Построение уравнений регрессии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 28

Владимир 2015

Содержание

Условие задачи

Решение

Задание

На основании данных, приведенных в табл. 1:

Содержательная интерпретация конечной цели задачи - прогнозирования прибыли или убытка.

X3 - оборотные активы

R₁=

2. Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

FGнабл=-[n-1 -1\6(2k+5)]*ln(det[R1])=-(50-1-1/6*(2*2+5))*LN(0,399)= 43,687

где n = 50 - количество наблюдений;

k = 2 - количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FG_расч сравниваем с табличным значением ч⁵ при 1\2*k*(k-1)=1 степенях свободы и уровне значимости б = 0,05. Табличное значение ч³ можно найти с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ (рис. 4).

Рисунок. 4. Получение табличного значения ч³

Так как FG_расч > FG_крит (43,687> 3,841), то в массиве объясняющих переменных не существует мультиколлинеарность.

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными

1. Вычислим обратную матрицу

=

2. Вычислим F-критерии

,

где c_jj - диагональные элементы матрицы C:

3. Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением F_табл = 3,195 при ₁ = 2 и ₂ = (n - k - 1) = 47 степенях свободы и уровне значимости б = 0,05, где k - количество факторов.

4. Так как F₁ > F_табл, F₂ > F_табл, то независимые переменные Х₃ и Х4 мультиколлинеарны друг с другом. Результаты проведенного теста опровергают выводы, сделанные ранее только на основе корреляционной матрицы.

Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных.

степенях свободы (n - k - 1)=47 и уровне значимости б = 0,05: tтабл =2,012. Так как | t3,4 | (8,420) > tтабл и r3,4= 0,775 => 1, то между независимыми переменными Х3 и Х4 существует мультиколлинеарность.

Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения

Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).

На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:

Урасч= 222693,7099 - 0,163870459х2 + 0,234500797х3 + 0,110840039х4

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл. 4.

Таблица 4. Модель регрессии по пяти факторам

В данном случае коэффициенты уравнения регрессии при Х₂ незначимы при 5%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t, а именно Х₂.

3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Решение.

Выполняя матричные вычисления по формуле , естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (рис. 5). Уравнение зависимости объема реализации прибыли(убытков )от Х2 и Х3 и Х4 можно записать в следующем виде:

Урасч= 222693,7099 - 0,163870459х2 + 0,234500797х3 + 0,110840039х4

Рисунок 5. Результаты работы с инструментом Регрессия

коэффициент регрессии _j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, то есть _j является нормативным коэффициентом.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, или из последней таблицы регрессионного анализа Вывод остатка (столбец Предсказанное Y).

4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, - и -коэффициентов.

Поскольку коэффициенты модели регрессии имеют разные степени колеблемости и единицы измерения, то они непосредственно не отражают степень влияния факторов x_j на зависимую переменную y.

В связи с этим для оценки влияния факторов применяются:

частные коэффициенты эластичности

Э_j= a_j·x_{j ср} / y_ср ,

где a_j - коэффициент уравнения регрессии,

x_{j ср} , y_ср - средние значения j - го фактора и зависимой переменной

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменится y при изменении j -го фактора на один процент.

По средством функции в MS excel вычислим необходимые средние значения. На рисунке 6 отображено вычисление среднего значения x.

Рисунок 6. Вычисление коэффициентов

Э1= -0,274 <1 следовательно его влияние на результативный признак Y незначительно

Э3= 0,798<1 следовательно его влияние на результативный признак Y незначительно

Э5= 0,266<1 следовательно его влияние на результативный признак Y незначительно.

ь бета-коэффициенты

в_j = a_j · S_{x j} / S_y ,

где,

Здесь S_xj , S_y - среднеквадратические отклонения x_j и y.

Бета-коэффициенты показывают на какую часть СКО(ср.кв отклонение) S_y изменяется зависимая переменная y c изменением независимой переменной x_j на величину своего СКО при неизменных остальных независимых переменных.

Коэффициенты Э_j и в_j позволяют проранжировать факторы по степени их влияния на y.

Рисунок 7. Коэффициент в

ь дельта-коэффициенты ?_j = r_{y, xj} · в_j / R² отражают долю влияния j - го фактора в суммарном влиянии все факторов.

Рисунок 8. Коэффициент ?

Вывод: на Прибыль более сильное влияние оказывает фактор Х3(Оборотные активы)

5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х_j.

Решение.

Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора x3: Урасч = 96528,34+0,267х3

Рисунок 9. Результат регрессии.

6.Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.

Решение.

Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R² и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика (рис. 9) или вычислить по формулам:

а) коэффициент детерминации:

= 0,844

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 84% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, включенных в модель.

Исходные данные

Данные, отсортированные по возрастанию Х₃

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности С = n/4 = 50/4 = 12 значений. В результате получим две совокупности соответственно с малыми и большими значениями Х₃.

3. Для каждой совокупности выполним расчеты:

Рисунок 11. Результаты Регрессия для малых значений Х3

Рисунок 12. Результаты Регрессия для больших значений Х3

Результаты данной таблицы получены с помощью инструмента Регрессия поочередно к каждой из полученных совокупностей.

Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов (в числителе должна быть большая сумма):

F = 631,66

5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости б = 0,05 и двумя одинаковыми степенями свободы

k1 = k2 = = = 17

где р - число параметров уравнения регрессии:

Fтабл (0,05; 17; 17) = 2,27.

Так как F_расч>Fтабл, то не подтверждается гомоскедастичность в остатках двухфакторной регрессии. Проявляется гетероскедастичность.

8. Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.

Проведя регрессионный анализ мы пришли к выводу что на прибыль основное влияние оказывают оборотные активы, следуя из этой логике отсортируем организации по признаку x3(оборотные активы), эффективней та организация у которой наибольшая прибыль при наибольших оборотных активах. Результаты представлены в таблице.

Таблица Отсортированные компании по степени эффективности.

Минимальная прибыль компании Кировское нефтегазодобывающее управление в размере 96982,79руб.

Максимальную прибыль приносит компания Акционерная нефтяная компания «Башнефть», открытое акционерное общество - в размере 16990154 руб.

9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости б = 0,1, если прогнозное значение фактора Х_j составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

Прогнозное значение показателя, если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения Хпр.=0,8*хmax=0,8* 63269757= 50615805,6 составит

Yпр= 13610948,4

Интервальный прогноз:

Рисунок 13.

Таким образом, Прибыль Y с вероятностью 90 % будет находиться в интервале от 10783873,07 до 16438023,8 руб.

1. Представим графически: фактические и модельные значения точки прогноза и границы доверительного интервала. Смотрите Рисунок 6.

Рисунок 14. Графическое отражения данных

10,11,12. Составьте уравнения нелинейной регрессии:

а) гиперболической;

б) степенной;

в) показательной.

Приведите графики построенных уравнений регрессии

Для указанных моделей найдем коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравним модели по этим характеристикам и сделаем вывод.

Построение степенной модели парной регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид:.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg = lg a + b lg x. Столбцы LgY и LgХ для степенной модели.

Таблица 7. Исходные данные

Подобные документы

• Регрессионный анализ

  Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
  

• Уравнения регрессии

  Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
  
  контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010
  

• Построение двухфакторной модели, моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии

  Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
  
  задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010
  

• Методы решения уравнений линейной регрессии

  Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
  
  контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010
  

• Расчет параметров парной линейной регрессии

  Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
  
  лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014
  

• Построение и анализ модели множественной регрессии

  Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
  
  курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016
  

• Построение модели множественной линейной регрессии

  Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
  
  курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015
  

• Прикладная статистика и основы эконометрики

  Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
  
  контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013
  

• Уравнение линейной регрессии

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
  
  контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016
  

• Анализ накладных расходов

  Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
  
  лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009
  

• Расчет и анализ экономических показателей путем построения уравнения парной линейной регрессии

  Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
  
  контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015
  

• Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

  Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
  
  контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
  

• Статистическая значимость в парной линейной регрессии

  Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
  
  курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015
  

• Определение экономических взаимосвязей с помощью решения уравнений парной регрессии

  Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
  
  контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014
  

• Составление и решение уравнений линейной регрессии

  Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.
  
  контрольная работа [218,0 K], добавлен 25.05.2009
  

• Изучение моделей регрессии

  Функциональные преобразования переменных в линейной регрессии. Формулы расчета коэффициентов эластичности. Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Построение одно- и двухфакторного уравнений. Прогнозирование значения результативного признака.
  
  курсовая работа [714,1 K], добавлен 27.01.2016
  

• Эконометрика

  Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008
  

• Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

  Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
  
  лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010
  

• Уравнения линейной регрессии

  Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
  
  контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011
  

• Построение уравнения множественной регрессии

  Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
  
  контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам