Управление запасами. Детерминированные модели

Размещено на http://www.allbest.ru//

Тема 1.Управление запасами. Детерминированные модели

Задание для решения.

В задании a=2, b=3:

А=2+0,5(2+3)=4,5

В=2000+50=1950

С=0,15+0,05=0,2

Д=5+0,52-0,23=5,4

Е=2+2=4

F=14,5

=2,5

=5,5

=11

=23

Задача 1.Строительная фирма планирует возведение здания в течение4,5 лет. За неделю используется примерно1950 отделочных кирпичей. Цена закупки одного кирпича составляет 0,2 $. Кирпичи доставляются поддонами по 264 штуки. Затраты на оформление заказа и доставку определяются в основном арендой доставщика и погрузчика и равны 5,4тыс. руб. за один раз. Заказ доставляется через 4 рабочих дня после оформления. Хранение тысячи кирпичей обходится примерно в 14,5 тыс. руб. в месяц. Возможно договориться с поставщиком о скидках при достаточно крупных партиях закупки. Размер скидки (в процентах от исходной цены) указаны в следующей таблице:

Размер заказа, поддонов	Размер скидки
От 1 до 11	скидки нет
От 11 до 22	скидка 2,5%
От 23 и более	скидка 5,5 %



Решение.

Определяем входящие параметры системы:

К=5,4 тыс. руб.

V=8496кирп./мес.=32 поддона/мес.

Т=4,5года = 54 месяца

S==123 тыс.руб./все кирп.мес.=3,8тыс.руб./1подд.в мес.

=5 днеймесяца

В первуй части задачи:

С=0,28496=1699дол.60руб.=102тыс.руб/за все кирп. в мес.=3,19тыс.руб./ за 1 подд. в мес.

Во второй части задачи:

=11 под.,=23 под.,=102тыс.руб/мес.,

=99,45 тыс.руб/мес.,=96,39тыс.руб/мес.

Решение задачи 1:

Для решения первой части задачи определяем оптимальные параметры функционирования системы УЗ без скидок по формулам:

===64поддона

=++CvT =++ 3,19145,8 +212544+5512,32 =218202,12тыс.руб.

=T= 54=54 поставокза 4,5 года

= = 2 поставки в месяц

= = = 0,062 мес.=0,06230=1,88 дня

==0,1675поддонов

Вывод: при отсутствии скидок необходимо организовать поставки по 2поддона каждые 2 дня( с частотой 2 поставки в месяц). Заказ необходимо делать в тот момент, когда в наличии остается 5 поддонов. Суммарные расходы на поставки и хранение поддонов с кирпичами составят 218202,12 тыс.руб.за 4,5 года.

Решение задачи 2. Для решения задачи 2 необходимо по формуле Уилсона и определить затраты без скидки при этом объеме. Это проделано в первой задаче=64поддона,=218202,12 тыс.руб

Рассмотрим задачу со второй скидкой. Так как , то найдем=++vT= тыс.руб.

Рассмотрим задачу со второй скидкой

=++vT=42 тыс. руб.

Найменьшее из значений расходов равно=, тогда =23 поддона

Находим остальные параметры: == = 75 поставок за 4,5 года

= =1,4 поставки в месяц

=0,7 поставки в месяц=0,7

Управленческое решение:

При имеющейся системе скидок выгодно пользоваться второй скидкой. Необходимо организовать поставки поддонов с кирпичами ровно по 23 поддона каждые 21 день. Заказ надо делать в тот момент, когда в наличии останется 4 поддона. Суммарные расходы на поставку и хранение кирпичей за 4,5 года составят 169327,42 тыс. руб.

Тема 2. Принятие решений в условиях природной неопределенности

Задача

В задании a=2, b=3:

Q=2000-502-1003=1600

C=4-0,1 (a+b)=3,5

k=0,05(a+b+1)=0,30

Ситуация

Фермерское хозяйство выбирает способ выращивания свеклы на будущий сезон. Возможны следующие способы: Надежный (Н), Стандартный (С), Рискованый (Р) и Инновационный (И).

Стоимость затрат на реализацию способов сельскохозяйственной деятельности (млн.руб.) задана в таблице:

Способ с/г деятельности	Стоимость затрат на реализацию(млн.руб.)
Надежный	3,8
Стандартный	2,9
Рискованный	4,8
Инновационный	12,7

Урожайность свеклы (тонн) зависит от погодных условий и варианта сельскохозяйственной деятельности (тыс.тонн) задана в таблице

Способ с/г деятельности	Благоприятная погода	Дождливая погода	Засушливая погода
Надежный	1000	820	800
Стандартный	1100	820	600
Рискованный	4100	1020	100
Инновационный	2600	2020	1100

Вероятность той или иной погоды в регионе проживания фермера задана в таблице

Погода	Вероятность(%)
Благоприятная	30
Дождливая	35
Засушливая	35

Кроме того, фермер знает, что по ряду причин на рынке удается продать обычно не более 1600 тонн свеклы. Оставшуюся свеклу можно сдать перекупщикам по цене 3,5тыс.руб.за тонну.

Задание. 1. Записать условие задания со своими исходными данными.

2. Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из критериев (Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа). (Для критерия Гурвица принять коэффициент пессимизма равным K).

3. Описать для данной конкретной задачи те ситуации (экономические и психологические особенности), при которых фермеру логичнее будет опираться на тот или иной критерий или несколько критериев.

4. Записать четкое управленческое решение, опираясь на один или несколько критериев по своему выбору. Обосновать это решение.

Решение: Пусть финансовый результат для фермера и вероятность той или иной погоды в регионе будут сведены в таблицу:

Способ с/г деятельности	Благоприятная погода	Дождливая погода	Засушливая погода
Надежный	1000 0,3	820 0,35	800 0,35
Стандартный	11000,3	820 0,35	600 0,35
Рискованный	41000,3	1020 0,35	100 0,35
Инновационный	2600 0,3	2020 0,35	1100 0,35

Применим критерий Байеса для оценки эффективности деятельности фермерапочетырем стратегиям, означающим, что фермер выбрал надежный, стандартный, рискованный или инновационный способы с/г деятельности:

=1000

=1100

тыс.тонн свеклы

=41001230+357+35=

1622тыс.тонн свеклы

=2600780+707+385=

1872тыс.тонн свеклы

=max(867; 827; 1622;1872)=1872

Таким образом, по критерию Байеса наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться инновационные технологии в сельскохозяйственной деятельности.

Применим критерий Вальда:

= min(1000; 820; 800)=800

= min(1100; 820; 600)=600

= min(4100; 1020; 100)=100

= min(2600; 2020; 1100)=1100

= max(800; 600; 100; 1100)=1100

По критерию Вальда наилучшей является стратегия использования инновационных технологий, применяя ее даже в худшем случае фермер получит наилучший результат.

Применим критерий оптимизма для нашей задачи:

= max(1000; 820; 800)=1000

= max(1100; 820; 600)=1100

= max(4100; 1020; 100)=4100

= max(2600; 2020; 1100)=2600

= max(1000; 1100; 4100; 2600)=4100

По критерию оптимизма наилучшей является стратегия использувания рискованных технологий.

Применим критерий Гурвица к нашей задаче. Коэффициент пессимизма k=0,3. Тогда коэффициент оптимизма равен 1- k = 0,7

=0,3800 + 0,71000=240+700=940

=0,3600 + 0,71100=180+770=950

=0,3100 + 0,74100=30+2870=2900

=0,31100 + 0,72600=330+1820=2150

= max (940; 950; 2900; 2150)=2900

По критерию Гурвица наилучшей оказалась стратегия рискованного способа с/г деятельности.

Критерий Сэвиджа (минимального максимального риска)

Построим матрицу рисков для нашей задачи:

=

Применим критерий Сэвиджа к примеру:

=max(3100; 1200; 300)=3100

=max(3000; 1200; 500)=3000

=max(0; 1000; 1000)= 1000

=max(1500; 0; 0)=1500

=min(3100; 3000; 1000; 1500)=1000

Таким образом, по критерию Сэвиджа наилучшей является стратегия рискованного способа с/г деятельности.

Выпишем оптимальные результаты по разным критериям:

The best (Bayes)

The best (Wald)

The best (optimism)

The best (Hurwich)

Thebest (Savage)

Как видно, стратегия чаще всего встречается в лучших результатах. Она и будет оптимальной.

Ответ: по совокупности критериев выбираем стратегию-использование рискованных способов выращивания свеклы.

Для проведения экономического анализа воспользуемся следующими таблицами:

Рыночная цена свеклы в зависимости от погодных условий (тыс.руб. за тонну)

Погода	Цена (тыс.руб. за тонну)
Благоприятная	9
Дождливая	14
Засушливая	18

1. При благоприятной погоде при рискованном способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукциисоставят:

(4100-1600)3,5 +1600- 4800=27100тыс.руб=27,1млн.руб

2. При дождливой погоде при рискованном способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

102014 -4800=9480тыс.руб=9,48млн.руб

3. При засушливой погоде при рискованном способе деятельности (без учета затрат) доходы от реализации продукции составят:

100=1800тыс.руб.=1,8млн.руб.Покрыть затраты в 4,8млн.руб. не удастся.

Сравним с результатами при инновационном подходе:

1. При благоприятной погоде при инновационной способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

(2600-1600)3,5 +1600- 12700 = 5200тыс.руб. = 5,2млн.руб.

2. Придождливой погоде при инновационной способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

(2020-1600)3,5 +1600- 12700 = 11170тыс.руб. = 11,17 млн.руб.

3. При засушливой погоде при инновационной способе деятельности (с учетом затрат) доходы от реализации продукции составят:

1100•18 - 12700 = 7100 тыс.руб. = 7,1млн.руб.

Рекомендации: при инновационный способе ведения с/г деятельности при любых погодных условиях не является убыточным.

2. Решение:

Запишем матрицу игры с природой. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фермер от своей деятельности в каждой ситуации.

Результаты сведем в таблицу :

	Благоприятная	Дождливая	Засушливая
Надежный	0,009	0,014	0,018
Стандартный	0,009	0,014	0,018
Рискованный	0,009	0,014	0,018
Инновационный	0,009	0,014	0,018
Вероятности	0,3	0,35	0,35

Получим:

	Благоприятная	Дождливая	Засушливая
Надежный	5,2	7,68	10,6
Стандартный	7,0	8,58	7,9
Рискованный	32,1	9,48	-3,0
Инновационный	10,7	15,58	7,1
Вероятности	0,3	0,35	0,35

Применим критерий Байеса для оценки деятельности фермера:

=5,2=1,56+2,688+3,71= 7,958

=7,00,3+8,580,35+7,90,35 = 2,1+3,003+2,765 = 7,868

=32,10,3+9,480,35+(-3,0)0,35 = 9,63+3,318-1,05= 11,898

=10,70,3+15,580,35+7,10,35 =3,21+5,453+2,485=11,148

= max (7,958;7,868;11,898;11,148)=11,898



По критерию Байеса наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться рискованные технологии, прибыль будет максимальной.

По критерию Вальда:

=min(5,2; 7,68; 10,6) = 5,2

=min(7,0; 8,58; 7,9) = 7,0

min(32,1; 9,48; -3,0)= -3,0

=min (10,7; 15,58; 7,1)=7,1

= max(5,2; 7,0; -3,0; 7,1) = 7,1

По критерию Вальда наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться инновационные технологии.

Применим критерий оптимизма для нашей задачи.

= max (5,2; 7,68; 10,6) =10,6

= max(7,0; 8,58; 7,9) =8,58

= max(32,1; 9,48; -3,0)=32,1

= max(10,7; 15,58; 7,1) =15,58

=max (10,6; 8,58; 32,1; 15,58)=32,1

По критерию оптимизма наилучшей является стратегия, при которой будут использоваться рискованные технологии.

Применим критерий Гурвица к нашей задаче. Коэффициент пессимизма k=0,3. Тогда коэффициент оптимизма равен 1- k = 0,7

=0,35,2+0,710,6=1,56+7,42= 8,98

0,37,0+0,78,58=2,1+6,006= 8,106

=0,3(-3,0)+0,732,1=-0,9+22,47 = 21,57

=0,37,1+0,715,58=2,13+10,906 = 13,036

=max(8,98; 8,106; 21,57; 13,036) = 21,57

По критерию Гурвица наилучшей оказалась стратегия рискованного способа с/г деятельности. затрата запас детерминированный риск

Критерий Сэвиджа (минимального максимального риска)

Построим матрицу рисков для задачи:

==

Применим критерий Сэвиджа:

=max (26,9; 7,9; 0)= 26,1

max(25,1; 7,0; 2,7)= 25,1

=max(0; 6,1; 13,1)=13,1

=max(21,4; 0; 3,5)=24,1

=min (26,1; 25,1; 13,1; 24,1)=13,1

По критерию Сэвиджа наилучшей оказалась стратегия рискованного способа деятельности.

Выпишем оптимальные результаты по разным критериям:

>The best (Bayes)

>The best (Wald)

>The best (optimism)

>The best (Hurwich)

>The best (Savage)

Cтратегиячаще всего встречается в лучших результатах. Она и будет оптимальной.

Ответ: по совокупности критериев выбираем стратегию -использование рискованных способов выращивания свеклы, прибыль будет максимальной.

Размещено на Allbest.ru

...