Прогнозирование значений определенных переменных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные для выполнения контрольного задания

Y - валовой внутренний продукт (ВВП) в млрд. долл. в ценах и по паритету покупательной способности 1995 г.,

K - основные производственные фонды, млрд. долл.,

L - численность занятых в материальном производстве, млн. чел.

Таблица 1

Задание 1. Идентификация парной линейной регрессионной зависимости между ВВП (Y) и капиталом (К)

Найти оценки коэффициентов парной линейной регрессионной модели

МНК-оценки определяются либо с помощью компьютера путем использования научных программных продуктов (Статистика, STATGRAF и т.п.), либо путем прямого счета по формулам (n=21)

Решение

Проведем расчет оценок коэффициентов парной линейной регрессионной модели с помощью MS Excel

Для этого воспользуемся встроенной функцией ЛИНЕЙН()

ЛИНЕЙН(Значения_y; Значения_x; Конст; статистика)

Значения_y - массив значений y.

Значения_x- необязательный массив значений x, если массив х опущен, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и Значения_y.

Конст - логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если аргумент Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения a подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = ax.

Статистика - логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии. Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику. Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущен, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициент a и постоянную b.

Дополнительная регрессионная статистика выводится в порядке, указанном в следующей схеме:

Порядок выполнения расчетов следующий:

1. Вводятся исходные данные.

2. В рабочем окне Excel выделяется диапазон ячеек 5х(n+1) (5 число строк, (n+1) - число столбцов, n - число показателей факторов) для вывода результатов расчета.

3. Активизируется "Мастер функций"

4. В появившемся окне "Мастер функций шаг 1 из 2" среди категорий выбирается Статистические, среди функций - ЛИНЕЙН шаг 1 из 2.

5. В появившемся втором окне "Мастер функций" вводятся аргументы, т.е. указываются диапазоны ячеек рабочего окна EXCEL, в которых находятся исходные данные для У и Х, а также значения аргументов константа и статистика.

6. Нажимается комбинация клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

По вышерассмотренным данным получена следующая эконометрическая модель:

Задание 2. Идентификация линейных трендовых моделей ВВП(Y), капитала (К) и числа занятых (L) и прогноз по этим моделям

Сначала надо найти оценки коэффициентов трендовых моделей

МНК-оценки определяются либо с помощью компьютера, либо прямым счетом по формулам

Затем с помощью найденных оценок определяются прогнозы ВВП, капитала и числа занятых на один-два года вперед

Решение

Проведем расчет оценок коэффициентов трендовых моделей с помощью MS Excel

Для этого воспользуемся встроенной функцией ЛИНЕЙН(). Здесь в качестве переменной берется время t=1980,…,2000

Таким образом получены следующие трендовые модели:

Для получения прогноза на два года вперед подставляем значения t=2001 и t=2002 в соответствующие уравнения тренда:

Задание 3. Идентификация функции Кобба-Дугласа и использование ее для прогноза ВВП

Вначале надо по исходным данным найти оценки параметров производственной функции Кобба-Дугласа

При наложении на реальные данные имеем

где - корректировочный коэффициент, колеблющийся вокруг единицы.

В относительных показателях это же соотношение запишется следующим образом

где - ВВП в расчете на одного занятого,

- фондовооруженность.

В логарифмах последнее соотношение запишется как уравнение парной регрессии

Находим оценки с помощью компьютера, либо прямым счетом по формулам

Прогноз ВВП на год-два вперед получаем путем подстановки в производственную функцию найденных в задании 2 прогнозных значений капитала и числа занятых

Сравните теперь прогноз по производственной функции с прогнозами

1) по уравнению парной регрессии (задание 1)

2) по уравнению тренда (задание 2)

Все прогнозы собрать в единую таблицу:

Прогноз валового внутреннего продукта

Решение

Найдем относительные показатели по формулам

 - ВВП в расчете на одного занятого,

- фондовооруженность

И вычислим их логарифмы

Найдем уравнение регрессии используя MS Excel функцию ЛИНЕЙН()

В результате получаем следующее уравнение

Экспоненциируя полученное выражение, находим

Определим прогноз ВВП на два года вперед подставляя в производственную функцию найденные в задании 2 прогнозные значений капитала и числа занятых

Сравним теперь прогноз по производственной функции с прогнозами

1) по уравнению парной регрессии (задание 1)

2) по уравнению тренда (задание 2)

Сведем все прогнозы в единую таблицу:

Прогноз валового внутреннего продукта

Можем отметить, что прогнозные значения, полученные по уравнению парной регрессии и по тренду отличаются незначительно, в то время как прогноз по производственной функции отличается сильно, и учитывая предыдущие значения ВВП является наиболее вероятным

Задание 4. Характеристика эконометрической модели

Задана следующая эконометрическая модель

Дайте ответы на следующие вопросы относительно этой модели:

1. Какие уравнения модели являются балансовыми?

2. Какие переменные модели являются эндогенными, а какие - экзогенными?

3. Есть ли в этой модели лаговые эндогенные переменные?

4. Идентифицируема ли эта эконометрическая модель и, если идентифицируема, то почему?

5. Как Вы бы стали применять косвенный МНК для идентификации модели?

Решение

1. В данной модели балансовым является уравнение

регрессионный капитал эконометрический

2. Эндогенные переменные модели:

Экзогенная переменная:

3. В данной модели нет лаговых эндогенных переменных

4. Проверим уравнения на идентифицируемость.

Уравнение 1 включает 2 эндогенные переменные (Сt, Уt, Н = 2) и не включает предопределенных переменных (D = 1). Следовательно, выполняется условие D+1 = H, т.е. уравнение 1 идентифицируемо.

Проверим достаточное условие идентификации для уравнения 1, составив матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение 1:

Ранг матрицы равен 2, т.к. определитель квадратной подматрицы

Достаточное условие идентификации для 1-го уравнения выполняется.

Уравнение 2 включает 2 эндогенные переменные (It, Yt, Н = 2), и не включает предопределенных переменных (Gt, D = 1), следовательно, выполняется условие D+1 = H, т.е. уравнение 2идентифицируемо.

Проверим достаточное условие идентификации для уравнения 2, составив матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение 2:

Ранг матрицы равен 2, т.к. определитель квадратной подматрицы

Достаточное условие идентификации для 2-го уравнения выполняется.

Уравнение 3 представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Так как все уравнения системы идентифицируемы, то вся модель является идентифицируемой.

5. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.

1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.

2. Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты ij

3. Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

Размещено на Allbest.ru