Математическое моделирование производственной деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Галицына Анна

5 курс заочное обучение

Бухгалтерский учет, анализ и аудит



ЗАДАЧА № 1

Условия задачи : Предприятие выпускает два наименования товаров - А и В, для производства которых используется сырье трех видов. Известны нормы затрат сырья (по видам) на производство единицы каждого наименования, общее количество сырья каждого вида, которым обеспечено производство, размер запланированной прибыли от реализации единицы товара каждого вида (см. соответствующую таблицу). Необходимо составить план производства изделий А и В, обеспечивающий наибольшую прибыль от их реализации. Порядок выполнения.

1. Построить математическую модель задачи (симметричного вида).

2. Решить задачу графическим методом.

3. Осуществить переход к каноническому виду задачи.

4. Решить задачу симплекс-методом.

5. Построить модель двойственной задачи и определить ее решение.

Вид сырья	Нормы расхода сырья	Запасы
	А	В
I	2	5	432
IT	3	4	424
ТП	5	3	528
Прибыль	34	50

Решение:

Интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности имеют вид:

Переменная	Теневая цена	Полученный расход сырья	Ограничение по сырью	Допустимое увеличение	Допустимое уменьшение
Y1	2	432	432	98	38,1818
Y2	10	424	424	22,1053	78,4
Y3	0	472	532	Не ограничено	60

Оценим стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину b₁ = 113, b₂ = 27 и b₃ = -100, соответственно, и найдем новый оптимальный план.

Новая задача линейного программирования имеет вид:

,

,

, ,

.

X = (17,857; 101,857; 0; 0; 37,143).

При этом оптимальном плане стоимость готовой продукции равна

F_max = F_min = 5700,

Т.е. при максимальная стоимость продукции выросла на

5700 - 5104 = 596 ед.

Построим в системе координат X₁OX₂ построим три прямых, соответствующих трем ограничениям исходной задачи:

ограничение (1),

ограничение (2),

ограничение (3).

Построим область допустимых значений:

x1	0	216
x2	86,4	0

x1	0	141,33
x2	106	0

x1	0	116,4
x2	194	0

Области допустимых значений для всех трех ограничений лежат ниже данных прямых, выше оси O X₁ и правее оси OX₂.

Вектор направления наибольшего возрастания целевой функции F_max равен (34, 50). Линии уровня перпендикулярны вектору , одна из них приведена на рисунке. Перемещая линию уровня по направлению , находим наиболее удаленную от начала координат точку. Из графика видно, что эта точка X является пересечением прямых, соответствующих ограничениям (1) и (2). Ее координаты найдем, решив систему линейных уравнений:

Решением системы является точка с координатами

.

ден.ед.

,

,

, ,

.

Приведем задачу к каноническому виду:

,

,

, ,

.

Свободные	Свободный	x1	x2
переменные	Член
Базисные
Переменные
x3	432	2	5
x4	424	3	4
x5	532	5	3
Fmin	0	34	50

Меняем местами переменные x₅ и x₁ и переходим к следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.

Свободные	Свободный	x5	x2
переменные	член
Базисные
Переменные
x3	1096/5		19.май
x4	524/5		11.май
x1	532/5	01.май	03.май
Fmin			148/5

Меняем местами переменные x₄ и x₂ и переходим к следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.

Свободные	Свободный	x5	x4
переменные	член
Базисные
Переменные
x3	420/11	07.ноя
x2	524/11		05.ноя
x1	856/11	04.ноя
Fmin		14.ноя

Меняем местами переменные x₃ и x₅ и переходим к следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.

Свободные	Свободный	x3	x4
переменные	член
Базисные
Переменные
x5	60	11.июл
x2	64	03.июл
x1	56		05.июл
Fmin

В последней строке нет положительных элементов, следовательно, оптимальное решение найдено:

F_max = F_min = 5104; X = (56; 64; 0; 0; 60).

Теоремы двойственности.

1)

Или

.

2)

.

.

ЗАДАЧА № 2

Условия задачи: На трех базах находится однородный груз в известных количествах. Его необходимо привезти в пять магазинов, потребности которых в данном грузе известны. Нужно спланировать перевозки так, чтобы весь имеющийся груз был распределен, заказы всех магазинов были выполнены, общая стоимость перевозок при заданных тарифах была минимальной. Порядок выполнения.

1. Построить математическую модель задачи.

2. Найти первоначальное распределение перевозок методом минимального тарифа.

3. Оптимизировать полученное опорное решение методом потенциалов.

Потребители	в1	в2	в3	в4	в5	Запасы
Базы						A i
A1	7	9	15	4	18	200
A2	13	25	8	15	5	250
A3	5	И	6	20	12	250
Потребности вj	80	260	100	140	120	700

Решение:

Математическая модель:

,

при ограничениях

,

,

.

Метод наименьшей стоимости

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	8	17	5	3	120
А2	21	10	7	11	6	180
А3	3	5	8	4	9	230
Потребности, bj	70	120	105	125	110

Минимальная стоимость - ячейки (1,5) и (3,1), т.е. 1-я строка и 5-й столбец и 3-я строка и 1-й столбец. Возьмем, для определенности ячейку (1,5). Определяем минимум из запасов в 1-й строке и потребностей в 5-м столбце. Он равен 110. Записываем в скобках в ячейку (1,5) 110 и вычеркиваем 1-й столбец, а запасы 1-й строки уменьшаем на 110 единиц, т.е.

120 110 = 10 ед.

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	8	17	5	(110)3	120,1
А2	21	10	7	11	6	180
А3	3	5	8	4	9	230
Потребности, bj	70	120	105	125	110

Минимальная стоимость - ячейка (3,1), т.е. 3-я строка и 1-й столбец. Определяем минимум из запасов в 3-й строке и потребностей в 1-м столбце. Он равен 70. Записываем в скобках в ячейку (3,1) 70 и вычеркиваем 1-й столбец, а запасы 3-й строки уменьшаем на 70 единиц, т.е.

230 70 = 160 ед.

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	8	17	5	(110)3	120,1
А2	21	10	7	11	6	180
А3	(70)3	5	8	4	9	230,16
Потребности, bj	70	120	105	125	110

Минимальная стоимость - ячейка (3,4), т.е. 3-я строка и 4-й столбец. Определяем минимум из запасов в 3-й строке и потребностей в 4-м столбце. Он равен 125. Записываем в скобках в ячейку (3,4) 125 и вычеркиваем 4-й столбец, а запасы 3-й строки уменьшаем на 125 единиц, т.е.

160 125 = 35 ед.

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	8	17	5	(110)3	120,1
А2	21	10	7	11	6	180
А3	(70)3	5	8	(125)4	9	230,160,35
Потребности, bj	70	120	105	125	110

Минимальная стоимость - ячейка (3,2), т.е. 3-я строка и 2-й столбец. Определяем минимум из запасов в 3-й строке и потребностей во 2-м столбце. Он равен 35. Записываем в скобках в ячейку (3,2) 35 и вычеркиваем 3-ю строку, а запасы 2-го столбца уменьшаем на 35 единиц, т.е.

120 35 = 85 ед.

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	8	17	5	(110)3	120,1
А2	21	10	7	11	6	180
А3	(70)3	(35)5	8	(125)4	9	230,160,35,0
Потребности, bj	70	120,85	105	125	110

Минимальная стоимость - ячейка (2,3), т.е. 2-я строка и 3-й столбец. Определяем минимум из запасов во 2-й строке и потребностей в 3-м столбце. Он равен 105. Записываем в скобках в ячейку (2,3) 105 и вычеркиваем 3-й столбец, а запасы 2-й строки уменьшаем на 105 единиц, т.е.

180 105 = 75 ед.

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	8	17	5	(110)3	120,1
А2	21	10	(105)7	11	6	180,75
А3	(70)3	(35)5	8	(125)4	9	230,160,35,0
Потребности, bj	70	120,85	105	125	110

Вычеркиваем далее 2-й столбец и записываем в ячейку (1,2) 10, а в ячейку (2,2) 75. В результате все запасы и потребности полностью израсходованы.

.

Запишем транспортную таблицу с опорным решением

	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы, ai
А1	14	(10)8	17	5	(110)3	120
А2	21	(75)10	(105)7	11	6	180
А3	(70)3	(35)5	8	(125)4	9	230
Потребности, bj	70	120	105	125	110

В методе потенциалов каждой i-й строке и j-му столбцу транспортной таблицы ставятся в соответствие числа (потенциалы) u_i и v_j. Для каждой базисной переменной x_ij потенциалы удовлетворяют уравнению:

u_i + v_j = c_ij.

В рассматриваемой задаче имеем 8 неизвестных переменных (потенциалов) и 7 уравнений, соответствующих семи базисным переменным. Чтобы найти значения потенциалов из системы уравнений для базисных переменных присвоим одному из потенциалов произвольное значение, и затем последовательно вычислим значения остальных потенциалов. Возьмем для определенности u₁ = 0.

математическая модель производство перевозка

Базисные переменные	Уравнения относительно потенциалов	Решение
x12	u1 + v2 = 8	u1 = 0 v2 = 8
x15	u1 + v5 = 3	u1 = 0 v5 = 3
x22	u2 + v2 = 10	v2 = 8 u2 = 2
x23	u2 + v3 = 7	u2 = 2 v3 = 5
x31	u3 + v1 = 3	u3 = 3 v1 = 0
x32	u3 + v2 = 5	v2 = 8 u3 = 3
x34	u3 + v4 = 4	u3 = 3 v4 = 7

Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной переменной вычислим величины u_i + v_j c_ij.

Свободные переменные	Значения ui + vj cij
x11	u1 + v1 c11 = 0 + 0 14 = 14
x13	u1 + v3 c13 = 0 + 3 17 = 14
x14	u1 + v4 c14 = 0 + 7 5 = 2
x21	u2 + v1 c21 = 2 + 0 21 = 19
x24	u2 + v4 c24 = 2 + 7 11 = 2
x25	u2 + v5 c25 = 2 + 3 6 = 1
x33	u3 + v3 c33 = 3 + 5 8 = 6
x35	u3 + v5 c35 = 3 + 5 9 = 7

Т.к. получили положительное значение u_i + v_j c_ij, то полученное решение не является оптимальным. Введем в базис ту свободную переменную, у которой значение u_i + v_j c_ij является положительным. Это - переменная x₁₄. Строим для нее цикл из четного числа переменных, все вершины которого (кроме самой этой переменной) находятся в занятых клетках. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем поочередно проставляем знаки () и (+):

	(10)()		(+)	(110)
	(75)	(105)
(70)	(35)(+)		(125)()

У вершин со знаком () выбираем минимальный груз, он равен 10. Прибавляем его к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл:

			(10)	(110)
	(75)	(105)
(70)	(45)		(115)

.

Проверим полученное решение на оптимальность. Определим потенциалы строк и столбцов, считаем, для определенности u₁ = 0.

Базисные переменные	Уравнения относительно потенциалов	Решение
x14	u1 + v4 = 5	u1 = 0 v4 = 5
x15	u1 + v5 = 3	u1 = 0 v5 = 3
x22	u2 + v2 = 10	u2 = 4 v2 = 6
x23	u2 + v3 = 7	v5 = 3 u2 = 4
x31	u3 + v1 = 3	u3 = 1 v1 = 4
x32	u3 + v2 = 5	v2 = 6 u3 = 1
x34	u3 + v4 = 4	u3 = 1 v4 = 5

Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной переменной вычислим величины u_i + v_j c_ij.

Свободные переменные	Значения ui + vj cij
x11	u1 + v1 c11 = 0 + 4 14 = 10
x12	u1 + v2 c12 = 0 + 4 8 = 4
x13	u1 + v3 c13 = 0 + 5 17 = 12
x21	u2 + v1 c21 = 3 + 4 21 = 14
x24	u2 + v4 c24 = 3 + 6 11 = 2
x25	u2 + v5 c25 = 3 + 5 6 = 2
x33	u3 + v3 c33 = 1 + 4 8 = 5
x35	u3 + v5 c35 = 1 + 3 9 = 7

Т.к. получили положительное значение u_i + v_j c_ij, то полученное решение не является оптимальным. Введем в базис ту свободную переменную, у которой значение u_i + v_j c_ij является положительным. Это - переменная x₂₄. Строим для нее цикл из четного числа переменных, все вершины которого (кроме самой этой переменной) находятся в занятых клетках. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем поочередно проставляем знаки () и (+):

			(10)	(110)
	(75)()	(105)	(+)
(70)	(45)(+)		(115)()

У вершин со знаком () выбираем минимальный груз, он равен 75. Прибавляем его к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл:

			(10)	(110)
		(105)	(75)
(70)	(120)		(40)

.

Проверим полученное решение на оптимальность. Определим потенциалы строк и столбцов, считаем, для определенности u₁ = 0.

Базисные переменные	Уравнения относительно потенциалов	Решение
x14	u1 + v4 = 5	u1 = 0 v4 = 5
x15	u1 + v5 = 3	u1 = 0 v5 = 3
x23	u2 + v3 = 7	u2 = 6 v3 = 1
x24	u2 + v4 = 11	v4 = 5 u2 = 6
x31	u3 + v1 = 3	u3 = 1 v1 = 4
x32	u3 + v2 = 5	u3 = 1 v2 = 6
x34	u3 + v4 = 4	v4 = 5 u3 = 1

Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной переменной вычислим величины u_i + v_j c_ij.

Свободные переменные	Значения ui + vj cij
x11	u1 + v1 c11 = 0 + 4 14 = 10
x12	u1 + v2 c12 = 0 + 6 8 = 2
x13	u1 + v3 c13 = 0 + 1 17 = 16
x21	u2 + v1 c21 = 6 + 4 21 = 11
x22	u2 + v2 c22 = 6 + 6 10 = 2
x25	u2 + v5 c25 = 6 + 3 6 = 3
x33	u3 + v3 c33 = 1 + 1 8 = 8
x35	u3 + v5 c35 = 1 + 3 9 = 7

Т.к. получили несколько положительных значений u_i + v_j c_ij, то полученное решение не является оптимальным. Введем в базис ту свободную переменную, у которой значение u_i + v_j c_ij является максимальным. Это - переменная x₂₅. Строим для нее цикл из четного числа переменных, все вершины которого (кроме самой этой переменной) находятся в занятых клетках. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем поочередно проставляем знаки () и (+):

			(10)(+)	(110)()
		(105)	(75)()	(+)
(70)	(120)		(40)

У вершин со знаком () выбираем минимальный груз, он равен 75. Прибавляем его к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл:

			(85)	(35)
		(105)		(75)
(70)	(120)		(40)

.

Проверим полученное решение на оптимальность. Определим потенциалы строк и столбцов, считаем, для определенности u₁ = 0.

Базисные переменные	Уравнения относительно потенциалов	Решение
x14	u1 + v4 = 5	u1 = 0 v4 = 5
x15	u1 + v5 = 3	u1 = 0 v5 = 3
x23	u2 + v3 = 7	u2 = 3 v3 = 4
x25	u2 + v5 = 6	v5 = 3 u2 = 3
x31	u3 + v1 = 3	u3 = 1 v1 = 4
x32	u3 + v2 = 5	u3 = 1 v2 = 6
x34	u3 + v4 = 4	v4 = 5 u3 = 1

Далее, используя вычисленные значения потенциалов, для каждой свободной переменной вычислим величины u_i + v_j c_ij.

Свободные переменные	Значения ui + vj cij
x11	u1 + v1 c11 = 0 + 4 14 = 10
x12	u1 + v2 c12 = 0 + 6 8 = 2
x13	u1 + v3 c13 = 0 + 4 17 = 13
x21	u2 + v1 c21 = 3 + 4 21 = 14
x22	u2 + v2 c22 = 3 + 6 10 = 1
x24	u2 + v4 c24 = 3 + 5 11 = 3
x33	u3 + v3 c33 = 1 + 4 8 = 5
x35	u3 + v5 c35 = 1 + 3 9 = 7

Т.к. все среди значений u_i + v_j c_ij нет положительных, то полученное решение является оптимальным. Минимальные транспортные издержки при этом составят:

ЗАДАЧА № 3

Условия задачи: Предприниматель планирует закупку трех партий новых товаров (П1, П2, ПЗ) в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны возможные состояния (PI, Р2, РЗ), а также объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности. Определить предпочтительный план закупки товаров, решение игры провести с использованием критериев Вальда, Гурвица с параметром к=0,4, Лапласа

Партии	Объемы товарооборота
товаров		(тыс. руб.)
	П1	П2	П3
Р1	9,2	6	4
Р2	8,3	3,7	7,1
Р3	5	5,6	8
Вероятности р .	0,6	0,3	0,1

Решение:

1. Решение задачи с использованием максиминного критерия Вальда

При использовании этого критерия в качестве оптимальной выбирается максиминная стратегия, соответствующая нижней цене игры v1. Эта стратегия гарантирует при любом поведении «природы» выигрыш, не меньшей чем.

Использование этого критерия соответствует наиболее осторожному поведению «лица, принимающего решение» (ЛПР), когда оно наиболее пессимистично оценивает возможное состояние «природы».

Решение задачи приведено в Таблице № 1.

1) Для каждой стратегии определяем минимальный платеж.

2) В качестве оптимальной выбираем стратегию, для которой найденный в предыдущем пункте платеж максимален.

Партии	Объемы товарооборота
Товаров		(тыс. руб.)
	П1	П2	П3
Р1	9,2	6	4
Р2	8,3	3,7	7,1
Р3	5	5,6	8
Вероятности р.	0,6	0,3	0,1

Решение задачи с использованием критерий оптимизма-пессимизма Гурвица

В отличие от критерия Вальда, критерий оптимизма-пессимизма Гурвица представляет собой разумный компромисс между крайне пессимистичным и крайне оптимистичным подходом к оценке сложившейся ситуации.

По этому критерию в качестве оптимальной выбирается та стратегия поведения ЛПР, для которой критерий Гурвица G принимает наибольшее значение.

Величина ч носит название степени оптимизма-пессимизма, который выбирается ЛПР на основе субъективных соображений в диапазоне от 0 до 1.

Случай ч=1 соответствует крайнему пессимизму ЛПР, что соответствует критерию Вальда.

Случай ч=0 соответствует крайнему оптимизму ЛПР

Решение задачи для случая ч=0,5 приведено в Таблице № 2

1) В каждой строке платежной матрицы определяем минимальный и максимальный платежи и записываем их в соответствующие столбцы Таблицы № 2.

2) Для каждой строки вычисляем критерий Гурвица Gi:

Партии	Объемы товарооборота
товаров		(тыс. руб.)
	П1	П2	П3
Р1	9,2	6	4
Р2	8,3	3,7	7,1
Р3	5	5,6	8
Вероятности р .	0,6	0,3	0,1

3) В качестве оптимальной выбираем стратегию, для которой критерий Гурвица максимален.

В данной задаче с точки зрения критерия Гурвица оптимальной является стратегия П3

С точки зрения критерия Вальда оптимальной является стратегия Р1, а с точки зрения критерия Гурвица оптимальной является стратегия Р3.

ЗАДАЧА № 4

Условия задачи: Дана таблица структурно-временных параметров комплекса работ и сетевой граф, отражающий порядок и взаимосвязь данных работ. Необходимо рассчитать основные параметры сетевого план-графика (ранние сроки наступления событий, ранние сроки окончания работ, поздние сроки наступления событий, поздние сроки начала работ, полный и свободный резервы времени) и построить критические пути.

Дуги (i,j)	(0;l)	(0;2)	(0;4)	(1;5)	(2;3)	(3;4)	(3;6)	(4;5)	(5;б)
T	6	10	16	12	4	2	10	2	2

Решение:

Все вычисления будем заносить в таблицу.

Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.

Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.

Так, для работы (5,6) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 5 оканчиваются 2 работы: (1,5), (4,5).

Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 2, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.

Для заполнения следующих строк графы 4, т.е. строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Заполнение графы 4.

Графы 6 и 7 заполняются обратным ходом, т.е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (т.к. t_р(i)= t_п(i)).

Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7.

Заполнение графы 7.

Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Ранние сроки: начало tijР.Н.	Ранние сроки: окончание tijР.О.	Поздние сроки: начало tijП.Н.	Поздние сроки: окончание tijП.О.	Резервы времени: полный tijП	Резервы времени: свободный tijС.В.	Резервы времени: событий Rj
-1,2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
-1,5	0	5	0	5	10	15	10	10	0
-2,3	1	5	0	5	0	5	0	0	0
-3,4	1	5	5	10	5	10	0	0	0
-3,6	1	5	5	10	15	20	10	10	0
-4,5	1	5	10	15	10	15	0	0	0
-5,6	2	5	15	20	15	20	0	0	0

а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных.

б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа.

г) в графе 4 раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (гр. 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;

г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;

д) найденная величина критического пути Т_KP дням заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;

е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);

ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;

з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;

и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Критический путь: (1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(5,6)

Продолжительность критического пути: 20

Анализ сетевого графика

Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле:

Kc = npab / ncob

где Kc - коэффициент сложности сетевого графика; npab - количество работ, ед.; ncob - количество событий, ед.

Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 - средней сложности, более 2,1 - сложными.

Kc = 9 / 6 = 1.5

Поскольку 1.51 < Kc < 2, то сетевой график является средней сложности.

Коэффициентом напряженности КH работы Pi,j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:

где t(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу Pi,j, от начала до конца сетевого графика; tkp - продолжительность (длина) критического пути; t1kp - продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности КH работы Pi,j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности КH работы Pi,j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы Pi,j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн < 0,6).

ЗАДАЧА № 5

Условия задачи: На оптовую базу прибывают автомобили с промышленными товарами, причем за единицу времени - б машин. Разгрузку осуществляют п бригад грузчиков, каждая из которых на разгрузку одной машины в среднем затрачивает время, равное t^ОБЕ. Территория базы позволяет разместить т машин, ожидающих разгрузки. Для данной СМО необходимо:

а) указать все возможные состояния;

б) построить размеченный граф состояний;

в) определить основные параметры, характеризующие ее работу;

г) сделать экономический анализ эффективности работы данной СМО и возможности ее повышения.

Параметры	п	l	t обе...

контрольная работа "Математическое моделирование производственной деятельности предприятия" скачать

Подобные документы

• Математические методы исследования в экономике

  Построение и решение математических моделей в экономических ситуациях, направленных на разработку оптимального плана производства, снижение затрат и рационализации закупок. Моделирование плана перевозок продукции, направленного на минимизацию затрат.
  
  задача [1,8 M], добавлен 15.02.2011
  

• Математическое и имитационное моделирование системы массового обслуживания

  Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 10.01.2021
  

• Экономико-математическое моделирование

  Построение сетевого графика согласно данным структурно-временной таблицы. Определение вероятности отказа и средней длины очереди для систем массового обслуживания. Решение игры в чистых стратегиях, по принципу доминирования и графическим методом.
  
  контрольная работа [455,9 K], добавлен 13.11.2010
  

• Разработка оптимального плана поставок

  Системы массового обслуживания и параметры, характеризующие эффективность их функционирования. Классификация СМО и их основные элементы. Построение модели плана поставок и нахождение опорного решения. Оптимизация задачи методом отрицательных циклов.
  
  курсовая работа [53,8 K], добавлен 01.09.2011
  

• Моделирование систем массового обслуживания

  Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
  
  курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009
  

• Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка

  Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.
  
  курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011
  

• Системы массового обслуживания с отказами в хозяйственной деятельности

  Экономико-математическое моделирование как способ оценки хозяйственной деятельности. Изучение работы современной организации, ее структурных подразделений. Применение многоканальной системы массового обслуживания с отказами в вычислительной лаборатории.
  
  курсовая работа [241,9 K], добавлен 14.01.2015
  

• Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

  Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов. Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений. Общая задача линейного программирования и решение ее симплекс-методом.
  
  курсовая работа [367,3 K], добавлен 16.05.2015
  

• Математическое моделирование работы систем массового обслуживания

  Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
  
  лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011
  

• Построение оптимального плана перевозок груза с минимальной стоимостью

  Определение первичного опорного плана разными способами: методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Перепланировка поставок с помощью метода потенциалов для каждого плана. Анализ эффективности их использования.
  
  контрольная работа [67,2 K], добавлен 06.11.2012
  

• Задачи принятия решений в условиях неполной определённости

  Решение задач при помощи пакета прикладных программ MatLab. Загрузка в MatLab матриц A и P. Нахождение оптимальной стратегии для заданных матриц с использованием критериев принятия решений в условиях неопределённости Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа.
  
  лабораторная работа [80,2 K], добавлен 18.03.2015
  

• Модели массового обслуживания

  Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
  
  контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016
  

• Решение задач о планировании перевозок

  Разработка экономико-математической модели и решение задачи линейного программирования с использованием математических методов. Транспортная задача в матричной постановке и ее свойства. Построение исходного допустимого плана. Критерий оптимальности.
  
  курсовая работа [111,1 K], добавлен 16.01.2011
  

• Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

  Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.
  
  курсовая работа [794,7 K], добавлен 13.09.2011
  

• Применение теории массового обслуживания в исследовании рынка

  Изучение теоретических аспектов эффективного построения и функционирования системы массового обслуживания, ее основные элементы, классификация, характеристика и эффективность функционирования. Моделирование системы массового обслуживания на языке GPSS.
  
  курсовая работа [349,1 K], добавлен 24.09.2010
  

• Системы массового обслуживания

  Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
  
  контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010
  

• Экономико-математическое моделирование производства

  Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
  
  задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009
  

• Многоканальная система массового обслуживания с ожиданием

  Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.
  
  лабораторная работа [191,5 K], добавлен 20.05.2013
  

• Моделирование работы двух кассиров в банке

  Сущность понятия термина "имитация". Сущность этапов имитационного эксперимента. Основные принципы и методы построения имитационных моделей. Типы систем массового обслуживания. Логико-математическое описание, выбор средств и анализ работы модели.
  
  реферат [7,5 M], добавлен 25.11.2008
  

• Экономико-математические методы и модели

  Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
  
  задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012
  

Другие документы, подобные "Математическое моделирование производственной деятельности предприятия"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам