Основы статистики
Методика определения величины интервала группировочного признака. Выявление общей тенденции развития перевозок методом аналитического выравнивания. Алгоритм расчета интервального прогноза при экстраполяции, среднего квадратического отклонения тренда.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2016 |
| Размер файла | 455,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Имеется информация по промышленным предприятиям города за отчетный год:
Табл. 1
|
Номер предприятия |
Объем продукции, млн.руб. |
Среднесписочная численность работников |
Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб. |
Прибыль, тыс.руб. |
|
|
1 |
205 |
800 |
12,0 |
30,0 |
|
|
2 |
199 |
900 |
11,0 |
14,0 |
|
|
3 |
360 |
1200 |
15,0 |
65,0 |
|
|
4 |
590 |
1390 |
23,0 |
137,0 |
|
|
5 |
193 |
860 |
9,0 |
31,0 |
|
|
6 |
470 |
1400 |
18,0 |
98,0 |
|
|
7 |
195 |
855 |
8,8 |
30,5 |
|
|
8 |
295 |
1195 |
12,7 |
44,5 |
|
|
9 |
422 |
1370 |
17,5 |
104,5 |
|
|
10 |
585 |
1430 |
22,0 |
145,3 |
|
|
11 |
293,2 |
1196 |
13,6 |
49,9 |
|
|
12 |
480,1 |
1420 |
19,3 |
11,5 |
|
|
13 |
578 |
1390 |
22,1 |
139,5 |
|
|
14 |
204,5 |
821 |
9,6 |
30,5 |
|
|
15 |
235,5 |
702 |
9,3 |
48,0 |
|
|
16 |
630,5 |
1503 |
23,4 |
153,2 |
|
|
17 |
293 |
1102 |
13,1 |
45,2 |
|
|
18 |
189 |
603 |
8,0 |
32,0 |
|
|
19 |
215 |
840 |
11,0 |
35,0 |
|
|
20 |
235 |
950 |
13,2 |
28,9 |
1. Произведем группировку промышленных предприятий по стоимости основных средств.
Первым шагом определим величину интервала группировочного признака по следующей формуле:
где:
- максимальная стоимость основных средств,
- минимальная стоимость основных средств,
- количество групп.
Посредством вышеуказанной формулы мы получили 3 группы:
I группа - от 8 до 13 млн.руб.,
II группа - от 14 до 19 млн.руб.,
III группа - от 20 до 25 млн.руб.
Следующим шагом построим вспомогательную таблицу, в которой в каждой группе определим число предприятий, имеющих соответствующий объем продукции и полученную прибыль.
Табл. 2
|
Группы предприятий по стоимости основных средств, млн.руб. |
I группа |
II группа |
III группа |
|
|
8-13 |
14-19 |
20-25 |
||
|
Номера предприятий, попавших в соответствующую группу |
1;2;5;7;8;11;14;15; 17;18;19;20 |
3;6;9;12 |
4;10;13;16; |
|
|
Количество предприятий в группе |
12 |
4 |
4 |
|
|
Объем продукции |
205; 199; 193; 195; 295; 293,2; 204,5; 235,5; 293; 189; 215; 235 |
360; 470; 422; 480,1 |
590; 585; 578; 630,5 |
|
|
Полученная прибыль |
30,0; 14,0; 31,0; 30,5; 44,5; 49,9; 30,5; 48,0; 45,2; 32,0; 35,0; 28,9 |
65,0; 98,0; 104,5; 11,5 |
137,0; 145,3; 139,5; 153,2 |
|
|
Общий объем продукции |
2752,2 |
1732,1 |
2383,5 |
|
|
Объем продукции на одно предприятие |
229,35 |
433,03 |
595,86 |
|
|
Общая прибыль |
419,5 |
279 |
575 |
Опираясь на вышеуказанные данные можно сказать, что с увеличением стоимости основных средств средняя прибыль на одно предприятие увеличивается и, как следствие, увеличивается прибыль.
2. Имеются следующие данные о годовом росте объема отправок пассажиров на предприятии воздушного транспорта:
Табл. 3
|
Год |
||||||||
|
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
||
|
Перевезено пассажиров, тыс. чел. |
1528,8 |
1602,7 |
1661,9 |
1825,6 |
1721 |
1794 |
1854,4 |
1. Определение показателей динамики изменения объема перевозок.
Вычислим абсолютный прирост по формуле:
Для вычисления темпа роста необходимо рассчитать коэффициент роста:
Зная коэффициенты роста вычислим темпы роста по следующей формуле:
Следующим шагом вычислим темпы прироста по следующей формуле:
Вычислим цепные показатели (ускорение и абсолютное значение 1% прироста):
Средний уровень объема перевозок пассажиров на предприятии воздушного транспорта за весь анализируемый период:
Теперь можно оформить все результаты вычислений в общую таблицу:
Табл. 4
|
Год |
Перевезено пассажиров, тыс. чел. |
Абсолютный прирост (Д) |
Темп роста (Тр), % |
Темп прироста (Тп), % |
Цепные показатели |
|||||
|
Цепные |
Базисные |
Цепные |
Базисные |
Цепные |
Базисные |
Ускорение (С) |
Абсолютное значение 1% прироста (А) |
|||
|
2008 |
1518,8 |
0 |
0 |
|||||||
|
2009 |
1592,7 |
73,9 |
73,9 |
105 |
105 |
5 |
5 |
15,19 |
||
|
2010 |
1651,9 |
59,2 |
133,1 |
104 |
109 |
4 |
9 |
-14,7 |
15,93 |
|
|
2011 |
1815,6 |
163,7 |
296,8 |
110 |
120 |
10 |
20 |
104,5 |
16,52 |
|
|
2012 |
1711 |
-104,6 |
192,2 |
94 |
113 |
-6 |
13 |
-268,3 |
18,16 |
|
|
2013 |
1784 |
73 |
265,2 |
104 |
117 |
4 |
17 |
177,6 |
17,11 |
|
|
2014 |
1844,4 |
60,4 |
325,6 |
103 |
121 |
3 |
21 |
-12,6 |
17,84 |
2. Расчет основной тенденции изменения объема перевозок.
Выявление общей тенденции развития перевозок целесообразно осуществлять методом аналитического выравнивания, то есть путем определения модели развития (тренда) без выявления факторов динамики.
Закономерность изменения представляется в виде функции времени:
где - выровненный уровень на момент времени t;
t - момент времени.
Вид уравнения (тренда) определяется характером динамики. Для определения формы тренда и расчета параметров тренда составим вспомогательную таблицу:
Табл. 5
|
Год |
Перевезено пассажиров, тыс.чел. |
Первые разности |
Вторые разности |
t |
t2 |
yt |
|
|
2008 |
1528,8 |
-3 |
9 |
-4586,4 |
|||
|
2009 |
1602,7 |
73,9 |
-2 |
4 |
-3205,4 |
||
|
2010 |
1661,9 |
59,2 |
-14,7 |
-1 |
1 |
-1661,9 |
|
|
2011 |
1825,6 |
163,7 |
104,5 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2012 |
1721 |
-104,6 |
-268,3 |
1 |
1 |
1721 |
|
|
2013 |
1794 |
73 |
177,6 |
2 |
4 |
3588 |
|
|
2014 |
1854,4 |
60,4 |
-12,6 |
3 |
9 |
5563,2 |
|
|
Итого |
11988,4 |
0 |
28 |
1418,5 |
В соответствии с данными вышеуказанной таблицы выравнивание следует проводить по линейной зависимости, так как наблюдаются более или менее стабильные абсолютные приросты (цепные).
Система нормальных уравнений имеет вид:
a=1712,6;
b=50,7.
Модель тренда имеет вид:
3. Расчет прогноза объема перевозок:
Точечный прогноз:
· для 2015 года:
· для 2016 года:
Интервальный прогноз при экстраполяции определяется формулой:
где - точечный прогноз, рассчитанный по модели;
t - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости a.
- среднее квадратическое отклонение тренда.
Составим вспомогательную таблицу для дальнейших вычислений:
Табл. 6
|
Год |
Перевезено пассажиров, тыс.чел. (y) |
Теоретический уровень |
|||
|
2008 |
1518,8 |
1550,62 |
-31,82 |
1012,51 |
|
|
2009 |
1592,7 |
1601,28 |
-8,58 |
73,62 |
|
|
2010 |
1651,9 |
1651,94 |
-0,04 |
0,00 |
|
|
2011 |
1815,6 |
1702,6 |
113 |
12769,00 |
|
|
2012 |
1711 |
1753,26 |
-42,26 |
1785,91 |
|
|
2013 |
1784 |
1803,92 |
-19,92 |
396,81 |
|
|
2014 |
1844,4 |
1854,58 |
-10,18 |
103,63 |
|
|
Итого |
16141,48 |
Определим среднее квадратическое отклонение тренда по следующей формуле:
Коэффициент доверия t=2,4 (при вероятности P=0,95)
Интервальный прогноз:
· для 2015 года:
· для 2016 года:
3. Данные по предприятию воздушного транспорта, обслуживающему линии в северном регионе, представлены в следующей таблице:
Табл. 7
|
Месяц |
Среднесуточный объем отправок пассажиров, тыс.чел. |
|||
|
2012 |
2013 |
2014 |
||
|
Январь |
3,64 |
6,1 |
1,48 |
|
|
Февраль |
5,8 |
1,26 |
3,04 |
|
|
Март |
1 |
2,4 |
6,24 |
|
|
Апрель |
1,88 |
4,32 |
9 |
|
|
Май |
3,04 |
5,64 |
9,8 |
|
|
Июнь |
3,84 |
5,6 |
14,75 |
|
|
Июль |
4,2 |
9,75 |
17,2 |
|
|
Август |
7,75 |
16,8 |
9,87 |
|
|
Сентябрь |
15,6 |
9,87 |
0,52 |
|
|
Октябрь |
0,86 |
2,12 |
4,8 |
|
|
Ноябрь |
5,64 |
7,84 |
16,5 |
|
|
Декабрь |
3,5 |
7 |
1,48 |
1. Для выявления наличия или отсутствия сезонной неравномерности строится линейная диаграмма:
Рис. 1
группировочный экстраполяция интервальный
Линейная диаграмма показывает наличие сезонной неравномерности, так как, несмотря на увеличение отправок пассажиров от года к году, максимальный и минимальный объемы отправок за три года практически приходятся на одинаковые месяцы.
2. Уровни объема отправок имеют тенденцию к развитию (от года к году повышаются), поэтому индексы сезонности исчисляются по формуле:
где - средняя суточная из фактических уровней одноименных месяцев;
- средняя суточная из сглаженных (выровненных) суточных уровней одноименных месяцев.
Рассчитаем среднесуточные из фактических уровней одноименных месяцев:
Для нахождения срединного периода, к которому может быть отнесена двенадцатимесячная скользящая средняя, выполняется центрирование, то есть определение средней из найденных скользящих средних. Центрированные скользящие средние рассчитываются следующим образом:
Определим средние из сглаженных (центрированных скользящих) среднесуточных уровней одноименных месяцев:
Последним шагом в данном вопросе найдем индексы сезонности по следующим формулам:
Теперь можно сгруппировать все результаты вычислений в общую таблицу:
Табл. 8
|
Месяц |
Среднесуточный объем отправок пассажиров, тыс.чел. |
Скользящая двенадцатимесячная средняя центрированная на седьмом месяце, тыс.чел. |
Индекс сезонности |
|||||||
|
2012 |
2013 |
2014 |
2003-2005 |
2012 |
2013 |
2014 |
2003-2005 |
|||
|
Январь |
3,64 |
6,1 |
1,48 |
3,74 |
5,47 |
8,45 |
6,96 |
53,7 |
||
|
Февраль |
5,8 |
1,26 |
3,04 |
3,37 |
6,08 |
8,47 |
7,28 |
46,3 |
||
|
Март |
1 |
2,4 |
6,24 |
3,21 |
6,22 |
7,79 |
7,01 |
45,9 |
||
|
Апрель |
1,88 |
4,32 |
9 |
5,07 |
6,03 |
7,52 |
6,77 |
74,8 |
||
|
Май |
3,04 |
5,64 |
9,8 |
6,16 |
6,18 |
7,99 |
7,08 |
87,0 |
||
|
Июнь |
3,84 |
5,6 |
14,75 |
8,06 |
6,41 |
8,12 |
7,27 |
111,0 |
||
|
Июль |
4,2 |
9,75 |
17,2 |
10,38 |
4,83 |
6,37 |
5,60 |
185,5 |
||
|
Август |
7,75 |
16,8 |
9,87 |
11,47 |
4,75 |
6,25 |
5,50 |
208,7 |
||
|
Сентябрь |
15,6 |
9,87 |
0,52 |
8,66 |
4,61 |
6,48 |
5,55 |
156,2 |
||
|
Октябрь |
0,86 |
2,12 |
4,8 |
2,59 |
4,77 |
6,84 |
5,81 |
44,7 |
||
|
Ноябрь |
5,64 |
7,84 |
16,5 |
9,99 |
4,98 |
7,21 |
6,09 |
164,0 |
||
|
Декабрь |
3,5 |
7 |
1,48 |
3,99 |
5,17 |
7,76 |
6,46 |
61,8 |
Распределение объема перевозок пассажиров на следующий год осуществляется следующим образом:
1. Определяем среднесуточный объем отправок по следующей формуле:
2. Определяем объем отправок пассажиров для каждого месяца:
Сумма расчетных значений по месяцам составляет 2644,4 тыс.чел. Расхождение между годовым объемом перевозок и суммой расчетных значений составляет 89,4 тыс.чел., или 3,5%, что объясняется допущенными округлениями при расчете индексов сезонности.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ изменения курса доллара и проведение аналитического выравнивания. Вычисление точечного прогресса на начало 2018 года с помощью уравнения динамического ряда. Расчет среднеквадратического отклонения от тренда для определения интервального прогноза.
задача [85,6 K], добавлен 15.04.2014Структурная, аналитическая и комбинационная группировка по признаку-фактору. Расчет среднего количества балансовой прибыли, среднего арифметического значения признака, медианы, моды, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариаций.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 06.04.2014Расчет выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Точечная оценка параметра распределения методом моментов. Решение системы уравнений по формулам Крамера. Определение уравнения тренда для временного ряда.
контрольная работа [130,4 K], добавлен 16.01.2015Сущность и особенности понятия "вариация", ее виды и формы исчисления. Метод электронно-вычислительного способа расчета. Принцип вычисления среднего квадратического отклонения. Характеристика общих, межгрупповых, средних и внутригрупповых дисперсий.
методичка [168,9 K], добавлен 15.12.2008Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.
контрольная работа [192,8 K], добавлен 25.10.2011Построение корреляционного поля результатов измерения непрерывной работы станков в зависимости от количества обработанных деталей. Определение интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.10.2014Определение среднего арифметического исправленных результатов многократных наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения. Расчет доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения. Методика выполнения прямых измерений.
лабораторная работа [806,9 K], добавлен 26.05.2014Выработка экономических ориентиров для обоснования решений планирования и управления. Прогнозирование цены облигации. Определение интервала прогноза с заданной вероятностью. Определение коэффициента эластичности для значения прогноза цены тренда.
контрольная работа [56,1 K], добавлен 04.11.2009Понятие экстрополяции. Условия и методы применения ее при прогнозировании. Способы определения величины доверительного интервала. Классификация методов и основные этапы прогнозирования, аналитическое выражение тренда. Интерпретация полученных результатов.
презентация [197,0 K], добавлен 02.05.2014Проверка гипотезы на наличие тенденции. Обоснование периода упреждения прогноза. Выбор оптимальной прогнозной модели по коэффициенту детерминации. Получение точечного и интервального прогноза. Расчет параметров линейной и экспоненциальной моделей.
реферат [567,8 K], добавлен 30.09.2014Расчет прогноза среднего значения цены и доверительных интервалов для него, используя статистический подход. Методы построения полей рассеяния между ценой и возрастом автомобиля, между ценой и мощностью автомобиля. Обоснование гипотезы о наличии тренда.
контрольная работа [98,5 K], добавлен 11.09.2010Проблемы и тенденции развития гостиничного бизнеса в России. Структура номерного фонда гостиниц. Прогнозирование уровня заполняемости гостиниц в России в ближайшие несколько лет методом экстраполяции временного ряда и методом наименьших квадратов.
курсовая работа [330,6 K], добавлен 20.06.2014Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012Прогнозирование, его основные подходы и виды. Текущее состояние российского кинематографа, его проблемы и тенденции. Прогнозирование числа выходящих кинофильмов в Российской Федерации методом экстраполяции временного ряда и методом наименьших квадратов.
курсовая работа [280,0 K], добавлен 20.06.2014Проверка графика на анормальности и наличие тренда. Определение параметров линейной регрессии. Сглаживание уровней ряда методом простой скользящей средней. Расчет среднеквадратического отклонения. Адекватность и точность параметров нелинейных регрессий.
контрольная работа [912,4 K], добавлен 26.05.2016Расчёт скользящего среднего методом математического усреднения цифровых величин согласно условию задач. Составление таблицы и построение графика полученных результатов расчета. Сравнительный анализ решений трех заданий, построение их общего графика.
лабораторная работа [26,9 K], добавлен 15.11.2010Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.
курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019Построение эконометрических моделей и адекватная оценка их параметров для принятия обоснованных экономических решений. Проведение анализа и краткосрочного прогнозирования урожайности зерновых культур в Нижнем Поволжье методом многократного выравнивания.
реферат [51,4 K], добавлен 25.02.2011Разработка алгоритма на одном из алгоритмических языков для сглаживания экспериментальных данных с помощью маски простого скользящего среднего и маски взвешенного скользящего среднего. Масштабные коэффициенты для вывода графика. Результаты программы.
лабораторная работа [268,7 K], добавлен 19.02.2014
