляет проведение модельных экспериментов, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели.

3. Третий этап заключается в переносе знаний с модели на оригинал, в результате чего формируется множество знаний об исходном объекте и при этом переходим с языка модели на язык оригинала. С достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат соответствует признакам сходства оригинала и модели (признакам адекватности).

4. На четвертом этапе осуществляются практическая проверка полученных с помощью модели знаний и их использование для построения обобщающей теории реального объекта и для его целенаправленного преобразования или управления им. В итоге происходит возврат к проблематике объекта-оригинала.

Моделирование представляет собой циклический процесс: за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется.

Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования.

Перейдем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т. е. описания экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования.

Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и
взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.).

Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегировано и приближенно.

Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. моделирование управление математический

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений.

В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д.

Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных.

Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов.

В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов, при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер.

Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели.

Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели).

Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.

Выше уже сказано о циклическом характере процесса моделирования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах.

Однако результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точные математические зависимости.

3. Основные понятия экономико-математического моделирования

Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав. Хотя общепринятая классификация этих дисциплин пока не выработана, с известной степенью приближения в составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:

- экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;

- математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины - выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;

- математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.;

- методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр. теорию и методы принятия решений. теорию расписаний.

В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование;

- методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики.

К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др.

Ко вторым -- методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д.

Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

- методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры.

Сюда можно отвести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению. Перейдем теперь к вопросам классификации экономико-математических моделей, другими словами, математических моделей социально-экономических систем и процессов.

Единой системы классификации таких моделей в настоящее время также не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. Различные типы прикладных экономико-математических моделей.

По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования;

трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;

имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели экономико-математические модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.

Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами. по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели.

При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.

Заключение

Таким образом, одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем.

В процессе создания систем приходится проводить многочисленные исследования, эксперименты и расчеты, связанные с оценкой качества функционирования систем, с выбором лучшего варианта для ее создания. Выполнять их непосредственно на реальной системе очень сложно, иногда занимает много времени и экономически невыгодно. Существуют системы (экономика страны), на которых просто невозможно ставить эксперименты с познавательной целью. Значительно проще и дешевле создать модель системы и проводить на ней эксперименты.

Под моделью принято понимать систему, способную замещать оригинал так, что ее изучение дает новую информацию об оригинале.

Модель должна частично или полностью воспроизводить структуру моделируемой системы, ее функции.

Под моделированием понимается процесс построения и исследования модели, способной заменить реальную систему и дать о ней новую информацию.

Модели, используемые на практике, условно можно разделить на два типа: физические и символические.

Список используемой литературы

Исследование операций в экономике. Под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. М., «Банки и биржи», ЮНИТИ, 2010.

Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций. Издательский дом «Вильямс»,М., С-П, Киев, 2011.

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М., 2011.

Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений. М., ЮНИТИ, 2010.

Банди Б. Основы линейного программирования. М., 2009.

Фомин Г.П. математические методы и модели в коммерческой деятельности. М., Финансы и статистика, 2011.

Вентцель Е.С. Исследование операций. М., Наука, 2010.

Размещено на Allbest.ru