Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по дисциплине “Информационные технологии в строительстве”

Тема: «Экономико-математические модели: понятие и классификация»

Содержание

Введение

1. Понятие экономико-математической модели

2. Классификация экономико-математических моделей

Заключение

Список литературы

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию, общественные науки.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

математический экономический моделирование

1. Понятие экономико-математической модели

МОДЕЛЬ- это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Процесс построения, изучения и применения моделей называют моделированием.

Процедура построения модели предполагает наличие некоторых знаний о существе того объекта или явления, для изучения которого создается модель. Так, если модель создается для изучения процессов и явлений, происходящих на торговом предприятии, то наряду со знаниями общетеоретических проблем экономики торговли необходимо профессионально разбираться в области формирования ресурсного потенциала, затрат и результатов его деятельности, знать методы экономического анализа и прогнозирования. Создание модели требует обязательной оценки достаточной меры ее сходства с исследуемым экономическим объектом (явлением).

Процедура изучения модели предполагает проведение различного рода «модельных» экспериментов, в результате которых накапливаются и систематизируются данные о поведении модели при различных экономических условиях и ограничениях. Важнейшим достоинством моделирования в данном случае является возможность, не воздействуя и не меняя реальный ход событий, многократно экспериментировать поведение модели, сознательно изменять при этом различные факторы и условия ее функционирования, изменять схемы поведения и др.

Процедура применения модели связана с использованием полученных с ее помощью знаний для построения обобщающей теории реального экономического объекта, прогнозирования его дальнейшего поведения и управления им. При этом важно помнить, что знания о модели надо обязательно скорректировать с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не были отражены или изменились при построении модели. Перенос какого-либо результата с модели на оригинал будет достаточно обоснованным лишь в том случае, если он жестко связан со сходством модели и оригинала. Если же этот результат связан с отличием модели от оригинала, то переносить его на объект без дополнительных исследований нецелесообразно.

Высшим уровнем идеального моделирования является математическое моделирование, в процессе которого средствами математики и логики строится знаковая модель экономического объекта, представляющая его отношения, характеристики и свойства с помощью знаков и их связей. Математическая модель экономического объекта-- это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, формул, логических отношений, графиков.

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели.

По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины.

Экономико-статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции.

Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию. Целевая функцияв самом общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными; неуправляемыми переменными (зависящими, например, от внешней среды); формой функции (видом зависимости между ними). Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.

Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными.

Этапы экономико-математического моделирования:

- постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения.

- построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей.

- математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решения.

- подготовка исходной информации. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятности, теоретической и математической статистики для организации выборочных исследований, оценки достоверности данных.

- численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ.

- анализ численных результатов и из применение. На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования.

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель,

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производительность труда и др. В задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т.е, должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

Внедрение экономико-математического моделирования в деятельность экономической службы предприятия сопряжено с необходимостью упорядочения и соответствующей обработкой больших массивов исходной информации. Кроме того, построение моделей и расчет на их основе различных вариантов прогнозов выглядит достаточно трудоемкой с технической точки зрения процедурой.

Современные компьютерные технологии сбора и обработки информации в сочетании с соответствующим программным обеспечением позволяют максимально автоматизировать «техническую» сторону экономико-математического моделирования и прогнозирования экономических процессов.

Несомненным преимуществом использования этих программ является то обстоятельство, что экономист освобождается от непосредственной вычислительной работы, привлекая при этом такие методы анализа и прогнозирования (многофакторной регрессии, факторного и компонентного анализов и т.д.), которые практически не могут быть реализованы методами ручного счета.

Однако интерпретация полученных результатов всецело зависит от знаний и опыта пользователя. Поскольку принятие хозяйственных решений остается за руководителем предприятия, то знание и понимание основных методов моделирования и прогнозирования поведения экономических систем являются важными условиями успешного применения мощного программного обеспечения в повышении эффективности деятельности каждого предприятия.

2. Классификация экономико-математических моделей

Существует большое число классификаций типов экономико-математических моделей, которые, однако, носят фрагментарный характер. И это, по-видимому, естественно, т. к. нереально охватить все многообразие социально-экономических задач, объектов и процессов, описываемых различными моделями. Для удобства рассмотрения можно выделить следующие классификационные признаки:

• по способу отражения действительности;

ь по предназначению (цели создания и применения);

Ш по способу логико-математического описания моделируемых экономических систем;

§ по временному и пространственному признаку;

v по уровню моделируемого объекта в хозяйственной иерархии;

· по внутренней структуре модельного описания системы;

по сфере применения.

Наиболее общее деление моделей -- Размещено на http://www.allbest.ru/

по способу отражения действительности. Эта классификация отражает также этапы формирования модели и степень формализации объекта или процесса:

• аналоговая модель -- модель, свойства которой определяются законами, аналогичными законам изучаемой системы;

• иконическая модель (то же, что портретная модель) -- точно повторяющая структуру объекта и отношения между его элементами;

• знаковая модель -- модель, в которой используются символы (знаки).

Соотношения между величинами, характеризующими моделируемый объект, описываются с помощью уравнений, связывающих эти символы (другое название -- символическая модель);

• концептуальная модель -- принципиальная основа экономико-математической модели, предназначенной для реализации различными математическими и техническими средствами, и, следовательно, для непосредственного решения задачи; это один из этапов формирования модели.

Концептуальная модель не содержит никаких признаков ее реализации и отражает только сущность моделируемого процесса, т. е. это предварительное, приближенное представление о рассматриваемом объекте или процессе. Часто концептуальные модели имеют вид схемы, в которой фиксируются наиболее существенные параметры и связи между ними. На этом этапе ограничиваются обычно не количественными, а качественными категориями, т. е. например, отмечают, что такая-то переменная возрастает при убывании значений другой (а какова точно эта зависимость -- выявляется на следующих стадиях разработки модели);

• структурная модель - является одним из основных типов экономико-математических моделей при их классификации по способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками. Наряду с функциональными моделями структурные модели отражают структуру системы, подлежащей исследованию, ее внутренние параметры, характеристики внешних возмущений;

• функциональная модель - описывает поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре. Если обозначить входы и выходы моделируемого объекта соответственно через x и У, то построение функциональной модели сводится к отысканию оператора d, связывающего x и y, т. е. y = d(x). При изучении функциональных моделей возникают гипотезы о причинах тех или иных реакций объекта на воздействие внешней среды и, таким образом, открывается путь к анализу его структуры и формированию структурных моделей.

По предназначению (цели создания и применения) различаются:

ь балансовая модель, представляющая систему уравнений (балансовых соотношений), которые удовлетворяют требованию наличия ресурса и его использования;

ь дескриптивная модель (описательная модель), предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов, в отличие от нормативных моделей, служащих для определения желательного состояния объекта;

ь имитационная модель -- модель, предназначенная для экспериментального выявления закономерностей функционирования системы и обычно включает не только связи, описываемые формальными уравнениями и неравенствами, но и логические связи, определяемые значениями переменных, формируемых в процессе реализации принятого решения. Такие модели используются для описания сложных, трудно формализуемых процессов с целью выявления основных закономерностей поведения системы;

ь нормативная модель (то же самое, что прескриптивная модель), предназначенная для определения желательного состояния объекта и должная исходить из возможностей развития системы. Нормативная модель должна сочетаться с дескриптивными (описательными) моделями.

По способу логико-математического описания моделируемых экономических систем различаются:

Ш аналитическая модель, представляющая математические зависимости в экономике и фиксирующая функциональную зависимость результатов от значений переменных и параметров модели;

Ш вероятностная модель (стохастическая модель), содержащая случайные элементы. Такая модель показывает, что, несмотря на одни и те же значения переменных и параметров, результаты расчета по такой модели различаются. Более того, они образуют некоторую область значений, подчиняющихся некоторым закономерностям;

Ш детерминированная модель, характеризующаяся аналитическим представлением закономерности, для которой для определенной совокупности исходных значений параметров и переменных гарантирован один и тот же единственный результат;

Ш дискретная модель, все переменные и параметры которой являются дискретными величинами. Такая модель может отображать как дискретные системы, так и непрерывные системы, которые для этого приводятся к дискретному виду с помощью представления непрерывных величин в качестве дискретных путем введения шкал, балльных оценок;

Ш линейная модель, отображающая состояние или функционирование системы таким образом, что все зависимости принимаются линейными. Такая модель может формулировать в виде одного линейного уравнения или системы линейных уравнений. В ряде случаев нелинейность может приводиться к линейной форме путем математических преобразований переменных;

Ш математико-статистическая модель, описывающая зависимости между входными и выходными переменными. При этом принципиально возможны две точки зрения на моделируемый процесс. Если считается, что для процесса характерны причинно-следственные связи, являющиеся функциональными, то модель является детерминированной. Если считается, что рассматриваемый процесс носит вероятностный характер, то соответствующая модель называется стохастической;

Ш матричная модель, построенная в форме таблиц (матриц), отображающих соотношения между элементами системы (наиболее частый случай -- рассматриваются соотношения между затратами и результатами);

Ш нелинейная модель, отражающая состояние или функционирование системы (нелинейной или стохастической) таким образом, что все или некоторые зависимости принимаются нелинейными;

Ш непрерывная модель, содержащая непрерывные переменные;

Ш модель равновесия, которая может пониматься двояко. С одной стороны, в таких моделях предполагается, что участники экономической системы самостоятельно принимают решения, а оптимум всей системы находит при согласовании их интересов, т. е. оптимальное состояние системы приравнивается к ее равновесию, другое название -- модель экономического взаимодействия;

Ш неравновесная модель, описывающая экономическую систему, в которой не соблюдается условие равновесия. Например, цены не уравновешивают объемы спроса и предложения. Отсюда такие явления, как дефицитность или избыточность ресурсов;

Ш регрессионная модель, основаная на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений;

Ш сетевая модель, способная отобразить с любой степенью детализации состав и взаимосвязи работ во времени на основе применения сетевых графиков;

Ш числовая модель, основными элементами которой являются конкретные численные значения характеристик моделируемой системы;

Ш эконометрическая модель, в которой параметры оцениваются с помощью методов математической статистики. Такие модели используются в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне.

По временному и пространственному признаку различаются:

§ гравитационная модель -- модель взаимодействия между пространственными объектами в пространственном анализе экономики. Такая модель используется при исследовании процессов урбанизации, размещении промышленности, экспортно-импортных отношений, миграции населения. Общая черта этих моделей заключается в том, что сила взаимодействия (интенсивность потоков) в них зависит от значимости (величины) объектов и расстояния между ними;

§ динамическая модель, которая должна содержать как минимум одну переменную, которая относится к периоду, отличному от времени, к которому относятся другие переменные, т. е. описывает экономику в развитии;

§ модели с «бесконечным временем», которые трактуются как модели с проблемой «хвоста». Эта проблема призвана учесть ресурсы, которые требуют инвестиций, но дадут отдачу за пределами планового периода. Если в заданном периоде решается задача на минимум затрат при заданных объемах прибыли, то оптимальное решение получается при отсутствии инвестиций, отдача от которых будет за пределами рассматриваемого периода. Но, если не предусмотреть в модели дополнительных ограничений, связанных с проблемой «хвоста», то основной капитал как бы «изнашивается» и рентабельность производства падает. Определение оптимального размера инвестиций в моделях развития экономики как раз и рассматривается в моделях с «бесконечным временем»;

§ статическая модель, в которой все зависимости отнесены к одному моменту времени. С помощью таких моделей описываются не только статистические системы, но и динамические, для которых фиксируется их состояние в заданный момент. При статическом подходе изучается отраслевая (межотраслевой баланс) или производственная структура, размещение производства, состояние экономики в целом (система национальных счетов);

§ точечная модель -- упрощенная модель экономической системы без учета процесса транспортировки, связанных с распределением по территории страны экономических объектов или удаленности стран. Этот вид модели целесообразно использовать для плановых расчетов и, особенно, в теоретических исследованиях экономики;

§ трендовая модель -- динамическая модель, в которой развитие экономической системы отражается через тренд ее основных экономических показателей (в частности, тренд средних величин этих показателей, их дисперсии, минимальных и максимальных уровней).

По уровню моделируемого объекта в хозяйственной иерархии:

v глобальная модель, которая имеет два назначения. Первое -- наиболее общая для отдельной страны экономико-математическая модель, представляющая верхний уровень системы моделей народного хозяйства. Второе -- модели, отражающие процессы глобального характера, т. е. наиболее масштабные социальные, экономические и экологические процессы, охватывающие земной шар;

v макроэкономическая модель, отражающая функционирование экономики страны или региона как единого целого. Макромодели оперируют, как правило, крупноагрегированными показателями -- агрегатами (валовой национальный продукт, инвестиции). Макромодели используются для теоретического анализа наиболее общих закономерностей функционирования и развития экономики страны или региона. В практической деятельности применяются для прогнозирования экономических процессов;

v микроэкономическая модель, отражающая функционирование и структуру отдельного элемента экономической системы, его взаимодействие с другими элементами системы в процессе функционирования. Четкое разграничение между макромоделями и микромоделями отсутствует. Но к первым, как правило, относят наиболее обобщенные глобальные модели. Для микромоделей характерна большая зависимость от внешней среды, дезагрегация показателей.

По внутренней структуре модельного описания системы различаются:

· автономная модель -- часть системы моделей, которую можно анализировать независимо от других частей. Модель целесообразно рассматривать как автономную, если рассматриваемый объект обладает определенной степенью самостоятельности;

· закрытая модель, у которой нет входов и выходов (либо они признаются неизменными и потому не принимаются во внимание при анализе).

Таким образом моделируемая система, принимается как бы изолированной от внешней среды (такая система называется замкнутой или закрытой). Естественно, что на самом деле у всякой страны есть экспорт и импорт, экономика всегда тесно связана с внешней природной средой и т. д. Да и вообще, любая экономическая система не замкнута, а открыта. Однако понятие замкнутой модели применяется как научная абстракция, помогающая изучать закономерности реальной экономики. Поведение такой упрощенной модели определяется не внешними факторами, а только внутренним начальным состоянием и внутренними закономерностями развития моделируемой системы;

· открытая модель, в которой учитывается взаимодействие с окружающей средой (внешние связи), в отличие от закрытой модели, где такие связи не принимаются во внимание. Например, в открытой модели экономики страны вводятся показатели, характеризующие экспорт и импорт, или, скажем, такие внешние связи, как туризм, вывоз капиталов. Чем модель более открыта, тем больше число вариантов ее поведения, тем шире, следовательно, область допустимых решений при планировании и принятии управленческих решений. Существуют открытые «одели народного хозяйства, в которых предполагается, что конечное потребление находится вне изучаемой сферы. В них конечные продукты как бы экспортируются потребителям, т. е. выводятся за пределы модели;

· комплекс моделей -- это совокупность моделей, предназначенных для решения одной сложной задачи. Каждая модель из комплекса описывает ту или иную сторону моделируемого объекта или процесса на «своем» языке;

· многосекторная модель экономики страны или региона, которую можно представить как совокупность крупных секторов. Если в качестве секторов принимаются отрасли производства, то такая модель называется многоотраслевой, а если хотя бы один сектор производит более одного продукта, то модель является многопродуктовой; * однопродуктовая модель, характеризующаяся тем, что экономика страны производит один обобщенный продукт, часть которого идет на потребление, а другая часть -- на увеличение основного и оборотного капитала.

Что касается сферы применения, то можно отметить необозримость областей применения экономико-математических моделей.

Приведенная классификация не является, очевидно, ни всеобъемлющей, ни полной. Но она дает представление обо всем многообразии подходов к моделированию экономических процессов и косвенно свидетельствует о широте применяемого математического аппарата для формального описания этих процессов.

Заключение

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии, как самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях управления.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.

Но при этом потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике.

Список литературы

1)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическое моделирование экономических процессов. - М.: Агропромиздат, 1990.

2)Под ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2001.

3) Моделирование экономических процессов - Власов М. П. - Учебник. - «Феникс», 2005.

4) Экономико-математическое моделирование : учеб. пособие / В. И. Степа- нов, А. Ф. Терпугов. - М. : Академия, 2009.

5) Математические методы и модели в управлении : Учеб.пособие / Е. В. Ши- кин, А. Г. Чхартишвили. - М. : Дело, 2000

Размещено на Allbest.ru