Методом включения построим двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор - жилую площадь квартиры (Х₄).

В качестве «входного интервала Х» укажем значения факторов Х₄ и Х₁, с помощью инструмента «Регрессия» получим:

Таким образом, модель (4) зависимости цены квартиры Y от жилой площади квартиры Х₄ и города области Х₁ построена, ее уравнение имеет вид:

Используем в качестве «входного интервала Х» значения факторов Х₄ и Х₂, с помощью «Регрессии» найдем:

Таким образом, модель (5) зависимости цены квартиры Y от жилой площади квартиры Х₄ и от числа комнат в квартире Х₂ построена, ее уравнение имеет вид:

Построим множественную модель регрессии, учитывая все факторы (Х₄, Х₁, и Х₂):

Таким образом, трехфакторная модель (6) зависимости цены квартиры Y от жилой площади Х₄, города области Х₁ и числа комнат в квартире Х₂ построена, ее уравнение имеет вид:

Выберем лучшую из построенных моделей.

Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, которые содержатся в строке «нормированный R-квадрат» итогов инструмента «Регрессия». Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель.

,

где - коэффициент детерминации, n - число наблюдений, k - число независимых переменных.

Модель (4): 0,767339455

Модель (5): 0,764160237

Модель (6): 0,767757821

Таким образом, лучшей является модель (6) зависимости цены квартиры Y от жилой площади Х₄, города области Х₁ и числа комнат в квартире Х₂:

Коэффициент регрессии в₁=6.859, следовательно, при изменении города области (Х₁), при одном и том же числе комнат в квартире (Х₂) и одной и той же жилой площади, цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 6,859 тыс. долл.

Коэффициент регрессии в₂=-1.985, следовательно, при изменении числа комнат в квартире (Х₂) при одной и той же жилой площади (Х₄) и одном и том же городе области (Х₁), цена квартиры (Y) уменьшится в среднем на 1.985 тыс. долл.

Коэффициент регрессии в₃=2.591, следовательно, при увеличении жилой площади квартиры на 1 кв. м. (Х₄) при одном и том же городе области (Х₁) и одном и том же кол-ве комнат (Х₂), цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 2.591 тыс. долл.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла, но говорит о том, что сначала меняется результат Y, а потом факторы X₁, X_2, X₄..

Оценка качества многофакторной модели

6. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.

Для оценки качества выбранной множественной модели (6) , аналогично п.1.4 данной задачи, используем коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Коэффициент детерминации R-квадрат возьмем из итогов «Регрессии» (таблица «Регрессионная статистика» для модели (6)).

, следовательно, вариация (изменение) цены квартиры Y на 76,77% объясняется по данному уравнению вариацией города области Х₁, числа комнат в квартире Х₂ и жилой площади Х₄.

Используем исходные данные Y_i и найденные инструментом «Регрессия» остатки (таблица «Вывод остатка» для модели (6)). Рассчитаем относительные погрешности и найдем среднее значение .

Вывод остатка

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение =22.51% (с помощью функции СРЗНАЧ).

Сравнение показывает, что 22.51%>7%. Следовательно, точность модели неудовлетворительная.

С помощью F - критерия Фишера проверим значимость модели в целом. Для этого выпишем из итогов применения инструмента «Регрессия» (таблица «дисперсионный анализ» для модели (6)) F=39,6702.

С помощью функции FРАСПОБР найдем значение F_кр=3.252 для уровня значимости б = 5%, и чисел степеней свободы k₁ = 2, k₂ = 37.

F>F_кр, следовательно, уравнение модели (6) является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель (6) факторными переменными Х₁, Х₂. и Х₄.

Дополнительно с помощью t-критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели.

t-статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в итогах инструмента «Регрессия». Получены следующие значения для выбранной модели (6) .

Критическое значение t_кр найдено для уровня значимости б=5% и числа степеней свободы k=40-2-1=37. t_кр=2.026 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Для свободного коэффициента б=-5.643 определена статистика , <t_кр, следовательно, свободный коэффициент не является значимым, его можно исключить из модели.

Для коэффициента регрессии в₁=6.859 определена статистика , <t_кр, следовательно, коэффициент регрессии в₁ не является значимым, его и фактор города области можно удалить из модели.

Для коэффициента регрессии в₂=-1,985 определена статистика , <t_кр, следовательно, коэффициент регрессии в₂ не является значимым, его и фактор числа комнат в квартире можно исключить из модели.

Для коэффициента регрессии в₄=2.591 определена статистика , >t_кр, следовательно, коэффициент регрессии в₄ является значимым, его и фактор жилой площади квартиры можно сохранить в модели.

Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости б=5%. Рассматривая столбец «P-значение», отметим, что свободный коэффициент б можно считать значимым на уровне 0.64 = 64%; коэффициент регрессии в₁ - на уровне 0,46 = 46%; коэффициент регрессии в₂ - на уровне 0,8 = 80%; а коэффициент регрессии в₄ - на уровне 2,27E-06= 2,26691790951854E-06 = 0,0000002%.

При добавлении в уравнение новых факторных переменных автоматически увеличивается коэффициент детерминации R² и уменьшается средняя ошибка аппроксимации, хотя при этом не всегда улучшается качество модели. Поэтому для сравнения качества модели (3) и выбранной множественной модели (6) используем нормированные коэффициенты детерминации.

Таким образом, при добавлении в уравнение регрессии фактора «город области» Х₁ и фактора «число комнат в квартире» Х₂ качество модели ухудшилось, что говорит в пользу удаления факторов Х₁ и Х₂ из модели.

Проведем дальнейшие расчеты.

Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами .

С помощью функции СРЗНАЧ найдем: =0.45, =2.6, =42.05, =101.24.

Тогда , ,

Следовательно, увеличение жилой площади Х₄ при том же кол-ве комнат и городе области на 1% приводит к увеличению цены квартиры в среднем на 1,076%.

При изменении города области (Х₁) и неизменной жилой площади и числе комнат в квартире цена квартиры увеличится в среднем на 0,03%.

При изменении числа комнат в квартире (Х₂) и неизменной жилой площади и городе области цена уменьшается в среднем на 0,05%.

Бета-коэффициенты определяются по формулам: ,

где среднее квадратическое отклонение j - го фактора - .

,

С помощью функции СТАНДОТКЛОН найдем S_X1= 0,504, S_X2= 1,194, S_X4=20.223; S_Y= 57,291.

Тогда ; ;

Таким образом, при увеличении только фактора Х₁ на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0.06 своего стандартного отклонения S_Y, при увеличении только фактора Х₂ на одно его стандартное отклонение - уменьшается на 0,041 S_Y, при увеличении только фактора Х₄ на одно его стандартное отклонение - увеличивается на 0,914 S_Y

Дельта-коэффициенты определяются формулами .

Найдем коэффициенты парной корреляции с использованием инструмента «Корреляция» пакета «Анализ данных» в Excel.

Коэффициент детерминации был определен ранее и равен 0.7677.

Вычислим дельта-коэффициенты:

;

Поскольку Д₁<0 и Д₂<0, то факторные переменные Х₁ и Х₂ выбрана неудачно, и их нужно удалить из модели. Значит, по уравнению полученной линейной трехфакторной модели изменение результирующего фактора Y (цены квартиры) на 104% объясняется воздействием фактора Х₄ (жилой площадью квартиры), на 4% воздействием фактора Х₂ (число комнат), на 0,0859% воздействием фактора Х₁ (город области).

Проверка наличия аномальных наблюдений

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

Используем метод Ирвина, основанный на определении л_t-статистик по формуле:

л_t=,

где , .

Найдем S_y=7.293 (функция СТАНДОТКЛОН) и рассчитаем л_t-статистики. Результат расчетов приведем в таблице:

t	yt	|yt-yt-1|	t
1	43	-	-
2	47	4	0,548
3	50	3	0,411
4	48	2	0,274
5	54	6	0,823
6	57	3	0,411

контрольная работа "Основы эконометрики" скачать

Подобные документы

• Эконометрика

  Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008
  

• Зависимость цены от качества

  Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
  
  лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010
  

• Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

  Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
  
  контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010
  

• Эконометрика

  Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  
  контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
  

• Основы эконометрики

  Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
  
  контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013
  

• Корреляционный и регрессионный анализ

  Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
  
  контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010
  

• Статистическое моделирование

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009
  

• Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

  Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
  
  контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010
  

• Статистическая значимость в парной линейной регрессии

  Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
  
  курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015
  

• Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

  Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
  
  контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
  

• Многомерный статистический анализ в экономических задачах

  Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013
  

• Расчет коэффициента эластичности и показателей корреляции и детерминации

  Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
  
  контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010
  

• Показатели эконометрики

  Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
  
  контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011
  

• Регрессионный анализ

  Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
  

• Эконометрическое моделирование: расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного временного ряда

  Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
  
  контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011
  

• Парная и множественная регрессия и корреляция

  Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010
  

• Линейные уравнения парной и множественной регрессии

  Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
  
  контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010
  

• Основы эконометрики

  Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
  
  контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011
  

• Определение зависимости цены товара

  Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
  
  лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009
  

• Построение классической линейной регрессии

  Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
  
  лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014
  

Другие документы, подобные "Основы эконометрики"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам