Множественная регрессия. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Множественная регрессия

2. Системы эконометрических уравнений

4. Временные ряды



1. Множественная регрессия (Вариант 1)

Задание к задачам 1-20.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков выполните следующие задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

3. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с в1 и в2, пояснить различия между ними.

4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

5. Провести дисперсионный анализ для проверки статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи на уровне значимости б=0,05.

6. Рассчитать частные F-критерии Фишера.

7. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х₁ и х₂ множественного уравнения регрессии.

Используйте признаки: работающие активы, млн. руб., собственный капитал, %, привлеченные межбанковские кредиты, %.

№	Банк	Работающие активы, млн. руб.	Собственный капитал, %	Привлеченные межбанковские кредиты, %
		у	х1	х2
1	Сбербанк	1917403	10	3
2	Внешторгбанк	426484	16	28
3	Газпромбанк	362532	8	17
4	Альфа-банк	186700	13	14
5	Банк Москвы	157286	11	2
6	Росбанк	151849	8	4
7	Промстройбанк	85365	10	13
8	Уралсиб	76617	16	15
9	Промсвязьбанк	54848	9	14
10	Петрокоммерц	53701	15	5
11	Номос-банк	52473	11	24
12	Зенит	50666	14	19
13	Транскредитбанк	41332	9	7
14	Еврофинанс-Моснарбанк	38245	15	18
15	Никойл	36946	23	27
16	Импэксбанк	34032	13	9
17	Союз	33062	13	10
18	Татфондбанк	11949	22	8
	Итого	3771490	236	237
	Среднее значение	209527,22	13,11	13,17

Решение:

1. Линейное уравнение множественной регрессии у от х₁ и х₂ имеет вид:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂

Регрессия
Регрессионная статистика
Множественный R	0,282763
R-квадрат	0,079955
Нормированный R-квадрат	-0,04272
Стандартная ошибка	450817,6
Наблюдения	18

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	264929286070,31	132464643035,155	0,65178	0,53526361
Остаток	15	3048547083214,8	203236472214,32
Итого	17	3313476369285,11



	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-перес	562313,8	354205,2973	1,587536394	0,133243	-192656,9162	1317285
х1	-17389,3885	27408,26749	-0,634457777	0,53534	-75808,7275	41029,95
х2	-9477,90179	14844,49231	-0,638479349	0,53279	-41118,18804	22162,38

Столбец Коэффициенты содержит численные значения коэффициентов регрессии:

y_x1x2= 562313,8 - 17389,39 * х₁ - 9477,9 * х₂

регрессия эластичность корреляция тренд

При увеличении доли собственного капитала на 1%, работающие активы уменьшатся на 17389,39 млн. руб. При увеличении доли привлеченных межбанковских кредитов на 1%, работающие активы уменьшатся на 9477,9 млн. руб.

2. Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

t_y=в₁ * t_x1 + в₂ * t_x2

в₁=((-17389,39)*v(1042,78-13,11²))/163351,1=-513160,9/163351,1= - 3,14

в₂=((-9477,9)*v(315,78-13,17²))/163351,1=-113071,35/163351,1= - 0,69

Получим уравнение t_y= - 3,14 * t_x1 - 0,69 * t_x2

3. Для характеристики относительной силы влияния х₁ и х₂ на у рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

Э_ух1=(-17389,39*13,11)/209527,22= - 227974,9/209527,22= - 1,09%

Э_ух2=(- 9474,9*13,17)/ 209527,22= - 124823,943/209527,22= - 0,6%

С увеличением доли собственного капитала,х₁, на 1% от их среднего уровня сумма работающих активов, у, уменьшается на 1,09% от своего среднего уровня; при увеличении привлечения межбанковских кредитов, х2, на 1% сумма работающих активов, у, уменьшается на 0,6% от своего среднего уровня. Видно, что сила влияния доли собственного капитала на сумму работающих активов немного больше, чем сила влияния привлеченных межбанковских кредитов (1,09>0,6). К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений в₁ и в_2.

4. Матрица коэффициентов парной корреляции

	у	х1	х2
у	1
х1	0,874	1
х2	0,859	0,99	1

Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции:

r_yx1x2=(0,874-0,859*0,99)/v((1-(0,859)²)*(1-(0,99)²))=(0,874-0,852)/v(0,262*0,0199)= 0,024/0,0722= 0,33

r_yx2x1=(0,859-0,874*0,99)/v((1-(874)²)*(1-(0,99)²))=(0,859-0,8653)/v(0,236*0,0199)= 0,0063 /0,07= 0,09

r_x1x2у=(0,99-0,874*0,859)/v((1-(0,874)²)*(1-(0,859)²))=(0,99-0,75)/v(0,236*0,262)= 0,24/0,25=0,96

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь выработки у как с х₁, так и с х₂ (r_yx1= 0,874, и r_yx2= 0,859). Но в то же время межфакторная связь r_x1x2=0,99 очень сильная и превышает тесноту связи х₂ с у.

Значение линейного коэффициента множественной корреляции расположено в строке Множественный R таблицы Регрессионная статистика: R_yx1x2=0,2828

Множественный коэффициент детерминации (строка R-квадрат): R²_yx1x2=0,08

Зависимость у от х₁ и х₂ характеризуется как очень слабая, в которой 8% вариации работающих активов определяется вариацией учтенных в модели факторов: доли собственного капитала и привлеченных межбанковских кредитов.

5. Задача дисперсионного анализа состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи. Анализ выполняется при сравнении фактического и критического значений F-критерий Фишера.

Результаты дисперсионного анализа представлены в таблице Дисперсионный анализ. Столбец SS содержит суммы квадратов отклонений, столбец MS- дисперсии на одну ступень свободы.

F_кр находим по таблице значений F-критерий Фишера при уровне

Значимости a--=--0,05 и степенях свободы k₁=2, k₂=15: F_кр=3,68

Так как F_набл=0,65 < F_кр=3,68, гипотеза Н₀ о случайности различий факторной и остаточной дисперсий принимается.

С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической незначимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под случайным воздействием факторов x₁ и x₂.

6. Частные F-критерии - F_x1 и F_x2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₁ и x₂ в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора.

F_{x1 набл}=((0,2828²-(0,859)²)/(1-0,2828²))*((18-2-1)/1)=((0,08-0,7379)/(1-0,08))*15=(-0,6579/0,92)*15= -10,73

F_кр=4,54 a--=--0,05

Так как F_x1набл < F_кр, приходим к выводу о нецелесообразности включения в модель фактора х₁ после фактора х₂. Гипотезу Н₀ о несущественности прироста R²_y за счет включения дополнительного фактора х₁ принимаем и приходим к выводу о статистически подтвержденной нецелесообразности включения фактора х₁ после фактора х₂.

F_{x2 набл}=((0,2828²-(0,874)²)/(1-0,2828²))*((18-2-1)/1)=((0,08-0,764)/(1-0,08))*15=(-0,684/0,92)*15= -11,15

Так как F_x2набл < F_кр, гипотезу Н₀ о несущественности прироста R²_y за счет включения дополнительного фактора х₂ подтверждаем и приходим к выводу о статистически неподтвержденной целесообразности включения фактора х₂ после фактора х₁.

7. Оценка значимости коэффициентов b1 и b2 с помощью t- критерия Стьюдента предполагает сопоставление их значений с величиной их стандартных ошибок: t_bi=b_i/S_bi

Значения стандартных ошибок и t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии расположены в последней таблице вывода итогов построения регрессии:

S_b1=27408,27 t_b1= -17389,39/27408,27 = - 0,634

S_b2=14844,49 t_b2= - 9477,9/14844,49 = - 0,638

Табличное значение t-критерий Стьюдента t_кр для числа степеней свободы df=18-3=15 и б=0,05 составит 2,1315.

Сравнивая tкр и tнабл, приходим к выводу, что коэффициенты регрессии b1 и b2 являются статистически значимыми и надежными.

Несмотря на полученную незначимость коэффициента b0 (t_b0=1,59< t_кр=2,1315), принято оставлять константу в уравнении регрессии для поглощения неучтенных в модели факторов.

Интервальные значения коэффициентов регрессии составят:

-75808,73?в₁?41029,95

-41118,19?в₂?22162,38

С вероятностью 0,95 истинная сила влияния переменной х₁ на у будет не меньше -75808,73 и не больше 41029,95;переменной х₂- не меньше -41118,19 и не больше 22162,38.

2. Системы эконометрических уравнений (вариант 3)

Задание к задачам 1-20.

Имеются структурная модель и приведенная форма модели

Требуется:

1. Проверить структурную модель на необходимое и достаточное условия идентификации;

2. Исходя из приведенной формы модели уравнений, найти структурные коэффициенты модели.

Структурная модель	Приведенная форма
y1=b12*y2+a12*x2+a13*x3 y2=b21*y1+ b23* у3+a22*x2 y3=b32*y2+a31*x1+a33*х3	y1=-3*х1-6*x2+2*x3 y2=-2*х1+4*x2-x3 y3= -5*х1+8*x2+5*x3

Решение:

1. Модель имеет три эндогенные (у₁,у₂,у₃) и три экзогенные (х₁,х₂,х₃) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение:

Н: эндогенных переменных 2 (у₁, у₂)

отсутствующих экзогенных 1 (х₁)

Выполняется необходимое равенство: 1+1=2. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют у₃ и х_1. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
	у3	х3
второе	b23	0
третье	-1	a33

DetA= b₂₃* a₃₃- (-1)* 0?0



Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение:

Н: эндогенных переменных 3 (у₁, у₂, у₃)

отсутствующих экзогенных 2 (х₁, х₃)

Выполняется необходимое равенство: 2+1=3. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют х₁ и х_3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
	х1	х3
первое	0	а13
третье	а31	а33

DetA= 0*а₃₃- а₃₁*а₁₃?0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение:

Н: эндогенных переменных 2 (у_2, у₃)

отсутствующих экзогенных 1 (х₂)

Выполняется необходимое равенство: 1+1=2. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют у₁ и х_2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
	у1	х2
первое	-1	a12
второе	b23	а22

DetA= -1*а₂₂- b₂₃* a₁₂?0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

Из второго уравнения приведенной формы выразим х₁ (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

х₁=(у₂-4*х₂+х₃)/2=0,5*у₂-2*х₂+0,5*х₃

Данное выражение содержит переменные у₂,х₂ и х₃, которые нужны для первого уравнения СФМ. Подставим полученное выражение x₁ в первое уравнение ПФМ:

у₁=3*(0,5*у₂-2*х₂+0,5*х₃)-6*х₂+2*х₃=1,5*у₂-6*х₂+1,5*х₃-6*х₂+2*х₃=1,5*у₂-12*х₂+3,5*х₃

у₁=1,5*у₂-12*х₂+3,5*х₃ - первое уравнение СФМ

2) во втором уравнении СФМ нет переменных х₁ и x₃.

Выразим x₃ из третьего уравнения ПФМ:

х₃=(у₃+5*х₁-8*х₂)/5=0,2*у₃+х₁-1,6*х₂



Подставим полученный х₃ во второе уравнение ПФМ:

у₂=-2*х₁-4*х₂-(0,2*у3+х₁-1,6*х₂)=-2*х₁-4*х₂-0,2*у₃-х₁+1,6*х₂=х₁+5,6*х₂-0,2*у₃

у₂= х₁+5,6*х₂-0,2*у₃- второе уравнение СФМ

3)Из второго уравнения ПФМ выразим х₂

х₂=(у₂-2*х₁+х₃)/4=0,25*у₂-0,5*х₁+0,25*х₃

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

у₃=-5*х₁+8*(0,25*у₂-0,5*х₁+0,25*х₃)+5*х₃=-5*х₁+2*у₂-4*х₁+2*х₃+5*х₃=2*у₂-9*х₁+7*х₃

у₃=2*у₂-9*х₁+7*х₃- третье уравнение СФМ

Таким образом, СФМ примет вид:

у₁=1,5*у₂-12*х₂+3,5*х₃

у₂=х₁+5,6*х₂-0,2*у₃

у₃=2*у₂-9*х₁+7*х₃

3. Временные ряды (Вариант 5)

Задачи 1-20. Динамика выпуска продукции характеризуется данными (млн. долл.), представленными в таблице.

Требуется:

1. Провести расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального и параболического трендов.

2. Выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации.

3. Построить графики ряда динамики и выбранного тренда.

4. Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.

5. Сделать прогноз ряда на два ближайших года.

Год	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980
Выпуск продукции, млн. долл.	2467	3013	3837	5190	2200	6340	7660	8570	11072	14050

Решение:

Выбираем параболический тренд y=159,68x²-569,34x+3423,6

Коэффициент детерминации самый высокий R²=0,9316.

4) К расчету критерия Дарбина-Уотсона:

№	yt	еt	еt-1	(еt- еt-1)	(еt- еt-1)2	е 2t
1	3013,94	-546,94	-	-	-
2	2923,64	89,36	-546,94	-636,3	404877,69	7985,21
3	3152,7	684,3	89,36	594,94	353953,604	468266,49
4	3701,12	1488,88	684,3	804,58	647348,98	2216763,654
5	4568,9	-2368,9	1488,88	-3857,78	14882466,53	5611687,21
6	5756,04	583,96	-2368,9	2952,86	8719382,18	341009,282
7	7262,54	397,46	583,96	-186,5	34782,25	157974,452
8	9088,4	-518,4	397,46	-915,86	838799,54	268738,56
9	11233,62	-161,62	-518,4	356,78	127291,97	26121,024
10	13698,2	351,8	-161,62	513,42	263600,1	123763,24
Итого:	64399,1	-0,1	351,8	-351,9	26272502,844	9222309,122

Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона:

d=26272502,844/9222309,122=2,85

Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n=10 лет и k=1 (число факторов) нижнее значение d_L равно 0,88, а верхнее d_U - 1,32. Фактическое значение d-критерия Дарбина-Уотсона не попадает в интервал от 0,88 до 1,32. С вероятностью 0,95 гипотеза Н₀ не принимается и можно считать, что автокорреляция в остатках присутствует. Следовательно, уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза.

5)Рассчитаем прогноз на два ближайших года:

x	y	x2	y2	x*y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2
1	2467	1	6086089	2467	1097,854545	15783934,41	1874559,276	20,25
2	3013	4	9078169	6026	2284,975758	11743643,61	530019,2976	12,25
3	3837	9	14722569	11511	3472,09697	6775088,41	133154,2215	6,25
4	5190	16	26936100	20760	4659,218182	1562250,01	281729,3385	2,25
5	2200	25	4840000	11000	5846,339394	17976752,01	13295790,98	0,25
6	6340	36	40195600	38040	7033,460606	9980,01	480887,6122	0,25
7	7660	49	58675600	53620	8220,581818	1488644,01	314251,9749	2,25
8	8570	64	73444900	68560	9407,70303	4537326,01	701746,367	6,25
9	11072	81	122589184	99648	10594,82424	21456350,41	227696,7036	12,25
10	14050	100	197402500	140500	11781,94545	57913622,01	5144071,421	20,25
Итог	64399	385	553970711	452132	64399	139247590,9	22983907,19	82,5
Ср.зн	6439,9	38,5	55397071,1	45213,2	6439,9	13924759,09	2298390,719	8,25

Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

T = -89.267 + 1187.121t

Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,10, найдем уровни T для каждого момента времени

t	yt	Si	yt - Si	T	T + Si	E = yt - (T + Si)	E2
1	2467	0	2467	1097.85	1097.85	1369.15	1874559.28
2	3013	0	3013	2284.98	2284.98	728.02	530019.3
3	3837	0	3837	3472.1	3472.1	364.9	133154.22
4	5190	0	5190	4659.22	4659.22	530.78	281729.34
5	2200	0	2200	5846.34	5846.34	-3646.34	13295790.98
6	6340	0	6340	7033.46	7033.46	-693.46	480887.61
7	7660	0	7660	8220.58	8220.58	-560.58	314251.97
8	8570	0	8570	9407.7	9407.7	-837.7	701746.37
9	11072	0	11072	10594.82	10594.82	477.18	227696.7
10	14050	0	14050	11781.95	11781.95	2268.05	5144071.42
							22983907.19

R²=1-(22983907,19/139247590,9)=0,83

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 83% общей вариации уровней временного ряда.

Проверка адекватности модели данным наблюдения.

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Fkp = 5.32

Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо

Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение F_t уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

T = -89.267 + 1187.121t

Получим

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₁ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₂ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₂ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₃ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₃ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₄ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₄ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₅ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₅ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₆ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₆ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₇ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₇ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₈ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₈ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₉ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₉ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁₀ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₁₀ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁₁ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₁₁ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₁ = -89.267 + 1187.121*11 = 12969.067

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁₂ = 0

Таким образом, F₁₁ = T₁₁ + S₁₂ = 12969.067 + 0 = 12969.067

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₁ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₂ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₂ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₃ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₃ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₄ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₄ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₅ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₅ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₆ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₆ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₇ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₇ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₈ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₈ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₉ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₉ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁₀ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₁₀ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁₁ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₁₁ = 14156.188 + 0 = 14156.188

T₁₂ = -89.267 + 1187.121*12 = 14156.188

Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S₁₂ = 0

Таким образом, F₁₂ = T₁₂ + S₁₂ = 14156.188 + 0 = 14156.188

Размещено на Allbest.ru

...