Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»

РЕФЕРАТ

з дисципліни «Системний аналіз»

Тема: Методи опису та моделювання систем. Задачі аналізу та синтезу систем. Загальна характеристика методів математичного та комп'ютерного моделювання. Напрямки їх використання в економіці.

Виконав:

Студент Іваник Дмитро

ФЕФ, 201гр.

КИЇВ - 2016



Содержание

1. Методи опису та моделювання систем

1.1 Загальні підходи до опису систем

1.2 Методи математичного моделювання систем

2. Задачі аналізу та синтезу систем

2.1 Задачі аналізу і проектування

2.2 Синтез

3. Загальна характеристика методів математичного та комп'ютерного моделювання. Напрямки їх використання в економіці

3.1 Математичні методи в економічному аналізі

3.2 Теорія масового обслуговування

3.3 Завдання планування роботи підприємства

3.4 Задача розподілу ресурсів

3.5 Теорія мережевого планування

Список літератури

1. 

1. Методи опису та моделювання систем

1.1 Загальні підходи до опису систем

Приклад графічного та аналітичного опису системи. Описуючи систему, найчастіше вдаються до двох способів: графічного (схеми, графи) та аналітичного (математичні вирази, системи рівнянь). Скажімо, схему можна розглядати як графічну модель системи. Від схемного опису можна перейти до аналітичного. При цьому передбачається, що кожний з елементів виконує перетворення, яке було притаманне йому, перш ніж його включили до системи.

Нехай елементи системи  -- лінійні перетворювачі; ц і f -- перетворювачі, що реалізують відповідно функції ц і f;  -- суматори (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Графічний опис системи

Звідси маємо:

Кількість ступенів свободи системи -- це різниця між загальною кількістю змінних та кількістю рівнянь зв'язків між ними. У розглянутому прикладі система має чотири ступені волі.

Динамічний опис систем. Системи, в яких із часом відбуваються деякі зміни, називають динамічними. Стан системи в довільний момент часу можна описати за допомогою набору певних величин -- параметрів, що характеризують виходи системи. Зміну станів системи з часом називають рухом системи.

Описуючи зміну станів та рух системи, застосовують такі способи:

вербальний -- послідовно перелічують та описують характеристики стану системи, дістаючи в результаті перше наближення динамічного опису;

графічний -- будують діаграми та графіки, що дають наочне уявлення про динаміку процесу в системі;

табличний -- подають кількісну оцінку стану системи в дискретні моменти часу;

математичний -- записують функціональну залежність стану системи від часу та значень входів системи.

З погляду математики будь-яка динамічна система описує рух точки у так званому фазовому просторі, або просторі станів. Найважливіша характеристика цього простору -- його розмірність, тобто кількість величин, які необхідно задати для визначення стану системи. При цьому не так вже й істотно, що це за величини -- вони можуть характеризувати кількість різних представників фауни на певній території, або являти собою змінні, що описують сонячну активність чи кардіограму, або подавати частку виборців, які підтримують президента, і т. ін.

Якщо за координатні осі взяти параметри системи, то значення цих параметрів будуть фазовими координатами, а утворений ними вектор z -- станом системи.

Кожному стану системи відповідає певна точка фазового простору -- зображувальна точка, а кожному процесу зміни стану (руху) системи відповідає певна траєкторія. Сім'ю цих траєкторій називають фазовим портретом системи. Здебільшого фазовий портрет являє собою сім'ю неперетинних кривих (рис. 1.4).

Фазова траєкторія, характеризуючи переміщення зображувальної точки, відбиває водночас поводження системи під впливом деяких факторів. Отже, за допомогою фазової траєкторії можна графічно подавати поводження системи.

Рис. 1.4. Фазовий портрет системи 
у двовимірному просторі

Нехай  -- функції відповідно входів, виходів та стану динамічної системи, тоді цю систему формально можна описати рівняннями спостереження та стану системи:

,

де f, g -- деякі функції.

Коли ці функції та функції зміни входів і виходів неперервні, поводження таких динамічних систем часто описують за допомогою диференціальних рівнянь:

.

Для дискретних систем зміна станів визначається загальним розв'язком рівняння:

.

Розрізняють три характерних типи поводження, або три режими, в яких може перебувати динамічна система: рівноважний, періодичний, перехідний. Рівноважний режим функціонування, або рівновага системи -- це здатність її зберігати свій стан як завгодно довго (як за відсутності, так і за наявності зовнішніх збурювальних впливів).

Під стійкістю системи розуміють здатність системи повертатися до стану рівноваги після виведення її з цього стану під впливом зовнішніх збурень. Стан рівноваги, до якого система здатна повертатися, називають стійким станом рівноваги. У складних кібернетичних системах залежно від характеру досліджуваних задач і типу збурень застосовують різні критерії стійкості.

Одним із найбільш поширених є критерій стійкості за Ляпуновим. Стан системи z0 = z(t0) буде стійким за Ляпуновим для всіх , якщо для довільної заданої області допустимих відхилень цього стану  (область e) існує така область d, що траєкторія довільного руху, яка почалась в області d, не вийде за межі області e, що формально можна записати так:

.

Періодичний режим функціонування системи -- це режим, коли протягом рівних проміжків часу система приходить до одного й того самого стану (потрапляє в точку фазового простору).

Перехідним режимом називається рух динамічної системи з одного стійкого режиму (періодичного або рівноважного) до іншого. Швидкість перехідного процесу характеризує інерційність системи.

Усі ці режими характеризують динаміку розвитку соціально-економічних систем. Скажімо, дослідженню рівноважних станів економіки (моделі ринкової рівноваги) та економічним циклам (сезонні цикли, цикли Кондратьєва) приділяється значна увага в економічні теорії. Щодо перехідних (нестійких) режимів функціонування економіки, то останнім часом істотно змінилися погляди на їхню роль в еволюції економічних систем, що посприяло розвитку нових напрямків, зокрема синергетичної економіки (див. розд. 5).

Функція та схема системи. Довільна система має певну функцію та схему. Функцією вважатимемо закон перетворення входів системи на її виходи. Схемою назвемо сукупність елементів, що беруть участь у реалізації функції системи, а також структуру їхніх зв'язків.

Очевидно, що таку дійову систему доводиться описувати вже у двох аспектах: з погляду її функцій і дій та з погляду тих методів і засобів, за допомогою яких ці дії реалізовуються. Відповідно така система матиме і дві структури: функціональну та схемну. Зазначену систему можна подати в матричній формі, де найменуваннями рядків будуть елементарні функції, а найменуваннями стовпців -- елементарні схеми. Елементи системи міститимуться на перетині рядків і стовпців цієї матриці. Вектор-рядок елементів, пов'язаних із реалізацією певної функції, буде функціональною підсистемою, а вектор-стовпець елементів -- схемною підсистемою, що реалізує певний набір функцій.

Такий двовимірний опис системи зручний для будь-яких типів систем. Наприклад, систему управління підприємством або галуззю можна подати, з одного боку, як певний набір функціональних підсистем (планування, керівництва, обліку, матеріального забезпечення), а з другого -- як набір схемних підсистем, що відбивають комплекси методів і засобів, за допомогою яких ці функції реалізовуються (інформаційна підсистема, організаційно-правова підсистема, підсистема технічного забезпечення, підсистема математичного забезпечення і т. ін.).

У процесі дослідження систем постають два типи задач.

1. Задача аналізу -- за заданою схемою знайти функцію, що її вона реалізовує. Якщо схемна підсистема сама являє собою велику систему, то задача ставиться так: за заданою схемою знайти ієрархічну структуру функцій, що їх вона реалізує. Цю задачу можна сформулювати й інакше: за заданою схемою знайти функцію, що реалізовується цією схемою найкраще, тобто знайти оптимальну функцію даної системи.

2. Задача синтезу -- за заданою функцією знайти схему, що її реалізує. Якщо функціональна підсистема складна й велика, то необхідно знайти ієрархічну структуру набору схем, що реалізовує дану функцію.

У загальному випадку можна встановити такий орієнтовний порядок опису та роботи із системою:

сформулювати задачу;

обмежити об'єкт дослідження, тобто сформулювати критерії добору елементів системи і скласти список або дати визначення тим підоб'єктам, які включаються до системи; у разі відкритої системи дати також ще один список (визначення) тих об'єктів, що розглядаються як середовище;

визначити ставлення спостерігача до об'єкта;

визначити мову опису системи (тезаурусу, алфавіту, граматики і семантики);

у задачах аналізу на основі спостережень описати схему (структуру) системи та знайти функцію, що реалізовується даною схемою;

у задачах синтезу на основі спостережень описати функцію та знайти схему, що реалізовує дану функцію;

повністю сформулювати систему, тобто знайти відповідність функцій і схем, описавши всі компоненти системи, їхні властивості та взаємозв'язки, що відбиваються у структурі;

подати інтерпретацію результатів, яка полягає у здійсненні перекладу з абстрактної мови системи в більш конкретну, змістовну мову опису реального об'єкта.

Для дослідження кожного окремого аспекта системи необхідна відповідна мова опису, яка буде адекватною розв'язанню саме цього аспекта задачі. Для кожного аспекта системи будується своя модель, установлюється взаємозв'язок цих моделей. Кожна з моделей являє собою окрему систему, тому для неї зберігає силу сформульований щойно порядок роботи. Розбіжності виявляються на етапі розгляду складної системи в цілому: для її опису необхідно побудувати об'єднану й розширену метамову, знайти спільну для всіх галузь функціональних або схемних рішень, а в разі розв'язання багатоекстремальної задачі провести операцію послідовної оптимізації.

У роботі зі складною системою неминучі зміщення в послідовності етапів роботи, послідовне чергування аналізу і синтезу.

1.2 Методи математичного моделювання систем

Натурний експеримент (Natural experiment), тобто дослідження властивостей та поведінки об'єкта керування в певних умовах використовуючи сам об'єкт, є важливою складовою у сферах проектування та управління. Однак у багатьох випадках натурне моделювання є неможливим або недоцільним. Наприклад експерименти на об'єкті керування при управлінні технологічними процесами у режимі реального часу, проектуванні складних систем та пристроїв можуть бути економічно недоцільні або неможливі через неготовність самого об'єкту.

Модель (від лат. modulus - міра, зразок, норма) - це об'єкт-замінник, створений з метою відтворення при певних умовах суттєвих властивостей об'єкта-оригіналу. Модель може бути представлена фізичним об'єктом, подібним до оригіналу, або описом об'єкта у вигляді математичних формул, тексту, комп'ютерної програми.

Метою моделювання є здобуття, обробка, представлення і використання інформації про об'єкти, які взаємодіють між собою і зовнішнім середовищем; а модель тут виступає як засіб пізнання властивостей і закономірностей поведінки об'єкту. Основним призначенням моделі в задачах управління є прогноз реакції об'єкту на керуючі впливи. Крім того, моделі використовуються для дослідження об'єкта, аналізу його чутливості.

Основні властивості моделей:

? цілеспрямованість;

? скінченність;

? спрощеність;

? повнота;

? адекватність.

Цілеспрямованість моделі полягає в тому, що вона завжди будується з певною метою. Ця мета має вплив на те, які властивості об'єктивного явища вважаються істотними, а які - ні. Модель є, як би мовити, проекцією об'єктивної реальності під певним кутом зору. Наприклад, моделі вищого навчального закладу як інформаційної, фінансової, енергетичної та соціальної системи будуть зовсім різними. Інколи, залежно від мети, можна отримати ряд проекцій об'єктивної реальності, що вступають у протиріччя. Це характерно, як правило, для складних систем, в яких кожна проекція виділяє суттєве для певної мети з безлічі несуттєвого. Задача моделювання полягає в тому, що для заданого об'єкта потрібно підібрати такий опис, який у повній мірі відображав би оригінал з точки зору заданої мети моделювання.

Скінченність моделі визначає те, що модель відтворює лише скінчену кількість властивостей та відношень, і через це модель завжди є більш простою, ніж оригінал.

Повнота моделі полягає в тому, що вона має відображати всі істотні з точки зору мети моделювання властивості оригіналу.

Необхідною умовою для переходу від дослідження об'єкта до дослідження моделі і подальшого перенесення результатів на об'єкт дослідження - вимога адекватності моделі і об'єкта.Адекватність - це відтворення моделлю з необхідною повнотою всіх властивостей об'єкта, важливих для цілей даного дослідження Це, мабуть, найголовніша властивість моделі, яка визначає можливість її використання. Оскільки будь-яка модель простіша за оригінал, ніколи не можна говорити про абсолютну адекватність, при якій модель за всіма характеристиками відповідає оригіналу. Модель називається ізоморфною (однаковою по формі), якщо між нею і реальною системою існує повна поелементна відповідність, і гомеоморфною, якщо існує відповідність лише між найбільш значними складовими частинами об'єкту і моделі.

Моделювання (Modeling) включає створення, дослідження та використання моделей об'єктів. Методи моделювання широко використовуються в різних сферах людської діяльності, особливо в сферах проектування і управління, де основними є процеси ухвалення ефективних рішень на основі інформації, що отримується. Метою моделювання є здобуття, обробка, представлення і використання інформації про об'єкти, які взаємодіють між собою і зовнішнім середовищем; а модель тут виступає як засіб пізнання властивостей і закономірностей поведінки об'єкту.

Теорія моделювання є розділом науки, що вивчає способи дослідження властивостей об'єктів (оригіналів) на основі заміщення їх іншими об'єктами (моделями). Вирізняють натурні, фізичні, мовні та математичні моделі.

Зупинимося на одному з найбільш універсальних видів моделювання - математичному, що ставить у відповідність модельованому фізичному процесу систему математичних співвідношень, вирішення якої дозволяє отримати відповідь на питання про поведінку об'єкту без створення фізичної моделі, яка часто є дорогою і малоефективною. Отже, математичною моделлю називається сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні закономірності, властиві досліджуваному процесу, об'єкту або системі.

На підставі різних критеріїв класифікації, виділяють наступні види моделей:

? динамічні або статичні;

? детерміновані або стохастичні;

? неперервні, дискретні або дискретно-неперервні;

? лінійні чи нелінійні;

? з розподіленими або зосередженими параметрами;

? аналітичні, імітаційні чи комп'ютерні.

Динамічні моделі (dynamic models) відтворюють поведінку нестаціонарних об'єктів, що змінюються у часі. Статичні моделі описують стан об'єкта у деякий момент часу. Такі моделі розробляються для стаціонарних об'єктів, зміни яких у часі не є істотними стосовно періоду розробки та використання моделі.

Детерміновані моделі (deterministic models) використовують для опису процесів, що не містять істотної випадковості. Наприклад, поведінку більшості технічних систем можна охарактеризувати за допомогою так званих фазових змінних - фізичних величин типу потоку і потенціалу. При цьому доцільно виділити в об'єктах моделювання досить великі елементи, що розглядаються як неділимі одиниці. Закони функціонування елементів системи задаються компонентними рівняннями, що зв'язують різнорідні фазові змінні. Загальність опису процесів, що відбуваються в різних технічних системах, дозволяє виділити декілька типів елементів: R - елемент розсіювання енергії; С і L - елементи накопичення енергії. Поєднанням цих простих елементів і джерел фазових змінних отримують еквівалентну схему технічної системи будь-якої складності і її математичну модель. Конкретний зміст фазових змінних і простих елементів фізичних систем наведений у таблиці. 1.1.

Для моделювання нестаціонарних імовірнісних процесів використовують стохастичні моделі (stochastic models). Якщо об'єкт моделювання стаціонарний і піддається випадковим впливам, то модель називають статистичною. Наприклад, для моделювання функцій перетворення вимірювальних пристроїв досить скористатися детермінованим способом опису, тоді як для аналізу похибок, оцінки інформаційних характеристик необхідно застосувати ймовірнісно-статистичні методи.

Неперервні моделі (continuous model) представляють системи з неперервними процесами, а дискретні моделі відображають поведінку систем з дискретними станами. Дискретно-неперевні моделі використовуються, коли на об'єкті виділяються обидва типи процесів.

Якщо при описі моделі використовуються лише лінійні математичні конструкції (наприклад, лінійні алгебраїчні рівняння), то модель називають лінійною, інакше - нелінійною.

Моделі з розподіленими параметрами (models with distributed parameters) описують просторове поширення явищ, а моделі з зосередженими параметрами нехтують просторовою складовою. Динамічні неперервні детерміновані моделі з розподіленими параметрами використовують апарат диференціальних рівнянь у частинних похідних, а з зосередженими параметрами - звичайних диференціальних рівнянь.

Для аналітичних моделей (analytical models) властиво те, що процеси функціонування об'єкта представляються у вигляді аналітичних математичних залежностей: алгебраїчних, диференціальних, інтегральних рівнянь або їх систем, логічних умов. Наприклад, закон Ома чи рівняння Максвелла. Дослідження аналітичних моделей можливе за допомогою методів:

? аналітичних;

? чисельних;

? якісних.

Аналітичні методи полягають у пошуку явних залежностей між характеристиками. Однак такі залежності можливо отримати лише для невеликої кількості простих моделей, як правило, лінійних. Інколи виконують спрощення моделей для отримання можливості вивчити хоча б загальні властивості об'єкта.

Чисельні методи (numerical methods) дозволяють отримати розв'язок аналітичних моделей, для котрих застосування аналітичних методів неможливо або недоцільно. Розв'язок чисельними методами здійснюється для конкретних вихідних даних і має додаткову похибку. Детальніше питання похибок чисельних методів розглядається у підрозділі1.5.

Якісні методи дозволяють зробити певні висновки по моделі, не маючи розв'язку у явному вигляді. Наприклад, такі методи використовуються у теорії автоматичного управління для оцінки ефективності різних варіантів систем управління.

Імітаційне моделювання (simulation) передбачає представлення моделі у вигляді алгоритму та комп'ютерної програми, яка дозволяє відтворити поведінку об'єкту. Імітаційні моделірозглядаються як експерименти, що проводяться на комп'ютерах, з математичними моделями, що імітують поведінку реальних об'єктів. При цьому імітуються елементарні явища, що складають процес, зі збереженням їх логічної структури та послідовності у часі, що дозволяє отримати відомості про стан системи у певний момент часу та оцінити характеристики системи. Імітаційні моделі дозволяють вирішувати більш складні задачі, ніж аналітичні. Наприклад, вони дозволяють досить легко враховувати вплив випадкових факторів.

Традиційно під моделюванням на ЕОМ розумілося лише імітаційне моделювання. Але завдяки розвитку графічного інтерфейсу та графічних пакетів значного поширення набуло комп'ютерне структурно-функціональне моделювання, а також розпочалося використання комп'ютера з метою концептуального моделювання, наприклад для побудови систем штучного інтелекту. математичний комп'ютерний моделювання економічний

Під комп'ютерною моделлю (computer model) найчастіше розуміють:

? умовний образ об'єкта чи деякої системи об'єктів (або процесів), описаних за допомогою взаємозалежних комп'ютерних таблиць, схем, діаграм, графіків, малюнків, анімаційних фрагментів, гіпертекстів і т. ін., що відбивають структуру та взаємозв'язки між елементами об'єкта чи системи. Комп'ютерні моделі такого типу називають структурно-функціональними;

? окрему програму, сукупність програм чи програмний комплекс, що дає змогу виконанням послідовності обчислень з подальшим графічним відображенням їх результатів відтворювати (імітувати) процеси функціонування об'єкта (системи об'єктів), що функціонує під впливом різних, як правило випадкових, факторів (імітаційну модель).

Інколи застосовується комбіноване (аналітико-імітаційне) моделювання, яке полягає в тому, що об'єкт декомпозується на окремі підсистеми. Для тих підсистем, для яких це можливе, використовуються аналітичні моделі, а для інших розробляються імітаційні моделі.

Розробка моделей поєднує в собі науку і мистецтво. На жаль, немає чіткого формального алгоритму, який би дозволив побудувати модель для будь-якого об'єкту. Тому далі розглядаються лише певні методичні рекомендації щодо розробки моделей.



2. Задачі аналізу та синтезу систем

2.1 Задачі аналізу і проектування

Основною причиною використання мови UML є взаємодія розробників між собою. Як правило, моделювання деякого процесу чи системи відбувається з метою реалізації у вигляді програмного коду. Проте, обговорення деталей моделі у термінах мови програмування вкрай ускладнює розуміння базових понять моделі внаслідок акцентування на деталях реалізації. При використанні природної мови в обговоренні також виникає плутанина через брак точних означень. Таким чином, мову моделювання UML доцільно використовувати тоді, коли необхідна точність, проте не потрібні зайві подробиці. Однак UML деталями моделі не нехтує, а висуває на передній план найважливіші з них. Для складних проектів застосування UML допомагає одержати наочне уявлення про систему в цілому. Наприклад, поверхневе ознайомлення з діаграмою класів дає уявлення про види абстракцій в системі і де розташовуються найменш оброблені частини моделі, що потребують подальшого уточнення. При подальшому ознайомленні із системою необхідно визначити, як класи кооперуються між собою, провівши аналіз діаграм взаємодії, що ілюструють основні аспекти поведінки системи.

Для побудови "карти доріг" великої системи, що проектується, можна використовувати діаграму пакетів, яка зображає головні складові частини системи та залежності між ними. Для кожного з пакетів створюється окрема діаграма класів без деталей реалізації. Діаграми взаємодії для основних зв'язків між пакетами розміщуються в окремому пакеті. Якщо певні елементи системи неодноразово використовуються у моделі, то для найважливіших з них мова UML пропонує використовувати зразки, які допоможуть розкрити структуру проекту.

Переваги об'єктно-орієнтованих методів і вимоги до моделі. При використанні об'єктно-орієнтованого підходу в моделюванні розробники часто стикаються з рядом перешкод, особливо, якщо прагнуть використати всі потенційні можливості методів. Складність даної ситуації полягає у вмінні використання переваг об'єктно-орієнтованих мов програмування, оскільки вони володіють перевагами, але не надають їх автоматично. Засоби мови UML розроблялись насамперед для того, щоби допомогти розробникам створювати якісні об'єктно-орієнтовані проекти, проте різні засоби володіють різними перевагами:

1. одним з найкращих способів вивчення об'єктно-орієнтованих методів є CRC-картки. Вони не входять до засобів UML, проте можуть використовуватись разом із універсальною мовою моделювання. CRC-картки були створені, головним чином, для навчання роботі з об'єктами (рис.18.6).

2. діаграми взаємодії дозволяють наочно представити структуру повідомлення і тим самим виявити надмірно централізовані проекти, в яких один об'єкт виконує всю роботу;

3. діаграми класів використовуються для ілюстрації моделей класів та характеризуються як перевагами, так і недоліками. Моделі класів є зручними, за аналогією з моделями даних - принципи побудови якісної моделі даних практично співпадають із принципами побудови якісної моделі класів. Основна проблема при використанні діаграм класів полягає в тому, що можна розробити модель класів, що буде орієнтованою на дані, а не на класи, з якими необхідно кооперуватись для реалізації (відповідальність);

4. концепція зразків стала одною з найважливіших при дослідженні об'єктно-орієнтованих методів, оскільки вона надає можливість використовувати результати якісно виконаних подібних проектів і навчатись на їх прикладах;

5. ще одним важливим методом є ітеративна розробка, яка дає ключ до ефективного використання об'єктно-орієнтованого підходу. Якщо ітеративна розробка використовується із самого початку розробки моделі, можна уникнути помилок та неточностей у визначенні характеру процесу.

Однією з найважливіших вимог при розробці моделі є вимога побудови системи, що задовольняє вимоги користувачів за помірну вартість. Досягти цього, як правило, важко, оскільки розробники використовують одну термінологію і поняття, замовники - другу, а користувачі розробленої системи - третю, що ускладнює взаєморозуміння та впливає на якість та прозорість моделі. Встановлення хороших контактів із замовниками та користувачами з одночасним орієнтуванням у поняттях та означеннях дає змогу розробити якісний кінцевий продукт.

Рис.18.6. Структура CRC-картки

Найпоширенішим методом, що застосовується для досягнення цієї мети, є варіанти використання (Use Cases). Варіант використання представляє собою деякий моментальний відбиток одного з аспектів системи, що моделюється, наприклад про здійснення клієнтом операції замовлення товару (рис.18.7)

Сукупність усіх варіантів використання представляє систему загалом. Варіанти використання також є ефективним засобом для планування проекту, оскільки вони дозволяють керувати ітеративною розробкою із забезпеченням регулярного зворотного зв'язку із користувачами чи замовником. Таким чином забезпечується проведення аналізу біжучого стану побудови моделі.

Рис.18.7. Приклад діаграми використання

Проте, якщо варіанти використання дозволяють встановити взаєморозуміння з питання загального представлення системи, то для розгляду глибших аспектів важливими можуть виявитись діаграми класів (рис.18.8), якщо розглядати їх з концептуальної точки зору.

Іншими словами, кожний клас необхідно трактувати як деяке поняття з області мислення користувача. Побудовані у такому випадку діаграми класів не класифікуються, як діаграми даних - вони являють собою діаграми мови користувачів реалізованої системи.

Для випадків, коли важливою складовою предметної області користувачів є потоки робіт, доцільно використовувати діаграми діяльності. Оскільки діаграми діяльності підтримують паралельні процеси, вони дозволяють відокремити процеси, виконання яких не представляється необхідно послідовним.

Рис.18.8. Приклад діаграми класів

Характерною особливістю цих діаграм є мінімізація ролі зв'язків із класами, що може спричинити проблеми на подальших стадіях проектування, але на концептуальному етапі процесу розробки надає ряд важливих переваг.

2.2 Синтез

Під синтезом розуміється процес створення (вдосконалення; організації; проектування) систем управління. Синтез систем управління здійснюється шляхом визначення, подальшого узгодження статичних і динамічних характеристик системи, що забезпечують в сукупності максимальну ступінь відповідності системи поставленим завданням. 

Метою синтезу системи управління є: 

створення нової системи управління, на основі нових досягнень павуки і техніки; 

вдосконалення існуючої системи управління на основі ви явлені недоліків, поява нових завдань і вимог. 

Синтез являє собою багатокроковий ітеративний процес. До завдань синтезу систем управління відносяться: 

формування задуму і цілі створення системи; 

формування варіантів вигляду нової системи; 

приведення опису варіанта вигляду системи у взаємне відповідність; 

оцінка ефективності варіантів і ухвалення рішення про вибір вигляду нової системи; 

розробка вимог до системи управління; розробка програм реалізації вимог до системи управління; 

реалізація розроблених вимог до системи управління. 

Головна практичне завдання системного підходу в дослідженні систем нової системи: 

розробка вимог до системи управління; розробка програм реалізації вимог до системи управління; реалізація розроблених вимог до системи управління. 

Головна практичне завдання системного підходу в дослідженні систем управління полягає в тому, щоб, виявивши і описавши складність, обгрунтувати такі додаткові фізично реалізовані зв'язку, які б, будучи накладеними на складну систему управління, зробили її керованою в необхідних межах, зберігши при цьому такі області самостійності (отже, слабкою передбачуваності), які сприяли б підвищенню ефективності системи. Включені нові зворотні зв'язки повинні підсилити сприятливі і послабити несприятливі тенденції поведінки системи, зберігши і укріпивши її цілеспрямованість, але орієнтуючи її на інтереси надсистеми. Досвід дослідження об'єктів різного складу, змісту та області застосування (громадських, фізичних, технічних, ергатичних, біологічних, розумових конструкцій тощо) дозволяє сформулювати три основні принципи системного підходу, які можна покласти в основу дослідження, використання і створення складних систем управління : 

принцип фізічность; 

принципмоделюється;

принцип цілеспрямованості. 

Сутністю структурного синтезу є, розробка (створення, проектування, вдосконалення, реорганізація та організація системи), яка повинна мати бажаними властивостями. Структурний синтез проводиться з метою обгрунтування безлічі елементів структури, відносин і зв'язків, що забезпечують в сукупності максимальну ступінь відповідності заданим вимогам. Об'єктами дослідження структурного синтезу є різні варіанти розроблювальних (вдосконалюваних) структур системи управління. 

Сутністю функціонального синтезу є обгрунтування динамічних характеристик системи управління, які повинні володіти бажаними властивостями. 

Метою функціонального синтезу є обгрунтування оптимальних або раціональних характеристик процесів функціонування системи управління, тобто процесів зміни її станів з плином часу відповідно до поставленої мети. 

Сутністю інформаційного синтезу є обгрунтування необхідного обсягу і форм подання інформації, методів і засобів її передачі, обробки, зберігання, введення і виведення для розробляється структури та алгоритму функціонування системи управління. Інформаційний синтез доповнює завдання функціонального аналізу, що здійснюється з метою визначення необхідних якісних і кількісних характеристик інформації, яка у процесі функціонування системи управління. 

Сутністю параметричного синтезу є обгрунтування необхідної і достатньої сукупності показників, які дозволяють оцінювати бажані властивості системи, що розробляється і її сумарний ефект. 

Одним з видів формалізованого знакового моделювання є математичного моделювання, здійснюване засобами мови математики та логіки. Для вивчення якого-небудь класу явищ зовнішнього світу будується його математична модель, тобто наближений опис цього класу явищ, вираженої з допомогою математичноїсимволіки. 

Сам процес математичного моделювання можна підрозділити на чотири основних етапи: 

I етап: Формулювання законів, що зв'язують основні об'єкти моделі, тобто запис у вигляді математичних термінів сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі. 

II етап: Дослідження математичних задач, до яких призводять математичні моделі. Основне питання - рішення прямої задачі, тобто отримання в результаті аналізу моделі вихідних даних (теоретичних наслідків) для подальшого їх зіставлення з результатами спостережень досліджуваних явищ. 

III етап: Коригування прийнятої гіпотетичної моделі згідно з критерієм практики, тобто з'ясування питання про те, чи узгоджуються результати спостережень з теоретичними наслідками моделі в межах точності спостережень. Якщо модель була цілком визначена - всі параметри її були дані, - то визначення ухилень теоретичних наслідків від спостережень дає вирішення прямої задачі з подальшою оцінкою ухилень. Якщо ухилення виходять за межі точності спостережень, то модель не може бути прийнята. Часто при побудові моделі деякі її характеристики залишаються не визначеними. Застосування критерію практики до оцінки математичної моделі дозволяє робити висновок про правильність положень, що лежать в основі підлягає вивченню (гіпотетичної) моделі. 

IV етап: Подальший аналіз моделі у зв'язку з накопиченням даних про вивчених явищах і модернізація моделі. З появою ЕОМ метод математичного моделювання зайняв провідне місце серед інших методів дослідження. Особливо важливу роль цей метод відіграє в сучасній економічній науці. Вивчення тапрогнозування будь-якого економічного явища методом математичного моделювання дозволяє проектувати нові технічні засоби, прогнозувати вплив на дане явище тих чи інших факторів, планувати ці явища навіть при існуванні нестабільної економічної ситуації. 



3. Загальна характеристика методів математичного та комп'ютерного моделювання. Напрямки їх використання в економіці

3.1 Математичні методи в економічному аналізі

Використання математичних методів у сфері управління - найважливіший напрям удосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють повнішому врахуванню впливу факторів на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає: 

* Системного підходу до дослідження заданого об'єкта, врахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами); 

* Розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства; 

* Вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки. 

Рішення задач економічного аналізу математичними методами можливо, якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв'язки і залежності виражені з застосуванням математичного аналізу. Це викликає необхідність розробки математичних моделей. 

В управлінській практиці для вирішення економічних завдань вдаються до різних методів. На малюнку 1 наведено основні математичні методи, які застосовуються в економічному аналізі. 

Вибрані ознаки класифікації досить умовні. Наприклад, в мережевому плануванні та управлінні використовуються різні математичні методи, а в значення терміна "дослідження операцій" багато авторів вкладають різний зміст. 

Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, розробці плану, проектів і т. п. 

Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання та інтегрування) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування). 

Статистичні методи - основний засіб дослідження масових повторюваних явищ. Вони застосовуються при можливості надання зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінована, а стохастична, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу. 

Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатовимірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, коваріаційний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу. 

Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії - економічна модель, тобто схематичне уявлення економічного явища або процесів, відображення їх характерних рис за допомогою наукової абстракції [8]. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати - випуск". Метод являє матричні (балансові) моделі, побудовані за шаховою схемою і наочно ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва. 

Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи - засоби плановихрозрахунків, і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначати лімітуючі види сировини, групи устаткування. 

Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір найкращого з них. Метадослідження операцій поєднання структурних взаємопов'язаних елементів системи, найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник. 

Теорія ігор як розділ дослідження операцій являє собою теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфліктудекількох сторін, що мають різні інтереси. 

Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх завдань, пов'язаних з масовим обслуговуванням, - випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і тимчасові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, проте в сукупності підпорядковуються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування. 

Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з точки зору законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені саме в цій області. 

Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів та науково обгрунтованої класифікації методів і завдань аналізу. Всі економіко-математичні методи (завдання) поділяються на дві групи: оптимізаційні рішення за заданим критерієм і неоптімізаціонние (рішення без критерію оптимальності). 

За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (за критерієм або без нього отримують єдине рішення) і наближені (на основі стохастичної інформації). 

До оптимальним точним можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування та методи дослідження операцій, до оптимізаційним наближеним - частина методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні. 

До неоптімізаціонним точним належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи, до неоптімізаціонним наближеним - метод статистичних випробувань та інші методи математичної статистики. 

Особливо часто застосовуються математичні моделі черг та управління запасами. Наприклад, теорія черг спирається на розроблену вченими О.М. Колмогоровим і А.Л. Ханчіним теорію масового обслуговування. 

3.2 Теорія масового обслуговування

Дана теорія дозволяє вивчати системи, призначені для обслуговування масового потоку вимог випадкового характеру. Випадковими можуть бути як моменти появи вимог, так і витрати часу на їх обслуговування. Метою методів теорії є відшукання розумної організації обслуговування, що забезпечує заданий його якість, визначення оптимальних (з точки зору прийнятого критерію) норм чергового обслуговування, потреба в якому виникає непланомерно, нерегулярно. 

З використанням методу математичного моделювання можна визначити, наприклад, оптимальна кількість автоматично діючих машин, яке може обслуговуватися одним робітником або бригадою робітників і т.п. 

Типовим прикладом об'єктів теорії масового обслуговування можуть служити автоматичні телефонні станції - АТС. На АТС випадковим чином надходять "вимоги" - виклики абонентів, а "обслуговування" полягає в поєднанні абонентів з іншими абонентами, підтримка зв'язку під час розмови і т.д. Задачі теорії, сформульовані математично, звичайно зводяться до вивчення спеціального типу випадкових процесів. 

Виходячи їх даних імовірнісних характеристик надходить потоку викликів і тривалості обслуговування та враховуючи схему системи обслуговування, теорія визначає відповідні характеристики якості обслуговування (вірогідність відмови, середній час очікування початку обслуговування тощо). 

Математичними моделями численних завдань техніко-економічного змісту є також завдання лінійного програмування. Лінійне програмування - це дисципліна, присвячена теорії та методів розв'язання задач про екстремуму лінійних функцій на множинах, що задаються системами лінійних рівностей і нерівностей. 

3.3 Завдання планування роботи підприємства

Для виробництва однорідних виробів необхідно затратити різні виробничі фактори - сировина, робочу силу, верстатний парк, паливо, транспорт і т.д. Зазвичай є кілька відпрацьованих технологічних способів виробництва, причому в цих способах витрати виробничих факторів в одиницю часу для випуску виробів різні. 

Кількість витрачених виробничих факторів і кількість виготовлених виробів залежить від того, скільки часу підприємство буде працювати з того чи іншого технологічного способу. 

Ставиться завдання раціонального розподілу часу роботи підприємства за різними технологічними способами, тобто такого, при якому буде вироблено максимальну кількість виробів при заданих обмежених витратах кожного виробничого фактора. 

На основі методу математичного моделювання в операційних дослідженнях вирішуються також багато важливих завдань, що вимагають специфічних методів рішення. До їх числа належать: 

· Завдання надійності виробів. 

· Завдання заміни обладнання. 

· Теорія розкладів (так звана теорія календарного планування). 

· Завдання розподілу ресурсів. 

· Завдання ціноутворення. 

· Теорія мережевого планування. 

Завдання надійності виробів

Надійність виробів визначається сукупністю показників. Для кожного з типів виробів існують рекомендації щодо вибору показників надійності. 

Для оцінки виробів, які можуть знаходитися в двох можливих станах - працездатному та отказовом, застосовуються такі показники: середній час роботи до виникнення відмови (наробіток до першої відмови), напрацювання на відмову, інтенсивність відмов, параметр потоку відмов, середній час відновлення працездатного стану, ймовірність безвідмовної роботи за час t, коефіцієнт готовності. 

3.4 Задача розподілу ресурсів

Питання розподілу ресурсів є одним з основних у процесі управління виробництвом. Для вирішення цього питання в операційних дослідженнях користуються побудовою лінійної статистичної моделі. 

Завдання ціноутворення

Для підприємства питання утворення ціни на продукцію грає важливу роль. Від того, як проводиться ціноутворення на підприємстві, залежить його прибуток. Крім того, в існуючих зараз умовах ринкової економіки ціна стала суттєвим фактором у конкурентній боротьбі. 

3.5 Теорія мережевого планування

Мережеве планування та управління, є системою планування управління розробкою великих господарських комплексів, конструкторської та технологічної підготовкою виробництва нових видів товарів, будівництвом і реконструкцією, капітальним ремонтом основних фондів шляхом застосування мережевих графіків. 

Сутність сіткового планування і управління полягає в складанні математичної моделі керованого об'єкта у вигляді мережного графіка або моделі знаходиться в пам'яті комп'ютера, в яких відображається взаємозв'язок і тривалість певного комплексу робіт. Мережевий графік після його оптимізації засобами прикладної математики та обчислювальної техніки використовується для оперативного управління роботами. 
Рішення економічних задач за допомогою методу математичного моделювання дозволяє здійснювати ефективне управління як окремими виробничими процесами на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій і прийняття на основі цього управлінських рішень, так і всією економікою в цілому. Отже, математичне моделювання як метод тісно стикається з теорією прийняття рішень в менеджменті. 



Список літератури

http://buklib.net/books/22438/

http://www.ukrreferat.com/index.php?referat=50864

http://posibnyky.vntu.edu.ua/k_m/t1/11..htm

http://pidruchniki.com/17820607/informatika/zadachi_analizu_proektuvannya

http://ua-referat.com/Системний_підхід_в_системах_управління

http://ua-referat.com/Математичні_методи_в_економічному_аналізі

Размещено на Allbest.ru

...