Построение уравнения линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли и средними душевыми доходами населения

Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и детерминации. Оценка статистической значимости параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05. Прогноз значения признака-результата при прогнозируемом значении признака-фактора.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 25.03.2016
Размер файла 253,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

линейный корреляция детерминация статистический

На основе данных, приведенных в таблице 1:

Таблица 1. Исходные данные

Оборот розничной торговли на душу населения, руб. (y)

Среднедушевые денежные доходы, руб. ()

82873

12690

125889

19244

155381

27553

99272

15044

51895

10813

78333

13011

32469

9738

46848

11531

63761

9611

75347

12591

96540

16570

76417

13470

Итого

985025

171866

Построить уравнение линейной парной регрессии между оборотом розничной торговли (y) и средними душевыми доходами населения () вариант 5.

Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

Оценить адекватность модели по F-критерию.

Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора X, составляющим 105% от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Решение:

1. Связь между оборотом розничной торговли (y) и средними душевыми доходами населения () опишем линейным уравнением регрессии:

,

параметры которого определим с помощью метода наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

,

где n - количество наблюдений (в нашем случае n=12).

Подставив в систему значения из таблицы 2, получим:

.

Решив эту систему, найдем искомое линейное уравнение связи:

,

параметры которого показывают, что при увеличении среднедушевых денежных доходов на 1 руб. оборот розничной торговли возрастает в среднем на 6,4 руб.

2. Теперь определим степень тесноты связи и силу влияния факторного признака на результативный при помощи парного линейного коэффициента корреляции (табл. 2):

,

;

;

;

;

.

Отсюда:

.

Поскольку линейный коэффициент корреляции положителен и приближается к единице, то связь между оборотом розничной торговли на душу населения и среднедушевыми денежными доходами прямая и тесная.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат и выразить в процентах, то он будет называться коэффициентом детерминации, который показывает, сколько процентов вариации результативного признака находится под влиянием факторного признака:

или 88,2%, то есть вариация оборота розничной торговли на 88,2 % зависит от изменения значений изучаемого факторного признака - среднедушевых денежных доходов.

Таблица 2. Вспомогательная таблица

Оборот розничной торговли на душу населения, руб. (y)

Среднедушевые денежные доходы, руб. ()

Расчетные данные

82873

12690

1051658370

161036100

6867934129

71637,7

126230990,6

125889

19244

2422607916

370331536

15848040321

113590,6

151250702,2

155381

27553

4281212693

759167809

24143255161

166777,4

129877801,4

99272

15044

1493447968

226321936

9854929984

86705,9

157905640,5

51895

10813

561140635

116920969

2693091025

59622,9

59719911,26

78333

13011

1019190663

169286121

6136058889

73692,5

21534252,27

32469

9738

316183122

94828644

1054235961

52741,7

410981394,3

46848

11531

540204288

132963961

2194735104

64218,9

301746797,9

63761

9611

612806971

92371321

4065465121

51928,7

140002483,6

75347

12591

948694077

158533281

5677170409

71004,0

18861355,1

96540

16570

1599667800

274564900

9319971600

96474,0

4350,996908

76417

13470

1029336990

181440900

5839557889

76630,6

45627,83942

Итого

985025

171866

15876151493

2737767478

93694445593

985025

1518161308

3. Оценим статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0,05.

Проверку статистической значимости параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции осуществим с помощью статистического критерия Стьюдента:

А) для значения параметра :

,

где остаточное среднее квадратическое отклонение характеризует вариацию фактических значений результативного признака, полученных по результатам наблюдений, от выравненных (теоретических) его значений, найденных по уравнению линейной регрессии:

.

Б) для значения параметра :

.

В) для значения парного линейного коэффициента корреляции:

.

Теперь расчетные значения критерия сравним с табличным значением , определяемым по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = 12-2 = 10. Если >, то параметры считаются статистически значимыми.

Поскольку , то можно сказать, что свободный параметр уравнения регрессии и коэффициент регрессии в уравнении связи при 5%-ном уровне значимости статистически значимы, так как полученные фактические значения критерия Стьюдента превышают табличное его значение.

В случае оценки значимости значения линейного коэффициента корреляции также видим, что , следовательно, линейный коэффициент корреляции значим и зависимость между признаками - среднедушевыми денежными доходами и розничным товарооборотом, существенна.

4. Оценим адекватность модели по F-критерию:

.

Полученное значение следует сравнить с табличным F - критерием при числе степеней свободы v1=m=1 и v2=n-m-1=10 и уровне значимости 0,05. Воспользовавшись таблицей распределения Фишера получили , что меньше фактического (расчетного) значения критерия, значит, с вероятностью 0,95 уравнение парной линейной регрессии значимо и адекватно характеризует зависимость изучаемых признаков.

5. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозируемом значении признака-фактора X, составляющим 105% от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Определим сначала ожидаемое значение признака - фактора:

руб.

Теперь рассчитаем прогнозное значение результативного признака - оборот розничной торговли на душу населения, путем подстановки ожидаемого значения факторного признака в уравнение парной линейной регрессии:

руб.,

то есть, если среднедушевой денежный доход составит 15038,31 руб., то ожидаемый розничный товарооборот достигнет уровня в 86652,88 руб.

Также следует определить ошибку прогноза:

.

Тогда интервал для результативного признака с учетом ошибки примет вид:

.

Табличное значение t - критерия Стьюденты из предыдущего пункта задачи составляет 2,2281:

86652,88-2,2281*11717,1386652,8886652,88+2,2281*11717,13

60545,94112759,82

- то есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что оборот розничной торговли при уровне средних душевых денежных доходов в 15038,31 руб. составит 86652,88 руб., или в интервале от 60545,94 руб. до 112759,82 руб.

Задание 2

На основе данных, приведенных в приложении 4, определите тенденцию инвестиций в основной капитал по 1 региону:

1. Рассчитать параметры линейного и параболического тренда, записать уравнение тренда, проверить правильность расчетов, сделать выводы.

2. Проверить тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина-Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период.

Решение:

Проведем расчеты в табличном процессоре Excel.

Рисунок 1. Графики динамики изменения инвестиций в основной капитал

Уравнение линейного тренда имеет следующий вид:

Приведем расчеты для определения параметров уравнения линейного тренда.

На основании данного уравнения можно сделать следующие выводы:

с каждым годом инвестиции в основной капитал в среднем приближенно увеличивается на 6,720 млрд. руб.;

средний объем инвестиций в основной капитал за 10 лет составил приближенно 9,124 млрд. руб.

Таблица 3. Вспомогательная таблица

Год, t

Инвестиции, y

t2

t•y

1

27,4

1

27,4

2

34,9

4

69,8

3

23,2

9

69,6

4

29,3

16

117,2

5

38,8

25

194

6

53,2

36

319,2

7

72,3

49

506,1

8

103,3

64

826,4

9

113,5

81

1021,5

10

73,1

100

731

СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ

5,5

56,9

38,5

388,22

Уравнение параболического тренда имеет следующий вид:

Коэффициент у переменной t можно рассматривать как скорость роста объема инвестиций в основной капитал, коэффициент у t2 как темп (ускорение) роста объема инвестиций в основной капитал.

На основании данного уравнения можно сделать следующие выводы:

скорость роста объема инвестиций в основной капитал растет;

темп роста объема инвестиций в основной капитал также растет.

Проверим тренды на пригодность к прогнозированию через коэффициент автокорреляции остатков, критерий Дарбина-Уотсона, средней ошибки аппроксимации.

Найдем коэффициент автокорреляции в остатках (Таблица 4)

Таблица 4. Расчетная таблица для расчета коэффициента автокорреляции в остатках

Год

Инвестиции

Линейный тренд

Параболический тренд

1

27,4

11,556

133,5411

6,988

48,83214

2

34,9

12,336

142,5548

152,1769

8,409

58,762092

70,71128

3

23,2

-6,084

-75,0522

37,01506

-10,132

-85,19999

102,6574

4

29,3

-6,704

40,78714

44,94362

-11,635

117,88582

135,3732

5

38,8

-3,924

26,3065

15,39778

-10,5

122,1675

110,25

6

53,2

3,756

-14,7385

14,10754

-5,227

54,8835

27,32153

7

72,3

16,136

60,60682

260,3705

3,984

-20,82437

15,87226

8

103,3

40,416

652,1526

1633,453

24,333

96,942672

592,0949

9

113,5

43,896

1774,101

1926,859

23,12

562,57896

534,5344

10

73,1

-3,224

-141,521

10,39418

-29,455

-680,9996

867,597

ИТОГО:

2465,197

4228,259

226,19659

2505,244

Для линейного тренда коэффициент автокорреляции в остатках равен:

.

Коэффициент автокорреляции в остатках не стремится к 0, значит уравнение тренда не пригодно для прогнозирования.

Для параболического тренда коэффициент автокорреляции в остатках равен:

.

Коэффициент автокорреляции в остатках стремиться к 0, значит уравнение тренда пригодно для прогнозирования.

Критерий Дарбина-Уотсона равен для линейного тренда:

Значение коэффициента для 5% уровня значимости:

Для нижней границы - 0,88; для верхней - 1,32.

Фактическое значение критерия 0,834 находится ниже верхней границы, автокорреляция в остатках есть, уравнение тренда не пригодно для прогнозирования.

Критерий Дарбина-Уотсона равен для параболического тренда:

Значение коэффициента для 5% уровня значимости:

Для нижней границы - 0,70; для верхней - 1,64.

Фактическое значение критерия 1,819 находится выше верхней границы, автокорреляции в остатках нет, уравнение тренда пригодно для прогнозирования.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации для линейного и параболического трендов.

Составим расчетную таблицу 5.

Средняя ошибка аппроксимации больше 10%, значит ни линейное уравнение тренда, ни параболическое уравнение тренда не пригодны для прогнозирования. Рассчитаем точечный и интервальный прогноз инвестиций на следующий период. Рассмотрим параболический тренд, так как по характеристикам он лучше линейного тренда.

Найдем точечное значение объем инвестиций в основной капитал в 2011 году по 1 региону Центрального Федерального округа. Используем параболическое уравнение тренда:

млрд. руб.

Рассчитаем доверительный интервал прогноза для объем инвестиций в основной капитал в 2011 году по 1 региону Центрального Федерального округа.

Таблица 5. Расчетная таблица для расчета средней ошибки аппроксимации

Год

Инвестиции y, млрд. руб

Относительная погрешность для линейного тренда, %

Относительная погрешность для параболического тренда, %

1

27,400

42,175

25,504

2

34,900

35,347

24,095

3

23,200

26,224

43,672

4

29,300

22,881

39,710

5

38,800

10,113

27,062

6

53,200

7,060

9,825

7

72,300

22,318

5,510

8

103,300

39,125

23,556

9

113,500

38,675

20,370

10

73,100

4,410

40,294

Средняя ошибка аппроксимации s,

24,833

25,960

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение от тренда.

Коэффициент доверия определяем по таблице Стьюдента t0,05?2,3646.

Определяем границы доверительного интервала:

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что объем инвестиций в основной капитал в 2011 году по 1 региону Центрального Федерального округа будет не менее 25,155 млрд. руб., но и не более 205,829 млрд. руб.

Задание 3

На основе данных, приведенных в приложении 4, определить зависимость текущих уровней от предыдущих по динамике ВРП и инвестиций в основной капитал по 1 региону:

1. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВРП, сделать выводы.

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций в основной капитал, сделать выводы.

3. Рассчитать параметры уравнения регрессии по отклонениям от тренда, определить коэффициент корреляции по отклонениям от тренда, сделать выводы.

4. Определить значение ВРП на следующий период по уравнению регрессии.

Таблица 6. Исходные данные для решения задачи

Год

1 регион

ВРП, y

Инвестиции, x

1

124,9

27,4

2

124,3

34,9

3

133,5

23,2

4

145,3

29,3

5

218,5

38,8

6

220,2

53,2

7

248,5

72,3

8

299

103,3

9

345,9

113,5

10

304,3

73,1

Решение:

Автокорреляция - корреляционная связь между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L - лаг). То есть, автокорреляция - это связь между рядом: x1, x2, ... xn-l и рядом x1+l, x2+l, ...,xn, где L- положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции:

,

,

- средний уровень ряда (x1+L, x2+L,..., xn),

- средний уровень ряда (x1, x2,..., xn-L),

t, t-L - средние квадратические отклонения, для рядов (x1+L, x2+L,..., xn) и (x1, x2,..., xn-L ) соответственно.

Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L=1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-ого порядка rt,t-1, если L=2, то коэффициент автокорреляции 2-ого порядка rt,t-2 и т.д.

Рассчитаем коэффициент автокорреляции 1 порядка по ВРП r. Составим расчетную таблицу.

Таблица 7. Расчет коэффициента автокорреляции 1 порядка по ВРП

Xt

Xt-1

XtXt-1

124,3

124,9

15525,07

15450,49

15600,01

133,5

124,3

16594,05

17822,25

15450,49

145,3

133,5

19397,55

21112,09

17822,25

218,5

145,3

31748,05

47742,25

21112,09

220,2

218,5

48113,7

48488,04

47742,25

248,5

220,2

54719,7

61752,25

48488,04

299

248,5

74301,5

89401

61752,25

345,9

299

103424,1

119646,8

89401

304,3

345,9

105257,4

92598,49

119646,8

Средние значения

226,61

206,68

52120,12

57112,63

48557,24

Коэффициент автокорреляции 1 порядка r будет равен:

Высокое значение коэффициента автокорреляции 1 порядка свидетельствует о наличии очень тесной связи между уровнями временного ряда с лагом 1 год.

Рассчитаем коэффициент автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций r.

Таблица 8. Расчет коэффициента автокорреляции 1 порядка по объему инвестиций

Xt

Xt-1

XtXt-1

34,9

27,4

956,26

1218,01

750,76

23,2

34,9

809,68

538,24

1218,01

29,3

23,2

679,76

858,49

538,24

38,8

29,3

1136,84

1505,44

858,49

53,2

38,8

2064,16

2830,24

1505,44

72,3

53,2

3846,36

5227,29

2830,24

103,3

72,3

7468,59

10670,89

5227,29

113,5

103,3

11724,55

12882,25

10670,89

73,1

113,5

8296,85

5343,61

12882,25

Средние значения

60,18

55,10

4109,23

4563,83

4053,51

Коэффициент автокорреляции 1 порядка r будет равен:

Высокое значение коэффициента автокорреляции 1 порядка свидетельствует о наличии очень тесной связи между уровнями временного ряда с лагом 1 год.

Проведем аналитическое выравнивание временного ряда.

В качестве аналитической функции для тренда выберем линейную функцию:

xвыравн=a+bt

Вычисления проведем в табличном процессоре Excel.

Рисунок 2. Графики динамики изменения ВРП, инвестиций в основной капитал, линейного трендов для ВРП и инвестиций

Уравнение тренда для ВРП имеет следующий вид:

yвыравн = 72,953 + 26,088t.

Уравнение тренда для инвестиций имеет следующий вид:

xвыравн = 6,720 + 9,124t.

На основании полученных уравнений можно сделать следующий вывод:

С каждым годом ВРП увеличивается в среднем на 26,088 млрд. руб.

С каждым годом инвестиции увеличиваются в среднем на 9,124 млрд. руб.

Рассчитаем параметры уравнений регрессии по отклонениям от трендов; из данных значений вычитаем значения, рассчитанные по уравнениям тренда.

Таблица 9. Расчетная таблица определения отклонения от трендов

t

ВРП, y

Инвестиции, x

y- yвыравн, v

x- xвыравн, u

1

124,9

27,4

25,859

11,556

2

124,3

34,9

-0,829

9,932

3

133,5

23,2

-17,717

-10,892

4

145,3

29,3

-32,005

-13,916

5

218,5

38,8

15,107

-13,54

6

220,2

53,2

-9,281

-8,264

7

248,5

72,3

-7,069

1,712

8

299

103,3

17,343

23,588

9

345,9

113,5

38,155

24,664

10

304,3

73,1

-29,533

-24,86

СУММЫ

0,03

0,03

Определим линейный коэффициент корреляции и уравнение регрессии между отклонениями от тренда r. Составим расчетную таблицу.

Таблица 10. Расчетная таблица

u

v

uv

u2

v2

11,556

25,859

298,826604

133,541136

668,6879

9,932

-0,829

-8,233628

98,644624

0,687241

-10,89

-17,72

192,973564

118,635664

313,8921

-13,92

-32,01

445,38158

193,655056

1024,32

-13,54

15,107

-204,54878

183,3316

228,2214

-8,264

-9,281

76,698184

68,293696

86,13696

1,712

-7,069

-12,102128

2,930944

49,97076

23,588

17,343

409,086684

556,393744

300,7796

24,664

38,155

941,05492

608,312896

1455,804

-24,86

-29,53

734,19038

618,0196

872,1981

Средние значения

-0,002

0,003

287,333

258,176

500,070

Линейная связь тесная, прямая.

Найдем уравнение регрессии между отклонениями от тренда y=a+bx:

Уравнение регрессии между отклонениями от тренда имеет следующий вид:

y= 0,005+ 1,113x

y - отклонения от тренда для ВРП

x - отклонения от тренда для инвестиций.

Уравнение не имеет экономической интерпретации.

Определим значение ВРП на следующий период по уравнению регрессии.

T=11;

xвыравн = 6,720+ 9,12411= 107,08.

Предположим, что найденное значение и есть отклонение от тренда для x. Подставим число в уравнение регрессии:

y=0,005+1,113107,08= 119,19.

Определим значение ВРП на следующий период:

119,19+72,953+26,08811= 479,11

Значение ВРП на 2011 год равно 479,11 млрд. рублей.

Задание 4

Предположим, что мы располагаем выборкой данных о какой-то группе объектов. Пусть эти объекты обладают общими родовыми особенностями (примерно одинаковы). Пусть, к тому же, у каждого из объектов можно количественно измерить, как минимум, два каких-либо параметра. При этих обстоятельствах открывается возможность для подсчета линейной корреляции между двумя (или более) признаками, присущими этим объектам.

Например, такими выборками данных могут служить сведения о:

- группе людей, рост и вес тела которых мы измеряем;

- длине и ширине лепестка какого-нибудь цветка;

- длине ствола оружия и начальной скорости пули;

- величине IQ и времени решения учебной задачи;

и т.д.

Во всех этих примерах имеется возможность определить корреляцию, то есть - степень согласованности в изменении двух признаков. «Чем больше крокодил, тем длиннее ли его хвост?» «Решают ли люди с высоким коэффициентом интеллекта задачи такого-то типа быстрее, чем с низким и средним?».

Необходимо иметь в виду, что сопоставляемые характеристики должны быть, во-первых, внутренне присущи объектам и, во-вторых, быть количественно-измеряемыми. Ввиду того, что расчет линейной корреляции проводится с использованием средних значений и дисперсий, следует также помнить, что эта процедура относится к разряду параметрических методов и, соответственно, требует нормальности распределения признака. Подробней об этом будет сказано ниже. Также следует помнить, что никакая корреляция вообще не устанавливает зависимости одного обстоятельства от другого, а лишь является мерой совместной вариации двух величин. И, наконец, линейная корреляция потому и называется линейной, что способна дать ответ о взаимосвязи изменений того и иного свойства объекта только тогда, когда возрастание-убывание значения признака происходит по линейному закону (график - прямая линия).

Каждый элемент выборки обладает двумя свойствами (сопоставляемыми признаками), и может быть описан посредством задания двух его координат - Х и У. При этом всегда (это имеет смысл, если распределение близко к нормальному) можно подсчитать среднее значение для всех Х и для всех У. Таким образом, каждую точку на диаграмме можно полностью описать, указав величину ее отклонения от средних Х и У.

Если теперь суммировать произведения отклонений по всем элементам выборки, то получим величину:

n

У (Xi - Xср) (Уi - Уср)

i=1

Эта сумма будет велика и положительна, когда Х и У сильно связаны прямой взаимосвязью, и велика и отрицательна, в случае обратной взаимосвязи. Если же систематической связи не имеется (большим значениям Х одинаково часто сопутствуют и большие и малые значения У), результат суммирования будет бликим к нулю.

Сама по себе эта сумма не пригодна в качестве меры взаимосвязи, поскольку учитывает количество элементов выборки (зависит от числа пар значений). Чтобы иметь возможность сопоставлять между собой «состояние дел» в выборках разных объемов, необходимо, чтобы показатель взаимосвязи не зависел от объема:

n

У (Xi - Xср) (Уi - Уср)

i=1

-------------------------------------- = Sxy

n - 1

Полученная величина Sxy называется ковариацией.

Признаки, между которыми рассчитывается взаимосвязь, могут быть измерены в разных единицах, иметь различные средние и дисперсии. Например, исследователя интересует взаимосвязь между ростом и весом солдат некоего отделения (см. последующие иллюстрации). Вес измеряется в килограммах, а рост - в сантиметрах. Разброс роста может быть, как правило, меньшим (20-25 см, - то есть не более 10%), а разброс веса - большим (даже тот же самый диапазон чисел 20-25, но уже не сантиметров, а килограммов, составит 20-30% от среднего веса солдата).

Все эти обстоятельства обязывают в качестве меры взаимосвязи избрать такую, которая не зависела бы ни от измерительных единиц, ни от средних, ни от дисперсий.

rxy = Sxy /Sx Sy,

где Sx Sy - произведения стандартных отклонений.

Полученная величина называется парным линейным коэффициентом корреляции.

Область допустимых значений линейного коэффициента парной корреляции от -1 до +1. Знак коэффициента корреляции указывает направление связи. Если rx,y>0, то связь прямая; если rx,y<0, то связь обратная.

Если данный коэффициент по модулю близок к единице, то связь между признаками может быть интерпретирована как довольно тесная линейная. Если его модуль равен единице rx,y =1, то связь между признаками функциональная линейная. Если признаки х и y линейно независимы, то rx,y близок к 0.

Задание 5

Экстраполяция - это нахождение аналитической зависимости между отсчетами экономической переменной. Если такую зависимость, выраженную в некоторой формуле, удается отыскать, то потом ее легко использовать для расчета значений экономической переменной в будущем.

Экстраполяция предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью.

Применение экстраполяции базируется на следующих предпосылках:

развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой.

общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпевает изменений в будущем.

Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, и как точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Прогнозирование - известны некоторые действующие факторы и необходимые условия и предпосылки.

Чем короче срок экстраполяции, тем более надежные и точные результаты дает прогноз.

Экстраполяцию можно представить формулой

Эyi+T=f(yi,T,aj)

где Эyi+T - прогнозируемый уровень,

yi - текущий уровень прогнозируемого ряда,

Т - период укрупнения,

aj - параметр уравнения тренда.

Выделяют следующие методы экстраполяции:

среднего абсолютного прироста - может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов),

среднего темпа роста,

экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле - аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y = f(t).

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возникновение таких отклонений объясняется следующими причинами:

Выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.

Построение прогноза осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Каждый исходный уровень обладает случайной компонентой и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, будет содержать случайную компоненту.

Тенденция характеризует движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам не известен.

Основная тенденция развития (тренд) - плавное и устойчивое изменение уровня явления или процесса во времени, свободное от случайных колебаний. Для выявления тренда проведят следующие процедуры:

обработка ряда методом укрупнения интервалов - укрупнение периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов);

обработка ряда методом скользящей средней - исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7…), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д.;

аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда во времени.

Для построения трендов чаще всего используют следующие функции:

линейный тренд

гиперболу

степенную функцию

параболу второго порядка

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.

2. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. пособие. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 144 с.

3. Общая теория статистики: Учебник. - 2-е изд., испр. и доп., - М.: ИНФРА-М, 2005. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н.

4. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007.

5. Салманов О.Н. Эконометрика: учеб. пособие. - М.: Экономистъ, 2006. - 320 с.

6. Статистика. Практикум: учебное пособие / кол. авторов; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. - М.: КНОРУС, 2009. - 496 с.

7. Статистика: учебник/ под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2006. - 671 с.

8. Теория статистики: Учебник/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.

9. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л. Громыко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2005.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008

  • Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.

    курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015

  • Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.

    лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014

  • Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.

    контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010

  • Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.

    лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010

  • Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.

    лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009

  • Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

  • Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.

    контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010

  • Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.

    контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015

  • Параметры парной линейной, линейно-логарифмической функции. Оценка статистической надёжности. Ошибка положения регрессии. Расчёт бета коэффициентов, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Задача на определение тесноты связи рядов.

    контрольная работа [192,2 K], добавлен 23.06.2012

  • Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

  • Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.

    контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.