Прогнозирование социально-экономических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.Н. КАРАЗИНА

Экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики и прикладной экономики

Практические работы

по дисциплине «Прогнозировании СЭП»

Выполнил: студент 4-го курса

группы ЭК-41 Коваль Б.С.

Руководитель: доцент, кандидат

экономических наук, Лубенец С.В.

Харьков 2016



1.  Лабораторная

Цель работы. Ознакомление с экспертными методами прогнозирования социально-экономических процессов. Построение и анализ прогнозной модели на основе экспертной процедуры Дельфи.

В методичке мы ознакомились, как провести данное исследование. В данной работе необходимо просто повторить пройденный путь и показать его выполнение. В таблице 1.1. видно, что оценка была проведена правильно.

Таблиц 1.1

Таблица результатов экспертной модели Дельфи

Эксперт	Оценка, балл
	1	2	3	4
1	51	51	51	51
2	29	35	42	42
3	70	60	55	55
4	38	38	40	42
5	52	52	52	52
6	59	59	57	55
7	44	44	44	44
8	40	40	40	41
9	60	60	58	56
10	64	64	57	57
11	24	32	35	40
12	54	54	54	54
13	52	55	55	55
14	44	44	45	45
15	35	40	41	41
Nmin	24	32	35	40
Q1	39	40	41,5	42
M	51	51	51	51
Q2	56,5	57	55	55
Nmax	70	64	58	57



Таблиц 1.2.

Формулы для таблицы

Nmin	КВАРТИЛЬ(B$3:B$17;$A3-1)
Q1	КВАРТИЛЬ(B$3:B$17;$A4-1)
M	КВАРТИЛЬ(B$3:B$17;$A5-1)
Q2	КВАРТИЛЬ(B$3:B$17;$A6-1)
Nmax	КВАРТИЛЬ(B$3:B$17;$A7-1)

В таблице 1.2. видно, что формулы были записаны правильно.

Итак, улучшение групповой оценки в результате итераций основано на двух предположениях:

· Ответы экспертов, которые не меняют своих оценок, лежат ближе к истине, чем первоначальные оценки экспертов, не уверенных в своих ответах;

· Среднее оценок экспертов, которые изменяют ответы, движется в результате этих изменений в среднего оценок «уверенных» экспертов.

Как можно пронаблюдать из таблицы 1.3. происходит уменьшение отклонения оценок экспертов от медианы, что говорит, что метод работает. Например, для 11 эксперта было самое большое отклонение оценки 53% (24 оценка эксперта, 51 медиана). Через 4 шага отклонение для 11 эксперта составило 22% (40 оценка эксперта, 51 медиана). Оценка изменилась на 66,7%. Для первого эксперта оценка не менялась, потому что его ответ совпал с медианой.

Таблиц 1.3

Таблица изменений оценок

Эксперт	Оценка, %
	1	2	3	4
1	0%	0%	0%	0%
2	-43%	-31%	-18%	-18%
3	37%	18%	8%	8%
4	-25%	-25%	-22%	-18%
5	2%	2%	2%	2%
6	16%	16%	12%	8%
7	-14%	-14%	-14%	-14%
8	-22%	-22%	-22%	-20%
9	18%	18%	14%	10%
10	25%	25%	12%	12%
11	-53%	-37%	-31%	-22%
12	6%	6%	6%	6%
13	2%	8%	8%	8%
14	-14%	-14%	-12%	-12%
15	-31%	-22%	-20%	-20%



2.  Лабораторная

Цель работы. Ознакомление с количественными методами прогнозирования социально-экономических процессов. Построение и анализ прогнозных моделей частотного анализа, регрессионно-корреляционного анализа и анализа временных рядов.

В методичке мы ознакомились, как провести данное исследование. В данной работе необходимо просто повторить пройденный путь и показать его выполнение. В таблице 2.1.1. видно, что работа была проведена правильно.

Таблиц 2.1.1

Результаты частотного анализа

Рост людей в регионе, см	Граница групп роста, см	Число людей в группе, чел.
178	163	148	194	140	0
196	158	146	167	150	4
178	176	146	198	160	3
185	176	149	156	170	6
174	198	202	168	180	9
172	179	164	203	190	2
176	179	182	168	200	5
205	197	158	162		3

Таблиц 2.1.2

Формулы для частотного анализа

Рост людей в регионе, см	Граница групп роста, см	Число людей в группе, чел
178	163	148	194	140	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
196	158	146	167	150	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
178	176	146	198	160	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
185	176	149	156	170	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
174	198	202	168	180	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
172	179	164	203	190	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
176	179	182	168	200	ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)
205	197	158	162		ЧАСТОТА($A$2:$D$9;$E$2:$E$8)

В таблице 2.1.2. видно, что формулы были записаны правильно

Можно подытожить, что для людей рост которых колеблется от 170-190 необходимо выпустить 17 костюмов. Так же нет смысла выпускать костюмов для людей чей рост меньше 140.

Контрольное задание 2.1

Используя результаты предыдущего задания, определить, сколько необходимо выпустить верхней одежды для разных групп людей, если для тех, чей рост больше 180 см, но не превышает 190 см, необходимо пошить 100 единиц одежды.

Исходя из данных в таблице 2.1.1 для людей с ростом 180-190 см необходимо пошить 2 костюма, т.к. спрос равен 2. То есть для того что бы определить сколько выпустить верхней одежды для других групп людей необходимо увеличить заданное количество костюмов в 50 раз (Коэффициент соответствия = Спрос_новый/спрос_старый=100/2=50).

Таблиц 2.1.3

Новые результаты частотного анализа

Рост людей в регионе, см	Граница групп роста, см	Число людей в группе, чел.	Новое число людей в группе, чел.
178	163	148	194	140	0	0
196	158	146	167	150	4	200
178	176	146	198	160	3	150
185	176	149	156	170	6	300
174	198	202	168	180	9	450
172	179	164	203	190	2	100
176	179	182	168	200	5	250
205	197	158	162		3	150

Можно подытожить, что для людей рост которых колеблется от 180 до 200 необходимо выпустить 800 единиц. Как и для предыдущего примера нет выгоды для предпринимателя выпускать костюмы для группы людей с ростом до 140 см.

2.1 Прогнозирование методом частотного анализа

Если реклама продукции эффективна, то можно предположить, что, вероятно, существует какая-то связь между затратами на рекламу и соответствующими ежемесячными объемами продаж. Причем, чем больше сумма расходов на рекламу, тем больше объемы продаж (по крайней мере, в определенных пределах). Аналогичным образом, можно предположить, что и цена на продукцию каким-то образом влияет на объемы продаж, и скорее всего, что увеличение цены может привести к снижению объемов продаж продукции.

Попробуем установить эти связи с помощью метода парного регрессионно-корреляционного анализа, определив, как каждый из указанных параметров независимо друг от друга влияет на объемы продаж продукции предприятия. Причем сначала исследуем влияние цены на объемы продаж, а затем влияние на них размера рекламных вложений.

Рисунок 2.2.1 Зависимость между суммой продаж и ценой товара

Как видно, получена следующая линейную аппроксимирующую функцию:

где в данном случае x - это независимая переменная регрессии - цена на продукцию, а у - это зависимая переменная регрессии - сумма продажи продукции в течение месяца.

Контрольное задание 2.2

В рассматриваемом нами примере величина достоверности аппроксимации оказалась равной , в результате чего можно считать, что почти на 58% такой параметр, как цена продукции, в данном случае определяет объем ее продаж. Тогда на долю остальных не учтенных в явном виде факторов, которые могут влиять на объем продаж продукции, приходится 42% изменения исходной функции построенной линейной регрессии.

Рисунок 2.2.2 Зависимость между суммой продаж и расходами на рекламу

Как видно, получена следующая линейную аппроксимирующую функцию:

где в данном случае x - это независимая переменная регрессии - цена на продукцию, а у - это зависимая переменная регрессии - сумма продажи продукции в течение месяца.

В рассматриваемом нами примере величина достоверности аппроксимации оказалась равной результате чего можно считать, что почти на 80% такой параметр, как цена продукции, в данном случае определяет объем ее продаж. Тогда на долю остальных не учтенных в явном виде факторов, которые могут влиять на объем продаж продукции, приходится 20% изменения исходной функции построенной линейной регрессии.

Таблиц 2.2.1

Новые результаты частотного анализа

Прогноз Суммы продаж
36488	116383,6944
41517	131514,9496

Благодаря построенному уравнению линейной регрессии мы можем спрогнозировать Суммы продаж на ближайшие 2-а периода (представлены в таблице 2.2.1).

Контрольное задание 2.3

Сумма продаж от цены

Рисунок 2.3.1 Линейная зависимость между суммой продаж и ценой товара

Рисунок 2.3.2 Логарифмическая зависимость между суммой продаж и ценой товара

Рисунок 2.3.3 Степенная зависимость между суммой продаж и ценой товара

Рисунок 2.3.4 Полиномиальная зависимость между суммой продаж и ценой товара

Рисунок 2.3.5 Экспоненциальная зависимость между суммой продаж и ценой товара

Сумма продаж от расходов на рекламу

Рисунок 2.3.6 Линейная зависимость между суммой продаж и расходами на рекламу

Рисунок 2.3.6 Логарифмическая зависимость между суммой продаж и расходами на рекламу

Рисунок 2.3.6 Степенная зависимость между суммой продаж и расходами на рекламу

Рисунок 2.3.6 Полиномиальная зависимость между суммой продаж и расходами на рекламу

Рисунок 2.3.6 Экспоненциальная зависимость между суммой продаж и расходами на рекламу

Таблиц 2.3.1

Качество моделей

	Цена товара (R2)	Расходы на рекламу (R2)
Линейна	0,578	0,801
Логарифмическая	0,591	0,661
Степенная	0,592	0,728
Полиномиальная	0,695	0,824
Экспоненциальная	0,598	0,732

Исходя из построенных моделей зависимости суммы продаж от цены товара можно сделать вывод что лучшей регрессионной моделью является полиномиальная т.к. наибольший, и равен 0,695. Однако для упрощения расчетов лучше использовать линейную, т.к. она так же не плохо описывает построенную зависимость. Тем более полином хорошо описывает на заданном интервале, однако для прогнозирования, его нельзя использовать.

Что касается зависимости суммы продаж от расходов на рекламу ситуация схожа, полиномиальная (= 0,824) не намного лучше линейной (= 0,801), поэтому лучше использовать линейную.

2.2 Прогнозирование на основе парного регрессионно-корреляционного анализа

На основе исходных данных с помощью регрессионного анализа была построена множественная регрессия. Основные данные в таблице 2.3.1.

Таблиц 2.3.2

Показатели множественной регрессии

Y-пересечение	65587,13
Переменная X 1	2,299976
Переменная X 2	-393,418
R-квадрат	0,916582

Используя коэффициенты регрессии, мы построили модельные суммы продаж. Ниже представлены графики исходного модельного значения.

Рисунок 2.3.7 Реальные и модельные значения

Контрольное задание 2.4

Таблиц 2.4.1

Показатели множественной регрессии

	Коэффициент	Т статистика	Корреляция
Сумма продажи (y), тыс. Грн.	-1661,41	-5,15062
Расходы на рекламу (x1), тыс. Грн.	8,931539	3,540476	0,645918
Цена товара (x2), грн.	-2,40564	-0,15105	0,232895
Конкурентная цена (x3), грн.	12,20462	0,822247	0,226319
Индекс инфляции (x4),%	15,9821	5,796647	0,816018
R-квадрат	0,872437

Как видно из таблицы 2.4.1. Наибольшую t-статистику имеют 1 и 4 факторы, это значит, что они больше всего влияют на y. Также была построена корреляционная зависимость между y и факторами. Результаты подтвердили t-статистику, т.к. наивысшие частные коэффициенты корреляции имеют первый признак (0,65) и четвертый (0,82).

Исходя из этих двух анализов можно сделать вывод, что 1 и 4 факторы оказывает главное влияние на y.

2.3 Прогнозирование на основе анализа временных рядов

Числовые данные наблюдений, характеризующие процессы или явления, которые постоянно изменяются во времени, называются временными рядами, а отдельные наблюдения временного ряда-уровнями этого ряда. Метод прогнозирования, основанный на анализе временных рядов, называется методом анализа временных рядов.

Рассмотрим пример выполнения прогнозирования методом анализа временных рядов, основанного на экстраполяции. Необходимо сделать прогноз объемов выпуска продукции на три недели вперед.

Рисунок 2.4.1 Линейное прогнозирование на основе временного ряда

Рисунок 2.4.2 Логарифмическое прогнозирование на основе временного ряда

Рисунок 2.4.3 Полиномиальное прогнозирование на основе временного ряда

Рисунок 2.4.4 Степенное прогнозирование на основе временного ряда

Рисунок 2.4.5 Экспоненциальное прогнозирование на основе временного ряда

Таким образом, можно сделать вывод о том, что линейная аппроксимации дает одно из лучших приближений прогнозируемых результатов выпуска продукции к их фактическим значениям, лишь немного уступая в точности полиномиальной аппроксимации. Однако, учитывая простоту и наглядность линейной регрессионной модели, она может быть выбрана в качестве оптимальной модели прогнозирования объемов выпуска продукции для данного примера.

Контрольное задание 2.5

Построить временной ряд на основе наблюдений зависимости курса акций от времени и определить соответствующий ему тренд в виде оптимальной аппроксимирующей кривой и аналитической функции (регрессионной модели).

Спрогнозировать, сколько может заработать акционер в течение 25-ти, 26-ти и 27-ми декад владение 10-ю акциями предприятия, купленными по первоначальному курсу 6,5 грн. за акцию.

Для того, чтобы проанализировать динамику курса валют была выбрана полиномиальная функция, т.к. она хорошо описывает данную модель. Однако данную функцию можно использовать только на маленьком интервале, потому что потом функция становится бесполезной. Нам необходимо спрогнозировать цену на ближайшие 3 периода, поэтому можно смело пользоваться полиномиальной.

Рисунок 2.5.1 Полиномиальное прогнозирование на основе курса акции

Таблиц 2.5.1

Показатели множественной регрессии

Декада	Курс, грн.
25	-15,5675
26	-22,546
27	-30,2889

Как мы видим из прогноза цена акции будет резко падать, однако визуально анализируя график, можно прийти к выводу, что спад замедляется и возможно цена акции будет колебаться возле начального уровня, что значит, что прибыль будет несущественна.

Контрольное задание 2.6

Необходимо построить временной ряд, определить характер тренда и спрогнозировать краткосрочный (до 2015 года), среднесрочный (до 2025 года) и долгосрочный (до 2050 года) сценарии развития мировой экономики, заметив будущие периоды возможных экономических подъемов и спадов.

Как видно из рисунка 2.6.1 данные не могут быть описаны ни одной из встроенных функций EXCEL. Очевидно, что для прогнозирования необходимо использовать sin или cos.

Рисунок 2.6.1 Прирост капитала.

В общем виде функция будет выглядеть как

, где

A- Амплитуда

B-

T - период

Для того, чтобы найти параметры k, A, t0, необходимо минимизировать сумму квадратов разности между модельными и реальными значениями. Для это будем использовать ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Таблиц 2.5.2

Таблица значений

Прирост капитала,%	Модельное, %	Разница
0	11,55	133,38
13	17,92	24,23
20	16,27	13,95
14	7,32	44,63
2	-4,91	47,69
-11	-14,93	15,47
-19	-18,27	0,53
-18	-13,42	20,99
-8	-2,56	29,64
3	9,45	41,64
17	17,23	0,05
19	17,28	2,96
11	9,59	1,99
-3	-2,40	0,36
-16	-13,31	7,24
-20	-18,26	3,04
-15	-15,03	0,00
-1	-5,06	16,49
12	7,17	23,31
20	16,19	14,51
18	17,95	0,00
11	11,67	0,45

Для визуализации решения был построен график 2.6.2 реальных и модельных значений. Как мы видим, из графика функция довольно точно описывает зависимость, но для точного ответа, необходимо найти .

Так как можно сделать вывод, что данную функцию можно использовать как модельную и для прогноза.

Тригонометрическая функция

Рисунок 2.6.2 Реальные и модельные значения

Для того, чтобы спрогнозировать краткосрочное (до 2015 года), среднесрочное (до 2025 года) и долгосрочное (до 2050 года) значения необходимо подставить в полученную функцию соответствующие значения и получим.

Таблиц 2.5.3

Прогноз

Год	Прирост капитала,%
2015	14,83944
2025	18,2451
2050	-5,36954

Для того, что увидеть всю картину в целом, необходимо обратиться к рисунку 2.6.3., где изображена вся динамика за 1960-2050 года. Как видно присутствует цикличность данного показателя.

Рисунок 2.6.3 Реальные и модельные значения



3.  Лабораторная

Цель работы. Ознакомление с методами прогнозирования социально-экономических процессов на основе многокритериальной оптимизации. Построение и анализ прогнозной модели многокритериальной оптимизации. Пример, который был в методичке разобран и использован.

3.1 Контрольное задание 3.1

Решить рассматриваемую задачу многокритериальной оптимизации и прогнозировать оптимальный суточный рацион с использованием указанного вида свертки, задавая необходимую комбинацию весовых коэффициентов с учетом соответствующих приоритетов потребителя.

Проверить работу построенной модели на однокритериальной оптимизации, поочередно устанавливая значение каждого весового коэффициента, равным единице.

Таблиц 3.1.1

Данные для анализа

№	Стоимость продуктов, грн.	вид свертки	весовые коэффициенты
	молоко, литр	Мясо, кг	Яйца, десяток шт.	Хлеб, 100 гр.	Салат, 100 гр.	Апельсиновый сок, литр		л1	л2	л3
5	4,0	44	5,5	0,34	2,9	6,6	АЗ	0,3	0,5	0,2
0	4,4	49	5,8	0,4	3,3	6,7	АЗ	0,25	0,3	0,45
	9%	10%	5%	15%	12%	1%		-20%	-67%	56%

Теперь проанализируем модель и посмотрим, как изменилось потребление.

Согласно этому методу, суммарный критерий, который необходимо оптимизировать, при наличии в общем случае n частных критериев Fi, определяется следующим образом:

где коэффициенты лi называются весовыми коэффициентами или просто «весами» критериев. Они обусловливают «ценность» того или иного критерия с точки зрения лица, принимающего решение. Если принять суммарную «ценность» всех критериев единицы, то справедливо равенство

Значения нормированных критериев определяются по формуле:

где - Соответственно, минимальное и максимальное возможные значения i-го критерия. Таким образом, независимо от величин численных значений критериев, их нормированные значения всегда находятся в диапазоне от нуля до единицы.

Тогда целевые функции, отражающие желание потребителя по достижению трех описанных выше целей, определяются следующим образом:

В результате, прогнозная модель формирования оптимального суточного рациона будет иметь вид: необходимо минимизировать функции (3.6)

при наличии ограничений

При решении задачи сначала необходимо определить область доминирования для трех критериев (целевых функций). Для этого нужно по очереди вычислить минимум и максимум для каждого критерия задачи. После этого нужно еще три раза выполнить эти же действия, но выполняя уже поиск максимумов целевых функций.

Таблиц 3.1.2

Минимумы и максимумы для каждой функции

Критерий	Вес л	Fmin	Fmax
F1 цена	0,3	42,74	93,25
F2 холестерин	0,5	33,67	66
F3 углеводы	0,2	106,84	316

Тогда в модели оптимального суточного рациона будет иметь место минимизация:

Теперь проанализируем как изменился, рацион человека.

Таблиц 3.1.3

Рацион человека

№	молоко, литр	Мясо, кг	Яйца, десяток шт.	Хлеб, 100 гр.	Салат, 100 гр.	Апельсиновый сок, литр
5	1	0,425069825	0,126344284	10	10	2
0	1	0,94435882	0,118496272	0	10	2
Д	0%	-122%	6%	100%	0%	0%

Как видим снизилось потребление мяса и повысилось потребления хлеба. Это связано с тем, что повысилась важность холестерина и цена и снизилась важность углеводов. А по цене и холестеринам хлеб выигрывает мясо.

Таблиц 3.1.4

Сравнение хлеб и мяса

Вещества \ Продукты	Мясо, кг	Хлеб, 100 гр.
Холестерин	20	0
Углеводы	27	15



4.  Лабораторная

4.1 Контрольное задание 4.1

Варианты значений входных параметров модели Уилсона. Приведенные в табл. 4.1. Построить и исследовать прогнозную модель оптимального управления запасами. Отобразить графически циклы прогнозируемых изменений запасов в модели Уилсона как в течение всего года, так и за один период потребления запасов.

Входными параметрами модели Уилсона:

1) V - интенсивность (скорость) потребления запаса [ед. товару / ед. времени];

2) S - затраты на хранение запаса [грн./ (ед. товару * ед. времени)];

3) K - затраты на осуществление заказа, включающих оформление и доставку заказа [грн.];

4) T - время доставки заказа, [ед. времени].

Выходные параметры модели Уилсона:

1) Q - прогнозируемый размер заказа, [ед. товару];

2) L - общие затраты на управление запасами в единицу времени [грн. / ед. времени];

3) Т - период поставки, то есть время между подачами заказ или между поставками [ед. времени];

4) h0 - прогнозируемая точка заказа, то есть размер запаса на складе, при котором необходимо подавать заказ на доставку очередной партии [ед. товару].

Формулы модели Уилсона следующие:

где QW - оптимальный размер заказа в модели Уилсона;

Построим в Excel прогнозную модель управления запасами согласно формулам, а также введем исходные данные, как показано на рис.

Поскольку прогнозируемое число заказанных пакетов супа должно быть целым, то в модели использована математическая функция округления до целого числа. Кроме того, для удобства за единицу времени выбрана дни, а не годы.

Результаты прогнозного моделирования показаны на рис. 4.1.1, где рассчитана динамика изменения запасов, а также в индексе заказ отражено текущее состояние заказа: 0 - заказ отсутствует или уже отработано, «Отработка заказ» - заказ оформлен и отрабатывается.

Таблиц 4.1.1

Начальные данные

Входные параметры
Интенсивность потребления товара, V, шт./год.	4000
Расходы связанные с осуществлением заказа и оформлением, K, грн.	18
Время доставки заказа, Т(д), дней	7
Расходы на хранение товара, S, грн. /(шт.*год)	1,1
Число рабочих дней, N, дней	250
Дневное потребление товара, шт.	16
Выходные параметры
Размер оптимального заказа, Q, шт.	362
Общие расходы на управления запасом за единицу времени, L, грн./шт.	398,00
Период поставки, Т, дней	23
Точка заказа h0, шт.	112

Рисунок 4.1.1 Модель запасов

4.2 Контрольное задание 4.2

Внесите изменения в построенную выше модель Уилсона таким образом, чтобы при установке точки заказа ниже расчетной (заказ оформлен с некоторым опозданием) на графических циклах прогнозируемой изменения запасов отображался нарастающий дефицит продукции на складе, а индекс заказ, в случае его отработки, отражал бы количество дней до прибытия заказа на склад.

Покажите для измененной модели Уилсона, что при установке точки заказа выше расчетной (заказ оформлен с некоторым опережением) на графических циклах изменения запасов будет отображаться избыток продукции на складе.

Предположим, сначала, что точка установления заказа меньше на 100, а во втором случае, что эта точка выше на 100 и промоделируем работы склада. Как мы видим из обеих рисунков, при изменении точки заказа, у нас будет либо дефицит на складе, либо лишняя продукция. Поэтому необходимо заказывать точное количество продукции и в срок.

Рисунок 4.2.1 Модель запасов при точке установления заказа ниже на 100

Рисунок 4.2.12 Модель запасов при точке установления заказа выше на 100

Для того, что показывать сколько дней будет до прихода заказа (рис.4.2.13), были использованы встроенные функции EXCEL (рисунок 4.2.14).

Рисунок 4.2.13 Модель запасов

Рисунок 4.2.14 Формулы для расчета



5.  Лабораторная

5.1 Контрольное задание

Рассмотрим процедуру прогнозирования, основанную на применении дерева решений на примере следующей задачи.

Руководство некоторой компании решило спрогнозировать оптимальную действие среди следующих возможных вариантов: создавать для выпуска новой продукции предприятие (стратегияа1), малое предприятие (стратегияа2) или продать патент другой фирме (стратегияа3). Размер выигрыша (потери), что компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка. Матрица ценности (угрозы) альтернатив приведена в табл. 5.1.

Таблица 5.1.1

Матрица ценности (угрозы) альтернатив

Номер альтернативы	Действия компании	Выигрыш (потеря), грн., при равновероятных состояниях экономической среды
		Благоприятный	Неблагоприятный
1	Строительство крупного предприятия (а1)	21000	-15000
2	Строительство малого предприятия (а2)	7000	-5000
3	Продажа патента (А3)	500	500

Усложним рассматриваемую выше задачу.

Пусть перед тем, как принимать прогнозируемое решение о строительстве, руководство компании должно определить, заказывать дополнительное исследование состояния рынка, или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 1500 грн. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки рынка, изменив тем самым значения вероятностей и повысив точность прогнозирования.

По компании, которой можно прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Предположим, что фирма утверждает:

· ситуация будет благоприятный вероятностью 0,3;

ситуация будет неблагоприятный вероятностью 0,7.

Чтобы отразить тот факт, что прогноз компании о возможном состоянии рынка не является абсолютно точным, необходимо обозначить уровень точности этого прогноза (или степень доверия к экспертам) как для случая благоприятного, так и неблагоприятного рынка. Для этого вводятся понятия вероятности оправдания прогноза. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,65 можно ожидать, что этот прогноз оправдывается, и наступит действительно благоприятные условия, а с вероятностью 0,35 могут наступить неблагоприятные условия.

Таблица 5.2.2

Возможности фирмы по исследованию рынка (матрица вероятности)

Прогноз и вероятность его оправдания	Вероятность прогноза рынка
	Благоприятный	Неблагоприятный
Прогноз ситуации фирмой	0,3	0,7
вероятность оправдания прогнозу	Наступление благоприятных условий	0,65	0,2
	Наступления неблагоприятных условий	0,35	0,8

На основании дополнительных сведений о прогнозе можно построить новое дерево решений, где развитие событий происходит от корня дерева к его истокам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальному для каждой вершины дерева соответствии с описанной ранее методике.

Выполнив анализ построенного дерева решений, можно сделать следующие результаты прогнозирования:

· Нет необходимости проводить дополнительное исследование рынка, поскольку это лишние затраты

· Целесообразно строить большое предприятие (ожидаемый максимальный доход 3000 грн.)

Громоздкие процедуры по построению и анализу дерева решений можно автоматизировать. С этой целью разработаны и широко применяются специальные программы-надстройки «Дерево решений» для табличного редактора Excel, например, надстройка «Decision Tree». Дерево можно найти в pdf-файлу «Decision Tools».



6.  Лабораторная

Пусть экспертами сформулированы правила из проблемной ситуации в виде следующих нечетких высказываний:

1) если «(ожидается большой доход) или (рыночная цена высокая)» ТО «установить малый объем производства»;

2) если «(ожидается малую прибыль) и (рыночная цена низкая)» ТО «установить большой объем производства»;

3) если «(ожидается большой доход) и (рыночная цена низкая)» ТО «установить средний объем производства».

Пусть на момент начала производства продукции ее рыночная цена установилась на уровне 70% от максимальной, а прогнозируемый доход от реализации единицы этой продукции составляет 25% от максимально возможного. Максимально достижимый объем производства продукции за месяц установим равным 1000 шт.

Графический алгоритм реализации механизма логического решения и поиск прогнозного результата методом нечеткой логики путем дефузификации представлены на рис. 6.1.

Рисунок 6.1 Графический алгоритм решения задачи методом нечеткой логики

Рисунок 6.2 Графический алгоритм решения задачи методом нечеткой логики

Центр тяжести можно найти по формуле

Таблица 6.1

Крайние точки заштрихованной фигуры

	x	y
0	0	0,7
1	15	0,7
2	40	0,25
3	60	0,25
4	65	0,3
5	100	0,3

Исходя из этих точек, можно найти центр тяжести

Также есть второй способ нахождения центра тяжести фигуры через центры тяжести составных фигур.

Для того, чтобы найти центр тяжести фигуры надо найти отдельно центр тяжести прямоугольника OKPQ и прямоугольных трапеций KABC и DGEP.

Центр тяжести прямоугольника находится по формуле

Центр тяжести прямоугольной трапеции в свою очередь можно представить, как сумму двух фигур, прямоугольного треугольника и прямоугольника. Центр тяжести прямоугольного треугольника находится по формуле

Для того, чтобы найти все точки и рассчитать площади и центры тяжести необходимо найти уравнения прямых BC и GD

Они находятся так как мы знаем уравнения двух точек этих прямых

Уравнение прямой через 2 точки

Уравнение прямой BC

Уравнение прямой GD

Исходя из этих уравнений и того, что прямые KP и AB параллельны оси абсцисс (K (0,0,25), A (0.0,7)) мы можем найти все остальные точки.

Найдем центр тяжести сначала трапеции KABC

Таблица 6.2

Расчет центра тяжести для трапеции KABC

Исходные данные	Обозначения	Значения
1	Элементы	-	Прямо-угольник ABWK	Треугольник BWC
2	Координаты центра тяжести элементов	xc=	7,500	23,333
		yc=	0,450	0,367
3	Площади элементов	F=	7,500	6,250
Результаты расчетов	Обозначения	Значения
4	Площадь составной фигуры	F0=	14
6	Координаты центра тяжести составной фигуры	Xc=	14,697
		Yc=	0,412

Затем найдем центр тяжести другой трапеции DGEP

Таблица 6.3

Расчет центра тяжести для трапеции DGEP

Исходные данные	Обозначения	Значения
1	Элементы	-	Прямо-угольник GPEV	Треугольник DGV
2	Координаты центра тяжести элементов	xc=	82,500	61,667
		yc=	0,250	0,233
3	Площади элементов	F=	3,500	0,250
Результаты расчетов	Обозначения	Значения
4	Площадь составной фигуры	F0=	4
6	Координаты центра тяжести составной фигуры	Xc=	81,111
		Yc=	0,249

Исходя из данные полученных из таблицы 6.2 и 6.3, можно найти центр тяжести всей фигуры как сумму центров тяжести прямоугольника и двух трапеций

Исходные данные	Обозначения	Значения
1	Элементы	-	Прямо-угольник	Трапеции KABC	Трапеция DGEP
2	Координаты центра тяжести элементов	xc=	50,000	14,697	81,111
		yc=	0,100	0,412	0,249
3	Площади элементов	F=	20	14	4
Результаты расчетов	Обозначения	Значения
4	Площадь составной фигуры	F0=	38
6	Координаты центра тяжести составной фигуры	Xc=	40,167
		Yc=	0,229

Отсюда делаем вывод, что центр тяжести

Эти 2 результата близки, поэтому мы делаем вывод о правильности построенной модели и в данном случае при применении нечеткой логике можно сделать вывод, что необходимо производить 40 единиц.



7.  Лабораторная

7.1 Контрольное задание

прогнозирование модель дельфи анализ

Спрогнозировать процесс мобилизации населения, исследовав, как ведет себя кривая мобилизации при фиксированных значениях g и f с различными начальными состояниями М0.

Зададим начальные значения и занесем их в таблицу 7.1.1

Таблица 7.1.1

Начальные значения

g	1	Коэффициент мобилизации
f	0,85	Коэффициент выбытия
a0	1
a1	-0,85
M*	0,54	Состояние равновесия

Рассмотрим 3 случая

· M0=0,15

· M0=0,9

· M0=0,01

Проанализируем, что будет происходить с моделью.

Рисунок 7.1.1 Модель процесса мобилизации при М0=0,15

Рисунок 7.1.2 Модель процесса мобилизации при М0=0,9

Рисунок 7.1.3 Модель процесса мобилизации при М0=0,01

Как видно из 3 графиков несмотря на начальное значение, модель сходится к устойчивому решению исходя из ее параметров.



7.2 Контрольное задание

Исследуйте поведение системы, которая описывается следующим разностным уравнением:

Указание. Как начальные значения сначала принимаем значение x₀</4. При x₀=0,7 в системы должен появиться пред...