Экономические модели с фиктивными переменными
Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами. Введение качественных факторов в регрессионную модель. Способ преобразования качественных переменных в количественные.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.03.2016 |
| Размер файла | 60,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
"Сибирская государственная автомобильно-дорожная Академия (СибАДИ)"
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине "Эконометрика"
На тему: Экономические модели с фиктивными переменными.
Выполнила: студентка (группа)
Цитцер Д.О. Эб-12Z1
Преподаватель: Черникова А.Е.
Омск 2014
Содержание
- Введение
- 1. Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии
- 2. Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами
- Заключение
- Список литературы
Введение
Экономические величины складываются под влиянием множества различных факторов, как количественных, так и качественных по своей природе. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование и пр., а также факторы, оказывающие косвенное воздействие (во времени и/или пространстве) на изучаемый процесс, что приводит к неоднородной выборке рассматриваемых показателей. Иногда представляет интерес включение этих факторов в эконометрическую модель и исследование их влияния на изучаемую зависимость. Например, влияние пола или образования на уровень заработной платы или влияние дефолта на величину основных макроэкономических показателей.
Чтобы ввести качественные факторы в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными или дамми-переменными.
Возможным решением было бы разбить имеющиеся исходные статистические данные на заведомо однородные группы и строить модели для каждой однородной выборки с последующим выяснением различия в моделях. Например, построить модели зависимости заработной платы от стажа отдельно для мужчин и женщин или изучать поведение макроэкономических показателей отдельно на временном интервале до дефолта и после.
Другой возможный подход состоит в построении и оценивании одной модели для всей совокупности наблюдений и измерении влияния фактора, явившегося причиной появления неоднородной выборки посредством введения фиктивной переменной. Этот способ обладает двумя следующими преимуществами:
имеется простой способ проверки, является ли воздействие качественного фактора значимым (путем проверки на статистическую значимость коэффициента перед фиктивной переменной);
при условии выполнения определенных предположений оценки модели оказываются более эффективными (вследствие большей выборки).
Регрессионные модели могут содержать одновременно как количественные, так и качественные переменные, и даже только качественные.
экономическая модель фиктивная переменная
1. Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии
До сих в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней.
Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, таки, например, как профессия, пол, образования, климатические условия, принадлежность к определенному региону.
Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные должны быть преобразованы в количественные.
Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.
Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид: где y - количество потребляемого кофе, x - цена.
Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: и женского пола:
Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних и. Вместе с тем сила влияния x на yможет быть одинаковой, т.е. В таком случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора "пол" в виде фиктивной переменной.
где - это фиктивные переменные, принимающие значения:
В общем уравнении регрессии зависимая переменная y рассматривается как функция не только цены x, но и пола (). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0. при этом когда , то и, наоборот, при переменная
Для лиц мужского пола, когда и , объединенное уравнение регрессии составит: а для лиц женского пола, когда и Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии: Параметр b является общим для всей совокупности лиц, как для мужчин, так и для женщин.
Фиктивные переменные широко используются для оценки сезонных различий в потреблении. Они могут вводиться не только в линейные, но и в нелинейные модели, приводимые путем преобразования к линейному виду.
Прием введения в анализируемую линейную модель регрессии фиктивных переменных используется обычно при работе с неоднородными исходными статистическими данными. Статистическая надежность будет выше. В ходе построения регрессионной модели с фиктивными переменными мы получаем возможность одновременно проверять гипотезы о наличии или отсутствии статистически значимого влияния сопутствующих переменных на структуру анализируемой модели. Однако нельзя рассматривать фиктивные переменные как панацею при применении методов регрессии к неоднородным данным [2, с.55].
2. Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами
В регрессионных моделях с временными рядами используется три основных вида фиктивных переменных:
1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду - для моделирования скачкообразных структурных сдвигов. Границы периода (моменты "скачков") должны быть установлены из априорных соображений. Например, 1, если наблюдение принадлежит периоду 1941-45 гг. и 0 в противном случае. Это пример использования для моделирования временного структурного сдвига. Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной равной 0 до определенного момента времени и 1 для всех наблюдений после этого момента времени.
Сезонные переменные - для моделирования сезонности. Сезонные переменные принимают разные значения в зависимости от того, какому месяцу или кварталу года или какому дню недели соответствует наблюдение.
Линейный временной тренд - для моделирования постепенных плавных структурных сдвигов. Эта фиктивная переменная показывает, какой промежуток времени прошел от некоторого "нулевого" момента времени до того момента, к которому относится данное наблюдение (координаты данного наблюдения на временной шкале). Если промежутки времени между последовательными наблюдениями одинаковы, то временной тренд можно составить из номеров наблюдений.
Фиктивные переменные помогают отразить тот факт, что коэффициенты линейной регрессии могут меняться во времени. В простейшем случае изменяется константа, а тем самым и мат. ожидание зависимой переменной.
Пусть исходная модель имеет вид Yt = а + pXt + єґ и предполагается, что а линейно зависит от фиктивной переменной Ft: а = а0 + а1 Ft. Тогда уравнение изменится следующим образом: Yt = а0 + а1 Ft + в X + st, оставаясь линейным по параметрам.
Коэффициенты при значащих переменных тоже могут быть подвержены изменениям. Проинтерпретировать это можно так, что сила их влияния на независимую переменную меняется со временем.
Например, в рассмотренном уравнении может быть pt = в + в 1 Ft. Тогда Yt = а + во Xt + р1 FtXt + є. Эта модель также остается линейной по параметрам. Коэффициент р1 показывает, как исходный коэффициент в зависит от времени. С помощью соответствующей t-статистики можно проверить гипотезу, что р1 = 0 (в не меняется со временем).
Можно предложить следующий тест на стабильность коэффициентов модели во времени.
Для его проведения нужно добавить в уравнения произведения всех исходных регрессоров и фиктивной переменной. Например, в модель Yt = а + р1 Xt1 + РXt2 + є следует добавить регрессоры Ft, Xt1Ft и Xt2Ft. Если коэффициенты при добавочных переменных значимы в совокупности (применяем F-статистику), то нельзя отвергнуть гипотезу о том, что коэффициенты изменяются со временем.
Тест Чоу представляет собой частный случай описанного теста. Для временных рядов тест Чоу - это тест на то, что в определенный момент времени произошло скачкообразное изменение коэффициентов регрессии.
Временной тренд отличается от бинарных фиктивных переменных тем,2 3 что имеет смысл использовать его степени: t, t и т.д.
Они помогают моделировать гладкий, но нелинейный тренд. (Бинарную переменную нет смысла возводить в степень, потому что в результате получится та же самая переменная.)
Можно также комбинировать три указанных вида фиктивных перемен-ных, создавая переменные "взаимодействия" соответствующих эффектов. Пусть Y - квартальные данные по некоторому показателю.
Его поведение можно смоделировать, представляя мат. ожидание как комбинацию линейного тренда и сезонности.
Y = "о + "і t + ві Qti + рг Qt2 + вз Qt3 + Yi Qit + Yi Qn t + Y Qn t + є,
где t - тренд, Q i - квартальные сезонные переменные 1
Qtj = j если j-й квартал 0
Иначе Qt4 не нужно вводить в эту регрессию, так как есть константа, а Qt41 не нужно вводить в регрессию, так как есть временной тренд t.
Если все Yj ф 0, то это означает, что структура сезонности линейно изменяется со временем.
Комбинация рассмотренных фиктивных переменных позволяет моделировать еще один эффект - изменение наклона тренда с определенного момента. Помимо тренда в регрессию следует тогда ввести следующую переменную: в начале выборки до некоторого момента времени она равна 0, а вторая ее часть представляет собой временной тренд (1, 2, 3 и т.д. в случае одинаковых интервалов между наблюдениями) [3, с.46].
Регрессионные модели с фиктивными переменными являются альтернативой ARIMA-моделям и регрессионным моделям с AR - или MA-процессом в ошибке. В первом случае изменение мат. ожидания во времени можно назвать детерминированным трендом, во втором - стохастическим (строго говоря термин "стохастический тренд" употребляют только по отношению к нестационарным процессам). Решить, какой вид модели применять, сложно. Дело в том, что трудно отличить (в случае малых выборок), когда случайная величина имеет линейный детерминированный тренд со стационарными отклонениями от него, а когда она формируется нестационарным авторегрессионным процессом. То же самое верно для выбора способа моделирования сезонности.
Использование фиктивных переменных имеет следующие преимущества:
Интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения.
Коэффициенты при фиктивных переменных легко интерпретировать, они наглядно представляют структуру динамического процесса.
Для оценивания модели не приходится выходить за рамки классического метода наименьших квадратов.
Заключение
Термин "фиктивные переменные" используется как противоположность "значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная - это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд. Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотезы.
Список литературы
1. Эконометрика/ Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2011.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2009.
3. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике - М.:, 2009.
4. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа - М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики - М.: ЮНИТИ, 2010.
6. Бородич С.А. Эконометрика. - Минск: Новое Знание, 2011.
7. Магнус Я., Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс - М.: 2010.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.
контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013Функциональные преобразования переменных в линейной регрессии. Формулы расчета коэффициентов эластичности. Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Построение одно- и двухфакторного уравнений. Прогнозирование значения результативного признака.
курсовая работа [714,1 K], добавлен 27.01.2016Основные проблемы эконометрического моделирования. Использование фиктивных переменных и гармонических трендов. Метод наименьших квадратов и выборочная дисперсия. Смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности. Свойства линейной модели.
контрольная работа [18,6 K], добавлен 06.11.2009Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015Исследование зависимости себестоимости 1 тонны литья от брака литья по 11 литейным цехам заводов. Линейная модель регрессии. Результаты вспомогательных расчетов для построения гиперболической и параболической модели регрессии. Спецификация модели.
курсовая работа [140,8 K], добавлен 15.01.2013Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Рассчитать прогнозное значение результативной переменной. Использование табличного процессора EXCEL. Матрица парных коэффициентов корреляции. Средний коэффициент эластичности для фиктивных переменных. Стандартная ошибка прогноза значения годовой прибыли.
контрольная работа [287,2 K], добавлен 24.11.2009Критерии оптимальности в эколого-математических моделях. Использование максимума относительной скорости роста численности популяций. Принцип минимального воздействия в эколого-математических моделях. Модели случайных стационарных процессов.
контрольная работа [193,1 K], добавлен 28.09.2007Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.
дипломная работа [372,5 K], добавлен 29.11.2014Использование эконометрических моделей в оценке цены на недвижимость. Методы искусственных нейронных сетей и влияние экзогенных переменных. Анализ чувствительности, который позволяет оценить влияние входных переменных на рыночную цену недвижимости.
практическая работа [1,0 M], добавлен 01.07.2011Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Описание факторов рынка подержанных автомобилей. Эконометрическое моделирование исходных данных. Модель регрессии с добавленными фиктивными переменными наблюдений. Точечные и интервальные внутри-выборочные прогнозы для продажной стоимости автомашин.
курсовая работа [921,9 K], добавлен 03.04.2014Проектирование регрессионной модели по панельным данным. Скрытые переменные и индивидуальные эффекты. Расчет коэффициентов однонаправленной модели с фиксированными эффектами по панельным данным в MS Excel. Выбор переменных для построения данной регрессии.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 26.08.2013Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Оценка уравнений парной и множественной регрессии. Ковариация, корреляция, дисперсия. Определение доверительных интервалов для параметров. Статистические уравнения зависимостей. Расчет нормативных микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 20.10.2014Движение системы в переменных пространства состояний. Переходные процессы в системе. Ступенчатые воздействия по каналам управления. Устойчивость и неустойчивость линейной многомерной системы. Характер движения динамической системы. Матрица управляемости.
реферат [76,0 K], добавлен 26.01.2009Использование метода оценки параметров в стандартных масштабах для определения неизвестных параметров линейной модели множественной регрессии. Специфика изучения взаимосвязей по временным рядам. Моделирование взаимосвязей и тенденций в финансовой сфере.
контрольная работа [326,7 K], добавлен 22.04.2016Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Основные понятия корреляции. Методика частной корреляции, анализ взаимосвязи между двумя величинами при фиксированных значениях остальных величин. Решение проблемы спецификации модели (присоединения-удаления) при помощи пошагового отбора переменных.
курсовая работа [88,0 K], добавлен 16.01.2015
