Множественная регрессия и корреляция
Определение параметров линейного уравнения множественной регрессии. Характеристика коэффициентов парной, частной и многократной корреляции. Нахождение скорректированного показателя многочисленной детерминации. Особенность применения критерия Фишера.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.05.2016 |
| Размер файла | 52,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Аналитическая записка к работе по теме: «Множественная регрессия и корреляция»
Задача: По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. тенге) от ввода в действие новых основных фондов ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих ().
|
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
|
|
1 |
7 |
3,6 |
9 |
|
|
2 |
7 |
3,6 |
11 |
|
|
3 |
7 |
3,7 |
12 |
|
|
4 |
8 |
4,1 |
16 |
|
|
5 |
8 |
4,3 |
19 |
|
|
6 |
8 |
4,5 |
19 |
|
|
7 |
9 |
5,4 |
20 |
|
|
8 |
9 |
5,5 |
20 |
|
|
9 |
10 |
5,8 |
21 |
|
|
10 |
10 |
6,1 |
21 |
|
|
11 |
10 |
6,3 |
21 |
|
|
12 |
11 |
6,9 |
23 |
|
|
13 |
11 |
7,2 |
24 |
|
|
14 |
12 |
7,8 |
25 |
|
|
15 |
13 |
8,1 |
27 |
|
|
16 |
13 |
8,2 |
29 |
|
|
17 |
13 |
8,4 |
31 |
|
|
18 |
14 |
8,8 |
33 |
|
|
19 |
14 |
9,5 |
35 |
|
|
20 |
14 |
9,7 |
34 |
Требуется:
Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение:
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
|
y |
x1 |
x2 |
yx1 |
yx2 |
x1x2 |
x1^2 |
x2^2 |
y^2 |
||
|
1 |
7 |
3,6 |
9 |
25,2 |
63 |
32,4 |
12,96 |
81 |
49 |
|
|
2 |
7 |
3,6 |
11 |
25,2 |
77 |
39,6 |
12,96 |
121 |
49 |
|
|
3 |
7 |
3,7 |
12 |
25,9 |
84 |
44,4 |
13,69 |
144 |
49 |
|
|
4 |
8 |
4,1 |
16 |
32,8 |
128 |
65,6 |
16,81 |
256 |
64 |
|
|
5 |
8 |
4,3 |
19 |
34,4 |
152 |
81,7 |
18,49 |
361 |
64 |
|
|
6 |
8 |
4,5 |
19 |
36 |
152 |
85,5 |
20,25 |
361 |
64 |
|
|
7 |
9 |
5,4 |
20 |
48,6 |
180 |
108 |
29,16 |
400 |
81 |
|
|
8 |
9 |
5,5 |
20 |
49,5 |
180 |
110 |
30,25 |
400 |
81 |
|
|
9 |
10 |
5,8 |
21 |
58 |
210 |
121,8 |
33,64 |
441 |
100 |
|
|
10 |
10 |
6,1 |
21 |
61 |
210 |
128,1 |
37,21 |
441 |
100 |
|
|
11 |
10 |
6,3 |
21 |
63 |
210 |
132,3 |
39,69 |
441 |
100 |
|
|
12 |
11 |
6,9 |
23 |
75,9 |
253 |
158,7 |
47,61 |
529 |
121 |
|
|
13 |
11 |
7,2 |
24 |
79,2 |
264 |
172,8 |
51,84 |
576 |
121 |
|
|
14 |
12 |
7,8 |
25 |
93,6 |
300 |
195 |
60,84 |
625 |
144 |
|
|
15 |
13 |
8,1 |
27 |
105,3 |
351 |
218,7 |
65,61 |
729 |
169 |
|
|
16 |
13 |
8,2 |
29 |
106,6 |
377 |
237,8 |
67,24 |
841 |
169 |
|
|
17 |
13 |
8,4 |
31 |
109,2 |
403 |
260,4 |
70,56 |
961 |
169 |
|
|
18 |
14 |
8,8 |
33 |
123,2 |
462 |
290,4 |
77,44 |
1089 |
196 |
|
|
19 |
14 |
9,5 |
35 |
133 |
490 |
332,5 |
90,25 |
1225 |
196 |
|
|
20 |
14 |
9,7 |
34 |
135,8 |
476 |
329,8 |
94,09 |
1156 |
196 |
|
|
total |
208 |
128 |
450 |
1421,400 |
5022 |
3145,500 |
890,590 |
11178 |
2282 |
|
|
srednee |
10,400 |
6,375 |
22,500 |
71,070 |
251,100 |
157,275 |
44,53 |
558,9 |
114,1 |
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
,
,
,
Определим параметры линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
Необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
Для этого воспользуемся формулами:
; ;.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
;
;
.
Находим:
= 0,992
= 0,966
= 0,967
Находим:
b1= 1,093
b2= 0,037
a= 2,587
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: множественный регрессия корреляция детерминация
y=2.587+1.093*x1+0.037*x2
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
;
.
B1=0,885
B2=0,111
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
ty=0,057377364tx1+0,111006358tx2+E
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:
Э1= 0,671
Э2= 0,081
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,67% или 0,08% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .
Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
= 0,992
= 0,966
= 0,967
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. = 0,967>0.7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
ryx1*x2=0,883
ryx2*x1=0,231
если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи.именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.
Рассчитаем коэффициент множественной корреляции при использовании формул:
При выполнении вычислений Ryx1x2=0,993
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации Ryx1x2=0,986 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98.6% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь факторов с результатом.
R2=0.987
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более98%) детерминированность результата в модели факторами и .
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:
.
В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера=589,096
Получили, что (при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости . Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .
С помощью частных -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:
;
.
Найдем и .
;
.
Имеем
;
.
Получили, что . Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.
Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. , т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .
Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами и с содержит неинформативный фактор . Если исключить фактор , то можно ограничиться уравнением парной регрессии:
,
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Методика расчета параметров множественной регрессии и корреляции. Тест на выбор "длинной" или "короткой" регрессии. Тест Чоу на однородность зависимости объясняемой переменной от объясняющих. Тест Бреуша – Пагана. Тест Дарбина на наличие автокорреляции.
лекция [40,3 K], добавлен 13.02.2011Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015Параметры парной линейной, линейно-логарифмической функции. Оценка статистической надёжности. Ошибка положения регрессии. Расчёт бета коэффициентов, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Задача на определение тесноты связи рядов.
контрольная работа [192,2 K], добавлен 23.06.2012Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Выборка и генеральная совокупность. Модель множественной регрессии. Нестационарные временные ряды. Параметры линейного уравнения парной регрессии. Нахождение медианы, ранжирование временного ряда. Гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда.
задача [62,0 K], добавлен 08.08.2010Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011
