Розробка методологічного і математичного забезпечення розв’язання задач передбачення на основі модифікованого методу аналізу ієрархій

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ “КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

УДК 007.52, 519.816

01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

РОЗРОБКА МЕТОДОЛОГІЧНОГО І МАТЕМАТИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ПЕРЕДБАЧЕННЯ НА ОСНОВІ МОДИФІКОВАНОГО МЕТОДУ АНАЛІЗУ ІЄРАРХІЙ

Недашківська Н.І.

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті прикладного системного аналізу Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України та НАН України

Доктор технічних наук, професор, Заслужений діяч науки і техніки України Панкратова Наталія Дмитрівна Інститут прикладного системного аналізу НТУУ “КПІ” МОН України та НАН України, заступник директора з наукової роботи Доктор технічних наук, професор Тоценко Віталій Георгійович Інститут проблем реєстрації інформації НАН України, завідувач відділу

Доктор технічних наук, професор Коваленко Ігор Іванович Національний університет кораблебудування ім. адм. Макарова МОН України,завідувач кафедрою

Захист відбудеться “ 8 ” жовтня 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корп.35, ауд. № 006.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” (03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37)

Автореферат розісланий “ 6 ” вересня 2007 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради д.т.н., проф. О.М. Новіков

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На протязі останніх десятиліть технологічне передбачення стало обов'язковим інструментом для розвинених країн світу при розв'язанні проблем короткострокового та довгострокового планування і прийняття стратегічних рішень відносно індустріального та економічного розвитку як на націо-нальному та регіональному рівнях, так і на рівні великих організацій і компаній.

Потреба в передбаченні, як процесі прийняття рішень для складних систем з людським фактором відносно їх можливої поведінки в майбутньому, викликана зростанням актуальності задачі побудови майбутнього, яке не може інтерпретуватися як звичайне продовження минулого, оскільки це майбутнє може приймати принципово відмінні форми і структури в порівнянні з тим, що відомо в минулому.

За даними Організації Об'єднаних Націй з технологічного розвитку (ЮНІДО) національні програми з технологічного передбачення сьогодні почали здійснювати більше 40 країн світу з групи розвинених і тих, що стали на шлях інтенсивного розвитку. Існують регіональна програма Європейського Союзу “Європа-2010”, програма технологічного передбачення Великобританії, національна програма технологічного передбачення Угорщини та ін.

Відомі публікації за темою технологічного передбачення українських і закордонних авторів: Згуровського М.З., Панкратової Н.Д., May G., Keenan M., Bourgeois P., Kovats F., Loveridge D., Morales Jesus E.A., Martin B., Havas A та ін.

На сьогоднішній день існує проблема недостатньо розробленого математичного апарату розв'язання задач технологічного передбачення, на основі якого можна отримати достовірні розв'язки щодо проблеми, яка розглядається. Так, існують як кількісні, так і якісні методи, які можуть використовуватися на певних етапах процесу передбачення. Але, при цьому, часто не враховуються переваги і недоліки кожного із застосовуваних методів, а також особливості поведінки складних систем з людським фактором. Задачі передбачення слід розв'язувати на основі методології системного аналізу, яка дозволяє враховувати всю сукупність необхідних властивостей і особливостей досліджуваних об'єктів. Тому питання розробки методологічного і математичного забезпечення отримання достовірних розв'язків задач технологічного передбачення є актуальним.

У зв'язку з цим робота направлена на розробку методологічного і математичного забезпечення формалізації якісного методу експертного оцінювання для отримання достовірних варіантів альтернатив в задачах передбачення, а саме методу аналізу ієрархій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. За результатами проведених в роботі досліджень виконано ряд проектів з міністерствами і організаціями:

· “Теоретичне обґрунтування та розробка методології сценарного аналізу як інструментарію технологічного передбачення” ДП /№ 281-2003 від 14.07.03 з Міністерством освіти і науки України.

· “Розроблення та впровадження інформаційно-експертної системи технологічного передбачення в інноваційній діяльності” (№ Держреєстрації 0103U008283), договір № 32 від 24.07.03 з Міністерством економіки та з питань європейської інтеграції України.

· “Технологічне передбачення розвитку космічної діяльності в Україні” (№ Держреєстрації 0103U008282) ДУ №2 від 23.04.04 р. НДР „Система-1”, Державний контракт № 13-25/03 від 20.08.03 р. з Національним космічним агентством України.

· “Розробка методики та інструментарію оцінки ефективності космічних проектів ДЗЗ на основі експертних процедур передбачення” (№ Держреєстрації 0105U003484) в межах Контракту №/2005 від 27.04.2005 з ЦАКДЗ ІГН НАН.

· “Розробка методики та інструментарію оцінки ефективності космічних проектів ДЗЗ на основі експертних процедур передбачення” (№ Держреєстрації 0105U003484) в межах Контракту №/2005 від 27.04.2005, Додаткової угоди №1 від 27.04.06 з ЦАКДЗ ІГН НАН.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка системного підходу до оцінювання достовірності альтернатив сценаріїв майбутнього розвитку складних систем. Зазначена проблема є складною багаторівневою системною задачею і для її розв'язання були поставлені та вирішені такі задачі:

· Розробка модифікованого методу аналізу ієрархій (ММАІ) на основі нечітких експертних оцінок з урахуванням оцінювання рівня узгодженості та показників ступеня довіри до отриманого рішення.

· Розробка модифікації BOCR ММАІ для оцінювання факторів ситуаційного і форс-мажорного ризиків, яка дозволяє обробляти нечіткі експертні оцінки, моделювати мережеву та ієрархічну структури факторів і альтернатив рішень, включає комплексне оцінювання чутливості рішення.

· Оцінювання інформаційного ризику в ММАІ, спричиненого недостовірністю, неоднозначністю, неповнотою експертних оцінок.

· Розробка комплексного оцінювання чутливості рішення ММАІ, що включає знаходження областей змін ваг елементів ієрархії з довільною кількістю рівнів, при яких відбувається зміна порядку ранжування альтернатив, а також оцінювання стійкості локальних ваг елементів ієрархії до збурень, викликаних суб'єктивністю експертних оцінок.

· Розробка узагальненого ММАІ моделювання мережевої структури факторів і альтернатив, який дозволяє обробляти нечіткі оцінки експертів і включає комплексне оцінювання чутливості.

· Оцінювання ризику багатокритеріальності в ММАІ шляхом проведення моделювання існування явища реверсу рангів і виявлення умов його появи в різних методах синтезу ММАІ при додаванні альтернатив з різними властивостями.

· Розробка обчислювальних алгоритмів та побудова програмних комплексів запропонованих моделей і методів.

· Розв'язання практичних задач і оцінювання альтернатив сценаріїв майбутнього розвитку складних систем.

Об'єкт дослідження: складні системи різної природи з присутністю людського фактору.

Предмет дослідження: методологічне та математичне забезпечення задач передбачення.

Методи дослідження:

· методи системного аналізу, теорії ризику, теорії прийняття рішень, дослідження операцій, нечіткої логіки;

· для експериментального оцінювання - середовище програмування Visual C++, комп'ютерні програмні засоби обчислення (пакет програм MathCad).

Наукова новизна одержаних результатів. В результаті проведених в дисертаційній роботі досліджень отримано такі нові результати:

1. Вперше розроблено системний підхід до оцінювання достовірності розв'язання задач технологічного передбачення, що дозволяє з практичною точністю отримувати результати оцінювання сценаріїв майбутніх подій різної природи.

2. Розроблено ММАІ на основі нечітких експертних оцінок, який відрізняється від інших такими особливостями: 1) модифіковано метод знаходження локальних ваг; 2) подальшого розвитку набуло застосування спектрального коефіцієнту узгодженості і методу мультиплікативного синтезу до задачі аналізу нечітких експертних оцінок; 3) запропоновані показники ступеня довіри до отриманого за допомогою ММАІ рішення.

3. Запропоновано комплексне оцінювання чутливості рішення ММАІ, що включає: 1) визначення областей змін ваг елементів ієрархій з довільною кількістю рівнів, при яких змінюється порядок ранжування альтернатив; 2) знаходження критичних і стійких елементів; 3) оцінювання стійкості локальних ваг елементів ієрархії до збурень, викликаних суб'єктивністю експертних оцінок.

4. Запропоновані показники оцінювання інформаційного ризику в ММАІ, спричиненого недостовірністю, неоднозначністю, неповнотою оцінок експертів для наступних варіантів їх формування: для точкових, інтервальних і нечітких оцінок.

5. Проведено детальний аналіз існування явища реверсу рангів і виявлені умови його появи в методах дистрибутивного, ідеального, мультиплікативного синтезу ММАІ, групового врахування бінарних відношень переваг альтернатив (ГВБВПА) і синтезу за функцією мінімуму для випадків додавання альтернатив: еквівалентної до існуючої, неоптимальної та оптимальної за одним з критеріїв.

Практичне значення одержаних результатів. На основі розробленого системного підходу до оцінювання достовірності роботи ММАІ в межах договорів з Міністерством освіти і науки, Міністерством економіки та з питань європейської інтеграції України, Національним космічним агентством України розв'язані наступні практичні задачі:

1. виявлення напрямків доцільного використання космічної інформації (КІ) дистанційного зондування землі (ДЗЗ) для геоінформаційних систем (ГІС);

2. оцінювання чутливості розв'язку задачі виявлення напрямків доцільного використання КІ ДЗЗ для ГІС;

3. багатокритеріальне групове оцінювання інноваційних об'єктів із застосуванням нечітких оцінок експертів.

Розроблене методологічне та математичне забезпечення може використовуватися для короткострокового та довгострокового планування і прийняття стратегічних рішень на різних управлінських рівнях.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, представлені в дисертації, отримані здобувачем самостійно. Зокрема, розроблено ММАІ з урахуванням нечітких експертних оцінок [1, 2], проведено співставлення отриманих результатів із розв'язками, отриманими іншими авторами іншими методами. Запропоновано комплексне оцінювання чутливості рішення, отриманого ММАІ [3], з ілюстрацією на модельній задачі виявлення напрямків доцільного використання КІ ДЗЗ для ГІС [4]. Проведено експериментальне дослідження появи явища реверсу рангів в різних методах синтезу ММАІ [5]. Розроблено модифікацію BOCR ММАІ оцінювання багатофакторних ризиків [6].

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційних досліджень апробовані на наукових конференціях: Міжнародні науково-технічні конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Системний аналіз та інформаційні технології” (Київ, 2004, 2005, 2006, 2007); Міжнародна науково-практична конференція “Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології” (Чернівці, 2006), на наукових семінарах Інституту прикладного системного аналізу та Інституту проблем реєстрації інформації.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 10 наукових праць, з них 5 статей в провідних наукових фахових виданнях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, які містять 16 рисунків і 21 таблицю, висновків, списку використаної літератури з 167 найменувань на 18 сторінках, чотирьох додатків. Загальній обсяг роботи становить 242 сторінки, із яких 154 - основного тексту.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ дисертаційної роботи розкриває сутність наукової проблеми недостатньо розробленого математичного апарату розв'язання задач передбачення, обґрунтовує актуальність її дослідження та розв'язання, визначає мету роботи у розробці методологічного і математичного забезпечення оцінювання достовірності альтернатив різних сценаріїв майбутнього розвитку складних систем. Сформульовані задачі дослідження, наукова новизна, показано практичне значення одержаних результатів. Наведені відомості про зв'язок роботи з науковими програмами та апробацію результатів дослідження.

У першому розділі “Технологічне передбачення в інноваційній діяльності” аналізуються проблеми недостатньо розробленого методологічного і математичного забезпечення отримання достовірних розв'язків задач технологічного передбачення. Виявляється доцільність розробки методології розв'язання цих задач на базі запропонованого ММАІ, який є модифікацією методу якісного аналізу задач передбачення.

Встановлена необхідність розв'язання задачі оцінювання достовірності результатів роботи ММАІ на основі методології аналізу багатофакторних ризиків. Проведено дослідження модифікацій методу аналізу ієрархій з використанням неточних (інтервальних, нечітких, стохастичних) експертних оцінок. Встановлена необхідність розробки ММАІ обробки нечітких оцінок експертів із визначенням ступеня довіри до отриманого рішення. Проаналізовано прийоми виконання аналізу чутливості розв'язку, отриманого методом аналізу ієрархій. Встановлена необхідність розробки комплексного оцінювання чутливості рішення, отриманого цим методом. Проведено дослідження методів оцінювання узгодженості експертної інформації в методі аналізу ієрархій при різних варіантах її формування: при точкових, інтервальних і нечітких оцінках. Встановлена необхідність розробки показників узгодженості ММАІ при інтервальних і нечітких варіантах формування експертних оцінок. Виявлена доцільність моделювання реверсу рангів в ММАІ.

Другий розділ “Розробка методологічного і математичного забезпечення розв'язання задач технологічного передбачення на основі ММАІ” присвячений створенню методології оцінювання достовірності розв'язання задач технологічного передбачення на базі ММАІ з врахуванням багатофакторних ризиків, нечіткої експертної інформації, мережевої структури факторів і альтернатив рішень, часового параметру, комплексного оцінювання чутливості рішення та явища реверсу рангів. Розроблено системний підхід, який включає в себе розв'язання вказаних задач.

Наведено математичну постановку оцінювання достовірності роботи ММАІ. Дано: головна ціль прийняття рішення; альтернативні варіанти рішень; фактори, які впливають на головну ціль в момент часу T; T - заданий чи прогнозований період для прийняття рішення. Потрібно: 1) розробити методологічне і математичне забезпечення оцінювання достовірності роботи ММАІ: при мінімізації факторів ризику задачі визначення відносних ваг альтернативних варіантів рішень на базі експертної інформації в момент часу T: факторів ситуаційного і форс-мажорного ризику; факторів інформаційного ризику, обумовленого інформаційною невизначеністю внаслідок недостовірності, неоднозначності, неповноти експертної інформації; факторів ризику багатокритеріальності задачі прийняття рішень з урахуванням: нечітких експертних оцінок; мережевої структури факторів і альтернатив рішення; комплексного оцінювання чутливості рішення; явища реверсу рангів; 2) розробити рекомендації особі, що приймає рішення, на базі знайдених ваг альтернативних варіантів рішень і оцінених ризиків.

Далі в цьому розділі наведені складові частини ієрархічної структури, представленої на рис.1. Розроблено модифікацію BOCR ММАІ оцінювання ризику непрогнозованих ситуацій і форс-мажорного ризику при визначенні відносних ваг альтернатив рішень в момент часу T. Ця модифікація дозволяє врахувати нечіткі експертні оцінки, мережеву та ієрархічну структури факторів і альтернатив рішення, фактор часу і комплексне оцінювання чутливості отриманого рішення.

Запропоновані показники оцінювання інформаційного ризику в ММАІ, спричиненого недостовірністю, неоднозначністю, неповнотою експертних оцінок для наступних варіантів їх формування: точкових, інтервальних і нечітких.

Запропоновано підхід до оцінювання ризику багатокритеріальності в ММАІ на базі аналізу різних методів синтезу ММАІ за критерієм виникнення в кожному з них явища реверсу рангів, тобто явища зміни ваг альтернативних варіантів рішень при додаванні чи вилученні альтернативи. Він включає знаходження відносних частот появи реверсу рангів і зміни оптимальної альтернативи для випадків додавання альтернатив з різними властивостями.

Задача обробки нечітких експертних оцінок за допомогою ММАІ є складною багаторівневою системною задачею. На другому рівні цієї ієрархічної структури знаходяться підзадачі знаходження нечітких локальних і глобальних ваг, оцінювання узгодженості нечіткої експертної інформації, визначення ранжування нечітких глобальних ваг і ступеня довіри до отриманого ранжування. Конкретні засоби розв'язання задач другого рівня формують третій рівень вказаної структури. Наведено математичну постановку задачі обробки нечітких експертних оцінок за допомогою ММАІ. Розв'язання задач знаходження нечітких локальних і глобальних ваг, а також оцінювання узгодженості здійснюється шляхом розкладу нечіткої матриці парних порівнянь (НМПП) за множинами рівня.

Для представлення елементів НМПП використовуються трикутні нечіткі числа. Таким чином, від вихідної НМПП здійснено перехід до множини інтервальних матриць парних порівнянь (ІМПП).

Подальшого розвитку набуло застосування спектрального коефіцієнту узгодженості для чітких експертних оцінок. В роботі введено поняття інтервального і нечіткого спектральних коефіцієнтів узгодженості як нових мір узгодженості ІМПП і НМПП. Запропоновано поняття інтервальних порогу виявлення і порогу застосування для визначення припустимого рівня неузгодженості ІМПП.

Нечіткий спектральний коефіцієнт узгодженості визначено як інфінум інтервальних спектральних коефіцієнтів узгодженості ІМПП. Інтервальним спектральним коефіцієнтом узгодженості ІМПП названо коефіцієнт узгодженості спектра множини інтервальних ваг об'єкта. Для виродженої ІМПП значення запропонованого інтервального спектрального коефіцієнту узгодженості співпадає із значенням відомого спектрального коефіцієнту узгодженості для чітких експертних оцінок.

Запропоновано означення інтервальної матриці, породженої окремим рядком (стовпчиком) ІМПП. Такі матриці використовуються при побудові спектра множини інтервальних ваг.

Віднесення інтервальної ваги до тієї чи іншої позначки шкали запропоновано здійснювати на базі відстані між вагою і числом нуль, яке символізує нульову позначку шкали. Перевагою цього методу визначення відстані між інтервальними числами є те, що беруться до уваги всі точки в обох інтервалах, на відміну від більшості існуючих способів, які часто базуються тільки на нижній і верхній границях інтервалів.

Наведено математичну постановку задачі знаходження інтервальних локальних ваг з ІМПП. Запропоновано двохетапний метод знаходження інтервальних ваг з узгоджених і неузгоджених ІМПП, який має характерну особливість моделювання властивостей сильного і слабкого збереження рангів. Введено поняття сильного і слабкого збереження рангів для методу знаходження інтервальних ваг з ІМПП.

Наведено постановку задачі знаходження інтервальних глобальних ваг. Запропоновано модифікований метод мультиплікативного синтезу для знаходження інтервальних глобальних ваг альтернатив, який полягає у розв'язанні двох задач нелінійного програмування, які відповідають знаходженню лівої (задача мінімізації) і правої (задача максимізації) границь інтервальних глобальних ваг, ваги критеріїв передбачаються змінними вказаних задач. Особливість цього методу синтезу в тому, що він дозволяє моделювати ситуації, коли при зміні факторів результат змінюється непропорційно, наприклад, коли вклад критерію залежить від його поточного рівня досягнення.

Запропоновано прийом ранжування нечітких ваг, який базується на визначенні підмножин недомінованих нечітких ваг з використанням відношень нестрогої, строгої переваг та еквівалентності на множині нечітких ваг.

Ступені виконання нестрогої, строгої переваг та еквівалентності пропонується використовувати для знаходження ступеня довіри до отриманого ранжування. модифікований експертний оцінка альтернатива

Розроблено узагальнений ММАІ обробки мережевої структури факторів і альтернатив задачі прийняття рішення, який включає обробку нечіткої експертної інформації і комплексне оцінювання чутливості рішення.

Запропоновано комплексне оцінювання чутливості рішення ММАІ, що включає: 1) оцінювання узгодженості заповнених експертами матриць парних порівнянь (МПП); 2) оцінювання стійкості локальної ваги до збурень, присутніх в оцінках експертів; 3) визначення області змін глобальної ваги елементу ієрархії з довільною кількістю рівнів, при яких змінюється порядок ранжування альтернатив; 4) знаходження критичних та стійких елементів ієрархії з довільною кількістю рівнів та їх чутливості до збурень у вагах.

Оцінювання стійкості локальних ваг до збурень, викликаних протиріччями в експертних оцінках, здійснюється шляхом дослідження змін рангів між вектором ваг, отриманим після обробки заданої експертом МПП, і векторами ваг, отриманими з породженої і збуреної МПП. Елемент стійкий, якщо будь-які припустимі зміни ваги даного елементу не призводять до зміни рангу ні однієї альтернативи.

У третьому розділі “Розробка обчислювальних алгоритмів та їх реалізація у вигляді програмно-орієнтованих модулів” запропоновано ряд алгоритмів обробки нечіткої експертної інформації за допомогою ММАІ, включаючи підвищення узгодженості нечітких оцінок експертів, а також алгоритм прийняття рішення за допомогою ММАІ з урахуванням комплексного оцінювання чутливості рішення.

На основі запропонованого прийому виконано порівняння результатів роботи розробленого методу знаходження інтервальних ваг та інших методів розроблених іншими авторами на прикладах окремих ІМПП. Порівняння результатів роботи різних методів здійснюється за відомим коефіцієнтом P та запропонованим T.

Результати порівняння дозволяють зробити висновок, що для досліджуваних ІМПП із властивістю повного порядку запропонована лінійна модель знаходження ваг є точнішою за інші методи (за критеріями P і T). Для ІМПП з іншими властивостями часткового порядку, слабкої транзитивності, відсутності транзитивності та невизначеності щодо переваги для пари об'єктів результати, що отримані за запропонованою моделлю, є не гіршими за результати, отримані іншими відомими методами. Виявлено, що для досліджуваних вироджених ІМПП, які є узгодженими, ваги за запропонованим методом співпадають з вагами за методом головного власного вектору. У випадку неузгоджених вироджених ІМПП ці ваги відрізняються. Запропонована модель ігнорує викид у виродженій ІМПП. Встановлено, що для досліджуваних ІМПП з властивістю повного порядку, ранжування, які отримані запропонованим методом, співпадають з ранжуваннями, отриманими іншими відомими методами. Для досліджуваних ІМПП з властивістю слабкої транзитивності вказані ранжування співпадають з точністю до нестрогого відношення переваги. Якщо ж ІМПП характеризується відсутністю транзитивності, то вказані ранжування значно відрізняються між собою. Протиріч при оцінюванні узгодженості при використанні двох запропонованих критеріїв здебільшого не спостерігалося. Виключення мали місце для ІМПП із властивістю невизначеності щодо переваги для пари об'єктів, коли один з вказаних критеріїв узгодженості свідчив про узгодженість, а інший - про неузгодженість досліджуваної ІМПП.

Проведено детальний аналіз існування явища реверсу рангів (РР), що значно впливає на результат розв'язання задач прийняття рішень за допомогою ММАІ. Виявлено умови появи цього явища в методах дистрибутивного, ідеального, мультиплікативного синтезу ММАІ, методу ГВБВПА і синтезу за функцією мінімуму для випадків додавання альтернатив неоптимальної, оптимальної за одним з критеріїв та еквівалентної.

Встановлено, що РР чи зміна оптимальної альтернативи можуть виникнути в кожному з методів синтезу, що розглядалися. Частоти появи РР залежать від ваг критеріїв: найбільші спостерігаються при використанні рівноважливих критеріїв. Для випадку критеріїв, які мають однакову вагу, простежується наступна залежність появи РР від ступеня переваги однієї альтернативи над іншою: для пари альтернатив Ai та Aj, в яких відбувається реверс, характерною є так звана “нечітка симетричність” відносно двох рівноважливих критеріїв. Тобто РР виникає коли за одним з критеріїв альтернатива Ai переважає Aj в k разів (k>1), а за другим критерієм, навпаки, альтернатива Aj переважає Ai в k+e разів (e=-2,-1,0,1,2). Також характерними є випадки нерозрізненості альтернатив Ai та Aj до або після включення додаткової альтернативи, тобто Ai та Aj мають однакові (різні) ваги до включення додаткової альтернативи, та різні (однакові) ваги після включення додаткової альтернативи. Аналогічні висновки можна зробити і для залежності випадків зміни оптимальної альтернативи від ваг критеріїв. Для усіх методів синтезу, що розглядалися, частота появи РР збільшується із зростанням кількості альтернатив від 2 до 15. Частота зміни оптимальної альтернативи, навпаки, зменшується із збільшененням досліджуваної кількості альтернатив.

В методі дистрибутивного синтезу РР виникає при додаванні альтернативи неоптимальної, оптимальної за одним з критеріїв, а також еквівалентної. Зміна оптимальної альтернативи може відбутися при додаванні неоптимальної альтернативи та альтернативи, оптимальної за одним з критеріїв. В методі ідеального синтезу РР спостерігається при додаванні альтернативи, оптимальної за одним з критеріїв у випадку рівноважливих критеріїв, при цьому частота появи РР дуже стрімко зростає при збільшенні кількості альтернатив. Зміна оптимальної альтернативи в методі ідеального синтезу має місце при вагах критеріїв 0.5, 0.5 і 0.4, 0.6, при інших досліджуваних комбінаціях ваг зміна оптимальної альтернативи не спостерігалася. Метод ГВБВПА краще використовувати з дистрибутивним синтезом - частоти появи РР в усіх розглянутих випадках є меншими в порівнянні з методом ГВБВПА з ідеальним синтезом. Метод ГВБВПА допускає РР в тих самих випадках, що і дистрибутивний синтез, тобто при додаванні альтернативи неоптимальної, оптимальної за одним з критеріїв та еквівалентної до існуючої. Метод ГВБВПА з дистрибутивним синтезом є кращим за класичний метод дистрибутивного синтезу в тому розумінні, що частоти появи РР для нього є меншими. Особливо це стосується випадку додавання альтернативи, оптимальної за одним з критеріїв, де частоти виникнення РР в методі ГВБВПА є на порядок меншими. Випадки появи РР і зміни оптимальної альтернативи в методі синтезу за функцією мінімуму є аналогічними до методу дистрибутивного синтезу: РР може виникнути при додаванні альтернативи неоптимальної, оптимальної за одним з критеріїв та еквівалентної. Зміна оптимальної альтернативи в цьому методі синтезу спостерігається для неоптимальної альтернативи і альтернативи, оптимальної за одним з критеріїв. При цьому частоти появи РР в методі синтезу за функцією мінімуму значно перевищують відповідні частоти в інших досліджуваних методах синтезу. В методі мультиплікативного синтезу РР у випадках, що розглядалися, не виникає. Однак, при додаванні альтернативи неоптимальної (при рівноважливих критеріях) чи оптимальної за одним з критеріїв в цьому методі синтезу може відбутися зміна оптимальної альтернативи, тоді оптимальною стає альтернатива, що додається.

Метод прийняття рішень, в якому може виникнути реверс рангів, доцільно використовувати в так званих “замкнених” системах - системах з фіксованою кількістю ресурсів, до яких належать задачі розподілу ресурсів та прогнозування. Навпаки, в задачах вибору однієї, найкращої в певному сенсі альтернативи, в реальних ситуаціях реверс рангів є неприпустимим, і тому для отримання рішення слід використовувати метод, в якому реверс рангів не виникає.

У четвертому розділі “Розв'язання практичних задач” наведені результати розв'язання задач в межах договорів з міністерствами і відомствами України на основі розробленого в роботі системного підходу до оцінювання достовірності вирішення задач передбачення. Так, в результаті розв'язання задачі виявлення напрямків доцільного використання КІ ДЗЗ для ГІС, виконаної в рамках проекту “Технологічне передбачення розвитку космічної діяльності в Україні” з Національним космічним агентством України, було оцінено пріоритетні напрямки розвитку космічної галузі України. В рамках проекту “Розробка методики та інструментарію оцінки ефективності космічних проектів ДЗЗ на основі експертних процедур передбачення” з ЦАКДЗ ІГН НАН впроваджено розроблене комплексне оцінювання чутливості рішення, отриманого ММАІ: розраховані області змін ваг елементів ієрархії, які призводять до змін рангів альтернатив, в задачі виявлення напрямків доцільного використання КІ ДЗЗ для ГІС. З Міністерством економіки та з питань європейської інтеграції України в рамках проекту “Розроблення та впровадження інформаційно-експертної системи технологічного передбачення в інноваційній діяльності” проведено багатокритеріальне групове оцінювання інноваційних об'єктів із застосуванням ММАІ обробки мережевої структури факторів та альтернатив рішення та ММАІ обробки нечіткої експертної інформації. Розроблений в роботі методологічний і математичний апарат розв'язання задач передбачення на базі ММАІ може використовуватися для короткострокового та довгострокового планування і прийняття стратегічних рішень на різних управлінських рівнях.

У додатку А описані методи синтезу ММАІ. У додатку Б представлено порівняння результатів роботи запропонованих методів ММАІ знаходження інтервальних ваг та відомих методів, розроблених іншими авторами, на прикладах окремих ІМПП. Графіки відносних частот появи реверсу рангів і зміни оптимальної альтернативи для різних методів синтезу ММАІ у випадку додавання альтернатив з різними властивостями наведені в додатку В. У додатку Г представлені початкові дані і результати розрахунків для задачі багатокритеріального групового оцінювання інноваційних об'єктів із застосуванням нечітких оцінок експертів.

висновки

Основні результати і висновки роботи полягають в наступному:

1. Розроблено системний підхід до оцінювання достовірності розв'язання задач технологічного передбачення, що дозволяє з практичною точністю отримувати результати оцінювання сценаріїв майбутніх подій різної природи:

· Розроблено ММАІ на основі нечітких експертних оцінок, який включає: знаходження нечітких локальних ваг із НМПП; оцінювання узгодженості нечіткої експертної інформації; методи синтезу і ранжування нечітких ваг; визначення ступеня довіри до отриманого ранжування.

· Для оцінювання факторів ризику непрогнозованих ситуацій і форс-мажорного ризику розроблено модифікацію BOCR ММАІ з урахуванням нечітких експертних оцінок, мережевої та ієрархічної структур факторів та комплексного оцінювання чутливості рішення. Запропоновані показники оцінювання інформаційного ризику в ММАІ, спричиненого недостовірністю, неоднозначністю, неповнотою експертних оцінок для наступних варіантів їх формування: точкових, інтервальних і нечітких оцінок. Розроблено прийом оцінювання ризику багатокритеріальності в ММАІ шляхом оцінювання різних методів синтезу ММАІ за появою в них явища реверсу рангів.

· Запропоновано комплексне оцінювання чутливості результатів, отриманих ММАІ, що включає: оцінювання стійкості локальних ваг елементів ієрархії до збурень, викликаних протиріччями в експертних оцінках; визначення областей змін ваг елементів ієрархії, при яких змінюється порядок ранжування альтернатив; знаходження критичних та стійких елементів ієрархії, визначення їх чутливості до збурень у вагах.

· Запропоновано узагальнений ММАІ обробки мережевої структури факторів і альтернатив задачі прийняття рішення, який включає обробку нечіткої експертної інформації і комплексне оцінювання чутливості рішення.

2. Розроблені алгоритми та об'єктно-орієнтовані програмні комплекси для: ММАІ обробки нечіткої експертної інформації, знаходження інтервальних ваг з ІМПП, підвищення узгодженості інтервальної експертної інформації, комплексного оцінювання чутливості рішення ММАІ, оцінювання ризику багатокритеріальності в ММАІ за критерієм виникнення в методі синтезу явища реверсу рангів.

3. На основі розроблених прийомів виконано дослідження в широкому колі зміни параметрів в задачах знаходження інтервальних і нечітких ваг, реверсу рангів та комплексного оцінювання чутливості.

4. На основі розробленого в роботі системного підходу до розв'язання задач передбачення на базі ММАІ вирішені практичні задачі виявлення напрямків доцільного використання КІ ДЗЗ для ГІС, комплексного оцінювання чутливості розв'язку задачі виявлення напрямків доцільного використання КІ ДЗЗ для ГІС, багатокритеріального групового оцінювання інноваційних об'єктів із застосуванням нечітких оцінок експертів в межах договорів з Національним космічним агентством України, ЦАКДЗ ІГН НАН, Міністерством освіти і науки та Міністерством економіки та з питань європейської інтеграції України.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Панкратова Н.Д., Недашковская Н.И. Методология обработки нечеткой экспертной информации в задачах предвидения. Часть 1 // Проблемы управления и информатики. - 2007. - №2 - С. 40 - 55.

Здобувачем запропоновано ММАІ обробки нечіткої експертної інформації, що включає оцінювання її узгодженості та знаходження нечітких ваг об'єктів.

2. Панкратова Н.Д., Недашковская Н.И. Методология обработки нечеткой экспертной информации в задачах предвидения. Часть 2 // Проблемы управления и информатики. - 2007. - №3 - С. 49 - 63.

Здобувачу належить розробка інтервального спектрального коефіцієнту узгодженості як нової міри узгодженості інтервальної експертної інформації. Здобувачем запропоновано прийом ранжування нечітких ваг і показники ступеня довіри до отриманого ранжування.

3. Панкратова Н.Д., Недашківська Н.І. Комплексне оцінювання чутливості рішення на основі методу аналізу ієрархій // Системні дослідження та інформаційні технології.-2006. - №3. - С.7 - 25.

Здобувачем запропоновано методи і прийоми, що формують комплексне оцінювання чутливості рішення на основі методу аналізу ієрархій: оцінювання стійкості локальних ваг елементів ієрархії до збурень в експертних оцінках, визначення областей змін ваг елементів, при яких змінюється порядок ранжування альтернатив, знаходження критичних та стійких елементів ієрархії, визначення їх чутливості до збурень у вагах.

4. Недашківська Н.І. Оцінювання чутливості розв'язку задачі прийняття рішень із застосуванням методу аналізу ієрархій // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. - 2006. - №2. - С.27 - 36.

5. Недашківська Н.І. Оцінювання реверсу рангів в методі аналізу ієрархій // Системні дослідження та інформаційні технології. - 2005. -№4. -С. 120- 130.

6. Недашківська Н.І. Розробка модифікованого методу аналізу ієрархій з урахуванням багатофакторних ризиків // Системний аналіз та інформаційні технології: Матеріали IХ Міжнародної науково-технічної конференції (15 - 19 травня 2007 р., м. Київ). - К.: НТУУ “КПІ”, 2007. - С. 59.

7. Недашківська Н.І. Оцінювання узгодженості експертної інформації в методі аналізу ієрархій // Системний аналіз та інформаційні технології: Матеріали VIII Міжнародної науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих науковців (13 - 16 вересня 2006 р., м. Київ). - К.: НТУУ “КПІ”, 2006. - С. 43.

8. Недашковская Н. И. Оценивание чувствительности решения многокритериальной задачи на базе метода анализа иерархий // Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології: Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції (17-19 травня 2006 р.). - Чернівці: “Рута”, - 2006. - С. 50 - 51.

9. Недашковская Н.И. Оценивание реверса рангов в методе анализа иерархий // Системний аналіз та інформаційні технології: Матеріали VII Міжнародної науково-технічної конференції (28 червня - 2 липня 2005 р., м. Київ). - К.: НТУУ “КПІ”, 2005. - С. 56.

10. Nedashkivska N.I. Development of decision making system for multicriteria estimation in uncertainty conditions // Системний аналіз та інформаційні технології: Матеріали VI Міжнародної науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених (1 - 3 липня 2004 р. м. Київ). - К.: НТУУ “КПІ”, 2004. - С. 89.

АНОТАЦІЇ

Недашківська Н.І. Розробка методологічного і математичного забезпечення розв'язання задач передбачення на основі модифікованого методу аналізу ієрархій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Інститут прикладного системного аналізу МОН України і НАН України НТУУ “КПІ”, Київ, 2007.

Дисертаційна робота присвячена розробці системного підходу до оцінювання достовірності розв'язання задач передбачення на базі модифікованого методу аналізу ієрархій (ММАІ). Запропонований ММАІ заснований на обробці нечітких оцінок експертів, включаючи міру узгодженості цих оцінок і показники ступеня довіри до отриманого рішення. Розроблено модифікацію BOCR для оцінювання ситуаційних і форс-мажорних ризиків, які виникають в задачах передбачення. Запропоновані показники інформаційного ризику в ММАІ для точкових, інтервальних і нечітких оцінок експертів. В розробленому комплексному оцінюванні чутливості в ММАІ отримано розрахункові формули для визначення областей змін ваг елементів, при яких змінюється порядок ранжування альтернатив. Проведено детальний аналіз і виявлені умови появи реверсу рангів та зміни оптимальної альтернативи в методах дистрибутивного, ідеального, мультиплікативного синтезу ММАІ, групового врахування бінарних відношень переваг і синтезу за функцією мінімуму.

Ключові слова: багатофакторні ризики, інформаційний ризик, нечіткі експерт-ні оцінки, комплексне оцінювання чутливості, метод аналізу ієрархій, реверс рангів.

Недашковская Н.И. Разработка методологического и математического обеспечения решения задач предвидения на основе модифицированного метода анализа иерархий. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений. Институт прикладного системного анализа МОН Украины и НАН Украины НТУУ “КПИ”, Киев, 2007.

Диссертационная работа посвящена разработке системного подхода к оцениванию достоверности решения задач предвидения на базе модифицированного метода анализа иерархий (ММАИ). Предложенный ММАИ основан на обработке нечетких оценок экспертов, включая меру согласованности этих оценок и показатели степени доверия к полученному решению. Разработана модификация BOCR для оценивания ситуационных и форс-мажорных рисков, возникающих в задачах предвидения. Предложены показатели информационного риска в ММАИ для точечных, интервальных и нечетких оценок экспертов. В разработаном комплексном оценивании чувствительности в ММАИ получены расчетные формулы для определения областей изменений весов элементов, при которых изменяется порядок ранжирования альтернатив. Проведен детальный анализ и выявлены условия возникновения реверса рангов и изменения оптимальной альтернативы в методах дистрибутивного, идеального, мультипликативного синтеза, групового учета бинарных отношений преобладаний и в методе синтеза по функции минимума.

Ключевые слова: многофакторные риски, информационный риск, нечеткие экспертные оценки, комплексное оценивание чувствительности, метод анализа иерархий, реверс рангов.

Nedashkivska N.I. Development of Methodological and Mathematical Tools for Foresight Problems Solution on basis of Modified Analytical Hierarchy Process. - Manuscript.

Dissertation for the Candidate Degree in Technical Sciences by speciality 01.05.04 - System Analysis and Optimal Decisions Theory. Institute for Applied System Analysis NTUU “KPI”, Kyiv, 2007.

The dissertation is devoted to the construction of system approach for foresight problems solution reliability evaluation on the base of modified analytic hierarchy process (MAHP) that results in receiving future scenarios of different nature with required accuracy.

The structure of the dissertation is as follows: introduction, four chapters, conclusion, references and four appendixes.

In the introduction to the dissertation the author stresses out the reasons of choosing the theme for dissertation, the innovations produced, the approbation of the researcher's results (conferences, publications etc.).

The First Chapter contains the bibliography review, where a number of papers on problems around analytic hierarchy process is discussed. By critical analysis of known publications the author emphasizes the problems and questions that weren't resolved by her predecessors.

In the Second Chapter the problem of methodology for foresight problems solution reliability evaluation on the base of MAHP taking into account multiple-factor risks, fuzzy expert information, network structure of factors and alternatives, time parameter, comprehensive sensitivity analysis and rank reversal is considered. The mathematical target setting is done, representing the whole task of methodological and mathematical tools development for foresight problems solution on basis of MAHP in the form of complex multi-hierarchical system problem. Risks evaluation plays important role here. Thus, modification of BOCR MAHP for unpredictable and force majeur risks when calculating alternatives' relative weights in foresight problems is developed. It permits to consider fuzzy expert judgments, network and hierarchical structures of factors and alternatives, time parameter and comprehensive sensitivity analysis. Furthermore indexes for information risk, caused by inauthenticity, ambiguity and incompleteness of expert judgments, are proposed for point, interval and fuzzy ones.

Proposed MAHP for fuzzy expert information processing results in complex multi-hierarchical structure of subgoals. They are fuzzy local and global weights calculation problems, consistency evaluation for fuzzy expert judgments problem, ranking order finding for fuzzy alternatives' weights problem and degree of belief for founded solution calculation problem. The approach for the first two ones consists of a fuzzy number decomposition into level sets and transfer to intervals processing. Thus, proposed fuzzy spectral consistency coefficient as a measure of consistency of fuzzy pairwise comparison matrix is based on developed interval spectral consistency coefficient as a generalization of well-known spectral consistency coefficient for point expert judgments. For the purpose of local interval weights calculation the two-stage method allowing modelling of weak and strong preservation, is proposed. It requires solution of two linear programming problems. For the purpose of global interval weights calculation the modification of multiplicative synthesis method is developed. Ranking order for fuzzy alternatives' weights can be found with the help of proposed undominated fuzzy weights sets method, using fuzzy relations of strict reference and equivalence.

The comprehensive sensitivity analysis consists of evaluation of local weights disturbance stability due to subjectivity nature of expert information; finding areas of changes of elements' weights that result in changes in ranking order of alternatives for multiple level hierarchies; finding critical elements and their sensitivity.

Algorithms for proposed modifications and methods and program-oriented complexes are developed in Third Chapter: for MAHP of fuzzy expert information processing, for interval weights calculation, for consistency of fuzzy expert information improvement, for comprehensive sensitivity analysis of MAHP solution and for rank reversal analysis.

Rank reversal phenomena considerably influence on final result of foresight problems solution on the base of MAHP. Therefore, the detailed analysis of rank reversal appearance in distributive, ideal, multiplicative methods of MAHP synthesis, group account of binary preference relations of alternatives and minimum function synthesis is performed and conditions of its appearance are revealed when adding alternatives with different properties. The results shows that rank reversal or optimal alternative changing can appear in all mentioned methods of synthesis, but in multiplicative synthesis only optimal alternative changing was observed and frequency of its appearance is smaller relating to other investigated methods. Therefore, the multiplicative method is more preferable in situations where rank reversal is undesirable.

The Fourth Chapter contains solutions of problems formulated by Ministries and Departments of Ukraine on basis of proposed MAHP. Developed methodological and mathematical tools for foresight problems solution on basis of MAHP can be used for short- and long-term planning and strategic decision making on different managerial levels.

Keywords: multiple-factor risks, information risk, fuzzy expert judgments, comprehensive sensitivity analysis, analytic hierarchy process, rank reversal.

Размещено на Allbest.ru

...