Теория оптимального планирования и управления (условная оптимизация)
Рассмотрение условия оптимальности Джона и Куна-Таккера. Характеристика геометрической интерпретации этих условий. Определение градиента функции по ограничениям. Вычисление точки - локального минимума функции. Установление положения антиградиента.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.12.2015 |
| Размер файла | 498,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Теория оптимального планирования и управления (условная оптимизация)
Задание: Условия оптимальности Джона и Куна-Таккера
Рассмотреть следующую задачу условной оптимизации:
При условиях:
(G1)
(G2)
(G3, G4)
График функции
Условие оптимальности Джона:
Для ЗНП общего вида ее допустимая точка х* будет являться точкой локального минимума, если функции f(x) и gi(x) дифференцируемы в т. х* (iI- множество активных ограничений),функции gi(x) при iI непрерывны в т. х*, функции hi(x)непрерывны и дифференцируемы и существуют такие числа , что
, где uI - вектор с компонентами ui,
Условия оптимальности Куна-Таккера:
а) Необходимые условия
Для ЗНП общего вида ее допустимая точка х* будет являться точкой локального минимума, если функции f(x) и gi(x) дифференцируемы в т. х* (iI- множество активных ограничений), функции gi(x) (iI) непрерывны в т. х*, функции hi(x) непрерывны и дифференцируемы, векторы градиенты активных ограничений gi(х*) (iI)иhi(х*) линейно независимы и существуют такие числа , что
.
Если в дополнение к сделанным предположениям функции gi(x) (iI) дифференцируемы в точке х*, то условия Куна -Таккера могут быть переписаны в следующей эквивалентной форме:
б) Достаточные условия.
Для ЗНП удовлетворяющей условию регулярности Слейтера, ее допустимая точка х* будет являться точкой глобального минимума, если функция f(x) выпукла и дифференцируема в т. х* и существуют такие числа , что
.
Геометрическая интерпретация этих условий состоит в том, что антиградиент в точке х*должен принадлежать конусу, натянутому на векторы градиенты функций, определяющих активные ограничения .
Аналитическое решение задачи
Находим частную производную по .
Градиент функции по ограничениям:
В точке A(0;0) сходятся ограничения G3 и G4.
Антиградиент лежит в зоне градиентов ограничений G3 и G4, значит данная точка является локальным минимумом функции.
Условие Джона выполняется, так как коэффициенты не отрицательные.
Условие Куна-Таккера выполняется, так как коэффициенты не отрицательные.
В точке B(0;5) сходятся ограничения G2 и G3.
Антиградиент не лежит в зоне градиентов ограничений G2 и G3, значит данная точка не является локальным минимумом функции.
Условие Джона не выполняется, так как есть отрицательный коэффициент.
Условие Куна-Таккера не выполняется, так как есть отрицательный коэффициент.
В точке C(2;6) сходятся ограничения G1 и G2.
Антиградиент не лежит в зоне градиентов ограничений G1 и G2, значит данная точка не является локальным минимумом функции.
Условие Джона не выполняется, так как есть отрицательный коэффициент.
Условие Куна-Таккера не выполняется, так как есть отрицательный коэффициент.
В точке D(8;0) сходятся ограничения G1 и G4.
Антиградиент не лежит в зоне градиентов ограничений G1 и G4, значит данная точка не является локальным минимумом функции.
Условие Джона не выполняется, так как есть отрицательный коэффициент.
таккер геометрический антиградиент оптимальность
Условие Куна-Таккера не выполняется, так как есть отрицательный коэффициент.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение методов нелинейного программирования для решения задач с нелинейными функциями переменных. Условия оптимальности (теорема Куна-Таккера). Методы условной оптимизации (метод Вульфа); проектирования градиента; штрафных и барьерных функций.
реферат [3,2 M], добавлен 25.10.2009Рассмотрение содержания и методов решения матричной игры в смешанных стратегиях, способы ее сведения к задачам линейного программирования. Анализ геометрической интерпретации биматричных и бескоалиционных игр. Природа и структура кооперативных игр.
курс лекций [1,2 M], добавлен 11.07.2010Характеристика классических методов безусловной оптимизации. Определение необходимого и достаточного условия существования экстремума функций одной и нескольких переменных. Правило множителей Лагранжа. Необходимые и достаточные условия оптимальности.
курсовая работа [256,0 K], добавлен 13.10.2013Технология решения задачи с помощью Поиска решения Excel. Отбор наиболее эффективной с точки зрения прибыли производственной программы. Задачи на поиск максимума или минимума целевой функции при ограничениях, накладываемых на независимые переменные.
лабораторная работа [70,0 K], добавлен 09.03.2014Описание основных характеристик модели трехсекторной экономики. Вывод дифференциальных уравнений для функций удельного капитала. Определение аналитической структуры функций оптимального управления на полученном условии максимума функции Понтрягина.
курсовая работа [146,2 K], добавлен 22.01.2016Определение допустимых экстремалей в задаче классического вариационного исчисления. Задача на определение оптимального управления в форме Лагранжа. Особенности составления функции Гамильтона. Решение задачи оптимального управления в форме Понтрягина.
контрольная работа [380,8 K], добавлен 19.06.2010Составление системы ограничений и целевой функции по заданным параметрам. Построение геометрической интерпретации задачи, ее графическое представление. Решение транспортной задачи распределительным методом и методом потенциалов, сравнение результатов.
контрольная работа [115,4 K], добавлен 15.11.2010Общая характеристика и модели сетевого планирования и управления. Оптимизация сетевых моделей по критерию "время-затраты". Показатели элементов сетевой модели. Оптимизация сетевого графика - процесс улучшения организации выполнения комплекса работ.
лекция [313,1 K], добавлен 09.03.2009Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010Аналитическое определение экстремума функции одной и нескольких переменных. Расчет оптимальной долговечности изделия аналитическим методом. Решение одно- и многомерной задачи оптимизации численными методами. Поиск оптимального вложения инвестиций.
лабораторная работа [914,5 K], добавлен 02.10.2012Поиск безусловного и условного экстремумов. Исследование на знакоопределенность матриц вторых производных с применением критерия Сильвестра. Экономический смысл множителей Лагранжа. Задачи выпуклого и квадратичного программирования. Теорема Куна-Таккера.
контрольная работа [204,3 K], добавлен 21.10.2013Анализ комплекса работ и оптимизация сетевой модели по критерию минимума времени при заданных ресурсах. Построение сетевого графика, определение критического пути. Отображение временных параметров событий на графике. Проведение оптимизации по времени.
контрольная работа [192,0 K], добавлен 15.04.2014Метод сетевого планирования как метод принятия оптимальных решений. Разработка плана строительства коровника методом сетевого планирования. Определение срока сдачи коровника, временных параметров и установление минимальной стоимости строительства.
курсовая работа [505,9 K], добавлен 27.06.2017Суть метода нелинейного программирования Зойтендейка, основные расчетные формулы. Оптимизация нахождения минимума дважды непрерывно дифференцируемой функции в сжатые сроки непрямым методом линейного решения. Алгоритм решения задачи и его блок-схема.
курсовая работа [498,2 K], добавлен 12.02.2014Разработка математической модели газо-турбинной установки в Mathcad 14. Схема и принцип работы газотурбинной установки, тепловая нагрузка. Определение оптимального значения целевой функции оптимизации, графики ее зависимости от варьируемых параметров.
лабораторная работа [2,0 M], добавлен 01.12.2013Опис опуклих та вгнутих функцій. Загальна постановка задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Таккера та її застосування для розв’язування задач опуклого програмування. Квадратична форма та її властивості. Постановка задачі квадратичного програмування.
презентация [454,1 K], добавлен 10.10.2013Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Метод динамического программирования. Задачи оптимального распределения средств на расширение производства и планирования производственной программы.
курсовая работа [129,8 K], добавлен 30.12.2010Определение оптимального выпуска товаров, обеспечивающего максимум прибыли. Построение модели, описывающей зависимость между факторами и объемом продажи. Нахождение нового объема продаж при измененных факторах. Вычисление неизвестных параметров модели.
контрольная работа [279,8 K], добавлен 16.04.2013Определение минимального значения целевой функции. Проведение проверки плана на оптимальность. Определение значения оценок для всех свободных клеток транспортной задачи, признака оптимальности. Введение перевозки, выявление цикла, перемещение по циклу.
задача [64,1 K], добавлен 20.05.2015Построение асимптотических логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик. Расчет оптимального плана и экстремального значения функции цели с помощью симплекс-метода. Нахождение экстремума заданной функции с учетом системы ограничений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 25.05.2015
