Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели
Транспортная задача линейного программирования, подробный алгоритм ее решения. Методы составления первоначальных опорных планов. Использование метода потенциалов. Экономичный план перевозок продукции из нескольких пунктов в пункты доставки (склады).
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.02.2016 |
| Размер файла | 1,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования
"Воронежский ГАСУ" в г. Борисоглебске
Кафедра естественнонаучных дисциплин
Дисциплина: Оптимизационные задачи в менеджменте
Курсовая работа
на тему: "Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели"
Выполнил: студент гр.
Менеджмент 1931
Копейкина Т.В.
Руководитель: Коровина О.В.
Борисоглебск 2015
Содержание
- Введение
- 1. Транспортная задача линейного программирования
- 1.1 Постановка задачи
- 1.2 Методы составления первоначальных опорных планов
- 1.3 Метод потенциалов решения транспортной задачи
- 2. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели
- 2.1 Оптимальное распределение оборудования
- 2.2 Формирование оптимального штата фирмы
- 2.3 Задача календарного планирования производства
- 2.4 Задача о назначениях
- Практическая часть
- Заключение
- Список использованной литературы
Введение
Особенностью развития современного российского общества является сложный характер рыночной экономики, характеризуемый изменением и быстрой сменяемостью условий экономической деятельности, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственной деятельности. Математическое моделирование экономических ситуаций позволяет определить мероприятия, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства, и на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению бизнесом.
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью решать оптимизационные задачи. Например, заходя в магазин, мы стоим перед дилеммой максимального удовлетворения своих потребностей, соизмеряя их с возможностями нашего кошелька. Любой менеджер постоянно решает разнообразные проблемы, начиная с планирования штата сотрудников, фонда зарплаты и заканчивая составлением оптимального плана производства, планированием рекламной кампании по продвижению продукции и оптимизацией капиталовложений. При военных действиях командиры решают задачи оптимального указания целей и наведения оружия на эти цели в расчете на максимальное поражение противника. Менеджер по транспортным перевозкам решает задачу минимизации транспортных издержек в условиях наиболее полного удовлетворения интересов производителей и потребителей.
Цель курсовой работы: рассмотреть одну из самых популярных и востребованных экономико-математических моделей - транспортную задачу
Задачи курсовой работы:
1. Ввести понятие транспортной задачи ЛП;
2. Рассмотреть подробный алгоритм решения транспортной задачи;
3. Рассмотреть экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели.
1. Транспортная задача линейного программирования
Транспортная задача используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, для того чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.
Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке метода решения транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности.
В классической транспортной задаче рассматриваются перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно видоизменить, включив в нее ограничения сверху на пропускные способности транспортных коммуникаций. Задачу о назначениях и задачу управления запасами можно рассматривать как задачи транспортного типа.
1.1 Постановка задачи
Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у m поставщиков Аi в количестве аi (i = 1,., m) единиц соответственно, необходимо доставить n потребителям Вj в количестве bj (j = 1,., n) единиц. Известна стоимость сij перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.
Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий минимальную стоимость. Обозначим через хij количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю. Так как от i-го поставщика к j-му потребителю запланировано к перевозке хij единиц груза, то стоимость перевозки составит сijxij. Стоимость всего плана выразится двойной суммой:
Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:
а) все грузы должны быть перевезены, т.е.
б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.
Таким образом, математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид: найти минимальное значение линейной функции
при ограничениях
В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.
Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т.е. выполняется данное условие, называется закрытой моделью; в противном случае - открытой. Для открытой модели может быть два случая:
а) суммарные запасы превышают суммарные потребности
б) суммарные потребности превышают суммарные запасы
Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений. Найти минимальное значение линейной функции:
При ограничениях
Открытая модель решается приведением к закрытой модели. В случае "а", когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, вводится фиктивный потребитель Вn + 1, потребность которого:
В случае "б", когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, вводится фиктивный поставщик Аm + 1, запасы которого:
Как стоимость перевозки единицы груза до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки груза от фиктивного поставщика полагаются равными нулю, поскольку груз в обоих случаях не перевозится.
Транспортная задача имеет n + m уравнений с mn неизвестными.
Матрицу Х = (хij) m,n, удовлетворяющую условиям (3) - (5), называют планом перевозок транспортной задачи (хij-перевозками).
План Х*, при котором целевая функция (2) обращается в минимум, называется оптимальным.
Теорема 1.
Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие баланса:
План транспортной задачи называется опорным, если положительным перевозкам соответствует система линейно независимых векторов Pij (i = 1. m, j = 1… n), где Pij - векторы при переменных хij (i = 1… m, j = 1… n) в матрице системы ограничений (3) - (5).
Теорема 2.
Существует план, содержащий не более m + n - 1 положительных перевозок, при этом система векторов Pij, соответствующая таким перевозкам (хij > 0), линейно независима.
Таким образом, опорный план транспортной задачи содержит m + n - 1 положительных перевозок. Если менее (m + n - 1) компонент опорного плана положительный, то он называется вырожденным. Дадим другое определение опорного плана.
План транспортной задачи называется опорным, если из его основных коммуникаций невозможно составить замкнутый маршрут.
1.2 Методы составления первоначальных опорных планов
Метод северо-западного угла используют для нахождения произвольного опорного плана транспортной задачи.
Схема метода:
1) Полагают верхний левый элемент матрицы Х
Возможны три случая:
а) если a1 < b1, то х11 = а1 и всю первую строку, начиная со второго элемента, заполняют нулями;
б) если a1 > b1, то х11 = b1, а все оставшиеся элементы первого столбца заполняют нулями;
в) если a1 = b1, то х11 = а1 = b1, а все оставшиеся элементы первых столбца и строки заполняют нулями.
2) Пусть проделано k шагов, (k) м - й шаг состоит в следующем. Определяют верхний левый элемент незаполненной части матрицы Х. Пусть это элемент x k лм (л +м = +л). Тогда полагают
где
Если , то заполняют нулями л - ю строку начиная с (м +1) - го элемента. В противном случае заполняют нулями оставшуюся часть м - го столбца. Метод минимального элемента позволяет построить начальный опорный план транспортной задачи и является вариантом метода северо-западного угла, учитывающим специфику матрицы С = (сij) m,n. В отличие от метода северо-западного угла данный метод позволяет сразу получить достаточно экономичный план и сокращает общее количество итераций по его оптимизации.
Схема метода: элементы матрицы С нумеруют, начиная от минимального в порядке возрастания, а затем в этом же порядке заполняют матрицу Х0.
1.3 Метод потенциалов решения транспортной задачи
Для транспортной задачи (ТЗ), как и для любой ЗЛП, существует двойственная к ней задача.
Исходная задача:
Обозначим двойственные переменные для каждого ограничения вида (7) через Ui (i = 1,., m) и вида (6.8) - Vj (j = 1,., n), тогда двойственная задача имеет вид
Переменные задачи, двойственной к транспортнoй, Ui и Vj называют потенциалами.
2. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели
Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем, чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.
Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке метода решения транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности.
В классической транспортной задаче рассматриваются перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно видоизменить, включив в нее ограничения сверху на пропускные способности транспортных коммуникаций. Задачу о назначениях и задачу управления запасами можно рассматривать как задачи транспортного типа. Существует несколько разновидностей экономических задач, сводящихся к транспортной модели:
оптимальное распределение оборудования;
формирование оптимального штата фирмы;
задача календарного планирования производства;
оптимальное исследование рынка;
оптимальное использование рабочих агентов;
задача размещения производства;
задача о назначениях.
2.1 Оптимальное распределение оборудования
Оборудование m различных видов нужно распределить между n рабочими участками. Производительность единицы оборудования i-го вида на j-ом рабочем участке равна pij; i = 1,…, m; j = 1,…, n. Потребность j-го участка в оборудовании составляет bj, j = 1,…, n. Запас оборудования i-го вида равен ai, i = 1,…, m. Найти распределение оборудования по рабочим участкам, при котором суммарная производительность максимальна.
Данная задача относится к классу ТЗ при условии, что производительность линейно зависит от количества используемого оборудования. Поставщиками в задаче являются различные виды оборудования, потребителями - рабочие участки.
Обозначим через xij число единиц оборудования i-го вида, выделенное на j-й рабочий участок, i = 1,…, m; j = 1,…, n. Математическая модель задачи имеет следующий вид:
В данной задаче требуется максимизировать целевую функцию Р, представляющую суммарную производительность. Для перехода к стандартной транспортной модели надо заменить функцию Р на противоположную функцию, - Р которую нужно будет минимизировать.
При решении в матрице вместо стоимостей перевозок единицы груза будут стоять
производительности, взятые с противоположным знаком. Далее задача решается методом потенциалов.
2.2 Формирование оптимального штата фирмы
Фирма набирает штат сотрудников. Она располагает n группами различных должностей по bj вакантных единиц в каждой группе, j = 1,…, n. Кандидаты для занятия должностей проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на m групп по аi кандидатов в каждой группе, i = 1,…, m. Для каждого кандидата из i-й группы требуются определенные затраты сij на обучение для занятия j-й должности, i = 1,…, m; j = 1,…, n. (В частности, некоторые cij = 0, т.е. кандидат полностью соответствует должности, или cij = ?, т.е. кандидат вообще не может занять данную должность). Требуется распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение.
Предположим, что общее число кандидатов соответствует числу вакантных должностей. (Если это не так, то следует просто проделать преобразование раздела 1). Тогда данная задача соответствует транспортной модели. В роли поставщиков выступают группы кандидатов, а в роли потребителей - группы должностей. В качестве тарифов на перевозки рассматриваются затраты на переобучение.
Математическая модель записывается в виде:
перевозка транспортная модель задача
2.3 Задача календарного планирования производства
Рассмотрим задачу календарного планирования производства на N последовательных этапах. Спрос изменяется во времени, но детерминирован. Его можно удовлетворить либо путем изменения уровня запаса при постоянном объеме производства, либо за счет изменения объема производства при постоянном уровне запаса, либо путем изменения и уровня запаса, и выпуска. Изменения объема производства можно добиться, проводя сверхурочные работы, а изменения уровня запаса можно обеспечить за счет создания постоянного положительного запаса либо за счет неудовлетворенного спроса.
Нужно отыскать календарный план производства на N этапов, минимизирующий суммарные затраты. В модели предполагаются нулевые затраты на оформление заказа для любого этапа. В общем случае допускается дефицит при условии, что весь задолженный спрос должен быть удовлетворен к концу этапа N. Эти условия можно записать в виде транспортной задачи.
Введем следующие обозначения для этапа i; i = 1,2,., N:
ci - производственные затраты на единицу продукции при обычном режиме работы;
di - производственные затраты на единицу продукции при работе в сверхурочное время (di > ci);
hi - затраты на хранение единицы продукции, переходящей из этапа i в этап i+ 1;
pi - потери от дефицита на единицу продукции, требуемой на этапе i, но поставляемой на этапе i + 1;
ari - производственная мощность (в единицах продукции) при обычном режиме работы;
ati - производственная мощность (в единицах продукции) при работе в сверхурочное время;
bi - спрос (в единицах продукции).
2.4 Задача о назначениях
Рассмотрим ситуацию, когда требуется распределить m работ (или исполнителей) по n станкам. Работа i (i = 1,., m), выполняемая на станке j (j = 1,., n), связана с затратами cij. Задача состоит в таком распределении работ по станкам (одна работа выполняется на одном станке), которое соответствует минимизации суммарных затрат.
Эту задачу можно рассматривать как частный случай транспортной задачи. Здесь работы представляют "исходные пункты", а станки - "пункты назначения". Предложение в каждом исходном пункте равно 1, т.е. ai = 1 для всех i. Аналогично спрос в каждом пункте назначения равен 1, т.е. bj = 1 для всех j. Стоимость "перевозки" (прикрепления) работы i к станку j равна cij. Если какую-либо работу нельзя выполнять на некотором станке, то соответствующая стоимость cij берется равной очень большому числу. Матрица стоимостей C определяется следующим образом:
Прежде чем решать такую задачу, необходимо ликвидировать дисбаланс, добавив фиктивные работы или станки в зависимости от начальных условий. Поэтому без потери общности можно положить m = n.
Пусть xij = 0, если j-я работа не выполняется на i-ом станке, xij = 1, если j-я работа выполняется на i-ом станке.
Таким образом, решение задачи может быть записано в виде двумерного массива
X = (xij). Допустимое решение называется назначением. Допустимое решение строится путем выбора одного элемента в каждой строке матрицы X= (xij) и одного элемента в каждом столбце этой матрицы. Для заданного значения n существует n! допустимых решений.
Теперь задача будет формулироваться следующим образом:
Ограничения первой группы необходимы для того, чтобы каждая работа выполнялась один раз. Ограничения второй группы гарантируют, что каждому станку будет приписана одна работа.
Для иллюстрации задачи о назначениях рассмотрим таблицу с тремя работами и тремя станками.
Специфическая структура задачи о назначениях позволяет использовать эффективный метод для ее решения.
Примечание. Оптимальное решение задачи не изменится, если из любой строки или столбца матрицы стоимостей вычесть произвольную постоянную величину. Приведенное замечание показывает, что если можно построить новую матрицу C с нулевыми элементами и эти нулевые элементы или их подмножество соответствуют допустимому решению, то такое решение будет оптимальным:
Оптимальное назначение:
Практическая часть
1. Решение задачи с помощью прикладной программы Excel
Условие задачи
Пусть производство продукции осуществляется на 4-х предприятиях А1, А2, А3, А4 а затем развозится в 5 пунктов потребления этой продукции B1, B2, B3, B4, B5. На предприятиях Ai (i = 1, 2, 3,4) продукция находится соответственно в количествах ai (условных единиц). В пункты Bj (j = 1, 2, 3, 4,5) требуется доставить bj единиц продукции. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из Ai в Bj определена матрицей.
Предприятия могут выпускать в день 235, 175, 185 и 175 единиц продукции. Пункты потребления готовы принимать ежедневно 125, 160, 60, 250 и 175 единиц продукции. Стоимость перевозки единицы продукции (в у. е.) с предприятий в пункты потребления приведена в таблице.
Таблица 1. Условие задачи
Требуется минимизировать суммарные транспортные расходы по перевозке продукции.
Необходимо выполнить следующее:
1. Установить, является ли модель транспортной задачи, заданная таблицей, сбалансированной.
2. Разработать математическую модель задачи.
3. Найти минимальную стоимость перевозок, используя надстройку "Поиск решения" в среде MS Excel.
Решение:
1. Выполним проверку сбалансированности математической модели задачи. Модель является сбалансированной, так как суммарный объем производимой продукции в день равен суммарному объему потребности в ней:
=235+175+185+175; = 125+160+60+250+175
175=175
2. Приступим к построению математической модели поставленной задачи. Неизвестными будем считать объемы перевозок.
Пусть хij - объем перевозок с i-го пункта поставки в j-й пункт потребления.
Суммарные транспортные расходы - это функция
где сij - стоимость перевозки единицы продукции с i-го предприятия в j-й пункт потребления .
Неизвестные в этой задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
1. Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. ;
2. Поскольку модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с предприятий, а потребности всех пунктов потребления должны быть полностью удовлетворены, т.е.
и .
Итак, имеем следующую функцию ЛП
3. Приступаем к решению задачи на компьютере в программе Excel.
3.1 Откроем новый рабочий лист Excel.
3.2 В ячейки B3: F6 стоимость перевозок единицы груза.
3.3 В ячейках B16: F16 укажем формулы для расчета суммарной потребности продукции для j-го пункта, в ячейках G12: G15 - формулы суммарного объема производства i-го предприятия.
3.4 В ячейки B18: F18 заносим значения потребности продукции соответствующего пункта потребления, в ячейки H12: H15 заносим значения объема производства соответствующего предприятия.
3.5 В ячейку B20 занесем формулу целевой функции.
Рисунок 1. Условие задачи в программе Excel
3.6 Выполним команду "Поиск решения". Откроется диалоговое окно "Поиск решения".
3.7 В поле "Установить целевую ячейку" указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение. Установим переключатель Равный в положение минимальному значению.
3.8 В поле "Изменяя ячейки" мышью зададим диапазон подбираемых параметров $B$12: $F$15.
3.9 В поле "Ограничения" введем необходимые ограничения и нажмем на кнопку "Добавить", затем "Выполнить".
Рисунок 2. Поиск решения
Рисунок 3. Готовое решение
Заключение
В настоящее время разработано множество различных алгоритмов решения транспортной задачи. Они относительно просты, по ним составлены десятки программ для различных вычислительных машин.
Транспортная модель и ее варианты используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем, чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.
Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности.
Список использованной литературы
1. Грызина Н. Ю, Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. /Математические методы исследования операций в экономике, учебно-методический комплекс/Москва 2008 г.;
2. Павлова, Т.Н. Решение задач линейного программирования средствами Excel.: учебное пособие. / Т.Н. Павлова, О.А. Ракова. - Димитровград: "Тетра Системс", 2009;
3. Аттетков, А.В. Методы оптимизации: Учебное пособие / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М.: ИЦ РИОР, НИЦ ИНФРА-М, 2013;
4. Орлов А.И. Задачи оптимизации в менеджменте. - М.: Знание, 2007;
5. http://www.iprbookshop.ru/
6. Павлов О.В. Решение оптимизационных задач /Самара 2000;
7. Зайцев М.Г., Варюхин С.В. Методы оптимизации и принятия решений / Москва, Издательство "ДЕЛО", 2008.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010Основные подходы и способы решения транспортной задачи, ее постановка и методы нахождения первоначального опорного решения. Математическая модель транспортной задачи и алгоритм ее решения методом потенциалов. Составление опорного плана перевозок.
курсовая работа [251,0 K], добавлен 03.07.2012Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.
курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Понятие "транспортная задача", ее типы. Отыскание оптимального плана перевозок однородного груза, при котором запросы цехов будут удовлетворены при минимальной суммарной стоимости перевозок. Решения прямой и двойственной задачи линейного программирования.
контрольная работа [81,9 K], добавлен 14.09.2010Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010Математическая формализация оптимизационной проблемы. Геометрическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования, планирование товарооборота. Сущность и алгоритм симплекс-метода. Постановка транспортной задачи, последовательность решения.
учебное пособие [126,0 K], добавлен 07.10.2014Численные методы решения трансцедентных уравнений. Решение с помощью метода жордановых исключений системы линейных алгебраических уравнений. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Транспортная задача, применение метода потенциалов.
методичка [955,1 K], добавлен 19.06.2015Транспортная задача (Т-задача) как одна из наиболее распространенных специальных задач линейного программирования. Порядок и закономерности постановки данной задачи, аналитический и графический методы. Открытые и закрытые транспортные модели, их решение.
контрольная работа [419,4 K], добавлен 06.08.2010Пример постановки транспортной задачи и особенности экономико-математической модели. Оптимальный способ организации снабжения потребителей продукцией предприятий-изготовителей. Параметры перевозок. Математический анализ модели, выбор метода решения.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 04.01.2016Общая постановка задачи линейного программирования (ЛП). Приведение задачи ЛП к стандартной форме. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП. Транспортная задача и её решение методом потенциалов. Интерполирование табличных функций.
курсовая работа [337,1 K], добавлен 31.03.2014Математическая постановка и алгоритм решения транспортной задачи. Сбалансированность и опорное решение задачи. Методы потенциалов и северо-западного угла. Блок-схема. Формы входной и выходной информации. Инструкция для пользователя и программиста.
курсовая работа [113,8 K], добавлен 10.11.2008Основные методы решения задач линейного программирования. Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 14.03.2014Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Особенности решения задач линейного программирования симплекс-методом. Управляемые параметры, ограничения. Изучение метода потенциалов в процессе решения транспортной задачи. Создание концептуальной модели. Понятие стратификации, детализации, локализации.
лабораторная работа [869,0 K], добавлен 17.02.2012Использование симплексного метода решения задач линейного программирования для расчета суточного объема производства продукции. Проверка плана на оптимальность. Пересчет симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Составление модели транспортной задачи.
контрольная работа [613,3 K], добавлен 18.02.2014Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014
