Графический метод решения транспортной задачи
Анализ вычисления транспортной задачи путем итерационного улучшения плана перевозок от опорного решения. Особенность использования наименее затратной программы транспортирования. Сложность постройки графика при большом количестве условий ограничения.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.04.2016 |
| Размер файла | 91,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Графический метод решения транспортной задачи
Многие из нас знакомы с транспортной задачей и основным методом ее решения, путем «Итерационного улучшения плана перевозок от опорного решения».
Этот метод позволяет путём последовательных операций найти оптимальное решение от опорного плана.
Недостатком же этого метода является его не наглядность - непонятность для неподготовленного персонала, которому будет представлен этот план оптимизации расходов.
Так устроен человеческий мозг что ему(неподготовленному персоналу) более понятна наглядная информация, нежели сухие числа и формулы. (это доказано)
Более полно и красочно описать оптимизацию производства поможет графический метод решения транспортной задачи.
Итак, предлагаю рассмотреть ее на конкретных примерах и в конце презентации сделать кое какие выводы о преимуществах и недостатках данного метода. транспортный задача итерационный перевозка
Рассмотрим некоторую задачу:
На предприятии работают 2 пекарни(П) и 2 магазина(М). Магазины имеют склады с вместительностью 16 и 14 (что составляет их суточную реализацию), следовательно, им необходимо ежесуточно поставлять это количество продукции. Пекарни же в свою очередь могут выпекать продукцию со скоростями 20 и 10 У.Е. изделий за смену и хранить их на складе до перевозки. Судя по графу расстояний между П и М можно составить следующую транспортную матрицу, и занести ее в таблицу.
|
В1 |
В2 |
Наличие |
||
|
А1 |
1 |
2 |
20 |
|
|
А2 |
2 |
1 |
10 |
|
|
Запрос |
16 |
14 |
30 |
Какой наименее затратный план перевозок можно
Использовать для перевозки продукции о пекарен до магазина
Решим эту задачу графическим методом.
Введем в таблицу переменные
|
В1 |
В2 |
Наличие |
||
|
А1 |
Х11 |
Х12 |
20 |
|
|
А2 |
Х21 |
Х22 |
10 |
|
|
Запрос |
16 |
14 |
30 |
Запишем целевую функцию. Z=X11+2X12+2X21+X22.
Поскольку мы стремимся к минимальным расходам то нам необходимо найти MIN функции.
Запишем систему ограничений
Х11+Х12=20
Х21+Х22=10
Х11+Х21=16
Х12+Х22=14
Х11,Х12,Х21,Х22>0
Введем переменную t=Х11
Выразим через t остальные неизвестные и получим в итоге
Х11=t
X12=16 - t
X21=16 - t
X22=X10 - X21 =10 - (16 - t )= t - 6
Подставим получившиеся значения в целевую функцию и получим следующую функцию:
Z=t+2(20 - t)+2(16 - t)+ t - 6 = 66 - 2t.
Z= 66 - 2t.
На основе данной функции построим график прямой:
Введем ограничения установленные в начале задачи.
Из них видим, что основные интервалы решения задачи составляют: 6 <t <16
Обозначим их на графике
Таким образом мы видим 2 точки пересечения целевой функции и систем ограничений (MIN и MAX). Из этого нам без труда составит найти MIN (при t=16) и MAX (при t=6), подставив необходимое значение t в целевую функцию, выраженную через t или систему ограничений (тоже выраженную через t) и найти непосредственно количество груза необходимое для перевозок из пекарен до магазинов.
Подставив значение (t MIN) в систему ограничений получим следующие результаты
X11=16
X12=4
X21=0
X22=10
Как видно из рисунка по данному графику мы можем так же решить задачу на максимум, посмотрев на верхнюю точку пересечения. Она будет равна 54(Но для данного примера она бессмысленная).
Подставим значения в таблицу и убедимся в истинности результатов:
|
В1 |
В2 |
Наличие |
||
|
А1 |
1*16 |
2*0 |
20 |
|
|
А2 |
2*4 |
1*10 |
10 |
|
|
Запрос |
16 |
14 |
30 |
16+8+10=34
Итак, графический метод позволяет значительно повысить наглядность представления результатов транспортной задачи, избежать излишних перераспределений груза. Благодаря доступным аналитическим подсчетам, сопровождающим график, сделать решение транспортной задачи максимально простым. Недостатками же графического метода решения транспортной задачи являются: сложность постройки графика при большом количестве условий ограничения, малая наглядность в прогрессивности экономии с иными вариантами (в отличие от метода Итерационного улучшения плана перевозок от опорного решения).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные подходы и способы решения транспортной задачи, ее постановка и методы нахождения первоначального опорного решения. Математическая модель транспортной задачи и алгоритм ее решения методом потенциалов. Составление опорного плана перевозок.
курсовая работа [251,0 K], добавлен 03.07.2012Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Содержание методов аппроксимации Фогеля, потенциала, наименьшей стоимости и северо-западного угла как путей составления опорного плана транспортной задачи на распределение ресурсов с минимальными затратами. Ее решение при помощи электронных таблиц.
курсовая работа [525,7 K], добавлен 23.11.2010Способ перевозки при котором затраты связанные с перевозкой минимальны. Распределительный метод достижения оптимального плана. Метод последовательного улучшения плана перевозок. Написание программы. Visual Basic for Applications. Описание алгоритма.
курсовая работа [34,6 K], добавлен 20.11.2008Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Задача оптимального использования ресурсов при изготовлении трех видов продукции на максимум общей стоимости, рекомендации относительно развития производства. Анализ алгоритма решения закрытой транспортной задачи с применением распределительного метода.
контрольная работа [81,8 K], добавлен 17.12.2013Основные методы решения задач линейного программирования. Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 14.03.2014Типы транспортных задач и методы их решения. Поиск оптимального плана перевозок методом потенциалов. Решение задачи с использованием средств MS Excel. Распределительный метод поиска оптимального плана перевозок. Математическая модель, описание программы.
курсовая работа [808,7 K], добавлен 27.01.2011Особенности решения задач линейного программирования симплекс-методом. Управляемые параметры, ограничения. Изучение метода потенциалов в процессе решения транспортной задачи. Создание концептуальной модели. Понятие стратификации, детализации, локализации.
лабораторная работа [869,0 K], добавлен 17.02.2012Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Математическая постановка задачи и выбор алгоритма решения транспортной задачи. Проверка задачи на сбалансированность, её опорное решение и метод северо-западного угла. Транспортная задача по критерию времени, поиск и улучшение решения разгрузки.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 14.10.2011Сущность многопериодической транспортной задачи, построение дерева проблем. Особенности морфологического, функционального и информационного описания логистической системы. Формулировка транспортной задачи, представление ее математической модели.
курсовая работа [314,2 K], добавлен 12.05.2011Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010Постановка, анализ, графическое решение задач линейной оптимизации, симплекс-метод, двойственность в линейной оптимизации. Постановка транспортной задачи, свойства и нахождение опорного решения. Условная оптимизация при ограничениях–равенствах.
методичка [2,5 M], добавлен 11.07.2010Понятие и содержание транспортной задачи, структура ее ограничений, составление соответствующей матрицы. Существующие методы ее разрешения, история их разработки и анализ эффективности: венгерский, потенциалов. Определение потенциалов текущего плана.
контрольная работа [72,7 K], добавлен 23.04.2016Особенности построения опорных планов транспортной модели методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Оптимизация транспортной модели открытого и закрытого типа с помощью метода потенциала на основе опорного плана.
курсовая работа [68,6 K], добавлен 25.04.2014Выбор и определение показателей оптимальности для решения транспортной задачи для автомобильного, железнодорожного, речного транспорта. Определение удельных затрат на доставку груза, составление матрицы задачи и схемы оптимальных транспортных связей.
контрольная работа [419,4 K], добавлен 27.11.2015Математическая формализация оптимизационной проблемы. Геометрическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования, планирование товарооборота. Сущность и алгоритм симплекс-метода. Постановка транспортной задачи, последовательность решения.
учебное пособие [126,0 K], добавлен 07.10.2014
