Основы эконометрики

Размещено на http://www.allbest.ru/

За период с 1963 по 1983 гг. исследовать связь между расходами на бензин, млрд. долл., (у) и располагаемым личным доходом, млрд. долл., (х) населения США.

Годы	Личный располагаемый доход	Расходы на бензин
1963	542,3	15,3
1964	580,8	16,0
1965	616,3	16,8
1966	646,8	17,8
1967	673,3	18,4
1968	701,2	19,9
1969	722,5	21,4
1970	751,6	22,9
1971	779,2	24,2
1972	810,3	25,4
1973	865,3	26,2
1974	858,4	24,8
1975	875,8	25,6
1976	906,8	26,8
1977	942,9	27,7
1978	988,8	28,3
1979	1015,6	27,4
1980	1021,5	25,1
1981	1049,3	25,1
1982	1058,3	25,3
1983	1095,4	26,1

Задание:

1) построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

2) оценить данную зависимость линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной и гиперболической регрессиями;

3) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

4) дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

5) оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;

6) оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4, 5 и в данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование;

7) рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора . Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

8) в аналитической записке оценить полученные результаты.

Решение:

Построим поле корреляции (рис.).

Можно выдвинуть гипотезу о наличии линейной связи

Рассчитаем параметры линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. А затем выберем лучшую модель и по ней сделаем прогноз.

А. Рассмотрим линейную регрессию. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов и решим систему уравнений относительно а и b:

.

По исходным данным проведем все необходимые расчеты и оформим их в таблице.

№ п/п	x	y	xy	x2	y2				Ai
1	542,3	15,3	8297,19	294089,29	234,09	16,90	-1,60	2,55	10,44	-7,87	61,88
2	580,8	16	9292,8	337328,64	256	17,73	-1,73	2,98	10,79	-7,17	51,36
3	616,3	16,8	10353,84	379825,69	282,24	18,49	-1,69	2,86	10,06	-6,37	40,53
4	646,8	17,8	11513,04	418350,24	316,84	19,15	-1,35	1,82	7,57	-5,37	28,80
5	673,3	18,4	12388,72	453332,89	338,56	19,72	-1,32	1,74	7,16	-4,77	22,72
6	701,2	19,9	13953,88	491681,44	396,01	20,32	-0,42	0,18	2,11	-3,27	10,67
7	722,5	21,4	15461,5	522006,25	457,96	20,78	0,62	0,39	2,91	-1,77	3,12
8	751,6	22,9	17211,64	564902,56	524,41	21,40	1,50	2,24	6,53	-0,27	0,07
9	779,2	24,2	18856,64	607152,64	585,64	22,00	2,20	4,85	9,10	1,03	1,07
10	810,3	25,4	20581,62	656586,09	645,16	22,67	2,73	7,46	10,76	2,23	4,99
11	865,3	26,2	22670,86	748744,09	686,44	23,85	2,35	5,51	8,96	3,03	9,20
12	858,4	24,8	21288,32	736850,56	615,04	23,70	1,10	1,20	4,42	1,63	2,67
13	875,8	25,6	22420,48	767025,64	655,36	24,08	1,52	2,31	5,94	2,43	5,92
14	906,8	26,8	24302,24	822286,24	718,24	24,75	2,05	4,22	7,66	3,63	13,20
15	942,9	27,7	26118,33	889060,41	767,29	25,52	2,18	4,74	7,86	4,53	20,55
16	988,8	28,3	27983,04	977725,44	800,89	26,51	1,79	3,20	6,32	5,13	26,35
17	1015,6	27,4	27827,44	1031443,36	750,76	27,09	0,31	0,10	1,14	4,23	17,92
18	1021,5	25,1	25639,65	1043462,25	630,01	27,22	-2,12	4,48	8,43	1,93	3,74
19	1049,3	25,1	26337,43	1101030,49	630,01	27,81	-2,71	7,37	10,82	1,93	3,74
20	1058,3	25,3	26774,99	1119998,89	640,09	28,01	-2,71	7,34	10,71	2,13	4,55
21	1095,4	26,1	28589,94	1199901,16	681,21	28,81	-2,71	7,33	10,37	2,93	8,60
Сумма	17502,4	486,5	417863,59	15162784,26	11612,25	486,50	0,00	74,84	160,05		341,67
Ср. знач.	833,45	23,17	19898,27	722037,35	552,96				7,62

Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

Б. Степенная регрессия

Для того, чтобы построить степенную модель, необходимо линеаризовать переменные путем логарифмирования обеих частей уравнения .

Пусть , тогда

Рассчитываем и b по формулам:

Все необходимые расчеты представлены в таблице:

№ п/п	x	y	X	Y	XY	X2				Ai
1	542,3	15,3	2,734	1,185	3,24	7,48	16,15	-0,85	0,72	5,54
2	580,8	16	2,764	1,204	3,33	7,64	17,11	-1,11	1,22	6,92
3	616,3	16,8	2,790	1,225	3,42	7,78	17,98	-1,18	1,40	7,03
4	646,8	17,8	2,811	1,250	3,51	7,90	18,73	-0,93	0,86	5,21
5	673,3	18,4	2,828	1,265	3,58	8,00	19,37	-0,97	0,94	5,27
6	701,2	19,9	2,846	1,299	3,70	8,10	20,04	-0,14	0,02	0,72
7	722,5	21,4	2,859	1,330	3,80	8,17	20,55	0,85	0,72	3,95
8	751,6	22,9	2,876	1,360	3,91	8,27	21,25	1,65	2,73	7,21
9	779,2	24,2	2,892	1,384	4,00	8,36	21,90	2,30	5,28	9,50
10	810,3	25,4	2,909	1,405	4,09	8,46	22,63	2,77	7,65	10,89
11	865,3	26,2	2,937	1,418	4,17	8,63	23,92	2,28	5,20	8,70
12	858,4	24,8	2,934	1,394	4,09	8,61	23,76	1,04	1,08	4,20
13	875,8	25,6	2,942	1,408	4,14	8,66	24,16	1,44	2,06	5,61
14	906,8	26,8	2,958	1,428	4,22	8,75	24,88	1,92	3,68	7,16
15	942,9	27,7	2,974	1,442	4,29	8,85	25,71	1,99	3,95	7,18
16	988,8	28,3	2,995	1,452	4,35	8,97	26,76	1,54	2,37	5,44
17	1015,6	27,4	3,007	1,438	4,32	9,04	27,37	0,03	0,00	0,11
18	1021,5	25,1	3,009	1,400	4,21	9,06	27,50	-2,40	5,77	9,57
19	1049,3	25,1	3,021	1,400	4,23	9,13	28,13	-3,03	9,18	12,07
20	1058,3	25,3	3,025	1,403	4,24	9,15	28,33	-3,03	9,20	11,99
21	1095,4	26,1	3,040	1,417	4,31	9,24	29,17	-3,07	9,40	11,75
Сумма	17502,400	486,500	61,149	28,507	83,152	178,228	485,411	1,089	73,440	146,03
Ср. знач.			2,91	1,36	3,96	8,49				6,95

Получим линейное уравнение:

Потенцируя которое, получим: .

В) Показательная регрессия

Для того чтобы построить показательную модель, необходимо линеаризовать переменные путем логарифмирования обеих частей уравнения .

Пусть , , , тогда

.

Рассчитаем и по формулам:

,

.

Все необходимые расчеты представим в таблице.

№ п/п	x	y	Y	Yх	x2	Y2				Ai
1	542,3	15,3	1,185	642,46	294089	1,40	16,98	-1,68	2,82	10,97
2	580,8	16	1,204	699,35	337329	1,45	17,65	-1,65	2,73	10,32
3	616,3	16,8	1,225	755,16	379826	1,50	18,29	-1,49	2,23	8,90
4	646,8	17,8	1,250	808,77	418350	1,56	18,87	-1,07	1,14	5,99
5	673,3	18,4	1,265	851,60	453333	1,60	19,38	-0,98	0,96	5,32
6	701,2	19,9	1,299	910,76	491681	1,69	19,93	-0,03	0,00	0,16
7	722,5	21,4	1,330	961,22	522006	1,77	20,36	1,04	1,07	4,84
8	751,6	22,9	1,360	1022,05	564903	1,85	20,97	1,93	3,72	8,42
9	779,2	24,2	1,384	1078,27	607153	1,91	21,56	2,64	6,95	10,89
10	810,3	25,4	1,405	1138,34	656586	1,97	22,25	3,15	9,92	12,40
11	865,3	26,2	1,418	1227,26	748744	2,01	23,52	2,68	7,18	10,23
12	858,4	24,8	1,394	1197,00	736851	1,94	23,36	1,44	2,08	5,82
13	875,8	25,6	1,408	1233,34	767026	1,98	23,77	1,83	3,34	7,14
14	906,8	26,8	1,428	1295,03	822286	2,04	24,53	2,27	5,17	8,48
15	942,9	27,7	1,442	1360,11	889060	2,08	25,44	2,26	5,12	8,17
16	988,8	28,3	1,452	1435,53	977725	2,11	26,64	1,66	2,75	5,86
17	1015,6	27,4	1,438	1460,18	1031443	2,07	27,37	0,03	0,00	0,10
18	1021,5	25,1	1,400	1429,77	1043462	1,96	27,54	-2,44	5,94	9,71
19	1049,3	25,1	1,400	1468,68	1101030	1,96	28,32	-3,22	10,37	12,83
20	1058,3	25,3	1,403	1484,92	1119999	1,97	28,58	-3,28	10,75	12,96
21	1095,4	26,1	1,417	1551,79	1199901	2,01	29,67	-3,57	12,73	13,67
Сумма	17502,4	486,500	28,507	24011,578	15162784	38,841	484,982	1,518	96,954	173,17
Ср. знач.			1,36	1143,41	722037,35	1,85				8,25

,

,

Получим линейное уравнение:

Потенцируя которое, имеем: .

Г. Полулогарифмическая функция

Линеаризуем уравнение путем замены , тогда получим

.

Найдем параметры и , используя МНК.

Для этого решим систему уравнений относительно и :

Все необходимые расчеты представим в таблице

№ п/п	x	y							Ai
1	542,3	15,3	6,296	96,33	39,64	15,86	-0,56	0,31	3,64
2	580,8	16	6,364	101,83	40,51	17,08	-1,08	1,17	6,76
3	616,3	16,8	6,424	107,92	41,26	18,14	-1,34	1,80	7,99
4	646,8	17,8	6,472	115,20	41,89	19,01	-1,21	1,45	6,77
5	673,3	18,4	6,512	119,82	42,41	19,72	-1,32	1,75	7,19
6	701,2	19,9	6,553	130,40	42,94	20,45	-0,55	0,30	2,76
7	722,5	21,4	6,583	140,87	43,33	20,98	0,42	0,17	1,94
8	751,6	22,9	6,622	151,65	43,85	21,69	1,21	1,46	5,29
9	779,2	24,2	6,658	161,13	44,33	22,33	1,87	3,48	7,71
10	810,3	25,4	6,697	170,11	44,86	23,03	2,37	5,60	9,32
11	865,3	26,2	6,763	177,19	45,74	24,21	1,99	3,97	7,61
12	858,4	24,8	6,755	167,53	45,63	24,06	0,74	0,54	2,97
13	875,8	25,6	6,775	173,44	45,90	24,42	1,18	1,39	4,60
14	906,8	26,8	6,810	182,51	46,38	25,04	1,76	3,08	6,55
15	942,9	27,7	6,849	189,72	46,91	25,74	1,96	3,83	7,07
16	988,8	28,3	6,896	195,17	47,56	26,59	1,71	2,92	6,04
17	1015,6	27,4	6,923	189,70	47,93	27,07	0,33	0,11	1,20
18	1021,5	25,1	6,929	173,92	48,01	27,17	-2,07	4,30	8,26
19	1049,3	25,1	6,956	174,59	48,38	27,65	-2,55	6,52	10,17
20	1058,3	25,3	6,964	176,20	48,50	27,81	-2,51	6,28	9,91
21	1095,4	26,1	6,999	182,67	48,98	28,42	-2,32	5,39	8,90
Сумма	17502,4	486,5	140,802	3277,898	944,948	486,50	0,00	55,83	132,63
Ср. знач.			6,70	156,09	45,00				6,32

Итак, получим уравнение: .

Д. Обратная функция

Линеаризуется с помощью замены , тогда . Все необходимые расчеты представим в таблице.

№ п/п	x	y			X2				Ai
1	542,3	15,3	0,065	35,44	294089,29	18,48	-3,18	10,09	20,76
2	580,8	16	0,063	36,30	337328,64	18,95	-2,95	8,71	18,44
3	616,3	16,8	0,060	36,68	379825,69	19,41	-2,61	6,81	15,54
4	646,8	17,8	0,056	36,34	418350,24	19,82	-2,02	4,09	11,36
5	673,3	18,4	0,054	36,59	453332,89	20,20	-1,80	3,23	9,76
6	701,2	19,9	0,050	35,24	491681,44	20,60	-0,70	0,50	3,54
7	722,5	21,4	0,047	33,76	522006,25	20,93	0,47	0,22	2,21
8	751,6	22,9	0,044	32,82	564902,56	21,39	1,51	2,29	6,61
9	779,2	24,2	0,041	32,20	607152,64	21,84	2,36	5,57	9,75
10	810,3	25,4	0,039	31,90	656586,09	22,37	3,03	9,16	11,91
11	865,3	26,2	0,038	33,03	748744,09	23,39	2,81	7,92	10,74
12	858,4	24,8	0,040	34,61	736850,56	23,25	1,55	2,39	6,23
13	875,8	25,6	0,039	34,21	767025,64	23,59	2,01	4,04	7,85
14	906,8	26,8	0,037	33,84	822286,24	24,21	2,59	6,69	9,65
15	942,9	27,7	0,036	34,04	889060,41	24,98	2,72	7,39	9,81
16	988,8	28,3	0,035	34,94	977725,44	26,03	2,27	5,15	8,02

Итак, получим уравнение: .

Е. Уравнение гиперболы

Линеаризуется при замене , тогда

Все необходимые расчеты представим в таблице.

№ п/п	x	y							Ai
1	542,3	15,3	0,00184	0,03	0,0000034	14,79	0,51	0,26	3,30
2	580,8	16	0,00172	0,03	0,0000030	16,52	-0,52	0,27	3,27
3	616,3	16,8	0,00162	0,03	0,0000026	17,93	-1,13	1,27	6,70
4	646,8	17,8	0,00155	0,03	0,0000024	19,01	-1,21	1,46	6,78
5	673,3	18,4	0,00149	0,03	0,0000022	19,87	-1,47	2,15	7,98
6	701,2	19,9	0,00143	0,03	0,0000020	20,70	-0,80	0,64	4,04
7	722,5	21,4	0,00138	0,03	0,0000019	21,30	0,10	0,01	0,48
8	751,6	22,9	0,00133	0,03	0,0000018	22,06	0,84	0,71	3,69
9	779,2	24,2	0,00128	0,03	0,0000016	22,72	1,48	2,19	6,11
10	810,3	25,4	0,00123	0,03	0,0000015	23,42	1,98	3,93	7,80
11	865,3	26,2	0,00116	0,03	0,0000013	24,53	1,67	2,80	6,39
12	858,4	24,8	0,00116	0,03	0,0000014	24,40	0,40	0,16	1,63
13	875,8	25,6	0,00114	0,03	0,0000013	24,72	0,88	0,77	3,43
14	906,8	26,8	0,00110	0,03	0,0000012	25,27	1,53	2,33	5,69
15	942,9	27,7	0,00106	0,03	0,0000011	25,87	1,83	3,34	6,60
16	988,8	28,3	0,00101	0,03	0,0000010	26,57	1,73	3,00	6,12
17	1015,6	27,4	0,00098	0,03	0,0000010	26,95	0,45	0,21	1,66
18	1021,5	25,1	0,00098	0,02	0,0000010	27,03	-1,93	3,71	7,67
19	1049,3	25,1	0,00095	0,02	0,0000009	27,39	-2,29	5,25	9,13
20	1058,3	25,3	0,00094	0,02	0,0000009	27,51	-2,21	4,87	8,72
21	1095,4	26,1	0,00091	0,02	0,0000008	27,96	-1,86	3,46	7,12
Сумма	17502,4	486,5	0,02629	0,588	0,0000344	486,50	0,00	42,79	114,31
Ср. знач.			0,00125	0,03	0,0000016				5,44

Итак, получим уравнение: .

Оценим тесноту связи результативным фактором (Расходы на бензин) и факторным признаком (Личный располагаемый доход) с помощью коэффициента корреляции (для линейной модели), индекса корреляции (для нелинейных моделей) и коэффициента детерминации , которые рассчитываются по следующим формулам:

,

Найдем средний коэффициент эластичности по формулам, представленным в таблице. доход корреляция аппроксимация

Вид регрессии	Формула для расчета
Линейная
Степенная
Показательная
Полулогарифмическая
Обратная
Гиперболическая

Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

,

где .

Необходимые расчеты приведены в таблицах.

Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера:

.

Для линейной модели построим таблицу дисперсионного анализа.

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы	F-отношение
				Фактическое	Табличное
Общая	20	341,67	-	-	-
Объясненная	1	266,83	266,83	67,74	4,38
Остаточная	19	74,84	3,94		-

Построим сводную таблицу, чтобы сравнить все полученные регрессии

Вид регрессии	,	R2, r2			F
Линейная	0,8837	0,7810	7,62	0,7747	67,74	74,84
Степенная	0,8860	0,7851	6,95	0,8409	69,39	73,44
Показательная	0,8463	0,7162	8,25	0,8410	47,96	96,95
Полулогарифмическая	0,9146	0,8366	6,32	0,7715	97,27	55,83
Обратная	0,8277	0,6850	9,62	0,6682	41,33	107,61
Гиперболическая	0,9353	0,8748	5,44	0,7097	132,72	42,79

Из итоговой таблицы видно, что коэффициент корреляции наибольший для гиперболической регрессии, коэффициент детерминации max, а коэффициент аппроксимации не значительно выше других, поэтому можно сделать вывод: наиболее сильное влияние на уровень расходов в зависимости от доходов получается при использовании в качестве аппроксимирующей функции гиперболическую.

Для всех моделей , следовательно, все модели являются адекватными.

Если получается, что коэффициент детерминации для нелинейной регрессии больше коэффициента детерминации для линейной регрессии, надо рассмотреть модуль . Если разность небольшая, т.е. условие модуля выполняется, то все равно выбираем линейную регрессию для дальнейших расчетов.

Следовательно, в нашем примере, не смотря на то, что лучшая по показателям гиперболическая регрессия, отличие гиперболической модели от линейной не существенно и для дальнейшего анализа используем линейную регрессию.

Для линейной регрессии выполним дальнейшие расчеты.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывают t-критерий.

Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

=	0,003
=	2,223
=	0,110
Тогда
=	8,230
=	2,348
=	8,230
	2,093

Таким образом, значит, параметры a, b, r являются статистически значимыми.

Рассчитаем доверительные интервалы для a, b, r. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;	0,231
;	0,01
;	4,65
Доверительные интервалы:
	0,0161
	0,0270
т.е. .
	0,6528
	1,1146?1
т.е. .
	0,5667
	9,8729
т.е. .

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры а, b, r, находясь в указанных интервалах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистическими незначимыми и существенно отличны от нуля.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для получения прогноза. Если прогнозное значение фактора , тогда прогнозное значение результата составит:

.

Рассчитаем ошибку прогноза для уравнения по формуле:

= 2,132,

= 3,9390

Рассчитаем ошибку прогноза для уравнения,

= 0,778

Предельная ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена, составит:

;

.

Доверительные интервалы прогноза: для уравнения с , для второго уравнения без .

Целью данной контрольной работы было определение количественной взаимосвязи между размером личного располагаемого дохода и расходами на бензин на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

В ходе проведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между размером личного располагаемого дохода и расходами на бензин. Данная линейная функция имеет вид .

На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением размера личного располагаемого дохода населения на 1 млрд. долл. расходы на бензин увеличиваются на 0,0215 млрд. долл.

При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для линейной модели составляет 0,7747, т.е. с увеличением размера личного располагаемого дохода населения на 1 % расходы на бензин увеличиваются в среднем на 0,7747 %.

Коэффициент детерминации для линейной модели составил 0,7810. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 78,1 % дисперсии результативного признака (расходы на бензин), а на долю прочих факторов приходится 21,9 %, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.

Так, полагая, что размер личного располагаемого дохода может составить 600 млрд. долл., то прогнозное значение для расходов на бензин окажется 18,14 млрд. долл., при этом с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального значения результативного признака составят или для уравнения без .

При оценке параметров уравнения регрессии мы использовали МНК. При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей _i. Исследование остатков предполагает наличие следующих пяти предпосылок МНК:

Предпосылка 1. Случайный характер остатков.

Чтобы проверить случайный характер остатков строим график зависимости _i от .

Построив график, можно сделать вывод о неслучайном характере остатков, т.е. плохо аппроксимирует фактические значения.

Предпосылка 2. Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х_j

Нужно проверить математическое ожидание . Зависимость отсутствует.

Из графика следует, что нет зависимости между и _j, т.е. модель адекватна. Остатки независимы от значений х.

Предпосылка 3. Проверка на гомоскедастичность.

При малых объемах выборки для оценки гетероскедастичности используется метод Гольдфельда - Квандта (1965 г.). Он рассматривает однофакторную линейную модель, для которой дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности необходимо:

1) упорядочить наблюдения по мере возрастания Х;

2) исключить из рассмотрения С центральных наблюдений (n-c):2>p, где р - число оцениваемых параметров;

3) разделение оставшейся (n-c) совокупности на 2 группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора Х, оставить 7-8 значений в группах, где большое число n ), и определение для каждой группы уравнений регрессии:

4) определение остаточной суммы квадратов для первой (S₁) и второй (S₂) групп и нахождение R сравнивается с F_табл.

х	у	х2	ху
542,3	15,3	294089,29	8297,19	14,33	0,97	0,93
580,8	16	337328,64	9292,8	15,82	0,18	0,03
616,3	16,8	379825,69	10353,84	17,19	-0,39	0,15
646,8	17,8	418350,24	11513,04	18,36	-0,56	0,32
673,3	18,4	453332,89	12388,72	19,38	-0,98	0,97
701,2	19,9	491681,44	13953,88	20,46	-0,56	0,31
722,5	21,4	522006,25	15461,5	21,28	0,12	0,01
751,6	22,9	564902,56

Подобные документы

• Основы эконометрики

  Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
  
  контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014
  

• Статистическое моделирование

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009
  

• Статистическая надежность регрессионного моделирования

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
  
  контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010
  

• Эконометрика

  Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  
  контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
  

• Экономико-математическая модель зависимости цены М2 жилья на первичном рынке от полной себестоимости М2 строительства домов массового спроса в Приволжском федеральном округе

  Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.
  
  курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013
  

• Определение экономических взаимосвязей с помощью решения уравнений парной регрессии

  Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
  
  контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014
  

• Разработка математической модели, позволяющей прогнозировать расходы на перевозки в зависимости от увеличения грузооборота

  Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
  
  курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014
  

• Статистические расчеты в анализе хозяйственной деятельности

  Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.
  
  контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011
  

• Показатели эконометрики

  Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
  
  контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011
  

• Эконометрические расчеты

  Расчет основных параметров уравнений регрессий. Оценка тесноты связи с показателем корреляции и детерминации. Средний коэффициент эластичности, сравнительная оценка силы связи фактора с результатом. Средняя ошибка аппроксимации и оценка качества модели.
  
  контрольная работа [3,4 M], добавлен 22.10.2010
  

• Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

  Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011
  

• Модифицированная модель Кейнса. Оценка качества уравнения

  Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
  
  контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016
  

• Эконометрика

  Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.
  
  контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011
  

• Основы эконометрики

  Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
  
  контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011
  

• Корреляционно-регрессионный анализ. Анализ сезонности потребления электроэнергии

  Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
  
  практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014
  

• Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

  Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
  
  контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010
  

• Факторы, влияющие на среднемесячную номинальную заработную плату населения по регионам Российской Федерации

  Исследование влияния ВРП, объёма инвестиций в основной капитал и численности экономически активного населения на среднемесячную заработную плату работников по регионам. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, парной регрессии.
  
  курсовая работа [370,1 K], добавлен 16.09.2017
  

• Особенности решения задач в эконометрике

  Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.
  
  контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010
  

• Эконометрика. Корреляционный анализ

  Построение уравнения регрессии. Эластичность степенной модели. Уравнение равносторонней гиперболы. Оценка тесноты связи, качества и точности модели. Индекс корреляции и коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости регрессионных уравнений.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.03.2015
  

• Решение задач по эконометрике

  Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.
  
  практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам