Моделирование в системах управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕТРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Реферат

по дисциплине: "Теория систем и системный анализ"

на тему: "Моделирование в системах управления"

Выполнил:

студент гр. РК-41

Швайбович С.В.

Харьков 2015

1. Моделирование

Моделирование -- метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем (обобщенно - объектов исследований), основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.

Модель -- материальный объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, карта, блок-схема алгоритма, ноты и т.п.), которые упрощенно отображают самые существенные свойства объекта исследования.

Любая модель всегда проще реального объекта и отображает лишь часть его самых существенных черт, основных элементов и связей. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования.

Исторически первыми моделями, которые замещали реальные объекты, вероятно, были языковые знаки. Они возникли в ходе развития человечества и постепенно превратились в разговорный язык. Итак, слово было первой моделью реального объекта (явления). Видимо, именно об этом говорят Ветхий и Новый заветы: вначале было Слово, а затем появились объекты (свет, твердь, суша, светила...).

Первые документально зарегистрированные наскальные рисунки (петроглифы) были графическими моделями, которые изображали бытовые сцены, животных и сцены охоты. Возраст этих рисунков оценивается величиной 200 тысяч лет.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение числовых знаков. Сведения о результатах счета первоначально сохранялись в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр.

Известный математик, религиозный и философский деятель Пифагор Самосский (VI век до н.э.) предполагал, что число является основой всего существующего. Пифагор считал, что числовые соотношения являются источником гармонии космоса.

Значительное развитие моделирование получило в Древней Греции. В V-III вв. до н. э. в Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы. Греческий врач Гиппократ для изучения строения человеческого глаза воспользовался его физической моделью -- глазом быка.

Потребность в создании и использовании моделей связана с тем, что исследовать многие реальные явления и объекты сложно или дорого, а порой вовсе невозможно. Например, безумно экспериментально изучать, к чему приведет мировая термоядерная война. Опасны эксперименты с реальными реакторами на атомных электростанциях. Неразумны опыты с радиоаппаратурой при предельных значениях напряжения питания и окружающей температуры.

Приведем один из ярких примеров моделирования.

В Вычислительном центре Академии наук под руководством академика Н.Н. Моисеева была разработана математическая модель возможных последствий ядерной войны на планете Земля. Расчеты показали, что людей погубит не только ударная волна, световое и радиационное излучение, но и мороз, "ядерная зима". В результате подъема в атмосферу огромных облаков сажи и пепла, будут блокироваться солнечные лучи, и температура на Земле резко понизится.

В основе термина "модель" лежит латинское слово modulus -- мера, образец. Модель - это заместитель реального объекта исследования. Модель всегда проще исследуемого объекта. При изучении сложных явлений, процессов, объектов не удается учесть полную совокупность всех элементов и связей, определяющих их свойства.

Но все элементы и связи в создаваемой модели и не следует учитывать. Нужно лишь выделить наиболее характерные, доминирующие составляющие, которые в подавляющей степени определяют основные свойства объекта исследования. В результате объект исследования заменяется некоторым упрощенным подобием, но обладающим характерными, главными свойствами, аналогичными свойствам объекта исследования. Появившийся вследствие проведенной подмены новый объект (или абстракция) принято называть моделью объекта исследования.

Приведем несколько примеров моделей.

Карта -- это графическая модель местности или звездного неба. В карте соблюдается принцип подобия: сохраняется форма контуров материков, водоемов, лесных массивов, рек, созвездий, относительное расположение объектов, относительное расстояния между объектами, угловое расстояние между звездами, соотношение между их светимостью и т. д.

Манекен -- модель человека, которая отражает его внешние черты. Манекен подобен человеку, сохраняет его пропорции, цвет кожи и волос. Существуют макеты автомобилей, пароходов, военной техники, железных дорог, архитектурных сооружений и т. п.

При моделировании работы одной ЭВМ с помощью ЭВМ иной конструкции используют понятия имитатор, симулятор и эмулятор. Под этими терминами понимаются программы или устройства, имитирующие работу других ЭВМ. Например, существуют эмуляторы однокристальной ЭВМ К1816ВЕ35, бытовых компьютеров БК?0010, Spectrum ZX, игровых приставок. Они позволяют моделировать их работу на компьютерах фирмы IBM.

Разработано много компьютерных симуляторов спортивных игр (футбол, баскетбол, гольф, бильярд, теннис, шахматы…), полетов на космических кораблях (космические симуляторы), самолетах и вертолетах, гонок на автомобилях, игр на фондовой бирже, боевых сражений, подводного плавания. Эти симуляторы иногда называют имитаторами.

Создать исчерпывающую классификацию моделей достаточно сложно, поэтому рассмотрим наиболее часто употребляемые определения моделей.

Процесс моделирования начинается с создания концептуальной модели.

Концептуальная модель (содержательная) -- это абстрактная модель, определяющая структуру системы (элементы и связи).

В концептуальной модели обычно в словесной (вербальной) форме приводятся самые главные сведения об объекте исследования, основных элементах и важнейших связях между элементами. Процесс создания концептуальной модели в настоящее время не формализован: не существует точных правил ее создания.

Основная проблема при создании концептуальной модели заключается в нахождении компромисса между компактностью модели и ее точностью (адекватностью). Имеется множество теоретических проработок этой проблемы, но их трудно применить для решения каждой новой задачи. Поэтому разработчик модели, руководствуясь своими знаниями, оценочными расчетами, опытом, интуицией, мнением экспертов, должен принять решение об исключении какого-либо элемента или связи из модели, изъятии из рассмотрения второстепенных факторов, воздействующих на объект.

Термин "адекватна" (происходит от лат. adaequatus -- приравненный, равный) означает верное воспроизведение в модели связей и отношений объективного мира. Этим термином характеризуют качество созданной модели.

Процесс создания концептуальной модели, вероятно, никогда не сможет быть полностью формализован. Трудно придумать набор простых правил, выполняя которые, можно создать хорошую концептуальную модель. Именно в связи с этим иногда говорят, что моделирование является не только наукой, но и искусством.

Концептуальную модель, содержащую основные сведения об объекте исследований, порой называют информационной моделью.

В научной литературе широко используется термин математическая модель (ММ). ММ -- описание объекта исследования, выполненное с помощью математической символики.

Для составления ММ можно использовать любые математические средства -- дифференциальное и интегральное исчисления, регрессионный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику и т. д. Математическая модель представляет собой совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.д. Использованные в ММ математические соотношения определяют процесс изменения состояния объекта исследования в зависимости от его параметров, входных сигналов, начальных условий и времени. По существу, вся математика создана для формирования математических моделей.

О большом значении математики для всех других наук (в том числе и моделирования) говорит следующий факт. Великий английский физик И.Ньютон (1643-1727 г.г.) в середине 17-го века познакомился с работами Рене Декарта и Пьера Гассенди. В этих работах утверждалось, что все строение мира может быть описано математическими формулами. Под влиянием этих трудов И.Ньютон стал усиленно изучать математику. Сделанный им вклад в физику и математику широко известен.

1.1 Математическое моделирование

математический моделирование концептуальный научный

Математическое моделирование -- метод изучения объекта исследования, основанный на создании его математической модели и использовании её для получения новых знаний, совершенствования объекта исследования или управления объектом.

Математическое моделирование можно подразделить на аналитическое и компьютерное (машинное) моделирование.

При аналитическом моделировании ученый -- теоретик получает результат "на кончике пера" в процессе раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится в основном с помощью точного математического описания объекта исследования.

Классическим примером аналитического моделирования является открытие планеты Нептун на основании теоретического анализа движения планеты Уран. Расчеты выполнил французский астроном У.Леверье. Обнаружил планету Нептун немецкий астроном Г.Галле в точке небесной сферы, координаты которой вычислил У.Леверье.

При компьютерном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники. В этом случае нередко используются приближенные (численные) методы расчета. При компьютерном моделировании используются наиболее прогрессивные информационные технологии, например, виртуальная реальность. При этом моделирование медицинской операции вызывает иллюзию реально происходящего события. Моделирование игровых ситуаций сопровождается мультимедийными эффектами (звуками, видеоэффектами).

Компьютерная модель - модель, реализованная на одном из языков программирования (программа для ЭВМ).

Рассмотрим еще два понятия: полная математическая модель и макромодель.

Полная математическая модель -- это модель, отражающая состояния как моделируемой системы, так и всех ее внутренних элементов. Полная ММ электронного усилителя позволяет определить потенциалы всех узлов схемы и токи через все радиоэлементы (т. е. можно определить фазовые переменные для всех элементов модели).

Макромодель проще полной математической модели.

Макромодель адекватна в отношении внешних свойств объекта исследования. Однако, в отличие от полной математической модели, макромодель не описывает внутреннее состояние отдельных элементов. Например, макромодель радиоэлектронного усилителя определяет, как изменяются сигналы на входах (X и Z) и выходе (Y) устройства, но не дает сведения о том, как сигналы изменяются на каждом радиоэлементе (резисторах, транзисторах и т. д.), находящемся внутри усилителя. Другими словами, полная математическая модель описывает и систему, и элементы, входящие в систему. Макромодель же описывает только систему моделирования. Макромодель представляет объект исследования в виде "черного ящика", содержимое которого неизвестно.

Модель называется статической, если среди входных воздействий X и Z нет параметров, зависящих от времени. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь застывшую "фотографию" объекта исследования, ее срез. С помощью статических моделей удобно изучать, например, работу логических элементов.

Модель называется динамической, если входные воздействия изменяются во времени, или нужно определить, как изменяется состояние объекта исследования с изменением времени. С помощью динамических моделей исследуют, в частности, переходные процессы в электрических цепях.

Модель называется детерминированной, если каждому набору входных параметров всегда соответствует единственный набор выходных параметров. В противном случае модель называется недетерминированной (стохастической, вероятностной). В стохастических моделях используются генераторы случайных чисел с различными законами распределения.

При моделировании часто оперируют следующими категориями: фазовая переменная, элемент и система. Рассмотрим эти понятия.

Фазовая переменная -- это величина, характеризующая физическое или информационное состояние моделируемого объекта.

В качестве примеров фазовых переменных можно назвать электрические напряжения и токи, механические напряжения и деформации, температуру, давление и т.п. В моделях также могут фигурировать такие фазовые переменные, как длины очередей к обслуживающим аппаратам, время обслуживания запроса, время ожидания обслуживания и т. п.

При моделировании часто оперируют следующими категориями: элемент и система. Рассмотрим эти понятия.

Элемент -- составная часть сложного объекта исследования.

Система -- целое, составленное из частей. Другими словами, система -- это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

В зависимости от уровня моделирования, понятия "элемент" и "система" получают различное смысловое наполнение.

Например, в глобальной вычислительной сети элементами являются компьютеры и каналы связи. В другом случае, при моделировании ЭВМ как сложной системы, в качестве элементов можно выделить процессор, устройства ввода-вывода, память. Если системой считать процессор, то элементами станут АЛУ, регистры, мультиплексоры, дешифраторы, триггеры и т. п. В случае исследования триггера элементами будут резисторы и транзисторы. При моделировании транзистора, как целой системы, элементами станут эпитаксиальные, диффузионные, диэлектрические слои, металлические пленки и т. д.

1.2 Понятие об имитационном моделировании

Объектами имитационного моделирования являются локальные и глобальные вычислительные сети, телефонные и телеграфные сети, системы энергоснабжения, транспортные системы, склады, автозаправочные станции, ремонтные мастерские и т. п.

Анализ работы подобных систем основан на изучении процесса прохождения потока заявок. По-другому заявки называются требованиями, запросами, транзакциями (транзактами). Приведем примеры транзакций: прохождение телефонных вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких файлов, одновременно поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, ожидание клиентом очереди обслуживания в парикмахерской, покупателя в кассе магазина, водителя на автозаправочной станции, судами очереди разгрузки в порту.

В перечисленных системах заявки принимаются обслуживающим устройством (аппаратом), которое может содержать несколько каналов (например, в магазине устанавливают несколько касс, а между автоматическими телефонными станциями создают несколько каналов связи). Если число поступивших заявок велико, то не все они могут быть мгновенно обработаны (обслужены, удовлетворены). По этой причине некоторые требования получают отказ в обслуживании или их ставят в очередь на ожидание.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания (СМО).

СМО исследуются с помощью имитационных моделей.

Имитационная модель - стохастическая (вероятностная, статистическая) модель, содержащая кроме детерминированных элементов, элементы, параметры которых изменяются по случайному закону.

Термин "имитационное моделирование" может быть практически однозначно заменен термином "статистическое моделирование", то есть моделирование с использованием случайных величин, событий, функций.

При изучении СМО исследователя интересуют следующие фазовые переменные: время обслуживания заявок, длина очереди заявок, время ожидания обслуживания в очередях, вероятность обслуживания в заданные сроки, число отказов и т. п. Эти исследования носят статистический (вероятностный) характер. Это объясняется тем, что интервалы времени между поступлениями заявок на входы системы, а также большинство других характеристик заявок являются случайными величинами. Состояние обслуживающего устройства также является случайным событием (исправно или нет, занято или нет). Например, на телефонной городской сети заявки (телефонные звонки) возникают неравномерно. Ночью их число значительно снижается, а утром их интенсивность достигает максимума (существует так называемый час наибольшей нагрузки).

Имитационное моделирование сводится к проведению множества вычислительных экспериментов (расчетов) на ЭВМ путем многократного "прогона" (запуска на счет) составленной программы на множестве исходных данных, имитирующих события, которые могут произойти в системе массового обслуживания. Исходные данные при имитационном моделировании изменяются по различным случайным законам. Результаты моделирования получают путем статистической обработки результатов моделирования (производят расчет математического ожидания, дисперсии, вероятностей, проверку гипотез и т.п.).

1.3 Понятие о физическом моделировании

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но имеют чаще всего иной масштаб (например, макет самолета, макет отдельного района города, макет плотины электростанции). Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, авиационные тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, глобус) или в увеличенном масштабе (например, модель атома). Физические модели конкретны, очень наглядны, часто их можно даже потрогать руками. Хрестоматийный пример физической модели - макет самолета, летные свойства которого исследовались в аэродинамической трубе.

Физическое моделирование применяется для моделирования сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания.

При физическом моделировании для исследования некоторого процесса в качестве физической модели порой используют процесс другой физической природы, который описывается аналогичными математическими зависимостями.

Чаще всего в качестве модели-заменителя используются электрические цепи. При этом моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, гидравлическую, тепловую и др.).

При использовании электрических моделей физическое моделирование упрощается благодаря легкости конструктивной реализации и простоте измерений электрических и магнитных величин. С помощью электрических моделей имитируются, в частности, акустические, гидродинамические колебательные и волновые процессы.

Например, с помощью системы моделирования радиоэлектронных устройств легко моделировать работу городской водопроводной сети. При этом вместо потока воды при моделировании используется электрический ток, вместо водного напора - электрическое напряжение. Сопротивление водяных труб примерно эквивалентно электрическому сопротивлению резисторов.

Итак, многие явления различной физической природы имеют аналогичные (сходные, подобные) закономерности и описываются с помощью одних и тех же формул. Это обстоятельство делает возможным при физическом моделировании исследовать некоторое явление путем изучения другого явления совершенно иной природы. Описанный подход получил название аналогового моделирования, а модель, реализуемую с помощью иных физических механизмов, -- аналоговой модели.

При аналоговом моделировании используются универсальные аналоговые вычислительные машины (АВМ) или специализированные аналоговые модели.

В АВМ математические величины представляются в аналоговой форме в виде различных физических величин, например, электрического напряжения. В АВМ основными элементами являются операционные усилители (ОУ). Вид передаточной характеристики ОУ определяется конфигурацией цепей обратной связи. Необходимая модель в АВМ создается путем соединения нескольких электрических схем, каждая из которых выполняет определенную математическую операцию (суммирование, умножение, логарифмирование, интегрирование, дифференцирование и т. д.). Так, если в цепи обратной связи ОУ поставлен резистор, то такой блок выполняет операцию умножения, если конденсатор, то -- операцию интегрирования, если диод -- логарифмирование и т. д.

В АВМ возможно непрерывное изменение исследуемой величины в пределах определенного диапазона, при котором каждое значение отличается от ближайшего значения на бесконечно малую величину. В АВМ результат вычислений получается практически сразу же после ввода исходных данных, и он изменяется непрерывно по мере изменения входных данных.

В АВМ точность выполнения математических операций ограничена стабильностью элементов, реализующих эти операции. Практически достижима наименьшая относительная погрешность порядка 0,01%.

Заметим, что, в отличие от АВМ, в цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) математические величины представляются в цифровой форме (в двоичной системе счисления). Основными элементами ЦВМ являются процессоры, регистры, дешифраторы, мультиплексоры и другие комбинационные и последовательностные цифровые устройства.

В ЦВМ математические операции выполняются в течение определенного промежутка времени, длительность которого зависит от сложности формул, необходимой точности, выбранного алгоритма и быстродействия компьютера. В процессе выполнения расчетов значения исходных данных, как правило, изменяться не могут. Новые данные могут быть введены только после окончания вычислений при прежних исходных данных.

В ЦВМ точность математических вычислений определяется, в основном, используемым алгоритмом и числом разрядов машинного слова.

При использовании ЦВМ выполнение расчетов часто происходит с помощью приближенных численных методов (например, интегрирование методом Симпсона, итерационное решение системы линейных уравнений, решение дифференциальных уравнений методом Рунге--Кутты и т. д.).

Очень лаконично отличие АВМ от ЦВМ выразил Н. Винер: "…первые измеряют, а вторые считают".

Дадим определения еще нескольким важным понятиям: микроуровень, макроуровень и метауровень моделирования.

Метауровень моделирования -- степень детализации описания крупномасштабных объектов исследования, характеризующаяся наименее подробным рассмотрением процессов, протекающих в самих объектах. Это позволяет в одном описании отразить взаимодействие многих элементов сложного объекта.

На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, работа локальных и глобальных вычислительных сетей, городских телефонных сетей, энергосистем, транспортных систем.

Моделирование на метауровне позволило наглядно подтвердить справедливость физических законов, сформулированных Исааком Ньютоном и Альбертом Эйнштейном. Исследователи из Дарэмского университета (Великобритания) с помощью компьютерной программы имитировали процесс саморазвития нашего мира, начиная с Большого взрыва. В качестве законов эволюции использовались современные научные представления теории относительности, гравитации и другие теории. В процессе моделирования первоначально однородная Вселенная начала развиваться и, в конце концов, пришла к тому виду, который мы наблюдаем сейчас.

Макроуровень моделирования -- степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном времени и дискретном пространстве.

Например, макроуровень описания радиоэлектронной аппаратуры -- схемотехнический уровень. На этом уровне рассматриваются радиоэлектронные схемы, состоящие из таких дискретных элементов, как транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы, триггеры, логические элементы и т. п.

Микроуровень моделирования -- степень детализации описания объектов, характерной особенностью которой является рассмотрение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве (сплошных средах) и непрерывном времени.

Фазовыми переменными при моделировании на микроуровне являются поля напряжений и деформаций в деталях механических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

На этом уровне моделируется, например, работа излучающих телевизионных и радио антенн, устройств вихретоковой дефектоскопии, предназначенных для контроля качества промышленных металлических изделий, устройств электромагнитного ориентирования (силового воздействия на промышленные детали с помощью электромагнитного поля), изучаются защитные свойства электромагнитных экранов.

Список литературы

1. Финаев В.И. Модели систем принятия решений: Учеб. пособие. Таганрог: ТРТУ, 2005г. - 118 с.

2. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/А.Н.Аверкин, И.З.Батырин, А.ф.Блиншун, Б.В.Силаев, Б.Н.Тарасов. _ М.: Наука, 1986. _ 312 с.

3. Финаев В.И., Белоглазов Д.А. Микропроцессорный нечеткий регулятор подачи топлива//Материалы VII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления". Таганрог, ТРТУ, 2004.

4. Заде Л. Понятие лингвистических переменных и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 165 с.

Размещено на Allbest.ru